(高三复习)两角和与差及二倍角的三角函数学案

两角和与差及二倍角的三角函数（3）

教学目标：

1、 掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

2、 能灵活运用公式解决化简、证明等相关问题。

一、课前练习

1、 化简：cos()sin()36ππ

αα+++= 2、 在ABC 中，若tan tan tan 0,A B C ++<则ABC 为 三角形（锐角三角形、

直角三角形、钝角三角形）

3、 若2

2sin 12()2tan sin cos 22x f x x x x -=-，则()12f π= 4、 在半径为R 的半圆形钢板上截取一块矩形材料，则可截矩形的最大面积为

二、例题讲解

例1、化简

（1）222sin ()sin ()sin 66

ππααα-

++- （2）22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-

例2、求证：

sin(2)sin 2cos()sin sin αββαβαα

+-+=

例3、如图，两座建筑物AB 、CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠= ,求建筑物AB 和CD 的底部之间的距离。

课堂练习

1、化简tan 3tan 2tan tan 3tan 2tan αααααα---=

2、化简1sin 2cos 21sin 2cos 2θθθθ

+-=++ 3、(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 45)++++=

4、如图有一壁画，最高点A 处离地面4m ，最低点B 处离地面2m ，若从离地面高1.5m 的C 处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？

5、化简4221

2cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+

-+

45 A B D C

6

(1sin cos )(sin

cos )(0,))θθ

θθθπ++-∈

7、已知tan()2tan ,αββ+=求证：3sin sin(2)ααβ=+

8、（2010江苏高考17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，

tanβ=1.20，请据此算出H的值；

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到

电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以

提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d

为多少时，α-β最大？

齐桓晋文之事高三教案

齐桓晋文之事 一、导入： 在两千多年前，我国的思想领域曾经历过一个辉煌的时代，真正的做到了百花齐放，百家争鸣。以后任何一个时代，我们在思想领域的变革都没有当时那么巨大，形式都没有当时那么多样，内容都没有那么自由。这个时代是：春秋战国时期。大家能举出当时比较有代表性的派别吗？其中的儒家思想对我国文化乃至政治的影响都可以说是空前绝后的。儒家思想的代表人物是孔子和孟子，他们分别被称为“圣人”和“亚圣”。孔子大家都非常熟悉，而对他的再传弟子孟子就可能不太了解了。有谁能说说孟子的有关情况。 二、关于孟子： 1、孟子其人 孟子（前372—前289年），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人。 孟子是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 2、《孟子》其书 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的唯一的取材依据。 3、孟子思想 ①性本善（凡人都可以为尧舜） ②民为贵，社稷次之，君为轻（民本） ③穷则独善其身，达则兼济天下（封建时代士大夫出世进退的准则） ④富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈（对国君傲然视之） ⑤劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也 [思考：为什么孟子的思想会被后世接受呢？]任何一种哲学，都会创立自己的理想世界。比起道家的小国寡民、佛家的因果报应来说，儒家的集大成思想家孟子的理想世界则诱人得多。孟子提出了一幅君民同乐、仁义并施的王道乐土和太平盛世的理想图景。这对于王者来说，自然是最好不过了，有什么比百姓归附，国力强盛更令他们满意的呢？对于老百姓来说，也是如此，有谁不乐意做太平盛世的人呢？ 4、《孟子》的时代意义 当时的社会背景：①争地以战，杀人盈野；争城以战，杀人盈城 ②庖有肥肉，厩有肥马；民有饥色，野有饿莩 时代意义：孟子的思想具有着明显的进步性。其思想核心就是“民本思想”。民贵君轻，在今天看来，它至少包括重视国家利益，反对特权意识、保护人民等多方面的含义。这种社会变革时期的新观念，正符合人民的愿望，具有一定的人道主义精神，至今在我们的思想领域里有着重大影响。孟子的追求是一种对社会出路的探索，他的求真的追求精神也是值得今天我们学习的。另外，《孟子》的散文成就极高，作为文化精粹，我们当然有研究、借鉴、继承和发扬的必要。 5、“王道”和“霸道” 这是先秦时代一对相对的概念。“王道”是儒家提出的以仁义治天下的政治主张；霸道指君主凭借武力、刑法、权势等进行统治。孟子所处的时代是沿着霸道的方向前进的，凡是行法家主张，讲求耕战，富国强兵，便取得胜利。司马迁《史记?孟子荀卿列传》说：“当世之时，秦用商君，富国强兵。楚、魏用吴起，战胜弱敌。齐宣王用孙子、田忌之徒，而诸侯东面朝齐。天下方务于合纵连横，以攻伐为贤；而孟轲乃述唐虞三代之德，是以所如者不合。” 三、课文分析 齐宣王问曰：“齐桓、晋文之事，可得闻乎？”见面即问称霸的事，说明有称霸的意图。避免了平铺直叙，形成了迂回曲折、波澜起伏的论辩风格。孟子对曰：“仲尼之徒无道桓文之事者，是以后世无传焉，臣未之闻也。岔开话题，为下文宣讲“王道”铺垫。无以，则王乎？”提出并明确话题，以问“霸道”开始，转入说“王道”。 辩论技巧：掌握对方心理，进而因势利导。 孟子能掌握齐宣王问霸政的目的只是想统一天下，故立即引导他讨论可达到统一天下的方法——行王道（仁政），促使宣王有兴趣与孟子继续谈下去。“保民而王”，国家富强正合于宣王之意，故他便有更大兴趣讨论王道，保民之道了。 曰：“德何如，则可以王（wàng）矣？”语意急切，欲称霸之心昭然若揭，同时也显示了其畏难心理。曰：“保民而王，莫之能御也。”曰：“若寡人者，可以保民乎哉？”语意急切，欲称霸之心昭然若揭，同时也显示了其畏难心理。曰：“可。”曰：“何由知吾可也？”语意急切，欲称霸之心昭然若揭。曰：“臣闻之胡龁(húhé)曰：‘王坐于堂上，有牵牛而过堂下者。王见之，曰：“牛何之？”对曰：“将以衅(xìn)钟。”王曰：“舍之！吾不忍其觳觫(húsǜ)，若无罪而就死地。”对曰：“然则废衅钟与？”曰：“何可废也？以羊易之。”’不识有诸？”曰：“有之。”不

