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11.28.八年级因式分解 Microsoft Word 文档

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《因式分解》专项巩固

1.提公因式法

一.精心选一选

1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()。

A.(x+3)(x-3)=x2-9

B.x2+1=x(x+1

x )

C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1

D.a2-2ab+b2=(a-b)2

2.多项式- 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是( )

A.mx+my和x+y

B.3a(x+y)和2y+2x

C.3a-3b和6(b-a)

D.-2a-2b和 a2-ab

4.下列各多项式因式分解错误的是()

A.( a-b) 3-(b-a)=(a-b)2(a-b-1)

B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)

C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)

D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是()

A.8(7a-8b)(a-b)

B.2(7a-8b) 2

C.8(7a-8b)(b-a)

D.-2(7a-8b) 2

6已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则,m,n的值分别为()A.m=1 n=-2 B.m-1 n=-2

Cm=2 n=-2 D.m=-2 n=-2

7.多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,另一个因式为()

A.m+1

B.2m

C.2

D.m+2

8.a是有理数,则整式a2(a2-2)-2a2+4的值()

A.不是负数

B.恒为正数

C.恒为负数

D.不等于0

二.细心填一填

9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=

10.利用因式分解计算:3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=

11.分解因式:(x+y)2-x-y=

12.已知a+b=9 ab=7 则a2b+ab2=

13.观察下列各式:①abx-adx ②2x2y+6xy2③8m3-4m2+1

④(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab

其中可以用提取公因式法分解的因式( )。(填序号)

14.若x m=5 x n=6 叫x m- x m+2n=

15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=

x-3y=1

16.计算 20142-2014×2013+1=

17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=

18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)则n=

三、解答题:

19.分解因式

① -49a2bc-14ab2c+7ab

②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)

20.试说明817-279-913必能被45整除

21.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形

22. 先化简.在求值:

30x2(y+4)-15x(y+4),其中x=2,y=-2

23.已知:m2=n+2 n2=m+2 (m≠n)求m3-2mn+n3的值。

2. 公式法—运用完全平方分解因式

一. 精心选一选

1、下列各式是完全平方公式的是()

A. 16x2-4xy+y2

B. m2+mn+n2

C. 9a2-24ab+16b2

D. c2+2cd+1 4 c2

2、把多项式3x3-6x2y+3xy2分解因式结果正确的是()

A. x(3x+y)(x-3y)

B. 3x(x2-2xy+y2)

C. x(3x-y)2

D. 3x(x-y)2

3、下列因式分解正确的是()

A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x

B. -x2-3x+4=(x+4)(x-1)

C. 1-4x+4x2=(1-2x) 2

D. x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)

4、下列多项式① x2+xy-y2② -x2+2xy-y2③ xy+x2+y2④1-x+x2

4

其中能用完

全平方公式分解因式的是()

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是()

A. a2b(a2-6a+9)

B. a2b(a+3)(a-3)

C. b(a2-3)

D. a2b(a-3) 2

6、下列多项式中,不能用公式法分解因式是()

A. -a2+b2

B. m2+2mn+2n2

C. x2+4xy+4y2

D. x2--1

2

xy+

1

16

y2

7. 若x2-px+4是完全平方式,则p的值为()

A. 4

B. 2

C.±4

D. ±2

8. 不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是()

A. 非实数

B. 正数

C. 负数 D。非正数

二.细心填一填

9. 填空 4x2-6x+ =()2

9x2- +4y2=( ) 2

10.分解因式 ab2-4ab+4a=

11. 如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,边长为a,b的长方形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张,用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形,则这个正方形的边长是。

12. 若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值为。

13. 已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则(a2+b2)/2-ab的值为。

14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式,则m= .

15. 若(M+2ab)2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= .

16. 因式分解:(2a-b)2+8ab= 。

17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2(a,b均大于0),则这个正方形的边长为。

18. 计算 29982+2998×4+4= 。

三.解答题:

19. 用简便方法计算:

8502-1700×848+8482

20. 分解因式:a4-2a2b2+b4

21. 分解因式:

(x2y2+1)2-4x2y2

22.试证明,不论x,y取何值,x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.

