2008年高考数学(文科)试题分类汇编—数列

高考数学（文科）试题分类汇编

——数列

一、选择题

1．（北京7）．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45

C ．90

D ．186

2．

（广东4）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1=4,S 4=20,则该数列的公差d= （） A.7 B.6 C.3 D.2 3．（宁夏8）设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为S n ，则2

4a S =（ ）

A ．2

B ．4

C ．

2

15 D ．

2

17

4．（江西5）在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++

，则n a = （）

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++ 5．（全国Ⅰ7）已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

6．（福建3）设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ） Ａ．128

Ｂ．80

Ｃ．64

Ｄ．56

7．（上海14）若数列{}n a 是首项为l ，公比为32

a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，

则a 的值是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．

12

Ｄ．54

8．(天津4) 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

9．（浙江4）已知{}n a 是等比数列，4

1252==a a ，，则公比q = ( )

（A ）2

1-

（B ）2- （C ）2 （D ）

2

1

10．(重庆1)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于 ( )

(A)4 (B)5

(C)6

(D)7

11．(陕西4) 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等

于（ ）

A ．64

B ．100

C ．110

D ．120

二、填空题

1．（安徽15） 在数列{}n a 在中，542

n a n =-

，212n a a a an bn ++=+ ，*n N ∈,其中,a b

为常数，则ab =

2．（宁夏13）已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ． 3．（江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 4．（四川16）设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++， 则通项n a = ___________。

三、解答题

1．（安徽21）（本小题满分12分）

设数列{}n a 满足*

01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11,22

a c =

=

，*

(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ；

（Ⅲ）若01n a <<对任意*

n N ∈成立，证明01c <≤

01c <≤∴

2．（北京20）（本小题共13分）

数列{}n a 满足11a =，2

1()n n a n n a λ+=+-（12n = ，，），λ是常数．

（Ⅰ）当21a =-时，求λ及3a 的值；

（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m ，当n m >时总有0n a <．

解：（Ⅰ）由于2

1()(12)n n a n n a n λ+=+-= ，，

，且11a =．

所以当21a =-时，得12λ-=-， 故3λ=．

从而23(223)(1)3a =+-?-=-．

（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等差数列，证明如下： 由11a =，21()n n a n n a λ+=+-得

22a λ=-，3(6)(2)a λλ=--，4(12)(6)(2)a λλλ=---．

若存在λ，使{}n a 为等差数列，则3221a a a a -=-，即(5)(2)1λλλ--=-， 解得3λ=．

于是2112a a λ-=-=-，43(11)(6)(2)24a a λλλ-=---=-． 这与{}n a 为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{}n a 都不可能是等差数列．

（Ⅲ）记2

(1

2)n b n n n λ=+-= ，，，根据题意可知，10b <且0n b ≠，即2λ>且2*

()n n n λ≠+∈N ，这时总存在*0n ∈N ，满足：当0n n ≥时，0n b >；当01n n -≤时，

0n b <．

所以由1n n n a b a +=及110a =>可知，若0n 为偶数，则0

0n a <，从而当0n n >时，0n a <；

若0n 为奇数，则0

0n a >，从而当0n n >时0n a >．

因此“存在*

m ∈N ，当n m >时总有0n a <”的充分必要条件是：0n 为偶数，

记02(12)n k k == ，

，，则λ满足 2

22

21(2)20

(21)210

k k b k k b k k λλ-?=+->??=-+--

4242()k k k k k λ-<<+∈N ． 3．（福建20）（本小题满分12分）

已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=1，且点（1,n n a a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上.

(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n +1=b n +2n a

，求证：b n ·b n +2＜b 2n +1.

解法一：

（Ⅰ）由已知得a n +1=a n +1、即a n +1-a n =1，又a 1=1, 所以数列｛a n ｝是以1为首项，公差为1的等差数列. 故a n =1+(a -1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n =n 从而b n +1-b n =2n

. b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+···+（b 2-b 1）+b 1 =2n -1+2n -2

+···+2+1 ＝2

12

1--n

=2n -1.

