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2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练(一)练习(新版)苏科版

专题训练(一) 平行四边形的性质与判定的灵活运用

?类型一平行四边形与全等三角形

1．用两个全等的三角形最多能拼成________个不同的平行四边形．

2．平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成________个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成________对全等三角形．

3．如图1－ZT－1所示，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，且BE∥DF.

求证：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

图1－－1

4．2018·温州如图1－ZT－2，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED ＝∠B.

(1)求证：△AED≌△EBC；

(2)当AB＝6时，求CD的长．

图1－ZT－2

?类型二平行四边形与等腰三角形

5．如图1－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝AC＝7 cm，D是BC上一点，且DE∥AC，DF ∥AB，则DE＋DF＝________cm.

1－ZT－3

1－ZT－4

6．如图1－ZT－4所示，在?ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF的长为________．

7．如图1－ZT－5所示，如果?ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求?ABCD各内角的度数．

图1－ZT－5

?类型三平行四边形中的中点问题

图1－ZT－6

8．如图1－ZT－6所示，在?ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )

A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm

C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm

9．若O为?ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11 cm，则AC＋BD＝________cm.

10．如图1－ZT－7所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC于点A，AB ＝1，BC＝5，则对角线BD的长为__________．

1－ZT－7

1－ZT－8

11．如图1－ZT－8所示，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E 作EF⊥AB，垂足为F，EF的反向延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．12．如图1－ZT－9所示，在?ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求?ABCD的面积．

图1－ZT－9

?类型四平行四边形中的开放性问题

13．如图1－ZT－10，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，

则下列结论不一定成立的是( )

图1－ZT－10

A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF

C．AD＝2BF D．BE＝2CF

14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：①AB∥CD，AD ∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC ＝∠ADC；⑥∠BAD＋∠ABC＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的有( )

A．3组B．4组C．5组D．6组

15．如图1－ZT－11所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．(只需证明一组线段相等即可)

(1)连接________；

(2)猜想：________＝________；

(3)证明．

图1－－11

16．如图1－ZT－12，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于点G，F 是AD的中点．

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)若EB是∠AEC的平分线，请写出图中所有与AE相等的边．

图1－ZT－12

详解详析

专题训练(一) 平行四边形的性质与判定的灵活运用

1．[答案] 3 2．[答案] 2 4

3．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. 又∵BE ∥DF ，

∴∠BEF ＝∠DFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴△ABE ≌△CDF.

(2)由(1)知△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF. 又∵BE ∥DF ，

∴四边形BFDE 是平行四边形．

4．解：(1)证明：∵AD ∥EC ，∴∠A ＝∠BEC. ∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE. 又∵∠AED ＝∠B ， ∴△AED ≌△EBC.

(2)∵△AED ≌△EBC ，∴AD ＝EC. 又∵AD ∥EC ，

∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CD ＝AE.

∵AB ＝6，∴CD ＝1

AB ＝3.

5．[答案] 7 6．[答案] 2 cm

7．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ， ∴∠BAD ＋∠B ＝180°，∠DAE ＝∠BEA. 又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE. 又∵AE ＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ， ∴∠B ＝60°，

∴∠D ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°.

[点评] 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30°，60°等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然．

8．[答案] B 9．[答案] 22

10．[答案] 2 2 11．[答案] 2 3

12．解：如图所示，延长BC 至点E ，使CE ＝CM ，连接DE.

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥ME. 又∵M 是BC 的中点， ∴BC ＝2CM ＝2CE ＝2BM ， ∴AD ＝ME ＝10，BE ＝15，

∴四边形AMED 是平行四边形， ∴DE ＝AM ＝9.

又∵BD 2＋DE 2＝122＋92

＝225， BE 2＝152

＝225，

∴BD 2＋DE 2＝BE 2

，∴BD ⊥DE ，

∴?ABCD 的面积＝2(△BDE 的面积－△DCE 的面积)＝2×(12×9×12－12×9×12×1

3)＝

72.

13．[答案] D

14．[答案] C

15．解：(1)BF(或DF) (2)BF DE(或DF BE) (3)证明BF ＝DE ：

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ， ∴∠DAE ＝∠BCF. 又∵AE ＝CF ， ∴△ADE ≌△CBF ， ∴DE ＝BF ；证明DF ＝BE ：

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. 又∵AE ＝CF ， ∴△ABE ≌△CDF ， ∴BE ＝DF.

16．解：(1)证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∵AE ∥BC ，

∴∠AEF ＝∠DBF.

