中考b卷练习及答案

中考数学B 卷专项练习(一)

一、填空题：（每小题4分，共20分）

1. 、如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，DC=3，AB=4，则⊙O 的直径等于 ．

(1题图) (2题图) (3题图)

2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，则BE 的长是 ，CD ：DE 的值是 ．

3. 如图，点P 是平行四边形ABCD 内一点，S △PAB =7，S △PAD =4，则S △PAC = ．

4. 如图，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB 、CD 分别为6cm 、8cm ，且AB ∥EF ∥CD ．则图中阴影部分面积之和为（ ）．

(4题图) (5题图) (6题图) 5.如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PA 是割线，交⊙O 于A 、B 两点，与直径

CT 交于点D ．已知CD ＝2，AD ＝3，BD ＝4，那PB ＝________．

6. 如图，P 为圆外一点，PA 切圆于A ，PA=8，直线PCB 交圆于C 、B ，且PC=4，连结AB 、AC ，∠ABC=α，∠ACB=β，则

β

α

sin sin = . 7.如图，在边长为1的等边△ABC 中，中线AD 与中线BE 相交于点O ，则OA 长度为 ．

A'A B

C

D

E F

G O

N

(7题图) (8题图) (10题图)

8. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A ′恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 9．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

+

与x 轴交于A n 、B n 两

点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是_________.

10、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5BC =，AC BD ，相交于O 点，且60BOC =∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 ．

11、如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．则弦AD 的长是 。．

(11题图) (12题图)

12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=

; 若M 、N 分别是AD 、

BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数）

，则A ′N= （用含有n 的式子表示）

A

B

C

D

O

(15题

A B

C

D

E

F

M N 13. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________。

(13题图) (14题图)

14. 已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到如图所示的图案，那么图中所有的弧长的和是( )

15. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上

一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ． 设2AB =， 当2

1

=CD CE 时，则=BN AM ． 若

n

CD CE 1

=（n 为整数），则=BN AM ．

（用含n 的式子表示）

16. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12，BD=16，E 为AD 的中点，点P 在BD 上移动，若△POE 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 共有______个．

(16题图)

17. 如图, 正方形 ABCO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，A 、 C

两点分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（-4，4）

。已

Ａ

D F

C

B

E

知点E 、点F 分别从A 、点B 同时出发，点E 以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动. 点F 沿B →C →0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动.,当点F 到达点O 时，E 、F 两点都停止运动.在E 、F 的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF 的面积为6.那么点E 的坐标为 。

(17题图) (18题图) (19题图)

18. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．

19、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=，2BD =，

23AB =，则AC 的长是 ．

20.如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， …… 聪明的同学， 请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n ≥3的整数）中，S =___________

度（用含n 的代数式表示最后结果）．

21. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如

图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

22. 如图，30AOB =?∠，过OA 上到点O 的距离为1，3，5，7，…的点作OA 的垂线，分别与OB 相交，得到图（9）所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123S S S ，，，

…．则 （1）1S = ；

（2）通过计算可得2009S = ．

O A B

1 3 5 7 9 11 13 15 …

S 1

S 2 S 3

S 4

中考数学B 卷专项练习(二)

1．已知a ≠0，12S a =，212S S =

，32

2

S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用

含a 的代数式表示)．

2．函数x y =1，3

4

312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是_________.

3．已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = _________. 4．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则

a = ．

5．如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________.

★如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，

③DE 长度的最小值为4；

④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是_________． 6．如图，直线3

3

y x b =-

+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B 、

C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．

5题 6题

7．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________. 8．平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系式 错误！未找到引用源。 AB BC =，错误！未找到引用源。 AC BD =，错误！未找到引用

B

A O P y 2=m x y y 1=kx+b

B A

O x y C C E B A F

D

源。 AC BD ⊥，错误！未找到引用源。 AB BC ⊥中，任取一个作为条件，即

可推出平行四边形ABCD

是菱形的概率为 。

9．如第9题图，1∠的正切值等于 。

10．如第10题图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形，将留

下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 。

11．小敏将一张直角边为l 的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠N 次后所得到 的等腰直角三角形(如图N +1)的一条腰长为 ．