23. 利用合适的计算(例如分解因式),求代数式的值:

(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=-

1

-2

,y=

1

3

3.公式法-运用平方差分解因式

一.精心选一选

1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有()

(1)a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2下列因式分解正确的是()

A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)

C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)

D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)

3.对于任整数n.多项式(4n+5)2-9都能()

A.被6整除

B.被7整除

C.被8整除 D。被6或8整除

4.将多项式x n+3-x n+1分解因式,结果是()

A.x n(x3-x)

B.x n(x3-1)

C.x n+1(x2-1)

D. X n+1(x+1)(x-1)

5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形(a>b)( 如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2= a2-2ab+b2

C. a2+b2=(a+b)(a-b)

D. (a+2b)(a-b)= a2+ab-2b2

6.下列分解因式中错误是()

A. a2-1=(a+1)(a-1)

B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)

C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)

D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)

7.化简(a+1)2-(a-1)2的结果是()

A.2

B.4

C.4a

D.2a2+2

8.若a,b,c是三角形的三边之长,则代数式a2-2bc+c2-b2的值()

A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上三种情况均有可能

二、细心填一填

9.分解因式92-144y2=

10.观察下列等式12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7…试用n的等式表示这种规律为(n≥1且为正整数)

11.分解因式1

2

m2n2-8=

12、分解因式 x2-y2-3x-3y=

13、运用公式法计算:

1812-612

3022-1822

结果是

14、已知ab=2,则(a+b)2-(a-b)2的值是

15、若|2a-18|+(4-b)2=0,则am2-bn2分解因式为

16、若m2-n2=6且m-n=3,则m+n=

17、(1-1

22

)(1-

1

32

) (1)

1

92

)(1-

1

102

)=

18、设n是任意正整数,带入式子n3-n中计算时,四名同学算出如下四个结果,其中正确的结果可能是()。

A、388947

B、388944

C、388953

D、388949

三、解答题

19、分解因式:169(a-b)2-196(a+b)2

20、分解因式:a2(a-b)+b2(b-a)

21、已知a+b=8,a2-b2=48,求a和b的值。

22、已知a=3

4

,b=

4

3

,求:(a2-b2)2-(a2+b2)的值。

23如图,有一块边长为a的正方形纸板的四周,各剪去一个边长为b(b<a

2

的正方形。

(1)用代数式表示阴影部分的面积。

(2)利用因式分解的方法计算,当a=15.4 b=3.7时,阴影部分的面积。

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题(每小题3分,共54分) 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) A .(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是( ) A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+( ) A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数)的平方差是和x x x (1212-+ ( ) A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ ( ) A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中,不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值,多项式、136422++-+y x y x y x ( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=,则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

八年级下因式分解习题与答案

因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式,展开下列各式: (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式,已知A = x 2 + 4x – 3,且A + B = 2x 2 + 4x – 2,求B =______。 4. 已知x + 3 =0,则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式: (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解(a 2 – 2a + 1)– b (a – 1)=__________________。 7. 因式分解6(a 2 – b 2)–(a + b )=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5,則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5,求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0,则A =______。 12.若x =13,则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5,则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14.3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1.了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系. 2.能找出多项式的公因式,会用提公因式法分解简单的多项式. 教学重点 会用提公因式法分解因式. 教学难点 正确理解因式分解的概念,准确找出公因式. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 同学们,我们先来看下面两个问题: 1.630能被哪些数整除,说说你是怎么想的? (2,3,5,7,9,10等) 2.当a=101,b=99时,求a2-b2的值. 对于问题1我们必须对630进行质因数分解,对于问题2,虽然可以直接代值进行计算,但有没有简单的方法使计算变得简单呢?这就是我们这节课要解决的问题. 二、自主学习,指向目标 自学教材第114页至115页,思考下列问题: 1.把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2.因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系. 3.公因式确定的方法是:①系数是各项系数的最大公约数,②因式的字母取各项都含有的字母;③因式的指数取最低次数. 三、合作探究,达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一:填空并观察: (1)计算: x(x+1)=________; (x+1)(x-1)=________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式: ①x2+x=________; ②x2-1=________; ③am+bm+cm=________. 展示点评:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫

