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2016元调复习(一元二次方程和二次函数)

2016元调复习(一元二次方程和二次函数)
2016元调复习(一元二次方程和二次函数)

一元二次方程

考点1:根与判别式

考点2:一元二次方程解法(配方法,因式分解法,公式法)

考点3:根与系数的关系

考点4:一元二次方程实际问题

1、方程x x 3122=-的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ; 方程))2(2)1(3+=-x x x 化成一般形式为: ;二次项是 ,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是

2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则=m

3、已知m 方程012=--x x 的一个根,则代数式m m -2的值等于

4、关于x 的一元二次方程2x 2-ax -a 2=0有一个根为-1,则a = 。

5、关于x 的方程mx 2+4x +1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )

6、已知x 1、x 2为一元二次方程0232=+-x x 的两个实数根,则x 1+x 2= ,x 1x 2=

7.方程x 2-x-=0的判别式的值等于________________.

8.某村的人均收入前年为12 000元,今年的人均收入为14 520元.设这两年该村人均收入的年平均增长率为x ,根据题意,所列方程为________________________________.

9.用配方法解方程x 2 +10x +9 =0,下列变形正确的是( )

A .(x+5)2=16.

B .(x+10)2=91.

C .(x-5)2=34.

D .(x+10)2=109

10.已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 中,1++-+-=m a m m a b .

(1)若4=a ,求b 的值;

(2)若方程012=++bx ax 有两个相等的实数根,求方程的根.

11.参加一次足球赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?

12.经研究发现,若一人患上甲型流感,经过两轮传染后,共有144人被传染患上流感,按这样的传染速度,若3人患上流感,则第一轮传染后患流感的人数共有( )

13某种植物的根特别发达,它的主根长出若干数目的支根,支根中有13

的有生长同样多的小支根,而其余生长出一半数目的小支根,主根、支根、小支根的总数是109个,求这种植物主根长出多少支根?

14.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m 宽的空地,其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m 2?

E 15.如图,利用一面墙(墙E

F 最长可利用25米),围成一个矩形花园ABCD ,与围墙平行的一边BC 上要预留3米宽的入口(如图中MN 所示,不用砌墙),用砌46米长的墙的材料,当矩形的长BC 为多少米时,矩形花园的面积为299平方米.

二次函数

考点1:函数图像与性质

考点2:函数解析式(顶点式,一般解析式)与平移

考点3:二次函数与X 轴交点,二次函数与一次函数交点

考点4:二次函数应用(利润问题,建模问题)

1.抛物线y=x 2向下平移一个单位得到抛物线( )

2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx +5经过A(2,5),B( -1,2)两点,若点

C 在该抛物线上,则C 点的坐标可能是( )

A.(-2,0).

B.(0.5,6.5).

C.(3,2).

D.(2,2).

3.抛物线y=-x 2 +4x -1的顶点坐标为_________________.

4.如图,是二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分, 给出下

列命题 :①a+b+c=0;②b >2a ;③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1;

④a -2b +c >0.其中正确的命题是 .

5.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:

①240b ac ->;

②0abc >;

③80a c +>; ④930a b c ++<.其中,正确结论是( )

5.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表:

销售单价q (元/件)与x 满足:当1≤x <25时q=x+60;当25≤x ≤50时q=40+

x

1125. (1)、请分析表格中销售量

p 与

x 的关系,求出销售量p 与x 的函数关系.

(2)、求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式.

(3)、这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?

6.某工厂生产一种矩形材料板,其长宽之比为3:2.每张材料板的成本c (单位:元)与它

的面积(单位:cm 2)成正比例,每张材料板的销售价格y (单位:元)与其宽x 之间满足我

们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该

(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式,不要求写出自变量的取值范围; (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.

①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系,不要求写出自变量的取值范围; ②当材料板的宽为多少时,一张材料板的利润最大?最大利润是多少.

7.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)

, 拱高6m , 跨度20m , 相邻两支柱间的距离均为5m .

(1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图2所示), 求抛物线的解析式;

(2) 求支柱的长度;

(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带), 若并排行驶宽2m 、

高3m 的汽车,要求车与车之间, 车与隔离带之间的间隔均为0.5米, 车与桥的竖直距离至少为0.1米, 问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车?

图1 图2

8.一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高209

米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中?

⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小

明的出手高度为多少时能将篮球投入篮

圈?

EF

一元二次方程综合复习(含知识点和练习)(含答案)

一元二次方程 本章内容“一元二次方程”是《课程标准》“数与代数”的重要内容,也是方程中重点内容,是学习二次函数等内容的基础,本节是本章的起始内容,主要学习下列三个内容: 建立一元二次方程 此内容是本节课的难点之一,在后续的内容中将继续学习,为此设计较易的[拓展应用]的例4及其变式题, [课时作业]的第6、7题。 1.一元二次方程的概念 此内容是本节课的重点,是学习一元二次方程的基础,为此设计[拓展应用]的例1、例3,[当堂检测]的第1、2、4题,[课时作业]的第1—5题。 2.一元二次方程的解的含义 利用方程解的含义,可求方程中的待定系数,也可由此把二次三项式变形求值,为此设计[拓展应用]的例2,[当堂检测]的第3题,[选做题]和[备选题目]的问题。 点击一:一元二次方程的定义 一元二次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方程. 针对练习1: 下列方程是一元二次方程的有__________。 (1)x 2+ x 1-5=0 (2)x 2-3xy+7=0 (3)x+12 x =4 (4)m 3-2m+3=0 (5) 2 2x 2-5=0 (6)ax 2-bx=4 答案: (5) 针对练习2: 已知(m+3)x 2-3mx -1=0是一元二方程,则m 的取值范围是 。 答案:一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠-3 点击二:一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a ≠0),其中ax 2是二次项,bx 是一次项,c 是常数项,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此,对于一个方程从形式上,应先将这个方程进行整理,看是否符合ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一般形式.其中,尤其注意a ≠0的条件,有了a ≠0的条件,就能说明ax 2+bx +c =0是一元二次方程.若不能确定a ≠0,并且b ≠0,则需分类讨论:当a ≠0时,它是一元二次方程;当a =0时,它是一元一次方程.

一元二次方程及其应用练习题

一元二次方程及其应用 一、选择题 1(2015?酒泉)今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是() A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500 C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 2.(2015?安徽)我省2013年的快递业务量为亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1+x)= B.(1+2x)= C.(1+x)2= D.(1+x)+(1+x)2= 3.(2015?日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A.20% B.40% C.-220% D.30% ( 1. (2016·湖北随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.20(1+2x)= B.(1+x)2=20 C.20(1+x)2= D.20+20(1+x)+20(1+x)2= 2. (2016·江西)设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是() A.2B.1C.﹣2D.﹣1 3. (2016·辽宁丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为. 4.(2016·四川攀枝花)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根,则a的值为()A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4 5.(2016·广西桂林)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是() A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 ] 6.(2016·贵州安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是() A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2 8. (2016·云南省昆明市)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 9.(2016河北3分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学) (6)x^2-4x+4=0 (选学) (7)(x-2)^2=4(2x+3)^2 (8)y^2+2√2y-4=0 (9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0 (10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数) (11)2x^2+7x=4.

(12)x^2-1=2 x (13) x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2-4x+ 3=0 (15)7x^2 -4x-3 =0 (16)x ^2-6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

