鸡兔同笼(画图法)教学设计
鸡兔同笼（画图法）教学设计
课前谈话
今天我们要上一节特别的数学课——数学美术课，猜一猜，数学美术课与真正的美术课有什么不同？（画画是为了解决我们遇到的数学问题）。这节课我们就要来这样尝试一下，你们愿意吗？那我们就开始上课吧
一、引入（10分钟）
1、（出示课件）这是美丽的动物王国，绿绿的草地有很多鸡和兔。从数学的角度去观察鸡和兔，它们各有什么特点？（兔子有2只耳朵，4条腿，鸡有2条腿等等）
2、让我们来数一数这些鸡和兔一共有几条腿？几个头？（24条腿， 8个头）说说你是怎么数的？
生汇报：（一只动物一个头，8只动物就有8个头；四只兔子16条腿，四只鸡8条腿总共24条腿；）板书：4×4＋4×2＝24条
3、这时候，一只小兔子说话了，听听它在说什么？（课件配画外音：小朋友，欢迎大家来我们动物王国做客，唉，可我们正在为解决一道难题而犯愁呢，你们愿意帮忙吗？）
二、探索拓展整理归纳
（一）画图体验
1、那就让我们来看看这道难题吧。（点击空白处课件出示题目，画外音读题：题目是这样的——鸡兔同笼，共5个头，14条腿，你知道鸡有几只，兔有几只吗？
2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。请每一位小朋友先开动脑筋想一想，你打算怎样来画鸡和兔？（稍停顿）怎样画才能把它们画得简单一点，方便我们在数学课中使用呢？（稍候片刻）想好了那就开始在纸上动手画，比一比哪些同学最先完成任务。（学生在白纸上动手画一画，教师巡视，并选好要展示的画）
3、讨论汇报
（1）在实物投影上展示学生的作品。（师根据学生的完成情况评价）
可能一：画了全鸡和全兔。（评价：哟，画得真漂亮）
可能二：没有画完，来不及了。（评价：看来是来不及画了）
可能三：半简化的，大圆表示头，小圆表示腿。（画得简单又明白）
可能四：用一种符号表示头，一种符号表示腿。（很会动脑筋）
可能五：用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。（评价：这个方法很有创意。）师：2只兔和3只鸡对吗？你们是怎么知道呢？
板书：边想边画
（2）分析：小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你觉得哪一种最容易画，而且还画得快？（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。）（3）小结提炼数学图
是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“○”表示头，用“|”表示腿。
板书：○○
|| ||||
现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。
（课件出示题目）鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？
（二）探索方法（10分钟）
师：这道题的数字比较大了，你该怎么想，该怎么画呢？
1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）
2、汇报交流。（根据生的汇报师板演画图）
生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。
生2：我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。总共是4只鸡3只兔。
生3：我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。
生4：我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。
追问：为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？（因为鸡和兔相差2条腿）对呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？真是一种聪明的画法。
板书：边调整
3、验证小结
（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔）
（2）啊，完全一样，真是太好了！你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？（方法3和方法4好），为什么？（可以边想边画边调整）
师：接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。（生观看电脑演示，师可以在一边解说）
师：这两种方法有个名字叫假设法。板书：假设法
4、巩固（7分钟）
（1）揭题：小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!( 点击空白处课件配合画外音:谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。
师：小兔子告诉我们，这个问题叫什么？板书课题：鸡兔同笼
解决了问题，小动物们非常高兴，你看——（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？让我们打开看看。（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？
好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。
A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？小鸟有几只？（蜜蜂2小鸟4）
（出题后追问：蜜蜂有几条腿？（6条腿）
B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？马有几匹？（马3鸟5）
（2）先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人），
（3）交流反馈（指定两生依次上台板演，边讲边画）
（4）仔细观察，这两道题有什么共同点？（其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的，告诉我
们两种动物一共有几个头和几条腿，然后分别求这两种动物的只数）
三、情景转变，题型拓展（8分钟）
1、过渡：其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的
镜头一起去找找吧。
镜头一：兵乓球赛中的数学问题——7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张？（双打2，单打5）
镜头二：儿童乐园中的数学问题——1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？（大船3，小船3）镜头三：儿童歌谣中的数学问题——一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？（猎人4狗5）