做把这个多项式分解因式. 小组讨论:因式分解与整式乘法有什么关系? 反思小结:因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形,整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形,它们之间是互逆变形. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二:填空: ①6与9的最大公约数是________; ②多项式ma+mb+mc的公因式是________. 展示点评:公因式的定义:组成多项式的各项都有一个公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 小组讨论:归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法:(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数;(2)因式取各项相同的因式;(3)因式的指数取次数最低的 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三:1.把多项式ma+mb+mc写成两个整式积的形式是: ma+mb+mc=m(a+b+c),其中m是组成多项式各项的公因式,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商2.一般的,如果多项式的各项都有公因式,可以先把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.3.分解因式: (1)8a3b2+12ab3c; (2) 2a(b+c)-3(b+c) 小组讨论:应用提取公因式法分解因式时,其关键是什么?另一个因式如何确定? 展示点评:关键是确定公因式;另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1,例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件,以免漏取,即系数、所有相同的字母、指数;(2)当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提取公因式后剩下的应是1,1作为项的系数时可以省略,但如果单独成一项时不能漏掉.提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等,这样可以检查是否漏项.(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号,或是负号时应用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号,然后再提取公因式. 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.因式分解与整式乘法之间的关系:整式乘法互逆变形因式分解; 2.确定公因式的方法. 3.提取公因式法分解因式应注意:①找公因式,提公因式,注意符号及不要漏项;②分解结果到每个因式不能再分解为止. 五、达标检测,反思目标 1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A.(a-2)(a+2)=a2-4 B.m2-1+n2=(m+1)(n-1) C.8x-8=8(x-1) D.x2-2x+1=x(x-2)+1 2.多项式8a3b2-12ab3c+16ab的公因式是__4ab__.

人教版八年级数学因式分解方法技巧.doc

学习资料收集于网络,仅供参考 因式分解方法技巧 专题一 分解因式的常用方法:一提二套三分,即先考虑各项有无公因式可提;再考虑能否运用公式来分解;最后检查每个因式是否还可以继续分解,以及分解的结果是否正确。 常见错误: 1、漏项,特别是漏掉 2、变错符号,特别是公因式有负号时,括号内的符号没变化 3、分解不彻底 [例题]把下列各式因式分解: 1 2 x(y-x)+y(y-x)-(x-y) 5 2. a -a 2 2 3. 3(x -4x) -48 [点拨]看出其中所含的公式是关键练习 3 1、3x -12x 2 2 2 2、2a(x 1) -2ax 2 3、3a 6a 5、一4a3+ 16a2b—26ab2 4 4 6、m -16 n

学习资料收集于网络,仅供参考 专题二 二项式的因式分解:二项式若能分解,就一定要用到两种方法:1提公因式法2平方差公 式法。先观察二项式的两项是否有公因式,然后再构造平方差公式,运用平方差公式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)时,关键是正确确定公式中 a,b 所代表的整式,将 一个数或者一个整式化 成整式,然后通过符号的转换找到负号,构成平方差公式,记住要分解彻底。 平方差公式运用时注意点: 根据平方差公式的特点:当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式: A 、 多项式为二项式或可以转化成二项式; B 、 两项的符号相反; C 、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方,及多项式可以转化成平方差的形式; D 、 首项系数是负数的二项式,先交换两项的位置,再用平方差公式; E 、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解;如有公因式的先提取公因式 [例题]分解因式:3(x+y)2-27 [点拨]先提取公因式,在利用平方差公式分解因式,一次不能分解彻底的,应继续分解 练习 2 1 2 2 4)9a — b . 5) 25 — 16x ; 4 专题三 三项式的分解因式:如果一个能分解因式, 公 式法。先观察三项式中是否含有公因式, 或者a 2-2ab+b 2的形式 完全平方公式运用时注意点: A. 多项式为三项多项式式; B. 其中有两项符号相同,且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方; C. 第三项为B 中这两个数(或代数式)的积的 2倍,或积的2倍的相反数。 1)x 5— x 3 2)m 4 -16 n 4 2 3)25 — 16x 6) 9a 2— - b 2. 4 「般用到下面2种方法:1提公因式法 2完全平方 然后再看三项式是否是完全平方式, 即a 2+2ab+b 2