两角和与差的三角函数求值 高中数学教案

两角和与差的三角函数求值微课设计 一、教材分析 三角函数的求值主要有两种类型，即给值求值，给值求角. (1)正确地理解、选用公式，把非特殊角的三角函数值化为特殊角的三角函数值; (2)找出已知条件与所求结论之间的联系，一般可以适当变换已知代数式，从而达到解题的目的。 二、教学目标 知识与技能：探究已知与未知的内在联系，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力。 过程与方法：通过两角和与差的三角函数公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题的能力。 情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。 三、学情分析 (1)对公式记忆不准确而使公式应用错误； (2)公式不能灵活应用和变形应用； (3)忽略角的范围或者角的范围判断错误.。 四、教学重、难点 教学重点: 两角和与差的三角函数公式的理解； 教学难点: 两角和与差的三角函数公式的运用。 五、教法学法 讲授法。 六、教学过程设计

故知新 通过分析两角和与差的三角函数公式，加深对知识的理解. 创设情境问题情境： 通过对热点考向的分析， 明确本节主要内容与学习方 向。 通过设计一系列典型例 题,让学生进一步体会两角和 与差的三角函数公式的正用、 逆用，以及整体代换思想的融 合，，提高学生的观察分析能 力，培养学生的应用意识。

典 例 分 析 引导学生从多角度思考 问题，意识到解决问题方法的 不唯一性,加深学生对两角和 与差的三角函数公式的理解, 拓展学生思维。 课 堂梳理公式特点分析； 整体代换思想。 课堂梳理，可以把课堂探究生 成的知识尽快转化为学生的 素质，巩固深化这节课的内 容.

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

齐桓晋文之事教案.docx

《齐桓晋文之事》教案 教材分析： 《齐桓晋文之事》为必修五第四单元“以天下为己任”中的首篇，是孟子晚年第二次到齐国和齐宣王的一次谈话记录。它较为系统地阐明了孟子行仁政而王天下的政治主张，充分表现出孟子文章的曲折尽情、气盛言和的特色，洋溢着一种波澜壮阔的气势美，而且在论证的过程中又富有逻辑的力量。学习时，须用心体会。 学情分析： 本文篇幅较长，说理迂回，学生理解有一定难度。但是，在单元三中学生刚学的《逍遥 游》与本文同属先秦诸子散文。晨练四中古文“桓公问治民于管子”中爱民的思想，又与 本文大有相通之处。再加上本学期学生刚在历史课文中学过孟子思想，文章中又有些有趣的譬喻，所以本文对学生来说是“熟悉的陌生人”。 教学目标： 1、学生能有效积累王、保等重点文言实词，之、以等重点文言虚词；能正确识别文中 的倒装句等特殊句式；能准确翻译“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼”等重要句 子。 2、学生能理解孟子的“保民而王”的仁政思想，及“制民之产”的具体措施。 3、学生能总结并鉴赏本文中孟子善于设喻、迂回曲折、层层深入的的论辩特色。 教学重点 目标 1 、2 教学难点 目标 2 、3 课时安排 2课时 第一课时 一、介绍 1、孟子其人 孟子，名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人，战国时儒家学派的代表人物。 曾受业于子思（孔子的孙子）的门人， 30 岁左右收徒讲学。 44 岁开始周游列国，游说诸侯，宣扬“仁政”，但是始终不受重用，然而他傲视诸侯，决不苟同，晚年回到家乡讲学着述，直 到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 2、《孟子》其书 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体着作，它记录的是有关孟子重要思想的 一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”。 3、孟子思想 ①性本善（凡人皆可成尧舜） ②民本思想（民为贵，社稷次之，君为轻） ③封建时代士大夫出世进退的准则（穷则独善其身，达则兼济天下） ④富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。 ⑤劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也。

