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坐标系中求三角形的面积

坐标系中求三角形的面积
坐标系中求三角形的面积

1、如图1,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积.。

2、如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(4,5),C(-1,2),求三角形ABC的面积.。

3、已知点A(4.5,5),B(6,0),C(-2,0),求△ABC的面积.

4、已知点A(0,5),B(0,-1),C(-4,-3),求△ABC的面积.

5、如图,在直角坐标系中,三角形ABC的顶点均在网格点上.其中A点坐标为(2,-1),求三角形ABC的面积。

6、如图所示,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,-3),B(0,-3),

C(-2,1).求三角形ABC的面积。

7、在三角形AOB中,A,B,C三点的坐标分别为(-1,2),(-3,1),(0,-1),求三角形AOB的面积.。

8、已知点A(2,3),B(2,-4),C(6,1),求△ABC的面积。

9、如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(-3,-3),

C(3,3),D(2,1),求四边形ABCD的面积。

10、如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD的面积.

11、在直角坐标系中标出A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2)的坐标,并顺次连接点A、B、C、D.求四边形ABCD的面积;12、已知点A(-4,3),B(2,3),C(0,7),求△ABC的面积.

13、已知点A(-2,1),B(1,-3),C(3,4),求△ABC的面积.

14、在直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c 满足关系式0

)4

(,0

)3

(

22

2≤

-

=

-

+

-c

b

a。

(1)求a、b、c的值;

(2)求△ABC的面积。

图3

冀教版八年级数学下册专题练习:平面直角坐标系中求面积

冀教版八年级数学下册专题练习:平面直角坐标系中求面 积 ◆类型一有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积 1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的面积是() A.2 B.4 C.8 D.6 第1题图第2题图 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC 的面积为________. ◆类型二利用割补法求图形的面积 3.如图,四边形ABCD的面积为() A.16.5 B.21 C.17 D.18 第3题图第4题图 4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,-1),B(-1,4),C(-3,1),则S△ABC=________. 5.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),C(-4,-3),连接AC交x轴于点D,且D点的坐标为(-2,0),求△ABC的面积.

6.求图中四边形ABCD的面积. ◆类型三与图形面积相关的点的存在性问题 7.(2017·定州市期中)如图,已知A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1)求点B的坐标; (2)求△ABC的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案与解析 1.B 2.7.5 3.B 4.8 5.解:根据题意得BD =4-(-2)=6.过C 点作CE ⊥x 轴于E ,则CE =3.∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =12BD ·OA +12BD ·CE =12×6×3+12 ×6×3=18. 6.解:如图,过点A 作EH ∥x 轴,过点B 作EF ∥y 轴,过点D 作HG ∥y 轴,过点C 作FG ∥x 轴.S 四边形ABCD =S 长方形EFGH -S △AEB -S △AHD -S △BFC -S △CDG =8×6-12×4×3-12 ×4×4-12×2×3-12 ×2×6=25. 7.解:(1)点B 在点A 的右边时,-1+3=2,此时点B 的坐标为(2,0).点B 在点A 的左边时,-1-3=-4,此时点B 的坐标为(-4,0).综上所述,点B 的坐标为(2,0)或(-4,0). (2)△ABC 的面积为12 ×3×4=6. (3)设点P 到x 轴的距离为h ,则12×3h =10,解得h =203 .点P 在y 轴正半轴时,P ????0,203,点P 在y 轴负半轴时,P ????0,-203,综上所述,点P 的坐标为? ???0,203或????0,-203.

