实际问题与二次函数

实际问题与二次函数（1）教学设计

【学情分析】

对九年级学生来说，在复习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

【教学目标】

1.知识与技能目标

（1）体会二次函数的最大值和最小值在解决实际问题过程中的应用。

（2）学会把实际问题转化为数学问题，能熟练运用数形结合思想来解决实际问题。

2.能力目标发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

（1）在学习过程中，让学生积极参与对数学问题的讨论，在交流中获得成功的体验，

（2）体会数学就在我们身边，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】

1. 理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，应用二次函数知识解决实际问题；

2. 利用数学建模思想来解决实际问题。

【教学方法】合作交流、讨论探究

【教学过程】

一【复习旧知，引入新课】

1.复习二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2.求下列二次函数的最值：

（1）求函数322-+=x x y 的最值．

（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x

【设计意图】在前几节课的学习中，我们已经学习了二次函数的图象和性质，这节课首先复习二次函数的最值相关内容，唤起学生对二次函数的记忆。

二、【试一试，我能行】

例1、如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米。

(1)求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

*(3)若墙的最大可用长度为8米，则最大面积是多少？

(4)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多

少m ？

【设计意图】学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，要找出最大的，必须要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础，之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础。

例2、学校准备在图书馆后面的场地上建一个长方形车棚,车棚的一边靠墙(墙长16米),并在与墙平行的一边开一道2米宽的门,现有能围成38米的铁围栏.设车棚的AB边长为x米,面积为y平方米.

⑴求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

⑵满足条件的车棚的面积能达到200平方米吗?若能,求出此时x的值;若不能,说

明理由.

⑶根据⑴求得的函数关系式描述其图象的变化趋势,并结合题意判断当x取何值

时车棚的面积最大?是多少?

【设计意图】此例题的设计是寻找了学生熟悉的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，在此设计了一个条件墙长16米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。

三、【课堂练习，解决问题】

如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽

的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.

求:（1）若鸡场面积150平方米,鸡场的长和宽各为多少米?

（2）鸡场面积可能达到200平方米吗?

（3）如图（2）,若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏,则鸡场最大面积可达

多少平方米?

（4）如图（3），若要求用篱笆在一角设计一个扇形（以矩形的顶点为圆心，

宽的一半为半径，画四分之一的圆弧）的产蛋区，鸡场面积可能达到120平方米

吗？（π≈3）

学生独立完成，并谈谈体会，总结解这类题的思路。

四【课堂小结】

通过本节课的学习我的收获是？

1.知识方面

2.思想方法： 建模思想

实际问题

数学模型

回归实际问题 数学结论

五【布置作业】

必做题： 1、2、

选做题：3、4

六、【能力拓展】

初3一班数学兴趣小组在社会实践活动中进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形面积最大.小组讨论后同学们做了以下3种实验;

请根据以上图案回答下列问题:

（1）在图案1中铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB 为1

米,长方形框架ABCD 的面积是_______平方米;

（2）在图案2中铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,设AB 为x 米, 长方形框架ABCD 的面积为S=________(用含x 的代数式表示);

当AB=__________米时,长方形框架ABCD 的面积最大;在图案3中如果铝合金总长度为L 米,设AB 为x 米,当AB=______米时,长方形框架ABCD 的面积S 最大

（3）经过这3种情况的实验,他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律. 探索:如图案,如果铝合金材料总长度为L 米共有n 条竖档时,那么当竖档AB 为多少时,长方形框架ABCD 的面积最大.

七、【教学反思】

本节课的根本就是从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数知识解决实际生活中的最值问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．这类综合题与其他学过的知识有着密切的关系，最大面积问题是实际生活中常见的最优化问题，综合性强，解题的关键在于如何建立恰当的二次函数模型，建立正确的函数关系式，这一点应让学生有深刻的体会。

本课小结：我的收获

新名词：

新观点：

新体验：

新感受：

我将改变我的：

学生自己记录填写相应的内容并相互交流。

课后反思：

本节课收获了什么？

你还有哪些疑问？

二次函数解决实际问题归纳

二次函数解决实际问题归纳及练习 一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤： 1、基本思路：理解问题→分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系→用函数关系式表示它们的关系→用数学方法求解→检验结果的合理性； 2、基本步骤：审题→建模(建立二次函数模型)→解模(求解)→回答(用生活语言回答，即问什么答什么)。 二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题

