2014年辽宁省分析数据摘要
1、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x， 这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j]
//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.
{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志
while(i<=b && j>=c)
if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}
else if (A[i][j]>x) j--; else i++;
if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.
else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)；
}算法search结束。
[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x
2、设T是一棵满二叉树，编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。
3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。
#include
typedef int datatype;
typedef struct node
{datatype data;
struct node *next;
}listnode;
typedef listnode *linklist;
void jose(linklist head,int s,int m)
{linklist k1,pre,p;
int count=1;
pre=NULL;
k1=head; /*k1为报数的起点*/
while (count!=s) /*找初始报数起点*/
{pre=k1;
k1=k1->next;
count++;
}
while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/
{ p=k1; /*从k1开始报数*/
count=1;
while (count!=m) /*连续数m个结点*/
{ pre=p;
p=p->next;
count++;
}
pre->next=p->next; /*输出该结点，并删除该结点*/
printf("%4d",p->data);
free(p);
k1=pre->next; /*新的报数起点*/
}
printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/
free(k1);
}
main()
{linklist head,p,r;
int n,s,m,i;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("s=");
scanf("%d",&s);
printf("m=",&m);
scanf("%d",&m);
if (n<1) printf("n<0");
else
{/*建表*/
head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/
head->data=n;
r=head;
for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/
{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));
p->data=i;
p->next=head;
head=p;
}
r->nex
t=head; /*生成循环链表*/
jose(head,s,m); /*调用函数*/
}
}
4、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。
#define MAX 100
typedef struct Node
{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;
char pred[MAX],inod[MAX];
main(int argc,int **argv)
{ TNODE *root;
if(argc<3) exit 0;
strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);
root=restore(pred,inod,strlen(pred));
postorder(root);
}
TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n)
{ TNODE *ptr； char *rpos; int k;
if(n<=0) return NULL;
ptr->info=(1)_______;
for((2)_______ ; rpos
ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );
ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);
return ptr;
}
postorder(TNODE*ptr)
{ if(ptr=NULL) return;
postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info);
}
5、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。
void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)
//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。
{if(h1>=l1)
{post[h2]=pre[l1]; //根结点
half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数
PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列
PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列
} }//PreToPost
32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。
LinkedList head,pre=null; //全局变量
LinkedList InOrder(BiTree bt)
//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head
{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树
if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点
if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点
else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表
InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树
pre->rchild=null; //设置链表尾
}
return(head); } //InOrder
时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)
6、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j
记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。
void Platform (int b[ ], int N)
//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。
{l=1;k=0;j=0;i=0;
while(i
i++; j=i; } //新平台起点
printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；
}// Platform
7、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。
void Translation（float *matrix，int n）
//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。
{int i,j,k,l；
float sum，min； //sum暂存各行元素之和
float *p, *pi, *pk;
for(i=0; i
for (j=0; j
}//for i
for(i=0; i
for(j=i+1;j
{pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.
pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.
for(j=0;j
sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.
}//if
}//for i
free(p); //释放p数组.
}// Translation
[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).