两角和差的三角函数(教案)

两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一) 教学目标 ? 知识与技能：理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程，进一步体会向量方法的作用，能运用公式进行简单的恒等变换； ? 过程与方法：通过适当强度的课前学生自学，课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合，逐步培养学生自学，敢于展示、认真聆听、积极交流的能力； ? 情感态度与价值观：自主展示实现自我价值，合作学习培养团队合作。 一．课前自学 1．问题提出： 利用熟悉的角的三角函数值验证cos()αβ-是否等于cos cos αβ-，其他三个 ， ， 的情况又如何? 设计意图：通过对简单的易于进入的问题的探讨，在学生心中生成问题，激发求知欲，为课程的展开提供主观动力。 2. 公式推导： 如图1，在以坐标原点为圆心的单位圆O 中，已知角 与角的终边为与单位圆的交点分别为A,B, 则____________ 根据三角函数的定义：若点A 的坐标为,点B 的坐标为 则 ； 则点A 的坐标可以用的三角函数表示为（ ， ） 点B 的坐标可以用的三角函数表示为（ ， ） 则 的坐标（_________________） , 的坐标（_________________） _________________________________OA OB ?= 向量夹角 ， 的夹角为 cos()cos ,OA OB αβ-==（ ） （ ） =______________________________________ ____________________________________________(提示： OA 与OB 的模为？) =_________________________________ 提醒学生思考：如果角α β、改变结果是否会发生改变，进行推到过程的严谨性探究。

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

齐桓晋文之事教案

齐桓晋文之事教案 题目:齐桓晋文之事教案 一、《齐桓晋文之事》学习要点 （一）简介《孟子》和孟子的生平思想及散文特点 1、关于《孟子》 《孟子》是记录战国时代思想家孟轲的思想和政治言论的书，一般认为是孟子和他的门徒合著。全书共七篇（即《梁惠王》《公孙丑》《滕文公》《离娄》《万章》《告子》《尽心》，各篇又都分上下两篇），共261章。是儒家经典之一，也是先秦诸子散文中重要作品。 2、孟子的生平思想 孟子（前372—前289），名轲，字子舆，战国时邹（今山东邹县）人。他曾受业于子思（孔子之孙）的门人，三十岁左右聚徒讲学，四十四岁开始周游列国，宣扬“仁政”“王道”，因主张不被采纳，退而讲学著述，直到去世。孟子受到尊崇，被后人称为“亚圣”，与“圣人”孔子并称为“孔孟”。 孟子继承了孔子的学说并有所发展，他主张实行仁政，抨击暴政（联系学过的课文《寡人之于国也》），提出了系统的仁政学说。他提出了“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想。孟子主张人性是善的。要通过学养保持善性，在道德上具备仁、义、礼、智，能做到“舍生取义”——可以为正

义而献身。孟子有治国平天下的抱负，也有“有所不为”的操守，他提出的“穷则独善其身，达则兼善天下”，成为封建时代士人的秘世准则。孟子一身正气，决不附和权贵，他称赞“富贵不能淫（放纵），贫贱不能移，威武不能屈”的节操。 3、孟子散文特点 孟子的文章感情强烈，雄辩有力，气势磅礴。他说：我知言，我善养吾浩然之气。其为气也，至大至刚，以直养而无害，则塞乎天地之间。 孟子的文章善设机（智）巧（妙），引人入彀（诱引论敌进入预先构想的范围处在自己的掌握控制之中而驳服他）；善用譬喻，生动说理。 孟子的散文对后世产生了巨大影响。 4、课文背景 课文记录孟子游历齐国时和齐宣王的一次谈话，是一篇语录体论辩文。孟子游说齐宣王放弃当时以功伐取胜的霸道，施行王道，从而集中阐述了他的仁政主张，描绘了一幅“保民而王”的社会蓝图。 《齐桓晋文之事》选自《孟子·梁惠王上》，称“齐桓晋文之事章”（261章之一）。 （二）课文内容 1、内容结构

