常数函数与幂函数的导数
一、选择题
1.设函数0()f x x 在可导,则000()(3)
lim t f x t f x t t
→+--=( )
A .'0()f x
B .'02()f x -
C .'04()f x
D .不能确定
2.(2007年浙江卷)设()f x '是函数()f x 的导函数,将
()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
3.(
2007年江西卷)设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数,则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为( ) A.15
-
B.0
C.
15
D.5
4.已知函数x x f =)(,在0=x 处函数极值的情况是( )
A .没有极值
B .有极大值
C .有极小值
D .极值情况不能确定
5.曲线3
2
1
x y =
在点???
??41,8R 的切线方程是( )
A .02048=-+y x
B .48200x y ++=
C .48200x y -+=
D .4200x y --=
6.已知曲线)1000)(100(5
34002
≤≤-++=x x x y 在点M 处有水平切线,则点M 的坐标是( ).
A .(-15,76)
B .(15,67)
C .(15,76)
D .(15,-76) 7.已知函数x x x f ln )(=,则( )
A .在),0(+∞上递增
B .在),0(+∞上递减
C .在???
??e 1,0上递增 D .在??
? ??e 1,0上递减 8.(2007年福建卷)已知对任意实数
x ,有()()()()f x f x
g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( )
A .()0()0f x g x ''>>,
B .()0()0f x g x ''><,
C .()0()0f x g x ''<>,
D .()0()0f x g x ''<<,
二、填空题
9.函数53)(2
3--=x x x f 的单调递增区间是_____________.
10.若一物体运动方程如下:?????≥-+<≤+=)2(
)3( )3(329)1( )30(
232
2
t t t t s 则此物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度是________.
A .
B .
C .
D .
11.曲线x x y 23+-=在点(-1,-1)处的切线的倾斜角是________.
12.已知c x x f +=2)(,且)1()()(2+==x f x f f x g ,设)()()(x f x g x λ?-=, )(x ?在)1,(--∞上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数,则λ=________.
13.(2006年湖北卷)半径为r 的圆的面积S(r)=πr 2
,周长C(r)=2πr ,若将r 看作(0,+∞)上的变量,
则(πr 2
)`=2πr ○
1,○1式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R 的球,若将R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于○
1的式子: ○2,○2式可以用语言叙述为: .
14.(2007年江苏卷)已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则M m -= . 三、解答题 15.(1)求曲线1
22+=
x x
y 在点(1,1)处的切线方程; (2)运动曲线方程为2
221t t
t S +-=,求t=3时的速度.
16. 设函数()f x 是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x ∈[-1,0)时,21
()2f x ax x
=+(a ∈R ).
(1)当x ∈(0,1]时,求()f x 的解析式;
(2)若a >-1,试判断()f x 在(0,1)上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在a ,使得当x ∈(0,1)时,f (x )有最大值-6.
17.函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f ,
(1)求)0(f 的值; (2)当1
02
x ≤≤
时,()32f x x a +<+恒成立,求实数a 的取值范围. 18.(2006年江苏卷)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥(如右图所示)。试问当
帐篷的顶点O 到底面,中心1o 的距离为多少时,帐篷的体积最大? 19.(2006年天津卷)已知函数
()θθcos 16
3
cos 3423+
-=x x x f ,其中θ,R x ∈为参数,且πθ20≤≤. (1)当时0cos =θ,判断函数()x f 是否有极值;
(2)要使函数()x f 的极小值大于零,求参数θ的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数,求实
数a 的取值范围.
20.(2007年广东高考压轴题)已知函数2()1f x x x =+-,,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>,'()f x 是f (x)的导数;设11a =,1()
'()
n n n n f a a a f a +=-
(n=1,2,……) (1)求,αβ的值;
(2)证明:对任意的正整数n ,都有n a >a ;
(3)记ln n n n a b a a
β
-=-(n=1,2,……),求数列{b n }的前n 项和S n.
