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菱形的性质1

菱形的性质1
菱形的性质1

菱形的性质与判定教学设计

§菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学

菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标: 1.理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点:菱形性质的探究与应用. 教学难点:利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室,包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程: 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些?(利用终端全体答题) 对称性:平行四边形是 ______ 对称图形 边:平行四边形的______ 相等 角:平行四边形的______ 相等 对角线:平行四边形的对角线______ 2.已知平行四边形ABCD的周长为40m,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为______cm.(利用终端全体抢答) 3.在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,AC=10,BD=8,则AD的长度的取值范围是().(全体答题统测) A.AD>1 B.19 设计意图:通过利用终端作答,能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况,同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.) 二、激情引趣 1.教师引导学生想一想:你在什么地方见过菱形?学生寻找身边的实例,并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享,同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形

图案,学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力,通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示,使之变成一个菱形,得菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结:由定义可知,菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形,那么菱形具有什么样的特殊性质呢?让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围,拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1.教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为:边、角、对角线、对称性. 做一做:将菱形纸片折一折,回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么关系? (2)菱形中有哪些相等线段? 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究,得菱形的特殊性:(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,分别是两对角线所在的直线;菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心..(2)四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 2.验证猜想:以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的,还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后,引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1:菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2:菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. (2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC. (学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课, 课下A B C D

菱形的定义及性质

菱形的性质教案 黄梅县小池镇二中张广洲 教学内容 义务教育数学课程标准(2011年版)人教版八年级数学下册P55-56 教学目标: 知识技能:1.理解菱形的概念. 2.探索并掌握菱形的性质. 3.了解菱形在生活中的应用实例,能根据菱形的性质解决简单的 实际问题. 数学思考: 1.经历菱形性质的探究过程.通过动手操作、观察、实验、归纳、证明.培养学生的推理能力. 2.体会一般到特殊,由特殊到一般的数学思维方法. 解决问题:1.尝试不同的角度去探究菱形的性质,并能运用菱形的性质进行有关计算.发展数学的应用意识. 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果,逐步形成评价与反思的意 识. 情感态度:1.激发学生积极参与数学活动,增强学生的好奇心和求知欲.从中获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志. 2.体验数学活动充满探索和创新.感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性,形 成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯. 教学重、难点及突破: 重点:菱形的概念及其性质的探究,菱形的面积公式推导. 难点:活用菱形的性质定理解决有关菱形的实际问题,培养学生推理能力.

突破:通过折、剪等活动引导学生把菱形问题转化熟悉的直角三角形和等腰三角形的 问题. 教学准备: 教师准备:多媒体、剪刀和矩形的纸片、菱形图案和实物 学生准备:剪刀和矩形纸片. 教学过程 (一)创设情境、经历概念形成 (1)先来欣赏一组图片,让学生体会生活中的菱形及菱形的应用. (2)实验活动:运用多媒体动态地演示将平行四边形的一边进行平移的过程,让学生的观察. 小结:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【设计意图】让学生观察生活中熟悉的菱形实物和图案,激发学生学习兴趣,能给学生 一种轻松的心理氛围,易于学生学习新知.知道数学来源于生活.使学生体验平行四边形与菱形的关系.从而得出菱形定义. (二) 积极观察猜测、合作探究性质 1.学生动手折一折、剪一剪,你有什么发现?(将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿 图中的虚线剪下,打开即一个菱形. ) 菱形

菱形的性质教案

新人教版八年级下册数学 第十八章平行四边形 18.2.2菱形的性质 德州经济开发区抬头寺镇中学 李霞

一、教学目标 1、知识与技能目标 理解菱形的概念,经历性质的探究过程,掌握菱形的性质。探究并掌握另一种求面积的方法。 2、过程与方法目标 经历探索菱形的基本概念和性质的过程,在操作、观察、分析过程中发展学生思维能力,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 3、情感态度与价值观目标 体验数学来源于生活又服务与生活。通过主动探究培养学生观察、发现、思考的习惯。 二、教学重点与难点 1、教学重点:菱形性质的探究、证明和简单应用; 2、教学难点:菱形性质2的探究和证明。 三、教法与学法 1、教法:我利用多媒体辅助教学,形象直观的展示平行四边形变成菱 形的过程;探究性质时,我利用矩形纸片和剪刀,和学生一 起通过折一折和剪一剪的方式感知菱形并引导学生归纳总 结菱形的性质。 2、学法:学生已有平行四边形概念和性质知识的积累,教学环节中 引导他们通过观察、类比、动手操作等活动,探究出菱形 的有关性质。

四、教学过程 (一)创设情境,导入新课 1、利用教具动态演示四边形的变化过程 教具:用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成 一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。 问题:你知道这个四边形是什么形状吗?转动木条,当两根木条互相垂直时这个四边形变成什么形状? 通过第二个个问题引出菱形。 (二)新知探究过程 1、认识菱形 利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程,让学生观察 如图,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度, 请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变 了?使两邻边相等时,变成什么特殊的平行四边形?