因为b n ·b n +2-b 21

+n =(2n -1)(2n +2-1)-(2n -1-1)2 =(22n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2-2n +1-1)

=-5·2n +4·2n

=-2n ＜0,

所以b n ·b n +2＜b 21+n , 解法二：

（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）因为b 2=1,

b n ·b n +2- b 2

1+n =(b n +1-2n )(b n +1+2

n +1

)- b 2

1+n

=2n +1

·b n -1-2n

·b n +1-2n

·2

n +1

＝2n （b n +1-2n +1） =2n （b n +2n -2n +1） =2n （b n -2n ）

=…

=2n （b 1-2）

=-2n 〈0， 所以b n -b n +2

n +1

4．（广东21）（本小题满分14分）

设数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n =

13

(a n -1+2a n -2)(n =3,4,…)，数列{b n }满足b 1=1,b n (n =2,3,…)

是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有-1≤b m +b m +1+…+b m +1≤1.

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；

(2) 记c n =na n b n (n =1,2,…)，求数列{c n }的前n 项和S n . 解：（1）由121()3

n n n a a a --=

-得 1122()3

n n n n a a a a ----=-

-

(3)n ≥ 又 2110a a -=≠，

∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23

-

的等比数列，

1

1

23n n n a a -+??

-=- ?

??

1213243()()()()

n n

n

a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-

22

22211333n -??????

=++-+-++- ? ? ?

??????

1

1

218

3231255313

n n --??

-- ?

??

??

=+

=-- ???

+

，

由122221111,0b b b b Z b -≤+≤??-≤≤??∈≠? 得 21b =- ，由2333

311

11,0

b b b b Z b -≤+≤??

-≤≤??∈≠? 得

31b = ，…

同理可得当n 为偶数时，1n b =-；当n 为奇数时，1n b =；

因此1-1n b ?=??

（2）1

1

8325

538

32553n n n n n n n c na b n n --???-? ?

???==????-- ?????

1234

n n S c c c c c =+++++ 当n 为奇数时，

01

2

3

1888

8

8

(

234

)555

55322222123

4533333n n S n n -=-?

+?

-?++-???????

??????+?+?+?++?? ? ? ? ? ???

????

?

??

???

??

()01231

4132222212345

533333n n n -??+??????????=

-?+?+?+?++?? ? ? ? ? ???????????????

当n 为偶数时，

当n 为奇数时

当n 为偶数时 当n 为奇数时 当n 为偶数时

01

2

3

1888

8

8

(

234

)5

5

5

55322222

123

4533333

n n S n n -

=-?

+?

-?+--???????

??????+?+?+?++?? ? ? ? ? ???

????

?

??

?????

01231

432222212345533333n n

n -??

??????????=--?+?+?+?++?? ? ? ? ? ?????????????

??

令01231

22222123433333n n T n -??????????

=?+?+?+?++ ? ? ? ? ?

??????????

……①

①×2

3得: 12342

222221234333333n

n T n ??????????

=?+?+?+?++ ? ? ? ? ??????????? ……②

①-②得: 12341

1

22222213333333n n

n T n -????????????=++++++- ? ? ? ? ?

???????????

??

()212233323313

n

n n

n n ??

- ???????

=-=-+ ? ?????-

∴ ()29933n

n T n ??

=-+ ???

因此()()934232553934272553n

n n

n n S n n ?+-??+? ????

=?++???-+ ?????

