任意角和弧度制练习题(含答案)

§1.1 任意角和弧度制

班级 姓名 学号 得分

一、选择题

1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )

(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α

2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )

(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}

(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}

(D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( )

(A) α+β=π （B) α-β=2

π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)

3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：

①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( )

(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

二.填空题

7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .

8. -12

23πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.

*10.若角α是第三象限角，则2

α角的终边在 ，2α角的终边在 .

三.解答题

11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.

12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.

13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

*

14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

参考答案

§1.1任意角和弧度制

一、CDDCBA

二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z }, {x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ; 8.-345°; 9. 3

1; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 轴的正半轴上

三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°

12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°

13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25

∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=r l =

55220?-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23

π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,

θ=

72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π

任意角、弧度制及三角函数定义练习题

任意角、弧度制及三角函数定义 基础训练题 1．296 π -所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列各命题正确的是 A ．终边相同的角一定相等 B ．第一象限角一定是锐角 C ．小于90?的角都是锐角 D ．锐角都是第一象限角 3．圆的半径是6 cm ，则15?的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是 A ． 2cm 2 π B ． 23cm 2 π C ．2cm π D ．23cm π 4．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则sin cos αα+= 7 13 - ． 5．已知[0,2]απ∈，且角α的正切线的长度为1，则角α的取值集合为 ． 6．已知sin α，cos α是关于x 的方程220x x m --=的两个根，则m = ． 解：依题意有140,1sin cos ,2sin cos .2 m m ?αααα? ?=+≥? ? +=?? ?=-??因为2(sin cos )12sin cos αααα+=+，所以114m =-，解得34m =，这时40?=>，故34m =． 例题解析 例1 已知扇形的周长是6 cm ，面积是22cm ，试求扇形的中心角的弧度数． 例2 已知角θ终边上一点(,3)(0)P x x ≠ ，且cos θ= ，求sin θθ的值． 例3 求下列函数的定义域：（1 ）y ；（2 ）lgcos2y x =

例4 设1sin ,,2 ()1(1)1,. 2 x x f x f x x π? ，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若集合{|,}25 k M k ππ αα== -∈Z ，{|}N απαπ=-<<，则M N = C A ．3,510ππ??-???? B ．47,510ππ??-???? C ．347,,,510510ππππ??--???? D ．73,1010ππ?? - ???? 4．角α的终边上的一点的坐标是(3,3)-，则角α的集合是 ．{|2,}4 k k πααπ=-+∈Z 5．若sin cos 0θθ?>，则θ是第 一或三 象限角． 6．满足1 sin()42 x π-≥的x 的集合是 513{|22,}1212x k x k k ππππ+≤≤+∈Z ． 参考例题 1 ．写出终边在直线y = 上的角集合． 解：以射线(0)y x ≥为终边的角集合为1{|2,}6 S k k π απ=+∈Z ． 以射线(0)y x <为终边的角集合为17{|2,}6 S k k παπ=+∈Z ． 所以终边在直线y 上的角集合为7{|2,}{|2,}{|,}666 S k k k k k k πππ απαπαπ=+∈+∈=+∈Z Z Z ． 2．已知cos 0θ>，且sin 20θ<，确定角θ的终边所在象限． 解：因为sin20θ<，则2θ为三、四象限的角． 因为cos 0θ>，则θ为一、四象限的角． 所以有22,22222(),k k k k k πππθπππθπ?-<<+???-<<∈?Z 即22,22 ().2 k k k k k πππθπππθπ? -<<+??? ?-<<∈??Z 所以角θ是第四象限的角．

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

(完整版)任意角和弧度制练习题有答案(2)

任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C

最新任意角与弧度制练习题

精品文档 精品文档 §5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）0 2230￠化为弧度制是 ；（2）52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3 3 - B ．33 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.

任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制 【知识梳理】 1按旋转方向分 2. 按角的终边位置 (1) 角的终边在第几象限， ___ 则此角称为第几；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一 个象限. 3. 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= ___________________________ ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与_______________ 的和. 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指 出它们是第几象限角. (1) - 75°; (2)855 ° ; (3) - 510° . 【类题通法】象限角的判断方法 (1) 根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. (2) 根据终边相同的角的概念.把角转化到0°?360°范围内，转化后的角在第几象限，此 角就是第几象限角. 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°?360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) - 120° . 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与a=- 1 910 °终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°＜卩v 360°的元素卩写出来. ⑵分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.

