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线性回归练习题

线性回归练习题
线性回归练习题

线性回归练习

一、选择题

1.下列两个变量之间的关系中,哪个是函数关系 ( ) A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况 C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积

2.从某大学随机选取8名女大学生,其身高x (cm)和体重y (kg)的回归方程为 ?0.84985.712y

x =-,则身高172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重 ( )

A.为6 0.316kg

B. 约为6 0.316kg

C.大于6 0.316kg

D.小于6 0.316kg

3. 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为?160180y

x =+,下列判断正确的是 ( )

A .劳动生产率为1000元时,工资为340元

B .劳动生产率提高1000元时,工资提高180元

C .劳动生产率提高1000元时,工资平均提高180元 D.工资为520元时,劳动生产率为2000元 4.由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为( ) A. ?0.350.15y x =-+ B. ?0.350.25y x =-+ C. ?0.350.15y x =+ D. ?0.350.25y x =+ 二、填空题

5.下列说法中正确的是 (填序号)

①回归分析就是研究两个相关事件的独立性;②回归模型都是确定性的函数;③回归模型都是线性的;④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r ;⑤回归分析就是通过分析、判断,确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法. 6.三点

()3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是

三、解答题

7.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下(x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)):

8.某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重(单位:kg)如下表:求出线性回归方程.

9.为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系,某地区观察了1996年至2001年的情况,得到下面的数据:求出线性回归方程.

10.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间.为此进行了10次试验,测得数据如下:

请判断y与x是否具有线性相关关系,如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程.

11.已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下:求出线性回归方程.

12.以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据:求出线性回归方程.

13.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元),有如下统计资料:

=+的回归系数,a b;

设y对x程线性相关关系.试求:线性回归方程?y bx a

14.某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表:求出线性回归方程.

15.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果具有线性相关关系,求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明理由.

16.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据:求出线性回归方程.

17.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:求出线性回归方程.

线性回归分析练习题

§1 回归分析 1.1 回归分析 1.2 相关系数 一、基础过关 1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食产量 2.在以下四个散点图中, 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A.①②B.①③C.②③D.③④ 3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加 C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加

4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,x= 61.75,y=38.14,则线性回归方程为( ) A.y=0.51x+6.65 B.y=6.65x+0.51 C.y=0.51x+42.30 D.y=42.30x+0.51 5.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关 D.样本相关系数r∈(-1,1) 6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( ) A.点(2,3) B C.点(2.5,4) D.点(2.5,5) 7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________. 二、能力提升 8.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下: 若y与x 9.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为________ kg. 10.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:

线性回归分析练习题

§1回归分析 一、基础过关 1.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食产量 2.在以下四个散点图中, 其中适用于作线性回归的散点图为( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 3.下列变量中,属于负相关的是( ) A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加 C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加 4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=,x=,y=,则线性回归方程为 A.y=+ B.y=+ C.y=+ D.y=+ 5.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自

变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关 D.样本相关系数r∈(-1,1) 6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( ) Array A.点(2,3) B.点,4) C.点,4) D.点,5) 7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________. 二、能力提升 8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为________ kg. 9.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4 次试验,得到的数据如下: (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程; (2)试预报加工10个零件需要的时间.

(完整word版)线性回归方程高考题

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:) 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注: 4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知:. (Ⅰ)画出散点图;

第三章多元线性回归模型(stata)

一、邹式检验(突变点检验、稳定性检验) 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量(t y ,万辆)与城镇居民家庭人均可支配收入(t x ,元),数据见表。 表 中国家用汽车拥有量(t y )与城镇居民家庭人均可支配收入(t x )数据 年份 t y (万辆) t x (元) 年份 t y (万辆) t x (元) 1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993 2002 下图是关于t y 和t x 的散点图:

从上图可以看出,1996年是一个突变点,当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后,城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 :两个字样本(1985—1995年,1996—2002年)相对应的模型回归参数相等H H :备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 1 在1985—2002年样本范围内做回归。