坐标系中的面积问题——铅垂法

坐标系中的面积问题——铅垂法 【阅读学习】 如下是小明遇到的一个题目,在平面直角坐标系中,求斜放置的△P AB 的面积. 借助面积处理思路(公式,割补,转化)和坐标系问题处理原则(横平竖直的线等),小明是这样思考的: 1. 过点P 作PM ∥y 轴交AB 于一点M ,如图所示, 此时△P AB 被分割成△PMA 和△PMB , PAB PMA PMB S S S =+△△△ 2. 表达△PMA 和△PMB 面积,要利用好坐标,考虑 把PM 当作公共的底(竖直放置,易表达), 分别过点A ,B 作PM 的垂线,如图所示, 此时1211 22 PMA PMB S PM h S PM h =??=??△△, 3. 将目标表达并初步化简 121211 221 ()2 PAB PMA PMB S S S PM h PM h PM h h =+=??+??=??+△△△ 4. 注意到h 1,h 2是两条水平的线,可以拼接在一起,如图所示,此时h 1+h 2即是A ,B 的水平距离,即h 1+h 2=x B -x A ,代入上一步公式 121211 22 1 ()21 ()2 PAB PMA PMB B A S S S PM h PM h PM h h PM x x =+=??+??=??+=??-△△△ 那么,小明就找到了一个求坐标系下斜放置的三角形的面积公式. 铅垂法求坐标系下斜放置的三角形面积的操作步骤: ①过一点作铅垂线(平行于y 轴的线); ②达横平竖直的线段长; ③入公式表达面积.

巩固练习 1.如图,点A是直线y=2x上一点,横坐标为3,点B和点C在直线 1 2 y x 上, 且横坐标分别为2,6,连接AB,AC,则S △ABC =________. 2.如图,直线y=-x+b上两点A(4,-1),B(m,4),点P为(6,2),则S△P AB=____. 3.如图,点A(1,4),B(-2,3),C(2,-1),则S△ABC= ________. 4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(6, OABC的面积为___________. 小结:当要表达的斜放置的三角形的三个顶点都是定点时,可以过任意顶点作铅垂线,但具体做题时,需要结合图形特征(比如已知的分割线、表达式,点的特殊位置等),选择合适的点作铅垂线.

平面直角坐标系中面积动点问题

平面直角坐标系提升练习 热身题:如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动. (1)a= ,b= ,点B的坐标为; (2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标; (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时, 求点P移动的时间. 题型一:已知面积求点的坐标 1.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3) … (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积; (3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等, 求点P的坐标. 2、已知:如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(﹣2,3)、C(﹣3,0). (1)求△ABC的面积是多少 (2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上时,且S △ACP =2S △ABC ,求点P的坐标 / (3)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上时,且S △BCQ =2S △ABC ,求点Q的坐标

3、如图,在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒). (1)直接写出点B和点C的坐标B(,)、C(,); (2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围; (3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S △APD =S ABOC ,若存在,请 求出t值,若不存在,请说明理由. 】 3、点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S. (1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围; (2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少 (3)当S=12时,求点P的坐标; (4)△OPA的面积能大于24吗为什么 { 4、如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0 (1)求a、b、c的值; (2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.

第七讲坐标系中的几何问题(包含答案)

中考数学重难点专题讲座 第七讲 坐标系中的几何问题 【前言】 前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面,相信很多同学都已经掌握了。但是中考中,最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的,一方面涉及函数,坐标系,计算量很大,另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现,而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的,往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学,这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发,去彻底攻克此类问题。 第一部分 真题精讲 【例1】2010,石景山,一模 已知:如图1,等边ABC ?的边长为x 轴上且() 10A ,AC 交y 轴于点E ,过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F . (1)直接写出点B C 、的坐标; (2)若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分,求k 的值; (3)如图2,过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ,M 为线段OB 上的一个动点,过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线,垂足为H ,直线GH 交y 轴于点N ,当M 点在线段 OB 上运动时,现给出两个结论: 。 ① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠,其中有且只有一个结论是正确的,请你判 断哪个结论正确,并证明.

图2 图1 【思路分析】 很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻,稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解,条分缕析提出每一个条件,然后一步一步来。第一问不难,C 点纵坐标直接用tg60°来算,七分中的两分就到手了。第二问看似较难,但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了,这个定理的证明不难,有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形,所以对角线交点非常好算,四分到手。最后三分收起来有点麻烦,不过稍微认真点画图,不难猜出①式成立。抛物线倒是好求,因为要证的是角度相等,所以大家应该想到全等或者相似三角形,过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系,下面就忘记抛物线吧,单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此,一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。 【解析】解:(1 )() 10B ;()13C ,. (2)过点C 作CP AB ⊥于P ,交EF 于点Q ,取PQ 的中点R . ∵ABC ? 是等边三角形,() 10A . ∴60EAO ∠=? . 在Rt EOA ?中,90EOA ∠=?. ∴( tan 6013EO AO =??=-= ∴(0,3E . … ∵EF ∥AB 交BC 于F ,()13C , .

