金融数学课后习题答案
第一章习题答案
1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:
a(t) =
A(t)
A(0)
=
t2 + 2t + 3
3
In = A(n) ? A(n ?1)
= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))
= 2n + 1
2. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <
n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).
解:
(1)
I = A(n) ? A(t)
= In + In?1 + ???+ It+1
=
n(n + 1)
2
? t(t + 1)
2
(2)
I = A(n) ? A(t)
=
Σn
k=t+1
Ik =
Σn
k=t+1
Ik
= 2n+1 ?2t+1
3. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
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解: 由题意得
a(0) = 1, a(3) =
A(3)
A(0)
= 1.72
? a = 0.08, b = 1
∴A(5) = 100
A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)
a(5)
= 100 × 3 = 300.
4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :
(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：
(1)
i5 =
A(5) ? A(4)
A(4)
=
5
120
≈4.17%
i10 =
A(10) ? A(9)
A(9)
=
5
145
≈3.45%
(2)
i5 =
A(5) ? A(4)
A(4)
=
100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4
100(1 + 0.1)4
= 10%
i10 =
A(10) ? A(9)
A(9)
=
100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9
100(1 + 0.1)9
= 10%
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5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
解:
A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)
= 1000 ×1.05 ×1.06 ×1.07
= 1190.91
6. 试计算500 元经过两年半的累积达到615 元的对应年单利率？另外，500 元以单利率
7.8% 累积多少时间可以达到630 元？
解: 设年单利率为i
500(1 + 2.5i) = 615
解得i = 9.2%
设500 元需要累积t 年
500(1 + t ×7.8%) = 630
解得t = 3 年4 个月
7. 已知单利率为4% ，问：经过多少时间它对应的实利率可以达到2.5% ？
解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%
1 + 4% × t = (1 + 2.5%)t
t ≈36.367
8. 已知：(1 + i)5 = X, (1 + i)2 = Y. 求(1 + i)11.
解:
(1 + i)11 = (1 + i)5+2￡3 = XY 3
9. 已知600 元投资两年将产生利息264 元（复利方式），问：2000 元以同样的实利率投资3 年的终值。
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解: 设实利率为i
600[(1 + i)2 ?1] = 264
解得i = 20%
∴A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元
10. 已知：第n 年底的一个货币单位与第2 年底的一个货币单位的现值之和为一个货币单位。计算(1 + i)2n.
解: 设实利率为i
1
(1 + i)n +
1
(1 + i)2n = 1
解得(1 + i)?n =
√
5 ?1
2
所以(1 + i)2n = (
√
5 ?1
2
)?2
=
3 +
√
5
2
11. 已知：500元经过30年的投资将增为4000元，计算：分别在第20、40和60年底投资10,000元的现值之和。
解:
由500×(1 + i)30 = 4000 ?(1 + i)30 = 8
于是PV =
10000
(1 + i)20 +
10000
(1 + i)40 +
10000
(1 + i)60
= 1000 ×(8?2
3 + 8?4
3 + 8?2)
= 3281.25
12.以同样的实利率，1元经过a年增为2元，2元经过b 年增为3元，3元经过c年增为15元。若已知6元经过n年增为10元。试用a,b和c表示n。
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解:
(1 + i)a = 2 (1)
(1 + i)b =
3
2
(2)
(1 + i)c = 5 (3)
(1 + i)n =
5
3
(4)
(4) ? n ?ln (1 + i) = ln 5 ?ln 3
(3) ?ln 5 = c ×ln (1 + i)
(1) ×(2) ?ln 3 = (a + b) ?ln (1 + i)
故n = c ?(a + b)
13. 已知资本A在一年内产生的利息量为336，产生的贴现量为300。计算A。
解:
A ? i = 336
A ? d = 300
i ? d = i ? d
? A = 2800
14. 分别在单利率10%和单贴现率10%的条件下，计算d5。
解: (1)
d5 =
a(5) ? a(4)
a(5)
=
10%
1 + 5 ×10%
= 6.67%
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(2)
a?1(t) = 1 ?0.1t
? a(t) =
1
1 ?0.1t
? d5 =
a(5) ? a(4)
a(5)
=
1
0.5
?1
0.6
1
0.5
= 16.67%
15. 试用i(3)表示d(4)，用d(12)表示i(6)。
解:
由(1 +
i(3)
3
)3 = (1 ? d(4)
4
)(?4)
? d(4) = 4 ?[1 ?(1 +
i(3)
3
)?3
4 ]
由(1 +
i(6)
6
)6 = (1 ? d(12)
12
)(?12)
? i(6) = 6 ?[(1 ? d(12)
12
)?2 ?1]
16. 在以下两种情况下计算100元在两年底的终值：季结算名利率6%；每四年结算一次的名贴现率为6%。
解: (1) 终值为100 ×(1 + i(4)
4 )4￡2 = 112.65元
(2) 终值为100 ×[(1 ?4d( 1
4 ))
1
4 ]?2 = 114.71元
17. 已知:i(m) = 0.1844144和d(m) = 0.1802608。计算m。
解: 利用1
d(m)
?1
i(m) = 1
m
? m = 8
18. 基金A以单利率10%累积，基金B以单贴现率5%累积。计算两个基金的利息
力相等的时刻。
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解:
aA(t) = 1 + 0.1t ?δA(t) =
a0
A(t)
aA(t)
=
0.1
1 + 0.1t
a?1
A (t) = 1 ?0.05t ?δB(t) = ?(a?1
B (t))0
a?1
B (t)
=
0.05
1 ?0.05t
由δA(t) = δB(t)得
t = 5
19. 一年期投资的累积函数为二次多项式，前半年的半年名利率为5%，全年的实利率为7%，计算δ0.5。
解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1
a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025
a(1) = a + b + 1 = 1.07
?