5．（江苏19）（16分）

（1）设n a a a ,......,21是各项均不为零的等差数列（4≥n ），且公差0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当4=n 时，求d

a 1

的数值；②求n 的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数)4(≥n n ，存在一个各项及公差都不为零的等差数列

n b b b ,......,21，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。 （1）①当n =4时, 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d =0。

若删去2a ，则2

314a a a =?，即2

111(2)

(3)a d a a d +=?+化简得140a d +=，得

14a d

=- 若删去3a ，则2214a a a =?，即2

111()(3)a d a a d +=?+化简得10a d -=，得

11a d

=

综上，得

14a d

=-或

11a d

=。

当n 为奇数时

当n 为偶数时

②当n =5时, 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去1245,,,a a a a ，否则出现连续三项。 若删去3a ，则1524a a a a ?=?，即1111(4)()(3)a a d a d a d +=+?+化简得2

30d =，因

为0≠d ，所以3a 不能删去；

当n ≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列12321,,,,,,n n n a a a a a a -- 中，由于不能删去首项或末项，若删去2a ，则必有132n n a a a a -?=?，这与0≠d 矛盾；同样若删去1n a -也有132n n a a a a -?=?，这与0≠d 矛盾；若删去32,,n a a - 中任意一个，则必有

121n n a a a a -?=?，这与0≠d 矛盾。(或者说：当n ≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必

有连续的三项)

综上所述，4n =。

（2）假设对于某个正整数n ，存在一个公差为d 的n 项等差数列n b b b ,......,21，其中

111,,x y z b b b +++（01x y z n ≤<<≤-）为任意三项成等比数列，则21

11y x z b b b +++=?，即

2

111

()()()b y d b x d b z d +=+?+，化简得2

2

1()(2)y xz d x z y b d -=+- （*）

由10b d ≠知，2y xz -与2x z y +-同时为0或同时不为0 当2y xz -与2x z y +-同时为0时，有x y z ==与题设矛盾。 故2

y xz -与2x z y +-同时不为0，所以由（*）得

2

12b y xz d

x z y

-=

+-

因为01x y z n ≤<<≤-，且x 、y 、z 为整数，所以上式右边为有理数，从而1b d

为有理数。

于是，对于任意的正整数)4(≥n n ，只要

1b d

为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。

例如n 项数列1，12+，122+，……，1(1)2n +-满足要求。

6．（江西19）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列,

11b =，且2264,b S = 33960b S =．

(1)求n a 与n b ； (2)求和：

1

2

111n

S S S +++

．

（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1

n n b q

-=

依题意有23322(93)960(6)64

S b d q S b d q ?=+=?=+=?①

解得2,8d q =??=?或65

40

3d q ?=-???

?=??

(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴

121111111132435(2)

n S S S n n +

++=+

+

++

???+

1111

1111(1)232

4

3

5

2

n

n =-+-+

-++-+

111

1(1)2

2

1

2

n n =+-

-

++3234

2(1)(2)

n n n +=

-

++

7．（湖南20）数列{}n a 满足 ,2,021==a a 2

2

2(1cos

)4sin

,1,2,3,,2

2

n n n n a a n ππ+=++=

（I ）求43,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设1321k k S a a a -=+++ ，242k k T a a a =+++ ，2()2k k k

S W k N T +

=

∈+，

求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。 解：（I ）因为,2,021==a a 所以2

2

311(1cos

)4sin

44,2

2

a a a π

π

=++=+=

22422(1cos )4sin 24,a a a ππ=++==一般地, 当21()n k k N *

-∈=时，

2

2

212121(21)21[1cos

]4sin

4,2

2

k k k k k a a a π

π+----=++=+

即2121 4.k k a a +--=所以数列{}21k a -是首项为0、公差为4的等差数列， 因此214(1).k a k -=-

当2()n k k N *

∈=时，2

2

222222[1cos

]4sin

2,2

2

k k k k k a a a ππ+=++=

所以数列{}2k a 是首项为2、公比为2的等比数列，因此22.k

k a =

故数列{}n a 的通项公式为22(1),21(),2,2()

n n n n k k N a n k k N **?-=-∈?

=??=∈?

（II ）由（I ）知，1321044(1)2(1),k k S a a a k k k -=+++=+++-=- 2124222222,k k k k T a a a +=+++=++=- 1

2(1)

.22

k k k k

S k k W T --=

=

+ 于是10,W =21,W =33,2

W =43,2

W =55,4

W =61516

W =

.