在回归结果中作如下步骤(邹氏检验): 1、 Chow 模型稳定性检验(lrtest) 用似然比作chow检验,chow检验的零假设:无结构变化,小概率发生结果变化* 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束 得到结果如下;

(如何解释) 2.稳定性检验(邹氏稳定性检验) 以表为例,在用1985—1999年数据建立的模型基础上,检验当把2000—2002年数据加入样本后,模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性 * chow检验的零假设:无结构变化,小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All

线性回归习题

线性回归习题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第9章一元线性回归练习题 一.选择题 1.具有相关关系的两个变量的特点是() A.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 B.一个变量的取值由另一个变量唯一确定 C.一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大 D.一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小 2.下面的各问题中,哪个不是相关分析要解决的问题 A.判断变量之间是否存在关系B.判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响 C.描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 3.根据下面的散点图,可以判断两个变量之间存在() A.正线性相关关系 B. 负线性相关关系 C. 非线性关系 D. 函数关系 4.下面的陈述哪一个是错误的() A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量 B.相关系数是一个随机变量 C.相关系数的绝对值不会大于1 D.相关系数不会取负值 5.根据你的判断,下面的相关系数取值哪一个是错误的() A. B. 0.78 C. D. 0 6.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间() A.相关程度很低 B. 不存在任何关系

C .不存在线性相关关系 D.存在非线性关系 7. 下列不属于相关关系的现象是( ) A.银行的年利息率与贷款总额 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机的产量与鸡蛋产量 D.某种商品的销售额与销售价格 8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为,这说明二者之间存在着( ) A. 高度相关 B.中度相关 C.低度相关 D.极弱相关 9.在回归分析中,被预测或被解释的变量称为( ) A.自变量 B.因变量 C.随机变量 D.非随机变量 10. 对两变量的散点图拟合最好的回归线,必须满足一个基本的条件是( ) A. 2?()y y ∑-最小 B. 2)(?y y ∑-最大 C.2?()y y ∑-最大 D. 2)(?y y ∑-最小 11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定( ) A.误差项i ε服从正态分布 B. 对于所有的X ,方差都相同 C. 误差项i ε相互独立 D. 0)?=-i i y y E ( 12.如果两个变量之间存在着负相关,指出下列回归方程中哪个肯定有误( ) A.x y 75.025?-= B. x y 86.0120?+-= C. x y 5.2200?-= D. x y 74.034?--= 13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280?x y -=y 表示产品成本,x 表示不同年份,则可知( ) A.时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C.产品成本每变动一个单位,平均需要年时间 D. 产品成本每减少一个单位,平均需要年时间

线性回归模型的研究毕业论文

线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿(Sir Francis Galton)发展的。1855年,他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”,分析父母与其孩子之间身高的关系,发现父母的身高越高或的其孩子也越高,反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象,高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高,矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词,把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中,当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时,叫做一元回归分析;当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时,叫做多元回归分析。此外,回归分析中,又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的,分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析,由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系,从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据;如果不能够很好的拟合,则重新拟合;如果能很好的拟合,就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中,医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容

线性回归练习题资料

线性回归练习 一、选择题 1.下列两个变量之间的关系中,哪个是函数关系 ( ) A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况 C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积 2.从某大学随机选取8名女大学生,其身高x (cm)和体重y (kg)的回归方程为 ?0.84985.712y x =-,则身高172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重 ( ) A.为6 0.316kg B. 约为6 0.316kg C.大于6 0.316kg D.小于6 0.316kg 3. 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为?160180y x =+,下列判断正确的是 ( ) A .劳动生产率为1000元时,工资为340元 B .劳动生产率提高1000元时,工资提高180元 C .劳动生产率提高1000元时,工资平均提高180元 D.工资为520元时,劳动生产率为2000元 4.由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为( ) A. ?0.350.15y x =-+ B. ?0.350.25y x =-+ C. ?0.350.15y x =+ D. ?0.350.25y x =+ 二、填空题 5.下列说法中正确的是 (填序号) ①回归分析就是研究两个相关事件的独立性;②回归模型都是确定性的函数;③回归模型都是线性的;④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r ;⑤回归分析就是通过分析、判断,确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法. 6.三点()3,10,(7,20),(11,24)的线性回归方程是 三、解答 [2016高考新课标Ⅲ文数]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 x 5 4 3 2 1 y 2 1.5 1 1 0.5

spss多元线性回归研究分析

spss多元线性回归分析

作者: 日期:

SPSS多元线性回归分析试验 在科学研究中,我们会发现某些指标通常受到多个因素的影响,如血压值除了受年龄影响之外,还受到性别、体重、饮食习惯、吸烟情况等因素的影响,用方程定量描述一个因变量y与多个自变量x1、x2、x3 之间的线性依存关系,称为多元线性回归。 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固醇含量。资料如下表所示。求低密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载脂蛋白E、载脂蛋白E、载脂蛋白C的线性回归方程。 表1 30名就诊患者资料表

spss数据处理步骤: (1)打开spss输入数据后,点击“分析”—“回归”—“线性”。然后将“低密度脂蛋白”选入因变量框,将“载脂蛋白A” “载脂蛋白E” “载脂蛋白E” “载脂蛋白C”依次选入自变量框。方法选为“逐步”。 (2)单击“统计量”选项,原有选项基础上选择“R方变化”。在残差中选“Durbin-Watson”,单击“继续”。

i [粘贴(E)] i ss (印11取消i L 帮助 (3)单击“绘制”,将“DEPENDNT ”选入“X2”中,将“*SRESID ”选入“Y 中,在标准残差图选项中选择“直方图”和“正态概率图”。单击“继续”。 S3 闵蠢墨fD): 制IK DEPEHDNT T ZPRED *ZF?ESID PRESID ?ADdPRED 怡尺匚SID 怡口穆 ESILJ 呵直方便(比 “正态槪率副曰 继续 将(3),, 取卷 帮肋 銭性回归 册回归:圏 踰点1的1 厂产空所有制分團(巳 (4)单击“选项”,在原有选项的基础上单击“继续”,最后单击“确定”,就完 成了。

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1.如果两样本的相关系数21r r =,样本量21n n =,那么( D )。 A. 回归系数21b b = B .回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D .t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2.如果相关系数r =1,则一定有( C )。 A .总SS =残差SS B .残差SS =回归 SS C .总SS =回归SS D .总SS >回归SS E. 回归MS =残差MS 3.记ρ为总体相关系数,r 为样本相关系数,b 为样本回归系数,下列( D )正确。 A .ρ=0时,r =0 B .|r |>0时,b >0 C .r >0时,b <0 D .r <0时,b <0 E. |r |=1时,b =1 4.如果相关系数r =0,则一定有( D )。 A .简单线性回归的截距等于0 B .简单线性回归的截距等于Y 或X C .简单线性回归的残差SS 等于0 D .简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E .简单线性回归的总SS 等于0 5.用最小二乘法确定直线回归方程的含义是( B )。 A .各观测点距直线的纵向距离相等 B .各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C .各观测点距直线的垂直距离相等 D .各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E .各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1.简述简单线性回归分析的基本步骤。 答:① 绘制散点图,考察是否有线性趋势及可疑的异常点;② 估计回归系数;③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验;④ 列出回归方程,绘制回归直线;⑤ 统计应用。 2.简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析!(一) 多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差,其中随机误差分为:可解释的误差和不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内,将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概率值必须小于0.05,当概率值大于等于0.1时将会被剔除)