a = 0.04
b = 0.03
于是
δ0.5 =
a0(0.5)
a(0.5)
= 0.068
20. 已知：帐户A的累积函数为:1 + t2,帐户B的累积函数为:1 + 2t + t2。计算帐户A的利息力超过帐户B的利息力的时刻。
解: 依题意，δA(t) = 2t
1+t2 , δB(t) = 2
1+t
由δA(t) > δB(t)
?2t
1 + t
2 >
2
1 + t
? t > 1
21．已知季结算名贴现率为8%，分别对以下两种情况计算25个月底的5000元在当前的现值：全部采用复贴现；在最后的不足年份内采用单贴现。
解：d(4) = 8%，设复利下月实贴现率为d，单利下实利率为d0。
全部采用复利：
(1 ? d)3 = 1 ?8%
2
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PV = 5000(1 ? d)25 = 4225.25
前两年用复利：
1 ?3d0 = 1 ?8%
2
PV = 5000(1 ? d)24(1 ? d0) = 4225.46
22．为了在第4年底收益2000元、10年底收益5000元，当前选择这样的投资：前两年每年初投入2000元、第3年初再投入一部分。已知季结算名利率6%，计算第3年初投入的金额。(原来的答案有误)
解：i(4) = 6% ，则i = (1 + 6%
4 )4 ?1 = 6.14%
设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程
2000(1 + i)2 + 2000(1 + i) + X = 2000v2 + 5000v8
解得X = 504.67 元
23．在一定的利率下，下面两种付款方式等价：1〕第5年底支付200元，第10年底支付500元；2〕第5年底一次性支付400.94元。另外，以同样的利率现在投资100元再加上第5年底投资120元，这些投资在第10年底的终值为P。试计算P。
解：对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程：
200 + 500v5 = 400.94
解得v5 = 0.40188
所以
P = 100(1 + i)10 + 120(1 + i)5 = 917.762
24．经过多少时间1000元以利率6%累积的终值是利率4%累积终值的两倍？
解：
1000(1 + 6%)t = 2 ×1000(1 + 4%)t
解得：t = 36 年
25．已知年利率为8%，且第n年底和2n年底投入100元的现值之和为100元，计
算n。
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解：列价值方程为
100vn + 100v2n = 100
解得n = 6.25
26．基金A以月换算名利率12%累积；基金B以利息力δt = t
6
累积，初始时刻两基
金本金相同，计算两基金累积额相同的下一个时刻。
解：δt = 1
6 t，得基金B的积累函数为
aB(t) = exp(
∫t
δsds) = exp(
t2
12
)
欲使aA(t) = aB(t) 则
(1 +
1
12
i(12))12t = exp(
t2
12
)
解得t = 1.4
27.计算1000元在第15年底的终值为3000元的半年换算名利率。
解： 1000(1 + i)15 = 3000
则i(2) = ((1 + i)
1
2 ?1) × 2 = 7.46%
28．已知现金流：当前投入300元、第1年底投入200元和第2年底投入100元，在
第2年底的终值为700元。计算实利率。
解：列价值方程为
300(1 + i)2 + 200(1 + i) + 100 = 700
解得i = 11.96%
29．已知货币的价值以利息力δt = kt积累，在十年内增长了一倍，计算k。(原来的答案有误)
解：δt = kt 则积累函数为
a(t) = exp
∫t
ksds = exp(
k
2
t2)
由a(10) = 2 得e50k = 2
解得k = 0.0139
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30．已知一个货币单位的本金以实利率i累积到第三年底的终值再加上第3年底的一个货币单位的资本以实贴现率i 贴现的的现值之和为2.0096，计算i。
解：
(1 + i)3 + (1 ? i)3 = 2.0096
解得i = 0.04
31. 现有实利率为的投资项目。证明：一个货币单位的本金在第二个计息期的利息收入与第一个计息期的利息收入之差为。试给出这个结论的实际背景解释。解：一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j，第二个计息期内的利息收
入j + j2,故差为j2,即第一期利息产生的利息。
32.某杂志社提供下面两种预定杂志的方式：
A）现在付款15元，6个月后付款13.65元
B〕现在一次性付款28元。
如果两种方式无差异，计算隐含的年实利率。(将原题中的16元改成13.65元，这样结果更加符合实际)
解：设半年实利率为i
0，则有：
15(1 + i
) + 13.65 = 28(1 + i
)
解得: i
= 0.05 故：i = (1 + i
)2 ?1 = 0.1025
33.甲在1997年元旦借给乙1000元，要求乙按下面方式偿还：分别于1998年
和1999年元旦偿还100元，于2000年元旦偿还1000元。在1998年元旦（正常还
款后）甲因急需资金，将剩余的偿还以960元的价格转让给丙。如果甲乙合约的年利率为，甲丙合约的年利率为，比较和的大小。
解：价值方程：
正常: 1000 = 100(1 + j)?1 + 100(1 + j)?2 + 1000(1 + j)?3
转让: 960 = 100(1 + k)?1 + 1000(1 + k)?2
解得：j = 6.98%, k = 7.4%
从而:j < k
34.如果常数利息力增加一倍，计算等价的年利率和年贴现率增加的倍数。
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解：和δ等价的年利率i = eδ?1,年利率变化：
e2δ? eδ
eδ?1
= eδ
和δ等价的年贴现率1 ? e?δ= d, 年贴现率变化：
e?δ? e?2δ
1 ? e?δ= e?δ
35．证明：
lim
d!0
δ? d
δ2 = lim
i!0
i ?δ
δ2 =
1
2
证：
lim
d!0
δ? d
δ2 = lim
δ!0
δ?1 + e?δ
δ2 = lim
δ!0
1 ? e?δ
2δ
= lim
δ!0
e?δ
2
=
1
2
lim
i!0
i ?δ
δ2 = lim
δ!0
eδ?δ?1
δ2 = lim
δ!0
eδ?1
2δ
= lim
δ!0
eδ
2
=
1
2
36.某厂家对零售商提供两种折扣：付现款可低于零售价格30％；6个月后付款，可低于零售价格25％。如果两种方式等价，计算对应的年利率。