下面证明: 当6k ≥时， 1.k W <事实上, 当6k ≥时，

11

(1)(1)(3)0,2

2

2

k k k

k k

k k k k k k W W +-+---=

-

=

<即1.k k W W +<

又61,W <所以当6k ≥时， 1.k W < 故满足1k W >的所有k 的值为3,4,5.

8．（辽宁20）（本小题满分12分）

在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()n n n

b c n a =

∈*

N ．

（Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，

21

n n

S n T n =

+，求数

列||n c 的前n 项和．

解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·························································································· 2分 证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则

1112111

0n n n n n n

n n n n c b a b a q

c a b b a q +++++=

==≠ ，故n c 为等比数列．··········································· 5分 （Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．

由条件得

11

12

(1)ln ln 22(1)21

ln ln 2

n n n a q n n n n b q -+=-++

，即

1112

2ln (1)ln 2ln (1)ln 21

a n q n

b n q n +-=

+-+． ···················································································· 7分

故对1n =，2，…，

2

12111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．

于是

121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.

q q a q b q a q -=??

--+=??-=?

，

，

将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ································································10分

从而有1

1

816424

n n

n n c --=

= ．

所以数列n c 的前n 项和为

2

4444(41)3

n

n

+++=

-…． ·····················································································12分

9．（全国Ⅰ19）（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，11a =，122n

n n a a +=+．

（Ⅰ）设1

2

n n n a b -=

．证明：数列{}n b 是等差数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．

解：（1）122n

n n a a +=+，

11

12

2

n n n

n a a +-=

+，

11n n b b +=+，

则n b 为等差数列，11b =，

n b n =，1

2

n n a n -=．

（2）0121

1222(1)2

2n n n S n n --=+++-+ 121

21222(1)2

2n n

n S n n -=+++-+

两式相减，得

1

1

21222

221n

n n n

n S n n -=---=-+ ．

10．（全国Ⅱ18）（本小题满分12分）

等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 解：设数列{}n a 的公差为d ，则

3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，

1046106a a d d =+=+． ·

··························································································· 3分 由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，

即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，

解得0d =或1d =． ···································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ················································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-?=， 于是2012019202

S a d ?=+

207190330=?+=．······················································12分

11．(山东20)（本小题满分12分）

将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

记表中的第一列数1247a a a a ，，，，

构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足

2

21(2)n n n n

b n b S S

=-≥．

（Ⅰ）证明数列1n S ??

????

成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491

a =-

时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．

（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n n

b b S S

=-，

又12n n S b b b =+++ ， 所以

12

12()1()n n n n n n

S S S S S S ---=--，

即

112()1n n n n S S S S ---=-，

所以1

1112

n

n S S --=

，

又1111S b a ===．

所以数列1n S ??????

是首项为1，公差为1

2的等差数列．

由上可知

1111(1)2

2

n n n S +=+

-=

，

即2

1

n S n =

+．

所以当2n ≥时，12221

(1)

n n n b S S n n

n n -=-=-=-++．

因此112

2(1)n n b n n n =??

=?-?+?

， ，

，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782

?+++=

= ，

所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列，

因此28113491

a b q ==- ．

又1321314

b =-

?，

所以2q =．

记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，

则(1)2

(12)2(12)(3)1(1)12(1)

k

k

k

k b q S k q

k k k k --=

=-=--+-+ ≥．

12．（上海21）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．

已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列

{}n b ：1

1b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．

记112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．

（1）若1231264a a a a ++++= ，求r 的值； （2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；

（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +， ，1212m T +中有4项为100．求

r 的值，并指出哪4项为100．

【解】（1）()()()

12312

...12342564786a a a a r r r r ++++=++++++++++++++

484.r =+

………………..2分

∵ 48464, 4.r r +=∴=

………………..4分

【证明】（2）用数学归纳法证明：当12,4.n n Z T n +∈=-时

① 当n=1时，1213579114,T a a a a a a =-+-+-=-等式成立….6分 ② 假设n=k 时等式成立，即124,k T k =- 那么当1n k =+时，

()121211231251271291211121k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+-………8分

()()()()()()481884858488k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+

()4441,k k =--=-+等式也成立.