2、过渡：其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。
老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。
3、交流反馈。
1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。
2）汇报第一题时追问：你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什么联系吗？（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿）3）（点击图片可放大题目）汇报坐船时，课件点下页，展示解题思路。
四、评价总结强化体验（5分钟）
1、这堂课我们学习的是什么数学问题？（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？（可以用假设法通过画一画的方法来解决）
2、延伸（机动）
师解说：其实，鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。传说在1500年前，皇帝出巡到一个地方，看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里（课件配合出示图片），还在笼子前立了一块牌子，上面写着：(生齐读)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”他觉得很有趣，就用这个题目来寻找当时最聪明的人。小朋友，你们想当当这个聪明人，来解决这道题吗？（理解题意）能用画图法解决吗？
延伸：（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，画画太麻烦了是吗？其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。
附： 1）上课准备：学生每人一张练习纸。师准备课件。
2）板书：
鸡兔同笼
4×4＋4×2＝24条
边想边画边调整
○○
|| |||| 假设法
鸡兔同笼公开课教案
鸡兔同笼公开课教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国 古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔 同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载 于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来 学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后 你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好 呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一 个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔
最新运用画图法提高学生解决问题能力的总结
运用画图法提高学生解决问题能力的总结 本课题采用对比研究法，在对五年级五个班进行问卷测试[附调查问卷1份]，现对实验班503、504和平行班501、505之间的比较。 [评析]通过对比发现实验班在对解决问题喜爱程度上大大高于非实验班。 通过第二题的比较分析发现在碰到自己不会解的解决问题选用画图法的实验班明显高于非实验班。 在对学生进行第3题看线段图编应用题的测试中发现：
实验班503班按线段图义编对的有29人，5人没有编对，另外14人理解为看图提出问题，其中有2人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”实验班504班按线段图义编对的有27人，5人没有编对，另外15人理解为看图提出问题，其中有1人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”非实验班501班按线段图义编对的有7人，2人没有编对，另外38人理解为看图提出问题，其中有20人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”“黑橡皮比白橡皮多多少块？”甚至还有学生提成“黑橡皮占白橡皮的几分之几？” 非实验班505班按线段图义编对的有18人，2人没有编对，另外30人理解为看图提出问题，其中有12人没有提对问题，提成出的错误问题和非实验班501班雷同。 通过这一题的比较发现实验班的学生识图、读图能力高于其他班。 在对第4题列式解决问题的测试中发现： 实验班503班用画图法来解题的有30人，其中23人线段图画的很规范。做对次题的学生有40人。 实验班504班用画图法来解题的有31人，其中19人线段图画的很规范。做对次题的学生有39人。 非实验班501班用画图法来解题的有3人，其中2画对，但不规范。做对次题的学生有24人。 非实验班505班用画图法来解题的有2人，其中1画对，但不规范。做对次题的学生有34人。 通过这一题的比较发现实验班的学生碰到解决问题有意识用画图来解决的人明显要多，从这到题目显示实验班比非实验班的学生解体题能力要强。 六、反思与展望 通过平行班之间的比较发现实验班的学生无论从对解决问题的喜爱程度上还是读图能力，画图能力及意识和解决问题能力上都高于非实验班。从用画图法提高学生解决问题的能力上来讲在本课题中有所体现。
鸡兔同笼教学设计
《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想， 掌握用列表法、假设法,初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 ~ 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了 ~ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题 （二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只 2．感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢 数据大了不好猜，我们应该怎么办
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 ^ （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只” 教师：从题中你们能获取哪些信息和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息 预设：学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3．猜想验证。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡几只兔猜测需要抓住哪个条件 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 、 学生汇报。
