人教版高中数学测试题组(必修4)含答案
[基础训练A 组]
一、选择题
2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0
-；
③)10tan(-；④
9
17tan
cos 107sin
πππ
.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）
A ．23±
B ．2
3
C ．23-
D ．21
4．已知4
sin 5
α=
，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）
A .43-
B .34
- C .43 D .34
5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）
A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．3cos 2sin 的值（ ）
A .小于0
B .大于0
C .等于0
D .不存在
二、填空题
1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．
5．与0
2002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1．已知1tan tan αα
，
是关于x 的方程22
30x kx k -+-=的两个实根， 且παπ2
7
3<<，求ααsin cos +的值．
2．已知2tan =x ，求x
x x
x sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()
360cos()
810tan()450tan(1)900tan()540sin(00
000x x x x x x --?--?--
一、选择题
1．若角0
600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）
A ．34
B ．34-
C ．34±
D ．3
2．函数x
x
x x x x y tan tan cos cos sin sin +
+=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1-
4．已知)1(,sin <=m m α
，
παπ
<<2
，那么=αtan （ ）．
A ．21m m
- B ．21m m
-- C ．21m
m
-± D ． m m 2
1-±
5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则αα
α
α
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．0
6．已知3tan =α
，2
3π
απ<
<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-
B ．2
3
1+- C ．231- D ． 231+
二、填空题
1．若2
3
cos -
=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。 4．与0
2002-终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：00000360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____________。
三、解答题
2．已知???>--<=,
1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)34
()31(f f +的值。
3．已知2tan =x ，（1）求
x x 22cos 4
1
sin 32+的值。
（2）求x x x x 2
2
cos cos sin sin 2+-的值。
4．求证：2
2(1sin )(1cos )(1sin cos )
αααα-+=-+
（
一、选择题
1．化简0
sin 600的值是（ ）
A ．0.5
B ．0.5-
C ．
2 D ．2
- 3．若??
? ??∈3,
0πα，则α
sin log 3
3等于（ ）
A ．αsin
B ．
αsin 1 C ．αsin - D ．α
cos 1
- 二、填空题
1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，
α
ααsin 1tan 1cos -+
的值为_____________．
5．若集合|,3A x k x k k Z π
πππ??
=+
≤≤+∈???
?
，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________。 三、解答题
2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？
4．已知,tan tan ,sin sin ?θ?θb a ==其中θ为锐角，
求证：1
1
cos 2
2--=b a θ
一、选择题
1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是（ ）
A ．0
B ．
4π C .2
π
D .π 2．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A ．1sin 2y x =
B ．1sin()22
y x π
=-
C .1sin()2
6y x π
=-
D .sin(2)6
y x π
=- 3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(
,
)(,
)244ππ
ππ B .5(,)(,)424πππ
π
C .353(,)(,)2442ππππ
D .33(,)(,)244
πππ
π 4．若
,2
4
π
απ
<
<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >> 5．函数)6
52cos(
3π
-=x y 的最小正周期是（ ） A ．
5
2π B ．25π C ．π2 D ．π5
6．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
4．满足2
3
sin =
x 的x 的集合为_________________________________。 5．若)10(sin 2)(<<=??x x f 在区间[0,
]3
π
上的最大值是2，则?=________。
三、解答题
1．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
2．比较大小（1）0
150sin ,110sin ；（2）0
200tan ,220tan
3．（1）求函数1sin 1
log 2
-=x
y 的定义域。
4．若2cos 2sin y x p x q =++有最大值9和最小值6，求实数,p q 的值。
（数学4必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B 组] 一、选择题
2．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）
A ．)45,()2,4(
πππ
π B ．),4(ππ
C ．)4
5,
4(
π
π D ．)23,45(),4(π
πππ
3．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8
x π
=
对称，
则?可能是（ ） A .
2π B .4π- C .4
π D .34π
4．已知ABC ?是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+
则（ ）
A .P Q <
B .P Q >
C .P Q =
D .P 与Q 的大小不能确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ） A .2,2
T π
θ==
B .1,T θπ==
C .2,T θπ==
D .1,2
T π
θ==
6．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[-
二、填空题
1．已知x a a x ,43
2cos --=
是第二、三象限的角，则a 的取值范围___________。 3．函数)3
2cos(π
--=x y 的单调递增区间是___________________________.