12．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的值等于

13．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD =

2EC ．其中正确结论的番号

是 ．

14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），

5

n ° 5

4

3 图1

图2

12题图

A

B

C D

P

F E

13题图

第10题图

剪去 第1次折叠 第3次折叠 第n 次折叠 …

第2次折叠 图1 图2 图3

图n +1 y x

O

1 第9题图

点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 ．

14题 15题

15．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BD ⊥DC ，BE =DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论： ①BH =DH ；②CH =(21)EH +；③

ENH EBH

S EH

S

EC

=

．其中正确的是 16．如图，将矩形纸片ABCD (AD DC >)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则sin EDC ∠=__________;若::BE EC m n =，则:AF FB =_________(用含有m 、n 的代数式表示)

17．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数

k

y x

=

的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．

有下列四个结论：

①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 18．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ．

O A B C D A 1 B 1

C 1 A 2

C 2

B 2 x y A B

C

D H N

E A

B C D E

F 16题图 y x D C A B

O F

E （第17题）

A D A D F A D M

N

19．（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．

19题

20． 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P

是

上的一个动点，连结OP ，并延长OP

交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点

G . 若

3=BM

BG

，则BK ﹦ .

21．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 .

22．在△ABC 中，AB =AC =12cm ，BC =6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为 .

23．图（1）是面积都为S 的正n 边形（3≥n ），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的A 是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的B 是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S 的值是 。

A O D

B F

K E (第20题)

G M

C 第21题图 …

图（2）

a

b

c

d

P y

x

y x =

2

y O ·

A B C

D P

E 第27题图

24．如图，扇形OAB ，∠AOB =90?，

⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，

并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．

24题图 25题 26题

25．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线12

1

2-=x y 上运动，当⊙P 与x

轴相切时，圆心P 的坐标为___________。

26. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）

其中正确的结论有___________。

27．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有_________个

28．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0；④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有 _________

… ； 图（1）

? ?

?

1-第28题

O 1x

y x =1

29．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．

答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,1

2n )

30．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，

且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；

③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．

A 1 A 3 A 2

B 1

B 2

B 3

M 1

M 2

M 3 C

O

x

y

中考数学B卷专项练习(一)答案

1.分析：连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，得到∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADE，得到=，即2R===5．

解答：解：如图，

连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则

∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；

∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=4，

∴∠ADC=90°，AD===4；

在Rt△ABE与Rt△ADE中，

∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，

∴Rt△ABE∽Rt△ADE，

∴AB/AD=AE/AC，

即2R===5；

∴⊙O的直径等于．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O 的直径，再利用三角形相似解答．

2.分析：首先作辅助线：过点A作AG⊥BC于G；根据折叠的性质，易得BE=DE，∠DEB=∠DEC=90°，易证四边形AGED是矩形，△ABG≌△DCE，即可求得BE的长；又由勾股定理，即可求得CD的长，即得CD：DE的值．

解答：解：

过点A作AG⊥BC于G，

∴∠AGC=∠AGB=90°，

∵BE=DE，∠EDB=DBE=45°，

∴∠DEB=∠DEC=90°，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AD ∥BC ，AB=CD ， ∴AG=DE ，∠ADE=90°， ∴△ABG ≌△DCE （HL ），四边形AGED 是矩形， ∴BG=CE ，AD=GE ， ∴EC=（BC ﹣AD ）=3， ∴BE=DE=5； ∴CD=，

∴CD ：DE 的值是：5．

点评：此题是折叠问题，解题时要注意折叠前后的图形全等．此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识．注意作梯形的两条高是梯形题目中的常见辅助线．

3. 分析：根据平行四边形的对边相等，可得AB=DC ；再设假设P 点到AB 的距离是h 1，假设P 点到DC 的距离是h 2，将平行四边形的面积分割组合，即可求得． 解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，

假设P 点到AB 的距离是h 1，假设P 点到DC 的距离是h 2， ∴S △PAB =AB ?h 1，S △PDC =DC ?h 2， ∴S △PAB +S △PDC =（AB ?h 1+DC ?h 2）=DC ?（h 1+h 2）， ∵h 1+h 2正好是AB 到DC 的距离， ∴S △PAB +S △PDC =S ?ABCD =S △ABC =S △ADC ， ∵S △PAB +S △PDC =S ?ABCD =S △ABC =S △ADC ， 即S △ADC =S △PAB +S △PDC =7+S △PDC ， 而S △PAC =S △ADC ﹣S △PDC ﹣S △PAD ， ∴S △PAC =7﹣4=3．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对边平行．解题时要注意将四边形的面积有机的分割有组合． 4.

