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2020 人教版九年级二次函数专题复习(有答案)

二次函数

一、单选题

1．在抛物线y ＝

12x 2﹣6x+21图象上的点是（） A ．(3，7) B ．(4，5) C ．(5，4) D ．(6，2)

2．一次函数y=ax+b 和反比例函数y=

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次

函数y=ax 2+bx+c 的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．二次函数()20y ax bx c a =++<，其对称轴为1x =-，若()1235,214,3,3y y y ???? ????-???是抛物线上三点，则123,,y y y 的大小关系是（）

A ．123y y y ＜＜

B ．312y y y ＜＜

C ．213y y y ＜＜

D ．321y y y ＜＜

4．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是（） (填写序号)

①抛物线与x 轴的一个交点为()3,0

②函数2y ax bx c =++的最大值为6

③抛物线的对称轴是直线12

x =， ④在对称轴左侧， y 随x 增大而增大

A ．①②③

B ．①②④

C ．①②③④

D ．①③④ 5．一同学推铅球，铅球高度y(m)关于时间x(s)的函数表达式为y=ax 2+bx(a≠0)．若铅球在第

7秒与第14秒时的高度相等，则在第m 秒时铅球最高，则m 的值为（）

A ．7

B ．8

C ．10．5

D ．21

6．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

7．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（） A ．y ＝100（1﹣x ）2 B ．y ＝100（1+x ）

C ．y ＝2100(1)

x D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 8．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E ，G 同时从点A 出发，分别以每秒12

个单位的速度在射线AB ，AC 上运动，设运动时间为x 秒，以点A 为顶点的正方形AEFG 与等腰直角三角形ABC 重叠部分的面积为y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有一个根为1；其中正确的结论个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0）、点C （4，y 1），若点D （x 2，y 2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax 2+bx+c 的最小值为﹣4a ；

②若﹣1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；

③若y 2＞y 1，则x 2＞4；

④一元二次方程cx 2+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题 12．抛物线y =x 2-2x +3，当-2≤x ≤3时，y 的取值范围是__________

13．若抛物线()242n n y n x +-+＝有最低点，则n ＝_____．

14．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m_____n （填“＞”、“=”或“＜”）．

15．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是图象上的两点，当2＜x 1＜x 2时，y 1，y 2的大小关系是___．

16．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y =13x 2与y =–13

x 2的图象，则阴影部分的面积是__________．

17．如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度()y cm 的函数图象，点B 为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为________米．

18．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s ＝1100

v 2，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险． 19．如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，第6段抛物线C 6的顶点坐标为_____．

三、解答题

20．已知抛物线经过(1，0)，(3，0)，(0，3)三个点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）分别在12＜x ＜52，52

≤x≤4的范围内，求该二次函数的最值． 21．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）之间的函数关系是2240y x =-+（4090x ≤≤）．以该绿茶的月销售利润为w （元）[销售利润=（每千克单价-每千克成本）?销售量] （1）求m 与之间的函数关系式，并求出x 为何值时，w 的值最大？

（2）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

22．如图，抛物线2534

y x x =---与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ．点D 是直线AC 上方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线AC 相交于点E ．

（1）求直线AC 的解析式；

（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．

23．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

24．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．

25．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3，点D 为直线AE 上方抛物线上的一点

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ADE 面积的最大值和此时点D 的坐标；

（3）将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．

参考答案

1．B

2．C

3．B

4．D

5．C

6．B

7．D

8．B

9．A

10．B

11．B

12．211y ≤≤

13．2

14．＞

15．y 1

16．8

17．(4+

18．会

19．(11，-1)

20．（1）243y x x =+﹣；

（2）当1522x <<时，最小值为1-；当542x ≤≤时，最小值为34-；最大值为3．

21．（1）223209600w x x =-+-；当80x =时，w 的值最大为3200元；（2）当销售单价为70元时，利润达到2200元．

22．（1）直线AC 的解析式为1524

y x =--；（2）当DE 的长度最大时，点D 的坐标为

515,416??- ???

． 23．（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480元.

24．（1）10%；（2）当19x ≤<时，17.7352y x =-+；当915x ≤<时，236080y x x =-++；

第10天时销售利润最大

25．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）△ADE 面积的最大值是278，D(12，154)；（3）点G 不在该抛物线上.