参考答案
二、填空题
9.)0,(-∞与),2(+∞.10.0
11..43π
α=
12.4. 13.V 球=3
43
R π,又
32443R R ππ'()= 故○2式可填32443R R ππ'()=,用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”
14.32. 三、解答题
15.分析:根据导数的几何意义及导数的物理意义可知,函数y=f(x)在0x 处的导数就是曲线y=f(x)在点
),(00y x p 处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.
解:(1)2
22
222)
1(22)1(22)1(2'+-=+?-+=x x x x x x y ,0422|'1=-==x y , 即曲线在点(1,1)处的切线斜率k=0.
因此曲线1
22
+=
x x
y 在(1,1)处的切线方程为y=1. (2))'2('1'2
2t t t S +??
? ??-= t t t t t t t t 4214)1(232
42++-=+--=. 27
26
111227291|'3=++-==t S .
16.(1)解:设x ∈(0,1],则-x ∈[-1,0),f (-x )=-2ax +21
x
,
∵f (x )是奇函数.∴f (x )=2ax -21
x ,x ∈(0,1].
(2)证明:∵f ′(x )=2a +)1
(2233x a x +=,
∵a >-1,x ∈(0,1],31x >1,∴a +31
x
>0.即f ′(x )>0.
∴f (x )在(0,1]上是单调递增函数.
(3)解:当a >-1时,f (x )在(0,1]上单调递增.
f (x )max =f (1)=-6,?a =-2
5
(不合题意,舍之), 当a ≤-1时,f ′(x )=0,x =31
a
-.
如下表:f max (x )=f (31a
-)=-6,解出a =-22. x =22∈(0,1).
17. (Ⅰ)因为x y x y f y x f )12()()(++=-+, 令0,()(0)(1)y f x f x x =-=+, 再令1,(1)(0)2,(0)2x f f f =-==-.
(Ⅱ)由知()(1)2f x x x =+-,即2()2f x x x =+-.
由()32f x x a +<+恒成立,等价于2
2
13
()231()2
4
a f x x x x x >-+=-+=-+
恒成立,即2max 13
[()]24
a x >-+.
当102x ≤≤时,22max 1313
[()][(0)]12424
x -+=-+=.
故(1,)a ∈+∞.
18.解:设OO 1为x m ,则41< 由题设可得正六棱锥底面边长为: 22228)1(3x x x -+=--,(m ) 故底面正六边形的面积为: (436?? 22)28x x -+=)28(2 332x x -+?, (2 m ) 帐篷的体积为: )28(233V 2x x x -+= )(]1)1(31[+-x )1216(2 3 3x x -+=(3m ) 求导得)312(2 3 V'2x x -=)(.令0V' =)(x , 解得2-=x (不合题意,舍),2=x , 当21< ∴当2=x 时,)(x V 最大. 答:当OO 1为2m 时,帐篷的体积最大,最大体积为3163 m . 19. (Ⅰ)解:当cos 0θ=时,3 ()4f x x =, 则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数,故无极值. (Ⅱ)解:2 '()126cos f x x x θ=-,令'()0f x =,得12cos 0,2 x x θ==. 由(Ⅰ),只需分下面两种情况讨论. ① 当cos 0θ>时,随x 的变化'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表: 因此,函数()f x 在2x = 处取得极小值f( )2 ,且 3cos 13()cos 2416f θθθ=-+. 要使cos ()02f θ>,必有213cos (cos )044θθ-->,可得0cos θ<<. 由于0cos θ≤≤,故3116226ππππθθ<<<<或 ②当时cos 0θ<,随x 的变化,'() f x 的符号及()f x 的变化情况如下表: 因此,函数()0f x x =在处取得极小值(0)f ,且(0)cos .16 f θ= 若(0)0f >,则cos 0θ>.矛盾.所以当cos 0θ<时,()f x 的极小值不会大于零. 综上,要使函数()f x 在(,)-∞+∞内的极小值大于零,参数θ 的取值范围为311(,)(,)6226 ππ ππ?. (III )解:由(II )知,函数() f x 在区间(,)-∞+∞与cos (,) 2 θ +∞内都是增函数. 由题设,函数()(21,)f x a a - 在内是增函数, 则a 须满足不等式组 21,0.a a a -? ≤ ?或 21, 121cos .2a a a θ-? ?-≥?? 由(II ),参数时311(,)(,)6226ππππθ∈?时,0cos 2θ<<。 要使不等式121cos 2a θ-≥关于参数θ恒成立,必有21a -≥a ≤. 综上,解得0a ≤或418 a ≤<. 所以a 的取值范围是4(,0)[8 +-∞?. 20.解析:(1)∵2()1f x x x =+-,,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>, (2)'()21f x x =+, 2 1115(21)(21)12442121 n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ =51 14 (21)4 2 12 n n a a ++ - +, ∵11a = ,∴有基本不等式可知20a > (当且仅当1a =时取等号), ∴20a > , 同样3a ,……,n a α=(n=1,2,……) , (3)1()()(1)2121 n n n n n n n n a a a a a a a a αββ ββα+----=--=++++, 而1αβ+=-,即1αβ+=-, 2 1()21 n n n a a a ββ+--=+, 同理2 1()21 n n n a a a αα+--=+, 12n n b b +=, 又11ln 1b βα-===-. 2(2n n S =- x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 3.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且13213,,22a a a 成等差数列,则8967 a a a a +=+ A .6 B .7 C .8 D .9 6.已知01x <<,01y <<,则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为( ) A .5 B .22 C .10 D .23 7.已知数列{}n a 中,( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和,5 S 的值为( ) A .63 B .61 C .62 D .57 8.