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初中数学总复习提纲

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第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、

重要概念

1.数的分类及概念

说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有:

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数: ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.

②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.

实数

无理数(无限不循环小数)

有理数

正分数

负分数

正整数0

负整数 (有限或无限循环小数) 整数

分数

正无理数 负无理数

0 实数 正数

│a │ 2

a

a (a ≥0)

(a 为一切实数)

③性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5.数轴:

①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,

的点与实数是一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1

偶数:2n (n 为自然数)

7.绝对值:

①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。

几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

11.科学记数法:N=n

a 10?(1≤a <10,n 是整数)。(1)当N 是大于1的数时,n =N 的整数位数减去1。如:3

3241.56 3.2415610=?.(2) 当N 是小于1的数时,n =N 的第一个有效数字前0的个数.如:50.0000324156 3.2415610-=?

12 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.

二、

实数的运算

1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)

a(a≥0)

-a(a<0)

│a │=

3 运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如5÷

5

1

35),有括号时由小中大。 4 逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。 三、

应用举例(略)

附:典型例题 1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │=b-a.

2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类:

1.代数式、有理式、无理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

a 、2

2

a b +。整

式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

分母中含有字母的代数式叫做分式。如:1a 、3b a

。 分母中不含有字母的代数式叫做整式。

整式和分式统称有理式,或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式

数字和字母之间,字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如:2

3a bc ,2

13

a bc 。单独的一

个数或字母也是单项式。如:a 、0、-3。

a x

b

单项式

整式

有理式 无理式

代数式

几个单项式的和或差,叫做多项式。

说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,

x

x 2

=x,2x =│x │等。 4.系数与指数

区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并

条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断;②区别:3、7是根式,但不是无理式,是无理数。 7.各种方根的概念

1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.

即:2,a a χχχ==叫的平方根 记作 2 算术平方根:一个正数的平方等于另一个数,这个正数叫另个一数的算术平方根。a 的算术根记作:

⑴正数a 的正的平方根(a [a ≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值

① 联系:都是非负数,2a =│a │

②区别:│a │中,a 为一切实数;a 中,a 为非负数。

3 立方根:一个数的立方等于另一个数,这个数叫另个一数的立方根。如:

3,a a χχχ=叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.

指数

(n a —幂,乘方运算) ⑴

① a >0时,n a >0;②a <0时,n a >0(n 是偶数),n

a <0(n 是奇数) ⑵ 零指数公式:0

a =1(a ≠0) 负整指数公式: 1

(0,)p

p

a a p a -=

≠是正整数 一、

运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质

⑴基本性质:

a b =am bm (m ≠0) ⑵符号法则:a

b

a b a b -=-=-

⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质:

①同底数幂相乘:m

a 2n

a =n

m a

+;②同底数幂相除:m a ÷n a =n

m a

-;③幂的乘方:n m a )(=mn

a

;④

积的乘方:n

ab )(=n

a n

b ;⑤分式乘方:n n

n b

a b a =)((注意:凡是公式都可以倒用)

技巧:p p

b

a a

b

)()

(=- 5.乘法法则:⑴单3单;⑵单3多;⑶多3多。 6.乘法公式:2

222)(b ab a b a +±=± (a+b )(a-b )=2

2

b a -

(a ±b))(2

2b ab a + =3

3

b a ± (注意:凡是公式都可以倒用)

7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

a ·a …a=n

a n 个

9.算术根的性质:

2a =a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ?=(a ≥0,b ≥0);

b

a

b a =

(a ≥0,b >0)(注意:凡是公式都可以倒用)

10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.

a

1;B.

a a

b a b =

;C.b

n a m -1

.

第三章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法; 方程的有关应用题(特别是行程、工程问题) ☆ 内容提要☆ 一、

基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2. 分类:

二、

解方程的依据—等式性质

1.a=b ←→a+c=b+c 2.a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三、

解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2. 二元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ②加减法 四、

一元二次方程

1.定义及一般形式:)0(02

≠=++a c bx ax

二次方程 一次方程

高次方程

整式方程

分式方程 有理方程

无理方程

方程

如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2.解法:⑴配方法(注意步骤和推导求根公式) (2)公式法:)04(24222

,1≥--±-=ac b a

ac b b x

(3)因式分解法(特征:左边=0)

说明:用配方法和公式法,都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。

3.根的判别式:ac b 42

-=?