解: 设货款为S,半年实利率为i
,则有：0.7S(1 + i
) = 0.75S
解得：1 + i
= 1.0714
故i = (1 + i
)2 ?1 = 14.80%
37．令0 < t < 1，用以下三种方法计算时刻1的1元在时刻的价值：
1)在(t, 1)内单利计算；
2）复利计算；
3）单利方式：先计算它在0时刻的价值然后累积到时刻t。
在相同的利率水平下试对以上三个结果比较大小。
解： 1)单利方式：X1(1 + (1 ? t)i) = 1
2)复利方式：X2(1 + i)1?t = 1
3)单利方式：X3 = (1+ti)
1+i
由Taylor展开易证：(1 + i)1?t > 1 + (1 ? t)i (1 + i)t < 1 + it
故X1 < X2 < X3
38．基金A以年利率6％累积；基金B以年利率8％累积。第10年底两个基金的终值之和为2000元，第10年底基金A为基金B的一半。计算第5年底两个基金的资本之和。(原来的答案有误)
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解：设基金A,B的本金为A,B:
A(1 + 0.06)10 + B(1 + 0.08)10 = 1000
A(1 + 0.0610) = 0.05B(1 + 0.08)10
解得：
A(1 + 0.06)5 = 498.17
B(1 + 0.08)5 = 907.44
从而5年底的累积值和=1405.61
39．已知第一年的实利率i1与第二年的实贴现率d2数值相同，第一年初的1000元在第二年底的终值为1200元。计算i1。
解: 设第二年的实利率i2,由题意：i1 = d2 = i2
1+i2
从而：
1000(1 + i1)(1 + i2) = 1000(
1 + 2i2
1 + i2
)(1 + i2) = 1200
解得：i2 = 0.1，进而i1 = 1
11
40.甲以名利率i(2) = 10购得1000份100元面额的26周国债。
1)计算价格P；
2)近似推导名利率i(2)的波动对价格P的影响( dP
di(2) )；
3)当名利率波动一个百分点时，近似计算价格P的波动范围。(待查)
解： 1)P = 1000 ×100 ×(1 + i(2)
2 )?1 = 95238.095
2)P = 105
1+i(2)
2
( dP
di(2) ) = ?2￡105
(2+i(2))2
di(2)
|)|
i(2)=10% = 4.5351 ×104 即波动范围：95238.095 ±453.51
41．对j > 0，证明：
1) f(m) = (1 + j
m)m是m的递增函数;
2) g(m) = m[(1 + j)
1
m ?1]是m的递减函数。
解： 1) f
(m) = 1
m(1 + j
m)mln(1 + j
m), j > 0,m > 0, f
(m) > 0
2) 令y = ln(1 + j)/m,则原式化为：
ey ?1
y
ln(1 + j) (j > 0)
由Taylor展开可见上式关于y增,由复合函数性质得证。
42.面额100元的26周国债名收益率11.07％。证明：售价在94.767到94.771之间时，均可保持这个收益率。(题意不理解，暂无修改意见)
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第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存
款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。
解：S = 1000s20p7% ￢+ Xs10p7% ￢
X =
50000 ?1000s20p7% ￢
s10p7% ￢= 651.72
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。
解：设首次付款为X ，则有
10000 = X + 250a48p1.5% ￢
解得X = 1489.36
3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i = 1
n
。试计算该年金的现值。
解：
PV = nan p i ￢
= n
1
n
=
(n + 1)nn2 ? nn+2
(n + 1)n
4．已知：a￢n p = X，a2￢n p = Y。试用X和Y表示d 。
解：a2￢n p = a￢n p + a￢n p (1 ? d)n 则
d = 1 ?(
Y ? X
X
)
1
n
5．已知：a￢7p = 5.58238, a1￢1p = 7.88687, a1￢8p = 10.82760。计算i。解：
a1￢8p = a￢7p + a1￢1p v7
解得i = 6.0%
6.证明： 1
1?v10 = s1￢0p +a1￢p
s1￢0p 。
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证明：
s1￢0p + a∞￢p
s1￢0p =
(1+i)10?1
i + 1
i
(1+i)10?1
i
=
1
1 ? v10
7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半
年200元，然后减为每次100元。
解：
PV = 100a8p3% ￢+ 100a20p3% ￢= 2189.716
8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。
解：设每年退休金为X，选择65岁年初为比较日
1000¨s25p8% ￢= X¨a15p7% ￢
解得X = 8101.65
9．已知贴现率为10%，计算a¨￢8p 。
解：d = 10%，则i = 1
1?d
?1 = 1
9
a¨￢8p = (1 + i)
1 ? v8
i
= 5.6953
10.求证：
(1) a¨￢n p = a￢n p + 1 ? vn；
(2) s¨￢n p = s￢n p ?1 + (1 + i)n
并给出两等式的实际解释。
证明： (1)a¨￢n p = 1?vn
d = 1?vn
i
1+i
= 1?vn
i + 1 ? vn
所以a¨￢n p = a￢n p + 1 ? vn
(2)s¨￢n p = (1+i)n?1
d = (1+i)n?1
i
1+i
= (1+i)n?1
i + (1 + i)n ?1
所以a¨￢n p = s￢n p ?1 + (1 + i)n
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12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。
解：
PV = 100a49p1.5% ￢?100a2p1.5% ￢= 3256.88
AV = 100s49p1.5% ￢?100s2p1.5% ￢= 6959.37