8、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似
{if(p==null && q==null) return (1);
else if(!p && q || p && !q) return (0);
else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild))
}//结束Similar
9、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：
（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；
（2）．判断有向图G是否有根，
若有，则打印出所有根结点的值。
10、数组A和B的元素分别有序，欲将两数组合并到C数组，使C仍有序，应将A和B拷贝到C，只要注意A和B数组指针的使用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。
void union(int A[],B[],C[],m,n)
//整型数组A和B各有m和n个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将A和B归并为递增有序的数组C。
{i=0; j=n-1; k=0;// i，j，k分别是数组A,B和C的下标，因用C描述，下标从0开始
while(i
if(a[i]
}算法结束
4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分
（1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构
{ElemType x；BiTree bt;
scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型
if(x==0) bt=null;
else if(x>0)
{bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode));
bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat();
}
else error(“输入错误”)；
return(bt);
}//结束 BiTree
int JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回1，否则，返回0
{int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大
if(p==null) return (1);
QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列，根结点指针入队
while (!QueueEmpty(Q))
{p=QueueOut(Q); //出队
if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队
else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空，本结点不空
else tag=1; //首次出现结点为空
if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队
else if (p->rchild) return 0; else tag=1;
} //while
return 1; } //JudgeComplete
11、设有一组初始记录关键字为(45，80，48，40，22，78)，要求构造一棵二叉排序树并给出构造过程。
12、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。
13、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似
{if(p==null && q==null) return (1);
else if(!p && q || p && !q) return (0);
else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild))
}//结束Similar
14、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j
之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。20分
void Hospital(AdjMatrix w,int n)
//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。
{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if (w[i][k]+w[k][j]
for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。
{s=0;
for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i（1<=i<=n）到其它村庄的最长路径。
if (w[i][j]>s) s=w[i][j];
if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。
Printf(“医院应建在%d村庄，到医院距离为%d\n”,i,m);
}//for
}//算法结束
对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。
1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树（每选取一条边画一个图）。
15、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。
void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)
//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。
{if(h1>=l1)
{post[h2]=pre[l1]; //根结点
half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数
PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列
PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列
} }//PreToPost
32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。
LinkedList head,pre=null; //全局变量
LinkedList InOrder(BiTree bt)
//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head
{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树
if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点
if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点
else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表
InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树
pre->rchild=null; //设置链表尾
}
return(head); } //InOrder
时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)
16、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={
写出G的拓扑排序的结果。
G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7
17、设一组有序的记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字62时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度。
18、因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。
void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点
int i，top=0,tag[],longest=0;
while(p || top>0)
{ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下
if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历
{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度
if(top>longest) {for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}
//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈
}
else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下
}//while(p!=null||top>0)
}//结束LongestPath
19、设指针变量p指向双向链表中结点A，指针变量q指向被插入结点B，要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink）。
20、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={
写出G的拓扑排序的结果。
G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7
21、设有两个集合A和集合B，要求设计生成集合C=A∩B的算法，其中集合A、B和C用链式存储结构表示。
typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;
void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc)
{
lklist *p,*q,*t;
for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next)
{ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;
if(q!=0){ t=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}
}
}
22、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序
列。（15分）
（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。
（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是，返回true，否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}
else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}
}//算法结束。
23、设t是给定的一棵二叉树，下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。N2、NL、NR、N0都是全局量，且在调用count(t)之前都置为0.
typedef struct node
{int data; struct node *lchild,*rchild;}node;
int N2,NL,NR,N0;
void count(node *t)
{if (t->lchild!=NULL) if (1)___ N2++; else NL++;
else if (2)___ NR++; else (3)__ ;
if(t->lchild!=NULL)(4)____; if (t->rchild!=NULL) (5)____;
}
26.树的先序非递归算法。
void example(b)
btree *b;
{ btree *stack[20], *p；
int top;
if (b!=null)
{ top=1; stack[top]=b;
while (top>0)
{ p=stack[top]; top--;
printf(“%d”,p->data);
if (p->rchild!=null)
{(1)___; (2)___;
}
if (p->lchild!=null)
(3)___; (4)__;
}}}}
24、 将顶点放在两个集合V1和V2。对每个顶点，检查其和邻接点是否在同一个集合中，如是，则为非二部图。为此，用整数1和2表示两个集合。再用一队列结构存放图中访问的顶点。
int BPGraph (AdjMatrix g)
//判断以邻接矩阵表示的图g是否是二部图。
{int s[]; //顶点向量，元素值表示其属于那个集合（值1和2表示两个集合）
int Q[];//Q为队列，元素为图的顶点，这里设顶点信息就是顶点编号。
int f=0,r,visited[]; //f和r分别是队列的头尾指针,visited[]是访问数组
for (i=1;i<=n;i++) {visited[i]=0;s[i]=0;} //初始化，各顶点未确定属于那个集合
Q[1]=1; r=1; s[1]=1;//顶点1放入集合S1
while(f
if (!visited[v])
{visited[v]=1; //确保对每一个顶点，都要检查与其邻接点不应在一个集合中
for (j=1,j<=n;j++)
if (g[v][j]==1){if (!s[j]) {s[j]=jh; Q[++r]=j;} //邻接点入队列
else if (s[j]==s[v]) return(0);} //非二部图
}//if (!visited[v])
}//while
return(1); }//是二部图
[算法讨论] 题
目给的是连通无向图，若非连通，则算法要修改。
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