当ac b 42

-=?>0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根.反之亦然. 当ac b 42-=?=0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根. 反之亦然. 当ac b 42-=?<0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有的实数根. 反之亦然. 4.根与系数顶的关系:a

c x x a b x x =?-

=+2121, 逆定理:若n x x m x x =?=+2121,,则以21,x x 为根的一元二次方程是:02

=+-n mx x 。

5.常用等式:212212

2212)(x x x x x x -+=+

212212214)()(x x x x x x -+=-

五、

分式方程

1.分式方程

⑴定义:分母中含未知数的方程,叫分式方程。如:121

232

x x +=+

⑵基本思想:

如何将分式方程化为整式方程?答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.

⑶基本解法:①去分母法②换元法(如,

72

2

2163=-+++-x x x x ) ⑷验根:将求出的未知数的值代入公分母,若分母不为0则是原方程的根,否则,是原方程的增根。 (5)解分式方程的步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验

去分母

分式方程

整式方程

六、无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想:

⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例,221792x x =+-)⑷验根及方法 七、一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法 1. 定义:a >b 、a <b 、a ≥b 、a ≤b 、a ≠b 。

2. 一元一次不等式:ax >b 、ax <b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。 3. 一元一次不等式组:

4. 不等式的性质:⑴a>b ←→a+c>b+c ⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→acb,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 7.应用举例(略)

八 列方程(组)解应用题 ㈠概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。 ⑹答案。

乘方

无理方程

有理方程

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系 1. 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt ⑴相遇问题(同时出发):

甲s +乙s =AB s ;乙甲t t =

⑵追及问题(同时出发):

)()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=

若甲出发t 小时后,乙才出发,

而后在B 处追上甲,则

乙甲乙甲t t t s s +==;

⑶水中航行:水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2. 配料问题:溶质=溶液3浓度 溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题:分析方法:逐年逐月的分析方法.11)1(-±=n n r a a

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率3工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。 ㈢注意语言与解析式的互化

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如,一个三位数,百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c ,则这个三位数为:100a+10b+c ,而不是abc 。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如,x 比y 大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y 。又如,x 与y 的差为3,则x-y=3。㈤注意单位换算 如,“小时”“分钟”的换算;s 、v 、t 单位的一致等。 第四章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。

A

C

甲→

←乙 相遇处 A

C

甲→ 乙→ (相遇处)

乙→

((相遇处)

☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点 2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数

1 函数中的三个概念:常量,自变量,因变量。 2.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

3.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。 4.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 (定义→图象→性质) 1. 正比例函数

⑴定义:y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。 ⑵图象:直线(过原点) ⑶性质:①k>0,…②k<0,… 2. 一次函数

⑴定义:y=kx+b(k ≠0)

⑵图象:直线过点(0,b )—与y 轴的交点和(-b/k,0)—与x 轴的交点。

⑶性质:①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况: 3. 二次函数

⑴定义:))(0(2

一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2

顶点式≠+-=a k h x a y 特殊地,)0(),0(2

2

≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。

⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。

)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2≠+-=a k h x a y ,

则顶点为(h,k );对称轴为直线x=h;a>0

初中数学考试大纲与复习知识点汇总

初中数学考试大纲 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担,促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题,面向全体学生,使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价;学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致,加强对学生思维水平与思维特征的考查,使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 (一)考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域,即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据,主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1.关注基础知识与基本技能 了解数的意义,理解数和代数运算的算理和算法,能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3.关注“数学思考” “数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括: 能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象;能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动,并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 4.关注“解决问题能力” 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略;能合乎逻辑地与他人交流;具有初步的反思意识。