13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每
年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金额为Y ，在第11－20年中没有。已知：v10 = 1
2
，计算Y 。
解：因两种年金价值相等，则有
a30p i ￢+ a10p i ￢ v10 = Y a30p i ￢? Y a10p i ￢ v10
所以Y = 3?v10?2v30
1+v10?2v30 = 1.8
14.已知年金满足：2元的2n期期末年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另外，递延n年的2元n 期期末年金的现值为6。计算i。
解：由题意知，
2a2n p i ￢+ 3an p i ￢= 36
2an p i ￢ vn = 6
解得i = 8.33%
15.已知
a￢7p
a1￢1p =
a￢3p + sX￢p
aY￢p + sZ￢p
。求X，Y和Z。
解：由题意得
1 ? v7
1 ? v11 =
(1 + i)X ? v3
(1 + i)Z ? vY
解得
X = 4, Y = 7,Z = 4
16.化简a1￢5p (1 + v15 + v30)。
解：
a1￢5p (1 + v15 + v30) = a4￢5p
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17.计算下面年金在年初的现值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一
次2000元，半年结算名利率9%。
解：年金在4月1日的价值为P = 1+4.5%
4.5%
×2000 = 46444.44 ，则
PV =
P
(1 + i)2+2
3
= 41300.657
18.某递延永久年金的买价为P，实利率i，写出递延时间的表达式。
解：设递延时间为t，有
P =
1
i
vt
解得t = ?ln iP
ln(1+i)
19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。从第三十年底开始每年领取一定的金额X，直至永远。计算X。
解：设年实利率为i，由两年金的现值相等，有
1000¨a20p i ￢=
X
i
v29
解得X = 1000((1 + i)30 ?(1 + i)10)
20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代A、B、C、和D：前n年，A、B和C三人平分每年的年金，n年后所有年金由D一人继承。如果四人的遗产份额的现值相同。计算(1 + i)n 。
解：设遗产为１，则永久年金每年的年金为i，那么A,B,C得到的遗产的现值
为i
3an p i ￢，而D得到遗产的现值为vn。由题意得
1 ? vn
3
= vn
所以(1 + i)n = 4
21.永久期末年金有A、B、C、和D四人分摊，A接受第一个n年，B接受第二
个n年，C接受第三个n 年，D接受所有剩余的。已知：C与A的份额之比为0.49，求B与D的份额之比。
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解：由题意知
PVC
PVA
=
a￢n p v2n
a￢n p = 0.49
那么
PVB
PVD
=
a￢n p vn
1
i v3n
= 0.61
22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最后一次的还款大于100元。计算最后一次还款的数量和时间。
解：
100an p4.5% ￢ v4 < 1000
100an+1p4.5% ￢ v4 > 1000
解得n = 17
列价值方程
100a16p4.5% ￢+ Xv21 = 1000
解得X = 146.07
23.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；两者现值相等。如果以同样的年利率计算货币的价值在n年内将增加一倍，计算n。
解：两年金现值相等，则4 × a36p i ￢= 5 ×18，可知v18 = 0.25
由题意，(1 + i)n = 2 解得n = 9
24.某借款人可以选择以下两种还贷方式：每月底还100元，5年还清；k个月后一
次还6000元。已知月结算名利率为12%，计算k。
解：由题意可得方程
100a60p1% ￢= 6000(1 + i)?k
解得k = 29
25.已知a2p i ￢= 1.75，求i。
解：由题意得
1 ? v
2 = 1.75i
解得i = 9.38%
26.某人得到一万元人寿保险赔付。如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金为每年1072元。计算年利率。
解：
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27.某人在银行中存入一万元10年定期存款，年利率4%，如果前5年半内提前支
取，银行将扣留提款的5% 作为惩罚。已知：在第4、5、6和7年底分别取出K元，
且第十年底的余额为一万元，计算K 。
解：由题意可得价值方程
10000 = 105Ka2p4% ￢ v3 + Ka2p4% ￢+ 10000v10
则K = 10000?10000v10
105a2p4%
￢ v3+a2p4%
￢ v5 = 979.94
28.贷款P从第六个月开始分十年逐年还清。第一次的还款额为后面还款的一半，
前四年半的年利率为i，后面的利率为j。计算首次付款金额X的表达式。
解：选取第一次还款日为比较日，有价值方程
P(1 + i)
1
2 = X + 2Xa4p i ￢+ 2Xa5p j ￢(1 + i)?4
所以
X =
P(1 + i)
1
2
1 + 2a4p i ￢+ 2a5p j ￢(1 + i)?4
29.已知半年名利率为7%，计算下面年金在首次付款8年后的终值：每两年付
款2000元，共计8次。
解：
30.计算下面十年年金的现值：前5年每季度初支付400元，然后增为600元。已知
年利率为12%。（缺命令）
解：
PV = 4 ×400 + 4 ×600v5 = 11466.14
31.已知半年结算的名贴现率为9%，计算每半年付款600元的十年期初年金的现
值表达式。
解：
32.给出下面年金的现值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一个货币单位。解：
PV =
1
s4p i ￢ a24p i ￢ v3 =
(1 + i)24 ?1
(1 + i)27[(1 + i)4 ?1]
=
a2￢8p ? a￢4p
s￢3p + s￢1p
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33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替，半年换算名利率4%，求R的表达式。
