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2014年中国传媒大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

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中国传媒大学2014年硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

一、考试的总体要求

《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。

二、考试内容

（一）多项式

1．一元多项式的概念

2．整除的概念与多项式整除关系的判别

3．辗转相除法

4．最高公因式

（二）行列式

1．行列式的概念与基本性质

2．行列式的计算与行列式的展开

3．Cramer（克拉默）法则

（三）矩阵

1．矩阵的概念与基本运算

2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩

3．矩阵乘积的行列式

4．矩阵的逆、伴随矩阵

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5．分块矩阵的运算

（四）线性方程组

1．线性方程组的概念

2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构

3．Gauss消元法

（五）线性空间

1．线性空间的定义与简单性质

2．向量的线性相关与线性无关

3．向量组的秩、线性空间的基与维数

4．基变换与坐标变换

5．矩阵的相似

6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式

7．线性空间的同构

（六）线性变换

1．线性变换的定义、运算

2．线性变换的矩阵

3．线性变换的值域与核

4．特征值、特征向量与特征子空间

5．可对角化条件

6．不变子空间

（七）Jordan标准型

1．线性变换及矩阵的最小多项式

2．矩阵的Jordan标准型

3．初等因子和不变因子

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（八）欧几里德空间（欧氏空间）

1．欧氏空间的概念及基本性质

2．欧氏空间的标准正交基

3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程

4．正交变换、正交矩阵的性质

5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型

（九）二次型

1．二次型及其标准型、惯性定理

2．正定二次型与正定阵的定义

3．实对称阵正定的充分必要条件

三、考试的基本题型

主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。

四、考试的形式及时间

笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。

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