《用画图法解决问题》综合练习
用画图法解决问题 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（），它的面积是（）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（），大长方形的宽是（）。 (3)小长方形的长是（），宽是（）。 (4)大长方形的长是（），宽是（）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．一块长方形的花布，如果长减少5分米或宽减少3分米，面积都比原来减少45平方分米，原来这块花布的面积是多少平方分米？（先分别在图中画出长减少和宽减少的部分，再解答）
5．植物园有一块空地长85米，宽50米，现进行规划，把这块地的长增加了20米，宽增加到85米，这块地的面积新增了多少平方米？（在下图中画出增加的部分，再解答） 6．光明小学有一块边长8米的正方形草坪，四周有一个宽1米的花圃，在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先在图上画一画，再解答） 7. 人民剧场原来有座位40排，每排28个座位。扩建后，增加了5排，每排增加了4个座位，扩建后比原来多坐多少人？ 8. 一个正方形，如果它的边长增加5米，所形成的的正方形比原来正方形的面积多95平方米，原来正方形的边长是多少米？（先画出示意图，再解答）
参考答案 1．看图填空。 (1)正方形的边长是（5米），它的面积是（25平方米）。 (2)正方形变成长方形后，面积增加了（10平方米），大长方形的宽是（5米）。 (3)小长方形的长是（5米），宽是（2米）。 (4)大长方形的长是（7米），宽是（ 5米）。 2. 从一张长20米、宽15米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 20－15＝5（米） 15×5＝75（平方米） 答：剩余部分的面积是75平方米。 3. 张老师家有一块长方形菜地，如果长增加5米，面积就增加50平方米；如果宽增加3米，面积就增加60平方米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 示意图： 长方形的宽：50÷5＝10（米）；长方形的长：60÷3＝20（米） 长方形菜地的面积：20×10＝200（平方米）
《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页。 教学目标： 1.尝试列表法、假设（画图）法、列方程等方法解决鸡兔同笼。 2.在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想，增强逻辑推理能力。 3.加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，能选择适合自己的方法，体会方程思想的一般性。 教学难点：通过数形结合，从画图法中推导出算法。 教学用具：手机、平板。 教学过程： 一、创设情境，引出问题。 1.创设情境。 有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道它是怎么模仿的吗？谁来说说，一只兔子学成鸡，抬起了几只脚？地上少了几只脚？ 2只兔子学成鸡，地上少了几只脚？如果地上少了10只脚，说明有几只兔子在学鸡？ 鸡也俏皮地学起兔子走路。它是怎么模仿的吗，谁来说说。如果1只鸡学成兔，地上会多出几只脚？如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔？ 2.引出例1。 你们的想象很丰富。兔学鸡，鸡学兔真有趣。瞧——草地上传来了这样的信息。 出示例1：草地上有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 二、深入理解，探究新知。 1.猜测验证，列表讨论。 猜猜看，鸡和兔可能各有几只呢？ 有点乱，怎样猜不遗漏？出示表格；
这么多情况，哪种情况是对的呢？怎样验证？ 和学生一起验证，把表格补充完整，谁愿意把你猜测的结果汇报一下。 小结：通过刚才猜测、验证，我们找到了有3只鸡，5只兔。这种方法就是列表法。（板书） 仔细观察表中数据，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。 （1）减少1只鸡，增加1只兔，增加2只脚。 （2）增加1只兔，减少1只鸡，减少2只脚。 2.这道题，除了可以用列表法来解决，还有其他的方法来解决吗？ （1）现在请同学们发挥你的想象力，跟我一起来假设。我现在一声令下，让草地里的所有兔子都抬起前2条腿，每只兔子还有几条腿在地上？我们把抬起腿的兔子都假设成鸡。草地上现在有多少条腿？（16条） 为什么是16条腿？和26条腿比少了多少条腿？ 这10条腿是谁的？前腿都去了哪儿？ 抬前腿的兔子有多少只呢？ 想一想，我让兔子统统抬起前腿，也就是假设把笼子的这8只动物都看成了什么？ 根据我们刚才的假设推算，你能列式解答吗？8?2=16(只) 26-16=10（只） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 1.假设8个头全部是鸡。 （1）一共有多少只脚？16 2= ?（2）实际有多少只脚？（26） 8 （3）假设的脚比实际的脚少多少？26—16=10 （4）少的10只脚是谁的脚？（兔脚） 因此需要把鸡转换成兔，一只鸡加上2只脚就转换成了兔，10只脚需要把5只鸡转换成5只兔。
人教版四年级数学《鸡兔同笼》教学设计
鸡兔同笼教学设计 教材分析： 本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。 教学目标： 1、理解掌握并会运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2、自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。 3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。 教学重难点： 从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入 1、用猜谜语的形式引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。 2、通过练习发现问题。 出示多媒体课件： 一只公鸡，( )条腿；一只兔子，( )条腿； 两只公鸡，( )条腿；两只兔子，( )条腿； 三只公鸡，( )条腿；三只兔子，( )条腿； 四只公鸡，( )条腿；四只兔子，( )条腿； …………
