一元一次方程的应用学案(第五课时)

7.4一元一次方程的应用学案（第五课时）

学习目标：

1、理解进价、售价、利润、利润率之间的关系，列出一元一次方程解应用题。

2、理解本金、利息、利率、时间之间的关系，列出一元一次方程解应用题。

重难点

1、进价、售价、利润率之间的等量关系。

2、本金、利息、利率、时间之间的等量关系。

学习过程：

（一）复习导入

①一个篮球成本是80元，售价是100元，则这个篮球的利润是____元，利润率是_____。

由此我们知道：利润= 。利润率＝利润÷成本价

②一双皮鞋成本是60元，将成本提高50%（即加五成）后，标价是____元。

③一件服装原售价是120元，按原售价打8折（即按原售价的80%）卖出，则这件服装实际

售价是____元。

（二）自主学习

例题学习：商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价?

想：由进货价是1800元和利润率是15%能求得利润为，进而求得售价是。如果设每件商品的原价为x，那么90%x表示什么意思？根据题意可得方程为：

你还如何列式？

小结：有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价和利润，他们之间的关系是什么？（1）利润=售价进价

（2）当售价进价时，盈利；当售价进价时，亏本。

（3）商品的售价=标价×打折数。

（三）拓展延伸

你知道本金、利率、时间和利息之间的关系吗？

利息=

本息和=

税后利息=

（1）国家对教育储蓄免征利息税，小亮的爸爸存了一份年利率为 2.52%的三年期教育储蓄，到期后可得本息和5378元，小亮的爸爸存了多少元？

（2）银行一年期定期储蓄的年利率为1.98%，所得利息要缴纳20%的利息税，如果存入1000元，到期后储户缴纳税后所得的利息为多少？

（四）系列训练

1、某商品的标价是1100元，若打折出售，仍可获利10%，则此商品的进价是__________.

2、某商品原价为a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a，b的大小关系为（）

A、a＞b

B、a=b

C、a＜b

D、无法确定

3、某种商品的售价为每件90元，为了促进销售，公司决定实行打折销售，在打九折的基础上再让利4元，此时仍可获利10% ，此商品的进价为多少元？

4、假定一年定期的储蓄利率为 4.14%，如果某用户有一笔一年期的定期储蓄，到期后所得利息为828元，则该用户存入的本金大约为多少？

（五）课堂小结

解决有关销售的应用题时，打折销售问题中的基本关系有哪些？

解决存款问题的应用题时，经常用的数量关系是什么？

达标测试

1、某商品的标价是1100元，偌打八折出售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？

2、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价

应该至少定为每千克多少？

3、一家商店将某种服装按成本提高40%（即加四成）后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

4、小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。问小明爸爸前年存了多少元？

解一元一次方程的学案

3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台， 今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程： （1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15； （3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ； （3）

[练习一] 解下列方程： （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x －0.5x =－0.3； （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质1，得 ， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程： （1）2385--=-x x ；

一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：

认识一元一次方程教学设计 北师大版(优秀教案)

第五章一元一次方程 ．认识一元一次方程（一） 山西省实验中学武雅琴 一、学生起点分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。 二、学习任务分析 本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 三、教学目标 、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 四、教学过程设计

环节一：阅读章前图 内容：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约分钟） 丢番图（）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（）第题 目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。 效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容。 内容：回答以下个问题：（大约分钟） 、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 、你对方程有什么认识？ 、列方程解决实际问题的关键是什么？ 目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时

一元一次方程优秀学案

一元一次方程———知识交叉点汇总 姓名： 一、学习准备 1、 一元一次方程是只含 个未知数，且未知数的指数为 的整式方程. 2、 同类项是指含有 相同，且相同字母的 也相同. 3、 单项式的次数是所有字母的指数和。 4、 若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，如0)1(22=++-y x ，则x= ，y= 。 5、 若a ，b 互为相反数，则 ；若c 、d 互为倒数, 则 。 6、绝对值为a （a>0）的数有 个，它们互为相反数。如：3=x ，则x= 。 二、典例分析 题型一 相关概念+一元一次方程 例1：如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是 即时练习一 1、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m= 2、当m= 时，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。 3、关于x 的方程032)1(2=-++m mx x m 是一元一次方程，则=m _______ 4、已知方程 04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a __________ 经验习得： 题型二 相反数+倒数+一元一次方程 例2：当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 即时练习二 1、若7384-+y y 与的值互为相反数，则y 。 2、若10 153的值与 -x 互为倒数，则x 。 经验习得：