解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公

式而不是解方程。 （1）利用二次函数解决利润最大问题 此类问题围绕总利润=单件利润×销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y，而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。 例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%，现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x(x﹥0) ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 （2）利用二次函数解决面积最值 例：已知正方形ABCD边长为8，E、F、P分别是AB、CD、AD上的点（不与正方形顶点重合），且PE⊥PF，PE=PF 问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少 2、用二次函数解抛物线形问题

巧记实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点； 抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点 纵标最值出。 练习 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为。这辆汽车能否顺利通过大门若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售

二次函数实际问题

二次函数实际问题 一、解答题 1．（15085－2011重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表： 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原 材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化 趋势： (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关 知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； (3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值． (参考数据：992＝9901，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？ 【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标． 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=， 点坐标为(23.5)， （1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，

则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)， ， 当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-， 由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，． 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++． 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤

二次函数与实际问题

实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、 围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为 米），面积为y （平方米），求y 关 于x 的函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴? ??- （2）∵x x x x y 18)18(2+-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(2182=-?-=-=a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（ 250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=； 又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴?????- ∵x x x x y 2521)250(2+-=-=中，a=2 1-＜0，∴y 有最大值， 即当25)21(2252=-?-=-=a b x 时，2625)2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y 故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为2 625平方米。 3、 围成正方形的面积最值 例3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ） cm

实际问题与二次函数典型l例题

1. 某商品的售价为每件60 元，进价为每件40元，每星期可卖出300件，该商场一星期卖这种商品的利润为元。 2、我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大? 3、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定，单价不超过每件70元)，可以卖出(100- x)件，应如何定价才能使利润最大？ 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销量将减少10千克 （1）该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时Array间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

实际问题与二次函数-详解与练习(含答案)

. 初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版） 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的 函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0 180 ＜x＜x ＞x ＞∴?? ?- （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(218 2=-?-=- =a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠 墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（2 50x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=； 又∵500,02 500 ＜x＜＞x x ＞∴??? ??- ∵x x x x y 2521)250( 2+-=-=中，a=2 1 -＜0，∴y 有最大值， 即当25) 2 1(2252=-?- =-=a b x 时，2625) 2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y

二次函数与实际问题-利润问题

课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》 教学目标： 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。 2、过程与方法： 经历探索商品销售中最大利润问题的过程，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。 3、情感态度与价值观： 提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 教学重点与难点： 1、重点： 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。 2、难点： 如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。 教学过程： 一、创设情境： 请同学们考虑下列问题： 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 学生根据相应的数量关系列出方程。 设每件涨价x元 （60+x -40）×（300-10x）=6090 （从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。） 二、探索新知，进入新课 1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？ 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？ 教师展示问题， （1）、本题中的变量是什么？ （2）、如何表示赚的钱呢？ 学生分组讨论，利用函数模型解决问题 设每件涨价x元，由此商品 ①每件的利润为：（60+x -40）元 ②每星期的销售量为：（300-10x）件 ③所获利润是：（60+x -40）×（300-10x）元 若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）（300-10x），即 y=-10x2+100x+6000。

实际问题与二次函数练习题及答案

12999数学网 https://www.wendangku.net/doc/8516197919.html, 26.3 实际问题与二次函数 1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货 员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x ，y 和z （单位：万元，x 、y 、z 都是整数）。（1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？ 2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？ 3. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈） （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 224100(010)240(1020) 7380(2040)t t t y t t t ?-++<≤??=<≤??-+<≤??

实际问题与二次函数练习题及答案

26.3 实际问题与二次函数 1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货 员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x ，y 和z （单位：万元，x 、y 、z 都是整数）。（1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？ 2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？ 3. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈） （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 224100(010)240(1020) 7380(2040)t t t y t t t ?-++<≤??=<≤??-+<≤??

二次函数与实际问题中考题

二次函数与实际问题 类型一用二次函数解决“抛物线型”问题 方法技巧：利用二次函数解决抛物线问题通常有以下几种：拱桥问题、导弹问题、投抛 球问题、喷泉喷水问题、跳台跳水问题、荡秋千问题等。解决此类问题常常要建立平面直角坐标系，通过建立图象模型，构造二次函数关系式解决实际问题。 1、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是 11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时) 的变化满足函数关系h=-1/128(t-19)2+8(0?t?40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行? 2、如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )秒

类型二用二次函数解决方案设计中最优化的问题 方法技巧：方案最优化问题实际就是求函数的最大（小）值，如利润最大，效益最好， 材料最省，根据题意列出二次函数关系式，通过配方转化为顶点式后，求最值。 1、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。张刚按照相关政 策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500. (1)张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? (2)设张刚获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润? (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元。如果张刚想要每月获得的利润 不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