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,6a = , 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( ) A .17 B .3 C .15 D . 15 9.如图,为了测量山坡上灯塔CD 的高度,某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ,=30αo ,若山坡高为=35a ,则灯塔高度是( ) 2020年高中数学学业水平考试复习提纲 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集:由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作: A ∪B 交集:由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A ∩B 补集:就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子 有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数:解出)(1 y f x -=,y x ,互换,写出)(1 x f y -=的定义域;函数图象关于 y=x 对称。 3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥;③指数的真数属于R 、对 数的真数0>. 4、函数的单调性:如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题) 2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题 7.若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==,则c 等于( ) A .+3 B .-3 C .3+- D .3+ 8.一个容量为40的样本数据,分组后各组中数据的频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6),4;[25.6,25.9),10;[25.9,26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则数据在[25,25.9)上的频率为( ) A . 320 B . 110 C . 12 D . 1 9.已知R y x ∈,,则""y x =是""y x =的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 10.函数22)(3 -+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 11.如果执行图1的框图,输入N=5,则输出 的数等于( ) A .54 B.4 5 C. 65 D.56 12.过原点且倾斜角为 60的直线被 圆042 2 =-+y y x 所截得的弦长为( ) A .3 B .2 C .6 D . 32 13.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自ABE ?内部的概率等于( ) A . 4 1 B . 3 1 C . 2 1 D . 3 2 14.设变量x y ,满足约束条件?? ? ??≥≤+-≥-241y y x y x ,则目标函数24z x y =+的最大值为( ) A.10 B.12 C.13 D.14 15.已知m 、l 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中正确的是( ) A .若,,α?⊥m m l 则α⊥l B .若m l l //,α⊥,则α⊥m C .若,,//αα?m l 则m l // D .若,//,//ααm l 则m l // 16.在ABC ?中,M 为边BC 的中点,1=,点P 在AM 上且满足2PM =则 )(PC PB PA +?等于( ) A . 94 B .34 C .34- D .9 4- 17.为了得到函数)6 2cos(π +=x y 的图象,只需把函数)6 2sin(π + =x y 的函数( ) A .向左平移 4π 个单位长度 B .向右平移4π 个单位长度 C .向左平移2π 个单位长度 D .向右平移2 π 个单位长度 18.已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ,则 y x 31 1+的最小值是( ) A .2 B .22 C .4 D .32 19.已知P 为抛物线221x y = 上的动点, 点P 在x 轴上的射影为M ,点A 的坐标是?? ? ??217,6,则PM PA +的最小值是( ) A .8 B .219 C .10 D .2 21 20.已知函数23)1(3 )(2++-=x x k x f ,当R x ∈时,)(x f 恒为正值,则实数k 的取值范围 是( ) A .()1,-∞- B .() 122,-∞- C .( )122 ,1-- D .() 122,122 --- 高三数学测试题 (2009年3月23日) 班别: 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题 1、(2009揭阳)已知函数:c bx x x f ++=2 )(,其中:40,40≤≤≤≤c b ,记函数)(x f 满足条件:(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ,则事件A 发生的概率为 ( ) A . 14 B . 58 C . 12 D . 38 2、(2009吴川)已知α、β是两个不同平面,m 、n 是两条不同直线,则下列命题不正确...的是 ( ) A .//,,m αβα⊥则m β⊥ B .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α C .n ∥α,n ⊥β,则α⊥β D.m ∥β,m ⊥n ,则n ⊥β 3(2009广东五校)如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC 内,曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) (A ) 12 (B )1 3 (C )1 4 (D )16 4、(2009澄海)设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ;②若α∥β,β∥γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确命题的序号是 ( )A .①和② B .②和③ C .③和④ D .①和④ 5、(2009番禺)设,(0,1)a b ∈,则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为( )B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、(2009番禺)一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形,那么这个几何体的侧面积为 ( ) 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- =??