题型三 绝对值+非负数之和 +一元一次方程 例3：若y x -+（y+1）2=0，则x 2+y 2=_____________. 即时练习三 1、 若4 2=-=+x y x ， ，则y =___________________. 2、方程丨x+1丨=3的解是x= . 经验习得： 题型四 整体思想（换元法）+一元一次方程 例4：已知3(m －n)2－7(m －n)2－13=1-5(m －n)2 ，则(m －n)2的值为 . 即时练习四 1、在这个方程中若设2x+1=t ， 则原方程可化为 。 2、代数式86232=+-y y ，那么代数式的 值为________ 经验习得： 题型五 构建一元一次方程 例5：若方程 即时练习五 已知关于x 的方程 m x 113227=-和m x 22=+的解互为相反数，求m 的值 经验习得： 三、反思小结 _____m 0m 26-x 3421==+=-有相同的解，则与方程m x 7232+-y y

数学北师大初一上册《认识一元一次方程》【教案】

数学北师大初一上册《认识一元一次方程》【教 案】 教材分析 一元一次方程是最基本的代数方程，在方程的发展史上起着重要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有重要的作用。 本节课是一元一次方程的起始课，其主要任务是分析多种实际问题，尝试建立方程，在这一过程中体会方程这种数学模型的意义。与此同时了解方程、方程的解得概念，并通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念。建立方程的关键是寻找相等关系，也正是相等关系将实际问题与数学问题紧密地联系在一起。 教学目标 1.知识目标：在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；理解等式的性质并能够应用等式的性质解一元一次方程。 2.能力目标：借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；并掌握使用等式性质解方程的基本技能。 3.情感目标：使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 教学重难点 【教学重点】 从实际入手理解一元一次方程的概念和等式的基本性质. 【教学难点】 从几个式子归纳出一元一次方程的概念；准确理解和应用等式的性质. 课前准备 多媒体课件. 教学过程 第一课时 【一】阅读引入

丢番图〔Diophantus〕是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭表达了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键是什么？ 【设计意图】通过?希腊诗文选?中记载的有名的数学问题引入课程，使学生体会建立方程的必要和便捷。同时拓宽学生的视野。 【二】自主学习 1.小游戏，激发学生兴趣 老师的年龄乘以2再减去7刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜的？ 【设计意图】通过学生身边的例子使学生发现建立方程模型的优势，同时激发学生的学习兴趣。 2.学生活动 教师出示4道题〔根据题意列方程〕： 〔1〕小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 〔2〕甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 〔3〕第六次全国人口普查统计数据，截至2019年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2019年第五次全国人口普查时增长了147.30%. 2019年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？

解一元一次方程复习(学案)

解一元一次方程复习（课堂学案） 一 【 知识回顾 】 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102 x += 2．1x =是下列方程（ ）的解 （A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ） （A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ） （A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ） （A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ） （A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程 13 x x -=经过去分母可得（ ） （A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤： 例： 31322322 10 5 x x x +-+-= - ()()() 53110232223x x x +-?=--+去括号，得： 155203246x x x +-=--- 移项，得： 153426520x x x -+=---+ 合并同类项，得： 167x = 系数化为1，得： 716 x =

北师大版七年级数学上册教案《认识一元一次方程》

《认识一元一次方程（1）》 1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 2.通过观察,归纳一元一次方程的概念。 【教学重点】 一元一次方程的概念。 【教学难点】 列一元一次方程。 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】 情景一：两学生表演（小彬和小明） （21+5）÷2=13 一天， 小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21 小明：你的今年是13岁。 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2再减5”就是_2x-5__，所以得到等式： 2x-5=21___。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

[选一选]：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 ⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m； ⑸1＋3x. (6) -2+5=3 (7) 3χ-1=7 (8) m=0 (9) χ﹥ 3 (10) χ+y=8 (11) 2χ2-5χ+1=0 (12) 2a +b 判断方程①有未知数②是等式 [练一练]：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ _ 情境 2 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分 别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：_____ ______。 情境 3 第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人， 比1990年7月1日0时增长了153.94%. 1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ _____。 三个情境中的方程为： ⑴ 40+15χ=100⑵ 2[χ+(χ+25)]=310⑶χ(1+153.94%)=3611 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。 2、方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。 二、根据条件列方程。某数χ的相反数比它的 3/4 大1 三、根据题意，列出方程： （1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个 问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 1/7 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它” 吗？ (2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？ 平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则乙胜了10 －χ场. 3 χ +(10－χ)=22 请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程 小结： 1、方程的概念

人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)

