理论力学课后习题答案1-13章

1

1－１ 支座受力F ，已知F =10kN ，方向如图所示，求力F 沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、ｙ′轴分解的结果，并求力F 在各轴上的投影。

解：（1）x 、y 轴分解kN

66.83530cos 0

===F F x ，

kN 560cos 0

==F F y x'、y'轴分解kN 10=='F F x ，

kN 176.5)62(5105cos 20

-=-=='F F y （2）x 、y 轴投影

kN 66.83530cos 0====F F X x kN 560cos 0===F F Y y

x'、y'轴投影

x F F X '≠==='kN 66.83530cos 0

y F F Y '≠-=-=

='kN 5882.2)62(2

5

105cos 0 1－３ 计算图中1F 、2F 、3F 三个力分别在ｘ、ｙ、ｚ轴上的投影。已知1F ＝２ｋＮ，2F ＝１ｋＮ，

3F ＝３ｋＮ。

解：113 1.2kN 5x F F =-?

=-,114

1.6kN 5

y F F =?=,10z F = 22332kN 1052x F F =?=

,22422

kN 552

y F F =?= 2252

kN 2

52

z F F =?

=

,330x y F F ==,33kN z F =

1－５ 力F 沿正六面体的对顶线AB 作用，F =100N ，求F 在ON 上的投影。

解：222

0.330

N 0.41

0.30.40.4x F F =-

=-

++ 222

0.440

N 0.410.30.40.4y F F ==

++ 222

0.440

N 0.41

0.30.40.4z F F =

=

++ ON 方向单位矢量

0.40.20.20.2

ON j k =+u u u r r r 400.4400.2

N+N 83.8N 0.410.20.410.2

ON

F F ON =?=

=u u u

r r

2

1－８ 试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，已知 1r ＝０.２ｍ，2r ＝０.５ｍ，F =300N 。

解：力F 作用点B o o

121(sin 60,cos 60)r r r -

o cos 60x F F =，o sin60y F F =

o o 121()sin60(cos60)15kN m A y x M F r F r r F =?--?=-?v

1－９ 试求附图所示绳子张力F T 对A 点及对B 点的矩。 已知F T ＝10kN ，l ＝２m ，R ＝0.5ｍ，α＝30°。

解：()100.55kN m A T T M F F R =?=?=?v

o o ()(sin 60)10(2sin 600.5) 5103=-12.3kN m

B T T M F F l R =-?-=-?-=-?v

1－11 钢缆AB 的张力 F T =10kN 。写出该张力F T 对x 、y 、z 轴的矩及该力对O 点的矩（大小和方向）。 解：（1）kN 36.22311041112

2

2

=?

=++?

=T Tx F F

kN 36.2231

104

111

2

22-=?

-=++?-=T Ty F F

kN 43.92

34104

114

2

22-=?-=++?

-=T Tz F F

（2）对轴的矩（位置矢量k j r OA ??ρ

42+==）

m kN 43.92

34042)(?-=-=?-?=Ty Tz T x F F F M

m kN 43.92

340

4)(?==

?=Tx T y F F M ，20

()2 4.72kN m 32z T Tx M F F =-?=-

=-? （3）对点的矩()9.439.43 4.72(kN m)O T T x y z M F r F i j k M i M j M k =?=-+-=++?v v v v v

v v v v v

1－１３ 工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C 施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB =0.6m ，杆长l =1.2m ，在C 端用F C ＝100Ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A 、B 处施加力偶（F ，F ′），问F 至少应为多大才能开启闸门? 解：由()2

C AB F AB F l ?≥?-

得1000.9

150N 0.6

F ?≥=

B

3

2－1 一钢结构节点，在沿OA 、OB 、OC 的方向受到三个力的作用，已知1F ＝１ｋＮ，2F ＝１.４１ｋＮ，3F ＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。 解：o 23cos45+=1kN Rx ix

F F

F F =

=-∑

o 12sin45=0Ry iy F F F F ==-+∑

合力大小221kN R Rx Ry F F F =

+=

合力方向cos(,)1Rx R R

F

F x F ==r

2－2 计算图中1F 、2F 、3F 三个力分别在x 、y 、z 轴上的投影并求合力。已知1F ＝２k Ｎ，2F ＝１k Ｎ，

3F ＝３k Ｎ。

解：12kN x F =，110y z F F ==,

22222

332

kN 10

345x F F ==++ 22222

422kN 5345y F F =

=

++,2222252

kN 2345

z F F ==++

330x y F F ==，33kN z F =

2.424kN Rx ix F F ==∑，0.566kN Ry iy F F ==∑，

3.707kN Rz iz F F ==∑

合力大小222 4.465kN R Rx Ry Rz F F F F =

++=

合力方向cos(,)0.543Rx R R F F x F ==r ，cos(,)0.127Ry R R

F F y F ==r ，cos(,)0.830Rz R R F

F z F ==r

2－4 沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC 内作用一个力偶。已知F 1 ＝2０Ｎ，F 2＝30N ，F 3＝５０Ｎ，M ＝１Ｎ·ｍ。求力偶与三个力合成的结果。

解：将F 3分成两个大小分别为20N 和30N 的力，并分别与F 1和F 2构成力偶M 1、M 2

则(0.80.6)N m M i j =-?r r r

1(43)N m M i j =--?r r r

2(6)N m M i =-?r r

从而三个力偶合成为一个合力偶

(9.2 3.6)N m R M i j =--?r r r

，大小为229.2 3.69.88N m +=?

