中考数学培优分类解析(圆的概念与性质)

中考数学培优分类解析(圆的概念与性质)

30.1圆的对称性

(2012山东泰安,11,3分)如图,AB是⊙的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是()

A.CM=DM

B.

C B BD

= C.∠ACD=∠

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ADC D.OM=MD

【解析】根据垂径定理得:CM=DM,

C B BD

=,AC=AD,由AC=AD得∠ACD=∠ADC,而OM=MD不一定成立。

【答案】D.

【点评】本题主要考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

(2012四川成都,14,4分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若

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AB=,0C=1,则

半径OB的长为________.

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解析:根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧”,可知

BC=1

2

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AB=,然后根据勾股定理,得OB=

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答案:2。

点评:垂径定理与勾股定理结合后,只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。

(2012浙江省衢州,14,4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.

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