≥?,若()1f a <,则实数a 的取值范围是 ( C ) A 、(,3)-∞- B 、(1,)+∞ C 、(3,1)- D 、(,3) (1,)-∞-+∞ 7.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D ) 8.函数y =log a (x +1)+x 2-2(0<a <1)的零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无法确定 解析:选C.令log a (x +1)+x 2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y 1=log a (x +1)与y 2=-x 2+2的交点个数 9.若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0,1)上单调递增,且方程f (x )=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b 的取值范围为 ( D ) 一、选择题: 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解:原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=?-? ? ,则A B = A. ? B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 解:{}{}1| 0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?? =<=--<=<?-? ? .(3,4)A B ∴=.故选B. 3. 已知ABC ?中,12 cot 5 A =-, 则cos A = A. 1213 B. 513 C.513 - D. 12 13 - 解:已知ABC ?中,12cot 5A =-,(,)2 A π π∴∈. 12 cos 13 A ===- 故选D. 4.曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 解:11122 2121 ||[]|1(21)(21) x x x x x y x x ===--'= =-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=,则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===,则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解:322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合,则ω的最小值为 A .1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - , 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点, 揭阳市2010—2011学年度高中三年级学业水平考试数学试题(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时l20分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将试卷和答题卷一并交回. 参考公式:锥体的体积公式1 3 V Sh = ,其中S 表示底面积,h 表示高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0A x x =≥,{0,1,2}B =,则 A. A B ?≠ B. B A ?≠ C. A B B = D. A B =? 2.已知复数z 满足(1)2i z -=,则z 为 A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3.已知幂函数()y f x =的图象过点1 1(,)28 --,则2log (4)f 的值为 A. 3 B. 4 C. 6 D. -6 4.若(,3),(,2) a x b x ==-,则“x = a b ⊥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.如果等差数列{}n a 中,35712a a a ++=,那么129a a a ++ +的值为 A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 6.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 A.若l m ⊥,m α?,则l α⊥ B.若l α⊥,l m //,则m α⊥ C.若l α//,m α?,则l m // D.若l α//,m α//,则l m // 7.已知11 tan ,tan()43 ααβ= -=则tan β=. A. 711 B. 117- C. 113- D. 113 8.已知双曲线 221412 x y -=上一点M 的横坐标是3,则点M 到双曲线左焦点的距离是 A.4 B.1) C. 1) D.8 9.在ABC ?中,若1c =,a =23 A π ∠=,则b 为. 高三复习数学试题 时间:120分钟 满分:150分 【一】选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 ( ) A . 030 B .045 C .060 D .0 90 2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ) A .99 B .49 C .101 D . 102 3.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 4.(文科选做)在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (理科选做)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若10s =2,30s =14,则40s 等于 A .80 B .26 C .30 D .16 5.不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 ( ) A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么 ( ) A. 0,0a < B. 0,0a ≤ C. 0,0a >?≥ D. 0,0a >?> 8.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B . 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20,前2m 项和为70,则它的前3m 的和为( ) 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S . 姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =. 