在△AFE 和△DFB 中，????

?∠AEF ＝∠DBF ，∠AFE ＝∠DFB ，AF ＝DF ，

∴△AFE ≌△DFB(AAS )，

∴AE＝BD，

∴AE＝CD.

又∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形．

(2)图中所有与AE相等的边有：AF，DF，BD，CD. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AE＝CD，AD∥EC，

∴∠CEF＝∠AFE.

∵BD＝CD，

∴AE＝BD.

∵EB平分∠AEC，

∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，

∴AE＝AF.

∵△AFE≌△DFB，

∴AF＝DF，

∴AE＝AF＝DF＝BD＝CD.

2019-2020年二年级下册数学试题

2019-2020年二年级下册数学试题班级：姓名：得分：一、填空。（10分） 1．被除数是84，除数是9，商是（）余数是（）。 2．有38朵红花，平均分给5个小朋友，平均每个小朋友有（）朵，还剩（）朵。 3．计算有余数的除法（）要比（）小。 4．55÷7所得的商是（）余数是（）。 5．81里有（）个9，把81平均分成9份，每份是（）。二、直接写出下面各题的商和余数。（12分） 42÷8＝（）……（） 33÷5＝（）……（）48÷7＝（）……（） 50÷6＝（）……（）71÷9＝（）……（） 63÷8＝（）……（）三、（）里最大能填几？（18分） 8×（）＜25 （）×9＜70 50＞（）×6 8×（）＜58 （）×3＜29 48＞（）×6 6×（）＜56 （）×4＜26 65＞（）×7 四、列竖式计算。（18分） 29÷7 47÷8 89÷9 40÷6 69÷7 47÷5 39÷4 19÷3 17÷2 五、把下面各题不对的改正过来。（4分） 31÷6＝5 44÷6＝6 (8) ５６）３１）４４３０３６１８六、应用题。 ⑴动物园有８只黑天鹅，30只白天鹅的只数是黑天鹅的几倍？ ⑵图书角有25本图书，平均分给8个组，每组分几本？还剩几本？附送：

2019-2020年二年级下册数学阶段性质量检测题（配北师大版）班级姓名分数一、填空：（21） 1.一个数是由5个千和3个十组成，这个数是（），它读作（）。 2.由1、8、0、3组成的最大四位数是( )，最小的四位数是( )，它们的最高位都是( )位。 3.在2020中，左边的2表示2个（），右边的2表示2个（）。 4.写出下面的数： ①养鸭场养了九百零八只鸭子。（） ②人民电影院有一千五百二十人。（） 5.用8，3，0，0四个数字组成的四位数中，最大的是（），最小的是（），只读一个零的是（），一个零不读的是（）。 6.按规律填数： ①3247 3347 （）（） 3647 ②4880 （） 4860 （） 4850 7.括号里最大能填几： 4×（）<30 ( ) ×9 <62 ( ) × 7 < 61 3×( )<17 7×( )＜48 70＞（）×9 8.填一填： 2000 m = ( ) km 8dm=( )cm 500 cm = ( ) m 4cm=( )mm 9.在○里填上＞、<或= 498○500 999m○1km 2080○2008 3km60m○3600m 10.把7999、9908、10000、8957、9889这几个数按照从大到小的顺序排列：( )>( )>( )>( )>( ) 11.在( )里填上适当的单位。

八年级数学下册专题训练二

专题一（二次根式）一、选择题（每题3分，共30分） 1、1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 2. 在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 4、在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 5、下列计算结果正确的是：（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 6、下列计算结果正确的是：（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 8、下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 9、下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 二、计算题－( )2+－+ 4、1 21128-?? ? ??+--+ π，(83)6(4236)22+?--÷ 5、先化简，后计算： 11() b a b b a a b ++++，其中51 2a +=，512b -= 6、化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1 x 2-1 ，其中x=0。 7、化简求值：，其中． 8、先化简后求值． 9、已知的值是．三、（二次根式非负性） 1、若为实数，且，则的值为（） A ．1 B ． C ．2 D ． 2、若三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足0，则△ABC 的面积为____． 3、已知，那么的值为( ) A ．一l B ．1 C ．3 2007 D ． 4、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b a =

