分母有理化专项练习题

分母有理化专项练习题

1、【知识链接】

（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代

数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1-的有理化因式是

1+．

（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．

【知识运用】

（1）填空：2的有理化因式是______ ；a+的有理化因式是______ ；--的有理化因式是______ ．

（2）把下列各式的分母有理化：

①；②．

2、阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如、这一类式子，通常可以这样进行化简

方法一：==

===-1．这种化简步骤叫分母有理化．

方法二：还可以用下面方法化简

====-1．

请用上面的两种方法化简．

3、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1：====-1．

例2：=-，=-，=-

利用以上结论解答以下问题：

（1）= ______

（2）应用上面的结论，求下列式子的值． +++…+

（3）拓展提高，求下列式子的值． +++…+．

4、观察下列运算 ①由（）（）=1，得=； ②由（）（）=1，得=；

③由（）（）=1，得=；

④由（）（）=1，得=； …

（1）通过观察，将你发现的规律用含有n 的式子表示出来．

（2）利用你发现的规律

，计算：

+…+．

5、观察下列等式： ①==-1； ②==； ③==-；…

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律：化简：= ______ ；

（2）计算：+++…+．