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目: 年级: 考点: 监考老师: 日期: 开封高中西校区20XX 届学业水平测试模拟考试(一) 命题人:闫霄 审题人:冯昀山 一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合( )() {} Z x x x x P ∈≤--=,063,{} 7, 5=Q ,下列结论成立的是() A 、P Q ? B 、P Q P = C 、P Q Q = D 、{}5P Q = 2.cos75cos15sin 255sin165????-的值是 ( ) A. 12B.1 2 - D.0 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A 、至少有1个红球与都是红球 B 、至少有1个黑球与都是黑球 C 、至少有1个黑球与至少有1个红球 D 、恰有1个黑球与恰有2个黑球 4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122,4a a ==,则10S = ( ) A.1022+ B.922- C.1022- D.11 22- 5.如果0x >,那么1 4x x + 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D. 5 6.设偶函数)(x f 的定义域为R ,)(x f 在(]0-, ∞上为增函数,则)3(),()-2(f f f π,的大小顺序是 ( ) A 、)3()2()(f f f >->π B 、)2()3()(->>f f f π C 、)3()2()(f f f <-<π D 、)2()3()(-< 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=,则 15793 log ()a a a ++的值是( ) 绝密★启用前 2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷 一、单选题 1.已知集合,1,,那么等于 A.B.C.D.1, 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解. 【详解】 集合,1,, . 故选:B. 【点睛】 本题考查交集的概念与运算,属于基础题. 2.平面向量,满足,如果,那么等于 A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数乘向量运算法则直接求解. 【详解】 平面向量,满足,, . 故选:D. 【点睛】 本题考查向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 3.如果直线与直线平行,那么实数k的值为 A.B.C.D.3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两条直线相互平行的充要条件即可得出. 【详解】 直线与直线平行, ,经过验证满足两条直线平行. 故选:D. 【点睛】 本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.如图,给出了奇函数的局部图象,那么等于 A.B.C.2 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,由函数的图象可得f(﹣1)的值,结合函数的奇偶性可得f(1)的值,即可得答案. 【详解】 根据题意,由函数的图象可得, 又由函数为奇函数,则, 故选:B. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性的性质,关键是掌握函数奇偶性的性质,属于基础题. 5.如果函数,且的图象经过点,那么实数a等于 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意代入点的坐标,即可求出a的值. 【详解】 指数函数的图象经过点, , 解得, 故选:B. 【点睛】 本题考查了指数函数的定义,考查计算能力,属于基础题. 6.某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为 A.60 B.90 C.100 D.110 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分层抽样的定义和题意知,抽样比例是,根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】 根据分层抽样的定义和题意,则高中学生中抽取的人数人. 故选:A. 【点睛】 本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在所求的层中抽取的个体数目. 7.已知直线l经过点,且与直线垂直,那么直线l的方程是 高三数学(文科)测试试题 -----------------------作者:-----------------------日期: ★启用前 2010年3月襄樊市高中调研统一测试 高 三 数 学(文科) 命题人:襄樊市教研室 郭仁俊 审定人:襄阳一中 梁 军 保康一中 宋克康 本试卷共4页,全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卷密封线,将考号最后两位填在答题卷右下方座位号,同时把机读卡上的项目填涂清楚,并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3.将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域,答在试题卷上无效。 4.考试结束后,请将机读卡和答题卷一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合2{|0}M x x x =-<, {|33}N x x =-<<,则A .M N φ=B .M N N =C .M N N =D .M N =R 2. 圆心为(0,4),且过点(3,0)的圆的方 程 为 A .22(4)25x y -+= B .22(4)25x y ++= C .22(4)25x y +-= D .22(4)25x y ++= 3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A .(1,0)B .(0, 116)C .(0,1)D .(1 8 ,0) 4. 偶函数()f x 在区间[0,a ] (a > 0)上是单调函数,且满足(0)()0f f a ?<,则方程()0f x =在区间[-a ,a ]根的个数是A .0B .1 C .2D .3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛,其中甲、乙两名运动员必须入选,而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒,则不同的安排方法共有A .24种B .72种C .144种D .360种 6. 