4

2－9 平板OABD 上作用空间平行力系如图所示，问x 、y 应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C 。

解：过板中心C 的合力大小为30kN ，方向向下

对x 轴利用合力矩定理

58884304y -?-?-=? 4m y ?=

对y 轴利用合力矩定理

66564303x ?+?+=?6m x ?=

2－10 一力系由四个力组成。已知1F ＝60Ｎ，2F ＝400Ｎ，3F ＝500Ｎ，4F ＝200Ｎ，试将该力系向A 点简化(图中长度单位为mm)。 解：N 3005

3

3=?

==

∑F F F ix Rx N 4.546320020030cos 402=+=+?==∑F F F F iy Ry

N 1405

4

30sin 30

21-=?-?+==∑F F F F F iz Rz

N 9.6382

22=++=Rz Ry Rx R F F F F

47.0cos ==R Rx F F α，86.0cos ==R Ry F F β，22.0cos -==R

Rz F F

γ m N 6.11040030cos 20030sin 20002021?-=?-?+?-==∑F F F M M ix x

m N 1204005

3

3?=??==∑F M M iy y

∑==0iz z M M

m N 2.1632

2

2

?=++=z y x A M M M M

68.0cos -==

A x M M α，735.0cos ==A y M M β，0cos ==A

z M M

γ 2－14 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力1F ＝250ｋＮ，屋顶传来的力2F ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。

解：主矢量

12280kN R Ry F F F F ==--=-

主矩

2500.15300.231.5kN m O M =-?+?=-?

x

y

z

5

2－15 已知挡土墙自重W ＝400ｋＮ，土压力F ＝320ｋＮ，水压力1F ＝176ｋＮ，求这些力向底面中心O 简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m 。 解：主矢量

kN 13.6940cos 0P -=-=F F F Rx

kN 7.60940sin 0W -=--=F F F Ry

kN 6.6092

2

=+=Ry Rx R F F F

113.0/cos -==R Rx F F α，05.96-=α

主矩

m kN 3.296)60cos 33(40sin )60sin 3(40cos 8.0200

W P ?=-?-??+?+?=F F F F M O 合力

作用线位置：m 49.0/-==Ry O F M x

2－18 在刚架的A 、B 两点分别作用1F 、2F 两力，已知1F ＝2F ＝10ｋＮ。欲以过C 点的一个力F 代替1F 、2F ，求F 的大小、方向及B 、C 间的距离。 解：即为求两力合力

021cos 605kN x F F F =-=，01sin 6053kN y F F =-=-

F 的大小：2210kN x y F F F =

+=

方向cos /0.5x F F α==，由于53kN y F =-，故0

60α=-

两力向B 点简化时主矩2220kN m B M F =?=? 则/ 2.31m B y x M F ==-即C 点位于B 点左方2.31m 。 2－19 求下图面积的形心，图中长度单位为ｍｍ。 解：作如图坐标系 x 为对称轴，y C =0 分割法如图：

20020102002012015020230

110mm 200202002015020

C x ??+??+??=

=?+?+?

2－21 一圆板上钻了半径为r 的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心O 处，须在半径为R 的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。 解：设孔心位置与x 轴夹角θ，半径r 1

则有22o 2o 2122

1

22o 2o 2

1221()(sin 30)sin 45cos 030(cos30)(cos 45)sin 03C C r R r R r R r R x r r r r R r R r R y r r ππππθ

ππππππθππ??-+?-+?+?==?+???+?-+?-+??==?+?

F R

F R '

x

α M O

F

α x

O

6

即2o 212o o 21(sin 45 1.5)cos 0(cos30cos 45)sin 0

r r r r θθ??-+?=???--+?=??

联立求解得o 163.21.33r r

θ?=?=?

2－24 一悬臂圈梁，其轴线为r ＝４ｍ的 4

1

圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，q ＝２ｋＮ／ｍ。求该匀布荷载的合力及其作用线位置。 解：合力大小2412.57kN 2

R r

F ql ππ==?

==，铅直向下。

作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心

sin 4sin /28

=2.55m /2r d α

πα

ππ

=

=

=处

3－１ 作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。

x

y

45o C

F N A F N B

F Ay

F Ax

F B

F N A F N B

F Oy F Ox F B F Ay

F Ax

F T B

F Ay

F Ax F B

F Ay F Ax F T E

F By

F Bx

F B F D F Cy

F Cx

7

4－1 三铰拱受铅直力F 作用，如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。 解：三力汇交平衡 推荐用解析法如下

00ix iy

F F ?=??=??∑∑o o 1

cos 45010

3

sin 45010

A B A B F F F F F ?-=?????+-=??

2

0.354100.794

A B F F F F F F ?=

=????

?==?? 4－3 已知F ＝10ｋＮ，杆AC 、BC 及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC 、BC 对轮的约束力。

解：C 轮受力如图，F A 与F B 合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡 由图可知 0

214.14kN

A B F F F =???

==??

F B F A F Ay F Ax

F B F Cy F Cx AB F D F Cy ' F Cx '

CD F A F Cy F Cx F D AC F B F E

F Cy '

F Cx ' F Cy ' F Cx '

F A F T E

W 轮C F A

F B

F A

F B

F

F

8

4－8 图示结构上作用一水平力F ，试求A 、C 、E 三处的支座反力。 解：结构受力图如图 AB 部分受力图

1105522055A B A

B F F F F F ?

+-=??

?

?+=??

52

A B F F F ?=-=-

BCD 部分受力图

11055220

55B D B C D F F F F F ?+=??