1终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍. ⑵ 终边在同一直线上的角之间相差 180°的整数倍. (3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 90°的整数倍. 2?区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； ⑵由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 a ,卩，写出所有与a ,卩终边相同的 角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合. 【对点训练】 题型三、确定n 及一所在的象限 n a 【例3】 若a 是第二象限角，则 2a , y 分别是第几象限的角? 【类题通法】 1. n a 所在象限的判断方法 确定n a 终边所在的象限，先求出 n a 的范围，再直接转化为终边相同的角即可. 2負所在象限的判断方法 已知角a 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 a 的取值范围 . 【类题通法】

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

任意角和弧度制练习题

§ 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角 α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧 度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是

( ) (A)3π (B)－3π (C)6 π (D)－6 π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中

必修4任意角和弧度制练习题整理(可编辑修改word版)

1、下列六个命题：其中正确的命题有. ①时间经过3 小时，时针转过的角是90°②小于 90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若是锐角，则的终边在第一象限 ⑤若的终边在第二象限，则是钝角⑥若的终边在第四象限，则是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°=.；30°；45°；；；120°；135°；150 3 2 °； 5 ，－4 π、 3 π、－210°、75°，3300，9000 4 3 10 -2 3 ，405°，-280°，1680°，-11 4 ，， 7 5 6 780°，-1560°，67.5°，-10， 3 12 ，7 4 3、在 0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成k ? 3600+(k ∈Z ) 的形式）－150°、1040°、－940°. 3000 11250-6600－1050°-14850 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A. （k∈z） B.－和22 π C.－7和11 D. 20122 和-+2k和 2 2 3 3 9 9 3 9 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角；(2)第四象限角；(3)与的终边关于x 轴对称的角； 6 (4)终边在直线y=x 上。(5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若是第二象限的角，则所在的象限是( ) 2 A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则角的终边在. 2 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α(2) 2(3) 终边所在的位置 3

人教版高中数学必修4-1.1典型例题：任意角和弧度制

任意角和弧度制 第1题：写出终边在直线y x =上的角的集合S ，并把S 中适合不等式 360720β-<≤的元素β写出来． 答案：解：如图，在直角坐标系中画出直线y x =，可以发现它与x 轴的夹角是45，在o o 0360到范围内，终边在直线y x =上的角有两个：45，225． 因此，终边在直线y x =上的角的集合． {}{}|45360,|225360, S k k k k ββββ==+?∈=+?∈Z Z {}|45180,k k ββ==+?∈Z ． S 中适合360720β-<≤的元素是 452180- ?=-， 451180-?=-， 4518 0?=+0， 451802?=+1， 452180?=+， 225 45

451805?=+3． 第2题：已知α是锐角，那么2α是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）小于180的正角 （C ）第一或第二象限角 答案：C ． 第3题：已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是 ，即 rad ．如果大轮的转速为 180min r /（转／分） ，小轮的半径为10.5 cm ，那么小轮周上一点每1s 转过的弧长是 ． 答案：864，24π5 ，151.2πcm 第4题：已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） （A ）1 （B ）1或4 （C ）4 （D ）2或4 答案：B 第5题：已知集合{}M =第一象限角，{}N =锐角，{}90P =小于角，则下列关系式中正确的是（ ） （A ）M N P == （B ）M P ü （C ）M P N = （D ）N P N = 答案：D 第6题：若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ． 答案：ππ7π6412，， 第7题：写出角α的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

高中数学必修四任意角与弧度制练习题

任意角与弧度制练习题 1.若 ，且 ，则是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2.已知角的终边与单位圆交于点43(,)55 -，则( ) A 43 - B ．45 - C ．35 - D ．34 - 3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点(1,3)-,则 4.圆心角为3 π 弧度，半径为6的扇形的面为 . 5.的值是 A ．12 - B ．12 C ．32 - D ． 32 6.设角的终边上有一点(4,3)P -，则的值是( ) A ．25 - B ．25 C ．25 -或25 D ．1 7.已知角是第二象限角，角的终边经过点(,4)P x ,且cos 5 x α=,则（ ） A ．43 B ．3 4 C ．34 - D ．43 - 8.已知 ，那么角是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 9.半径为3cm ，圆心角为 的扇形面积为 . 10.平面直角坐标系xoy 中， 60o 角的终边上有一点P (,3)m ，则实数的值为 . 11 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 12.已知角的终边过点(1,2)P -，则 的值为（ ）