人教版八年级上册《因式分解》例题与讲解

14.3 因式分解 1.因式分解 (1)定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. (2)因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形.如: (a+b)(a-b)a2-b2. 即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”,而因式分解则是“和化积”,故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性. 谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形,等式的左边必须是多项式,右边每个因式必须是整式.(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示,否则不是因式分解.(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并,因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底. 【例1】下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(). A.a(x+y)=ax+ay B.y2-4y+4=y(y-4)+4 C.10a2-5a=5a(2a-1) D.y2-16+y=(y+4)(y-4)+y 2.公因式 (1)定义 多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. (2)确定多项式的公因式的方法 确定一个多项式的公因式时,要对数字系数和字母分别进行考虑,确定公因式时:一看系数,二看字母,三看指数. 解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法:(1)对于系数(只考虑正数),取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)对于字母,需考虑两条,一是取各项相同的字母;二是各相同字母的指数取次数最低次,即取相同字母的最低次幂.最后还要根据情况确定符号. 【例2】把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时,应提取的公因式是(). A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3D.3a2b2 3.提公因式法 (1)定义 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. (2)提公因式的步骤 ①确定应提取的公因式; ②用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式; ③把多项式写成这两个因式的积的形式. 警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”,即提取公因式后,另一个因式中不能还有公因式;(2)如果多项式的首项系数是负数,应先提出“-”号.可按下列口诀分解因式:各项有“公”先提“公”,首项有“负”先提“负”,某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”. 【例3】用提公因式法分解因式: (1)12x2y-18xy2-24x3y3;(2)5x2-15x+5;

八年级下册初二数学 《因式分解》教案

因式分解 【知识梳理】 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。 即:多项式→几个整式的积 例:111 ()333 ax bx x a b += + 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘; (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。 【例题】判断下面哪项是因式分解: 因式分解的方法 提公因式法: 定义:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,从而将多项式化成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式:多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式。 【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是 . 【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约 数为2;字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ,故多项式的公因式是232 a b c . 小结提公因式的步骤: 第一步:找出公因式; 第二步:提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意:提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。多项式中第一项有负号的,要先提取符号。 【基础练习】 1.ax 、ay 、-ax 的公因式是__________;6mn 2 、-2m 2n 3 、4mn 的公因式是__________. 2.下列各式变形中,是因式分解的是( ) A .a 2-2ab +b 2-1=(a -b )2-1 B .)1 1(22222x x x x +=+

八年级数学《因式分解》教案

因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ,我们称之为公因式,把公因式提出来,ma+mb+mc=m(a+b+c),这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。 (二)典型例题 例1. 把下列多项式分解因式: ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解:)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- (2))b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++

例2. 把下列多项式分解因式: 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析:这两个多项式都较为复杂,因为每个字母的指数都不为1,这种题目首先观察有无公因式,先提公因式,然后再利用公式分解因式。 解:)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解: 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析:(1)题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ,所以这两项中都有2(x-y)2 ,可先提取公因式。 (2)题观察“1”,1=12 ,故可用平方差公式分解。 (3)题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ,符合完全平方公式。 (4)题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-(4x 2-4xy+y 2 )符合完全平方公式,可用公式分解。 解:3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明:(1)分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理; (2)首项为“-”时可考虑用添括号法则使其变为“+”; (3)运用公式时,应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手,不能滥用公式。 (4)在分解因式时,首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解:

八年级下册数学《因式分解》笔记

《因式分解》单元复习 一、一把地,对于两个多项式f 与g ,如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫做f 的一个因式,此时,h 也是g 的一个因式。 二、一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称把这个多项式因式分解。 练一练:下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解? (1).222)(2b a b ab a +=++2)2)(3(42+-+=-+m m m m (2).1)2(41842--=--x x x x (3). )1(22--=--bx ax x x bx ax 三、因式分解的注意事项:有公因式的先提公因式; 括号内要合并同类项; 括号内首项系数要为正;括号内不能再分解。 四、因式分解的方法 1.提公因式法:形如ma mb mc m a b c ++=++() 练一练:把下列多项式因式分解: (1)-2ab 2+4a 2b-10b (2) )2(3)2(---x x x (3))2(3)2(x x x --- (4)22))(())((a b c a b a c a ----+ 2、 公式法:平方差公式: a b a b a b 22-=+-()(); 完全平方公式:a ab b a b 2222±+=±() 练一练:①把16-(x+y)2 因式分解 ②计算:222012201240262013+?-

3、十字相乘法 : x p q x pq x p x q 2+++=++()()() 练一练:把2914x x ++分解因式 4、分组分解法 (①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式)。 练一练: ①bn bm an am +++: ②2222c b ab a -+-

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题_及答案

因式分解练习题 一、选择题 1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是() A.8 B.4 C.±8 D.±4 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是() A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1 3.下列各式属于正确分解因式的是() A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2 C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2 4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是() A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D(x+y)2(x-y)2 二、填空题 5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________. 6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2 7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______). 8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________. 三、解答题 9.把下列各式分解因式: ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2

10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值. 11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值. 四、探究题 12.你知道数学中的整体思想吗?解题中,?若把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,?从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速获解. 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗? ①(x+2y)2-2(x+2y)+1 ②(a+b)2-4(a+b-1)

人教版八年级数学上因式分解讲座

人教版八年级数学上因式分解讲座 一、学习目标 1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系,养成逆向思维的能力. 2.理解因式分解的常用方法,能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解. 3.能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题. 二、基础知识 基本技能 1.因式分解 (1)因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. (2)因式分解的注意事项 ①因式分解的实质是多项式的恒等变形,与整式乘法的过程恰好相反,整式乘法是“积化和差”,而因式分解是“和差化积”,利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确. ②分解因式的对象必须是多项式,如把5a 2bc 分解成5a ·abc 就不是分解因 式,因为5a 2bc 不是多项式;再如把1x 2-1分解为? ????1x +1? ?? ??1x -1也不是分解因式,因为1x 2-1不是整式. ③分解因式的结果必须是积的形式,如x 2+x -1=x (x +1)-1就不是分解因式,因为结果x (x +1)-1不是积的形式. ④分解因式结果中每个因式都必须是整式,如x 2-x =x 2? ????1-1x 就不是分解因式,因为x 2? ????1-1x 不是整式的乘积形式. ⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是 1.如4x 2-6x =x (4x -6).结果中的因式4x -6中4和6的公约数不为1,正确的分解结果应是4x 2-6x =2x (2x -3). 【例1-1】在下列四个式子中,从等号左边到右边的变形是因式分解的是 ( ). A .x 2y +x =x 2??? ?y +1x B .x 2-4-3x =(x +2)(x -2)-3x C .ab 2-2ab =ab (b -2) D .(x -3)(x +3)=x 2-9 解析:选项A 右边的其中一个因式不是整式,不符合;选项B 的结果不是整式的乘积,只分解了一部分;选项D 是整式乘法;选项C 符合因式分解的意义,故选C . 解题技巧:分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程,即它们互为逆过程,互为逆关系,例如:

八年级下册数学 因式分解

八年级下册数学因式分解 因式分解 考点一:因式分解的概念 例1 (2013?株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= ,n= . 思路分析:将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n ∴ 5 55 n m n += ? ? = ? ,∴ 1 6 n m = ? ? = ? , 故答案为6,1. 点评:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可. 对应训练 1.(2013?河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 考点二:因式分解 例2 (2013?无锡)分解因式:2x2-4x= . 思路分析:首先找出多项式的公因式2x,然后提取公因式法因式分解即可. 解:2x2-4x=2x(x-2). 故答案为:2x(x-2). 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 例3 (2013?南昌)下列因式分解正确的是() A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 思路分析:利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案. 解:A、x2-xy+x=x(x-y+1),故此选项错误; B、a3-2a2b+ab2=a(a-b)2,故此选项正确; C、x2-2x+4=(x-1)2+3,不是因式分解,故此选项错误; D、ax2-9,无法因式分解,故此选项错误.

