河南省天一大联考2018-2019学年高二下学期阶段性测试(三)(4月)数学(文) word版无答案

天一大联考 2017 — 2018学年高二年级阶段性测试（三）

数学（文）

考生注意；最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多

少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条部码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答希选择题时，将客案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选顼中，只有一项是符合题目要求的。

1.若(1-2i)(a +2i)的实部与虚部相等，则实数a = A. -2 B.3

2

-

C.2

D.3 2.有下列数据

下列四个函数中，模拟效果最好的为

A. 2

3x y = B. x l y 2og = C. 3x y = D. 2

x y = 3. 在一次调查平，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则 A.两个分类变量关系较强 B.两个分类变量关系较弱 C.两个分类变量无关系

D.两个分类变量关系难以判断

4.若θθisin -cos z = (i 为虚数单位），则使1z 2

-=的θ值可能是

A. 0

B.

2

π

C. π

D. π2 5.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角"，下列假设正确的是

A.等腰三角形的顶角不是锐角

B.等腰三角形的底角为直角

C.等腰三角形的底角为钝角

D.等腰三角形的底角为直角或钝角

6. 由变量x 和y 的一组数据，用最小二乘法求得回归直线方程71.212.0?+-=x y

，下列结论正确的是

A.求得的相关系数-0.12接近于0,说明x 与y 的相关性较弱 当变量X =3时，变量y 的值一定为2.35

当变量x 增加1个单位时，变量y 大约增加2.71个单位 当变量x 增加1个单位时，变量y 大约减少0.12个单位 7.如图是一个程序框图，运行后输出b 的值为 A.2 B.5 C.13

D.24

8.李华在检查自己的学习笔记时,发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是

A.①

B.②

C.③

D.④ 9.已知y ,x 的对应数据如下表：

若由上表数据所得的线性回归方程是a -0.84x ?=y

，则x=45时，=y ? A.15.6 B.31.8 C.43.8 D.52.4

10.观察下面的三个图形,根据前两个图形的规律，可知第三个图中

A. 9

B. 36

C.49

D. 100

11.在如图所示的复平面内，复数对应的向量分别是,,，则复数2

13

32z z z +对应的点位

于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12.老师和甲、乙两名同学都知導桌上有6张扑克牌:红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A 、方块10、梅花6。老师从中挑选一张，将这张牌的花色告诉甲同学，将牌上的点数告诉乙同学，随后发生了下面一段对话：

甲：“我不知道这张牌是什么。”

乙:“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话,我就知道了。 ” 甲：“现在我也知道了。 ” 根据他们的对话，这张牌是 A.红桃3 B.红桃6 C.黑桃A

D.梅花6

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用独立性检验的方法来验证性别与是否喜爱喝酒的关系，得到的248.62

=k .则 （填“有”或“没有”)99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关(临桩界值表参见18题)。 14.已知i 2|z |+=+z ，则复数 .

15.某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序c 所需工时为N)(∈x x 天，则x 的最大值为 。

16.对偶数构成的数列2，4，6，8，10，…进行如下分组：第一组含一个数{2} ；第二组含两个数{4，6}；第三组含三个数{8，120，12}；第四组含四个数{14，16，18,20}…试观察猜想每组内

各数之和))((*

∈N n n f 与 组的编号数n 的关系式为 .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)

设复数))43(2z 2

2

R a i a a a a ∈--+--=其中. (I)若复数z 为纯虛数，求a 的值；

(Ⅱ)若复数z 在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数a 的取值范围. 18.(12 分）

山区政府部门为了了解当地的群众是否愿意参与精准扶贫的计划，以制定相应的政策，委托统计部门对山区中的中老年人和青年人进行了心理预期调研，用随机抽样的方法抽取100人进行统计。已知样本中的中老年人数与青年人数之比是4 :6,中老年人愿意与不愿意的人数相同,不愿意参与计划的人中，中老年人比青年人多5人。 (I)填写下面的列联表：

(Ⅱ)是否有的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关。

附：d ,)

)()()(()(n K 22

+++=++++-=c b a n d b c a d c b a bc ad

19. (12 分）

某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格。记x 表示在其他省会城市开设的连锁店的个数，y 表示这x 个连锁店的年收入之和。

(Ⅰ)画出年收入之和y 关于连锁店数量％的散点图；

(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程a x b ??y

?+=； (Ⅲ)据（Ⅱ)的结果，若在该省会城市开设8个连锁店,估计这8个连锁店的年收入之和是多少。

附：x b y a

x

x

y y x

x

a x

b n

i i

n

i i i

???,)?()?)(?(b ?,??y

?1

21

-=---=+=∑∑==其中

20.（12 分）

现有结论:对于函数)(x f ，若对任意）（x b f x b f x a f x a f R x -=+=-++∈)(,0)()(,.则)(x f 的图象关于点(a ，0)中心对称，关于直线b x =轴对称。

(I)利用上述结论,证明函数x y sin =的图象关于点A （π，0)中心对称，关于直线2

:π

=x l 轴

对称。设点A 到直线l 的距离为d .给出函数x y sin =的最小正周期T 与d 的关系式.

(Ⅱ)若函数)(x f 的图象关于点(a,0)中心对称，关于直线x=6轴对称，其中a>b.c 猜想：函数

)(x f 是否为周期函数？如果是，用a,b 表示周期T 并证明，如果不是，请说明理由。

21.(12分）在A ，B 两题中任选一题作答。 A.[选修4-4:坐标系与参数方程]

巳知直线l 的参数方程为???-==t

y t 33x （t 为参数）.以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为?cos 32=p .

(I)将直线l 的参数方程化为普通方程，并求曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求直线l 与曲线C 交点的极坐标))2,0[,0)(,(πθθ∈≥p p . B.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数2)(4

1

)(b x x f +=

，且1)(≤x f 的解集是[-3,1]. (Ⅰ)解不等式1|)(|=≤-x x f (Ⅱ)当1≠x 时，求)()]

([8

2

x f x f y +=

的最小值. 22.(12分)在A ，B 两题中任选一题作答. A.[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy 中.曲线C 的参数方程为???==α

α

sin cos 2x y (a 为参数).以0为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)(4

R ∈=ρπ

θ.

(I)求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标； (Ⅱ)求曲线C 上一点只到直线l 距离的最大值.