根据①和②可以断定：当12,4.n n Z T n +∈=-时…………………...10分

【解】（3）

()1241.121,

12241;

123,12441;

125,12645;127,1284;129,121044;

m n n n n T m m n m m T m n m m T

m r n

n m m T m r n m m T m r n m m T m =-≥=++=+=++=-+-=++=+-=++=--=++=+当时，当时，当时，当时，当时，

1211,1212,4 4.n n m m T m =++=--当时………………………..13分

∵ 4m+1是奇数，41,4,44m r m r m -+-----均为负数，

∴ 这些项均不可能取到100. ………………………..15分

此时，293294297298,,,T T T T 为100. …………………………18分

13．（四川21）（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为22n

n n S a =-，

（Ⅰ）求14,a a

（Ⅱ）证明： {}12n n a a +-是等比数列； （Ⅲ）求{}n a 的通项公式

【解】：（Ⅰ）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==

由22n

n n a S =+知

1

1122

n n n a S +++=+ 1

12n n n a S ++=++

得1

2n n n a S +=+ ①

所以22

2122226,8a S S =+=+==

33

32228216,24a S S =+=+==

4

43240a S =+=

（Ⅱ）由题设和①式知

()()11222n n

n n n n a a S S ++-=+-+

122n n +=-

2n

=

所以{}12n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列。

（Ⅲ）()()()21112211222222n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+ ()112n n -=+?

14．(天津20)（本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，． （Ⅰ）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．

（Ⅰ）证明：由题设11(1)(2)n n n a q a qa n +-=+-≥，得

11()n n n n a a q a a +--=-，

即

12n n b qb n -=，≥．

又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ），

211a a -=， 32a a q -=，

……

2

1(2)n n n a a q

n ---=≥．

将以上各式相加，得2

11(2)n n a a q q n --=+++…≥．所以当2n ≥时，

1

1111 1.

n n q

q a q

n q -?-+

≠?=-??=?，，，

上式对1n =显然成立．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠．

由3693a a a a -=-可得5228

q q q q -=-，由0q ≠得

36

11q q -=-， ①

整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是

3

2q =-．

另一方面， 2

1

1

3

3(1)11n n n n n q

q

q

a a q q q +--+--=

=

---，

1

5

1

6

6(1)11n n n n n q

q

q

a a q q

q

-+-+--=

=

---．

由①可得

36n n n n a a a a n ++-=-∈*

N ，．

所以对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．

15．（浙江18）（本题14分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n

n x p nq =+（,,n N p q

*∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求： （Ⅰ）,p q 的值；

（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式。 （Ⅰ）解：由13x =，得23p q +=，

又4424x p q =+，5

525x p q =+，且1542x x x +=，得

55

32528p q p q ++=+，

解得1p =，1q =．

（Ⅱ）解：2(222)(12)n

n S n =+++++++

1

(1)2

22

n n n ++=-+

．

16．（重庆22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）

设各项均为正数的数列{a n }满足3

21122,(N *)n n n a a a a n ++==∈. （Ⅰ）若21,4

a =

求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）;

（Ⅱ）若12224n a a a ≤ 对n ≥2恒成立，求a 2的值.

解：（I ）因a 1=2,a 2=2-2

,故

由此有a 1=2(-2)0, a 2=2(-2)4, a 3=2(-2)2, a 4=2(-2)3, 从而猜想a n 的通项为 *)N (2

1

)

2(∈=--n a n n ,

所以a 2xn =xn

2)

2(2-.

(Ⅱ)令x n =log 2a n .则a 2=2x 2

,故只需求x 2的值。

设S n 表示x 2的前n 项和，则a 1a 2…a n =n s 2,由22≤a 1a 2…a n ＜4得

3

2≤S n ＝x 1+x 2+…+x n ＜2(n ≥2).