解：设年实利率为i，则(1 + 2%)2 = 1 + i。有题意得
750
i
+
750
s20p i ￢ i
= Ra30p i ￢
解得R = 1114.77
34.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91，计算年利率。
解：由题意知
1
is3p i ￢=
125
91
解得i = 20%
35.已知：1元永久期初年金的现值为20，它等价于每两年付款R元的永久期初年金，计算R。
解：由题意得
20 =
1
d
=
R
a2p i ￢ i
解得R = 1.95
36.已知每半年付款500元的递延期初年金价格为10000元。试用贴现率表示递延时间。
解：设贴现率为d，则1 +
i(2)
北大版金融数学引论第二章答案
版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。 解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =
s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页
版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1
金融数学附答案
金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）
金融学习题(附答案)
第二章货币与货币制度 一、判断题（正确为"，错误为x） 1、货币资产是传统的、最基本的和最重要的金融资产。 2、中国使用最早和使用时间最长的铸币是银币。 3、世界上最早的货币是实物货币。 4、货币成为交易的媒介，提高了交易效率，降低了交易成本。 5、电子货币不属于信用货币。 6、货币在地租、借贷以及工资等方面的支付中发挥的职能是交易媒介。 7、本位币是一国货币制度法定作为价格标准的基本货币，具有有限法偿效力。 8、世界上最早的纸质货币是北宋交子。 9、金本位制又可分为金币本位、金块本位和金汇兑本位三种不同的形态，其中以金块本位为最典型的金本位制。 10、称量货币在中国的典型形态是银两制度。 11、辅币的实际价值低于名义价值，具有无限的法偿效力。 12、在现代社会，现金在社会交易额中的使用比例很小，主体是存款货币。 13、世界各国在对货币进行层次划分时，都以其“流通性”作为依据和标准。 14、定期存款的流动性比股票弱。 15、香港地区的港币发行准备是美元外汇。 16、世界上最早实行金本位制的国家是美国。 17、在金本位制下，各国货币的汇率由“金平价”来决定。 18、布雷顿森林体系，实际上是一个变相的金汇兑本位制。 19、超主权储备货币的出现，能够有效克服“特里芬难题”。 20、港币和澳门币分别由香港中央银行和澳门中央银行发行。 二、单项选择题 1、在金属货币制度下，本位币的名义价值与实际价值是（）。 A、呈正比B 、呈反比 C 、相一致D 、无关 2 辅币的名义价值（) 其实际价值。 、 A 、高于 B 、低于C、等于D、不确定 3 最早实行金币本位制的国家是（）。 、 A 、美国 B 、英国 、日本 C、法国D 4 辅币的特点（）。 、 A 、是一种足值货币B、不能自由铸造
金融数学课后习题
第一章 利息的度量 1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。 2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。年实际利率为5%，求T 。 3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。 3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。 4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。 5.一直利息力为t t += 21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。 6.已知利息力为100 3 t t =δ，求)3(1-a 。 第二章 等额年金 1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少? 2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。 3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。 4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%。（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？ 5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。每月复利一次的年名义利率为12%，如果他现在希望一次性的支付60000元还清贷款，他应该何时偿还? 6.投资者每月初向基金存入一笔款项，5年后可以积存到60000元。前2年每月初存1000元，后3年每月初存入500元，试计算每月复利一次的名义利率。
金融数学第一章练习试题详解
金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数 ，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（
金融学试题及答案
试题一 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、在下列货币制度中劣币驱逐良币律出现在（）。 A、金本位制 B、银本位制 C、金银复本位制 D、金汇兑本位制 2、下列利率决定理论中，那种理论是着重强调储蓄与投资对利率的决定作用的。（） A、马克思的利率理论 B、流动偏好理论 C、可贷资金理论 D、实际利率理论 3、国际收支出现巨额逆差时，会导致下列哪种经济现象。（） A、本币汇率贬值，资本流入 B、本币汇率升值，资本流出 C、本币汇率升值，资本流入 D、本币汇率贬值，资本流出 4、超额准备金作为货币政策中介指标的缺陷是（）。 A、适应性弱 B、可测性弱 C、相关性弱 D、抗干扰性弱 5、货币均衡的自发实现主要依靠的调节机制是（）。 A、价格机制 B、利率机制 C、汇率机制 D、中央银行宏观调控 三、多项选择题（每小题3分，共15分） 1、信用货币制度的特点有（）。 A、黄金作为货币发行的准备 B、贵金属非货币化 C、国家强制力保证货币的流通 D、金银储备保证货币的可兑换性 E、货币发行通过信用渠道 2、银行提高贷款利率有利于（）。 A、抑制企业对信贷资金的需求 B、刺激物价上涨 C、刺激经济增长 D、抑制物价上涨 E、减少居民个人的消费信贷 3、汇率变化与资本流动的关系是。（） A、汇率变动对长期资本的影响较小。 B、本币汇率大幅度贬值会引起资本外逃。 C、汇率升值会引起短期资本流入。 D、汇率升值会引起短期资本流出。 4、下列属于货币市场金融工具的是（）。 A、商业票据 B、股票 C、短期公债 D、公司债券 E、回购协议 5、治理通货膨胀的可采取紧缩的货币政策，主要手段包括（） A、通过公开市场购买政府债券 B、提高再贴现率 C、通过公开市场出售政府债券 D、提高法定准备金率