A ．55 - B ．5- C ． 25 5 D ． 52 13.已知点在第三象限, 则角的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14.已知，求下列各式的值： （Ⅰ）；（Ⅱ） . 15.(1)已知角α的终边经过点P(4，-3)，求2sin α+cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P(4a ，-3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值； 16.已知，则2 α所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 17.若一个角的终边上有一点(4,)P a -且3 sin cos 4 αα=g ，则的值为( ) A ．43 B ． C ．43-或4 33 - D ． 18.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ） A ．2 B ．1 C ． 21 sin 1 D ． 21 cos 1 19.已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 cm ． 20.下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角一定不是负角 B ．小于90°的角一定是锐角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．第一象限角一定是锐角

《任意角与弧度制》测试题

《任意角与弧度制》测试题 A 组 一、选择题 1．已知α是锐角，那么2α是（ ）． A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180 的正角 D ．第一或第二象限角 2．将885- 化为360(0360,)k k Z αα+?≤<∈ 的形式是（ ）． A ．165(2)360-+-? B ． 195(3)360+-? C ．195(2)360+-? D ．165(3)360+-? 3．若5rad α=，则角α的终边所在的象限为（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）． A ．16π B ．32π C ．16 D ．32 5．若集合|,3A x k x k k Z π πππ?? =+ ≤≤+∈??? ? ，{}|22B x x =-≤≤， 则集合B A 为（ ）． A ．[1,0][ ,1]3π - B ．[,2]3 π C ．[2,0][,2]3π- D ．[2,][,2]43ππ - 6．下列说法中正确的是（ ）． A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角 D ．若360()k k Z βα=+?∈ ，则α与β终边相同 二、填空题 7．在720- 到720 之间与1050- 终边相同的角是___________． 8．若α为第四象限角，则2α在_________．(填终边所在位置) 9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了_______弧度． 10．终边在第一或第三象限角的集合是_________． 三、解答题 11．写出与'37023 终边相同角的集合S ，并把S 中在720- ～360 间的角写出来． 12．已知{|(1),}4 k k k Z π θααπ∈=+-? ∈，判断角θ所在象限．

完整版任意角弧度制基础练习题.doc

任意角弧度制基础练习题1）、－ 3000化为弧度是（） A ．4 5 7 7 B．C． 4 D． 3 3 6 2）、若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 () ．A．40 π cm2 B ． 80 π cm2C．40 cm2D．80 cm2 3）、已知集合M { x | x 2 k ,k Z} ， N { x | x 2k , k Z} 。则下列关系 2 错误的是（） A．M N M B．M N C ．M N N D ．M N M 4）、已知是第一象限角，则 2 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 5）、已知集合M { | k , k Z} ，则下列各集合与M相等的是（）2 A．{ | k , k Z} B．{ | k , k Z} 2 C．{ | 2 k , k Z } D．k ，或k , k Z} { | 2 2 6）、把4000化为弧度是（） A．10 B． 20 C． 20 D． 5 9 9 3 9 7）、和 。 k Z）（）463 有相同终边的角可以表示为（以下 A．k 3600 4630 B ． k 3600 1030 C ．k 3600 2570 D ． k 3600 2570

8）、在下列各组中，终边不相同的一组是（） A． 600和3000 B．2300和 9500 C． 10500和30 0 D． 10000和 800 9）、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（） A．B．－C．D．－ 336 6 10）、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长, 则其圆心角的弧度数为() A. B. C.3 D.2 3 2 11）、下列说法正确的是() A．第二象限的角比第一象限的角大 B ．若 sin α＝1 ，则α＝ 2 6 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关12）、终边在x 轴上的角的集合为() A. {n 360 ,n Z } B . {n 180 , n Z } C. {(2 n 1) 180 ,n Z} D.{(2 n 1) 360 , n Z} 13）、下列命题正确的是（）. A. 终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( ). A. 60 B. 600 C. 1380 D . 300

(完整)任意角和弧度制练习题(含答案),推荐文档

§1.1 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.

