算法初步知识点及习题
算法
算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．
【知识要点】
1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图
程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．
用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：
程序框名称功能
终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框) 赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”
↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向
连接点连接另一页或另一部分的框图
程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．
图9－1
条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．
图9－2
循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．
图9－3
3．几种基本算法语句
任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．
输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．
4．中国古代算法案例：
更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．
辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．
更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．
割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为
),,2,1(10n k a x v v a v k n k k
n
=??
?+==-- 【复习要求】
1．了解算法的含义，了解算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．
3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
的含义．
【例题分析】
例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：
图9－4
(1)这个框图表示了怎样的算法?
(2)输出的数是多少?
【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．
解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；
(2)易知所求和为1275．
【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．
图9－5
(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．
图9－6
(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．
图9－7
【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．
解：(1)112=a ；(2)??
?≥-<-=)
0(52)
0(13)(x x x x x f ；
(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．
【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．
例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．
(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．
(3)写出求n
1
31211++++
的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知
点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．
解：(1)算法及框图为：
S1 输入x
0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；
S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算m
n d |
|=； S5 输出d ；
(2)算法及框图为：
S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；
S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；
否则，执行S4；
S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；
否则，执行S5； S5 输出x ；
(3)算法及框图为：
S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1i
S S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；
程序如下； S ＝0
For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 end
print(％io (2)，S )
【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．
不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．
例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．
(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．
解：(1)
8216816240164015640
564264+?=+?=+?=+?=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；
(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．
例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A ．A ＞0，V ＝S －T
B ．A ＜0，V ＝S －T
C ．A ＞0，V ＝S ＋T
D ．A ＜0，V ＝S ＋T
【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．
答案为C
【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．
练习9
一、选择题
1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )
A．顺序结构B．条件分支结构
C．循环结构D．以上三个都要有
2．下面给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②判断框有一个入口，有不止一个出口；
③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；
其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构
C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构
4．算法：
S1 输入n；
S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，
若n＞2，则执行S3；
S3 依次从2到n－1检验能否整除n，
若都不能整除，则n满足条件；
满足上述算法的n是( )
A．奇数B．偶数
C．质数D．合数
二、填空题
5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．
框图1 框图2
6．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．
图9－8 图9－9
7．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中
①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；
②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”
③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题
9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．
10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．
11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．
专题九 算法参考答案
练习9
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题
5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题
9．解：辗转相除法：
3278127281189 ?=?=，所以最大公约数为27．
更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：
S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；
S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．
S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； end
print （%io （2），i ）
11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，
β 2；A 、B 的距离d ．
(2)第一步：计算BM ，由正弦定理)
sin(sin 211
ααα+=
d BM ；
第二步：计算BN ，由正弦定理)
sin(sin 121
βββ-=d BN ；
第三步：计算MN ，由余弦定理
)cos(22122αβ+++=??BN BM BN BM MN ．
高一数学必修三《算法初步》单元测试题
一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 算法的有穷性是指（） A. 算法必须包含输出 B. 算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D. 以上说法均不正确 【答案】C 【解析】 试题分析：所谓算法有穷性是指一个算法应包含有限的操作步骤，即在执行有限操作后算法结束，从而可得结论． 解：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环 即算法的步骤必须有限 故选C． 点评：本题主要考查了算法的特点，属于基本概念的考查，是容易题． 2.2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 【答案】D 【解析】 分析：根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构，选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构，从而即可得出答案. 详解：算法有三种逻辑结构， 最基本的是顺序结构， 一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有三种逻辑结构的任意组合. 故选：D. 点睛：本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.