金融数学附答案定稿版
金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 （3） 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元
2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922
金融学例题及答案
金融学例题及答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
2．中央银行区别于一般商业银行的特点是什么试通过中央银行的资产负债表来说明其特定的职能。 答：（1）中央银行区别于一般商业银行的特点主要表现在以下几个方面： ①中央银行的活动不以盈利为目的。获取利润是商业银行业务经营的目标。中央银行向政府和银行提供资金融通和划拨清算等方面的业务时，也收取利息和费用，但中央银行业务经营的目标却不是获取利润，而是制定实施货币政策以确保货币政策目标的实现。 ②中央银行与国家政府关系密切，享有国家法律上所授予的特权。各国建立中央银行的主要目的在于借助中央银行制定实施宏观金融政策，管理和监督金融机构，要达到这一目的，必须使中央银行具有一般商业银行所不具备的超然地位和特权地位。这种地位借助法律来实现，即国家赋予中央银行以法定职责，明确其在制定和执行货币政策上具有相对独立性，享有垄断货币发行、代理国家金库、掌握发行基金、集中保管商业银行的存款准备金、制定基准利率、管理金融市场等一般银行所没有的特权。 ③中央银行具有特殊的业务对象。中央银行不对工商企业和个人办理业务，其业务对象是政府和各类金融机构。而且中央银行的业务活动涉及的是货币政策、利率政策、汇率政策等宏观金融活动，即以宏观金融领域作为活动范围。 ④中央银行的资产流动性高。中央银行持有具有较高流动性的资产（现金、短期公债、部分能随时变现的有价证券等），旨在灵活调节货币供求，确保经济金融运行的稳定。
⑤中央银行不在国外设立分支机构。根据国际法的有关规定，一国中央银行在他国只能设置代理处或分理处而不能设立分支行，不能在他国发行货币、经营商业银行业务，不能与他国商业银行发生任何联系。 （2）由于各个国家的金融制度、信用方式等方面存在着差异，各国中央银行的资产负债表，其中的项目多寡以及包括的内容颇不一致。这里仅就中央银行最主要的资产负债项目概括成表10—1，旨在概略表明其业务基本关系。 中央银行在履行职能时，其业务活动可以通过资产负债表上的记载得到概括反映。 中央银行一般是一国通货的惟一发行银行，因此，流通中的通货是中央银行负债的一个主要项目。作为银行的银行，它与商业银行等金融机构间的业务关系，主要是列于负债方的商业银行等金融机构在中央银行的存款（包括准备金存款）和列于资产方的贴现及放款；作为国家的银行，它在业务上与政府的关系，主要是列于负债方的接受国库等机构的存款和列于资产方的通过持有政府债券融资给政府，以及为国家储备外汇、黄金等项目。 表10—1 中央银行资产负债表示要 由此可见，中央银行具有发行的银行、银行的银行和国家的银行三大职能，具体体现在：
国际金融学习题及答案
《国际金融学》练习题 一、判断题 1、国际货币基金组织和世界银行集团是世界上成员国最多、机构最庞 大的国际金融机构。（ 对 ） 2、国际清算银行是世界上成员国最多、机构最庞大国际金融机构。（ 错 ） 3、国际货币基金组织会员国提用储备部分贷款是无条件的，也不需支 付利息。（ 对 ） 4、国际货币基金组织会员国的投票权与其缴纳的份额成反比。（ 错 ） 5、国际货币基金组织的贷款只提供给会员国的政府机构。（ 对 ） 6、国际货币基金组织的贷款主要用于会员国弥补国际收支逆差。（ 错） 7、参加世界银行的国家必须是国际货币基金组织的成员国。（ 对 ） 8、参加国际货币基金组织的成员国一定是世界银行的成员国。（ 错 ） 9、被称为资本主义世界的第一个“黄金时代”的国际货币体系是布雷顿森林体系。（ 错 ） 10、布雷顿森林协定包括《国际货币基金协定》和《国际复兴开发银行协定》。（ 对 ） 11、“特里芬两难”是导致布雷顿森林体系崩溃的根本原因。（ 对 ） 12、牙买加体系是以美元为中心的多元化国际储备体系（ 对 ）。 13、牙买加体系完全解决了“特里芬两难”。（ 错 ） 14、蒙代尔提出的汇率制度改革方案是设立汇率目标区。（ 错 ） 15、威廉姆森提出的汇率制度改革方案是恢复国际金本位制。（ 错 ） 16、欧洲支付同盟成立是欧洲货币一体化的开端。（ 对 ） 17、《政治联盟条约》和《经济与货币联盟条约》，统称为“马斯特里赫特条约”，简称“马 约”。（ 对 ） 18、《马约》关于货币联盟的最终要求是在欧洲联盟内建立一个统一的欧洲中央银行并发行统 一的欧洲货币。（ 对 ） 19、政府信贷的利率较低，期限较长，带有援助性质，但是有条件。（ 对 ） 20、国际金融机构信贷的贷款利率通常要比私人金融机构的低，而且贷款条件非常宽松。（ 错 ） 21、在国际债务结构管理中，应避免尽量提高长期债务的比重，减少短期债务的比重。（ 对 ） 22、在国际债务的结构管理上，应尽量提高浮动利率债务的比重，减少固定利率债务的比重。 （ 错 ） 23、在国际债务的结构管理上，应尽量提高官方借款的比重，减少商业借款的比重。（ 对 ） 24、在国际债务的结构管理上，应尽量使债权国分散。（ 对 ） 25、欧洲货币市场是所有离岸金融市场的总称，是国际金融市场的核心。（ 对 ） 26、欧洲银行实际上是大商业银行的一个部门，其名称是就功能而言的。（ 对 ） 27、欧洲银行同业拆放市场是欧洲短期信贷市场的最主要构成。（ 对 ） 28、80年代以来，发行欧洲债券已成为借款人在欧洲货币市场筹资的主要形式。（ 对 ） 29、亚洲货币市场是欧洲货币的一个组成部分。（ 对 ） 30、新加坡金融市场是最早的亚洲货币市场。（ 对 ）
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