菱形的性质(作业)

菱形及其性质 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图,在菱形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点,连接EG 与H 交于点O , 则图中的菱形共有( ) A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,E 为AB 的中点,E F ⊥AB 交对角线AC 于点F , 连接DF ,则∠CDF = . 4.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,E 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE 的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 5.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C 的坐标是(6,0), 点A 的纵坐标是1,则点B 的坐标是( ) A.(3,1) B. (3,-1) C. (1,-3) D. (1,3) 6.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,且AC=8,BD=6,,过点O 作OH ⊥AB ,垂足为H ,则点O 到边AB 的距离OH = . 7.已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,求菱形ABCD 的面积和周长. 8.如图,四边形ABCD 是菱形,CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ,CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F.求证: DF=BE. 第3题图

9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD,BC分 别交于点M和点N. (1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由; (2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=5,AC=8 时,求△BDE的周长. 10.如图,在菱形ABCD中,∠ABD=60°,M为对角线BD延长线上一点,连接AM、CM,E 为 CM上一点,且满足CB=CE,连接BE,交CD于点F,若∠AMB=30°,且DM=1,求BE的长. 11.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时从A、C两点出发, 分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B停止),点E的速度为1 cm/s,点F的速度为 2 cm/s,若经过t s后△DEP为等边三角形,求t的值?

菱形的性质及其判定

乐恩特教育个性化教学辅导教案校区:百花

1、探究菱形的面积计算方法: 练一练: 1、菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是() A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF 等于()A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是() A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16 cm,BD=12 cm,求菱形ABCD的高DH. 变式:菱形ABCD的周长为20 cm,两条对角线的比为3∶4,求菱形的面积.

例2:(09贵阳)如图,在菱形ABCD 中,P 是AB 上的一个动点(不与A 、B 重合),连接DP 交对角线AC 于E ,连接EB 。(1)求证:APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问:P 点运动到什么位置时,ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ?为什么? 例3:如图,在菱形ABCD 中,AB=4a ,E 在BC 上,BE=2a ,120BAD ∠=?,P 点在BD 上,求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中,AC 、BD 相交于O 点,若∠OBC = 2 1 ∠BAC ,则菱形的四个内角的度数为_______.

18.2.2菱形的性质与判定练习题

第14题 F A D E B C 菱形的性质与判定练习题1 一、选择题 1、已知在菱形ABCD 中,下列说法错误的是( ). A. 两组对边分别平行 B. 菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D. 菱形的对角线相等 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ). A .对边相等 B .对角相等 C .对角线互相垂直 D .对角线相等 3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为( ). A .平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .不存在 4、下列说法不正确的是( ). A .菱形的对角线互相垂直 B .菱形的对角线平分各内角 C .菱形的对角线相等 D .菱形的对角线交点到各边等距离 5、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ,则菱形的周长是( ). A .24cm B .32cm C .40 cm D .60cm 6、菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为( ). A .2 B .3 C .1 D . 2 1 7、菱形ABCD 中,AB=15,∠ADC=120°,则B 、D 两点之间的距离为( ). A .15 B . 32 15 C .7.5 D .315 8、菱形的两邻角之比为1:2,如果它的较短对角线为3cm ,则它的周长为( ). A .8cm B .9cm C .12cm D .15cm 9、菱形的周长为8cm ,高为1cm ,则该菱形两邻角度数比为( ). A .3:1 B .4:1 C .5:1 二、填空 10、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且AC=8,BD=6,过点O 作OH 丄AB ,垂足为H ,则点0到边AD 的距离为 _______. 11、如图,菱形ABCD 的边长是2cm ,E 是AB 的中点,且DE 丄AB ,则菱形ABCD 的面积为 cm 2 . 1 A B C D O

菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质; 2、学会判定菱形; 3、平行四边形和菱形的区别和联系; 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握; 2、利用菱形的性质综合解决问题; 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图,如果一个平行四边形有一组邻边相等,那么这个平行四边形会有怎样的变化? 定义:叫做菱形。 二,菱形的性质。 菱形性质: 1.两条对角线互相垂直平分; 2.四条边都相等; 3.每条对角线平分一组对角; 4.菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗? 练习:1、已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为_____cm,边长为_____cm, 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形,还有别的判定方法吗? 猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直,那么这个平行四边形是菱形。 已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直。 求证:四边形ABCD是菱形. 例1:如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE 是菱形.