平面直角坐标系中的面积问题

复习:求下列条件下线段AB 的长度. 1)A(-6,0),B(-2,0) 2)A(-3,0),B(2,0) 3)A(1,0),B(5,0). 4)A(x 1,0),B(x 2,0). 5)A(0,y 1),B(0 ,y 2 ). 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1,三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析:要求三角形的面积,需要分别求出底边及其高.由图1可知,三角形ABC 的边AB 在x 轴上,容易求得AB 的长,而AB 边上的高,恰好是C 点到x 轴的距离,也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解:因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-(-2)=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离,即AB 边上 的高为4,所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2,三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A (4,1),B (4,5),C (-1,2),求三角形ABC 的面积. 分析:由A (4,1),B (4,5)两点的横坐标相同,可知边AB 与y 轴平行,因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ,则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同,也是4,这样就可求得线段CD 的长,进而可求得三角形ABC 的面积. 解:因为A ,B 两点的横坐标相同,所以边AB ∥y 轴,所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ,则 D 点的横坐标为4,所以CD=4-(-1)=5,所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

平面直角坐标系中面积动点问题

平面直角坐标系中面积动 点问题 Prepared on 22 November 2020

平面直角坐标系提升练习 热身题:如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动. (1)a=,b=,点B的坐标为; (2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标; (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时, 求点P移动的时间. 题型一:已知面积求点的坐标 1.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积; (3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等, 求点P的坐标. 2、已知:如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(﹣2,3)、C(﹣3,0). (1)求△ABC的面积是多少 (2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上时,且S△ACP=2S△ABC,求点P的坐标 (3)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上时,且S△BCQ=2S△ABC,求点Q的坐标

3、如图,在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x 轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒). (1)直接写出点B和点C的坐标B(,)、C(,); (2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围; (3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=S ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由. 3、点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S. (1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围; (2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为多少 (3)当S=12时,求点P的坐标; (4)△OPA的面积能大于24吗为什么

平面直角坐标系中面积及坐标的求法

平面直角坐标系中面积及坐标的求法 1 、平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗 2、在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(0,-1),C(1,1),求△ABC的面积。 3、在平面直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A(-4,-2)B(4,-2)C(2,2)D(-2,3)。求这个四边形的面积。

4、在平面直角坐标系中,四边形ABCD 的四个点A、B、C、D的坐标分别为(0,2)、(1,0)、(6,2)、(2,4),求四边形ABCD的面积。 5、在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,-1),B (-1,4),C(-3,1),(1)求△ABC的面积;

6、在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上, 且△ABC的面积12,求点C的坐标。 7、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为:(2,5)、(6,-4)、(-2,0),且边AB与x轴相交于点D,求点D的坐标。

8、已知,点A (-2,0)B (4,0)C (2,4) (1)求△ABC 的面积; (2)设P 为x 轴上一点,若12 APC PBC S S =,试求点P 的坐标。 9、在平面直角坐标系中,P (1,4),点A 在坐标轴上,4PAO S =,求 点P 的坐标

10、在直角坐标系中,A (-4,0),B (2,0),点C 在y 轴正半轴上, 18ABC S =, (1)求点C 的坐标; (2)是否存在位于坐标轴上的点P ,使得1 2 APC ABC S S =。若存在,请 求出P 的坐标,若不存在,说明理由。 11、在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(-1,0),(3,0), 现同时将点A 、B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A 、B 的对应点C 、D ,连接AC 、BD 。 (1)求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积; (2)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA 、PB ,使1 2 APB ABDC S S = 四,若存在这样的点,求出点P 的坐标,若不存在,试说明理由。

坐标中面积问题

坐标中面积问题 一.解答题(共25小题) 1.(2015春?丹江口市期末)(1)已知两点A(﹣3,m),B(n,4),若AB∥x 轴,求m的值,并确定n的范围; (2)若点(5﹣a,a﹣3)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.2.(2015春?博兴县期末)在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分 别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4). (1)求线段AB的长; (2)求四边形ABCD的面积. 3.(2015春?莘县期末)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为1,△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点. (1)写出图中所示△ABC各顶点的坐标. (2)求出此三角形的面积. 4.(2015春?岳池县期末)观察图,并回答一下问题: (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标; (2)线段BC、CE的位置各有什么特点? (3)计算多边形ABCDEF的面积.

