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七年级数学乘法公式专项练习题

七年级数学乘法公式专项练习题

七年级数学乘法公式专项练习题

一、精心选一选

1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是( ) A .)4)(3(++a a B .)2)(2(n m n m --- C .)5)(5(++p p D .)34)(43(b a b a +-

2.下列等式成立的是( )

A .24224)2)(2(y x x y y x -=--

B .22294)22(y x y x -=-

C 2536)56)(56(2+-=---m m m

D .24224)3)(2(n m n m n m -=-+ 3.等式)43(22b a --( )4

4

916a b -=中,括号内应填入的是( ) A .2

2

43b a - B .2

2

34a b - C .2

2

43b a -- D . 2

2

43b a +

4.若202

2=-b a ,且4-=+b a ,则b a -的值是( )

A .4-

B .4

C .5-

D .5 5.式子22)()(b a y x +-+是由两个整式相乘得到的,那么其中的一个整式可能是( )

A .b a y x -++

B .b a y x +-+

C .b a y x ---

D .b a y x +++ 6.若0=+b a ,11=ab ,则2

2

b ab a +-的值是( )

A .33-

B .33

C .11-

D .11 7.计算2

2)3()3(b a b a +-+的结果是( )

A .2)(8b a -

B .2)(8b a +

C .2

2

88a b - D .2

2

88b a - 8.已知13)(2

=+n m ,5)(2

=-n m ,则mn 的值是( )

A .2

B . 3

C . 4

D . 5 二、细心填一填

9.____________

)23)(23(=+-a a . 10._________)47)(74(2

2

=---m m .

11.___________

)4)(4()2(=+---a a a a . 12.设A =2

2008,则_________20092007=?(用含A 的代数式表示). 13.__________)2()2(2

2=-+p p .

14.若m x x +-1242

是关于x 的一个完全平方式,则_____=m .

15.一个正方形的边长是b a 2

1

-

,则它的面积是______________. 16._______________

)32)(32(=-+--z y x z y x . 三、耐心做一做

17.计算:)2)(4)(2(2-++a a a . 18.求值:

)(91b a +)(b a -)31)(31(b a b a -+-,其中3

2

=a ,3=b . 19. 已知5-=+q p ,6=pq ,求下列各式的值. (1)22pq q p +; (2)22q p +.

20. 已知甲数为a 2,乙数比甲数的2倍多3,丙数比甲数的2倍少3,求这三个数的积,并

求当5.2-=a 时的积.

21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动,许诺学生到农场劳动后,每人将

得到与参

加劳动人数数量相等的苹果,第一天去农场参加劳动的学生有a 人,第二天有b 人,第

三天有)(b a +人,第四天有)2(b a +人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果?

22. 阅读下列材料,解答下列问题.

利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

的形式,这种方法叫做配方法.如2

22)(2b a b ab a +=++;742

++x x

2443x x =+++

22(44)3(2)3x x x =+++=++;……

请你给下列两个式子配方: (1)24102

++x x ; (2)151292++a a .

乘法公式综合练习题

乘法公式综合练习题 第一种情况:直接运用公式 1.(a+3)(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5.(2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6.(a+2b)(a-2b) 7.(2a+5b)(2a-5b) 8.(-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况:运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、(100-1 3 )×(99- 2 3 ) 7、(20- 1 9 )×(19- 8 9 ) 第三种情况:两次运用平方差公式 1、(a+b)(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况:需要先变形再用平方差公式 1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况:每个多项式含三项 1.(a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 公式变形 1、a2+b2=(a+b)2 ; a2+b2==(a-b)2 2、(a-b)2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +(a-b)2= 4、(a+b)2 -(a-b)2= 一、计算下列各题: 1、2) (y x+ 2、2) 2 3(y x- 3、2) 2 1 (b a+ 4、2)1 2 (- -t 5、2) 3 1 3 (c ab+ - 6、2) 2 3 3 2 (y x+ 7、2)1 2 1 (- x 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算: (1)1022(2)1972(3)982(4)2032 三、计算: (1)2 2 )3 (x x- +(2)2 2) (y x y+ -(3)()() 2() x y x y x y --+- - 1 -