以 下 四 个 命 题 中 的 假命题...是 A .“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B .两直线“a ∥b ”的充要 1. 高三质量检测数学题(卷)实验中学:高小奇 考试说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上,写在试卷上无效。 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整,字迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试 题卷上答题无效; 4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第I 卷 一、选择题(本题共有10个小题,每小题5分,满分50分;每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求.) 1.已知集合M={y ∣y=x 2-2},N ={x ∣y= x 2-2},则有 ( ) A .M N = B .φ=N C M R C . φ=M C N R D .φ =M N 2.若2+3z 3i i ?(=-,则复数z 对应的点在复平面内的 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(理)已知直二面角l αβ--,直线a α?,直线b β?,且a 、b 与l 均不垂直,那么 ( ) A .a 与b 可以垂直,但不可以平行 B .a 与b 可以垂直,也可以平行 C .a 与b 不可以垂直,也不可以平行 D .a 与b 不可以垂直,但可以平行 (文)对于平面α和两条不同的直线m,n ,下列命题中真命题是 ( ) A .若,m n 与α所成的角相等,则//m n B .若//m α,//n α,则//m n C .若m α?,//,n α则//m n D .若,m n αα⊥⊥,则//m n 4.已知a 、b 均为非零向量,命题p :a b ?>0,命题q :a 与b 的夹角为锐角,则p 是q 成立的 ( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是 ( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4)和 (1,e ) D .(e ,+∞) 6.(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 ( ) A .8 B .9 C .10 D .11 Z 数学(理科)试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ={x |3<x ≤6},T ={x |x 2-4x -5≤0},则 = A .(-≦,3]∪(6,+≦) B .(-≦,3]∪(5,+≦) C .(-≦,-1)∪(6,+≦) D .(-≦,-1)∪(5,+≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位,则3i 2i - + = A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.设函数f(x)=x2-ax+b (a,b∈R),则“f(x)=0在区间[1,2]有两个不同的实根”是“2<a<4”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体 积等于 A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm3 5.已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n. A.若m⊥n,则α⊥βB.若α⊥β,则m⊥n C.若m∥n,则α∥βD.若α∥β,则m∥n 6.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个.每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件A:“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B:“三次取到的球颜色都相同”,则P(B|A)= A.1 6 B. 1 3 C. 2 3 D.1 7.设a,b为单位向量,若向量c满足|c-(a+b)|=|a-b|,则|c|的最大值是 A. B.2 C D.1 8.如图,A,F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= :,>的左 顶点、右焦点,过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P,Q两点.若AP⊥AQ,则C的离心率是 A B C D 9.若0<x,y<π 2 ,且sin x=x cos y,则 俯视图 (第4题图) Z数学(理科)试题第2页 (共13页) 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ,则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直,平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直,则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列,则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ,则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ,则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C :1262 2=+y x 的焦点,P 是曲线2C :13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据: ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ,使QD PQ ⊥时,则a 可以取________ _____。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在 第n 层楼时,上下楼造成的不满意度为n ,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升 高,环境不满意程度降低,设住在第n 层楼时,环境不满意程度为n 8 ,则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点,当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ,直线α?a ,β?b ,且a 与l 不垂直,b 与l 不垂直,那么( ) (A )a 与b 可能垂直,但不可能平行 (B )a 与b 可能垂直,也可能平行高三数学试题及答案
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