2013希望杯六年级一试试题及解答

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第Ⅰ试试题

2015年3月17日 上午8:30至10:00

以下每题6分，共120分

1．计算：30%÷）（7

131521+?= 。 2．计算： ）8

71000143100121101++= 。 3．建筑公司建一条隧道，按原速度建成3

1时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建

完，则需要 天。

4．图1是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋

60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是 。

5．如图2，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），

用S 1，S 2分别表示两块空白部分的面积，则S 1—S 2= cm 2（圆周率π取3）。

a （若a>

b ）

6．定义新运算“⊕”：a ⊕b= 1（若a=b ）

b （若a

例如3.5⊕2=3.5，,1⊕1.2= 1.2，7⊕7=7，则=0.8⊕5

40.1⊕31-37⊕.11 。 7．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口

9m ；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m ，则绳长 米，井深 米。

8、．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日

常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李

阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元---------。

8．用底面内半径和高分别是12cm ，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图3所示竖

放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分

的沙子高5cm ，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm 。

图1 图2

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10．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 。

11、．A ，B 两校的男、女生人数的比分别为8:7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27:26，则A ，B 两校合并前人数比是 。

12、．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶”）。

13、．从12点开始，经过 分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是 。

14、．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台。

15．分子与分母的和是2013的最简真分数有 个。

16．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 。

17．图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A 和点C ，AE=4m ，点B 是AE 的中点，那么阴影部分的周长是 m ，面积是 m 2（圆周率 取3）。

18．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了。”乙说：“我没获

奖。”丙说：“甲没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 。

19．某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的11

1和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生 名。

20．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A 地时，甲距离B 地30km ，那么A 、B 两地相距 km 。

附加题（每题10分，共20分）

1．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有 枚。

2．A 、B 、C 、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把

B 、

C 、

D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有小球 个。

E D C 图4

3

1.解析：原式=49

5211075103=?? 2、解析：原式=（101+1001+10001）+（8

78684++）=1110581 3、解析：工程型分数应用题。

使用新设备后，工作效率为原来的（1+20%）×80%=25

24，设工作时间为单位“1”，原速度建成隧道31，用时31；修建剩余隧道的32用时36

25252432=÷，所以原时间为18036

2531185=+÷）（ 4、解析：简单分数应用题。蛋壳占1—53%—32%=15%，蛋白60×53%=31.8（克）蛋白最

5、解析：差不变面积问题。

S 1—S 2=（S 1+S 阴）—（S 2+S 阴）=S 圆—S 正=3×（16

÷2）2 —122=192—144=48cm 2

6、解析：定义新运算。

2131-370.8⊕540.1⊕31-37⊕.11==

7、解析：盈亏问题。绳子分去2段井深，则多2×9=18米，绳子分去三段井深，则多3×2=6米。井深：（18—6）÷（3—2）=12米，绳长：2×12+18=42米。

8、解析：分数应用题。李阿姨每月的工资为单位“1”。

李阿姨日常开支：（1—30%）×（1+10%）=77%，存银行：1—77%=23%

李阿姨的月工资是：5880÷12÷（30%—23%）=7000元

9、解析：圆柱与圆锥。圆锥和圆柱底面半径和高相等，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，因为20—5>20÷3，所以将容器倒立，沙子不能填满圆柱。所以沙子高度为5+20÷3=11

2cm

3

10、解析：数字和倍问题。原来两位数是86.9÷（1+0.1）=79本题也可用算式谜解答。

11、解析：比和比例。设A，B两校的男、女生人数分别为8a、7a，30b、31b，根据题意有

（8a+30b）：（7a+31b）=27:26

189a+837b=208a+780b 所以a=3b

A，B两校合并前人数比（8+7）×3b：（30+31）b=45:61

12、解析：奇偶问题。每一名学生的得分都可以用25+3x+y-z表示，且x+y+z=20，根据三数和为偶数，可知这三个数奇偶性只有2种情况：三个都是偶

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数，两个奇数一个偶数，不管那种情况，每个学生最终得分都是奇数。2013个奇数相加和还是奇数，则所有参赛学生得分的总和是奇数。

13、解析：时钟问题。分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走30÷60=0.5度，第一次成90度

角，即分针比时针夺走90度，90÷（6—0.5）=11

416分。时针与分针第二次成90°，即分针比时针夺

走270度，270÷（6—0.5）=11149分，此时为12点11

149分。

14、解析：牛吃草问题。只需求出每小时新增水即可，设一台抽水机1小时抽1份水。

每小时新增水：（9×9—10×8）=1，所以只需要1台抽水机将新增水抽调就能保证游泳池水位不变。

15、解析：数论问题。

分子与分母的和是2013分数有：

10071006100810051009100410101003201210201292012820127200762008520094201032011220121，，，，，，，，，，，，，， ，

共1006个数。

2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因为分子分母相加和为2013，若分子是3、11或61的倍数，则分母

一定也是是3、11或61的倍数（两数和是某数A 的倍数，则这两个数都是A的倍数，或这两个数除以A的余数相加等于A）

[1006÷3]=335，（[A]表示不超过A的最大整数，取整）[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，

[1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，

1006—335—91—16+30+5+1=600

即1～1006中有600个数不是3或11或61的倍数的数，所以分子与分母的和是2013的最简真分数有600个。

16、解析：立体图形。高：56÷4÷（1+2+4）=2，此长方体的体积是2×（2×2）×（2×4）=64 17、解析：图形面积与周长。周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4=13m

面积：容斥原理（重叠），两个扇形相加减去长方形3×42÷4+3×22÷4—2×4=7m2

18、解析：逻辑推理。用相悖论。只有一人说真话，甲，丙话相悖，必有一真一假。

若甲说真话，则乙也说真话，不合题意。则丙是真话，乙说谎，即乙获奖！

19、解析：列方程解应用题。设男生有x名，根据

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剩下男女人数相等可列方程

152—x —5=（1-111）x 解得x=77

也可用数论知识枚举得解。 男生剩余11

10，说明男生剩余整拾人，所以女生也剩余整拾人，则参加演出的学生人数位数为2，可能选出男生7人，17人等，根据总人数，可知只有7

满足，所以男生有7÷111=77

20、解析：与分数比相关的行程问题。设全程为“1”。 相遇时甲走全程的9

4544=+，乙走全程的95。 相遇后甲、乙速度比：4×（1—25%）：5×(1+20%)=1:2

当乙到达A 地时，已又走了全程的1—95=94，此时甲又走了全程的94×21=9

2 所以A 、B 两地相距30÷（1—94—92）=90km

1、解析：不定方程和方程组。

设1分，2分，5分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚 则有 x+y+z=25

x+2y+5z=60

两式相减的y+4z=35，显然z最大为8。2

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