2019年青岛版二年级数学下册全册测试题

青岛版二年级数学下册第一单元测试题一、口算 24÷7＝36÷5＝8×6＝ 29÷4＝ 11÷3= 46÷5＝72÷8＝ 7×5＝ 9÷9＝ 23÷4= 37-8＝ 40+37＝ 24+60＝ 67-9＝64-9＝ 46+40＝ 24÷8＝ 25+50＝ 58-50＝37+4＝二、填空题 1．19根小棒可以摆（）个小正方形，还剩（）根。 2．在计算有余数的除法时，计算的结果，（）要比（）小。 3．一个数除以5，如果有余数，余数可能有（）个，其中最大的余数是（）。 4．有31个乒乓球，要装在5个盒子里，每个盒子的个数一样多，每个盒子装（）个，还剩（）个。 5．△÷8=3……□，□里最大是( )， △÷□=6……5，□里最小是( )。 6．一根绳子34米，每5米剪一段，可以剪这样的( )段，还剩( )米。7．做一个正方体要6张纸，50张纸最多能做( )个正方体。 8．□÷□＝8……3除数最小是（），这时被除数是（）。 9．□÷□=□……3，除数最大应是( ) 三、（）里最大能填几（）×8＜35 （）×6＜34 （）×9＜ 70 四、列竖式计算

58÷8＝ 23÷4＝ 47÷6＝ 64÷7＝五、解决问题。 1．食堂买来40袋面粉。如果每天吃6袋，可以吃几天？还剩几袋？如果每天吃7袋呢？ 2．舞蹈队有24个同学跳孔雀舞。（1）如果排成5行，平均每行几个同学，还多几个？（2）如果排成7行，平均每行几个同学，还多几个？（3）你能设计出一个排队方案，正好排完，没有多余的同学吗？ 3．有37米白布，每4米做一条被单，可以做几条被单，还剩几米布？ 4．小明要把13本卡通书分给4个小朋友，算一算每个小朋友平均可以分得几本？还剩几本？ 5．一件上衣要钉5颗扣子。有41颗扣子，可以钉几件上衣，还剩几颗？ 6．一根绳子长19米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩多少米？

平行四边形专题练习

R P D C B A E F F E A D B C M N C A D B F B C D E P F E A B C 平行四边形专题练习一、选择： 1、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长( ) (A )5cm (B )6cm (C )4cm (D )不能确定第1题图第2题图第3题图 2 、如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H,若对角线AC 、BD 的长都为20cm,则四边形 EFGH 的周长是 ( )? A.80cm B.40cm C.20cm D.10cm 3、如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关二、解答题： 1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 分别为BD 、AC 的中点。求证：()12 EF BC AD =- 2、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，M 、N 分别为AB 、DC 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E 。求证：MN=BE 。 3、正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，P 为BD 上任一点，若AB=4。求（1）PA+PE 的最小值；（2）PA －PF 的最大值。

A B B 4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，若AC=2cm ，求ABCD S 梯形 5、菱形ABCD 中，∠DAB=50°，DE 是高交AC 于点P ，求∠CPB 的度数。 6、四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB=90°，O 、E 分别为AB 、CD 的中点。求证：OE ⊥CD 。 7、如图，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，E 为AC 的中点。（1）求证：DE ∥BC ；（2）求证：DE= 1 ()2 BC AB 8、△ABC 中，∠B=2∠C ，E 为BC 的中点，AD ⊥BC 。求证：DE= 12 AB

2019新人教版二年级下册数学教学计划.doc

二年级下册数学教学计划一、学生情况分析学生经过一年半的数学学习，基本上具备一定的数学意识、数学理解能力及应用数学知识解决生活中实际问题的能力；大多数学生具备良好的学习习惯，有较强的自律性，学习数学的积极性高，兴趣浓；大部分学生对计算比较熟练，个别在计算速度上存在一定差异。但由于新教材“解决问题”等教材编排的特殊性，大多数学生对如何运用数学知识来解决实际问题和分析问题上存在欠缺。但在解决简单问题上，学生初步形成数学意识，能发现生活中简单的数学问题，并进行分析和解决，具有初步解决问题的能力。通过一年多的学习，他们的学习习惯初步形成。因此，本学期重点要抓学习习惯的巩固，继续培养学生“倾听”、“合作”、“交流”等能力和习惯，养成认真做作业、书写整洁的良好习惯。其次，要使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，体会数学与生活的密切联系，建立学习数学和应用数学的兴趣和信心。二、教材分析（一）内容变动情况 1.降低了难度。主要体现在第一单元和第三单元内容的变化上。第一单元是统计的内容，原来二年级下册主要是教学复式统计表以及以1当5的条形统计图，现在重点学习调查的方法和记录整理数据的方法。第三单元是图形的运动，现在只让学生直观认识轴对称图形、平移现象和旋转现象，删掉了原来要求画轴对称图形的另一半以及在方格纸上辨认图形平移了多少格的内容。 2.完善结构体系。主要体现在第五、六单元内容的变化上。首先及时安排了混合运算单元，其次是将“有余数的除法”这一单元从三年级上册移到了二年级下册，这样安排更能突出“有余数的除法”和“表内除法”的联系。