3.3.下列给出的赋值语句中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据赋值语句定义判断选择. 【详解】赋值语句一般格式是:变量=表达式(或变量)，所以选B. 【点睛】赋值语句用符号“=”表示，其一般格式是变量=表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值； 4.4.程序执行后输出的结果是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：开始满足，第一次循环：； 满足，第二次循环：； 满足，第三次循环：； 满足，第四次循环：； 满足，第五次循环：； 此时不满足，结束循环，所以输出n的值为0。
算法初步练习题(附详细答案).doc
算法初步练习题 一、选择题： 1．阅读下面的程序框图，则输出的S = A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 2．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．执行右面的程序框图，输出的S 是 3题 2题 1题 4题
A ．378- B ．378 C ．418- D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是 A ．计算小于100的奇数的连乘积 B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积 C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D ．计算100531≥???????n 时的最小的n 值. 7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是 A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤ 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 5题 6题
9．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ． 10．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ???，其中 收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的 A ．0,A V S T >=- B ．0,A V S T <=- C ．0,A V S T >=+ D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为 A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年 12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 否 y x = 是 否 开始 0x < 0y = x x h += 是 结束 1x < 输入,x h 否 是 1y = 输出y 2x ≥ 是 开始 1,0,0k S T === i A a = 输出,S V 1k k =+ 否 结束 输入12,,,,N N a a a ??? T T A =+ S S A =+ N k < 是 否 10题 11题 9题
算法初步知识点
高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可 能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
(完整word版)运算定律知识点归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳 运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。 没有括号，先算乘除，再算加减。 乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()( 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律
1.4算法初步单元测试
1.4算法初步单元测试 1．如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1 2．算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研究处于世界领先地位，为此而获得首届自然科学500万大奖的是( ) A．袁隆平B．华罗庚 C．苏步青D．吴文俊 3．算法 S1 m=a S2 若b 5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A．3 B．9 C．17 D．51 7．算法的三种基本结构是( ) A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构 C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．模块结构、条件结构、循环结构8．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( ) A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20 9．用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需 要做乘法和加法的次数分别是( ) A．6 , 6 B．5 , 6 C．5 , 5 D．6 , 5 10．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( ) A．求输出a,b,c三数的最大数 B．求输出a,b,c三数的最小数 C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列 《算法初步》知识点总结 1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性 2、程序框图 图形符号名称功能 终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框）赋值、计算 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分 3、输入、输出和赋值语句 （1）输入语句 输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量 例如：INPUT “x=”；x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能. 要求： 1°输入语句要求输入的值是具体的常量. 2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开. 3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔. 形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c （2）输出语句 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 例如：PRINT“S=”；S 功能：实现算法输出信息（表达式）的功能. 要求： 1°表达式是指算法和程序要求输出的信息. 2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开. 3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔. 形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c （3）赋值语句 赋值语句的一般格式：变量=表达式. 赋值语句中的“＝”称作赋值号. 一、四则运算 1.加减法的意义 2.乘除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 3.含有小括号和中括号的运算 例：340÷[(12+5)×5] （113-65）÷（12÷4） 4.用优化思想选择实际问题中的最佳方案 1.扎龙保护区门票有两种出售方案： 方案一：成人票30元，儿童票半价 方案二：团体10人以上（含10人）每人22元 （1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？ （2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？ 2.某游乐园售票处写着：成人票价30元，学生票价15元，团体票价18元（30人及30人以上），7位老师带领46名学生到这个游乐园游玩，怎样购票最合适？ 二、运算定律 1.加法运算定律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2.乘法运算定律 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：（a×b）×c=（a×b）×c （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c + b×c 简便运算： 25×82×4 50×（37×20） 88×125 25×44 167×6+167×7-167×3 37×29+37×44+37×27 25×64+25×36 16×98+32 62×37×125-37×125×54 35×99 57×201 3.乘除法的简便计算 （1）灵活运用乘法分配律和乘法结合律 （2）运用除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 计算： 801÷（9×2）560÷（7×4）420÷35 45×12 2700÷45÷2 630÷（63×2）20000÷125÷2÷5÷8 三、小数的意义 1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好的得到整数的结果，这是常用小数来表 示。 2.小数的意义：小数是分数的另一种表示形式，十分之际、百分之几、千分之几……这些分 数都可以用小数来表示。 如7 100用小数表示就是_______;29 1000 用小数表示是__________ 3.小数的计数单位及进率 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……如0.9的计数单位是十分之一（或0.1），0.35的计数单位是百分之一（或0.01） 每相邻的两个计数单位之间的进率是10 4.不同数位上的数字意义不同： 说出下列各数中“7”所在的数位及其表示的意义 13.73 7. 9 0.357 0.27 5.小数的读法和写法 四、小数的性质 1.小数的性质：小数的末尾天上“0”或去掉“0”，小数的大小不变 2.小数的化简：根据小数的性质，去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变 3.利用小数的性质改写小数 高二数学算法初步单元 测试题及答案 Last revised by LE LE in 2021 江苏省南通中学高二（上）数学单元测试08。9。25 算法初步（题目） 一 填空题 1．描述算法的方法通常有： （1）自然语言；（2） ▲ ；（3）伪代码. 2．