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是() A. B. C. D. 2.下列等式成立的是() A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中,括号内应填入的是()

A. B. C. D. 4.若 ,且 ,则 的值是() A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的,那么其中的一个整式可能是() A. B. C. D.

6.若 , ,则 的值是() A. B. C. D. 7.计算 的结果是() A. B. C. D. 8.已知 , ,则 的值是()

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ,则 (用含 的代数式表示). 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式,则 .

15.一个正方形的边长是 ,则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算: . 18.求值: ,其中 , . 19. 已知 , ,求下列各式的值. (1) ;(2)

20. 已知甲数为 ,乙数比甲数的 倍多 ,丙数比甲数的 倍少 ,求这三个数的积,并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动,许诺学生到农场劳动后,每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果,第一天去农场参加劳动的学生有 人,第二天有 人,第 三天有 人,第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果? 22. 阅读下列材料,解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

八年级数学乘法公式练习题

07~08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除(13.3乘法公式) 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中,运算结果为2236y x -的是 ( ) A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2,那么代数式M 应是 ( ) A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 ( ) A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 ( ) A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 ( ) A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+,则b a ,的值分别为 ( ) A 、2, 9 B 、2, -9 C 、-2 ,9 D 、-4, 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立,则M 是 ( ) A 、ab 2 B 、ab 4 C 、-ab 4 D 、-ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 ( )A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、-2xy C 、4xy D 、-4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x -y) (x + y) B 、(x -y) (y -x) C 、(x -y)(-y + x) D 、(x -y)(-x + y) 4.下列各式中,运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是( ) A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为( ) A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算(x +2)2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为( ) A .-2 B .2 C .-4 D .4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是( ) A .)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64 B .48 C .32 D .16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ,则b a +之值为何? A .18 B .24 C .39 D . 45 10.已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m ( )

乘法公式能力提高题

乘法公式提升练习题 一、完全平方公式 (1)(-21ab 2-3 2c )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2); (3)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); (4)(2a +3)2+(3a -2) 2 (5)(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); (6)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; (7)(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2 . 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式,则k = 2、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 3、如果4a 2-N ·ab +81b 2 是一个完全平方式,则N = 4、如果2 24925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 三、公式的逆用 1.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 2.(3m 2+_______)2=_______+12m 2 n +________. 3.x 2-xy +________=(x -______)2. 4.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 5.代数式xy -x 2-4 1y 2等于( )2 四、配方思想 1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5=2x 十y ,求代数式y x xy +=_______.

乘法公式知识点详解及提高练习(含答案)

初中数学竞赛辅导资料 乘法公式知识点详解及提高练习 甲内容提要 1.乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。 公式中的每一个字母,一般可以表示数字、单项式、多项式,有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开),还可以由右到左逆用(因式分解),还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。 2.基本公式就是最常用、最基礎的公式,并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 立方和(差)公式:(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b3 3.公式的推广: ①多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即:多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4)

(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5) ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 ③由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 (a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4 (a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6 ………… 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下,可归纳如下:设n为正整数 (a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…+ab2n-2-b2n-1)=a2n-b2n (a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地: (a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+a b n-2+b n-1)=a n-b n 4.公式的变形及其逆运算 由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2a b来源学#科#网 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

八年级乘法公式练习题

八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空:两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的,即(a+b)(a-b)= ,这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误:对的画“√”,错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2;() (2)(b+a)(a-b)=a2-b2;() (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;() (4)(b-a)(a+b)=a2-b2;() (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. () 4.用多项式乘多项式法则计算: 解:(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算: (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

