四升五数学暑假
目录
第一讲巧算与速算
第二讲周期问题
第三讲简便计算
第四讲和倍问题
第五讲倍数关系应用题第六讲简单推理
第七讲平均数问题
第八讲一般应用题
数学竞赛一
第九讲行程问题
第十讲最优化问题
第十一讲数数图形
第十二讲重叠问题
第十三讲还原法解题
第十四讲植树问题
第十五讲方阵
数学竞赛二
第一讲巧算与速算
预备练习：
23×11= 45×11= 46×11= 78×11= 98×11=
22×28= 34×36= 43×47= 51×59= 68×62=
例题1
计算9＋99＋999＋9999
疯狂操练1
（1）计算99999＋9999＋999＋99＋9 （2）计算9＋98＋996＋9997
例题2
计算489＋487＋483＋485＋484＋486＋486＋488
疯狂操练2
（1）50＋52＋53＋54＋51 （2）262＋266＋270＋268＋264
例题3
计算下面各题
（1）632－156－232 （2）128＋186＋72－86
疯狂操练3
（1）1208－569－208 （2）283＋69－183
例题4
计算下面各题
（1）248＋（152－127）（2）324－（124－97）
（3）286＋879－679 （4）812－593＋193
疯狂操练4
（1）348＋（252－166）（2）629＋（320－129）（3）462－（262－129）（4）368＋1859－859 （5）582＋393－293 （6）632－385＋285
课后练习：
（1）198＋297＋396＋485 （2）1998＋2997＋4995＋599（3）342－78－22 （4）132－85＋68 （5）2318＋625－1318＋75 （6）662－（315－238）（7）5623－（623+500）（8）452－（352－211）
（9）756＋346－256－246 （10）612－375＋275
（11）2756－2748＋1478＋244 （12）381＋378＋382＋383＋379
第二讲周期问题
例题1
你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么？
①□△□△□△□△□△……
②□△△□△△□△△□……
疯狂操练1
1．□□△△□□△△□□△△……这组图形的第28个图形是什么？
2．公园门口挂了一排彩色灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第73只呢？
例题2
有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4……①第129个数是多少？②这129个数相加的和是多少？
疯狂操练2
1．小青把积存下来的硬币按四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。①她排到第111个是几分硬币？②这111个硬币和起来是多少元钱？
2．河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃、最后面两棵就是水蜜桃，在后面三棵是大青桃。接下去总是一棵是蟠桃、2棵是水蜜桃，3棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
例题3
1991年1月1日是星期二，（1）该月的22号是星期几？该月28号是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？
疯狂操练3
1．1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
2．1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
例题4
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠牛，第二年就属牛年，第三年就虎年。如果公元1年属鸡，那么公元2001年属什么年？
疯狂操练4
1．如果公元6年属猪，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
2．公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
课后练习：
1．盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一……依次排列，第2001个字是什么？
2．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……①第58个数是多少？②这58个数相加的和是多少？
3．1990年9月22号是星期六，1991年元旦是星期几？
4．如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
第三讲简便计算
例题1 计算25×125×4×8
疯狂操练1 计算下列各题
（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16
（4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125 例题2 计算25×38+25×62 （4+44）×25
疯狂操练2 计算下面各题。
1．43×31+31×57 2．137×18－27×18 3．46×24＋24×54
4、（125+25）×8
5、27×99+27
例题3 计算333×334＋999×222
疯狂操练3 计算下面各题
1、9999×2222＋3333×3334
2、99×25
3、101×65
例题4 计算800÷25÷4
疯狂操练4 计算下面各题
1、4000÷125÷8
2、3200÷25÷4
3、720÷45
例题5 计算20012001×2002－20022002×2001
疯狂操练5 计算下面各题。
1．192192×368－368368×192 2．19931993×1994－19941994×1993
第四讲和倍问题
例题1
学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
疯狂操练1
1．甲、乙两数的和是112，甲数是乙数的6倍，甲、乙两数各是多少？
2．一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
例题2
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
疯狂操练2
1．甲乙丙三数之和是360，又已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍，求甲乙丙各是多少？
2．商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
王牌例题3
有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？
疯狂操练3
三块钢板共重621千克，第二块的重量是第一块的2倍，第三块的重量是第二块的3倍，三块钢板各重多少千克？
例题4
少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数是比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
疯狂操练4
小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
课后练习：
1．用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
2．某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡鸭鹅各养了多少只？
3．甲乙丙三个数之和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，求甲乙丙各是多少？
4．粮站又大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
第五讲倍数关系应用题
例题1、一头大象可以活80年，一只乌龟活的年数比大象的2倍还多20年，那么大象和乌龟一共可以活多少年？
练一练：
1.三年级栽树87棵，四年级栽树的棵树比三年级的4倍少9棵，三、四年级一
共栽树多少棵？
2.草地上有28只鸭，鹅的只数比鸭的9倍还多10只，草地上的鸭和鹅共有多
少只？
例题2、学校健身房有20个排球，足球的个数是排球的2倍，乒乓球的个数比排球、足球的个数的和还多65个，学校共有多少个乒乓球？
练一练：
1.三个工作队挖一条水渠，第一小队挖120米，比第二小队少挖44米，第三队
挖的是前面两队总和的3倍，第三队挖了多少米？
2、一个机械化养鸡场，二月份运出16000只鸡，是一月份运出的4倍，三月份运出的比前两个月运出的总和少55只。三月份运出多少只？
例题3、家乐福超市每天上午的营业额是17400元，每天下午的营业额是上午的4倍，这家超市一个月（30天）的营业额是多少元？
练一练：
粮店有大米36吨，黄豆比大米的3倍多10吨，面粉正好是黄豆的3倍，粮店有面粉多少吨？
例题4、校园里有松树45棵，松树是樟树的5倍还少65棵，校园里有樟树多少棵？
练一练：
小军有102元，小军的钱数是小云钱数的2倍还少68元，小云有多少钱？
课后练习：
1、大同小学一年级共有366名学生，二年级的学生人数是一年级的2倍，三年级的学生人数比二年级的学生人数少284人，大同小学一、二、三年级共有多少学生？
2、少先队要扫一条200米的跑道，第一次扫了29米，第二次扫的比第一次的4倍多17米，再扫多少米才能扫完？
3、育才小学四、五、六年级的学生为灾区人民捐款，四年级捐450元，五年级捐500元，六年级捐的钱数是四、五年级捐的总数的2倍。育才小学四、五、六三个年级共捐款多少元？
4、洗衣机厂第一季度生产洗衣机1500台，比第二季度的2倍少2100台，洗衣机厂上半年平均每个月生产洗衣机多少台？
第六讲简单推理
例题1
一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
疯狂操练1
1．3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋的重量等于几袋牛肉干的重量？
2．一只小猪的重量等一于6只鸡重量，3只鸡的中看等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
例题2
一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
疯狂操练2
1．一头牛一天吃草的重量和一只兔子的9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。一只一头牛每天吃青草18千克。一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？