九年级数学二次函数应用题含答案

九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

2018年沪教版九年级数学 21.4.1二次函数中常见图形的的面积问题

二次函数中常见图形的的面积问题 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 2、抛物线 322 +--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与y 轴交与点C ， D 为抛物线的顶点，连接BD ，CD ，（1）求四边形BOCD 的面积. （2）求△BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）图五图四图六图二图一图三

3、已知抛物线4 2 12 --= x x y 与x 轴交与A 、C 两点，与y 轴交与点B ，（1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC 的面积. 4、已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D 的坐标；（3）求四边形ADBC 的面积. 5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与x 轴的另一个交点为E 。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE 的面积.

6、已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P. （1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2）求A 、B 、C 、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得ABC NAB S S ??=, 若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N ，使得ABC NAB S S ??=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由. 变式二：在双曲线3 y x = 上是否存在点N ，使得ABC NAB S S ??=，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级二次函数讲义

二次函数一．知识梳理 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0）其中：ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项 a是二次项系数，b是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。注：“<====>”是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有：因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1可得，所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式：注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。

一、求二次函数的三种形式： 1. 一般式：y=ax 2 +bx+c ，（已知三个点）顶点坐标（－2b a ，244ac b a -） 2.顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，（已知顶点坐标对称轴）顶点坐标（h ，k ） 3.交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 二、a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－ 2b <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0，即对称轴在y 轴右侧，c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

人教版九年级数学上册二次函数教案

教材分析本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容二次函数教学设计一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。二、教材分析本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。三、教学过程教学过程：一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·22.1.1 时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________．图J22-1-1

三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y ＝2x 2 和y ＝－12 x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－12 x 2 ，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当 x ______时，y 有最______值是______．

基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________．三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

沪科版九年级数学上册《二次函数》教案

《二次函数》教案教学目标 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点二次函数的概念和解析式．教学难点利用条件构造二次函数．教学设计一、创设情境，导入新课. 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知. 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)种植面积为y(cm2). x

教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式. 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y =ax 2+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数．称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(2)21x y -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________. 三、例题示范，了解规律. 例、已知二次函数q px x y ++=2 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式. 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法. 练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式. 例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求： (1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围. (2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.

数学九年级上册二次函数专题练习(解析版)

数学九年级上册二次函数专题练习（解析版）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，将函数2 263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ．（1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值；（2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是；（4）设1112,,2,16816A m B m ????+ ? ????? ，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）0a =或3a =-；（2） 118；（3）21136x -<<-；（4）1 8 m <-或1 16 m >- 【解析】【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值；（2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值；（3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围；（4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围．【详解】解：（1）当1m =-时，()2 2613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入，得 22611a a ++= 解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-< 当0m ≤时，2 22 3926=2()22 y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ?? -- ??? 此时，229911=()22918 m m m - --++ ∴0y 的最大值1 18 =

新人教版九年级上册数学：《二次函数》基础练习含答案(5套)

时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠0 2．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y ＝x m － 1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________．图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12 x 2 的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－1 2 x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．

时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________．三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－12 x 2 ＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

沪教版九年级上册-二次函数复习讲义

教学内容—二次函数综合复习知识精要二次函数的概念：形如 2 (0)y ax bx c a =++≠的函数。定义域是一切实数。二次函数的图像函数对称轴顶点开口方向最值 () 20y ax a =≠ y 轴（0，0） a>0,图像开口向上,顶点是最低点; a<0,图像开口向下,顶点是最高点. () 2 0y ax c a =+≠ y 轴 ) ,0(c c ()() 2 0y a x m a =+≠ m x -= ()0,m - )0()(2≠++=a k m x a y m x -= ),(k m - k ()02 ≠++=a c bx ax y a b x 2- = ??? ? ??--a b ac a b 44,22 a b a c 442 - )0)()((1≠--=a x x x x a y x 22 1x x x += 一、选择题典型例题 1）有关二次函数图像与系数关系 1．如果0k <（k 为常数），那么二次函数22y kx x k =-+的图像大致为（）． 2. 已知二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，以下关于实数c b a ,,的符号判断中，正确的是（） A.0,0,0>>>c b a B.0,0,0><>c b a C.0,0,0<>>c b a D.0,0,0<<>c b a 第6题 A B C D y O x y O x y O x y O x