4．设0?>，若函数()2sin f x x ?=在[,]34
ππ
-上单调递增，则?的取值范围是________。
三、解答题 2．比较大小（1）3
2tan
3
tan
2
,2ππ
；（2）1cos ,1sin 。
3．判断函数x
x x
x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性。
一、选择题
1．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A .322,44x k x k k Z ππππ??-
<<+∈???? B .522,44x k x k k Z ππππ??+<<+∈???? C .,4
4x k x k k Z π
π
ππ??-
<<+
∈???
? D .3,44x k x k k Z ππππ??
+<<+∈????
3．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ?
-≤
=??≤
f π
-
等于（ ） A . 1 B
.
2
C. 0
D.2-
5．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．6
二、填空题
1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b
a y 2
sin 4-=的 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2．当7,66x ππ??∈?
???
时，
函数2
3sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。 5．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的
2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移
2
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题
1．求?
使函数)sin(3)y x x ??=---是奇函数。
3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。
4．已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6
π
-=x 对称， 当2
[,]63x ππ∈-
时，函数)2
2,0,0()sin()(π
?πω?ω<<->>+=A x A x f ， 其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2
,[ππ-
x
(2)求方程2
2
)(=x f 的解.
一、选择题
1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）
A ．A
B B ．DA
C ．
D ．0
2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ．
00a b = B ．001a b ?=
C ．00||||2a b +=
D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ?=，则0a =或0b =
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =?其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4．下列命题中正确的是（ ）
A ．若a ?b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若a ?b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|
D ．若a ⊥b ，则a ?b ＝(a ?b)2
5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，
最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
二、填空题
1．若=)8,2(，=)2,7(-，则
3
1
=_________
2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-=1，且5a b ?=，则向量=____。
3．若3a =,2b =，且与的夹角为0
60，则a b -= 。 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a
与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
三、解答题
1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，
试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ．
2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。
3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→
AB 的比为3-，又(1,3)b →
=，求→
b 在→
AB 上的投影。
4．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？
（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．OA O
B AB -= B ．0AB BA +=
C ．00AB ?=
D ．AB BC CD AD ++=
2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，
则点P 的坐标为（ ） A ．(3,1) B ．(1,1)- C ．(3,1)或(1,1)- D ．无数多个
3．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o
180，且53||=b ，则=( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
4．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于
A ．2-
B ．2
C ．
2
1
D ．12-
5．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）
A ．
6π B ．3π C ．32π D ．6
5π
6．设3(,sin )2a α=，1
(cos ,)3
b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0
75 D ．0
45
二、填空题
1．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 2．已知向量(1,2)a →
=，(2,3)b →
=-，(4,1)c →
=，若用→
a 和→
b 表示→
c ，则→
c =____。
3．若1a =,2b =，与的夹角为0
60，
若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为 ． 4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=__________。 5．若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量c 的坐标．
4．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b + 与a b -互相垂直；
(2)若ka →
+→
b 与a k →
-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．
一、选择题
1．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）
A ．3,5a b ==-
B ．10a b -+=
C ．23a b -=
D ．20a b -= 3．下列命题正确的是（ ）
A ．单位向量都相等
B ．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）
C ．||||b -=+，则0a b ?=
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ?=
4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b +=（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ?=,则a 与b 的夹角为
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 6．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(--
二、填空题
1．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 ．
2．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________．
3．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。 4．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。
5．平面向量b a ,中，已知(4,3)a =-，1b =，且5a b =，则向量=b ______。 三、解答题
3．平面向量13
(3,1),(,
2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =。
4．如图，在直角△ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与 的夹角θ取何值时CQ BP ?的值最大？并求出这个最大值。
一、选择题
1．已知(,0)2
x π
∈-，4
cos 5
x =
，则=x 2tan （ ） A ．
247 B ．247- C ．7
24 D ．724-
3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定 4．设0
sin14cos14a
=+，0
sin16cos16b =+，c =
则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c <<
C ．c
b a << D ．a
c b <<
5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）
A .周期为4π的奇函数
B .周期为4π
的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2
π
的偶函数
6．已知cos 23
θ=
44
sin cos θθ+的值为（ ） A ．