高三年级语文《齐桓晋文之事》教学设计

齐桓晋文之事[情感目标] 1、体悟孟子当仁不让的治世精神。 2、领会孟子耐心细致的工作态度和巧妙灵活的工作方法。 3、理解孟子的民本思想和同情广大劳动人民的深切情怀。 [认知目标] 1、学习课文中重要的实词、虚词及句式。 2、学习孟子迂回曲折的论辩方法。 3、学习比喻在文章中的运用和重要作用。 [技能目标] 1、能够理顺思路错综的文章的理路。 2、善于切分课文这样的没有明显标志的长文章。 3、能够运用简单的比喻进行论辩。 教学过程： 一、谈话导入： 简介孟子，问学生喜不喜欢读《孟子》，引入对《孟子》的介绍，学生自读165页《孟子》简介，导入课文。 相关知识补充：1、孟子与《孟子》 孟子（前372—前289年），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人。 孟子是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的唯一的取材依据。 2、《孟子》的思想和当时的社会 任何一种哲学，都会创立自己的理想世界。比起道家的小国寡民、佛家的因果报应来说，儒家的集大成思想家孟子的理想世界则诱人得多。孟子提出了一幅君民同乐、仁义并施的王道乐土和太平盛世的理想图景。这对于王者来说，自然是最好不过了，有什么比百姓归附，国力强盛更令他们满意的呢？对于老百姓来说，也是如此，有谁不乐意做太平盛世的人呢？ 孟子的思想能够流传久远的原因还远不只于此。在孟子的大思想的统摄之下，孟子的“王道”思想，宣传仁政，还提出“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想，这充分体现了社会的民主和文明的正当的进步趋势，反映了大多数人的愿望，顺应了时代潮流，这就使他的学说有着深厚的民众基础，容易为多数人接受；而作为统治者，既然能够“王天下”，那么，这种学说就正好可以用来作为自己统治社会的工具，所以，他们会极力推行孟子的学说。 孟子的哲学人格也与他人不同，他主张人性本善，进而十分强调个人修养，提出了“穷则独善其身，达则兼济天下”的封建士大夫的出世进退准则。这种思想当然是具有更大的麻醉作用，所以，封建时代的知识分子（当时的社会精英）总是缺乏进取精神和改革社会的意识，容易被故纸堆埋没，而封建统治者也正好以此来约束全社会。 最后，长期以来，孟子轻视体力劳动和体力劳动者的思想也在很大程度上迎合了中国的士大夫阶层，从而使他的学说得以更加久远地流传。且听听他的一些说法：“无君子莫治野人，无野人莫养君子。”“劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也。”

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

练习： 一、填空题 1． α是第二象限角，则2 α 是第 象限角. 2．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 . 同角三角函数的基本关系公式: αααtan cos sin = ααα cot sin cos = 1cot tan =?αα 1cos sin 22=+αα 1?“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 2 2 =+αα 2tan 2 cos 2sin ααα = 2?上述关系（公式）都必须在定义域允许的围成立。 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例： 例1化简：ο440sin 12- 解：原式οοο ο ο 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简 解：) sin 1)(sin 1() sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+--- -+++= 原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2 222ααααα ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角，Θ αα α ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+= ∴原式 （注意象限、符号） 例3求证： α α ααcos sin 1sin 1cos +=- 分析：思路1．把左边分子分母同乘以x cos ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx ）先满足