一元二次方程综合训练

一元二次方程综合训练 1、 ①x 2 =0 ②ax 2 +bx +c =0 ③2x 2 -3=5x ④a 2 +a -x =0 ⑤(m -1)x 2 +4x + 2m =0 ⑥21x +x 1=3 1 ⑦12-x = 2 ⑧(x +1)2=x 2 -9 2、将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_________, 它的一次项是_____,常数项是______。 3、若方程(m+2)x |m| +3mx+1=0是关于x 的一元二次方程,则m=______。 4、方程)0(02 ≠=++a c bx ax 根的判别式是 ,求根公式是 。 5、若代数式x 2 + mx+49是完全平方式,则m= 。 6、若关于x 的方程x 02 =++n mx 的一根为0,另一根不为0,则:( ) A 、m=0,n=0 B 、m=0,n ≠0 C 、m ≠0,n=0 D 、m ·n=0 7、把方程x 0582 =+-x 配方后所得到的方程是:( ) A 、()1162 =-x B 、()1142 =-x C 、()3162 =-x D 、()1642 =-x 8、下列方程有实数根的是( ) A 、2210x x ++= B 、210x x --= C 、2 6100x x -+= D 、2 10x += 9、若三角形的三边长是a 、b 、c 且满足(a-b )(b-c )=0,则此三角形是 三角形 10、解下列方程: ①()2 94490x +-= ②2 2610x x -+= ③(5x-3)2 + 2(3-5x) = 0 11、已知关于x 的方程02)12(2 2 =++++m x m x 有两个不等实根,(1)求m 的取值范围; (2)试判断直线x m y )32(-=74+-m 能否通过A (-2,4),并说明理由。 12、下列方程是关于x 的一元二次方程,求k 的取值范围 ① kx 2 +2x=1 有两个不相等的实根 ② 12)21(2 =--x k x k 有两实根 13、已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)求证:无论k 取何值,方程总有实数根;(2)若 等腰三角形一边长a=1,另两边长b.c 恰好是这个方程的两根,求此等腰三角形的周长。 14、已知关于x 的一元二次方程 ()()011212 =+-+-x m x m 有两个相等的实数根,请你求出这 个方程的根 15、x 1、x 2是方程x 2 -3x=1的二根,不解方程求下列各式的值。 ① 12 11 +x x ②(x 1+3)(x 2+3) ③x 12+x 22 ④(x 1-x 2)2 16、下列方程是关于x 的一元二次方程,求m 的值。 ① 方程x 2+(m-2)x-3=0的二根互为相反数 ②方程x 2 =3x-m 的一根是另一根的2倍。 ③方程x 2 -mx+2m=1两根的平方和为7.

(完整版)一元二次方程知识点及其应用

一、相关知识点 1.理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1,未知数的最高次数为2,整式方程,可化为一般形式; 2.正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1)明确只有当二次项系数0≠a 时,整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 (2)各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). (3)熟练整理方程的过程 3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4.列出实际问题的一元二次方程 二.解法 1.明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解; 2.根据方程系数的特点,熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程; 3.体会不同解法的相互的联系; 4.值得注意的几个问题: (1)开平方法:对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法: 当0>n 时,n x ±=; 当0=n 时,021==x x ; 当0-ac b 时,方程有两个实数根,且这两个实数根不相等; 当042 =-ac b 时,方程有两个实数根,且这两个实数根相等,写为a b x x 221- ==;

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16

《一元二次方程》课后拓展训练

21.1 一元二次方程 1. 下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. 2135032 x x -+= B. 2134x x x += C. 21 10x x --= D. 2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 ( ) A. ax 2+bx +c =0 B. ax 2+bx +c (a ≠0) C. ax 2+bx +c =0(a ≠0) D. ax 2+bx +c =0(b ≠0) 3. 若px 2-3x +p 2-p =0是关于x 的一元二次方程,则 ( ) A. p =1 B. p >0 C. p ≠0 D. p 为任意实 数 4. 关于x 的一元二次方程(3-x )(3+x )-2a (x +1)=5a 的一次项系数为 ( ) A. 8a B. -8a C. 2a D. 7a -9 5. 若(m 2-4)x 2+3x -5=0是关于x 的一元二次方程,则 ( ) A. m ≠2 B. m ≠-2 C. m ≠-2,或m ≠2 D. m ≠-2,且m ≠2 6. 把方程x (x +1)=2化为一般形式为 ,二次项系数是 . 7. 已知0是关于x 的方程(m +3)x 2-x +9-m 2=0的根,则m = . 8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪,它的面积为8m 2,求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ,根据题意得方程 . (不解)

9. 若关于x 的方程kx 2+3x +1=0是一元二次方程,则k . 10. 当m 时,方程(m -1)x 2-(2m -1)x +m =0是关于x 的一元一次方程;当m 时,上述方程才是关于x 的一元二次方程. 11.已知x =1是一元二次方程ax 2+bx -40=0的一个根,且a ≠b ,求2222a b a b --的值. 12. 如图所示,有一个面积为120m 2的长方形鸡场,鸡场一边靠墙(墙长18m ),另三边用竹篱笆围成,若所围篱笆的总长为32m ,求鸡场的长和宽各为多少米. (只列方程) 13. 如果x 2+3x +2与a (x +1)2+b (x +1)+c 是同一个二次三项式的两种不同形式,你能求出a ,b ,c 的值吗?