第一章习题答案 1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) ? A(n ? 1) = (n 2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3)) = 2n + 1 2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+??? (2)1t 11 I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-= =-∑ 3.解: 由题意得 a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ? a = , b = 1 ~ ∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)/ a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 解：(1)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)=5120≈ % i10 =(A(10) ? A(9))/A(9)=5145≈ % (2)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4) ()()()54410 9 109 100(1 0.1)100(1 0.1) 10% 100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1) i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1) +-+==++-+=-= =+ 5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) ; = 1000 × × × = 6.解: 设年单利率为i 500(1 + = 615 解得i = % 设500 元需要累积t 年 500(1 + t × %) = 630 解得t = 3 年4 个月 } 7.解: 设经过t 年后，年利率达到% t 1 4%t (1 2.5%)+?=+ t ≈ 8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3 9. 解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264 解得i = 20% ∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元 10.解: 设实利率为i
金融数学试卷及答案
一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考
金融学期末考试题库及答案
题库中客观题的答案已全部附上，主观题的答案学生自己看书，全在书上 ：期末考试的选择题、判断题大部分来源于题库；名词解释、简答与论述全部出自于题库。第一章货币与货币制度 一、不定项选择题 1、与货币的出现紧密相联的是（ B ） A、金银的稀缺性 B、交换产生与发展 C、国家的强制力 D、先哲的智慧 2、商品价值形式最终演变的结果是（ D ） A、简单价值形式 B、扩大价值形式 C、一般价值形式 D、货币价值形式 3、中国最早的铸币金属是（ A ） A、铜 B、银 C、铁 D、贝 4、在下列货币制度中劣币驱逐良币律出现在（ C ） A、金本位制 B、银本位制 C、金银复本位制 D、金汇兑本位制 5、中华人民国货币制度建立于（ A ） A、1948年 B、1949年 C、1950年 D、1951年 6、欧洲货币同盟开始使用“欧元EURO”于（ B ） A、1998年 B、1999年 C、2001年 D、2002年 7、金银复本位制的不稳定性源于（ D ） A、金银的稀缺 B、生产力的迅猛提高 C、货币发行管理混乱 D、金银同为本位币 8、中国本位币的最小规格是（ C ） A、1分 B、1角 C、1元 D、10元 9、金属货币制度下的蓄水池功能源于（ C ） A、金属货币的稀缺性 B、金属货币的价值稳定 C、金属货币的自由铸造和熔化 D、金属货币的易于保存 10、单纯地从物价和货币购买力的关系看，物价指数上升25%，则货币购买力（ B ） A、上升20% B、下降20% C、上升25% D、下降25% 11、在国家财政和银行信用中发挥作用的主要货币职能是（ C ） A、价值尺度 B、流通手段 C、支付手段 D、贮藏手段 12、下列货币制度中最稳定的是（ C ） A、银本位制 B、金银复本位制 C、金铸币本位制 D、金汇兑本位制 13、马克思的货币本质观的建立基础是（ A ） A、劳动价值说 B、货币金属说
北大版金融数学引论第二章答案,DOC
版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。 解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试 用X 和Y 表示d 。 解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。 解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页
版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。 证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n
金融学习题集答案
第一章答案 一、名词解释 信用货币——是以信用为保证，通过信用程序发行和创造的信用凭证，是货币形式的现代形态。 代用货币——是指政府或银行发行的、代替金属货币执行流通手段和支付手段职能的纸质货币。 存款货币——存款货币是一种以支票或信用卡为支付工具、依靠商业银行转帐结算业务进行支付的信用货币。 格雷欣法则——又称劣币驱逐良币规律，指两种名义价值相同而实际价值不同的货币同时流通时，实际价值较高的货币将被人们收藏，而实际价值较低的货币将充斥市场。 货币制度——简称“币制”，是指一个国家以法律形式确定的货币流通的结构与组织形式。 世界货币——是指货币越出国境在国际市场上发挥一般等价物作用时的职能。 五、简答题 1.信用货币有哪些特征？ 信用货币是以信用为保证，通过信用程序发行和创造的信用凭证，是货币形式的现代形态。信用货币有以下特征： ①中央银行代表国家发行的纸币本位货币，本身不具有十足的内在价值，也不能与黄金等贵金属兑换。 ②信用货币是债务货币，现金是中央银行的负债，存款是商业银行的负债; ③信用货币具有强制性，通过法律手段确定其为法定货币; ④国家可以通过中央银行控制和管理信用货币流通。 2. 货币层次划分的依据是什么？我国货币层次的内容是什么？ 各国中央银行在确定货币供给统计口径时，最主要的依据是流动性的强弱。 我国货币供给划分为以下三个层次： M0 = 流通中现金 M1 = M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款+个人持有的信用卡类存款 M2 = M1+城乡居民储蓄存款+企业存款中具有定期存款性质的存款（单位定期存款和自筹基建存款）+外币存款+信托类存款+证券公司客户保证金存款 3. 我国人民币制度的基本内容有哪些？ 我国法定货币是人民币 人民币是我国惟一合法的通货 人民币的发行权由国务院授权中国人民银行独家统一掌管 人民币的发行实行高度集中统一发行和经济发行原则 人民币实行有管理的货币制度 4. 香港的联系汇率制度的内容是什么？