(1)(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (2)(3)(2x-1) (2x + 1)-2(x-2) (x + 2) 巩固习题 1.填空: (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ; (2)完全平方公式(a+b)2= ,(a-b)2= . 2.运用公式计算: (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误:对的画“√”,错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2;() (2)(a-b)2=a2-b2;() (3)(a+b)2=(-a-b)2;() (4)(a-b)2=(b-a)2. () 4.去括号: (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b )(a 2+ab+b 2)=a 3- 归纳小结公式的变式, ① 位置变化, x y ② 符号变化, x y ③ 指数变化, x 2 y 2 ④ 系数变化, 2a b ⑤ 换式变化, xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式: ⑥ 增项变化, x y z ⑦ 连用公式变化, x ⑧ 逆用公式变化, x x y z x y z 例 1.已知 a b 2 , xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1,求 a 2 b 2 的值 例 2.已知 a b 8, ab 2 ,求 (a b )2 的值 例 3:计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4:已知 a+b=2, ab=1,求 a+b 和 (a-b ) 的值。 22 例 5:已知 x-y=2 ,y-z=2 ,x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6:判断( 2+1)( 22+1)(24+1)??( 22048+1) +1 的个位数字是几? 例 7.运用公式简便计算 (1)1032 (2) 1982 例 8.计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题(一) 一、填空题 1.(a +b )(a -b )=_____, 2.(x -1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a -b )=_____, (31x -y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(-x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2-x 2, (-m -n )(_____)=m 2-n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2-( )2=_____. 5.-(2x 2+3y )(3y -2x 2)=_____. 6.(a -b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____-4b )(_____+4b )=9a 2-16b 2, (_____-2x )(_____-2x )=4x 2-25y 2 8.(xy -z )(z +xy )=_____, (65x -0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4-16 1x 2 10.观察下列各式: (x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据前面各式的规律可得 (x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2 13.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( ) A.(-a -b )(-b +a ) B.(xy +z )(xy -z ) C.(-2a -b )(2a +b ) D.(0.5x -y )(-y -0.5x ) 14.(4x 2-5y )需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算( ) A.-4x 2-5y B.-4x 2+5y C.(4x 2-5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1-a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 16.下列各式运算结果是x 2-25y 2的是( ) A.(x +5y )(-x +5y ) B.(-x -5y )(-x +5y ) C.(x -y )(x +25y ) D.(x -5y )(5y -x )

乘法公式答案

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2,(2x-3) =4x2-9,(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ), a2+b2=(a+b)2+ ,a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2; (2)(3x-4y)2-(3x+y)2;

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日 一.选择题(共10小题) 1.(2011?宜宾)下列运算正确的是() A.3a﹣2a=1 B.a2?a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2 2.(2010?江门一模)下列多项式中,完全平方式是() A.x2﹣x﹣2 B.x2﹣x+2 C.x2﹣2x﹣1 D.x2﹣2x+1 3.(2015?甘南州)下列运算中,结果正确的是() A.x3?x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2 4.(2011?昭通)下列结论正确的是() A.3a+2a=5a2B.C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.x6÷x2=x3 5.(2012?庆阳)下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16 6.(2011?连云港)计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为() A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 7.(2010春?广东校级月考)请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是() A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+ab+b2 8.(2007?益阳)已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为() A.2 B.±2 C.﹣6 D.±6 9.(2015?赤峰模拟)已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2=() A.4 B.3 C.12 D.1 10.(2014?思明区校级模拟)如图所示,在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形, 通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是() A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 二.填空题(共15小题) 11.(2013春?江阴市校级月考)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22﹣12,16=52﹣32).已知按从小到大顺序构成如下列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则第2013个“智慧数”是______. 12.(2013?广东模拟)如图两幅图中, 阴影部分的面积相等,则该图可验证 的一个初中数学公式为______. 13.若m2﹣5m+1=0,则=______. 14.(2011?乐山)若m为正实数,且m﹣=3,则m2﹣=______. 15.(2012?佛山)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为______.