??-++=??

52, 2C D

F F F F ?==- DEH 部分受力图

11055220

55B D B C D F F F F F ?+=??

??-++=??

52, 2E H

F F F F ?==

4－9 AB 、AC 、AD 三连杆支承一重物如图所示。已知W ＝10ｋＮ，AB ＝４ｍ，AC ＝３ｍ，且ABEC 在同一水平面内，试求三连杆所受的力。 解：A 铰受汇交力系平衡

o o

o

30, -sin 300540, -sin 30050, -cos300

ix C D iy B D

iz D F F F F F F F W F ?=-?=???=-?=??

?=-=??

∑∑∑83=4.62kN 323=3.46kN 23=11.55kN 3B C D F F F W ?=????=???=??

4－13 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知1OO ＝OA ＝０.２ｍ，1M ＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩2M 及1OO 两处的约束力（摩擦不计）。 解：OA 杆力偶系平衡（由于A 滑块，F A 垂直O 1A ）

o 1

0sin 601155N

i

A A O M

F OA M F F =??=?==∑

整体力偶系平衡

F B F C

F D

F A

F C

F E

F G

F A

C

F B F E

F H

F D

F B F D

F C

O

A

M 1

F O

F A

F O

F O 1

9

o 112210sin 600

400N m 1155N

i

O O O M

F OO M M M F F =??+-=?=?==∑

4—14 求下列面积的形心。图中长度单位是m 。 解：（a ）

8.05.11?=A 25.1,6.011==C C y x

2/3.05.12?=A 0.1,1.122==C C y x

5.05.13?=A ，25.0,75.033==C C y x

m 703.0=?=

∑∑i

Ci

i

C

A

x A x ，m 879.0=?=

∑∑i

Ci

i

C

A

y A y

（b ）0=C y

215.05.0??=πA ，182?=A ，4.013?=A ，154?=A ，255.05.0??=πA

29.0345.01=-

=πr x C ，5.42=C x ，93=C x ，124=C x ，71.14345.145=+=π

r x C m 44.7=?=

∑∑i

Ci

i

C A

x A x

4－16 起重机如图所示。已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重W 1＝100ｋＮ，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线MN 的距离为0.5ｍ；起重量W 2＝30ｋＮ。求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。 解：起重机受空间平行力系平衡

120, 1.50.50.50AB

C M

F W W =?-?-?=∑

43.3kN C F ?=

12120, 10.5140

0, -0

CD A B iz A B C M F W F W F W W F F F ?=?-?-?+?=??

=-+++=??∑∑ 8.4kN 78.3kN A B

F F =???=?

A 1

A 2

A 3

A 1 A 2

A 3 A 4

A 5

x

y

x

y

F A

F C

F B

10

4－17 有一均质等厚的板，重200Ｎ，角A 用球铰，另一角B 用铰链与墙壁相连，再用一索EC 维持于水平位置。若∠ECA ＝∠BAC ＝３０°，试求索内的拉力及A 、B 两处的反力（注意：铰链B 沿y 方向无约束力）。

解：板受空间力系平衡

o 0, sin30200/20iy

CE M F BC BC =?-?=∑

200N CE F ?=

0, 0iz

Bx M F =?=∑

o

0,

sin 30200/20

ix

CE Bz M

F AB F AB AB =?+?-?=∑0Bz F ?=

o o o o

o

0, cos30sin 3000, cos30cos3000, -200sin 300ix Ax CE iy Ay CE

iz

Az CE F F F F F F F F F ?=-=??=-=??=+=??∑∑∑503=86.6N 150N 100N Ax Ay Az F F F ?=??=??=? 4－19 矩形板ABCD 固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力1F 、2F 和集度为q 的分布力。已知1F ＝2ｋＮ，2F ＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的约束力。 解：板受空间力系平衡

o 1o

1o

120, cos 600.600, cos 600.800, sin 6060ix Ox iy Oy iz Oz F F F F F F F F F F q ?=+?=??=-?=??=---=??

∑∑∑ 0.6kN 0.8kN 8.13kN

Ox Oy Oz F F F ?=-?

?=??

=? o o 110, sin 604cos600.86640

2.13kN m

ix

Ox Ox M

F F q M M =?+??-??+=?=-?∑

o o 110, sin603cos600.6608.8kN m iy

Oy Oy M

F F M M =?+??+=?=-?∑

0, 0iz

Oz M

M =?=∑

4－24 曲杆ABC 用球铰A 及连杆CI 、DE 、GH 支承如图，在其上作用两个力1F 、2F 。力1F 与ｘ轴平行，2F 铅直向下。已知1F ＝300Ｎ，2F ＝600Ｎ。求所有的约束力。 解：刚架ABC 受空间力系平衡

0, 0iz

ED M F =?=∑ 0∑=iy

M

，055

32271=???-?GH

F F F Ax

F Ay F Az

F Bz

F Bx

F CE

F Ox

F Oy F Oz

M Ox M Oy

M Oz

F Ay

F Ax

F ED

F Az F CI F GH

11

F Rx

F Ry m A 990N 2700==GH F

0∑=ix M ，055

4

22532=???

-?+?GH CI F F F 0N 20=CI F

0∑=ix F ，05

3

221=??-+GH Ax F F F ，N 1202=Ax F 0∑=iy F ，05

4

22=??

+GH Ax F F ，N 560-=Ay F 0∑=iz F ，02

2

2=?