猜想2四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 猜想3:如果一个四边形的每条对角线平分一组对角,那么这个四边形是菱形。 已知:四边形ABCD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC 求证:四边形ABCD是菱形 总结:菱形的判定定理: 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(根据对角线) 3、四条边都相等的四边形是菱形.(根据四条边) 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(对角线和角的关系) 练习:1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形 2、下列说法中正确的是() A、有两边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱形

菱形的概念及性质

18.2.2 菱形的概念及性质 一、教学目的: 1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积. 3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力. 4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,向学生渗透集合思想.二、重点、难点 1.教学重点:菱形的性质1、2. 2.教学难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用. 三、课堂引入 1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么? 2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【强调】菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等. 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. 四、性质推理 1、菱形具有四边形的性质和其特殊性质 2、菱形的性质:从边上看:菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 从角上看:菱形的对角相等,邻角互补 从对角线上看:菱形对角线相互平分且垂直 菱形的对角线平分一组对角 3、菱形的对称性:菱形既是中心对称也是轴对称图形, 对称中心是对角线交点 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 五、例题的意图分析 例1是教材P56中的例3,这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题.此题目,除用以巩固菱形性质外,还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积,以促进学生熟练、灵活地运用知识

菱形性质练习题(详细答案)

~ 菱形性质练习题 一.选择题(共4小题) 1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N 的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4) 2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为() A.2 B.C.1 D. 3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为() A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 | 4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为() A.15 B.C. D. 二.填空题(共15小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是_________ cm2. 6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB 的距离OH= _________ . 7.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2. 《 6题图 7题图 8题图 9题图 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为_________ . 9如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO=_________ 度. / 10如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=_________ 度. 10题图12题 13题图 14题图 11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为_________ . 【 12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在_________ 点. 13如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是______cm.14已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ .

菱形的性质与判定

丹东市第二十四中学 1.1 菱形的性质与判定 第一课时 主备:曹玉辉 辅备:杨会、吴玉娟 审核: 2014年8月7日 一、学习准备: 1、 叫做平行四边形 2、平行四边形的对边 ,对角 ,邻角 ,对角线 3、一组对边 的四边形是平行四边形,两组对边分别 的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是 。两条对角线 的四边形是平行四边形。 学习目标: 1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2 3.会用这些性质进行有关的论证和计算 三、自学提示: 1、自主学习: 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2、合作探究: 例1:已知四边形ABCD 是菱形,且AD=BC ,求证四边相等。 性质1: 例2:已知四边形ABCD 是菱形,求证AC ⊥BD 。 性质2: 例3:已知四边形ABCD 是菱形,求证AC 、BD 各平分一组对角。 性质3: 例4:在菱形ABCD 中,已知AC=6,BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD 的面积。 性质4: 注意,性质5:菱形具有 的一切性质。 思考:菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些? 菱形是 图形,对称轴有 条,即两条 所在的直线。 四、学习小结:这节课你有哪些收获和体会? O D C B A

五、夯实基础: 1、(1)菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周长为 ,面积为 。 (2)在菱形ABCD 中,已知∠ABC=60°,AC=4,则AB= 。 (3)菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为__________. (4)已知菱形的面积等于80cm 2 ,高等于8cm ,则菱形的周长为 . (5)已知菱形ABCD 的周长为20cm ,∠A :∠ABC =1:2,则BD= cm. (6)在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F ,且E 、F 分别为BC 、CD 的中点,(如图)则∠EAF 等于( )A .75° B .60° C .45° D .30° (7)菱形ABCD ,若∠A:∠B =2:1,∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是( ) A .相等 B .互相垂直且不平分 C .互相平分且不垂直 D .垂直且平分 (8)已知菱形的周长为20cm ,一条对角线长为5cm ,求菱形各个角的度数. 六、能力提升: 1、已知菱形ABCD 的边长为2 cm,∠BAD =120°对角线AC 、BD 相交于点O ,试求出菱形对角线的长和面积. 2、如图,已知菱形ABCD 的对角线交于点O ,AC=16cm ,BD=12cm ,求菱形的高. 布置作业:

菱形的性质及判定

菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 C要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定,会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,?还具有自己独特的性质: ① 边的性质:对边平行且四边相等. ② 角的性质:邻角互补,对角相等. ③ 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④ 对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形. 菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半. 点评:其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形. 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求

的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==,则 1∠= 度. 图2 1 C B A ⑵如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=?,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若2EF =,则菱形ABCD 的边长是______. 【例3】 如图,E 是菱形ABCD 的边AD 的中点,EF AC ⊥于H ,交CB 的延长线于F ,交AB 于P , 证明:AB 与EF 互相平分. P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,H 为AD 边中点,菱形ABCD 的 周长为24,则OH 的长等于 . E F D B C A 例题精讲

菱形的定义及其性质

19.2.2 菱形的定义及其性质 课题菱形的定义及其性质课型新 授课课时第1课时授课时长45分钟 授课题目(章,节) 第十九章第二节19.2.2圆的一般方程 教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册(人民教育出版社) ●教学目的与要求 1、知识目标:掌握菱形的定义和菱形的特殊性质,并熟练运用其进行有关的证明 和计算。 2、能力目标:通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质,培养学 生合情推理能力和演绎推理能力。 3、情感目标:经历“几何画板”探索数学规律,激发学生的好奇心和求知欲,同 时培养学生勇于探索的精神。 ●教学重难点 菱形是特殊的平行四边形,因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质,菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续,又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为: 1、教学重点:菱形的概念与性质 2、教学难点:菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念,引伸到菱形定义,再研究菱形的性质。 ●教学方法 由于八年级学生思维的不成熟,在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容,采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。 ●教学辅助 多媒体教学演示折纸剪纸探究 ●教学过程及时间分配 1、情景创设,引入新课(9分钟) 2、探索活动,讲授新课(14分钟) 3、例题讲解,指导应用(8分钟) 4、课堂练习,动手实践(8分钟) 5、归纳小结,反馈回授(3分钟) 6、知识延伸,分层作业(3分钟)

教学环节 教学基本内容 设计意图 一 、情景创设,引入新课 创设情境(1分钟) 在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识,这节课我们将共同学习一种新的图形。 引入新课(8分钟) 用“几何画板” 画出等腰△ABC ,并作出关 于底边中点O 对称的图形。如图,在△ABC 中,AB=AC ,O 为BC 边上的中点,△DBC 为△ABC 关于 点O 的对称图形。 观察猜想:四边形ABCD 为什么图形?并且具有 什么特点? 师生探究:通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式,最后得出四边形ABCD 是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相等。 归纳总结: 四边形ABCD 是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线,又是中心对称图形,对称中心是对角线交点。 启发导入: 为四边形ABCD 是简单的平行四边形吗?带着这个问题,我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。 ⑴简单的情境创设,激 发兴趣,指明了课型的性质。 ⑴通过几何画板演示, 自然地从平行四边形 过渡到菱形,为引入菱 形的概念做铺垫。 ⑵引导学生观察猜想,探究四边形ABCD 的性质和特点,学生观察 思考过程中学会了动 眼、动口、动脑三维一体,多种刺激,调动了学生学习的积极性,培养学生勇于探索,团结协作的精神。 ⑶归纳总结,得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性,为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。