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例:计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例:运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1,求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2,求(a - b)的值。 例3.已知a - b = 4, ab = 5,求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知:x+2y=7 , xy=6,求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3,求x4■ ~4的值。 x x 2

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一)填空 1.a8=(-a5)______.2.a15=( )5.3.3m2·2m3=______.4.(x +a)(x+a)=______. 5.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______.6.(-a2b)3·(-ab2)=______.7.(2x)2·x4=( )2. 8.24a2b3=6a2·______.9.[(a m)n]p=______.10.(-mn)2(-m2n)3 =______. 11.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______. 12.m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的______次多项式. 14.(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______.15.{[(-1)4]m}n=______.16.-{-[-(-a2)3]4}2=______.17.一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是______. 18.若10m=a,10n=b,那么10m+n=______. 19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9. 20.已知3x·(x n+5)=3x n+1-8,那么x=______. 21.若a2n-1·a2n+1=a12,则n=______.22.(8a3)m÷

[(4a2)n·2a]=______. 23.若a<0,n为奇数,则(a n)5______0.24.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______. 25.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______.26.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______. (二)选择:27.下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5.( ) A.乘法意义;B.乘方定义;C.同底数幂相乘法则;D.幂的乘方法则. 28.下列计算正确的是[ ] A.9a3·2a2=18a5;B.2x5·3x4=5x9;C.3x3·4x3=12x3;D.3y3·5y3=15y9. 29.(y m)3·y n的运算结果是[ ]B.y3m+n;C.y3(m+n);D.y3mn.30.下列计算错误的是[ ] A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.31.计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]

【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 要点感知(1)平方差公式是:(a+b)(a-b)=__________; (2)完全平方公式是:(a±b)2=__________. 预习练习1-1 在式子:①(-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中,相等的是( ) A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②④ 1-2计算:(2x-y-1)(2x+y-1). 知识点运用乘法公式进行计算 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4 3.下列各式中,计算结果正确的是( )

A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6 C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2 4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( ) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 5.若一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加45 cm2,则此正方形原来的边长为( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定 6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256),则x+1是( ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 7.已知x=y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________. 8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可). 9.化简:(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b). 10.先化简,再求值: (1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3; (2) (1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3; (3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=1 2 .

整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)

整式的乘法综合练习题(125题) (一) 填空 1. a8=(-a 5) ____ 2. a15=( )5. 3. 3m2 2m3= _____ . 4. (x+a)(x+a)二____ 5 . a3 (-a)5 (-3a)2 (-7ab 3)= ____ . 6. (-a2b)3 (-ab2)= ______ . 7. (2x)2 x4=( )2 8. 24a2b3=6a2_ _ 9. [(a m)n]p= ____ . 10. (-mn)2(-m2n)3二_____ . 11 .多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x 3+5x2+6x-3)中x3项的系数是________ . 12 . m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的 ________ 次多项式. 厶、冲归 5\ f B L K X{5} — ---------------------- '14 . (3x2)3-7x 3[x3-x(4x2+1)]= ____ . 15.{[(-1)4]m}n二______ . 16 . - {-[-(-a 2)3]4}2二_____ . 17 . 一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是 18 .若10m=a , 10n=b ,那么10m+n = _______ . 19 . 3(a-b)2[9(a-b)n+2 ](b-a) 5= _____ (a-b j+9. 20 .已知3x (x n+5)=3x n+1 -8 ,那么x= ______ . 21 .若a2n-1 a2n+1 =a12,贝S n= _____ .22 . (8a3)m勺(4a2)n2a]= ____ . 23 . 若a v 0 , n 为奇数,则 (a n)5 _____ 0 24 . (x-x2-1)(x2-x+1) n(x-x2-1)2n= _______ . 25 . (4+2x-3y 2) (5x+y 2-4xy) (xy-3x 2+2y4)的最高次项是______