已知流程图符号，写出对应名称. （1） ▲ ；（2） ▲ ；（3） ▲ . 3．下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号） ▲ ①3←A ； ②M ← —M ； ③B ←A ←2 ； ④x+y ←0 4. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 ▲ _和 ▲ 5．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是 ▲ 。 6．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，， 7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 ▲ 7．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= ▲ . 8．11．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是 ▲ . 2或6 二 填空题 9下面伪代码运行后的输出的结果是（1） ▲ （2） ▲ （3） ▲ Read x If x≤5 Then y←10x Else y←+5 End If Print y 10．( 1) 下面这段伪代码的功能是 ▲ 。 (2) 下列算法输出的结果是（写式子） ▲ （3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ▲ 。 11（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ ． （2） 右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ． （3 ）下列流程图中，语句1（语句1与i 无关）将被执行的次数为 ▲ ． （4）右图给出的是计算1111 2 4 6 100 +++ + 的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是 ▲ 。 第9(2) 第10（1）题 第10（2）题 第10（3）题 专题1：算法初步知识点及典型例题（原卷版） 【知识梳理】 知识点一、算法 1．算法的概念 （1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。 （2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 （3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2．算法的特征： ①指向性：能解决某一个或某一类问题； ②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. ③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. ④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。 3．算法的表示方法： （1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义； （2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。 注：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。 例1．下面给出一个问题的算法: S1输入x; S2若x≤2,则执行S3;否则,执行S4; S3输出-2x-1; S4输出x2-6x+3. 问题: (1)这个算法解决的是什么问题? (2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小? 知识点二：流程图 1. 流程图的概念： 流程图，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符合表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。 2. 图形符号名称含义 开始/结束框 用于表示算法的开始与结束 输入/输出框 用于表示数据的输入或结果的输出 处理框描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学 运算等 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 表示流程的路径和方向 连接点 用于连接另一页或另一部分的框图 注释框 框中内容是对某部分流程图做的解释说明 3. (1)使用标准的框图的符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 4.算法的三种基本逻辑结构： （1)顺序结构：由若干个按从上到下的顺序依次进行的处理步骤（语句或框）组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。 （2)条件结构：算法流程中通过对一些条件的判断，根据条件是否成立而取不同的分支流向的结构。它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。 （3)循环结构：根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。 知识点三：基本算法语句 程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。以下均为BASIC 2017-2018学年度xx学校xx月考卷 一、选择题(共15小题,每小题5.0分,共75分) 1.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是() A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2.如图程序中，输出的是4，则输入的x可以是() A．－8 B． 4 C． 8 D．－16 3.下列关于算法的描述正确的是() A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行后，可能无结果 4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.则下列选项中最好的一种算法是() A．第一步，洗脸刷牙.第二步，刷水壶.第三步，烧水.第四步，泡面.第五步，吃饭.第六步，听广播 B．第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭.第五步，听广播C．第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭同时听广播 D．第一步，吃饭同时听广播.第二步，泡面.第三步，烧水同时洗脸刷牙.第四步，刷水壶 5.下面程序运行的结果是() A． 1,2，－1 B． 1,2,1 C． 1，－2，－1 D． 1，－2,1 6.将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是() A． 20(7) B． 30(5) C． 23(6) D． 31(4) 7.下面的程序运行后，输出的结果为() A． 13,7 B． 7,4 C． 9,7 D． 9,5 8.如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填() A．i≥10? B．i≥11? 2、基本算法语句： ①输入语句。输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量 ②输出语句。输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ③赋值语句。赋值语句的一般格式：变量=表达式 ④条件语句。 （1）“IF—THEN—ELSE”语句 格式： IF 条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF ⑤循环语句。 （1）当型循环语句 当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件 循环体 WEND （2）“IF—THEN”语句 格式： IF 条件THEN 语句 END IF （2）直到型循环语句 直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数 8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0 x x f x x x -≥?=?+ 高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后 停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所 指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立， 只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行 的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条 件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不 成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循 环结构。 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构 来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的，累加一次，计数一次。 【三】 下册 第三讲 运算定律 知识点一、加法的简便运算 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。记为a+b=b+a 。 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。记为：(a+b)+c=a+(b+c) 备注：加法的结合律可以和加法的交换律一起使用 例1、李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米， (1)今天李叔叔一共骑了多少千米？ 40+56 □ 56+40 (2)李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，问：李叔叔这三天一共骑了多少千米？ ====== 1 89+（ ）=23+（ ） a+12=12+（ ） 2根据加法结合律填空 （25+68）+32=25+（ ） 130+（70+4） =（ ）+4 能力提升 用简便方法计算 36+158+64 74+（68+26） 149+57+51 知识点二、减法的简便运算 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两 个数的和。字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例2、昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共有234页，还剩多少页没有看？ 