5.(2015春?荣昌县期末)如图,四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3).求这个四边形的面积. 6.(2015春?天河区期末)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0)、B(0,3),O为原点. (1)求三角形AOB的面积; (2)若点C在坐标轴上,且三角形ABC的面积为6,求点C的坐标.7.(2015春?高新区期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0. (1)求a,b的值; (2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM 的面积; (3)在(2)条件下,当m=﹣时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得 四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案

平面直角坐标系中图形面积的求法 锦屏县第四中学七年级数学备课组 授课班级:七(2)班授课教师:杨远生 一、教学目标 (1)知识与技能: 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。 (2)过程与方法: 让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,体验图形结合思想,培养学生一题多解的能力。 (3)情感、态度与价值观: 发展学生分析处理数学问题的能力,培养学生合作探究的能力 二、教学重点:在平面直角坐标系中几何图形面积的计算 三、教学难点:把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。 四、教学过程设计: (一)课前热身,激发兴趣,目标导入。 1.求出下列图形的面积

2.求线段的长 (1)已知,A (0,-2),B(0,3),则AB 长为 . (2)已知,A (-3,0),B (2,0),则AB 长为 . (3)已知,A (2,6),B (2,1)则AB 长为 。 (二)自学自研(完成导学案) (三)交流展示 1、交流:对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题,形成本小组统一的答案。 2、展示:分组进行展示导学案的以下内容: B A A B B

知识点一:在平面直角坐标系中直接求三角形的面积 (1) (2) 学生归纳,在平面直角坐 标系中,三角形有一边在坐标 轴上(或平行于坐标轴),应选取坐标轴上的边(或平行于坐标轴上的边)作为三角形的底 知识点二:在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________.

知识点三:在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积 在三角形ABC 中,A 、B 、C 三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3) 求三角形ABC 的面积。 (四)课堂总结归纳:(略) (五)、巩固练习、作业: 练习:判断正误 (1) 如图,已知A(-2,0), B(4,0),C(-4,4),则三角形 ABC 的面积为( ).

专题:平面直角坐标系中面积问题.docx

专题平面直角坐标系中的面积问题 学习目标: 1.了解平面直角坐标系中点与点之间的距离; 2.掌握平面直角坐标系中的三角形的面积的几种求法; 3.会求定三角形的面积和动三角形的最值问题. 学习过程 【知识准备】 规定:如图1,平面直角坐标系中有两点A(-1,0),B(2,3),过B点作x轴的垂线,垂足为C.其中线段AB的长度是两点的实际距离,线段AC的距离是两点的水平距离,线段BC 是两点的竖直距离。 图1 图2 (1)A、B两点的实际距离是____,水平距离是_____,竖直距离是_______; (2)在y轴上有一个点D(0,3),求出△ABD的面积?(至少用2种方法) 【典例探究】 探究:如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(1,0)、B(4,3). 图1 图2

(1)点D 是y 轴的定点,坐标为(0,4),求△ABD 的面积? (2)点D 是直线y =2x 上一动点,若△ABD 的面积为3,则点D 的坐标为_______; (3)如图2,抛物线c bx x y ++=2 经过点A 、B 两点,点D (m ,n )是抛物线上一个动点,其中41<

解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合,突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的面积是() A.2 B.4 C.8 D.6 第1题图 第2题图 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C( -4,3),则三角形ABC的面积为________. ◆类型二利用分割法求图形的面积 3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________. 4.观察下图,图中每个小正方形的边长均为1,回答以下问题:【方法14】 (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标; (2)线段BC,CE的位置各有什么特点? (3)求多边形ABCDEF的面积.

