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必修1:1.1.3集合的基本运算-2

必修1:1.1.3集合的基本运算-2
必修1:1.1.3集合的基本运算-2

§1.1.3集合的基本运算(2)

学习目标

1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

2. 能使用V enn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 重点:补集的概念及Venn 图的正确使用。 难点:理解补集,并能进行相关运算。

预习案(20分钟)

一.新知链接

1. 集合相关概念及运算.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,则称集合A 是集合B 的 ,记

作 .

若集合A B ?,存在元素x B x A ∈?且,则称集合A 是集合B 的 ,记作 . 若

A B B A ??且,则 .

② 两个集合的 部分、 部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为:

A B = ;A B = .

2、已知A ={x |x +3>0},B ={x |x ≤-3},则A 、B 、R 有何关系?

二.新知导学

1. 你理解全集的概念吗?在全集下,一个集合的补集是怎样定义的?

2. 你能用Venn 图表示出全集下某一个集合的补集吗?

3. 空集的补集是什么?

4. 你能否根据你的预习,研究出集合A 与空集的交集或并集等于什么吗?

5. 若B A ?,则B A ?,B A ?分别等于什么?

6. 根据你的预习填写:

=?A A =?A A =?)(A C A U =?A C A U

三.新知探究

问题1:设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学},则U 、A 、

B 有何关系?

归纳总结:① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 ,那么就称这个集合

为全集(Universe ),通常记作U .

② 补集:已知集合U , 集合A ?U ,由U 中所有 的元素组成的集合,叫作A

相对于U 的补集(complementary set ),记作:U C A ,读作:“A 在U 中补集”,即{|,}U C A x x U x A =∈?且.

补集的Venn 图表示如右图:

说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制. 问题2:(1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作为全集?

(2)Q 的补集如何表示?表示什么数?

探究案(30分钟)

四.新知应用 【知识点一】补集运算

例1 设U ={x |x <13,且x ∈N },A ={8的正约数},B ={12的正约数},求U C A 、U C B .

例2 设U =R ,A ={x |-1

变式:分别求()U C A B 、()()U U C A C B .

规律方法: . 【知识点二】韦恩图的应用

例2:已知全集I ={小于10的正整数},其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B = , (){4,6,8}I C A B = ,

{2}A B = ,求集合A 、B.

变式:分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分

.

(1);(2);(3);(4). 规律方法:(1)()

U

A C A=

,()

U

A C A=

;(2)()

U U

C C A=.

【知识点三】并集、交集、补集的综合运算

例3:已知全集R

U=,集合}2

0|

{<

<

=x

x

A,1

|

{>

=x

x

B或}3

-

<

x求下列集合:(1)B

A

C

U

?

)

((2))

(

)

(B

C

A

C

U

U

?(3))

(

)

(B

C

A

C

U

U

?

规律总结:

随堂评价(15分钟)

1. 设全集U=R,集合2

{|1}

A x x

=≠,则

U

C A=()

A. 1

B. -1,1

C. {1}

D. {1,1}

-

2. 已知集合U={|0}

x x>,{|02}

U

C A x x

=<<,那么集合A=().

A. {|02}

x x x

≤≥

或 B. {|02}

x x x

<>

或 C. {|2}

x x≥ D. {|2}

x x>

3. 设全集{}

0,1,2,3,4

I=----,集合{}

0,1,2

M=--,{}

0,3,4

N=--,则()

I

M N=

e(). A.{0}B.{}

3,4

--C.{}

1,2

--D.?

4. 已知U={x∈N|x≤10},A={小于11的质数},则

U

C A= .

5.图中阴影部分表示的集合是( )

A. B

C

A

U

B. B

A

C

U

C. )

(B

A

C

U

D. )

(B

A

C

U

课后巩固(30分钟)

1.已知φ===B A U },3,4{},4,3,2{,则=A C U , =B C U 2.设U ={x |x <8,且x ∈N },A ={x |(x -2)(x -4)(x -5)=0},则=A C U ; 3.设集合{|38}A x x =≤<,则R A e= ;

4.设U ={三角形},A ={锐角三角形},则U C A = . 5.A={}|12x x -≤≤,B ={}|1x x <,则A ?(R B e)=( )