人教中考数学一元二次方程的综合复习及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=,是否存在这样的 n 值,使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在,请求出这样的n 值;若不存在,请说明理由? 【答案】存在,n=0. 【解析】 【分析】 在方程①中,由一元二次方程的根与系数的关系,用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方,把方程②分解因式,建立方程求n ,要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意. 设x1,x2是方程①的两个根,则x 1+x 2=2n ,x 1x 2=324 n +- ,所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2, 由方程②得,(x+n-1)[x-2(n+1)]=0, ①若4n 2+3n+2=-n+1,解得n=- 12 ,但1-n=32不是整数,舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2),解得n=0或n=-14 (舍), 综上所述,n=0. 2.计算题 (1)先化简,再求值:2 1 x x -÷(1+211x -),其中x=2017. (2)已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根,求m 的值. 【答案】(1)2018;(2)m=4 【解析】 分析:(1)根据分式的运算法则和运算顺序,先算括号里面的,再算除法,注意因式分解的作用; (2)根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 详解:(1)2 1 x x -÷(1+211x -) =2221111 x x x x -+÷-- =()()22111x x x x x +-?- =x+1, 当x=2017时,原式=2017+1=2018

一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用 ◆课前热身文档设计者: 设计时间 : 文档类型: 文库精品文档,欢迎下载使用。Word 精品文档,可以编辑修改,放心下载 1.如果2是一元二次方程x 2 +bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 2.方程042=-x x 的解______________. 3.方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 . 【参考答案】1.-3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.2 16(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断, 注意一元二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接

1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2 ≥=a a x 或)0()(2 ≥=-a a b x 的一元二次方程,就可用 直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02 ≠=++a o c bx ax 的一般步骤是:①化二 次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为2 ()x m n +=的形式,⑤如果是非负数,即0n ≥,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n <0,则原方程无解. (3)公式法:一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 221,2 4(40)2b b ac x b ac a -±-=-≥. (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程 的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. ◆典例精析 例1(湖南长沙)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程, 原方程成立,即06332 =--k 成立,解得k=1。故选A 。 例2(湖北仙桃)解方程:2 420x x ++= 【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 【答案】2 42x x +=-

一元二次方程提高题精编版

一元二次方程提高题 一.选择题(共10小题) 1.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为() A.(x﹣3)2=15 B.(x﹣3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同,则a的值为()A.1 B.1或﹣3 C.﹣1 D.﹣1或3 3.若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≥﹣1 D.k>﹣1 4.关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为() A.2 B.0 C.1 D.2或0 5.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则+的值为()A.2 B.﹣1 C.D.﹣2 6.对于方程x2﹣2|x|+2=m,如果方程实根的个数为3个,则m的值等于()A.1 B.C.2 D.2.5 7.方程x2﹣|2x﹣1|﹣4=0,求满足该方程的所有根之和为() A.0 B.2 C.D.2﹣ 8.已知关于x的方程(m﹣1)+2x﹣3=0是一元二次方程,则m的值为()A.1 B.﹣1 C.±1 D.不能确定 9.m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子2m2+2m+2015的值为() A.2013 B.2016 C.2017 D.2018 10.三角形两边长分别为5和8,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形的周长是() A.15 B.17 C.15或17 D.不能确定 二.填空题(共5小题) 11.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值

是. 12.已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+的值等于.13.已知m是方程x2﹣2017x+1=0的一个根,则代数式m2﹣2018m++3的值是. 14.关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长,已知一个根是2,则△ABC的周长为. 15.若实数a、b满足(a+b)(a+b﹣6)+9=0,则a+b的值为. 三.解答题(共11小题) 16.解方程:(x﹣3)(x﹣1)=3.17.解一元二次方程:x2﹣3x=1.18.解方程:(2x+1)2=2x+1.19.4x2﹣3=12x(用公式法解)20.解方程:2x2﹣4x=1(用配方法) 21.已知M=5x2+3,N=4x2+4x. (1)求当M=N时x的值; (2)当1<x<时,试比较M,N的大小. 22.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣4=0 (1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?