一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1

1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y

认识一元一次方程教案导学案

5.1认识一元一次方程导学案 油田中学：罗秋波 学习目标： 1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。 2、会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程。. 学习重点：一元一次方程的概念 学习难点：会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程 自主学习: 知识点一：方程的概念： “2x-5=21”这个等式中含有未知数。 像这样叫做方程。 判断方程的条件： ①② 练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ” (1)-2+5=3 ( ) (2)3x-1=7 ( ) (3)m=0 ( ) (4)x﹥3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6) 2a +b ( ) (7)2x2+5x-1=0 ( ) 知识点二：一元一次方程 1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。 1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？ 如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程：。 2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：。 3）根据第五次全国人口普查统计数据： 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查 时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：。 4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多 少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：、小组合组：议一议 1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ 2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么 共同特点？ 判断一元一次方程的条件： ①② ③ 知识点三：方程的解： 使方程左右两边的相等的未知数的值 巩固练习 下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1) 315; (2)1y2; (3) 2a3b;(4) 34-5 23-1 (5) 10 ; (6)25; (7) 42; 2 (8) y30;(9)9-y2 x x x x x x y x +=+=+= +>+=+= +==

去括号解一元一次方程(学案)

去括号解一元一次方程（学案） 濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？ 解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只． 依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则） （1）6(4)x x =--方程去括号得（ ） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程） （1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程： 解：去括号得：__________________ 第一步：去括号 移项得：______________________ 第二步：移项 合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项 系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀 （1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛 错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下： 正确的解法： 解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0； 显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了． 聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？ 勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号， 看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号

北师大版-数学-七年级上册-5.1 认识一元一次方程(2) 教案

认识一元一次方程（2） 教学目标 知识与技能 1.理解等式的基本性质. 2.会根据等式的基本性质解方程. 过程与方法 经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣. 情感、态度与价值观 通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度. 教学重难点 重点:等式的基本性质. 难点:用等式的基本性质解方程. 教学过程 一、温故知新 师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢? 学生回答,教师点评. 二、讲授新课 1.合作探究. 师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程. 生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡. 师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流. 师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程. 生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.

师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢? 小组讨论,合作交流. 师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等. 2.例题讲解. 例1：利用等式的性质解下列方程: (1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4. 分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗? 解：(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7, 于是x=19; (2)两边同时除以-5,得()()() 55205 x -÷-=÷- , 于是x=-4; (3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5, 化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27. 例2：已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由. 2x=5y. 解:成立,理由如下:已知2x-5y=0, 两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1), ∴2x=5y. 例3：利用等式的性质解下列方程: (1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x. 解:(1)方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1), 合并同类项,得x=50. 检验:把x=50代入方程. 左边=5×50=250,

初中数学教学案：解一元一次方程学案(去分母)

第四章 一元一次方程 4.5解一元一次方程（第3课时） 目标导学： 1. 说出方程两边去分母的依据和具体做法； 2. 能够求解含分母的一元一次方程； 3.列出简单一元一次方程解决实际问题． 重点: 会求含分母的一元一次方程的解； 难点: 方程中同时具有含分母与不含分母项的变形． 自 学 质 疑 学 案 走 进 探 知 园 1．你能利用多种方法求解下列一元一次方程吗？试试看，哪种简单． ．)1(4 1)3(71+=+x x 感 悟 新 知 识 2．解含有分母的一元一次方程有哪些步骤呢？每一步的根据以及注意事项是什么？（可以观看视频） 运 用 新 知 识 3.方程2 143=-x 去分母得 . 4.方程14 43312=---x x 去分母得 . 5.解方程14 12 1=--+x x 有下列四步，其中首先发生错误的一步是（ ） A ．去分母，得41)1(2=--+x x Ｂ．去括号，得4122=--+x x

Ｃ．移项，得1242+-=-x x Ｄ．合并同类项，得3=x 6．解下列方程． （1）231x x =-； (2) )3(3 1)1(21-=+x x ； (3) 16531=-+x x ； (4) 02 4331=+--x x ． 自 学 反 思 训 练 展 示 学 案 基 础 训 练 1．判断下面方程的解法是否正确，如果有错误，请改正过来： （1）　13 312+=-x x 解：112+=-x x 2=x （2）15 1251=--+y y 解：5121=--+y y 5=-y 5-=y 2．解下列方程： （1）8345=-x ； （2）2 332-=-x x ； （3）15123--=+x x ； （4）5 62523+=+-x x ．