3、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目。“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼） 二、开展活动，探究规律。 1、课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。 学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。 学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。 小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。（板书） 2、质疑：这个方法好不好？ 学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。 下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。 3、请同学们观察：你发现了什么规律？ 同桌互相讨论。 生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。 腿增加和减少与兔保持一致。 4、游戏练习： 鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（）。 鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（）。 生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。 三、利用规律，实题操作。 利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。
3.11 画图法解决问题
11 画图法解决问题 学习目标: 1.让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助 理解题意。 2、学会用线段图分析数量关系，进而解决实际问题，初步渗透数形结合的思想。 3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。 教学重点: 1、初步掌握画线段图的技巧 2、引导学生运用画线段图分析数量关系，进而解决实际问题。 教学难点： 1、初步学会画线段图，并学会用线段图分析数量关系。 2、渗透数形结合的思想。 教学过程： 一、情境体验 师：同学们能从图中获取哪些信息？ 生：教室里面的同学们在打扫卫生，有的同学在扫地，有的同学在擦桌椅。师：有几个同学在扫地呢？ 生：图中告诉我们扫地的有7人。 师：擦桌椅的有几人呢？ 生：擦桌椅的是扫地的2倍。 师：2倍怎么理解呢？我们可以用线段图来表示，从线段图中可以很清楚地看出数量关系。 师：怎样算擦桌椅的人数呢？ 生：可以用乘法计算得到7×2=14人。 师：画图法是解决数学问题的重要方法之一，运用画图法来解题，可以使题中数量关系更清楚明朗，今天我们就来学习用画图法解决问题。
二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：小明比小英小5岁，小方比小明大2岁。那么小英和小方相差几岁？师：有几个小朋友比年龄呀？ 生：三个。 师：他们的年龄有什么关系？ 生：小明比小英小，小方比小明大。 师：小明比小英小，说明小英比小明？ 生：比小明大。 师：小方和小英都比小明大，那么小方和小英谁大呢？相差几岁呢？ 生1：小英大。 生2：小方大。 师：同学们的意见不统一，所以这类题目有个好方法，就是画线段图。 师：都跟小明比并且小明最小，我们就以小明为基准，先画出小明的年龄（如图），用这条线段表示小明的年龄。 师：小方比小明大2岁，线段比小明的长还是短？ 生：长。 师：对，要长出一部分，多出来的部分表示2岁。 师：然后画小英，还是和小明作比较，比小明长还是短？ 生：比小明的长，要多出来5岁。 师：5岁和2岁应该哪个长？ 生：5岁的长。 师：没错，那么多出来的部分表示5岁。注意，我们线段的起点都是对齐的。这样看图，小英和小方谁大，她们相差几岁呢？ 生：3岁。 小结：画图解题时，应根据题意找到基准量，根据已知条件的数量关系画图，再进行观察分析，找出答案，最后列式解答。 三、思维拓展 展示例2
完整版四年级奥数第九讲鸡兔同笼
第九讲鸡兔同笼解答鸡兔同笼问题的方法有很多种，常用的就是假设法，假设题中都是鸡，则兔的只数=（每只鸡的脚数X鸡兔总只数）一（每只兔的只数-每只鸡的脚数），鸡的只数=鸡兔总数- 兔数；如果假设题中都是兔，鸡的只数=（每只兔的脚数X鸡兔总数） + （每只兔的脚数-每只鸡的脚数），兔的只数二鸡兔总只数-鸡数。鸡兔同笼问题中还有一类比较特殊的问题，那就是运送货物的破损赔偿和考试答题答错扣分类的问题。解答考试答题答错扣分类的问题，关键是计算出答对与答错的分数之间的数量差，如答对1道题得5分，答错1题扣3分，这样答对1 题与答错1 道题的差距就是5+3=8 分。 例题1：鸡兔同笼，数头有35 个，数脚有62 只。鸡兔各有多少只？ 举一反三：1、鸡兔同笼，数头有88 个头，数脚有244只，鸡和兔各 有多少只？ 2、龟鹤同池，数头有100个，数脚有316 只。龟鹤各有多少只？
例题2、杨老师带了51名同学去公园划船，共租了11 条船，每条大船能坐6 人，每条小船能坐4人，他们要租几条大船、几条小船就能刚好坐满？ （分析：本题同样属于鸡兔同笼类问题，用假设法找到假设人数与实际人数的差，再除以每条大船与小船的人数差。计算实际人数时，别忘了老师。） 举一反三1、汪老师带了45 名同学去春游，它们只租了10 条船，每 条大船坐5 人，每条小船坐3 人，他们各租了几条大船和几条小船？ 2、木料加工厂共卖桌椅25 套，得现金650 元。每张椅子售价 20元，每张桌子售价35 元，卖了桌子和椅子各多少张？ 3、小丽有面值是2 元，5 元的人民币共27 张，合计99 元。面值是2 元，5 元的人民币各有多少张？
鸡兔同笼教学设计 北师大版(优秀教案)
《鸡兔同笼》教学设计 教学目标： ．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： ．故事引入： 师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼，条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上） 、揭示课题： 大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有个头，一共有条腿。鸡和兔各有几只？ 这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 二、主动探究、合作交流、学习新知： ．师：请大家自由读题，你都知道了什么？ （）鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 （）鸡有条腿，兔子有条腿。鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？