2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练

一元二次方程 A级基础题 1.一元二次方程x2-3x=0的根是() A.x1=0,x2=-3B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=0,x2=3 2.(2017浙江舟山)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是() A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3 3.(2017年江苏南京改编)解方程(x-5)2=19,用以下哪种方法最恰当() A.配方法B.直接开平方法C.因式分解法D.公式法 4.(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是() A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 5.(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是() A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1 6.如图214,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是() 图214 A.7 m B.8m C.9 m D.10m 7.(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为________. 8.一元二次方程x2-2x=0的解是____________. 9.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为____________. 10.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结:一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程; (4)将方程化为一般形式:ax 2 +bx+c=0时,应满足(a ≠0); 3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0)。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0(a ≠0)后,其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是 b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 (2)配方法

配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q ≥0,方程的根是x=-p ±√q ;如果q <0,方程无实根. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式: )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x (4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式,通常用“?”来表示,即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x - =+21,a c x x =21。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题: 1、判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

一元二次方程提高题(八年级)

一元二次方程提高题(八年级) 一.选择题(共6小题) 1.一元二次方程2x2﹣(m+1)x+1=x(x﹣1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为﹣1,则m的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2.满足(n2﹣n﹣1)n+2=1的整数n有几个() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为()A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2 4.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=﹣3,x2=2,则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是() A.x1=﹣6,x2=﹣1 B.x1=0,x2=5 C.x1=﹣3,x2=5 D.x1=﹣6,x2=2 5.x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是() A.x1小于﹣1,x2大于3 B.x1小于﹣2,x2大于3 C.x1,x2在﹣1和3之间D.x1,x2都小于3 6.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是() A.0<α<1 B.1<α<1.5 C.1.5<α<2 D.2<α<3 二.填空题(共11小题) 7.已知关于x的方程是一元二次方程,则m=. 8.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同,则a=.9.当k取值为时,关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+(k﹣2)=0只有一个相同的实数根. 10.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:a☆b=a2﹣b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为x=.

11.方程x2﹣|x|﹣1=0的根是. 12.三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10=0的根,则三角形的周长是.13.已知实数x满足,则=. 14.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是. 15.已知m、n是方程x2﹣2002x+2003=0的两根,则(n2﹣2003n+2004)与(m2﹣2003m+2004)的积是. 16.设有x家公司参加一次商品交易会,每两家之间都签订一份合同,所有公司共签订45份合同,列方程得. 17.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程为. 三.解答题(共12小题) 18.用直接开平方法解下列方程 (1)(3x﹣2)(3x+2)=8.(2)(5﹣2x)2=9(x+3)2. (3)﹣6=0 (4)(x﹣m)2=n.(n为正数)

一元二次方程综合复习

第三讲 一元二次方程 一、主要知识点 二、典型例题分析 例1、下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A.()()12132 +=+x x B. 02112 =-+ x x C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x 例2、已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求2 2 22a b a b --的值. 例3、关于x 的方程ax 2-(a +2)x +2=0只有一解(相同解算一解),则a 的值为( ) (A)a =0. (B)a =2. (C)a =1. (D)a =0或a =2. 例4、设a b ,是方程2 20090x x +-=的两个实数根,则2 2a a b ++的值为( ) A .2006 B .2007 C .2008 D .2009 例5、对于方程()()()()2 2 2 2 140;2230;3320;441290;x x x x x x x -=+=--=-+= ()()()()()2 22 2 5336;670;76;8241x x x x x x =-==+=把最适宜解法的序号填在下面 的横线上。 (1)直接开平方法____ _______;(2)因式分解法_____ __; (3)配方法____ ___;(4)求根公式法_____ ____。

通常可以这样选择合适的解法: (1)当方程一边为含有未知数的完全平方式,另一边为非负数时,可用直接开平方法。 (2)当方程的一边为0,而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时,运用因式分解法求解。 (3)当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式,另一边为非负数时,常用配方法。 (4)当不便用上面三种方法时,就用求根公式法。 例6、解方程:2(3)4(3)0x x x -+-=. 例7、某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000 kg ,根据市场需要,今 年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000 kg ,求南瓜亩产量的增长率. 例8、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出 100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x 元,,商场一天可获利润y 元.若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? 例9、已知关于x 的方程2 (2)210m x x --+=有解,那么m 的取值范围是( ) A.3m < B.3m ≤ C.3m ≤且2m ≠ D.3m <且2m ≠ 例10、已知关于x 的方程kx 2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根,求k 的值并解这 个方程。 一元二次方程复习题 一、填空题: 1、方程1382-=x x 的二次项系数为 ,一次项为 ,常数项为 。 2、当m 时,方程()05122=+--mx x m 是一元二次方程。