完整版初中数学知识点总汇

初中数学知识点汇总(最新版)

初中数学知识点总汇 一、数与代数A:数与式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

2020最新初中数学知识点汇总

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第一章:实数重要复习的知识点: 一、实数的分类:

?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根

初中数学知识大纲(北师版)

初中数学知识点(北师版) 七年级上 一、丰富的图形世界 生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从不同的方向看 二、有理数极其运算 有理数数轴绝对值有理数的加减乘除极其混合运算有理数的乘方科学计数法 三、字母表示数 字母表示数代数式整式整式的加减探索规律 四、平面图形极其位置 线段、射线、直线比较线段的长短角及比较多边形和圆的初步认识 五、一元一次方程 认识和求解一元一次方程一元一次方程的应用(我变高了、打折、希望工程、能追的上吗) 六、数据的收集与整理 数据的收集普查与抽样调查数据的表示统计图的选择 七年级下 一、整式的运算 同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法整式的乘法平方差公式完全平方公式整式的除法 二、平行线与相交线 两条直线的位置关系探索直线平行的条件平行线的特征用尺规作图余角与补角 三、三角形 认识三角形图形的全等探索三角形全等用尺规作三角形利用三角形全等测距离 四、变量之间的关系 用表格表示的变量间的关系用关系式表示用图像表示变量之间的关系 五、轴对称 轴对称现象简单的轴对称图形探索轴对称的性质利用轴对称设计 六、频率与概率 感受可能性频率的稳定性摸到红球的概率停在黑转上的概率

八年级上 一、勾股定理 探索勾股定理能得到直角三角形吗蚂蚁怎么走最近 二、实数 数怎么又不够用了平方根立方根公园有多宽用计算器开方 三、图形的平移与旋转 生活中的平移简单的平移作图生活中的旋转简单的旋转作图它们是怎样变换的简单的图形设计 四、四边形性质探索 平行四边形的性质判别菱形矩形和正方形梯形探索多边形内角和与外交和中心对称 五、位置的确定 确定位置平面直角坐标系变化的“鱼” 六、一次函数 函数一次函数一次函数的图像确定一次函数的表达式一次函数图像的应用 七、二元一次方程组 谁的包裹多解二元一次方程组鸡兔同笼增收节支里程碑上的数二元一次方程与一次函数 八、数据的代表 平均数中位数与众数利用计算机求平均数 八年级下 一、一元一次不等式和不等式组 不等关系不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组列不等式(组)解应用题 二、分解因式 分解因式提公因式法运用公式法 三、分式 分式分式的乘除法分式的加减法分式方程 四、相似图形 线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形相似三角形探索三角形相似条件测量旗杆的高度相似多边形的周长和面积比图形的放大和缩小

初中数学教学大纲

第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a.

【必备】2017年湖北省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷 温馨提示:本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题,包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份,内容详实,覆盖面广,有利于考生把握当前命题趋势,了解考试题型,洞悉考点变化,达到及时有效复习的目的。2020年度,全国特岗教师招聘计划分配名额表如下: 以下为试题,参考解析附后 一、单选题

1.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( ). A .20%; B .40%; C .18%; D .36%. 【答案】A 【解析】 【分析】 可设降价的百分率为x ,第一次降价后的价格为()251x -,第一次降价后的价格为()2 251x -,根据题意列方程求解即可. 【详解】 解:设降价的百分率为x 根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =,295x =(舍) ∴每次降价得百分率为20% 故选:A . 【点睛】 本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用,正确理解题意,找出题中等量关系是解题的关键. 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A .三棱锥 B .三棱柱 C .圆柱 D .长方体 3.如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为() A .30 B .27 C .14 D .32