◆类型三利用补形法求图形的面积 5.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.【方法14】 (1)写出三角形ABC各顶点的坐标; (2)求出此三角形的面积. ◆ 类型四与图形面积相关的点的存在性问题 6.(2017·定州市期中)如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1)求点B的坐标; (2)求三角形ABC的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案与解析 1.B 2. 15 2 3.11解析:过点B作BD⊥x轴于D.∵A(4,0),B(3,4),C(0,2),∴OC=2,BD =4,OD=3,OA=4,∴AD=OA-OD=1,则S四边形ABCO=S梯形OCBD+S三角形ABD= 1 2×(4+2)×3+ 1 2×1×4=9+2=11. 4.解:(1)A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3). (2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴). (3)S多边形ABCDEF=S三角形ABF+S长方形BCEF+S三角形CDE= 1 2×(3+3)×2+3×(3+3)+ 1 2×(3+3)×1=6+18+3=27. 5.解:(1)A(3,3),B(-2,-2),C(4,-3). (2)如图,分别过点A,B,C作坐标轴的平行线,交点分别为D,E,F.S三角形ABC=S正方形DECF -S三角形BEC-S三角形ADB-S三角形AFC=6×6- 1 2×6×1- 1 2×5×5- 1 2×6×1= 35 2. 6.解:(1)点B在点A的右边时,-1+3=2,点B在点A的左边时,-1-3=-4,所以点B的坐标为(2,0)或(-4,0). (2)S三角形ABC= 1 2×3×4=6. (3)存在这样的点P.设点P到x轴的距离为h,则 1 2×3h=10,解得h= 20 3.点P在y轴正半轴时,P???? 0, 20 3,点P在y轴负半轴时,P? ? ? ? 0,- 20 3,综上所述,点P的坐标为? ? ? ? 0, 20 3或? ? ? ? 0,- 20 3.

平面直角坐标系和面积

平面直角坐标系 学生:授课时间:

A. (1,2 )和(1,8) B.(-2,5 )和(4,5) C. ( 4,8 ) D.( -2,2) 8.已知:)3,4(A ,B (4,1),C (-2,1) (1)AB 与坐标轴的位置关系?线段AB 的长度是多少? (2)BC 与坐标轴的位置关系?线段BC 的长度是多少? 9.已知点)1,5(-m A ,点)1,4(+m B ,且直线y AB //轴,则m 的值为多少?若直线AB ∥X 轴呢?m 的值是多少? 10. 将点P (-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q (x ,y ),则xy =___________ 11. 已知:)3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积. 四、坐标平面三角形面积的求法 1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴

【例1】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),你能求出三角形ABC的面积吗? 2.三边均不与坐标轴平行 【例2】平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗? 二、平面直角坐标系四边形面积的求法 【例3】如图,你能求出四边形ABCD的面积吗? 解法二:如下图,分别过点A、D作平行于y轴的直线,与过点C平行于x轴的直线交于点E、F. 1、 2、

3、 4、 5.已知A(-2,0),B(4,0) (1)若点C在坐标轴上,三角形ABC的面积=9,求点C的坐标。 (2)若点C在第四象限,三角形ABC的面积=12,C到Y轴的距离等于3,求C的坐标。

坐标系中的图形面积

《坐标系中的图形面积》教学设计 勤得利中学张颖 一.教学目标 知识与技能:能在坐标系中根据坐标找出点的位置,由坐标求出图形线段长度,进而求出一些规则和不规则图形的面积。 数学思考:通过观察探索,各点到坐标轴的距离,并能灵活运用。通过建构平面直角坐标系,实现从一维到二维空间的发展。 问题解决:经历描点,看图等过程,让学生再次感受“数形结合”的数学思想。 情感态度:利用观察,实践,归纳等方法,积淀学生的数学文化涵养,培养热爱数学,勇于探索的精神。 二.教学重点、难点 教学重点:使学生会用点坐标找出相应线段长。 教学难点:会利用“割补”找出特殊图形去求不规则图形面积。 三.教学方法 探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发,提出问题,让学生通过合作交流,解决问题,掌握新知。 四.教学准备 多媒体课件,实物投影等。 五.教学流程 (一)温故而知新 1、在平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点依次用线段连接起来. A(- 3,5),B(- 7,3),C(1,3) 2、上题中点A,点C到x轴的距离分别为?它们到y轴的距离分别为? (二)典例剖析一 例1:如图,在坐标系中,点A坐标为(-5,0),点B坐标为(-2,4),点C坐标为(-7,4)。求这个平行四边形ACBO面积? (学生独立思考两分钟,书写过程,实物投影展出) (教师协助学生整理解题过程,并板书过程) 教师:你是怎样找到需要的线段长呢? O