---GH CI Az F F F F ，N 1500=Az F

4－26 外伸梁AC 受集中力F 及力偶（F ，F ′）的作用。已知F ＝2ｋＮ，力偶矩M ＝1.5ｋＮ·ｍ，求支座A 、B 的反力。

解：外伸梁ABC 受平面力系平衡

o

0, sin 45640 2.5kN A

B B M M F F F =--?+?=?=∑ o

0,cos450 1.41kN ix

Ax Ax F

F F F =-=?=∑ o

0,sin 450 1.08kN iy

Ay B Ay F

F F F F =-++=?=-∑

4－31 悬臂刚架受力如图。已知q ＝4ｋＮ／ｍ，2F ＝5ｋＮ，1F ＝4ｋＮ，求固定端A 的约束反力。 解：

∑=0ix

F ，01=+Ax F F ，kN 4-=Ax F ∑=0iy

F

，032=?--q F F Ay ，kN 17=Ay F

∑=0A

M

，05.1335.221=+??-?-?-A m q F F 43kN m A m ?=?

4－35 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W ＝320ｋＮ，侧面的风压力F ＝20ｋＮ，求三杆对水箱的约束力。图中长度单位为m 。 解：

0, 1.2 1.8 3.60153kN B

AC AC M F W F F =-?+?+?=?=-∑ 0, 6 1.8 3.60193kN C

BD BD M

F W F F =-?-?-?=?=-∑

0,0.6033.3kN ix

BC BC F

F F F =-?=?=∑

F B

F Ax

F Ay

F BD

F BC

F AC

12

4－40 三铰拱式组合屋架如图所示，已知q ＝５ｋＮ／ｍ，求铰C 处的约束力及拉杆AB 所受的力。图中长度单位为m 。

解：刚架受平面力系平衡

根据对称0

22.5kN

Ax Ay B F F F =???

==??

AC 受平面力系平衡 :

0, 1.5 4.5 4.5/2 4.50

0, 0

0, 4.50

C AB Ay ix AB Cx iy Ay Cy M F q F F F F F F F q ?=?+??-?=??

=-=??=+-?=??∑∑∑ 33.75kN

33.75kN 0AB Cx Cy

F F F ?=?

?=??=? 4－44 水平梁由AC 、BC 二部分组成，A 端插入墙内，B 端搁在辊轴支座上，Ｃ处用铰连接，受F 、M 作用。已知F ＝４ｋＮ，M ＝６ｋＮ·ｍ，求A 、B 两处的反力。 解：联合梁受平面力系平衡

先分析附属部分CB

0, 40 1.5kN C

B B M

M F F =-+?=?=∑

再分析整体

0, 00, 0 2.5kN

0, 48010kN m

ix Ax iy Ay B Ay A A B A F F F F F F F M M F M F M ?==??

=+-=?=??=-?-+?=?=???∑∑∑

4－45 钢架ABC 和梁CD ，支承与荷载如图所示。已知F ＝５ｋＮ，q ＝２００Ｎ／ｍ，0q ＝３００Ｎ／ｍ，求支座A 、B 的反力。图中长度单位为m 。 解：对整体：kN 3.02/20=?=q F Ax 对CD 杆：

∑=0C

M

021=?-?D F F ，kN 5.2=D F

对整体：

∑=0A

M

025.43/22/22/5.25.25.30=?-?-??+??+?B D F F q q F

kN 54.3=B F

∑=0iy

F

，05.2=?--++q F F F F D B Ay ，kN 538.0-=A F

4－49 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆１、２、３所受的力。图中长度单位为m 。

F B

F Ax F Ay

A

C

F Ax

F Ay

F AB

F Cx

F Cy

F B

F Ax F Ay

M A

F Cx

F Cy

F B

F Ax F Ay F B

F D

F D

F

D

C

13

解：对整体：0Ax F =

0,6346710140

8kN

A B B M F F =-?-?-?+?=?=∑

0,6470

9kN

iy

A B A F

F F F =---++=?=∑

对AC 连同1、2杆

330,7644130

11.7kN

C

Ay M F F F =-?+?+?+?=?=∑

对节点E

1310,0.8014.6kN

ix

F F F F =-?+=?=∑

1220,0.60

8.75kN

iy

F

F F F =?+=?=-∑

5-1 试用节点法计算图示桁架各杆内力。 解：整体对称：0,4kN Ax Ay B F F F === 对节点A

83/3 4.62kN 43/3 2.31kN

AD AC F F =-=-==

对节点D

0, 2.31kN DC DE F F ==-

由对称性，各杆内力如图（单位kN ）。

5-4（C ）试计算图示桁架指定杆件的内力。图中长度单位为m ，力的单位为kN 。 解：整体：26.67kN B F = 先判断零杆如图。30F = 取Ⅰ-Ⅰ截面右半部分

12

0, 6026.6702

iy F F =-?

-+=∑ F Ax

F Ay

F B

F Ax

F Ay

F 3

F Cx

F Cy

F 2

F 3

F 1

F Ay

A F AD

F AC 4kN D F AD F DE

F DC 60o 60o 60o 60o A

B

C

E

D

4kN

4kN

2m

2m F B

F Ay F Ax

-4.62

2.31

2.31

-2.31

-4.62

60

40

2

3

1

5m

5m 5m 5m

5m

Ⅰ Ⅰ F B

B

A

0 0 C

14

147.13kN F ?=

20, 560526.67100C

M

F =-?-?+?=∑2 6.67kN F ?=-

5-5 (b)试用最简捷的方法求图示桁架指定杆件的内力。 解：取Ⅰ-Ⅰ截面上半部分

0 ,02==∑F F

ix

∑= ,0D

M 032=?-?-a F a P BC P F BC 3

2

-=

取Ⅱ-Ⅱ截面右半部分

∑= ,0F

M

03

1211=?-?a F a F BC ，P F 941-=

5-8杆系铰接如图所示，沿杆３与杆５分别作用着力F P1与F P2，试求各杆内力。 解：先判断零杆如图。160F F ==，则3P2F F =

431

0, 03

ix F F F =-?