4.在长为4m ,宽为3m 的长方形中,设计出面积最大的菱形,则最大菱形的面积为( ). A .26m B .29m C .210m D .2758m 5.若矩形的长和宽是方程x 2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为( ) A .5 B .7 C .8 D .10 6.有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了90场,每两队之间都比赛2场,则下列方程中符合题意的是( ) A .12 x (x ﹣1)=90 B .12 x (x+1)=90 C .x (x ﹣1)=90 D .x (x+1)=90 7.将抛物线y =﹣18 x 2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后所得到的抛物线解析式是( ) A .21y (x 2)38 =-- B .21y (x 2)38=-+ C .21y (x 2)38=+- D .21y (x 2)38 =++ 8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 边上的中线,AC =8,BC =6,则∠ACD 的正切值是( ) A .43 B .35 C .53 D .34

初中数学知识点总结(提纲)

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 2、无理数 (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 2、绝对值 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 1、平方根 2、算术平方根 3、立方 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (3—6分) 1、有效数字 2、科学记数法 考点五、实数大小的比较 (3分) 1、数轴 2、实数大小比较的几种常用方法 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大) 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 (3分) 1、代数式 2、单项式 考点二、多项式 (11分) 1、多项式 2、同类项 3、去括号法则 4、整式的运算法则

整式的乘法:),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数)(n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2 ))((b a b a b a -=-+ 2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ 2 2 2 2)(b ab a b a +-=- 整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 考点三、因式分解 (11分) 1、因式分解 2、因式分解的常用方法 (1)提公因式法: (2)运用公式法: (3)分组分解法: (4)十字相乘法: 考点四、分式 (8~10分) 1、分式的概念 2、分式的性质 (1)分式的基本性质: (2)分式的变号法则: 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大) 1、二次根式 2、最简二次根式 3、同类二次根式 4、二次根式的性质 5、二次根式混合运算 第三章 方程(组) 考点一、一元一次方程的概念 (6分) 1、方程 2、方程的解 3、等式的性质 4、一元一次方程 考点二、一元二次方程 (6分) 1、一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式 考点三、一元二次方程的解法 (10分) 1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法 4、因式分解法 考点四、一元二次方程根的判别式 (3分) 考点五、一元二次方程根与系数的关系 (3分)

人教版初中数学教材大纲

人教版初中数学教材大 纲 集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2 平行线及其判定(邻补角) 5.3 平行线的性质(命题|定理) 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用

第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根

初中数学知识点汇总(最全)

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体:底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体:由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而; ② 而与而相交得到线: ③ 线与线相交得到点。 探5.棱:在棱柱中,任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱:相邻两个侧而的交线叫做側棱,所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数),从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐,弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素:原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互 为柱体 有理数

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二:课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节:影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程,内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度,对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括: 一、数学学科内涵: (1)数学科学本身的内涵(数学的知识、方法和意义等) (2)作为教育任务的数学学科的内涵(理解数学的整体性特征,领悟相关的数学思想,应用数学解决问题的能力等) 二、社会发展现状: (1)当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 (2)生活变化对数学的影响等 (3)社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的,因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 (1)适合学生的数学思维特征 (2)学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 (1)初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。(2)初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段,它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 (3)由于数学学科是其他科学的基础,因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此,义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 (1)初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及,即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 (2)初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下,通过自己的努力而掌握 三、发展性

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数 大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

初中数学考试大纲

数与代数 (一)数与式 ⒈有理数 考试内容:有理数,数轴,相反数,数的绝对值,有理数的加、减、乘、除、乘方,加法运算律,乘法运算律,简单的混合运算. 考试要求:(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小. (2)理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母). (3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主). (4)能用有理数的运算律简化有关运算,能用有理数的运算解决简单的问题. ⒉实数 考试内容:无理数,实数,平方根,算术平方根,立方根,近似数和有效数字, 二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算法则,简单的实数四则运算. 考试要求:(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。(2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根. (3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应. (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围. (5)了解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值. (6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化). ⒊代数式 考试内容:代数式,代数式的值,合并同类项,去括号. 考试要求:(1)了解用字母表示数的意义. (2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示. (3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义. (4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算. (5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并. ⒋整式与分式 考试内容:整式,整式加减,整式乘除,整数指数幂,科学记数法. 乘法公式:因式分解,提公因式法,公式法. 分式、分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除运算.