A. {}|1x x >

B. {}|1x x ≥

C. {}|12x x <≤

D. {}|12x x ≤≤ 6.设全集{}+

∈≤=N

x x x U ,8|,若{}8,1)(=B C A U ,{}6,2)(=B A C U ,

{}7,4)()(=B C A C U U ,则( )

A.{}{}6,2,8,1==B A

B.{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A

C.{}{}6,5,3,2,8,1==B A

D.{}{}6,5,2,8,3,1==B A

7.A={x -2<x <5},B={x x ≤3或x ≥8},则(A C R ) (B C R )= 8.定义A —B ={x |x ∈A ,且x ?B },若M ={1,2,3,4,5},N ={2,4,8},则N —M = . 9.已知全集I =2{2,3,23}a a +-,若{,2}A b =,{5}I C A =,求实数,a b .

10.已知全集U =R ,集合A ={}220x x px ++=,{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B = ,试

用列举法表示集合A

人教A版数学必修一集合的基本运算(教案)

§1.3集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概 念的作用。 课型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学过程: 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢? 思考(P 思考题),引入并集概念。 9 二、新课教学 1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A 与B的并集(Union) 记作:A∪B 读作:“A并B” 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 例4、例5) 例题(P 9-10 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B 的交集(intersection)。 记作:A∩B 读作:“A交B” 即: A∩B={x|∈A,且x∈B} 交集的Venn图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例6、例7) 例题(P 9-10 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 3.补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。 补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集, 记作:C A U A={x|x∈U且x∈A} 即:C U 补集的Venn图表示

1.2集合间的基本关系及运算

集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素,那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集:如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集,记作A Bo 8、并集:由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集,记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法:看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集,也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ,B=Z (2)A={1,3,5,15} ,B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3},至少有一个奇数,这样的集合A的子集有几个,请

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤ , (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . (1)又{}3B C = ,∴()A B C = {}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C = , A B B A -1 3 5 9 x

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()

(A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,

20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值.

高中数学必修一集合知识点总结大全90302

高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系

【精品推荐】高中数学北师大版必修一课后训练1.3集合的基本运算 Word版含答案

课后训练 基础巩固 .已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N等于().A.?B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x<1} 2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(A∪B)=(). A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4} 3.若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是().A.A∩B={-2,-1} B.()∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.()∩B={-2,-1} 4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(). A.0 B.1 C.2 D.4 5.设A,B,I均为非空集合,且满足A?B?I,则下列各式中错误的是(). A.()∪B=I B.()∪()=I C.A∩()=?D.()∩()= 6.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,5},N={2,5},则Venn图中阴影部分表示的集合是(). A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 能力提升 7.已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=().A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 8.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(X)∪Y,则对于任意集合X,Y,Z,则X⊕(Y⊕Z)=(). A.(X∪Y)∪(Z) B.(X∩Y)∪(Z) C.[(X)∪(Y)]∩Z D.(X)∪(Y)∪Z 9.如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(). A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(I S) 10.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},()∩B={3,7},()∩A={2,8},()∩()={1,5,6},则集合A=__________,B=__________. 11.集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.12.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;

高一数学必修1 集合教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合 (一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷方程x2+1=0的解; ⑸某校2011级新生;⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家;⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A.

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三: 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?,并且存在元素x B ∈且x A ?,我们称集合A 是集合B 的真子集,记作:A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集,记作?,并规定:空集是任何集合的子集。 ★例3:写出集合{1,0,1}-的所有子集,并指出哪些是它的真子集. ★★变式3:已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??,那么满足条件的集合P 的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 【点评】若有限集A 有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有21n -,非空子集有21n -个,非空真子集有22 n -个。 ★★例4:已知集合{13}A x x =-≤≤,2{,}B y y x x A ==∈,{2,}C y y x a x A ==+∈,若满C B ?足,求 实数a 的取值范围。 ★变式4:集合{}1,2,3,4A =,2{0}B x N x a =∈-=,若满足B A ?,求实数a 的值组成的集合。 ★★例5:已知集合A ={|25}x x -<≤,{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?,求实数m 的取值范围。 ★★变式5:若集合{} 2|20M x x x =--=,{}|10N x ax =-=,且N M ?,求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时,首先是讨论A 有没有可能为空集,因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质: (Ⅰ)0∈A,1∈A ;(Ⅱ)若x ∈A ,y ∈A ,则x -y ∈A ,且x ≠0时,1 x ∈A .