任意角和弧度制课时

第一课时 1.1.1 任意角 教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角. 教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点：理解角的任意大小. 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？ （角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°） 2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ → 说明研究推广角概念的必要性 （钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手） 二、讲授新课： 1.教学角的概念： ① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角. ② 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小的正角、负角和零角） ③ 示意几个旋转例子，写出角的度数. ④ 如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角. （概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. ） ⑤ 练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？ ⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ 结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角. 口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. ⑦ 讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？ 与α终边相同的角如何表示？ ⑧ 结论：与α角终边相同的角，都可用式子k ×360°＋α表示，k ∈Z ，写成集合呢？ ⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？ 注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍 2.教学例题： ① 出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°. （讨论计算方法：除以360求正余数 →试练→订正） ② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. 120°、－270°、1020° （讨论计算方法：直接写，分析k 的取值 →试练→订正） ③ 讨论：上面如何求k 的值？ （解不等式法） ④ 练习：写出终边在x 轴上的角的集合，y 轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？ ⑤ 出示例3：写出终边直线在y =x 上的角的集合S , 并把S 中适合不等式360720α?-≤

(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示 ?????正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 知识点二：象限角的范围 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

《1.1 任意角和弧度制(2)》测试题

《1.1 任意角和弧度制（2）》测试题 一、选择题 1.集合的关系是( ). A. B. C. D.以上都不对 考查目的：考查弧度制下角的概念、集合的基本运算和分类讨论思想. 答案：A. 解析：对于或，易得. 2.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查扇形的面积公式与周长公式的综合应用. 答案：D. 解析：∵扇形的弧长为，∴扇形的圆心角为(弧度)，∴这个扇形所含弓形的面积，答案选D. 3.下列各组角中，终边相同的角是( ). A.与 B.与 C.与 D.与 考查目的：考查分类讨论思想、弧度制下角的终边的判定等知识. 答案：C. 解析：经验证，角与的终边都与的终边相同. 二、填空题

4.若两个角的差为1弧度，它们的和为，则这两个角的大小分别为 . 考查目的：考查角度制和弧度制的互化. 答案：，. 解析：设这两个角分别为，(弧度)，∵，∴，解得. 5.若，且与终边相同，则 . 考查目的：考查任意角的概念，终边相同的角的表示等. 答案：. 解析：依题意得，当时，. 6.设扇形的周长为8，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式及其综合应用. 答案：2. 解析：设扇形的圆心角为(弧度)，半径为，由题意得，∵，∴解得. 三、解答题 7.判断下列各角分别在哪个象限？ ⑴9；⑵；⑶. 考查目的：考查任意角的概念及弧度制下角的终边位置的判定.

答案：⑴二；⑵二；⑶三 解析：⑴∵，∴9(弧度)的角在第二象限； ⑵∵，∴(弧度)的角在第二象限； ⑶∵，∴(弧度)的角在第三象限. 8.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为 ⑴若，求扇形的弧长； ⑵若，求扇形的弧所在的弓形的面积. ⑶若扇形的周长为，试将扇形的面积表示为其圆心角的函数关系式.考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式的应用及函数的概念. 答案：⑴；⑵；⑶. 解析：⑴； ⑵； ⑶由解得，∴.

高中数学任意角和弧度制基础巩固练习新人教A版必修

北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1 【巩固练习】 1．下列说法正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4．610°是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5．若角α与β终边相同，则一定有（ ） A ．180αβ+=? B ．0αβ+=? C ．360k αβ-=??，k ∈Z D ．360k αβ+=??，k ∈Z 6．1920°转化为弧度数为（ ） A ．163 B ．323 C ．163π D ．323 π 7．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A ．23π- B ．23π C ．3π- D ．3 π 8．半径为1 cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ） A ． 23cm B ．23πcm C ．56cm D ．56πcm 9．与02002-终边相同的最小正角是 ． 10．扇形的周长是16，圆心角是2 rad ，则扇形的面积是________． 11．将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式： （1）496π-= ；（2）375 π= ． 12．在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P 转过弧长是________． 13．用弧度制表示下图中顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（包含边界）．