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

[高中语文《齐桓晋文之事》教案] 齐桓晋文之事

[高中语文《齐桓晋文之事》教案] 齐桓晋文之事 高中语文课文《齐桓晋文之事》是孟子文章中非常有影响的名篇，下面是小编给大家带来的高中语文《齐桓晋文之事》教案，希望对你有帮助。 高中语文《齐桓晋文之事》优秀教案 教学目标 1、体悟孟子当仁不让的治世精神。 2、理解孟子的民本思想和同情广大劳动人民的深切情怀。 3、学习孟子迂回曲折的论辩方法。 4、学习课文中重要的实词、虚词及句式。 教学方法 讲读法。 教学手段 多媒体。 教学课时 二课时 第一课时 教学过程 一、朗读课文。要求学生朗读全文二至三遍。正音。 二、熟读下列重点段，并参考注释，弄通这几段话的大意。见中学语文网中网对译。 ①“齐宣王问曰”至“可”。 ②“无伤也”至“君子远庖厨也”。 ③“挟太山以超北海”至“王请度之”。 ④“五亩之宅”至“然而不王者，未之有也”。 三、思考以下问题。 1、孟子在本文中的基本政治主张是什么? 明确： 孟子劝说齐宣王放弃霸道，施行王道，“保民而王”。在这次谈话中，孟子集中阐述了他的仁政和经济思想，描绘了一幅“保民而王”的社会蓝图。他从齐宣王有“不忍”之心说起，鼓励齐宣王发扬“仁术”，推恩百姓，以德服天下。在孟子看来，仁者无敌，得民心者得天下，“保民”是王道的基础。 2、孟子的论辩思路是怎样的?试根据文章的结构层次来说明。 明确： 本文是一篇谈话记录，齐宣王提问，孟子回答，问与答紧密相连，不容易看出层次。这里根据内容，把课文分为三部分。 第一部分，主要说齐宣王未实行王道，不是不能，而是不为。 这部分又可分为三层。 第一层，提出并明确话题，以问“霸道”开始，转入说“王道”。齐宣王一见孟子，就迫不及待地问齐桓晋文称霸的事，正说明他有称霸的企图。齐桓公、晋文公是春秋五霸中的二霸。前者九合诸侯，一匡天下;后者曾定乱扶周，破楚救宋，都是当时的霸主。因为他们的行事不是靠仁政，而是凭武力，因此被儒家称为“霸道”，与“王道”相对立。所以问齐桓、晋文之事，等于问霸道之事，这对于崇尚王道的孟子来说，无异于劈头一瓢冷水。而孟子以“臣未之闻也”一句，轻轻把话题岔开，转而谈论王道。 第二层，提出“保民而王”的中心论点，肯定齐宣王能够保民而王。在孟子看来，王天下

两角和与差的三角函数练习含答案

一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1．（4分）（2009?陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（） A．B．C．D．﹣2 2．（4分）已知，则=（） A．B．C．D． 3．（4分）如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（） A．B．﹣C．D．﹣ 7．（4分）（2008?海南）=（） A．B．C．2D． 8．（4分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），则sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ）的值是（） A．B．﹣C．﹣D． 9．（4分）（2007?海南）若，则cosα+sinα的值为（） A．B．C．D． 10．（4分）设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是（） A．s in（α+β）＞sinα+sinβB．c os（α+β）＞cosαcosβ C．s in（α+β）＞sin（α﹣β）D．c os（α+β）＞cos（α﹣β） 11．（4分）（2009?杭州二模）在直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣与圆x2+y2=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），则sin（α+β）的值为（） A．B．C．﹣D．﹣ 12．（4分）（2008?山东）已知，则的值是（） A．B．C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 4．（5分）（2008?宁波模拟）已知cos（α+）=sin（α﹣），则tanα=_________ ． 5．（5分）已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则c osα的值为 _________ ． 13．（5分）?的值为_________ ． 14．（5分）（2012?桂林一模）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α=_________ ．15．（5分）的值为 _________ ． 三、解答题（共4小题，满分0分） 6．化简： （1）； （2）﹣． 16．（2006?上海）已知α是第一象限的角，且，求的值． 17．求值：（1）；

三角函数和差与二倍角公式测试试题

三角函数和差与二倍角公式试题

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三角函数和差与二倍角单元检测题 一．选择题 1. 已知x x 2sin ,31 )4sin( 则=-π 的值为 A.97 B.95 C.94 D.9 2 2. =+οοοο55cos 10cos 35cos 80cos A ． 22 B ．2 2- C ． 2 1 D ．21- 3. 已知βαβαβαcos cos ,3 1 )cos()cos(则=-++的值为 A.21 B.31 C.41 D.61 4. 已知3(,),sin ,25 παπα∈=则tan()4π α+等于 A.17 B.7 C.1 7 - D.7- 5. (文)0000 sin15cos75cos15sin105+等于 A.0 B. 1 2 C.32 D.1 6. 设α是第四象限角，53sin -=α，则=+)4 cos(2π α A.57 B.51 C .57- D.5 1 - 7. 函数()sin cos f x x x =最小值是 A.-1 B. 12 - C. 1 2 D.1 8. 已知4 sin 5 θ= ，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ= A.2425- B.1225- C.45 - D.2425 9. 的值是0 15cot 15tan + 3 3 4. 4. 32. 2.D C B A + 10. 已知3 1)4sin(=- π α，则)4cos(απ +的值等于 A. 232 B.－23 2 C.31 D.－31