π2

25 5. 20 6. 2

1 7.

33

8.

193

9.

2009

2010

10 . 25. 11. 52cm 12.

23，n

n 12-

13.①5∶2 ；②21 14. 6

51

； 1

)1(22+-n n 16.4 17. （-4，4-2 ）（-4，2 ）（-4，2） 18. 16

19、3 20. 360（n －2）或（360n －720） 21.

6

1

22.

43

535633

、 （1）分析知奇数的通式为：2n-1（n 为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O 的长分别为a 和b ，则可以表达出S n 的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O 的长代入，求解即可；

（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O 的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．

解答：解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O 的长分别为a 和b ， 则S n = b ×btan ∠AOB- a ×atan ∠AOB= （b 2-a 2），

又∵梯形1距离点O 的距离a=1，b=3， ∴S 1=

（32-12）=

；

（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数， 2009个梯形上底距点O 的距离为第2008×2+1个奇数， 下底为第2008×2+2个奇数， ∴第2009个梯形的两边长分别为： a=2×（2008×2+1）-1=8033， b=2×（2008×2+1）+1=8035， 故S 2009= （80352-80332）=5356

．

中考数学B 卷专项练习(二)答案

1．a 1；2.x>2或 x<-1；3. 21；4. 8；5.1

1;

10.

π322;11. 2

2

,)2

2

(n

;12. 144; 13.①②④⑤;

14. 5× ．解：设正方形的面积分别为S 0，S 1，S 2…S 2010， 根据题意，得：AD ∥BC ∥C 1A 2∥C 2B 2， ∴∠BAA 1=∠B 1A 1A 2=∠B 2A 2x （同位角相等）． ∵∠ABA 1=∠A 1B 1=∠B 2A 2x=90°， ∴△BAA 1∽△B 1A 1A 2，