八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+(p+q)x+pq这类二次三项式的因式分解,这类式子的特点是:二次项系数为1,常数项是两个数之积,一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此,我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 课前练习:下列各式因式分解 1.- x2+2 x+15 2.(x+y)2-8(x+y)+48; 3.x4-7x2+18;4.x2-5xy+6y2。 答:1.-(x+3)(x-5);2.(x+y-12)(x+y+4); 3.(x+3)(x-3)(x2+2);4.(x-2y)(x-3y)。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解,也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢?这节课就来讨论这个问题,即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。 分解二次项系数(只取正因数): 2=1×2=2×1; 分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×(-3)+2×(-1)1×(-1)+2×(-3) =5 =7 = -5 =-7 经过观察,第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)。 一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2排列如下: a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。 像这种借助开十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其

八年级数学因式分解过关练习题有答案.doc

2019-2020 年八年级数学因式分解过关练习题有答案 1.将下列各式分解因式 ( 1) 3p 2 ﹣6pq 2.将下列各式分解因式 3 ( 1) x y ﹣ xy 3.分解因式 ( 1) a 2 ( x ﹣ y ) +16 (y ﹣ x ) 2 ( 2) 2x +8x+8 3 2 2 ( 2) 3a ﹣ 6a b+3ab . 2 2 2 2 2 ( 2)( x +y ) ﹣ 4x y 4.分解因式: (1) 2x 2 ﹣x 2 ( 3) 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 ( 4) 4+12( x ﹣ y )+9 ( x ﹣y ) 2 (2) 16x ﹣ 1 y ﹣ y 5.因式分解: 2 ﹣ 8a ( 2)4x 3 2 2 (1) 2am +4x y+xy 6.将下列各式分解因式: (1) 3x ﹣ 12x 3 2 2 2 2 2 ( 2)( x +y ) ﹣ 4x y 2 2 3 2 2 7.因式分解: ( 1) x y ﹣ 2xy +y (2)( x+2y ) ﹣ y 8.对下列代数式分解因式:

(1) n 2 ( m﹣ 2)﹣ n( 2﹣m)(2)(x﹣1)(x﹣3)+1 2 2 9.分解因式: a ﹣ 4a+4﹣ b 2 2 10.分解因式: a ﹣ b ﹣ 2a+1 11.把下列各式分解因式: 4 2 4 2 2 (1) x ﹣ 7x +1 ( 2) x +x +2ax+1 ﹣ a 2 2 2 4 (1﹣ y)2 4 3 2 (3)( 1+y)﹣ 2x ( 1﹣ y ) +x (4) x +2x +3x +2x+1 12.把下列各式分解因式: 3 ﹣ 31x+15;2 2 2 2 2 2 4 4 4 ; 5 (1) 4x ( 2)2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c (3) x +x+1 ; 3 2 4 3 2 (4) x +5x +3x ﹣ 9;( 5)2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2.

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是( ) A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于( ) (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是( ) (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( ) (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( ) (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是( ) (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式:①16x 5-x ;②(x -1)2-4(x -1)+4;③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2;④-4x 2-1+4x ,分解因式后,结果含有相同因式的是( )(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除,则k 等于( ) (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( ) A a(a +b -1)=a 2+ab -a B a 2 –a -2=a(a -1)-2 C -4 a 2+9b 2=(-2a +3b)(2a +3b) D . 2x +1=x(2+1/x) 12下列各式分解因是正确的是( ) A .x 2y +7xy +y=y(x 2+7x) B . 3 a 2b +3ab +6b=3b(a 2+a +2) C . 6xyz -8xy 2=2xyz(3-4y) D . -4x +2y -6z=2(2x +y -3z) 13下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A . x 2-y B . x 2+2x C . x 2+y 2 D .x 2-xy +y 2 14 2(a -b)3-(b - a)2分解因式的正确结果是( ) A . (a -b)2(2a -2b +1) B . 2(a -b)(a -b -1) C . (b -a)2(2a -2b -1) D . (a -b)2(2a -b -1) 15下列多项式分解因式正确的是( ) A . 1+4a -4a 2=(1-2a)2 B . 4-4a +a 2=(a -2)2 C . 1+4x 2=(1+2x)2 D .x 2+xy +y 2=(x +y)2 16 运用公式法计算992,应该是( ) A .(100-1)2 B .(100+1)(100-1) C .(99+1)(99-1) D . (99+1)2 17 多项式:①16x 2-8x ;②(x -1)2 -4(x -1)2;③(x +1)4-4(x +1)2+4x 2 ④-4x 2-1+4x 分解因式 结果中含有相同因式的是( )