因上式对n =2成立，可得

3

2≤x 1+x 2，又由a 1=2,得x 1＝1,故x 2≥

2

1.

由于a 1=2，232

1++=n n n a a a (n ∈N*),得2123+++=

n n n x x x (n ∈N*),即

)2(2

121)23(2111212n n n n n n n x x x x x x x +=

+

+

=+++++++， 因此数列｛x n +1+2x n ｝是首项为x 2+2,公比为2

1的等比数列，故

x n +1+2x n =(x 2+2)

1

2

1-n (n ∈N*).

将上式对n 求和得 S n +1－x 1+2S n =(x 2+2)(1+

2

1+…+

1

2

1-n )=(x 2+2)(2－

1

2

1-n )（n ≥2）.

因S n ＜2，S n +1＜2（n ≥2）且x 1=1,故

(x 2+2)(2－

1

2

1-n )＜5（n ≥2）.

因此2x 2－1＜1

22

2-+n x （n ≥2）.

下证x 2≤2

1，若淆，假设x 2＞

2

1，则由上式知，不等式

2n －1＜

1

2222-+x x

对n ≥2恒成立，但这是不可能的，因此x 2≤2

1.

又x 2≥

2

1，故z 2=

2

1，所以a 2=2

2

z

=2.

17．(湖北21).（本小题满分14分）

已知数列12{}{},13

n n x a b a a n a λ=+=和满足：4,(1)(321)

n

n n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.

（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；

（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

(Ⅰ)证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有2122a a a =,即

（2

33λ-）2

=44499λλλ??

-? ???224

49490,9λλλ-+=-?=矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列. （Ⅱ）证明：∵1

1

112(1)[3{1}21](1)

(

214)

3

n n n a n b a n a n ++++=--++=--+

22(1),(321).3

3n n a n b =---+=-

又118,(18)0.b λλ≠-∴=-+≠由上式知120,(),3

n

n n n

b b n N b +≠∴

=-∈

故当18,λ≠-时，数列｛b n ｝是以λ-（+18）为首项，23

-为公比的等比数列.

（Ⅲ）当18λ≠-时，由（Ⅱ）得1

2(18)()

,3

n n b λ-=-+- 于是

32(18)[1()],5

3n

n S λ=-

+--

当18λ=-时，0n b =，从而0.n S =上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有12.n S >- 即3220(18)[1()]1218.25

3

1()

3n

n

λλ

-

+--

>?---

令2()1(),3

n

f n =--

则

当n 为正奇数时，51():3

f n <≤

当n 为正偶数时，

5()1,9

f n ≤<

5()

(1).

3

f n f ∴=的最大值为 于是可得32018 6.5

λ

-=-

综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有12;n S >-

的取值范围为(,6).-∞-

18．(陕西20)（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的首项123

a =

，121

n n n a a a +=

+，1,2,3,n =…．

（Ⅰ）证明：数列1{

1}n

a -是等比数列；

（Ⅱ）数列{

}n

n a 的前n 项和n S ．

解：（Ⅰ） 121

n n n a a a +=

+，∴

1

1111

1

22

2n n n

n

a a a a ++=

=

+

?

，

∴

1

11

1

1(

1)2n n

a a +-=

-，又123a =

，∴

1

1112

a -=

，

∴数列1{

1}n

a -是以为

12

首项，12

为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

1

11

1

1122

2

n n

n a -+-=

?

=

，即

1112

n

n

a =

+，∴

2

n

n

n n n a =

+．

设2

3

1232

2

2

n T =+++ (2)

n

n

+

， ①

则

2

3

1122

2

2

n T =

++ (1)

12

2

n

n n n +-+

+

，②

由①-②得

2

1112

2

2n T =

++ (1)

1

1

1

1(1)112

211

2

2

2

2

2

12n

n

n n n

n n n

n +++-+

-

=-=-

-

-

，

∴1

122

2

n n n n T -=-

-．又123+++ (1)

2

n n n ++=

． ∴数列{

}n

n a 的前n 项和 2

2(1)4

222

2

2

2

n n

n

n n n n n n S +++++=-

+

==

．

2015高考数学分类汇编数列

专题六 数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 【考点定位】等差中项和等比中项． 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列

2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ， 所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ， 所以 ，其中k =1，2，3，…，m .