在直角△ADO 中，根据勾股定理，得：AD= ，

cot ∠

DAO= =

，

∵tan

∠BAA 1=

=cot ∠

DAO

，

∴BA 1=

AB=

，

∴CA 1= + = ×

，

同理，得：C 1A 2= × × ，

由正

方

形

的

面

积公式

，得

：

S 0= ，

S 1= × ，S 2=

×

× ，

由此，可

得S n =

×

，

∴

S 2010=5

×

，

=5× ．

15. ②③

解：①如图，过H 作HM ⊥

BC

于M ， ∵CE 平分∠BCD ，

BD ⊥DC ∴DH=HM ， 而在Rt △BHM 中BH ＞HM ， ∴BH ＞HD ， ∴所以容易判定①是错

误

的

；

②∵CE 平分∠BCD ，

∴∠DCE=∠BCE ，而∠EBC=∠BDC=90°， ∴∠BEH=∠DHC ， 而∠DHC=∠EHB ， ∴∠BEH=∠EHB ， ∴BE=BH ， 设HM=x ，那么DH=x ， ∵BD ⊥DC

，

BD=DC ，

∴∠DBC=∠ABD=45°，∴BH= 2x=BE，∴EN=x，∴CD=BD=DH+BH=（2+1）x，即CDEN= 2+1，∵EN∥DC，∴△DCH∽△NEH，∴CHEH=CDEN= 2+1，即CH=（2+1）EH；

③由（2）得∠BEH=∠EHB，∵EN∥DC，∴∠ENH=∠CDB=90°，∴∠ENH=∠EBC，∴△ENH∽△CBE，∴EH：EC=NH：BH，而S△ENHS△EBH=NHBH，∴S△ENHS△EBH=EHEC．所以正确的只有②③，

16.2/3;m+n/n

17.①②④

解：设点D的坐标为（x，kx），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．

∴S

△DFE = 12DF?OF= 12|x

D

|?| kxD|= 12k，

同理可得S

△CEF

= 12k，

故S

△DEF =S

△CEF

．

若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．

①由上面的解题过程可知：①正确；

②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；

③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；

④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，

∴S

△DEF =S

△BED

，

同理可得S

△ACF =S

△ECF

；

由①得：S

△DBE =S

△ACF

．

又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；

因此正确的结论有3个：①②④．18.2

19. 2（x-2）2或2x2-8x+8; 3、1, 25

5-

;

25

5+

解：（1）抛物线y

1

=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2=2x2-8x+8；

故抛物线y

2的解析式为y

2

=2x2-8x+8．

（2）由（1）知：抛物线y

2

的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；

当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；

则y

2

=2x2-8x+8=2t2-8t+8，故B（t，2t2-8t+8）；若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，即：|t-2|=|2t2-8t+8-t|；

当2t2-8t+8-t=t-2时，t2-5t+5=0，解得t=

25

5±

当2t2-8t+8-t=2-t时，t2-4t+3=0，解得t=1，t=3；当-2t2+8t-8+t=t-2时，-t2+4t-3=0，解得t=1，t=3；

当-2t2+8t-8+t=2-t时，-t2+5t+5=0，解得t=

25

5±

故符合条件的t值为：1，3或

25

5±

20.1/3;5/3

解：（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，∵MG与⊙O相切，∴OK⊥MG．∵∠BKH=∠PKG，∴∠MGB=∠BHK．∵cos∠MGB= BGBM=3，∴cos∠BHK=3．∴AH=3AO=3×1=3，

BH=3BK．

∵AB=2，

∴BH=1，∴BK= 1/3．

（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2，同理可求得BK= 5/3．

综上所述，本题应填 1/3，5/3．

1

21.

π2

22. 7或17

解：（1）当P把△ABC分成如图（一）两部分时，因为AB=AC=12cm，BD=CD= 12BC= 12×6=3cm，所以P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：BP+BD= 12（AP+AC+CD），即t+3= 12（12-t+12+3），解得t=7秒；

（2）当DP把△ABC分成如图（二）两部分时，因为AB=AC=12cm，BD=CD= 12BC= 12×6=3cm，所以P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：BD+t=2（PC+CD），即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

23.18

解：因为每个“扩展”的正多边形都与原多边形相似，其相似比为 13，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，列方程8S+3×（13）2S+4×（13）2S+5×（13）2S+…+10×（13）2S=248 即：8S+ 3+4+5+…+109S=248 （72+52）S=9×248，解得S=18．

24

4

2

23+ ．解：连接OC ，PE

． 设PE 为1，易得OP= 2，那么OC= 2+1． ∴扇

形OAB 的面积= 90×π

(2+1)2360； ⊙

P 的面积=

π，

∴扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是4

2

23+ 25.)2,6(或)2,6(-

26.③④⑤ 27.4

解：①BP 为底边时，符合点E 的位置有2个； ②BP 为等腰三角形一腰长时，符合点E 的位置有2个； ③以PC 为底边，B 为顶点时，这样的等腰三角形不存在． 28.①③ 29. )1,1(2

2

2n n

n

- 30.4

中考数学B 卷专项检测(一)

一.填空题：（每小题4分，共20分）

1．已知0132=-+x x ，则=++2008622x x .

2．开口向上的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，则m= 。

3、如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 。

4、如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个

数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程22

20x mx n -+=有实

根的概率为 。

5．如图，P 为圆外一点，PA 切圆于A ，PA=8，直线PCB 交圆于C 、B ，且PC=4，连结AB 、AC ，∠ABC=α，∠ACB=β，则β

α

sin sin = . 二.解答题：

6．（8分）东方专卖店专销某种品牌的计数器，进价12元/只，售价

20元/只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但最低价为16元/只。

（1） 求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2） 写出当一次购买x 只时（x ＞10），利润y （元）与购买量x(只)之间的函数关系式； （3） 有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比

卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？