三年级数学思维训练基础用画图法解决和差问题
三年级数学思维训练基础第十一讲用画图法解决和差问题 姓名 和差应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数，同样，用画图法表示大、小二数的数量关系可表示为： 例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？ 例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？ 例3 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？ 爸爸： 小军： 女： 男： 若干年后哥哥：
若干年后妹妹： 例4 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？？ 现在方方： 现在圆圆： 例5 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？ 甲： 乙： 丙： 练习十一 （要求画出线段图） 1、一农业技术员做良种对比试验。选两块大小相同、水土完全一样的土地，一块种良种小麦，一块种非良种小麦。结果共收获884千克，良种小麦比非良种小麦多收156千克。求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克？ 良种小麦： 非良种小麦：
2、水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？ 梨： 苹果： 3、弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？ 若干年后姐姐： 若干年后弟弟： 4、两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒？ 第一堆： 第二堆： 5、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？ 现在红红： 现在兰兰：
鸡兔同笼教学设计
《鸡兔同笼》教学设计 兴庆区第二十六小学张海燕 教学内容： 人教审定版四年级下册103----105页内容。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学具准备： 课件作业纸 教学过程： 一、激趣引入，旧知铺垫，引出课题 1、师：同学们，你们都喜欢简笔画吗？看看老师画的简笔画你能猜到是什么吗?（鸡，因为有一个头两支脚。兔，因为有一个头四只脚。）课件出示。 2、你能解决有关鸡兔的数学问题吗？课件出示 鸡的只数 4 7 0 兔的只数 3 0 7 腿的条数
3、你知道吗，古时候人们也喜欢研究鸡兔问题，在大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。板书课题：数学广角——鸡兔同笼。 (设计意图:通过前面的画图和表格及引发学生兴趣又在学生脑里构建画图法和列表法的模型。） 二、共同探究。 1、质疑：提问： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话是什么意思？（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只？）数据太大不好计算换个小一些的数据， 2、教学例1 （1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 题中给出了那些信息？（待答）还有没有隐藏的信息？（一只鸡有一个头两条腿，一只兔有一个头四条腿） （2）你能解决它吗？试一试 这时通过前面的简笔画和图表学生对列表和画图有了一个建构，（3）列表法 有的学生鸡兔各四只一共24条腿还差2条，鸡去掉一条，兔多一条腿就刚好。 为什么鸡去掉一只，兔多一只，腿就多两只？
《解决问题的策略—画图法(1)》教学案例
《解决问题的策略一画图法（1）》教学案例 一、教材定位。 （一）教学内容： 苏教版小学义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第89至90页例 题、“试一试”和“想想做做”。 （二）教学目标： 1.知识与技能方面：要使学生在解决实际问题的过程中学会画直观示意图的 方法，整理相关信息，进而借助直观图发现条件与问题之间的数量关系，确定解决问题的正确思路。 2.过程与方法上：要使学生在对解决实际问题过程的反思中，进一步体验画直观示意图的的优势，感受画图整理信息是解决问题的常用策略。 3.情感态度与价值观取向中：要使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。 （三）教学重点：体验解题策略的价值，能正确解决问题。 （四）教学难点：学会画图法整理数据，分析数量关系，明确解题思路。 （五）教学用具:多媒体课件、学生尺、米尺。 二、教学过程： （一）温故知新，揭示策略。（大约5分钟） 【这一环节设计，意图检测学生画图的能力，巩固长方形面积的计算方法，为新知学习做好充分准备，同事抓准时机，自然导入新课。】 开头语：同学们，今天老师想请大家当一回设计师，看哪位同学图画得漂亮，解决问题又快又对，那他（她）就是最棒的设计师。 出示练习：先画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图，再求它的面积。 1.学生练习，指名板演。 2.交流展示，共同回顾。 答问：画图时要注意什么（长画得稍长些，宽画得稍短些）怎样求这个长方形的面积（指名口答）长方形的长、宽和面积有什么关系你会用哪些关系式来表达这三者的关系 3.巧妙谈话，明确任务。 谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这
鸡兔同笼
鸡兔同笼教学设计 教学目标： 知识与技能：1、通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。2、会从复杂的问题中提炼关键信息，并能找出适当的等量关系，从而正确地建立方程。 过程与方法：1、在问题的解决过程中，实现从具体问题向数学知识的成功转化，掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法，学以致用。2、理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。 情感与态度：1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训，体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐学乐探究的信心。2、通过对古人著名问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念，感受中华民族是个优秀的民族。 教学重难点： 重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。 难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。 教材分析：鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，吸引了数学爱好者的学习兴趣。问题以鸡兔为实际背景，从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，在学习和探究的过程中，深深体会到数学知识与生活实际的联系，