齐桓晋文之事教案

《齐桓晋文之事》教案 第一课时 授课时间：１０月２０日 课型：新授 教学目标： １．积累文言实词、虚词及重点语言现象和句式特点； ２．了解孟子“保民而王”的仁政思想及“制民之产”的具体措施； 3．学习孟子的论辩技巧； 教学重点 1、积累文言实词、虚词及重点语言现象和句式特点； 2、了解孟子“保民而王”的仁政思想 教学难点 １．孟子的实行仁政王道的政治主张及在文中的体现； ２．孟子的论辩技巧； 教材简析 《齐桓晋文之事》是孟子晚年第二次到齐国和齐宣王的一次谈话记录，它较为系统地阐明了孟子行仁政而王天下的政治主张，充分表现出孟子文章的曲折尽情、气盛言和的特色，洋溢着一种波澜壮阔的气势美。而且在论证的过程中又富有逻辑的力量。学习时，须用心体会。 教学方法：点拨讲练结合 学法指导：诵读讨论

教学过程 一、检查预习落实字音 胡龁衅钟觳觫褊小庖厨 无以，则王乎？彼恶知之？ 二、了解孟子 １、学生介绍孟子 ２、教师补充强调其行仁政的思想 三、熟读文本，把握大意 １、学生朗读 ２、学生评价 ３、教师评价 ４、学生再读 四、翻译重点语段 如第２、４、７、８、１０、１１、１２、１３、１４段五、落实词义 仲尼之徒无以，则王乎 臣未之闻也保民而王莫之能御也 牛何之将以衅钟若无罪而就死地也有之不识有诸皆以王为爱也 臣固知王之不忍诚有百姓者即不忍其觳觫 王无异于百姓…彼恶知之王若隐其无罪 则牛羊何择焉无伤也是乃仁术也

君子之于禽兽也是以君子远庖厨也 六、总结特殊句式 臣未之闻也。德何如，则可以王矣？ 莫之能御也。何由知吾可也？ 牛何之？将以衅钟 王无异于百姓之以王为爱也。彼恶知之？ 宜乎百姓之谓我爱也。无伤也，是乃仁术也。 七、深入探究 齐宣王欲王天下，孟子欲推行仁政思想，孟子如何展开劝说？简说：孟子知道，齐宣王看似饶有兴趣地问自己：“若寡人者，可以保民乎哉?”·但是他的真正目的是想“王”天下，而且根本没有“保民”的行动甚至想法。但是，孟子为了能使谈话进行下去，达到自己的游说目的，便利用齐宣王“以羊易牛”这件小事中其“吾不忍其觳觫”的说法来大做文章，说这种“不忍之心”也就是仁爱的表现，这无疑是给齐宣王歌功颂德，于是轻易地博得了对方的欢心，大大缩短了彼此的思想距离。齐宣王本来因为事情并不光彩还在自嘲，经孟子这样一解释，当然不由得连连对他称赞，把孟子看成知心人了。 八、课堂小结 孟子论辩的技巧就在于能抓住对方的心理并因势利导，利用齐宣王“以羊易牛”这件小事中其“吾不忍其觳觫”的说法来大做文章，说这种“不忍之心”也就是仁爱的表现，这无疑是给齐宣王歌功颂德，于是轻易地博得了对方的欢心，大大缩短了彼此的思想距离。

三角函数和差及倍角公式讲义.docx

教育学科教师辅导讲义 教学内容 一、 上次作业检查与讲解； 二、 学习要求及方法的培养： 三、 知识点分析、讲解与训练: Mite 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sin (° ± 0) = sin QCOS 0 土 cos osin 0 —令空?》sin 2a = 2 sin a cos a (o±0) = cosfzcos^ + sinc^sin p — cos2a = cos?(7-sin 2 a -2cos 2 a-\ = l-2sin 2 a 7 1+COS 2Q n cos 「a= ---------- 2 .9 l — cos2o sirr a= ---------- 2 r 2 tan a tan 2a = ------- - l-tarr a 二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三 观察代数式的结构特点。基本的技巧有： (1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换.如 G = (Q + 0)-0 = (Q -0) + 0, 2Q = (G + 0) + (Q -0) , 2a = (0 + a)-(0-a), 心=2?呼,呼十号俘") ⑵三角函数名互化(切割化弦)， ⑶公式变形使用(tana 土tan0 = tan (仅±0)(1^tanotan")。 1 I y zy I / cos 等),