高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A B A A ∪ B B A ?

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤, (){|1, 9U C A B x x x =<-≥或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. (1)又{}3B C =,∴()A B C ={}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C =, 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------. A B B A -1 3 5 9 x

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, A?(或B?A) 称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

2020秋新人教A版高中数学必修一1.1.3集合的基本运算Word课后练习

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后作业 【基础过关】 1.若,,,,则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B) D.(?U A)∪(?U B) 3.若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|0

人教版高中数学必修1集合教案

一集合(§1.1.1 集合) 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片(3张) 教学过程: (I)引入新课 同学们好!首先,我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字,并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来?来自××中学的三位虽然性别不同,年龄有差异,但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以,在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合(板书课题:集合,并将其姓名用{ }括起来),同样,××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然,刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们!这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题:(1)集合和元素;(2)集合的分类;(3)集合的表示方法;(4)为什么要学习集合的表示方法? (II)复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. (Ⅲ)讲授新课

通过以上实例,教师指出: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 师:进一步指出: 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 生:例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 师:请同学们另外举出三个例子,并指出其元素. 生:略.(教师给予评议)。 师:一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2 生:在师指导下一一回答上述问题. 师:由以上四个问题可知, 集合元素具有三个特征: (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 ∈师:元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。

高一数学必修一集合间的基本关系练习题

集合间的基本关系与运算习题(课堂练习) 1.集合B ={a ,b ,c},C ={a ,b ,d},集合A 满足A ?B ,A ?C.则集合A 的个数是________. 2.已知集合A ={x|1≤x<4},B ={x|xx x {}2≥x x ; ? {}42-=∈x R x ; ? {}0122=++x x x 12. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =,则x = 13. 已知集合=A {}132),(=+y x y x ,=B {}323),(=-y x y x ,则B A ________. 14. 满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ??的集合M 的个数有_____个.

人教B版高中数学必修一教案集合基本运算

§1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点:交集与并集,全集与补集的概念. 难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 三.学法与教学用具 1.学法:学生借助Venn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算. 2.教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 问题1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C === (2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数 引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集. 记作:A ∪B. 读作:A 并B. 其含义用符号表示为: {|,}A B x x A x B =∈∈U 或 用Venn 图表示如下: 请同学们用并集运算符号表示问题1中A ,B ,C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈

人教版高中数学必修1集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2

是否表示为同一集合? (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为 )两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A ,8∈A ,32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集A 记作 a A ,相反,a 不属于集A 记作 a ?A (或a A ) 注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。 44、常见数集的专用符号 N :非负整数集(自然数集). N*或N +正整数集,N 内排除0的集. Q :有理数集. R :全体实数的集合。 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 请回答:已知a+b+c=m ,A={x|ax 2+bx+c=m},判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3 . 理解 ”、“?”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程: 观察下面几组集合,集合A 与集合B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=?,B={0}. ∈?∈

1.1 集合间的关系与基本运算

1.1集合间的关系与基本运 算 命题角度1集合的表示、集合之间的关系 高考真题体验·对方向 1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或1故集合A中共有9个元素. 2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与 直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素. 3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则() A.A=B B.A∩B=? C.A?B D.B?A A={1,2,3},B={2,3},所以B?A. 4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-0,∴x<0或x>2. 集合A与B可用数轴表示为: 由数轴可以看出A∪B=R,故选B. 新题演练提能·刷高分 1.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b ∈B},则M中的元素个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6 {x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B. 2.(2018河北唐山一模)设集合M={x|x2-x>0},N=,则() A.M?N B.N?M C.M=N D.M∪N=R

高一数学必修一集合练习题和答案

1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于() A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=() A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} 3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=() A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|00},T={x|3x-5<0},则S∩T=() A.?B.{x|x<-} C.{x|x>} D.{x|-

11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求a的取值范围. 13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章 集合与函数概念 集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. ! 2. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn < 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 ^ 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 3. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 ^ 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 4. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 | 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明:补集的概念必须要有全集的限制 5. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 6. 集合基本运算的一些结论: @ A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B — ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤, (){|1,9}U C A B x x x =<-≥或, A

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