（二）教学内容这一册教材包括：数据收集整理，表内除法（一），图形的运动，表内除法（二），混合运算，有余数的除法，万以内数的认识，克和千克，简单的推理，用数学解决问题和数学实践活动小小设计师等。（三）编排特点 1.各领域内容穿插编排，互相搭配。 2.继续加强学生对知识整理能力的培养。 3.继续注重体现数学背景知识。 4.在完整的过程中培养解决问题的能力。 5.练习的层次、功能分明。 6.为教学评价提供线索。三、教学目标 1.了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。 2.让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式．知道除法算式各部分的名称。能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商，使学生初步认识乘、除法之间的关系。使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 3. 使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 4. 让学生在熟练掌握用乘法口诀求商的基础上，综合应用表内乘除法的计算技能解诀一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。 5. 使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的两步式题。 6. 使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。 7. 结合生活实际，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成

八年级数学- 全等三角形专题训练题

八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）（A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（）（A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C

5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B

8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G

平行四边形专项练习题

！平行四边形专项练习题一．选择题（共12小题） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线（ 2．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180° 3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张正方形纸片的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S 1 B．4S 2 C．4S 2 +S 3 D．3S 1 +4S 3 4．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ ！ 5．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6

6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）？ A． B．4 C．2 D． 8．如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 9．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（） A．66° B．104° C．114°D．124°10．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） )

人教版八年级下册数学核心素养专题练习题(含答案)

人教版八年级下册数学核心素养专题练习题核心素养专题：古代问题中的勾股定理 ◆类型一勾股定理应用中的实际问题 1．【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( ) A．10尺B．11尺 C．12尺D．13尺第1题图第2题图2．(2017·西城区期末)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去．解决下列问题： (1)示意图中，线段CE的长为________尺，线段DF的长为________尺； (2)设户斜长x，则可列方程为________________． 3．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为________尺．

4．(2017·东营中考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度为________尺． ◆类型二勾股定理的证明问题 5．(2017·丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH 的边长为________． 6．中国古代对勾股定理有深刻的认识． (1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图①所示的直角三角形拼成一个如图②所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ，b ，求(a ＋b)2 的值； (2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法：第一步S 6 ＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长．当面积S ＝150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．

2019-2020年二年级数学下册教学计划

2019-2020年二年级数学下册教学计划一、教材分析：本册教材包括以下一些内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克与千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。这册教材的重点内容是表内除法，万以内数的认识及用数学解决问题。表内除法的编排体现了两个特点，第一，在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的基础上，教材集中安排了表内除法的教学。第二，不再明确区分“等分除”和“包含除”，在平均分的操作活动中，让学生体验和感悟两种不同的生活原型（把15个苹果平均分成5份；24人租船，每船限乘4人），从而使学生理解除法的含义。万以内数的认识改变了原有的编排结构，先教学1000以内的数，再教学万以内的数，出现了数位顺序表和近似数。万以内的加法和减法编排具有过渡的特点：在上一册百以内加、减法的基础上，教学口算两位数加、减两位数；教学三位数（几百几十）的笔算加、减法，为进一步学习多位数加、减法作好准备。本单元还结合几百几十的加、减法，安排了估算的教学内容，让学生进一步学习根据具体情况，运用估算解决实际问题。解决问题主要包括了两个方面的内容，第一，安排了解决问题教学单元，以学生生动活泼的课外活动内容为素材，展示学生在实际活动中碰到的各种问题；二结合表内除法、万以内数的加法和减法教学，适时安排解决问题的有关内容，让学生在掌握了一些数与计算知识后，学习用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。在空间与图形方面，本册教材安排了图形与变换一章，内容包括“锐角和钝角”“平移与旋转”。与原有教材相比，“锐角和钝角”的认识明显提前了，“平移与旋转”是新增加的内容。在量的计量方面，教学克和千克，突出让学生在具体的生活情境中，通过自主探索和动手实践的活动感受克和千克，初步建立质量观念。在统计知识方面，让学生进一步学习统计的意义，学习简单的数据和整理的方法，认识以一当五的条形统计图和简单的复式统计表。本册教材还安排了“找规律”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动探索图形和数的排列规律。不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，同时培养学生观察、操作及归纳推理的能力，发现和欣赏数学美、运用数学去创造美的意识。二、教学目标要求：