(4)三角函数次数的降升(降幕公式：cos2 6Z = —-—, sin%= —与升幕公式： 2 2 1+ cos 2a = 2 cos2a , 1-cos 2a = 2 sin2a)。

高一语文《齐桓晋文之事》 第二课时教案

高一语文《齐桓晋文之事》第二课时教案 第二课时 教学过程： 一、复习巩固第一课时内容，重点词语、重点句子。 二、依据第一部分内容，可分三层，教师做点拨分析： 第一层：开头至“则王乎”。齐宣王与孟子的谈话以“霸道”开端，而孟子巧妙地将话题转向谈论“王道”。 孟子引入话题的方法： （1）避而不答：孟子托辞“仲尼之徒，无道桓文之事者，是以后世无传焉，臣未之闻也。”避开齐宣王的问题而不回答。 （2）转移话题：孟子又巧妙地把话题转移到自己想谈的“王道”上去，婉转地说：“无以，则王乎？”使宣王难以拒绝。 第二层：从“曰：‘德何如，则可以王矣？’”至“是以君子远疱厨也”。孟子就宣王“以羊易牛”一事肯定宣王有不忍之心，有“保民而王”的思想基础。以其自身行为证明施行王道甚么高不可攀的难事，建立宣王施行王道的信心。 二、关于孟子： 1.孟子其人 孟子（前372—前289年），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人。孟子是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 高一语文《齐桓晋文之事》第二课时教案 2.《孟子》其书 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的唯一的取材依据。 3. 孟子思想 ①性本善（凡人都可以为尧舜） ②民为贵，社稷次之，君为轻（民本） ③穷则独善其身，达则兼济天下（封建时代士大夫出世进退的准则） ④富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈（对国君傲然视之） ⑤劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也 [思考：为什么孟子的思想会被后世接受呢？]任何一种哲学，都会创立自己的理想世界。比起道家的小国寡民、佛家的因果报应来说，儒家的集大成思想家孟子的理想世界则诱人得多。孟子提出了一幅君民同乐、仁义并施的王道乐土和太平盛世的理想图景。这对于王者来说，自然是最好不过了，有什么比百姓归附，国力强盛更令他们满意的呢？对于老百姓来说，也是如此，有谁不乐意做太平盛世的人呢？ 高一语文《齐桓晋文之事》第二课时教案 4.《孟子》的时代意义 当时的社会背景：①争地以战，杀人盈野；争城以战，杀人盈城 ②庖有肥肉，厩有肥马；民有饥色，野有饿莩

三角函数的和差公式

１ / 2 第四~五课时 三角函数的和角公式、差角公式 [教学目标] 1、通过两角差的正弦公式的推导和证明，继而导出三角函数的和角公式、差角公 式，学生进一步理解与运用函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法（基本量思想就是一种函数的思想）。 2、使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式，并会应用这组公式解决一些有关三 角函数的求值问题。 3、在公式的推导过程中，使学生注意并学习严密而准确的数学思维方法及其数学表 达方式。 [教学重点与难点] 本节课的重点是使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式。 难点是应用三角函数的和角公式、差角公式求三角函数值。 [教学过程设计] 一、三角函数的和角公式的推导与证明。 1、推导两角和的正弦公式。（参阅课本第75~76页）。 2、给出两角和的余弦公式。 3、利用同角三角函数恒等式，对正切函数可得两角和的正切公式。 (板书) 三角函数的和角公式 sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β tan(α+β)=β αβαtan tan -1tan tan + 二、三角函数的差角公式的推导。 直接用和角公式结合负角公式，导出三角函数的差角公式：（参阅课本第76页） (板书) 三角函数的差角公式 sin(α-β)=sin αcos β- cos αsin β cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β tan(α-β)=β αβαtan tan 1tan tan +- 三、和角、差角三角函数公式在计算三角函数式值中的应用。 1、求三角函数的值 例4：不使用计算器，求下列各式的值：（略——参阅课本第76页） 练习4：课本第76页，课内练习4） 2、已知角α、β的（部分）三角函数值，求和角、差角的三角函数值。 )tan(),cos(),sin(),23,(,43cos ),,2(,32sin 5βαβαβαππββππαα+++∈-=∈= 求已知例： （解略——参阅课本第78页） 练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3