货币金融学习题及答案汇总
、选择题（含单项选择与多项选择 M 0 B 、M C 、M 2 D F 列哪种经济体中，商品和服务可以直接交换成另外的商品和服务？（ 12.下列哪种是不兑现纸币的例子？（ A 5美元钞票 货币练习题 1. 货币的两个基本职能是（ ）。 2. 3. 交易媒介B 、支付手段 C 货币在执行（ ）职能时, 交易媒介 B 、价值贮藏 、价值尺度 D 可以是观念上的货币。 C 、支付手段 D F 列说法哪项不属于信用货币的特征（ ）。 价值贮藏 、价值尺度 与金属货币挂钩 种信用凭证 4. 依靠银行信用和政府信用而流通 我国的货币层次划分中一般将现金划入 、是足值的货币。 ）层次: 5. 虚金本位制也叫 （ ）。 金币本位制 B 、金块本位制 、生金本位制 D 、金汇兑本位制 6. 金银复合本位制的主要缺陷是 ）。 造成价值尺度的多重性 、违反独占性和排他性 引起兑换比率的波动 、导致币材的匮乏 7. 金银复本位制向金本位制的过渡方式是（ 平行本位制 、双本位制 跛行本位制 、金块本位制 8. F 列哪种经济体中，支付体系的效率最低？（ 使用黄金作为商品货币的经济体 、易货经济 使用不兑现纸币的经济体 、使用通货和存款货币的经济体 使用黄金作为商品货币的经济体 、易货经济 使用不兑现纸币的经济体 、使用通货和存款货币的经济体 10.下列哪个不是货币的目的或功能? A 、价值储藏 、交易媒介 C 避免通货膨胀的冲击 、价值尺度 11.下列哪种是商品货币的例子？（ A 5美元钞票 、基于在美国的某银行账户签发的支票 C 信用卡 D 、战俘集中营中的香烟 、上述选项都正确 9. 、20美兀金币 C 原始社会中用做货币的贝壳 、战俘集中营中的香烟
金融数学附答案
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）
金融学例题及答案Word版
2．中央银行区别于一般商业银行的特点是什么?试通过中央银行的资产负债表来说明其特定的职能。 答：（1）中央银行区别于一般商业银行的特点主要表现在以下几个方面： ①中央银行的活动不以盈利为目的。获取利润是商业银行业务经营的目标。中央银行向政府和银行提供资金融通和划拨清算等方面的业务时，也收取利息和费用，但中央银行业务经营的目标却不是获取利润，而是制定实施货币政策以确保货币政策目标的实现。 ②中央银行与国家政府关系密切，享有国家法律上所授予的特权。各国建立中央银行的主要目的在于借助中央银行制定实施宏观金融政策，管理和监督金融机构，要达到这一目的，必须使中央银行具有一般商业银行所不具备的超然地位和特权地位。这种地位借助法律来实现，即国家赋予中央银行以法定职责，明确其在制定和执行货币政策上具有相对独立性，享有垄断货币发行、代理国家金库、掌握发行基金、集中保管商业银行的存款准备金、制定基准利率、管理金融市场等一般银行所没有的特权。 ③中央银行具有特殊的业务对象。中央银行不对工商企业和个人办理业务，其业务对象是政府和各类金融机构。而且中央银行的业务活动涉及的是货币政策、利率政策、汇率政策等宏观金融活动，即以宏观金融领域作为活动范围。 ④中央银行的资产流动性高。中央银行持有具有较高流动性的资产（现金、短期公债、部分能随时变现的有价证券等），旨在灵活
调节货币供求，确保经济金融运行的稳定。
⑤中央银行不在国外设立分支机构。根据国际法的有关规定，一国中央银行在他国只能设置代理处或分理处而不能设立分支行，不能在他国发行货币、经营商业银行业务，不能与他国商业银行发生任何联系。 （2）由于各个国家的金融制度、信用方式等方面存在着差异，各国中央银行的资产负债表，其中的项目多寡以及包括的内容颇不一致。这里仅就中央银行最主要的资产负债项目概括成表10—1，旨在概略表明其业务基本关系。 中央银行在履行职能时，其业务活动可以通过资产负债表上的记载得到概括反映。 中央银行一般是一国通货的惟一发行银行，因此，流通中的通货是中央银行负债的一个主要项目。作为银行的银行，它与商业银行等金融机构间的业务关系，主要是列于负债方的商业银行等金融机构在中央银行的存款（包括准备金存款）和列于资产方的贴现及放款；作为国家的银行，它在业务上与政府的关系，主要是列于负债方的接受国库等机构的存款和列于资产方的通过持有政府债券融资给政府，以及为国家储备外汇、黄金等项目。 表10—1 中央银行资产负债表示要
金融学期末试题及答案.doc
线订装 韶关学院 2011－ 2012 学年第二学期 经济管理学院《金融学》期末考试试卷（ A 卷） 年级 __ _ _专业__ ___班级__学号姓名____ ___ 注： 1 、共 120 分钟，总分 100 分。 2、此试卷适用专业：工商管理、人力资源管理 题号一二三四五六总分登分人签名 得题分号12345678910得分 答案 一、单 项选择题：（下列各题只有一个符合题意的正确答案。将你选定的答案编号填入每题的答案栏中。本大题共10 小题，每小题 1 分，共 10 分。） 1 、货币的本质特征是充当（）。 A 、普通商品B、特殊商品C、一般等价物 D 、特殊等价物 2 、一直在我国占主导地位的信用形式是（）。 A 、银行信用B、国家信用C、消费信用 D 、民间信用 3 、目前，我国实施的人民币汇率制度是：（） A 、固定汇率制B、弹性汇率制C、钉住汇率制 D 、管理浮动汇率制 4、如果借款人的还款能力出现了明显的问题，依靠其正常经营已经无法保证 足额偿还本息，那么该笔贷款属于五级分类法中的：（） A 、关注B、次级C、可疑 D 、损失
5 、现金漏损率越高，则存款货币创造乘数：（） A 、越大B、越小C、不变 D 、不一定 6 、我国货币政策的首要目标是（）。 A 、充分就业B、币值稳定C、经济增长 D 、国际收支平衡 7 、某公司获得银行贷款100 万元，年利率 6% ，期限为 3 年，按年计息，复利计算，则到期后应偿还银行本息共为：（） A、万 B、万 C、118 万 D、万 8、在采用直接标价的前提下，如果需要比原来更少的本币就能兑换一定数量 的外国货币，这表明：（） A、本币币值上升，外币币值下降，通常称为外汇汇率上升 B、本币币值下降，外币币值上升，通常称为外汇汇率上升 C、本币币值上升，外币币值下降，通常称为外汇汇率下降 D、本币币值下降，外币币值上升，通常称为外汇汇率下降 9 、金融机构之间发生的短期临时性借贷活动是：（） A 、贷款业务B、票据业务C、同业拆借 D 、再贴现 10、一般是由政府设立，以贯彻国家产业政策、区域发展政策等为目标，盈利目标居次要地位的金融机构是：（） A 、中央银行B、存款货币银行C、投资银行 D 、政策性银行
金融数学试卷及答案
一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 二、计算题 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。