1813 B ．18
11
C ．97
D ．1-
二、填空题
1．求值：0
tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
2．若
1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+= 。
3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
4．已知sin
cos
2
2
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为 。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2
B C
A ++取得最大值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
2．若,2
2
sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。
3．求值：0
01000
1cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+--
4．已知函数.,2
cos 32sin
R x x
x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
（数学4必修）第三章 三角恒等变换[综合训练B 组] 一、选择题
1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,21tan 13a b c -=
-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a << 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）
A ．12-
B ．12
C ．
D 4．已知3
sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）
A .1925
B .1625
C .1425
D .725
5．若(0,)απ∈，且1
cos sin 3
αα+=-，则cos 2α=( )
A ．
917
B ．
C ．
D ．317
6．函数x x y 2
4
cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．2π 二、填空题
1．已知在ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．
2．计算：o
o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______．
3．函数22sin
cos()336
x x y π
=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 4．函数)(2cos 2
1
cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ．
5．已知)sin()(?ω+=x A x f 在同一个周期内，当3
π
=x 时，)(x f 取得最大值为2，当
0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）0
78sin 66sin 42sin 6sin ；
（2）0
0020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
2．已知4
A B π
+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：9
4cos log 92cos
log 9
cos log 222πππ
++。
4．已知函数2()cos sin cos f x x x x =+ 求()f x 的单调递增区间；
一、选择题
10
=（ ）
A ．1
B ．2
C D
2．函数))(6
cos(
)3
sin(
2R x x x y ∈+--=π
π
的最小值等于（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．
3．函数2sin cos y x x x =的图象的一个对称中心是（ ）
A .2(
,3π B .5(,6π
C .2(3π-
D .(,3π
5．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )
A . 16
B . 8
C . 4
D . 2
6．当04x π
<<时,函数22
cos ()cos sin sin x
f x x x x
=-的最小值是（ ） A ．4 B ．
1
2 C ．2 D ．1
4
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2
x x +=
； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；
③函数2sin()32
y x π
=+是偶函数；
④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4
y x π
=+的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上） 3．已知sin cos αβ+13=
，sin cos βα-1
2
=，则sin()αβ-=__________。 4．函数x x y cos 3sin +=在区间0,2π??
????
上的最小值为 ．
三、解答题 1．已知函数()s i n ()c o s (f x x
x θθ=+++的定义域为R ，
（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；
（2）若(0,)θπ∈，且s i n 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．
3．已知,13
5
)4
sin(
,4
0=
-<
π 求) 4 cos(2cos x x +π 的值。 4 ．已知函数2 ()sin cos cos (0)f x a x x x b a =?+> (1)写出函数的单调递减区间； (2)设]2 0[π ，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值． 数学必修四测试 一、选择（10×5） 1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （ ） A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?，则||a+b 等于（ ） A ．37 B ．13 C 5．知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=（ ） A. B. C. D. 6 ．cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12 Ｄ． 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π，3 8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称，则?可能是（ ） A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 二、填空（6×6） 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()()，， ，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120 ，则 () a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答（34） 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（7） （1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值. 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 必修四总练习题 一、选择题 1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2 1 ? B ．-2 1? C ． 23? ??Ｄ.-2 3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（ ）． A.2 ?B ．3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π ?? B. 3 π ???C ． 32π? ??D.3 4π 4.若co ｓ ＞0,ｓｉn ＜０，则角 的终边在（ ). A.第一象限 Ｂ．第二象限 ? Ｃ.第三象限 ??D.第四象限 5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（ ）. A ．4 1 ??? Ｂ． 2 3 ? C ．2 1 ?D. 4 3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0 7．下列函数中，最小正周期为 的是（ ）. A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ B ．y ＝s ｉn 2x ?C.y ＝si ｎ 2 x ? D ．ｙ＝cos 4 x 8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10??? B ．5 ??C.－2 5 ? ?Ｄ.－10 9.若tan =3,tan ＝3 4，则ｔa ｎ(-)等于（ ). Ａ.-３ ?? Ｂ.３ ??C.－3 1?? D ．3 1 10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2 B.１，－３ C.1,-１ D ．２,-1 １1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题) 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 数学必修4 令狐采学 一.选择题： 1.3 π的正弦值等于 （ ）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30° 8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ． 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4 π的奇函数 （B ） 周期为4 π的偶函数 （C ） 周期为2 π的奇函数 （D ） 周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．人教版高中数学必修四测试题
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