乘法公式练习含答案

乘法公式巩固专练 一、填空题 1.直接写出结果: (1)(x + 2)(x - 2)= _______;(2)(2x +5y)(2x - 5y)= ______; (3)(x - ab)(x+ ab)= _______;(4)(12+ b2)(b2- 12)= ______.2.直接写出结果: (1)(x + 5)2= _______; (2)(3m +2n)2= _______; (3)(x - 3y) 2= _______; (4) (2a b ) 2=_______;3 (5)(- x+ y)2= ______; (6)( - x- y)2= ______. 3.先观察、再计算: (1)(x + y)(x - y)= ______;(2)(y + x)(x - y)=______; (3)(y - x)(y + x)= ______;(4)(x + y)(- y+ x)= ______; (5)(x - y)(- x- y)=______ ;(6)( - x-y)(- x+ y)= ______. 4.若 9x2+4y2= (3x + 2y) 2+ M ,则 M = ______. 二、选择题 1.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有(). ①(- 2ab+ 5x)(5x + 2ab) ②(ax-y)( - ax- y) ③(- ab- c)(ab- c) ④ (m +n)( - m- n) (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2.若 x+ y= 6,x- y= 5,则 x2- y2等于 (). (A)11(B)15(C)30(D)60 3.下列计算正确的是 (). (A)(5 - m)(5 + m)= m2- 25(B)(1 - 3m)(1+ 3m)= 1- 3m2 (C)( - 4-3n)( -4+ 3n)=- 9n2+16(D)(2ab - n)(2ab+ n)= 4ab2- n2 4.下列多项式不是完全平方式的是(). (A)x 2- 4x- 4(B) 1 m 2m 4 (C)9a2+ 6ab+ b2(D)4t 2+ 12t+ 9 5.下列等式能够成立的是(). (A)(a - b)2= (- a-b) 2(B)(x - y)2= x2- y2 (C)(m - n)2= (n- m)2(D)(x - y)(x + y)= (- x- y)(x - y)

乘法公式的综合运用

第三课时(乘法公式的综合运用) 一、学导目标:1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点:熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点:灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题:教材P65例2第(2)小题、P66例 3.(注意书上的解题方法。) 3.注意:难,小本节内容偏组内、小组间要认真交流,有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题: 5.计算: (1)(x+3)2(3-x)2(2)(2a+b+1)(2a+b-1) (3)(a-2b-3)(a+2b+3) (4)(2a+b)2-(b+2a)(2a-b) 五、学导流程: (一)、出示目标:1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

(二)、自学质疑:1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 (三)、汇报展示:1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升: 1.先化简,再求值: (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程: (1)(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 (2)(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式: 2(x+4)(x-4) (x-2)(2x+5) 4.计算 (1)(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算: (1)已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求:1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

乘法公式练习题(含答案)

乘法公式 14.2.1 平方差公式 1.计算(4+x )(4-x )的结果是( ) A .x 2-16 B .16-x 2 C .x 2+16 D .x 2-8x +16 2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A .(b -a )(a -b ) B .(x +2)(x +2) C.????y +x 3??? ?y -x 3 D .(x -2)(x +1) 3.若m +n =5,m -n =3,则m 2-n 2的值是( ) A .2 B .8 C .15 D .16 4.计算: (1)(a +3)(a -3)=________; (2)(2x -3a )(2x +3a )=________; (3)(a +b )(-a +b )=________; (4)98×102=(100-______)(100+______)=(______)2-(______)2=______. 5.计算: (1)????16x -y ??? ?16x +y ; (2)20182-2019×2017; (3)(x -1)(x +1)(x 2+1). 6.先化简,再求值:(2-a )(2+a )+a (a -4),其中a =-12 .

14.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.计算(x+2)2正确的是() A.x2+4 B.x2+2 C.x2+4x+4 D.2x+4 2.下列关于962的计算方法正确的是() A.962=(100-4)2=1002-42=9984 B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024 C.962=(90+6)2=902+62=8136 D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216 3.计算: (1)(3a-2b)2=____________;(2)(-3x+2)2=________; (3)(-x+y)2=____________;(4)x(x+1)-(x-1)2=________.4.计算: (1)(-2m-n)2; (2)(-3x+y)2; (3)(2a+3b)2-(2a-3b)2; (4)99.82. 5.已知a+b=3,ab=2. (1)求(a+b)2的值; (2)求a2+b2的值.