2、计算下面各题，怎么简便就怎么计算 528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 456-（27+156）-73 当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整，1006=1000+6，… 当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合 第四单元《运算律》知识点归纳及练习 乘法结合律 1、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一 个数相乘，它们的积不变。用字母表示是： （a×b）×c=a×(b×c). 使用时机： 当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和 乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和 8、50和4、500和2等。 加法运算时也有结合律。如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+ （b+c） 2、认识乘法交换律 两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。如用字母a、b表示两个数，那 么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。 1）上述规律可推广到更多个数相乘。如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000× 100=100000 2）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为： a+b=b+a。 3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。50+7+40+9=（50+40）+（7+9） =90+16=106 练习题： 73×25×4 125×63×8 4×（25×93） 12×125×5×8 32×125×25 48×125×5 乘法分配律 1、乘法分配律： 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相 乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数： （a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 1、式子的特点： 式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另 为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。（逆运算） 2、102×88、99×15这类题的特点： 两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个 数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 习题： （80+4）×25 34×72+34×28 （23×99）×25+（77+71）×25 25×99 9999×2222+3333×3334 6666×3333+2222 算法初步单元测试题 一、选择题()04410'='? 1、已知直角三角形两直角边长为a ,b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22b a c += ②输入直角三角形两直角边长a ,b 的值 ③输出斜边长c 的值 其中正确的顺序是 （ ） A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③ 2、下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 ①输出语句INPUT a ;b ;c ②输入语句INPUT 3=x ③赋值语句B =3 ④赋值语句2==B A 其中正确的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 第3题 4、某程序框图如右图所示，若3=x ，则输出y 的值为（ ） A.5 B.17 C.19 D.34 5、把二进制数）（21011001化为十进制数是 （ ） A.178 B.89 C.88 D.77 6、阅读下面的程序框图，则输出的=S （ ） A.14 B.20 C.30 D.55 7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ） A.15 B.29 C.31 D.63 第4题 第6题 第7题 第8题 9、根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为 （ ） A.25 B.30 C.31 D.61 第9题 10、某程序框图如图所示，若输出的57=s ，则判断框内的条件为 （ ） A.？＞4k B.？＞5k C.？＞6k D.？＞7k 二、填空题()04410'='? 11、将194化成八进制数为 12、下列所给问题： ①求半径为1的圆的面积. ②二分法解方程032=-x . ③解方程组???=+=+10525 y x y x . 其中可以设计算法求解的是 13、给出算法： 第一步，先求41?，得到结果4. 第二步，将第一步所得结果4再乘以7，得到结果28. 第10题 分层训练·进阶冲关 A组基础练(建议用时20分钟) 1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是 ( A ) A.4 B.12 C.16 D.8 2.在m=nq+r(0≤r 6.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当 x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( C ) A.,n,n B.n,2n,n C.0,n,n D.0,2n,n 7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到18与67. 8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2. 9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342. 10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为 48. 11.将1234(5)转化为八进制数. 【解析】先将1234(5)转化为十进制数: 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 第十一章 算法初步与框图 一、知识网络 第一节 算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a 与c 的大小，若c 小，则把c 赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=； 第二次:135,7S i =??=； 第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 算法初步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构 数学必修三《算法初步》单元测试 一、选择题 1. 下列关于算法的说法中正确的个数有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1 3．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是( ) A ．条件 B ．条件语句 C ．满足条件时执行的内容 D ．不满足条件时执行的内容 4．将两个数a=2, b= -6交换，使 a= -6, b=2，下列语句正确的是( ) A ．．． 5．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( ) A 、4，5 B 、5，4 C 、5，5 D 、6，5 6．x=5 y=6： PRINT x+y=11 END 上面程序运行时输出的结果是( ) A.xy=11 B.11 C.xy=11 D.出错信息 7．图中程序运行后输出的结果为( )（A ）3 43 （B ） 43 3 （C ）-18 16 （D ）16 -18 8.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为( ) A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9．阅读下面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是：() A ．75、21、32 B ．21、32、75C ．32、21、75 D ．75、32、21 10．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是?( )A.求输出a,b,c 三数的最大数 B. 求输出a,b,c 三数的最小数 C.将a,b,c 按从小到大排列 D. 将a,b,c 按从大到小排列 一、选择题： 1.(2014,5,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. (2014,6,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S 属于( ) A.[-6,-2] B.[-5,-1] C.[-4,5] D.[-3,6] 3.(2014,4,5分)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.7 B.42 C.210 D.840 4.(2014课标全国卷Ⅱ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(2014课表全国Ⅰ，7，5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k 分别为1,2,3,则输出的M=( ) A. B. C. D. 6. (2014高三第一次模拟考试，5) 执行下边的程序框图，则输出的是（ ） A. 5040 B. 2450 C. 4850 D. 2550 7. (2014第三中学第一次高考模拟考试，5) 若按下侧算法流程图运行后，输出 的结果是7 6 , 则输入的 的值为（ ） A. B. C. D. 8、（2014红色六校高三第二次联考理数试题，4）一算法的程序框图如右图所示，若输出的2 1 =y ，则输入的x 可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 1．(09天津文)阅读下面的程序框图，则输出的S = A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 2．(09)阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 开始 11S S = - 2S = 输出n 是 2,1S n == 1n n =+ 否 结束 开始 输出S 0,1S i == 4?i > 1i i += 2S S i =+ 是 结束 否 第8题《算法初步》知识点总结.
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