学生:根据点的坐标描出所对应的点,再求出相关线段长度,最后由线段的长度求面积。 教师:总结的很好,现在让我们练习一道. (三)类题突破一 在平面直角坐标系中,画出以A(2,0)B(-3,0)C(0,4)为顶点的三角形,并求出△ABC的面积。 (学生独立写过程,教师强调坐标系中描点要细心!) 教师:如果老师将图形这些在坐标轴上的边拿到各象限里,你可以再来试一试么? (四)典例剖析二 例2:课本80页,第9题。 如图,坐标系中,△AOB,点A坐标为(2,4),点B坐标为(6,2)。求△AOB面积?(提示:三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积) (学生思考问题) 教师:大家注意到书中给的提示了吗? “一个长方形的面积减去一些小三角形的面积”这是什么意思? (教师找学生讲思路,然后学生动笔写过程) 教师:你做对了么?请作对的同学举一下手,给小组加分!不对的同学请你的对子帮帮你! 例3:资源评价50页,第10题。 如图,已知四边形ABCD各顶点坐标分别是A(0,0)B(1,2)C(5,4)D(7,0)。求四边形ABCD的面积? 教师:这个四边形的面积也能像刚才那样的方法去求么?你打算怎么求呢? (教师引导学生从做辅助线的不同方法上考虑) 教师:由此可见,如果是不规则图形,通常过已知点向坐标轴作垂线,找出平行于坐标轴的辅助线,然后求出相关线段的长。这种“割或补”的方法是解决这类问题的基本方法和规律。 (五)类题突破二 资源评价50页,第11题。

平面直角坐标系专题训练--面积问题2

平面直角坐标系专题训练—---------面积问题2 姓名: 例1:平面直角坐标系中,已知点A(-2,-2),B(0,-1),C(1,1),求S?ABC? 对应练习: 1、平面直角坐标系中,已知点A(2,5),B(6,-4),C(-2,0),求S?ABC? 2、1、如图5,三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为(-4,-6),(-6,-3),求三角形AOB的面积 3、如图6-2-16,三角形ABC中任意一点P(a, b)经平移后对应点P1(a+4, b-2),将三角形ABC作同样 的平移得到三角形A1B1C1,求A1、B1、C1坐标.

4、. 已知:A(-5,4)、B(-2,-2)、C(0,2).求三角形ABC的面积. 5、如图,求图中△ABO的面积; 例2:(分类讨论)已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y),问:(1)若点C在第二象限,且|x|=4,|y|=4求点C 的坐标,并求三角形ABC的面积;(2)若点C在第四象限上,且三角形ABC的面积=9,|x|=3,求点C的坐标; 对应练习: 1、如图,点B在哪条直线上运动时, △OAB的面积保持不变?为什么? 2、在图(3)中,以OA为边的△OAB的面积为2,试找出符合条件的且顶点是格点的点C,你能找到几个这样的点?(在图中现有的网格中找)

2.1在平面直角坐标系中,P(1,4),点A在坐标轴上,4 PAO S=,求点P的坐标 3、在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为12,求点C的坐标。例3:(面积之间的倍分关系)已知,点A(-2,0)B(4,0)C(2,4)(1)求△ABC的面积;(2)设 P为x轴上一点,若 1 2 APC PBC S S =,试求点P的坐标。 对应练习: 1、在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),点C在y轴正半轴上,18 ABC S=,(1)求点C的坐标;(2) 是否存在位于坐标轴上的点P,使得 1 2 APC ABC S S =。若存在,请求出P的坐标,若不存在,说明理由。 2、在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC、BD。(1)求点C、D的坐标及四 边形ABDC的面积;(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使 1 2 APB ABDC S S = 四 ,若存在这样的点,