菱形性质作业

1 菱形的性质练习 一、选择题 1.菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质() A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F,且E,F分别是BC,CD的中点,那么∠EAF 等于() A.75o B.55o C.45o D.60o 3.菱形ABCD的周长20cm,∠A:∠B=2:1,则顶点A到对角线BD的距离是() A.5cm B.4cm C.3cm D.2.5cm 4.菱形的周长为52,较短的一条对角线长为10,那么菱形的面积是() A.30 B.60 C. 120 D.240 5.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是 (3,4),则顶点M、N的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4) 6.如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为() A.2 B.23 C.4 D.4 3 二.填空题 1. 已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是 cm2. 2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB, 垂足为H,则点0到边AB的距离OH= . 3.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积 为cm2. 4.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在 AB上且BE=BO,则∠BEO= 度. 5.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm, 则P点到AB的距离是 cm. 菱形的性质练习 一、选择题 1.菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质() A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F,且E,F分别是BC,CD的中点,那么∠EAF 等于() A.75o B.55o C.45o D.60o 3.菱形ABCD的周长20cm,∠A:∠B=2:1,则顶点A到对角线BD的距离是() A.5cm B.4cm C.3cm D.2.5cm 4.菱形的周长为52,较短的一条对角线长为10,那么菱形的面积是() A.30 B.60 C. 120 D.240 5.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是 (3,4),则顶点M、N的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4) 6.如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为() A.2 B.23 C.4 D.43 二.填空题 1.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是 cm2. 2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB, 垂足为H,则点0到边AB的距离OH= . 3.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积 为cm2. 4.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在 AB上且BE=BO,则∠BEO= 度. 5.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm, 则P点到AB的距离是 cm.

6菱形及性质

菱形概念及性质 强立新 教学目的: 1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力. 4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想. 二、重点、难点 重点:菱形的性质1、2. 难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、考点分析: 在近几年的中考中,四边形与三角形占有很大的比重,常以中等难度的题型出现,题型也比较活。而菱形这部分内容,更是四边形中重要的一环,主要考查菱形的判定和性质。 教学过程 一、复习创情导入 我们已经学习了矩形的性质: 性质有:定理1,矩形的四个角都是直角; 定理2,矩形的对角线相等; 推论,直角三角形斜边的中线是斜边的一半。 其中矩形的判定方法有:定义:有一个角是直角平行四边形 定理1:三个角是直角的四边形 定理2:对角线相等的平行四边形 二课堂引入 1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么? 2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念. 菱形也是特殊的平行四边形,当平行四边形的两个邻边发生变化时,即当两个邻边相等时,平行四边形变成了菱形 知识点一:菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

知识点二:菱形的性质 要点诠释:菱形具有平行四边形一切性质,此外,它还具有如下特殊性质: 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角。。 平行四边形的面积法则适用于求菱形的面积。 菱形的面积=两条对角线的乘积的一半。 说明:要判定四边形是菱形的方法: 法一:先证出四边形是平行四边形,再证出有一组邻边相等。(这是定义证明)。 法二:先证出四边形是平行四边形,再证出对角线互相垂直。(这是判定定理3)法三:只需证出四边都相等。(这是判定定理2) 4.菱形是轴对称图形也是中心对称图形,两条对角线所在的直线是它的两条对称轴 典型例题 例3:已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E。 求证:∠AFD=∠CBE。

菱形性质与判定

班级________姓名________ 一.学习目标: 1.理解菱形的定义,掌握菱形的性质和判定; 2.能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明.二.学习重点:菱形的性质、判定的理解和掌握; 学习难点:菱形的性质、判定的综合应用. 三.教学过程 知识梳理1:菱形的定义: 菱形的性质:(边) (角) (对角线) (对称性) 菱形的面积等于. 边讲边练: Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系: 1. 如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则: ①此菱形的边长为.(10 盐城)周长为.(10 北京)

②此菱形的面积为.(10 株洲) ③此菱形对角线的交点O到AB的距离为.(11 昆明) ④菱形内部(包括边界)任取一点P,使△ACP的面积大于6 cm2的概率为.(10 淮安) 2. 已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为___ ___cm. 3.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=_____cm,BD=_____cm. 4.(10 西安)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为. Ⅱ.有一个内角为60°的菱形: 1. 如图如图所示,在菱形ABCD中,若AB=6,∠DAC=60°则: ①BD=.(10 南通)②AC=.(11 中山) ③S菱形ABCD=. 归纳:有一个内角为60°的菱形,短的对角线等 于;长的对角线等于.