-=∑ 43P233F F F ?=-=-

421

0, 03

iy F F F =-?

-=∑ 2P2F F ?=

45P11

0, 03

iz

F

F F F =-?

--=∑5P1P2F F F ?=-+ 5－21 板AB 长l ，A 、B 两端分别搁在倾角1α＝50°，2α＝30°的两斜面上。已知板端与斜面之间的摩擦角m ?＝25°。欲使物块Ｍ放在板上而板保持水平不动，试求物块放置的范围。板重不计。 解：（１）物块M 靠左边时，A 端有向下滑的趋势，B 端有向上滑的趋势。极限状态下板的受力如图，根据三力汇交平衡，物块M 重心过C 点，o

o

o

o

180653580ACB ∠=--= 则

o o

sin80sin 35l AC

=

而o o

o

min

o

sin 35cos 65cos 650.246sin80

l x AC l === （２）物块M 靠右边时，A 端有向上滑的趋势，

a

a

a

1 2

3 4

6

5

F P2

F P1 3 1

5m

0 0 25o

25o

x min

C

Ⅱ

Ⅰ

F 2

Ⅰ

Ⅱ F BC

F 1

15

B 端有向下滑的趋势。极限状态下板的受力如图， 根据三力汇交平衡，o

o

o

o

180158580ACB ∠=--= 则

o o

sin80sin85l AC

=

而o o

o

max

o

sin 85cos15cos150.977sin 80

l x AC l === 5－22 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d ＝300ｍｍ，脚作用力F 到电线杆中心的距离l =250ｍｍ。若套钩与电线杆之间摩擦因数s f ＝０.3，求工人操作时，为了安全，套钩A 、B 间的铅直距离b 的最大值为多少。

解：对脚套钩（A 、B 同时达到极限状态，脚套钩才会下滑）

∑= ,0ix

F

NA NB F F =

NA s A F f F =，NB s B F f F =

则B A F F =

∑= ,0iy

F

0=-+P B A F F F ，P B A F F F 5.0==

∑= ,0A

M

0)2/(=+?-?+?d l F b F d F P NB B ，150mm b =

5－25 用尖劈顶起重物的装置如图所示。重物与尖劈间的摩擦因数为f ，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为α，且αtan ＞f 被顶举的重量设为W 。试求：（１）顶举重物上升所需的F 值；（２）顶住重物使不下降所需的F 值。 解：（１）重物上升，重物和尖劈受力如图 对重物

0,iy

F

=∑

N11cos sin 0F W F αα--=

而1N1F fF = 对尖劈

0,ix

F

=∑N11sin cos 0F F F αα+-=

得sin cos cos sin f F W f αα

αα

+=

- （２）重物下降，重物和尖劈受力如图 对重物

0,iy

F

=∑N22cos sin 0F W F αα-+=，而2N2F fF =

对尖劈

0,ix F =∑N22sin cos 0F F F αα--=，得sin cos cos sin f F W f αα

αα

-=

+

25o

25o

x max

C

F B

F A F NA

F NB

W F N2

F 2 F N2

F 2 F

W F N1 F 1

F N1

F 1 F

16

F N

F

F Cx F Cy

F D

5－26 起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物W 夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于C 点相距150mm 处的A 、B 两点，不计夹子重量。问要把重物夹起，重物与夹子之间的摩擦因数s f 最少要多大? 解：整体看，显然F =W 对重物，N 22s F f F W == 对半边夹子BD ，显然F D =F =W

0C

M

=∑

N 0.150.050.60D F F F -?-?=

从而N

0.122s W

f F ==

5－27 均质杆OC 长4ｍ，重500Ｎ；轮重300Ｎ，与杆OC 及水平面接触处的摩擦因数分别为AS f ＝0.4，

BS f ＝0.2。设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的F 的最小值。

解：对均质杆OC ，∑= ,0O

M

032500=?+?-NA F ，333.33N N 3/1000==NA F

对轮，

∑= ,0iy

F

0300=-+-NB NA F F

33.33N 6N 3/1900==NB F

圆轮运动有三种情形：平动、绕A 点滚动、绕B 点滚动 1.平动，A 、B 点均达到极限状态

N F f F NA As A 3

400

310004.0=?== 19003800.2N 33

B Bs NB F f F ==?

= ∑= ,0iy

F

0=--B A T F F F

780

260N 3

T F =

= 2.绕A 点滚动， B 点达到极限状态

1900380

0.2N 33

B Bs NB F f F ==?=，∑= ,0A M 05.02.0=?-?B T F F 3805

316.67N 32

T F ?=

=? 3.绕B 点滚动，A 点达到极限状态

W

B

A

F N

F N

F F O

A

F Ox

F Oy

F NA

F A F NA

F A

F NB

F B

17

1000400

0.4N 33

A As NA F f F ==?=，∑= ,0

B M 05.03.0=?+?-A T F F 40052000

222.22N 339

T F ?=

==? 故，F T 的最小值为

2000

222.22N 9

=。

5－29 一个半径为300ｍｍ、重为3ｋＮ的滚子放在水平面上。在过滚子重心O 而垂直于滚子轴线的平面内加一力F ，恰足以使滚子滚动。若滚动摩擦因数δ＝5mm ，求F 的大小。 解：滚子受力如图

NA NA 0,0.503

0,530002iy A F F F W M F F ?=+-=?