北师大版数学七年级上册 5.1.认识一元一次方程(1)教案

5.1．认识一元一次方程（1）教案 教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 教学重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 教学难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 教学过程 一、预习阅读章前图（P129-131） 1、含有的式子，叫做等式. 2、用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的 也是代数式. 3、含有的等式叫做方程. 4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解. 5、在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程. 二．探究新知 （一）引入 1.我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧. 问：你的年龄乘以2减5等于多少? 学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗? 学生讨论并回答 2.阅读章前图中关于“丟番图”的故事，告知学生本章的学习任务：学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。 （二）探究一元一次方程和方程的解的概念 1.情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21

小明：你今年13岁。 小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为X 岁，那么“乘2再减5”就是 ， 所以得到等式 . 2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm ，栽种后每周树苗长高约 5 cm ，大约几周后树苗长高到 1 m ？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m ，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100 3.甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km ，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程： 6112222=+-x x 4. 某长方形操场的面积是 5 8502m ，长和宽之差为 25 m ，这个操场的长与 宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m ，那么长为（x + 25） m ．可以得到方程5850)25(=+x x 归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 . 在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程. 注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！ 使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解. 三．应用 1. 例1.判断下列式子是不是方程？，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。 (1)、-2+5=3 ( ) (2)、3χ-1=7 ( ) (3)、 m=0 ( ) (4)、χ﹥3 ( ) (5)、χ+y=8 ( ) (6)、 2a +b ( ) (7)、 2χ2－5χ+1=0( ) (8) 2 r s π= ( ) 2.例2

解一元一次方程一 精品导学案1新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 解一元一次方程（一） 学习目标： 1．会合并同类项解一元一次方程； 2．能根据简单的实际问题列一元一次方程，体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程． 活动过程： 活动一 自主完成课本88页“问题1”。 思考，并在小组内交流．： （1）本题列方程依据的是怎样的等量关系？ （2）为了将所列的方程向x =a （常数）的形式转化，将方程进行了哪几步变形？ （3）每一步变形的名称是什么？依据是什么？作用是什么？ （4）在上面的解方程．．． 过程中，你认为最要注意的是哪一步？ 3．解方程：8y+7y －12y=3 活动二 1．解下列方程： （1）3249x x x -+=； （2）1 117342 x x x -+=． 2．列方程解应用题： 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

活动三 自我小结本节课所学习的内容． （根据相等关系列方程，通过合并同类项解方程，用方程来解决实际问题，化归思想等） 课堂练习： 1．解下列方程： （1）925=-x x ； （2） 72 32=+x x ； （3）105.03=+-x x ； （4）535.25.47-?=-x x ． 2．用一根长60米的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，宽应是多少？ 3．甲、乙、丙三个同学向贫困山区捐书，已知他们捐书册数的比为1∶2∶3，他们共捐书300册，这三位同学各捐书多少册？

人教版七年级数学一元一次方程单元导学案

人教版七年级数学一元 一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，

北师大版-数学-七年级上册-《认识一元一次方程》第一课时精品教案1

5.1认识一元一次方程 （第一课时） 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)5x＝0； (2)42÷6＝7；(3) y2＝4＋y； (4)3m＋2＝1－m； (5)1＋3x; (6) -2+5=3; (7) 3χ-1=7; (8) m=0; 初中-数学-打印版

(9) χ﹥ 3; (10) χ+y=8; (11) 2χ2-5χ+1=0; (12) 2a +b. 判断方程①有未知数②是等式 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 三个情境中的方程为： (1)40+15χ=100 (2)χ(χ+25) =310 (3) χ(1+147.30%)=8930 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元 初中-数学-打印版

七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程(练习)导学案华东师大版

解一元一次方程 学习内容解一元一次方程（练习） 学习目标掌握去括号的法则，然后移项解方程。 学习重点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。 学习难点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。 导学方案复备栏（一）选择题 1.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（） (A)7. (B) . (C) -. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（） (A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. 3.解方程时，去分母后，正确的结果是 （） (A). (B). (C). (D) 4.若与互为相反数，则的值为（）(A). (B). (C). (D). 5.在解方程时，下列变形比较简便的是（）

(A)方程两边都乘以20，得. (B)去括号，得. (C)方程两边都除以，得. (D)方程 整理得 （二）填空题 6.当x=______时，代数式与的值相等. 7.当a=______时，方程的解等于. 8.已知是方程的解，那么关于x的方程的解是__________. 9.去分母，得 ；再去括号，得 ____________________；移项，得__________________. 10.若m为整数，则当m=______________时，关于x的方程 的解是正整数. （三）解方程 11. (x+1)-2(x-1)=1-3x 12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) 13. 14.

15.--+3=0 16.已知是方程的解，求关于的方程 的解.17.已知是方程 的解，求k的值. 板书设计

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