从而进一步激发对数学科学知识的向往。 教学设计： 通过讲述故事等形式，引导学生自己探究、互助交流等活动形式，激发学生的爱国热情，明确为祖国的长期繁荣而努力，长大后为社会主义祖国建设添砖加瓦。以“鸡兔同笼”问题为背景，渗透方程的思想，认识用方程解决实际问题的不可估量的作用。 教学过程： 课前预习题： 1、列一元一次方程解应用题的步骤是： (1)-------------- (2) -----------------(3)---------------- (4) ------------------ (5)------------------- 2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x元，每条裤子y元，则可列方程组为------------------------ 引言：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。 设置问题情境，引入课题： 问题１：鸡兔同笼问题
北师大《鸡兔同笼》优秀教学设计
北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计 教学内容： 鸡兔同笼问题（课本第99—100页的教学内容及练习。） 教学目标： 1、学会用假设的方法解答“鸡兔同笼”的问题，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎么样列举更简便。 2、能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点： 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点： 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备：电脑课件等。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题 1．同学们，我们来一块做个游戏，看谁的反应快：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙……”，老师有个简单的问题问大家，一只兔子几条腿？一只鸡呢？两只兔子加三只鸡一共有多少条腿？你是怎样计算的？简单吗？可别小看了这个问题，这源于中国历史上非常著名的数学趣味题。大约在一千五百年前的南北朝时期，就出了一本著名的数学名著，叫《孙子算经》。这本书里记载了许多有趣的数学名题，其中，有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？ 师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，
统统称为：“鸡兔同笼”问题，同学们想学习这种题的解题方法吗？ 今天，我们就用尝试与猜测的方法解决“鸡兔同笼”问题。（板书课题） 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 出示题目：鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？ 二、合作探究、学习新知 1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？ 生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2．鸡和兔各有多少只呢？你想用什么办法来解决这个问题。 现在同桌互相讨论一下，各自说说自己的想法。 指名学生回答 3、学生汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价） 4、那同学们就跟老师一起，按顺序列表试一试。 师：谁愿意展示你的方法？ 学生挨个说，老师板书； 最后得出结论：鸡有5只，兔子有四只。 5、寻找规律，认真看一看这个表格，你有什么发现吗？ 学生回答 6、归纳并引导：我们把这种方法称为逐一举例法，只要按照这个步骤数下去，不管头数和腿数是多少，都能解决这样的问题。 7、那同学们还记得《孙子算经》中那道鸡兔同笼的问题吗？大家想一想，有没有其它的方法解决这个问题。 学生互相讨论，各自说说自己的想法。 （二）运用多种方法完成表格 老师这里有6个题卡，每个小组拿到题卡共同合作完成表格，可以用不同的方法来完成。 1、教师巡视，对合作的小组进行疑难问题的解答。 2、展台展示学生的表格，并派一名代表进行讲解。 （数字是如何调整的，调整时有什么发现？）
小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/8517620091.html, 小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略 作者：黄仲重 来源：《读写算》2013年第34期 教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。 作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决. 一、对运用画图法解决数学问题的价值思考 1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合 小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。 2、画图是学生数学学习“有形”的语言 作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。教师在对图的解读过程中解读 学生，以此来不断地完善和提高学生的解题能力。让我们借着画图这座“桥”，使所有的学生都在图画过程中感受解决问题的魅力所在。 3、指导学生画图也是教师提高自身专业素养的重要途径
鸡兔同笼练习题
鸡兔同笼练习题 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 练习一 1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 3，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？ 4，停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3条轮子，所有自行车和三轮车一共有56个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？