?=?-?

?=??∑∑ 0.057kN F ?=

6-5 半圆形凸轮以匀速v =10mm/s 沿水平方向向左运动,活塞杆AB 长l ，沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R =80mm ，求活塞B 的运动方程和速度方程。 解：建立坐标系如图 凸轮O 点运动方程x vt =

则活塞A 点运动方程2222()y R x R vt =-=- 故活塞杆B 运动方程22()y R vt l =

-+

活塞杆B 速度方程22

2

2

10mm/s ()

64dy v t t v dt

R vt t

--===

--

6-7 滑道连杆机构如图所示，曲柄OA 长R ，按规律t ω0+=??转动（?以rad 计，t 以ｓ计），ω为一常量。求滑道上B 点的运动方程、速度及加速度方程。 解：建立坐标系如图

B 点的运动方程0cos cos()y l R l R t ??ω=+=++ B 点的速度方程0sin()dy

v R t dt

ω?ω=

=-+ B 点的加速度方程22

02cos()d y a R t dt

ω?ω==-+

δ F A

F NA W

A

y

x

y

18

6-9 点Ｍ以匀速率u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t ω?=规律绕O 转动。当t =0时，M 在O 点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。 解：M 点的运动方程cos cos()

sin sin()

x ut ut t y ut ut t ?ω?ω==??

==?

则M 点的速度cos()sin()sin()cos()x y v x

u t ut t v y

u t ut t ωωωωωω==-???==+??&&22221x y v v v u t ω=+=+

M 点的加速度2

2

sin()sin cos()cos()cos()sin()x y a x u t u t ut t v y u t u t ut t ωωωωωωωωωωωω?==---??==+-??&&&

&2222

4x y a a a u t ωω=+=+

6-18 摇杆滑道机构如图所示，滑块M 同时在固定圆弧槽BC 中和在摇杆OA 的滑道中滑动。BC 弧的半径为R ，摇杆OA 的转轴在BC 弧所在的圆周上。摇杆绕O 轴以匀角速ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块M 的运动方程，并求其速度及加速度。 解：(1)直角坐标法

运动方程2cos()2cos ()cos(2)

sin()2cos()sin()sin(2)

x OM t R t R R t y OM t R t t R t ωωωωωωω?===+?===?

速度2sin(2)2cos(2)x y v x

R t v y R t ωωωω==-???

==??&&222x y v v v R ω=+= 加速度22

4cos(2)4sin(2)x y a x R t a y R t ωωωω?==-??==-??&

&&

&2224x y a a a R ω=+= (2)自然法

运动方程2s R t ω=? 速度大小2ds

v R dt

ω=

=，方向为BC 弧M 点切向 加速度22

0/4t n a s a v R R ω

==???==??&&222

4t n a a a R ω=+= 6-19 某点的运动方程为?????==2

2

4sin 754cos 75t

y t

x ，长度以mm 计，时间以s 计，求它的速度、切向加速度与法向加速度。

解：速度?????=-=2

2

4cos 6004sin 600t

t v t

t v y x 大小mm/s)(600t v = 切向加速度)mm/s (600d d 2

==t v a t ；法向加速度)(mm/s 480075

60022222t t v a n ===ρ

R

s+

19

6-4 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA =1.5m ，在铅垂面内转动，杆AB =0.8m ，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05m/s ，AB 杆始终铅垂。设运动开始时，角φ=0。求运动过程中角φ与时间的关系。并求点B 的轨迹方程。 解：杆AB 作曲线平动，从而A 点速度恒为0.05m/s

叉杆OA 角速度：0.05m/s 10.033rad/s 1.5m 30

A v OA ω====

故0.033rad t t ?ω==

B 的运动方程为1cos 1.5cos 30

1sin 1.5sin 0.8

30x OA t t y OA t AB t ωω?

==????=-=-??

从而B 的轨迹方程2

2

(0.8) 2.25x y ++=

6-31 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座A ，B ，C 与支轴ａ，ｂ，ｃ都恰成等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为l ＝１５０ｍｍ，并以相同的转速n ＝４５ｒ／ｍｉｎ分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点O 的速度和加速度。

解：因为A 、B 、C 和a 、b 、c 均为等边三角形，

且Aa =Bb =Cc ，所以各曲柄始终保持平行，故揉茶桶作曲线平动。

22451502250.707m/s 6060

O a n v v l l ππ

ωπ??===?

=?== 2

2

22

245150337.5 3.331m/s 60O a a a l πωπ????===?== ?

??