实际问题与二次函数

实际问题与二次函数（1） 学习目标： 1．会将生活中的实际问题转化为数学问题。 2．能体验二次函数在生活中的应用。 学习重难点： 重点：体会二次函数最值的应用及数形结合思想。 难点：理在转化、建模中，体验解决问题的方法。 学习过程： 一，创设情景，明确目标 请同学们观察以下两个题： 1．抛物线2)1(2 ++-=x y 中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 2．抛物线15.0y 2+-=x x 中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 3，某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少元？ 二，自主学习，指向目标 自学导读 自学课本，思考回答下列问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 解：（1）设每件涨价x 元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件， 设商品的利润为y 元．则y 与x 的关系式为： （2）设每件降价x 元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件． 设商品的利润为y 元．则y 与x 的关系式为： 自我评价 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，应如何定价才能使利润最大？ 三，合作探究，达成目标 探究主体1： 抛物线对称轴及顶点坐标 例1用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？

《实际问题与二次函数》教学设计

实际问题与二次函数（教学设计） 162 团中学高文君 第1课时如何获得最大利润 【学情分析】 学生已经学习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型区解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性, 对学生的要求较高。 【教学目标】 1. 能够分析和确定实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值； 2. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 3. 通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义；通过小组合作，交流讨论和探索，建立合作和探索意识，激发学习的兴趣和欲望。 【教学重难点】 1. 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法； 2. 如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学方法】启发引导，小组讨论 【教学过程】一【复习旧知，引入新课】 1 . 二次函数y ax 2 bx c的图象是一条_______________ ，它的对称轴是__________ ，顶点坐标 是. 当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最______________________________ 值，是 _______ ;当a<0时，抛物线开口向，有最 ____________ 点，函数有最 _______ 值， 2.二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是____________ ，顶点坐标是—」当x= _______ 时，函数有最 值，是 _____ 。 【设计意图】在前几节课的学习中，我们已经学习了二次函数的图象和性质，这节课首先复习二次函数的相关内容，唤起学生对二次函数的记忆。 二、【试一试，我能行】 问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格,每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 1、本题中的变量是什么？ 2、学生对商品利润问题的理解：每件的利润=售价一进价 总利润=每件的利润X卖出的总件数 总利润=销售额一进货额 3 、学生对两个变量的理解。 师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？ （3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？ （4）变量x的取值范围如何确定？ (5)如何求解最值？ 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先确定y与x的函数关系式。涨

实际问题与二次函数—知识讲解(提高)

实际问题与二次函数—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识． 2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模 型． 【要点梳理】 要点一、列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案． 要点诠释： 常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 要点二、建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 要点诠释： (1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. (2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： ①首先必须了解二次函数的基本性质； ②学会从实际问题中建立二次函数的模型； ③借助二次函数的性质来解决实际问题. 【典型例题】 类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值

实际问题与二次函数第三课时教案

26.3实际问题与二次函数教案 教学设计思路 本节安排了一个探究性问题，以和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。 一、教学目标： 1．知识与技能 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。 2．过程与方法 经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。 3．情感态度与价值观 体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。 二、教学重点难点： 1．重点 通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。 2．难点 利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。 三、教学过程： (一)创设情境导入新课 小明家门前有一座抛物线形拱桥（如图所示）．当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m。水面下降1 m时，水面宽度增加多少? (二)探究： ①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。怎么建立坐标系呢？ ②建立模型：建立坐标系后需要求出抛物线解析式，可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a·2,a=-1/2。即抛物线的表达式. ③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y=-x2，计算可得此时水面宽度，两者相减既得问题答案。 教师关注：

实际问题与二次函数(1)教学设计

《实际问题与二次函数》教学设计 【教学目标】 1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想. 3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感． 【教学重点】 重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法． 难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题． 【教法学法】 1．教学方法 遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习． 2．教学手段 利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果． 3．学法指导 引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求

使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果． 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课 以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》． 设计意图： 运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫． （二）知识链接，复习提问 1.二次函数常见的形式有哪几种？ 2.二次函数的顶点坐标是_____，对称轴是______. 当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________; 当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________. 3．二次函数的图像 向上平移k(k>0)个单位得到解析式________, 向下平移k(k>0)个单位得到解析式________； 向左平移h(h>0)个单位得到解析式________, 向右平移h(h>0)个单位得到解析式________. 设计意图： 在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣． （三）分组展示，探索新知