一元线性回归模型练习题

一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类( )。 A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系与非线性相关关系 C 正相关关系与负相关关系 D 简单相关关系与复杂相关关系 2、进行相关分析时的两个变量( )。 A 都就是随机变量 B 都不就是随机变量 C 一个就是随机变量,一个不就是随机变量 D 随机的或非随机都可以 3、参数β的估计量β? 具备有效性就是指( ) A Var(β?)=0 B Var(β?)为最小 C (β?-β)=0 D (β? -β)为最小 4、产量(X,台)与单位产品成本(Y, 元/台)之间的回归方程为?i =356-1、5X i ,这说明( ) A 产量每增加一台,单位产品成本增加356元 B 产量每增加一台,单位产品成本减少1、5元 C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元 D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少1、5元 5、对于01??i i i Y X e ββ=++,以σ?表示估计标准误差,Y ?表示估计值,则( )。 A i i ??0Y Y 0σ∑=时,(-)= B 2i i ??0Y Y σ∑=时,(-)=0 C i i ??0Y Y σ∑=时,(-)为最小 D 2i i ??0Y Y σ∑=时,(-)为最小 6、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+,以?σ 表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有( )。 A ?0r=1σ =时, B ?0r=-1σ=时, C ?0r=0σ=时, D ?0r=1r=-1σ=时,或 7、设Y 表示实际观测值,?Y 表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立( )。 ??A Y Y B Y Y ??C Y Y D Y Y = = = = ??A Y Y B Y Y ?? C Y Y D Y Y = = = = 8、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+=+,则样本回归直线通过点( )。 ?A X Y B X Y ?C X Y D X Y (,) (,) (,) (,) ?A X Y B X Y ? C X Y D X Y (,) (,) (,) (,) 9、对回归模型t t t x y εββ++=10进行统计检验时,通常假定t ε服从( ) A N(0,2i σ) B t(n-2) C N(0,2σ) D t(n) 10、以y 表示实际观测值,y ?表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则就是使( )A )?(i i y y -∑=0 B 2 )?(i i y y -∑=0 C )?(i i y y -∑为最小 D 2 )?(i i y y -∑为最 小 11、下列各回归方程中,哪一个必定就是错误的?( ) A 、 Y i =50+0、6X i r XY =0、8 B 、Y i =-14+0、8X i r XY =0、87

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题(附答案) 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1.下列关系属于线性负相关的是() A.父母的身高与子女身高的关系 B.身高与手长 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 答案:C 2.由一组数据得到的回归直线方程,那么下面说法不正确的是() A.直线必经过点 B.直线至少经过点中的一个点 C.直线 a的斜率为 D.直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案:B 3.实验测得四组的值为,则y与x之间的回归直线方程为() A.B. C.D.

答案:A 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是,那么下列说法正确的是() A.直线和一定有公共点 B.直线和相交,但交点不一定是 C.必有直线 D.和必定重合 答案:A 二、填空题 5.有下列关系: (1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系 (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系 (3)苹果的产量与气候之间的关系 (4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系(5)学生与他(她)的学号之间的关系 其中,具有相关关系的是. 答案:(1)(3)(4) 6.对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析.用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量,将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形,叫做. 答案:统计分析;相关关系;散点图 7.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为,则新数据的平均数是,方差是,标准差是. 答案:;; 8.已知回归直线方程为,则可估计x与y增长速度之比约为. 答案: 三、解答题 9.某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下: 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程. 解:,, 回归直线方程为. 10.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下: 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

SPSS多元线性回归分析教程.doc

线性回归分析的SPSS操作 本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准,在进行回归分析之前,我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验,这里不再重复。另外,通过散点图还可以发现数据中的奇异值,对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1.数据 以本章第三节例3的数据为例,简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8(文件7-6-1.sav): 图7-8:回归分析数据输入 2.用SPSS进行回归分析,实例操作如下: 2.1.回归方程的建立与检验 (1)操作 ①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…,进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量(Dependent)框中,把自变量x选入到自变量(Independent)框中。在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter,选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法(在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用)。具体如下图所示:

图7-9 线性回归分析主对话框 ②请单击Statistics…按钮,可以选择需要输出的一些统计量。如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates,可以输出回归系数及相关统计量,包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。Model fit项可输出相关系数R,测定系数R2,调整系数、估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项,请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 图7-10:线性回归分析的Statistics选项图7-11:线性回归分析的Options选项 回归方程建立后,除了需要对方程的显著性进行检验外,还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定,为此需进行多项残差分析。由于此部分内容较复杂而且理论性较强,所以不在此详细介绍,读者如有兴趣,可参阅有关资料。 ③用户在进行回归分析时,还可以选择是否输出方程常数。单击Options…按钮,打开它的对话框,可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options对话框中,还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则,这里我们采用系统的默认设置,如图7-11所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 ④在主对话框点击OK得到程序运行结果。

线性回归分析经典例题

1. “团购”已经渗透到我们每个人的生活,这离不开快递行业的发展,下表是2013-2017年全国快递业务量(x 亿件:精确到0.1)及其增长速度(y %)的数据 (Ⅰ)试计算2012年的快递业务量; (Ⅱ)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t :1,2,3,4,5;现已知y 与t 具有线 性相关关系,试建立y 关于t 的回归直线方程a x b y ???+=; (Ⅲ)根据(Ⅱ)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量 附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:∑∑= =--=n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1 ?, x b y a ??-= 2.某水果种植户对某种水果进行网上销售,为了合理定价,现将该水果按事先拟定的价格进行试销,得到单价元 7 8 9 11 12 13 销量 120 118 112 110 108 104 已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程; 若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析,求销量恰在区间内的单价种数的 分布列和期望. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:, . 3. (2018年全国二卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1217, ,…,)建立模型①:?30.413.5y t =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为127,, …,)建立模型②:?9917.5y t =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 4.(2014年全国二卷) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并 预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ ==--= -∑∑,??a y bt =- 5(2019 2卷)18.11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,

多元线性回归实例分析报告

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析!(一) 多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该 为: 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,您也可以选择其它的方式,如果您选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果您选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密切,

线性回归方程练习题2

线性归划练习 1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y∧=1.23x+4 B. y∧=1.23x+5 C. y∧=1.23x+0.08 D. y∧=0.08x+1.23 2.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图. (2)求y关于x的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分) 3、依据表 P(K2≥k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下列选项中,哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”()A)k=6.665 B)k=3.765 C)k=2.710 D)k=2.700 4、若在散点图中所有的样本点都在一条直线上,那么解释变量和预报变量之间的相关系数是() A)—1 B)0 C)1 D)2 5.在线性回归模型中,以下哪些量的变化表示回归的效果越好() A)总偏差平方和越小; B)残差平方和越小; C)回归平方和越大; D)相关指数R2越大 6、 在进行回归分析时,预报变量的变化由()决定 A)解释变量; B)残差变量; C)解释变量与残差变量; D)都不是 7、14.已知x与y之间的一组数据如下,则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点。 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

线性回归分析练习题

§1回归分析 1.1回归分析 1.2相关系数 一、基础过关 1.下列变量之间的关系是函数关系的是() A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食产量 2.在以下四个散点图中, 其中适用于作线性回归的散点图为() A.①②B.①③C.②③D.③④ 3.下列变量中,属于负相关的是() A.收入增加,储蓄额增加 B.产量增加,生产费用增加 C.收入增加,支出增加 D.价格下降,消费增加 4.已知对一组观察值(x i,y i)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,x= 61.75,y=38.14,则线性回归方程为() A.y=0.51x+6.65 B.y=6.65x+0.51 C.y=0.51x+42.30 D.y=42.30x+0.51 5.对于回归分析,下列说法错误的是()