6-32 刨床上的曲柄连杆机构如题2-4附图所示，曲柄ＯＡ以匀角速ω０绕Ｏ轴转动，其转动方程为φ＝ω０ｔ。滑块Ａ带动摇杆Ｏ１Ｂ绕轴Ｏ１转动。设ＯＯ１＝ａ，ＯＡ＝ｒ。求摇杆0的转动方程。 解：由几何关系得到00sin tan cos r t

a r t

ω?ω=

+

从而摇杆Ｏ的转动方程00sin arctan

cos r t

a r t

ω?ω=+

6-35 两轮Ⅰ，Ⅱ，半径分别为r 1=100mm ，r 2=150mm ，平板AB 放置在两轮上，如图所示。已知轮Ⅰ

在某瞬时的角速度ω=2rad/s ，角加速度α=0.5rad/s ２

，求此时平板移动的速度和加速度以及轮Ⅱ边缘上一点C 的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。

解：由于两轮与板接触处无滑动，AB 板直线平动，板上N 、H 点速度及加速度即平板移动的速度和加速

v O

a O

x

y

O

φ

B

A

20

度分别与轮Ⅰ和轮Ⅱ上K 、M 点速度及切向加速度相同

11002200mm/s AB v r ω==?= 211000.550mm/s AB a r α==?=

C 的速度和加速度即为M 点速度及加速度

200mm/s C M N AB v v v v ==== 250mm/s Ct Mt AB a a a ===

2222200800=266.7mm/s 1503

M Cn Mn

v a a r ==== 22

2271.3mm/s C Cn Ct a a a =+=

6-38 轮Ⅰ，Ⅱ，半径分别为ｒ１＝１５０ｍｍ，ｒ２＝２００ｍｍ，铰连于杆ＡＢ两端。两轮在半径Ｒ

＝４５０ｍｍ的曲面上运动，在图示瞬时，Ａ点的加速度ａＡ＝１２００ｍｍ／ｓ２

，ａＡ与ＯＡ成６０°角。试求：（１）ＡＢ杆的角速度与角加速度；（２）Ｂ点的加速度。 解：运动过程中AB 杆各点到O 点距离不变，故AB 杆绕O 点定轴转动。 （1）A 点加速度分解到切向和法向，则其切向加速度和法向加速度分别为

o cos300.63m/s At A a a ==，o cos 600.6m/s An A a a ==

1600

1rad/s 450150An AB a R r ω=

==++ 216003

1.732rad/s 450150

At AB a R r α=

==++ （2）B 点切向加速度和法向加速度分别为

2()0.653m/s Bt AB a R r α=+=，2

2()0.65m/s Bn AB

a R r ω=+= ()222422 1.3m/s B Bt Bn a a a R r αω=+=++=

6-40 刚体以匀角速s rad /2=ω作定轴转动，沿转动轴的单位矢k j i t ????

8.0331.05.0++=，体内一点M 点在某瞬时的位置矢k j i r ????

200800500++=（长度以mm 计）。试求该瞬时点M 的速度与加速度。

解：2(0.50.33160.8)(500800200)v r i j k i j k ω=?=++?++v v

v v v v r r v

1150600468i j k =-++v v v

mm/s

n 2(0.50.33160.8)(1150600468)a a v i j k i j k ω==?=++?-++v v v v v v r r r

r

65023101360i j k =--+v v v

mm/s 2

H K

N M

理论力学课后题参考答案

1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T

理论力学题库(含答案)---1

理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？

理论力学课后习题答案分析

第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 -

??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ

习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243

习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+) 1 （2）研究尖 劈

理论力学复习题

1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα

清华大学版理论力学课后习题答案大全

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

(完整版)《理论力学》试题库

《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第

理论力学课后习题答案

第五章 习题5-2.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？ 解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得 (3) 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：

习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得： (3) 列平衡方程： 由(2)、(3)得： (4) 求摩擦系数：

习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1） 顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之 值。 解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 (2) 研究尖劈A，受力分析，画受力图 由力三角形得

(3) 撤去P力后要保持自锁，则全反力与N A成一对平衡力 由图知 习题5-8.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试 问能轧制的钢板厚度b是多少？ 解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图： (2) 由图示几何关系：

习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数 f=0.5；试问踏 脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？ 解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图： (2) 由图示几何关系： 习题5-12.梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P 的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯 子都保持静止。 解：(1) 研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图：

理论力学到题库及答案

理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是

理论力学课后习题答案第11章达朗贝尔原理及其应用

（a ） 第11章 达朗贝尔原理及其应用 11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a ），图（c ）的转动角速度为常数，而图（b ），图（d ）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 r ， 0 ，α I （ d ） I =F ， αα2 I 2 1mr J M O O = = 11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg ，由两个销子 A 、 B 悬挂。若突然撤去销子B ，求在撤 去的瞬时平板的角加 速度和销子A 的约束力。 解：如图（a ）：设平板的质量为m ，长和宽分别为a 、b 。 αα375.3I =?=AC m F ααα5625.0])(12 1 [222I =?++==AC m b a m J M A A ∑=0)(F A M ；01.0I =-mg M A ；2rad/s 04.47=α ∑=0x F ；0sin I =-Ax F F θ；其中：6.05 3sin ==θ N 26.956.004.47375.3=??=Ax F ∑=0y F ；0cos I =-+mg F F Ay θ；8.05 4sin ==θ N 6.1378.004.47375.38.927=??-?=Ay F 11－3在均质直角构件ABC 中，AB 、BC 两部分的质量各为3.0kg ，用连杆AD 、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD 、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m ，φ = 30o。 解：如图（a ）：设AB 、BC 两部分的质量各为m 直角构件ABC 作平移，其加速度为a = a A ，质心在O 处。 ma F 2I = ∑=0)(F O M ； 04 sin )(43 cos 4cos =+--l F F l F l F B A A B ??? （1） ∑=0AD F ； 0cos 2=-+?mg F F B A （2） 联立式（1）和式（2），得：A B F mg F 3+= 习 题 （ （

《理论力学》测试试题库

《理论力学》试题库

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《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微