5，晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？ 例2：鸡和兔共有24只，鸡的脚比兔的脚多18只。鸡和兔各有多少只？ 分析：分组法如下：令每组中鸡的脚数和兔的脚数相等。 分组后剩余鸡的只数：18÷2=9（只） 虚线左边鸡和兔的只数和：24-9=15（只） 组数：15÷3=5（组） 兔的只数：1×5=5（只） 鸡的指数：24-5=19（只） 练习二 1，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多，那么鸡和兔各有多少只？（总腿数相同相当于差是0，按分组法解决）
3，一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条，求黄鼠狼和鸡各有几只？ 4，有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。请问：鸡、兔各有多少只？ 例3：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。 练习三 1，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？ （提示：每做错一道题，不但不给该题的5分还要再扣1分，这样刘亮就少得5＋1=6分。）
鸡兔同笼》教学设计及反思
数学广角----《鸡兔同笼》教学设计 人教版四年级数学下册第九单元 宁陕县江口小学：李红侠 数学广角--《鸡兔同笼》教学设计 宁陕县江口小学：李红侠 【教学内容】 人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”第103页、104页例1、105页做一做和阅读资料。 【教材分析】 主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题，让学生在探究、解决问题的过程中，理解和掌握用假设法和列表法两种不同的方法来解决问题；也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力。 【教学目标】 知识与技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法 经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。 情感态度与价值观 让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生的自主探究能力。激发学生学数学，用数学的兴趣。 【教学重点】 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，重点引导学生理解假设法的解题思路。 【教学难点】 理解假设法的解题思路。能解决生活中“鸡兔同笼”的变式问题。
【教法】 创设问题情境，引导学生自主探究。 【学法】 引导学生在自主探究、合作交流中经历猜测、列表、画图、假设等活动解决问题。 【教学准备】 课件及学习单 【设计理念】 数学广角“鸡兔同笼”重在向学生渗透一些数学思想方法，注重体现学习过程和思维的训练。把学习的主动权交给学生，在自主探究的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，理解数学思想和提高数学思维能力。 【教学过程】 一、激趣导入，明确任务 1.古题激趣（课件出示） 2.揭示学习内容，引发学生思考。 二、自主探究，形成策略 1.出示103页例1。 2.理解题意，理清数量之间的关系。 3.猜一猜鸡兔各几只？引发学生有序思考。 4.自主探究解题方法。（师巡视及时了解学情） 5.汇报交流不同的解题方法。 （1）列表法（2）画图法（3）假设法 6.引导小结假设法的一般解题思路。 三、策略梳理，建立模型 1.回顾整理解题方法。 2.解答古题，体会假设法的一般性。 3.感受“鸡兔同笼”问题在生活中广泛运用，初步感悟这一数学模型。 四、推广应用，形成技能。 1.第105页做一做。 2.猜一猜活动。 3.课外推荐第105页“阅读资料”。
《鸡兔同笼》教学设计(1) 郑玲玲#(精选.)
《鸡兔同笼》教学设计 【教学内容】 人教版四年级下册教科书P104-106。 【教材分析】 《鸡兔同笼》原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。 【教学目标】 1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。 3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。 【教学重点】 掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。 【教学难点】 理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 【教学过程】 课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。
一、激趣导入，提出问题 承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔各有几只？ 二、探究新知，解决问题 1.列举法 学生猜测鸡和兔各有几只。 教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？ 学生一一列举，完成表格。 师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。 进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？ 适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。 让学生借助表格，进行探究。 全班交流。 教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。 2.假设法 （1）体会列举法的局限性 把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。
用画图法解决问题
用画图法解决问题 一、培养学生画图策略的必要性 在《新课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。 二、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 二、抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，