当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为（ ）1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家 学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2，接下来的两项是1 2,2，再接下来的三项是2 1 2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ， 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知， 则=_______________． {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编 数列 一． 选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的 和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)

2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)

2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.

2014高考数学真题分类汇编- 数列

D 单元 数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1 －a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a n b n ，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n － 1，求数列{a n }的前n 项和S n . 17．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n b n ＝2，即c n ＋1－c n ＝2， 所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1，知a n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32 ＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，将两式相减得 －2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)×3n ， 所以S n ＝(n －1)3n ＋1. 17．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 17．解：(1)证明：由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1， 两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ. (2)由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得 a 2＝λ－1， 由(1)知，a 3＝λ＋1. 若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4. 由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列， a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1. 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列． 17．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明???? ??a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32 . 17．解：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3? ???a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以???? ??a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以a n ＋12＝3n 2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －12 . (2)证明：由(1)知1a n ＝23n －1 . 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1， 所以13n －1≤12×3 n －1，即1a n ＝23n －1≤13n －1.

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8

2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列

2014年1卷 17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 2014年2卷 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 2015年1卷 (17)(本小题满分12分) S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0， (Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设 ，求数列}的前n 项和 2015年2卷 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （16）设S n 是数列{a n }的前项和，且111 1,n n n a a s s ++=-=，则S n =___________________． 2016年1卷 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ） （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （15）设等比数列 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 。 2016-2 17.（本小题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，； （II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 2016-3 （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,, ,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 （17）（本小题满分12分） 已知数列 的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明 是等比数列，并求其通项公式 （II ）若53132 S = ，求λ 2017-1 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22 ，依此类推.求满足如下条件的学最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 2017-2 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑ ．

2020真题数学分类汇编—数列

2020高考真题数学分类汇编—数列 一、选择题（共9小题） 1．（2020?浙江）已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，b n+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下 列等式不可能成立的是（） A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8 2．（2020?北京）在等差数列{a n}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记T n＝a1a2…a n（n＝1，2，…），则数列{T n}（） A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项 3．（2020?新课标Ⅰ）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（） A．12B．24C．30D．32 4．（2020?新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（） A．5B．8C．10D．15 5．（2020?新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a i+m＝a i（i ＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k （k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2， 3，4）的序列是（） A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…

历年高考试题分类汇编之《直线运动》

历年高考试题分类汇编之《直线运动》（全国卷1）23.（14分） 已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离. 解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则有 l1=v0t＋1 2at 2········································································································································① l1＋l2=2v0t＋2at2································································································································②联立①②式得 l2－l1=at2 ···········································································································································③3l1－l2=2v0t········································································································································④设O与A的距离为l，则有 l=v02 2a···················································································································································⑤ 联立③④⑤式得 l= (3l1－l2)2 8(l2－l1) （天津卷）20．一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作 用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则 质点在 A．第2s末速度改变方向 B．第2s末位移改变方向 C．第4s末回到原出发点 D．第4s末运动速度为零 答案：D 【解析】这是一个物体的受力和时间关系的图像，从图像可以看出在前两秒力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2少末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末运动的方向没有发生改变而力的方向发生了改变与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速的和前2秒运动相反的运动情况，4秒末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确。 （四川卷）23．（16分） A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，

高考数学《数列》分类汇编及解析

高考数学《数列》分类汇编及解析 一、选择题（共18题） 1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于 （A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42 (81)7 n +- 解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列求和公式可得D 2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么 （A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B 3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 解：在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d =3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 解：33025515 2051 1=??? ?=+=+d d a d a ，故选C. 5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由3 10a b c ++=可b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，