理论力学(盛冬发)课后习题答案ch04

·36· 第4章 空间力系 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．力在坐标轴上的投影是代数量，而在坐标面上的投影为矢量。 ( √ ) 2．力对轴之矩是力使刚体绕轴转动效应的度量，它等于力在垂直于该轴的平面上的分力对轴与平面的交点之矩。 ( √ ) 3．在平面问题中，力对点之矩为代数量；在空间问题中，力对点之矩也是代数量。 ( × ) 4．合力对任一轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。 ( √ ) 5．空间任意力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 ( √ ) 6．物体重力的合力所通过的点称为重心，物体几何形状的中心称为形心，重心与形心一定重合。 ( × ) 7．计算一物体的重心，选择不同的坐标系，计算结果不同，因而说明物体的重心位置是变化的。 ( × ) 8．物体的重心一定在物体上。 ( × ) 二、填空题 1．空间汇交力系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑x F 、 0=∑y F 和 0=∑z F 。 空间力偶系共有三个独立的平衡方程，它们分别表示为0=∑x M 、 0=∑y M 和 0=∑z M 。而空 间任意力系共有六个独立的平衡方程，一般可表示为 0=∑x F 、 0=∑y F 、 0=∑z F 、 0) (=∑F x M 、 0) (=∑F y M 和 0)(=∑F z M 。 2．由n 个力组成的空间平衡力系，如果其中的(n -1)个力相交于A 点，那么另一个力也必定通过点A 。 3．作用在同一刚体上的两个空间力偶彼此等效的条件是力偶矩矢相等。 4．空间力对一点的矩是一个矢量，而空间力对某轴的矩是一个代数量。 5．空间力F 对任一点O 之矩)(F M O 可用矢量积来表示，即F r F M ?=)(O 。写成解析表达式为 k j i F M )()()()(x y z x y z O yF xF xF zF zF yF -+-+-=。 6．当空间力与轴相交时，力对该轴的矩等于零。 7．空间力系向一点简化，若主矩与简化中心的选择无关，则该力系的主矢等于零，该力系可合成为一个合力偶。若空间任意力系向任一点简化，其主矩均等于零，则该力系是 平衡力系。 8．力螺旋是指由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。力螺旋可分为左螺旋和右螺旋。

理论力学课后习题答案

第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质 心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×)

图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。 6. 质点M 质量为m ，在Oxy 平面内运动， 如图所示。其运动方程为kt a x cos =，kt b y sin =，其中 a 、b 、k 为常数。则质点对原点O 的动量矩为abk L O =。 7. 如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，杆OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。 则当杆转动的角速度为ω时，杆OA 对点O 的动量矩O L =ω231 ml ；圆盘对点O 的动量矩 O L =ω2Ml ；圆盘对点A 的动量矩A L =0。 图 图 8. 均质T 形杆，OA = BA = AC = l ，总质量为m ，绕O 轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O 轴的动量矩O L =ω2ml 。 9. 半径为R ，质量为m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R /2的圆孔，如图所示。 则圆盘对圆心O 的转动惯量O J =232 13 mR 。 图 图 10. 半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q 的重

理论力学课后习题答案

《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

理论力学考试的试题

本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f

11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡

理论力学复习题

1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下，

支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。

5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。

7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。

8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。

理论力学课后习题及答案

理论力学课后习题及答案

应按下列要求进行设计（D ） A．地震作用和抗震措施均按8度考虑 B．地震作用和抗震措施均按7度考虑 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 C．土的相对密度越大，越不容易液化 D．地下水位越深，越不容易液化 5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B ）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行 B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行 C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行 D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行 6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数 B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度 C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数 D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度 7.地震系数k与下列何种因素有关？ ( A ) A.地震基本烈度 B.场地卓越周期 一、 C.场地土类 1．震源到震中的垂直距离称为震源距（×）2．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的（√）3．地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10%的地震烈度值 （×）4．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）5．设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）6．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）E．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 F．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 G．土的相对密度越大，越不容易液化

理论力学题库(含答案)---

. 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。

理论力学考试试题 题库 带答案

理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC

在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿 对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳 与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所 示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及 墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加 速度α。 解：

理论力学课后习题及答案解析..

第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：

如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：

反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。

理论力学复习题

《理论力学》复习题A 一、填空题 1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2、平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 。 4、点的切向加速度与其速度的 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 的变化率无关。 5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 运动。 6、动点相对于的 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 的运动称为动点的相对运动；而 相对于 的运动称为牵连运动。 7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 运动；杆DE 作 运动。 题7图 题8图 8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。 9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 运动状态。 10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 的动量来表示。 二、选择题 1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ ）。 A.二力平衡公理 B.力的平行四边形规则 C.加减平衡力系原理 D.力的可传性 2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（ ）。 A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）

题2图 3. 平面力系向点1简化时，主矢0='R F ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A. 12,0M M F R ≠≠' B. 12,0M M F R ≠=' C. 12,0M M F R =≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ ）。 A. 0； B. 50N ； C. 70.7N ； D. 86.6N ； 题4图 题5图 5．如图所示，当左右两木板所受的压力均为F 时，物体A 夹在木板中间静止不动。若 两端木板所受压力各为2F ，则物体A 所受到的摩擦力为（ ）。 A 与原来相等； B 是原来的两倍； C 是原来的四倍； D 不能确定 6. 点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（ ）。 A. 切向加速度τa = 常矢量 B. 切向加速度τa = 常量 C. 全加速度a = 常矢量 D. 全加速度a = 常量 7. 刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（ ）。 A. 一定是直线 B. 一定是曲线 C. 可以是直线，也可以是曲线 D.可以是直线，也可以是不同半径的圆