A .在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B .线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C .回归分析中,如果r 2=1,说明x 与y 之间完全相关 D .样本相关系数r ∈(-1,1) 6. 下表是x 和y 之间的一组数据,则y 关于x 的回归方程必过 ( ) A.点(2,3) B C .点(2.5,4) D .点(2.5,5) 7. 若线性回归方程中的回归系数b =0,则相关系数r =________. 二、能力提升 8. 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下: 若y 与x 9. 若施化肥量x (kg)与小麦产量y (kg)之间的线性回归方程为y =250+4x ,当施化肥量为50 kg 时,预计小麦 产量为________ kg. 10.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下: 若加工时间y (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程; (2)试预报加工10个零件需要的时间. 11.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为: 已知∑5 i =1 x i y i =62,∑5 i = 1 x 2i =16.6. (1)画出散点图; (2)求出y 对x 的线性回归方程; (3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t). 12.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:

(完整版)线性回归方程-刷题训练

线性回归方程同步练习题(文科) 1.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值, 计算,得∑8 i =1 x i =52,∑8 i =1y i =228,∑8 i =1x 2 i =478,∑8 i =1x i y i =1849,则其线性回归方程为( A ) A.y ^ =11.47+2.62x B.y ^ =-11.47+2.62x C.y ^ =2.62+11.47x D.y ^ =11.47-2.62x 解析 利用回归系数公式计算可得a =11.47,b =2.62,故y ^ =11.47+2.62x . 2.已知x 与y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 对x 的线性回归方程y =bx +A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4) 3. 设回归直线方程为y =2-1.5x ,若变量x 增加1个单位,则( C ). A. y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 4.已知回归方程为y ?=0.50x-0.81,则x=25时,y ?的估计值为 .答案 11.69 5.下表是某厂1~4月份用水量月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y ^ =-0.7x +a ,则a 等于______. 解析 x =2.5,y =3.5,∵回归直线方程过定点(x ,y ),∴3.5=-0.7×2.5+a .∴a =5.25. 6.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y ^ =bx +a 中的b ≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计, 该商场下个月毛衣的销售量约为________件. 答案 46解析 由所提供数据可计算得出x =10,y =38,又b ≈-2代入公式a =y -b x 可得a =58, 即线性回归方程y ^ =-2x +58,将x =6代入可得. 7.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人们,体重y (kg )依身高x (cm )的回归方程为y=0.72x-58.5。 张红红同学不胖不瘦,身高1米78,他的体重应在 69.66 kg 左右。 8.观察下列散点图,则①正相关;②负相关;③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 . 答案 a,c,b 9.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是 .答案 y ?=1.75x+5.75 10.使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

多元线性回归模型练习题及答案

多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算得可决系数为,则调整后的可决系数为( D ) A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型后,在的显著性水平上对的显著性作检验,则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于( C ) A. B. C. D. 3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中,检验 0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时,所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22 111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=- +-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验,检验的零假设是 ( A ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=0 6.设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对多元线性回归方程进行 显著性检验时,所用的F 统计量可表示为( B ) A. B . C . D . 7.多元线性回归分析中(回归模型中的参数个数为k ),调整后的可决系数与可决系数之间的关系( A ) ) 1 ( ) 1 ( 2 2 k R k R n

A. B. ≥ C. D. 8.已知五元线性回归模型估计的残差平方和为,样本容量为46,则随机误差项的方差估计量为( D ) A. B. 40 C. D. 20 9.多元线性回归分析中的 ESS 反映了( C ) A.因变量观测值总变差的大小 B.因变量回归估计值总变差的大小 C.因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化 23.在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数,则参数估计量具有( C )的统计性质。 A .有偏特性 B. 非线性特性 C .最小方差特性 D. 非一致性特性 10.关于可决系数,以下说法中错误的是( D ) A.可决系数的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比 B. C.可决系数反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述 D.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 11、下列说法中正确的是:( D ) A 如果模型的 很高,我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的 较低,我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验,我们不应该随便剔除该解释变量 二、多项选择题 1.调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述正确的有( CDE ) A.与均非负 B.有可能大于 C.判断多元回归模型拟合优度时,使用 D.模型中包含的解释变量个数越多,与就相差越大 E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1,则 k -1 n n R R 1 ) 1 ( 1 2 2

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