一元二次方程提高培优题

一元二次方程提高题 一、选择题 1. 已知a是方程x2+x-仁0的一个根,则- 的值为( ) a - 1 a - a A .-严 B . 1 C . - 1 D . 1 7 2. 一元二次方程x(x2) 2 x的根是( ) A.x=1 B.x=0 C.x=1 和x=2 D.x=-1 和x=2 3 .为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( ) 2 2 A. 289 (1 - x) =256 B . 256 (1 - x) =289 C. 289 (1 - 2x) =256 D . 256 (1 - 2x) =289 4.岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了.在此之 前,公园派出小曾等人到某旅游景区考察,了解到该景区三月份共接待游客 20万人次,五月份共接待游客50万人次?小曾想知道景区每月游客的平均 增长率x的值,应该用下列哪一个方程来求出?( ) 2 2 2 A. 20 (1+x) =50 B . 20 (1 - x) =50 C . 50 (1+x) =20 D . 50 ( 1 -x) 2=20 5?某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一 张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) A. x(x 1) 2070 B . x(x 1) 2070 C. 2x(x 1) 2070 D . x(x 1 2070 x 6.若关于x的方程x2- 4x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是 A . m<- 4 B . m>- 4 C . m< 4 D . m> 4 7.已知实数a, b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0,且a工b,则b - a b 的值是【】 A. 7 B . —7 C . 11 D . —11 &已知关于x的方程kx2 1 k x 1 0,下列说法正确的是 A. 当k 0时,方程无解 B. 当k 1时,方程有一个实数解 C. 当k 1时,方程有两个相等的实数解 D. 当k 0时,方程总有两个不相等的实数解 9.若x2 Mxy 4y2是一个完全平方式,那么M的值是( ) A. 2 B. ± 2 C. 4 D. ± 4 二、填空题 10 .已知方程x2+ ( 1 - _上;)x -」.=0的两个根X1和X2,贝U X/+X22= ______ 2 1 1 11.已知m和n是方程2x —5x —3 = 0的两个根,^ U —+—=___________. m n 2 2 12 .若将方程x 6x 7,化为x m 16,则m = __________________ . 13 .已知(x2+ y2) (x2—1+ y2)—12=0,则x2+ y2的值是___________ ? 14 .某种药品原价为60元/盒,经过连续两次降价后售价为48.6元/盒.设平 均每次降价的百分率为x,则根据题意,可列方程为_________ . 15 .若Va 4+ b 1 0 ,且一元二次方程kx2 ax b 0有实数根,则k 的取值范围是________ ? 三、计算题 2 16 .解方程:(x+3) - x (x+3) =0 . 按要求解方程:

一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用 ◆课前热身 1.如果2是一元二次方程x 2+bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 2.方程042=-x x 的解______________. 3.方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 . 【参考答案】1.-3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.216(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型:

考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后 再进行判断,注意一元二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接 1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程, 就可用直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是: ①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方

一元二次方程提高练习题

一元二次方程提高练习 一.选择题(共8小题) 1.(2014?昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为() A.144(1﹣x)2=100B.100(1﹣x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144 2.(2014?天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为() A. x(x+1)=28B. x(x﹣1)=28 C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=28 3.(2014?白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为() A.x(5+x)=6B.x(5﹣x)=6C.x(10﹣x)=6D.x(10﹣2x)=6 4.(2014?海南)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是() A.100(1+x)2=81B.100(1﹣x)2=81C.100(1﹣x%)2=81D.100x2=81 5.(2014?岑溪市一模)若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() A.k>1B.k<1C.k<1且k≠0D.k≥1 6.(2014?琼海二模)一元二次方程x2+3x=0的解是() A.x=﹣3B.x 1 =0,x2=3C.x1=0,x2=﹣3D.x=3 7.(2014?中山模拟)关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是() A.没有实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.不能确定的 8.(2014?闸北区二模)下列方程有实数根的是() A.x2﹣x+1=0B.x4=0C. =D. =0 二.填空题(共8小题) 9.(2014?天水)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 _________ . 10.(2014?昆山市模拟)如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为_________ . 11.(2014?启东市一模)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根,则k的值可以是_________ .(写出一个即可) 12.(2014?无锡新区一模)一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________ .

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