八年级数学经典练习题附答案

八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

八年级下册数学复习专题汇编

学习-----好资料 C B A C B A D C B A c b a C B A 八年级下册数学复习资料姓名第一章直角三角形 1、直角三角形的性质： ①直角三角形的两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴1 2 CD AB = 。例·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 . ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴1 2 BC AB = 。例·在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。 A ．AB=2BC B ．AB=2AC C ．AC 2+AB 2=BC 2 D ．AC 2+BC 2=AB 2 ④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。如图，在Rt ?ABC 中，∵1 2 BC AB = ，∴∠A=30°。例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。 ⑤勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-或22 b c a =-。例·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。例·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。（2）逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2 2 2 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“2 2 a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。例·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。

2019-2020年二年级数学下册试卷

2019-2020年二年级数学下册试卷班级姓名成绩一、直接写出得数 60＋70 = 40＋400 = 5 × 80 = 4 × 12 = 150－80 = 170－70 = 33 × 3 = 1000－500 = 二、用竖式计算 17 × 8 875－496 60÷7 318＋507＋112 35÷8 527＋473 3 × 45 403－304 三、填空 1. 20÷3 = （个）……（个） 20÷6 = （束）……（个）2. 看图写数。 3. 按规律写数。（1）796、797、798、799、、。（2）440、430、420、410、、。 4.在○里填“＞”“＜”或“＝”。 5米○50分米7分米○70毫米349○430 5. 下面各题的得数大约是几百？ 397＋206≈803－589≈58 × 5≈

6. 少年宫在学校的方向，体育场在学校的方向。 7. □□□□ ○○○○○○ △△△△△△△△△△△△ △的个数是□的倍，是○的倍。 8.右边的四边形中有个锐角，个直角，个钝角。四、选择合适的答案，在□里画“√” 1. ☆÷（）= ○……7 2. （）里的数可以是几？线段有多长？ 6 7 8 5厘米5毫米55毫米 □□□□□□3. 13个十是多少？4. 360减多少的差是二百多？ 30 100 130 六十几六十五十几 □□□□□□ 5. 学校在小明家的东南方向，小明家在学校的什么方向？东南东北西北 □□□ 五、画图 1. 在下面画△，△的个数是○的4倍。 ○○ 2. 画一条比1分米长一些的线段。

3. 在方格纸上画一个直角。六、解决实际问题 1. 2. （1）小芳跳的下数是小林的多少倍？（2）小明比小芳多跳7下，小明跳了多少下？小芳小林（3）小娟跳的下数是小林的4倍，小娟跳多少下？ 3. 蓝天小学三、四、五年级一共植树160棵。列式算出五年级植树的棵数，并把表格填写完整。 4. 二年级（1）班有男生18人，女生20人。今年8岁的有多少人？ 5. 阅览室里原来有5个书架，每个书架上放30本书。阅览室里现在有多少本书？附送：年级三四五棵数 42 48

八年级数学专项训练

八年级数学专项训练—二元一次方程组一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①②

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

2019年二年级数学下册教案全册

2019年二年级数学下册教案全册单元教学内容：第一单元（解决问题）单元教材分析：本单元是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。本单元的主要内容有：运用加法和减法两步计算解决问题，并学会使用小括号;运用乘法和加法（或减法）两步计算解决问题。本单元教材在编写上有以下几个特点： 1.结合生活情境发现数学问题并解决问题。 2.例题的呈现形式具有开放性。单元教学要求： 1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学生用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。 2、培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。单元教学重、难点： 1、小括号的使用。 2、综合算式的应用。单元课时安排：约4课时

第一课时解决问题教学内容：授课日期：年月日星期课本第4页例1 教学目标： 1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题。 2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 3、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。教学重点：初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。教学难点：培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。教学准备：实物投影、游乐园情境图。教学过程：一、情景导入，激发兴趣 1、谈话：小朋友们你们去过游乐园吗？你最喜欢玩什么？ 2、投影出示游乐园情境图，问：“我们看看图中的小朋友们在做什么？”把学生的注意力吸引到画面上来。 3、让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：有多少人在看木偶戏？学生自由发言，提出问题。 [设计意图]：从学生喜欢的事物引入，激发学生学习的兴趣。二、合作交流，探索新知