二次函数与实际问题完整版

二次函数与实际问题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

二次函数与实际问题2 1.某企业决定投资生产某种产品，已知投资生产该产品的有关数据如下：其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x2万元的特别关税（1）若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式（2）问年产销多少件产品时，年利润为370万元（3）当年产销量为多少件时，获得最大年利润最大年利润是多少万元 2.某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x（吨）时，所需的费用y （万元）与（x2+60x+800）成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p（单位：万元）由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为﹣．在营销中发现年产量为20吨时，所需的全部费用是240万元，并且年销售利润W最大 值为55万元．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）求y（万元）与x（吨）之间满足的函数关系式；（2）求年销售利润W与年产量x（吨）之间满足的函数关系式；（3）当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？ 3.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x＞0．若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y=﹣x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w 甲 （元）（利润=销售额﹣成本）．若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，18≤a≤25 ），每件售价为98元，销售x（件）每年还 需缴纳x2元的附加费．设此时的年销售利润为w 乙 （元）（利润=销售额﹣成本﹣附加 费）．（1）当a=18，且x=100是，w 乙= 元；（2）求w 甲 与x之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围），当w 甲 =15000时，若使销售量最大，求x的值；（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大 4.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，（即出厂价=基础价+浮动价）其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元．（利润=出厂价﹣成本价）（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；（2）求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式；（3）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？当薄板的边长为多少时，所获利润最大，求出这个最大值 5.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位此时他的工作业绩为多少元 6.在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合

实际问题与二次函数练习题(含答案)

实际问题与二次函数练习题（含答案） 基础导练 1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( ) 5 m 12 m A B C D A.4 24 m B.6 m C.15 m D.25 m 2.二次函数y =x 2－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 能力提升 4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x . (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合

适？最大销售利润为多少？ 5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？ (2)如果中间有n (n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m ？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ x 参考答案 1.D 2.B 3.C 4．解：(1)y =－2x 2+180x －2800. (2)y =－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x )－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x =45时，y 最大=1250. ∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元. 5.解：(1)依题意得鸡场面积y =.3 50312x x +- ∵y =－31x 2+350x =3 1-(x 2－50x ) =－31(x －25)2+3 625,

初中数学：实际问题与二次函数-详解与练习

初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的 函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大最大面积是多少 分析：关键是用含x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0 180＜x＜x ＞x ＞∴???- （2）∵x x x x y 18)18(2+-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9)1(2182=-?-=-=a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠 墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（ 250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=； 又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴?????- ∵x x x x y 2521)250(2+-=-=中，a=2 1-＜0，∴y 有最大值， 即当25)21(2252=-?-=-=a b x 时，2625)2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y

初中数学实际问题与二次函数详解与练习(含答案)

初中数学：实际问题与二次函数_详解与练习(含答 案) 初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、只围二边的矩形的面积最值问题 例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18- x）（米）， 根据题意，得：； 又＞＜x＜18 ＞0 （2）中，a= -1＜0，∴y有最大值， 时，即当

故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、只围三边的矩形的面积最值 例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养 鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（ 根据题意，得：）（米），； 22 ＞又＜x＜50 ＞ 中，＜0，∴y有最大值， 222 b即当时， 625平方米。 2故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为 点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。 3、围成正方形的面积最值

例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． 2 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 2 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 解得： 当时，20-x=4；当时，20-x=16 由题意得： 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。 （2）不能。理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为 围成两个正方形的面积为ycm， 根据题意，得：， 中，a= 2＞0，∴y有最小值， ，4 时，即当 ＞ 故两个正方形面积的和不可能是12cm. 练习1、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y. (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.

[整理]二次函数与实际问题最大值问题.

26.3二次函数与实际问题 第1课时实际问题的最大值问题 学习目标： 1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．利用二次函数求图形面积的最值问题； 3．会应用二次函数的性质解决问题． 重点：使学生理解二次函数的最大（小）值，并利用它解决实际问题； 难点：根据实际问题建立函数模型． 探究案 探究点：商品利润的最大问题 探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析： 问题1：设每件涨价x元，设商品的利润为y元．则每星期少卖_______件，实际卖出_____件，销售额是元，买进商品需要元.因此，所得利润是（写出函数式）： 问题2：x的取值范围如何确定？是什么？ 问题3：根据上面的分析，写出完整的解答过程，注意书写规范

思考题： 如果每降价1元，每星期可多卖出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（根据探究一写出完整的过程） 及时练习： 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？ 2．数菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表： 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？ （收益＝市场售价－种植成本）