高三语文 《齐桓晋文之事》 教案

18《齐桓晋文之事》教案 教学目标 (一)知识目标 1．了解孟子、《孟子》及其思想。 2．掌握文中出现的重点词语和句式，并总结词类活用的规律。 (二)能力目标 1．能根据句式特点、词类活用的规律，熟练翻译文言语句。 2．掌握本文的论证技巧和说理方法。 (三)德育目标 理解文中阐述的“保民而王”、“仁政”的思想和主张。 (四)美育目标 欣赏孟子散文的气势充沛、感情强烈、笔带锋芒、富于鼓动性以及善设机巧，引人人彀，先纵后擒，用比喻说理，论辩是非的艺术特色。 教学重点 1．了解孟子“保民而王”的仁政思想及“制民之产”的具体措施； 2．理清文章思路，了解具体内容； 3．体会文章磅礴气势及形象的说理； 4．学习孟子的论辩技巧； 5．文言实词、虚词及重点语言现象和句式特点； 教学难点 1．孟子的实行仁政王道的政治主张及在文中的体现； 2．孟子的论辩技巧； 教学时数 3课时 教学过程 第一课时 一、预习 1．课前结合书下注释阅读课文，了解文章内容。

2．阅读课本中郭预衡的《<孟子>简介》，找出要点。 二、关于孟子 孟子是战国时期的思想家、教育家、散文家，是继孔子之后儒家学派最重要的代表人物。 孟子继承并发展了孔子的仁政思想，其主要内容包括： 1．民本主义思想。 2．邦国的主权在民。 3．对不施仁政的暴君人民是不可以不服从的。 4．政事以民为归宿。 5．用人以民意为准。 6．国家应以保民为职责。 7．国君施行仁政以使百姓安居乐业。 8．孟子反对不义的战争。 孟子善辩，在论辩时又善设机巧，先纵后擒。散文气势磅礴，感情激越，锐不可当。 三、课文诵读、感知 思考： 1．孟子和齐宣王谈话的主要内容是什么？ 2．文章的结构如何划分。 明确： 1．孟子和齐宣王的谈话主要内容的实行王道仁政的政治主张。 2．文章分三部分： 第一部分：开头至“王请度之”。 第二部分：“抑王兴甲兵，危士臣”至“孰能御之”。 第三部分：“王曰：“吾惛，不能进于是矣”至篇末。 四、分析第一部分 依据第一部分内容，可分三层： 第一层：开头至“则王乎”。 第二层：从“曰：‘德何如，则可以王矣？’”至“是以君子远疱厨也”。 第三层：从“王说”到“王请度之”。

高中语文统编版(2019)必修下册教案：第2课 《齐桓晋文之事》

《齐桓晋文之事》 【教学设计】 【学习目标】 1. 疏通文意，积累掌握课文中重要的实词、虚词及句式。 2.了解孟子“保民而王”的仁政思想及“制民之产”的具体措施。 3. 领会孟子耐心细致的说理态度和巧妙灵活的论辩方法。 【知识链接】 1．孟子与《孟子》 孟子（前372—前289年），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人，是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》，各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的唯一的取材依据。 2．背景 战国时期，列强纷争，以征伐为能事，各国诸侯国君都是野心勃勃地追求“莅中国而抚四夷”的霸主地位。对外连年征战，对内盘剥人民，于是就出现“争地以战，杀人盈野；争城以战，杀人盈城”（《孟子?离娄上》）的惨烈局面，致使广大人民“仰不足以事父母，俯不足以蓄妻子；乐岁终身苦，凶年不免于死亡”，过着苦难的生活。而

齐国在东方诸侯中又号称强国，齐宣王子承父业，野心勃勃，在稷下扩置学宫，招揽学士，任其讲学议论。孟子这时也以客卿的身份在齐宣王身边供职。于是，孟子便在一次齐宣王问有关齐桓晋文称霸之事的时候，针对当时的社会现实，阐发他的“发政施仁”，改革政治，实行“王道”的主张了，这就是著名的《齐桓晋文之事》。 3．“王道”和“霸道” “王道”是儒家提出的以仁义治天下的政治主张；“霸道”指君主凭借武力、刑法、权势等进行统治。孟子所处的时代是沿着霸道的方向前进的，凡是行法家主张，讲求耕战，富国强兵，便取得胜利。司马迁《史记·孟子荀卿列传》说：“当世之时，秦用商君，富国强兵。楚、魏用吴起，战胜弱敌。齐宣王用孙子、田忌之徒，而诸侯东面朝齐。天下方务于合纵连横，以攻伐为贤；而孟轲乃述唐虞三代之德，是以所如者不合。” 4. 孟子名言（背诵） 民为贵，社稷次之，君为轻 穷则独善其身，达则兼善天下 富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈 我知言，我善养吾浩然之气。 爱人者人恒爱之，敬人者人恒敬之。 如欲平治天下，当今之世，舍我其谁也？ 故天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。 鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也，义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。