平面直角坐标系中的面积问题总结与讲解

平面直角坐标系中的面积问题总结与讲解 资料编号:202003312028 1. 如图,已知()()()3,3,0,5,0,2C B A 三点,则△ABC 的面积是_________. y x C B A O 答案: 2 9. 解析:∵()()0,5,0,2B A ∴325=-=-=A B x x AB ∴2 9332121=??=?=?C ABC y BC S 2. 如图,直线23 21+=x y 与x 轴交于点A ,与直线x y 2=交于点B ,则△AOB 的面 积为_________. y x A B O 答案: 3 分析:在平面直角坐标系中,两条直线的交点坐标,由两条直线的解析式组成的 方程组的解确定. 解析:对于2321+= x y ,令0=y ,则02 3 21=+x ,解之得:3-=x ,∴()3,0,2=-OA A 解方程组?? ? ??=+=x y x y 22321得:?? ?==21y x

∴()2,1B ∴3232 1 21=??=?= ?B AOB y OA S . 3. 如图,正比例函数kx y =与反比例函数x y 4 = 的图象相交于A 、C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ,连结BC ,则△ABC 的面积为_________. y x B O A C 答案: 4 分析:这里给出解决问题的新方法:三角形的一条中线能将其面积二等分.本题 中,A 、C 两点为正比例函数与反比例函数图象的交点,它们关于原点对称,所以有OC OA =,即OB 为△ABC 的一条中线,则有BOC AOB S S ??=. 解析:由题意可知:242 1 =?= ?AOB S 由分析可知:4222=?==??AOB ABC S S . 4. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线542-+=x x y 交y 轴于点A ,过点A 作 x AD //轴交抛物线于点D .点E 是抛物线上一点,点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上,求△EAD 的面积. 答案: 20 分析:因为x AD //轴,所以我们选择AD 边为底计算△EAD 的面积,而AD 的长与 点A 的坐标有关,需要求出点A 的坐标.“点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上 ”告诉我们AD 边上的高等于OA 的2倍. 解析:令0=x ,则5-=y ∴()5,5,0=-OA A

我的平面直角坐标系面积练习题

平面直角坐标系中面积练习题 1.如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),你能求出三角形ABC的面积吗? 2. 如图2,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(4,5),C(-1,2),求三角形ABC的面积. 3. 如图2,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗? 4.如图,你能求出四边形ABCD的面积吗?

、5、 6、 7、 8、

9、 10 、 11、 12. . 13.

14. 15. 16. 17. 18.

19. 20、小明、小彬、小思三位小朋友在玩捉迷藏游戏,已知小明、小彬、小思的坐标分别是(1,3),(-2,5),(-2,0)。请计算这三位小朋友所围成的三角形的面积是多少? 21、如图,在四边形ABCD 中,A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD 的面积。 22.如图,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 (–2,8),(–11,6),(–14,0),(0,0)。 (1)确定这个四边形的面积; (2)如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少? 1234567-1o 1234 56 -1 -2x y C D A B

23.如图,四边形ABCO在平面直角坐标系中,且A(1,4),B(5,2),C(6,0),O(0,0),求四边形ABCO的面积。 24、在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),三角形ABC的面积为12,且点C在y轴上,试确定点C的坐标特点。 (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)

坐标的应用(面积问题)(人教版)(含答案)

坐标的应用(面积问题)(人教版) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.已知点A(0,2),点B在x轴上,AB与坐标轴所围成的三角形面积为4,则点B的坐标为( ) A.(2,0) B.(4,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(4,0)或(-4,0) 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:坐标系中的面积问题 2.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( ) A.(-4,0) B.(6,0) C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:坐标系中的面积问题 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,1),则△AOB的面积为( ) A.5 B.7.5 C.10 D.15 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:坐标系中的面积问题 4.平面直角坐标系中有A(-4,3),B(-2,-1),则△ABO的面积为( ) A.5 B.6 C.8 D.3 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:坐标系中的面积问题 5.平面直角坐标系中有三点O(0,0),M(-2,3),N(3,-1),则△MON的面积为( ) A.5 B.4.5 C.4 D.3.5 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:坐标系中的面积问题 6.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-4,3),C (-5,0),D(4,0).则四边形ABCD的面积是( ) A. B.20 C.22 D.25 答案:C 解题思路:

坐标系内三角形面积的求法

坐标系内三角形面积的求法 平面直角坐标系内三角形面积的计算问题,是一类常见题型,也是坐标系内多边形面积计算的基础,那么如何解决这类问题呢? 一、三角形的一边在坐标轴上 例1 如图1,三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析:要求三角形的面积,需要分别求出底边及其高.由图1可知,三角形ABC 的边AB 在x 轴上,容易求得AB 的长,而AB 边上的高,恰好是C 点到x 轴的距离,也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解:因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-(-2)=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的 距离,即AB 边上的高为4,所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、三角形有一边与坐标轴平行 例1 如图2,三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A (4,1),B (4,5),C (-1,2),求三角形ABC 的面积. 分析:由A (4,1),B (4,5)两点的横坐标相同,可知边AB 与y 轴平行,因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ,则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同,也是4,这样就可求得线段CD 的长,进而可求得三角形ABC 的面积. 解:因为A ,B 两点的横坐标相同,所以边AB ∥y 轴,所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ,则D 点的横坐标为4,所以CD=4-(-1)=5,所以三角形ABC

的面积为10542 1=??. 三、坐标平面内任意三角形的面积 例3 如图3,在直角坐标系中,三角形ABC 的顶点均在网格点上.其中A 点坐标为(2,-1),则三角形ABC 的面积为______平方单位. 分析:本题中三角形ABC 的任何一边都不在坐标轴上或与坐标轴平行,因此直接运用三角形的面积公式不易求解.可运用补形法,将三角形补成长方形,从而把求一般三角形面积的问题转化为求长方形面积与直角三角形面积的问题. 解:由题意知,B (4,3),C(1,2).如图4,过点A 作x 轴的平行线,过点C 作y 轴的平行线,两线交于点E.过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线,分别交EC 的延长线于点D ,交EA 的延长线于点F.则长方形BDEF 的面积为3×4=12,三 角形BDC 的面积为5.13121=??, 三角形CEA 的面积为5.1312 1=??,三角形ABF 的面积为4422 1=??.所以三角形ABC 的面积为: 长方形BDEF 的面积 - (三角形BDC 的面积+三角形CEA 的面积 + 三角形ABF 的面积)=12-(1.5+1.5+4)=5(平方单位).

坐标系中的面积问题

坐标系中的面积问题
已知点 O(0,0),点 A(-3,2),点 B 在 y 轴的正半轴上,若△AOB 的面积为 12,则点 B 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
(0,8) (0,4) (8,0) (0,-8)
核心考点: 由面积求坐标
2.(本小题 10 分) 已知点 O(0,0),点 A(2,5),点 B 在 y 轴的负半轴上,若△AOB 的 面积为 6,则点 B 的坐标为( )
?
A. (-6,0)
? ? ?
B. (0, C. (0,-6) D. (0,-3)

核心考点: 由面积求坐标
3.(本小题 10 分) 已知点 A(2,4),点 B(2,1),点 C 在 x 轴的正半轴上,若△ABC 的 面积为 9,则点 C 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
(6,0) (-6,0) (-4,0)或(8,0) (8,0)
核心考点: 由面积求坐标
4.(本小题 10 分) 已知点 A(-2,3),点 B(4,3),点 C 在 y 轴的负半轴上,若△ABC 的 面积为 12,则点 C 的坐标为( )
?
A. (0,1)

? ? ?
B. (0,-1) C. (0,5) D. (0,-8) 核心考点: 由面积求坐标
5.(本小题 10 分) 已知点 A(0,2),点 B 在 x 轴上,AB 与坐标轴所围成的三角形面积为 4, 则点 B 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
(2,0) (4,0) (2,0)或(-2,0) (4,0)或(-4,0)
核心考点: 由面积求坐标
6.(本小题 10 分) 已知点 A(1,0),B(0,2),点 P 在 x 轴上,且△PAB 的面积为 5,则 点 P 的坐标为( )
? ? ? ?
A. B. C. D.
(-4,0) (6,0) (-4,0)或(6,0) (-5,0)或(5,0)
核心考点: 由面积求坐标
7.(本小题 10 分) 已知点 O(0,0),点 A(2,-3),点 B 在 y 轴上,若△AOB 的面积为 4, 则点 B 的坐标为(
? ? ? ?
)
A. B. C. D.
(0,-2)或(0,4) (0,-4)或(0,4) (0,2)或,(0,4) (0,-2)或(0,2)
核心考点: 由面积求坐标

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