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结,希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根: ①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。 实数: ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式: ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和

初中数学大纲与初中数学知识点总结(最详尽版)

初中数学大纲 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担,促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题,面向全体学生,使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价;学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能,试题设计必须与其评价的目标相一致,加强对学生思维水平与思维特征的考查,使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 (一)考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域,即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据,主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1.关注基础知识与基本技能 了解数的意义,理解数和代数运算的算理和算法,能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3.关注“数学思考” “数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括: 能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;

最新人教版初中数学大纲

七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理 5.4 平移 教学活动 小结 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用 阅读与思考 6.2 坐标方法的简单应用 教学活动 小结 第七章三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考 7.3 多变形及其内角和 阅读与思考 7.4 课题学习镶嵌 教学活动 小结 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 阅读与思考 8.4 三元一次方程组解法举例 教学活动 小结 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 9.2 实际问题与一元一次不等式 实验与探究 9.3 一元一次不等式组 阅读与思考 教学活动 小结 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 实验与探究 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 教学活动 小结 八年级上册 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 阅读与思考全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质 教学活动 小结 复习题11 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 教学活动 小结 复习题12 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数 教学活动 小结 复习题13 第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程(组)与不 等式 14.4 课题学习选择方案 教学活动 小结 复习题14 精品文档

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

学科专业知识(中学数学)

第一节实数 一、实数的概念★★ (一)实数的组成 实数有理数整数正整数 零 负整数 分数正分数 负分数有限小数或无限循环小数 无理数正无理数 负无理数无限不循环小数 (二)数轴 画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数. (三)相反数 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等. (四)绝对值 |a|=a(a>0) 0(a=0) -a(a<0) 1.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小. (五)倒数 乘积为1的两个数互为倒数. 1.a的倒数是1a(a≠0). 2.0没有倒数. 3.若a与b互为倒数,则ab=1. 二、实数的运算★★ (一)加法 1.同号相加,取相同的符号,把绝对值相加. 2.异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加,仍得这个数. (二)减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数. (三)乘法 1.两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.

2.任何数与0相乘得0. 3.乘积为1的两个有理数互为倒数. (四)除法 1.除以一个数等于乘一个数的倒数. 2.0不能作除数. (五)乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数. (六)开方 如果x2=a且x≥0,那么a=x;如果x3=a,那么3a=x. (七)混合顺序 在同一个式子里,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的. 第二节代数式 一、代数式★ (一)代数式的概念 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式(单个的数字或单个字母也是代数式). (二)代数式的值 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值. (三)代数式的分类 代数式有理式整式单项式 多项式 分式 无理式(二次根式) 二、整式★★★ (一)整式基本概念 1.整式 不含除法运算或分数,以及虽含有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数式者,称为整式. 2.整式的分类 整式单项式(定义系数次数) 多项式(按同类项次数升或降幂排列) 3.单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数. 4.多项式 几个单项式的和,叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式

初中数学章节大纲

苏科七年级上册 第一章我们与数学同行 1.1 生活数学 1.2 活动思考 第二章有理数 2.1 比0小的数 2.2 数轴 2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法与减法 2.5 有理数的乘法与除法 2.6 有理数的乘方 2.7 有理数的混合运算 第三章用字母表示数 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 第四章一元一次方程 4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用方程解决实际问题 第五章走进图形世界 5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的变化 5.3 展开与折叠 5.4 从三个方向看 第六章平面图形的认识(一) 6.1 线段射线直线 6.2 角 6.3 余角补角对顶角 6.4 平行 6.5 垂直 苏科七年级下册 第七章平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 三角形的内角和 第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.3 同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识—因式分解(一) 9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二) 第十章二元一次方程 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题 第十一章图形的全等 11.1 全等图形 11.2 全等三角形 11.3 探索三角形全等的条件 第十二章数据在我们身边 12.1 普查与抽样调查 12.2 统计图的选用 12.3 频数分布表和频数分布图 第十三章感受概率 13.1 确定与不确定 13.2 可能性

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