2. 菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为__________. 3. 己知:如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 . 4.(11 南京)如图,菱形ABCD 的边长是2㎝,E 是AB 中点,且DE ⊥AB ,则S 菱形ABCD = cm 2 . 5.(10 荷泽) 如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2㎝,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连结AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为 cm . 、 知识梳理2: (11 益阳)如图,小聪在作线段AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A 和B 为圆心,大于1,2AB 的长为半径画弧,两弧相交于C 、D ,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是... 形,你判定的理由是: . 归纳: 第3题图 第4题图 第5题图 的平行四边形是菱形 的四边形是菱形

矩形,菱形的性质及判定专项练习

M N O D C B A 矩形,菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中,真命题是() A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________. 3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分 的面积的最大值为________________. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1: 3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长。 7.如图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为36cm,求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图,若AB=2, BC=1,求AG。 O F E D C B A G E D C B A

9. 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 10. 如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且,2EF CE DE cm ⊥=,矩 形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 11. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,(1),画出△AOB 平移后的三角形,其平移的方 向为射线AD 的方向,平移的距离为线段AD 的长。(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形?并给出证明。 12. 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。

菱形的性质练习题

菱形的性质练习题 姓名: 号数: 班级: 一、 填空: 1、 在菱形ABCD 中,AC =6,DB =8,则菱形的面积为: 2、 菱形的周长是9.6,两个邻角之比为1:2,则这个菱形较短的对角线长为: 3、 菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5:4,则它的各内角度数为: 4、 如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 和CD 上,且△AEF 是等边三角形,AE =AB ,则 ∠BAD 的度数 5、 如图,菱形花坛DEFG 的边长为6, ∠E =60度度,其中由两个正六边形组成的图形的部分种花,则种花部分的周长(粗线部分)为: B A D E F G D

6、菱形的两条对角线长之比是5:3,它们的差是4厘米,则这 个菱形的面积是 7、菱形ABCD的对角线AC=16厘米,BD=16厘米,BC=10厘米, DE⊥BC,垂足为点E,则DE的长是 8、菱形的一个内角为120度度,较短的对角线长为15,则该菱 形的周长为 9、已知菱形的周长为52厘米,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD= AC= 二、解答题 10、如图,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为点E,AB=2厘米,赤诚 (1)∠BAD的度数 (2)对角线AC的长 11、如图,平边ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形 B D E D A B C

12、如图,菱形ABCD 中,CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ,CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,请你猜想CE 与CF 的大小关系?并说明理由。 13、如图,AD 是三形ABC 的角平分线,DE 平行于AC 交AB 于点E ,DF 平行于AB 交AC 于F ,试判断四边形AEDF 是何图形,并说明理由。 C 14、如图,菱形ABCD 的对角线AC =24,BD =10,则周长是多少?面积呢?若DE ⊥AB 于点E ,求AB 。 D E F A C

菱形的性质公开课教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 第一章特殊平行四边形 1.1.1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能:经历菱形的性质的探究过程,熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法: (1)经历菱形的性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力. (2)根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度:在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 二、教学重难点 教学重点:菱形性质的探求. 教学难点:菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备:多媒体矩形纸片直尺(或三角板) 四、教学过程: (一)情境引入 多媒体展示:生活中的菱形 板书:菱形的性质 (二)探索新知

1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移,即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动:思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书:一、菱形的定义: 强调:菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等. 2、探索性质 (1).做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开(同桌互相帮助)(2).小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题: 1、从边来看(位置关系与数量关系)? 2、从角来看(对角,邻角间有什么关系)? 3、从对角线来看(位置关系与数量关系)? 4、对角线分得的每组对角有什么关系? 5、菱形是中心图形吗?如果是,对称中心在哪里? 6、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴在哪里?对称轴之间有什么位置关系? (学生可能先大胆猜想或根据问题的提示,进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想,对于学生可能出现的合情的方法,老师应给予鼓励与肯定。) (3)小组交流成果,概括菱形的性质 1、菱形边的性质。

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二 1.菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_______. 2.已知菱形两邻角的比是1:2,周长是40cm,则较短对角线长是________. 3.菱形的面积为50cm2,一个内角为30°,则其边长为______. 4.菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2:7,则它的各角为______. 5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,添加一个条件使四边 形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中,下列说法错误的是(). A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是(). A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为(). A.平行四边形B.菱形C.矩形D.不存在 9、下列说法不正确的是(). A.菱形的对角线互相垂直B.菱形的对角线平分各内角 C.菱形的对角线相等D.菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则菱形的周长是(). A.24cm B.32cm C.40 cm D.60cm 11.菱形ABCD,若∠A:∠B=2:1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是().A.相等B.互相垂直且不平分 C.互相平分且不垂直D.垂直且平分 12.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE=6cm,则AB长为().A.12cm B.8cm C.4cm D.2cm 13.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EF∥BC,交AC?于点F,如果EF=4,那么CD的长为(). A.2 B.4 C.6 D.8 14.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5

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