代换法在高中数学解题中的灵活应用

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代换法在高中数学解题中的灵活应用

作者：邱进凌

来源：《科技视界》2014年第27期

【摘要】代换法的种类与很多，本文主要以三角代换、增量代换、变量代换、不等量代

换以及比值代换等方法，说明代换法在高等数学中的灵活运用。

【关键词】代换法；高中数学；灵活应用

代换法就是利用灵活多变的方式，简化复杂难题的典型性解题方法，被广泛应用于高数解题中。

1 代换法概括

代换法是一种数学解题思路，在数学解题过程中有很多比较复杂的或者存在两个及两个以上未知条件的数学题，解题时根据知识间的内在联系，适时的转化题目中的数量关系，通过各个变量间条件转换，把一种问题转化为了另一种问题，从而简化整个解题过程。代换法的方法有很多，比如函数代换、等量以及不等量代换、变量代换、三角函数代换、等等，在数学解题时，如果能灵活运用代换法，不仅能有效的锻炼学生的思维敏捷性，而且能有效的提高学生的思维能力。下面我就以实际的例子来分析各种代换法在高等数学解题思路中的灵活应用。

2 不同类型的代换法在高中数学解题中的灵活应用

2.1 三角代换的解题思路

三角代换在高等数学解题中御用比较广泛，它的解题思路有一定的技巧性，运用三角代换解题，科技使复杂的问题简单化。利用三角代换解题的主旨是：通过适当的三角代换，将代数表达转化为三角表达，进而把代数式的证明或解答转化为三角式的证明和解答。从而起到理顺思路、简化题目的作用。比如09年江苏高考数学竞赛题中有这样一道题：如果不等式+≤k对

任何正实数x、y均成立，求k的取值范围。

对于这道题目，首先分析题意，知道它所要求的内容与已知条件，再巧用代换法简化解题过程。这道题的解题思路是这样的：

解：在题设不等式两边分别除以，可以得到：

+1≤k（1）

假设=（1/）tanθ（0