八年级下数学因式分解练习题

第四章 因式分解单元练习题 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) A.bx ax b a x -=-)( B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C.)1)(1(12-+=-x x x D.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 3.如果2592 ++kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是( ) A.15 B.±5 C. 30 D.±30 4.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A.22)()(y x x y -=- B.)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 5.下列因式分解不正确... 的是( ) A.)4)(4(162+-=-m m m B.)4(42+=+m m m m C.22)4(168-=+-m m m D.22)3(93+=++m m m 6.下列因式分解正确的是( ) A.)1(222--=--y x x x xy x B.)32(322---=-+-x xy y y xy xy C.2)()()(y x y x y y x x -=--- D.1)2(122+-=+-x x x x 7.因式分解9)1(2--x 的结果是( ) A.)1)(8(++x x B.)4)(2(-+x x C.)4)(2(+-x x D.)8)(10(+-x x 8.把代数式m mx mx 962+-因式分解,下列结果中正确的是( ) A.2)3(+x m B.)3)(3(-+x x m C.2)4(-x m D.2)3(-x m 9.若))(3(152n x x mx x ++=-+,则m 的值为( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 10.下列多项式:①x x -216;②)1(4)1(2---x x ;③224)1(4)1(x x x x ++-+ ; ④x x 4142+--,因式分解后,结果中含有相同因式的是( )

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因式分解方法技巧 专题一 分解因式的常用方法:一提二套三分,即先考虑各项有无公因式可提;再考虑能否运用公式来分解;最后检查每个因式是否还可以继续分解,以及分解的结果是否正确。 常见错误: 1、漏项,特别是漏掉 2、变错符号,特别是公因式有负号时,括号内的符号没变化 3、分解不彻底 首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”[例题]把下列各式因式分解: 1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a 3.3(x 2-4x) 2-48 [点拨 ]看出其中所含的公式是关键 练习 1、3x 12 x3 2 、2a( x21) 22ax2 3、3a26a 4、56x3yz+14x 2y2z-21xy 2z2 5、- 4a3+ 16a2b- 26ab2 6、m416n 4

二项式的因式分解:二项式若能分解,就一定要用到两种方法: 1 提公因式法 2 平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式,然后再构造平方差公式,运用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 时,关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式,将一个数或者一个整式化 成整式,然后通过符号的转换找到负号,构成平方差公式,记住要分解彻底。 平方差公式运用时注意点: 根据平方差公式的特点:当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式: A 、多项式为二项式或可以转化成二项式; B 、两项的符号相反; C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方,及多项式可以转化成平方差的形式; D 、首项系数是负数的二项式,先交换两项的位置,再用平方差公式; E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解;如有公因式的先提取公因式 [例题 ]分解因式: 3(x+y) 2-27 [点拨 ]先提取公因式,在利用平方差公式分解因式,一次不能分解彻底的,应继续分解 练习 1)x 5- x32) m416n43)25- 16x2 2122212 4)9a -4b .5)25- 16x ;6) 9a -4b . 专题三 三项式的分解因式 : 如果一个能分解因式,一般用到下面 2 种方法: 1 提公因式法 2 完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式,然后再看三项式是否是完全平方式,即 a2+2ab+b2或者 a2-2ab+b2的形式 完全平方公式运用时注意点: A.多项式为三项多项式式; B.其中有两项符号相同,且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方; C. 第三项为 B 中这两个数(或代数式)的积的 2 倍,或积的 2 倍的相反数。 【例题】将下列各式因式分解: 2242

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