辅导讲义:乘法公式的灵活应用

(3)(); (4) -(a z 0, m > n) ; ⑸(b) ■令(旳? 常用的乘法公式: 22 (1)()() 22 2 ⑵()+2 22 2 ⑶()-2 (4) ()(a 22)33 ⑸()(a 22)3- b 3 (6) (严+222. (7) a 2221/2〔 ()2+() 2+() 2〕 222 , 2 (8) a 1/2〔 () + () 2 2「 +()〕 (9) ()33+3a 2323; (10) ()33-3a 2323; 课题 乘法公式的灵活应用 教学内容 正整数指数幂的运算法则: ⑴? ; (2)();

一、归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化, x y _y ? x i=x 2 _y 2 ② 符号变化,(-x+y y X$_y 2= x 2_y 2 ③ 指数变化,x 2 y 2 x 2-y 2 =x 4-y 4 ④ 系数变化,(2a+b)(2a —bHa 2_b 2 ⑤ 换式变化,,z mU- z m] 2 2 ’ 2;Z m =x y - z m z m 2 2 V 2 山 2 * =X y - z 亠亠亠m 2 2 2 c 2 =x y -z -2-m 二x -一 y -z 2^22 二x -2 y -z 连用公式变化,x y x-y x 2 y 2 2 2 2 2 -x -y x y 4 4 二x -y 逆用公式变化,(X —y+z$_(x*y-z ) i x-y z x y-z x-y z - x y-z ] =2x -2y 2z --4 4 例1已知a ? b =2, ab =1,求a 2 b 2的值 例 2?已知 a ? b = 8, ab = 2,求(a - b)2 的值。 2 例 3 :计算 1999 -2000 X 1998 例4:已知2,1,求a 22和()2的值。 例5:已知2, 2,14。求x 22的值。 例6:判断(2+1) (22+1) (24+1)……(22048+1 ) +1的个位数字是几? x_y z x-y-z 2 2 -x-y -z 2 -x-y x-y -z 2 2 2 增项变化, 【精讲精练】

乘法公式练习题

15.2乘法公式同步练习(一) (一)基本训练,巩固旧知 1?计算: (1) (x+3)(x-3)=(2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 2?用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a-3b)(2) (1+2y)(1-2y) ⑶(4x-5)(4x+5 )(4) (+)() 3?用平方差公式计算: (1) (3b+a)(a-3b)(2) (-4 n)(4 n+) ⑶(3+)(-3+) (4) (7)(-7) 4?计算: (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

15.2乘法公式同步练习(二) (一)基本训练,巩固旧知 1. 填空:两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的,即(a+b)(a-b)二,这个公式叫做公式. 2. 用平方差公式计算 (1) (-m+5 n)(-m-5 n)(2) (3x-1)(3x+1) ⑶(y+3x)(3x-y)(4) (-2+ab)(2+ab) 3. 判断正误:对的画“^”昔的画“x”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2;() (2)(b+a)(a-b)=a2-b2 () ⑶(b+a)(-b+a)二a2-b2 () (4)(b-a)(a+b)=a2-b2 () (5)(a-b)(a-b)=a2-b2.() 4. 用多项式乘多项式法则计算: (1) (a+b)2(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b) 5?运用完全平方公式计算: (1) (x+6)2(2) (y-5)2

⑶(-2x+5)2(4) (x-y)2 6?计算: (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) 7?选做题:如图,利用图形你能得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2 吗? 15.2乘法公式同步练习(三) (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1) 平方差公式(a+b)(a-b)二; (2) 完全平方公式(a+b)2二,(a-b)2=. 2?运用公式计算: (1) (2x-3)2(2) (-2x+3y)(-2x-3y) ⑶(m-3)(m+3) (4) (x+6y)2

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