2）二次函数性质的判断：对称轴，开口方向，顶点，增减性 1．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（） A. 若12y y =，则12x x = B. 若12x x =-，则12y y =- C. 若120x x <<，则12y y > D. 若120x x <<，则12y y > 2．关于抛物线4)1(32 -+-=x y ，下列说法正确的是（） A ．抛物线的对称轴是直线1=x ； B ．抛物线在y 轴上的截距是4-； C ．抛物线的顶点坐标是（41--，）； D ．抛物线的开口方向向上． 3．已知函数2 22y x x =--的图像如图所示，根据图像提供的信息，可得y ≤1时，x 的取值范围是（） A ．3x -≥ B ．31x -≤≤ C ． 13x -≤≤ D ．1x -≤或3x ≥ 4．对于抛物线23y x =-，下列说法中正确的是（） A ．抛物线的开口向下； B ．顶点（0，－3）是抛物线的最低点； C ．顶点（0，－3）是抛物线的最高点； D ．抛物线在直线0x =右侧的部分下降的． 3）二次函数的平移问题 1．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（）． A. 沿y 轴向上平移2个单位； B. 沿y 轴向下平移2个单位； C. 沿x 轴向右平移2个单位； D. 沿x 轴向左平移2个单位． 2. 把抛物线()2 16+=x y 平移后得到抛物线2 6x y = ，平移的方法可以是（）. A. 沿y 轴向上平移1个单位； B. 沿y 轴向下平移1个单位； C. 沿x 轴向左平移1个单位； D. 沿x 轴向右平移1个单位. 巩固练习 1．已知抛物线解析式为243y x x =--，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是__________．

人教版九年级上册数学二次函数专题练习(word版

人教版九年级上册数学二次函数专题练习（word版一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．已知，抛物线y＝- 1 2 x2 +bx+c交y轴于点C（0,2），经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A．（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN. 求证：MN∥y轴；（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG ?CH 为定值. 【答案】（1）2 1 2 2 y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）把点C、D代入y＝- 1 2 x2 +bx+c求解即可；（2）分别设PM、PC的解析式，由于PM、PC与抛物线的交点分别为：M、N.，分别求出M、N的代数式即可求解；（3）先设G、H的坐标，列出QG、GH的解析式，得出与抛物线的交点D、E的横坐标，再列出直线AE的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】详解：（1）∵y＝- 1 2 x2 +bx+c过点C（0,2），点Q（2,2）， ∴ 2 1 222 2 2 b c c ? -?++ ? ? ?= ? ＝ ,

解得：1 2b c =??=? . ∴y=- 12 x 2 +x+2；（2）设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由2 2122y kx y x x =+?? ?=-++?? 得 12 x 2 +（k-1）x=0, 解得：120,22x x k ==-， x p =22p x k =- 由2 1=22y mx y x x =???-++?? 得 12 x 2 +(m-1)x-2=0， ∴124b x x a ?=- =- 即x p?x m =-4， ∴x m =4p x -=21 k -. 由24y kx y x =+??=+? 得x N = 2 1 k -=x M , ∴MN ∥y 轴. （3）设G （0，m ）,H （0，n ）. 设直线QG 的解析式为y kx m =+，将点()2,2Q 代入y kx m =+ 得22k m =+

新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习

新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义：一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k （1）二次函数基本形式2 =的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小 y ax （2）2 =+的图象与性质：上加下减 y ax c

（3）()2 y a x h =-的图象与性质：左加右减

（4）二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 2 44ac b a -．（2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 2 44ac b a -．

4. 二次函数常见方法指导（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．（3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期本章小结以二次函数为背景的综合题教案

以二次函数为背景的综合题复习目标： 1、熟练掌握用待定系数法求二次函数； 2、结合二次函数的性质与多个知识点的沟通解决有关数学的综合题 3、体会数学思想方法，如：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想；复习重点：掌握函数中典型几何问题的解题方法复习难点：数学思想的渗透复习过程：教学环节设计过程设计说明一、知识点回顾1、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是______ 开口方向________对称轴_________ 2、将抛物线向上平移3个单位，向左平移 2个单位后可得到抛物线的解析式_________________ 3、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c 的大致图像为（）通过这三个题目主要是回顾二次函数中的性质且灵活的运用性质已知：抛物线c bx ax y+ + =2经过点A（1，0），B（4，在直角坐标平面内，根据确定的三点用待定系数法求抛物线的解析式是每一个学生要

BCD的面积有多种方法，一方面考虑通性、方面考虑择优

问题5：如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标。问题5如何确定三角形的外心，利用两点间距离公式确定点需要满足的数量关系三、小结师生共同回顾本节课的内容和学习这节课的收获。四、作业如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，3 3）.将△AOC绕AC 的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线 x ax y3 2 2- =经过点A，点D是该抛物线的顶点. （1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标； (4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P 的坐标. B C D A x y O

(完整)初三中考二次函数专题复习

第二十六章二次函数【知识梳理】 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

新动力教育数学杨老师对称轴是直线a b x 2- =. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 6.抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0 c ,与y 轴交于正半轴；③0