2．一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
例题3
根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○＋○＋○＝18
○＋△＝10
疯狂操练3
根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
○－△＝8
△＋△＋△＝○
例题4
甲乙丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上它们分别获得跳高、跳远和垒球的冠军。只知：二小是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军，问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
疯狂操练4
小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米赛跑比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
课后练习：
1．一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
2．1只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个桔子的重量，1只西瓜的重量等于几个桔子的重量？
3．根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□＝32
△－□＝20
4．有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓柳。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子，你能猜出这三个女孩各姓什么？
第七讲平均数问题
例题1
二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？
疯狂操练1
1．小明参加数学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？
2．二（1）班学生分三组植树，第一组由8人，平均每人植树10棵，第二组由6人，平均每人植树11棵，第三组由6人，平均每人植树9棵，二（1）班平均每人植树多少棵？
例题2
王老师为四年级羽毛球队的同学测量升高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
疯狂操练2
1．五（1）班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分，这7个同学的平均成绩是多少？
2．敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。
例题3
从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返的平均速度。
疯狂操练3
李大伯上山采药，上山时，他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。
例题4
李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？
疯狂操练4
小丽在期末考试时，数学成绩公布她前四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。问小丽数学考了多少分？
课后练习：
1．电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台。后20天生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？
2．气象小组每天早上8：00测得的一周气温如下：130C、130C、130C、140C、150C、140C、160C，求一周的平均气温。
3．小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。
4．小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三此得了多少分？
第八讲一般应用题
例题1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
练一练：
1、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？
2、王叔叔买了3千克的荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
例题2、一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克，问：梨和筐各重多少千克？
练一练：
1、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克？
2、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克，原来油桶里有油多少千克？
例题3、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数的总数和正好和原来两筐梨子的个数相等，原来每筐有多少
个？
练一练：
在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子的个数和，原来每个木箱中有多少个橘子？
例题4、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台电视机，可以按期完成，实际每天多生产5台，结果提前一天完成。这批电视机共有多少台？
练一练：
1、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。这本故事书有多少页？
2、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？
课后练习：
1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱子各装多少件玩具？
2、一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，问：油和桶各重多少千克？
3、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少千克？
第九讲行程问题
例题1
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
疯狂操练1
1．甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？
2．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
例题2
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，知道王欣和陆亮相遇位置，狗共行了多少米？
疯狂操练2
甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
例题3
甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
疯狂操练3
1．甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两人于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
2．甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经过3小时后，两人相隔60千米，南北两庄相距多少千米？
例题4
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可追上乙？
疯狂操练4
1．甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前，甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？
2．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？
第十讲最优化问题
例题1
用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？
疯狂操练1
1．烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分钟？
2．用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3只大饼，最少需要几分钟？
例题2
妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？
疯狂操练2
1．小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？
2．小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶？
例题3
五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总和时间最短？请你算出这个时间？
疯狂操练3
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水，热水龙头只有一个，怎样安排他们大水的次序，可以使他们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（假如打满1瓶需要1分钟）
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟就能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，并8分钟能洽谈完。怎样安排三人谈话的先后次序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？
例题4
用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
疯狂操练4
1．用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2．一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？