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2017-2018学年高中毕业班第一次统测数学(文科)试题(含答案)

高三数学（文科）第 1 页共 11 页

试卷类型：A

肇庆市中小学教学质量评估

2018届高中毕业班第一次统一检测

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

（1）若集合(){}

|40M x R x x =∈-<，集合{}0,4N =，则M N =

A ．[]0,4

B ．?

C ．{}0,4

D ．()0,4

（2）设i 为虚数单位，复数3i

z i

，则z 的共轭复数z = A ．13i -- B ．13i - C ．13i -+ D ．13i +

（3）已知向量()(),2,1,1m a n a ==+

，若//m n ，则实数a 的值为

A ．2

B ．2或1-

C ．2-或1

D ．2- （4）命题p ：“3x >”是“3x ≥”的充分条件，命题q ：“22

a b >”是“a b >”的必要条件，则

A ．p ∨q 为假

B ．p ∧q 为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

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（5）设复数z 满足()1(i z i i += 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（6）原命题p ：“设,,a b c R ∈，若22

ac bc >，则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命

题中，真命题的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 （7）执行右边的程序框图，为使输出S 的值小于91，

则输入的正整数N 的最小值为 A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

（8）变量,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+

的最小值等于

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

（9）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组

数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 A. 3，5

B. 5，5

C. 3，7

D. 5，7 （10）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的

A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误

D ．以上三种说法都不正确.

（11）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方

法得到的圆周率π的近似值为 A.

4n m B.2n m

C.4m n

D.2m

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（12）在下列命题中正确的是

A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

B ．将圆心角为

，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为5π C ．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的值至多等于4 D ．过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）从1，2，3，4，5中随机抽取2个不同的数，则抽到两个数和为5的概率是 ▲ .

（14）已知4a = ，3b = ，6a b -= ，则a b +=

▲ .

（15）由一个长方体和两个

圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ▲ .

（16）A ，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知

A 产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；

B 产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A 产品每件利润300元，B 产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 ▲ 元．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.

A 地区用户满意度评分的频率分布直方图

B 地区用户满意度评分的频数分布表

（Ⅰ）求A 地区用户满意度评分的众数和中位数；

（Ⅱ）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为用户满意度与地区有关？

附：22?列联表随机变量)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2

k K P ≥与k 对应值表：

满意度评分

100 频率/

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（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥V ABCD -，1

//2

AB CD ，,AB VA CD VD ⊥⊥，E 是VC 的中点. （Ⅰ）证明：//BE VAD 平面；

（Ⅱ）证明：平面ABCD ⊥平VAD 面.

（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响. 对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中i w =8

18i i w w ==∑.

（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距

的最小二乘估计分别为： 1

()()

=()n

i i i n

i u u v v u

u β==---∑∑， =v u α

β-.

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（20）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S ABCD -中，ABCD 是边长为1的菱形，且60DAB ∠=?，

1SA SD ==， 3

SB =

. （Ⅰ）证明：AD SB ⊥；（Ⅱ）求三棱锥S ABD -的体积. （21）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，

PAB ABC ⊥面面，PAC ABC ⊥面

面，BE AC ⊥于E ，30BC ACB =∠=?，2,PA AC ==F 为线段PC 上的一点.

（Ⅰ）若//PA BEF 面，求

；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -的表面积.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数

方程为：1cos (sin x t t y t αα

=-+??=?为参数，[0,)απ∈)，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.

（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l

与曲线C 相交于,P Q 两点，若PQ =

l 的斜率.

（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数()12f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；

（Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()2

2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.

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肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次统一检测题

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题 13．

14． 15． 22π+ 16． 1700

三、解答题

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）满意度评分的众数=

6070

652

+= （2分）因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.03100.60.5+?=<++?=>，所以满意度评分的中位数在[60,70)之间，设中位数为a ，则()600.030.50.3a -?=-，得66.7a ≈ （5分）（Ⅱ）

（9分）

()2

2802430101610.03 6.63540403446

K ??-?=≈>???，（11分）

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所以有99%的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）

（18）（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图，取VD 的中点F ，连接,EF AF . （1分）

在VCD ?中，EF 是中位线，所以1

//2

EF CD ，（2分）

又1

//2

AB CD ，所以//EF AB ，（3分）

所以四边形ABEF 是平行四边形，所以//BE AF . （4分）又,BE VAD AF VAD ??面面，所以//BE VAD 面. （6分）（Ⅱ）因为//,AB CD CD VD ⊥，所以AB VD ⊥，（8分）又因为AB VA ⊥，VA VD V = ，,VA VD 都在VAD 面内，所以AB VAD ⊥面. （10分）又AB ABCD ?面，所以面ABCD ⊥VAD 面. （12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由散点图可以判断y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.

（2分）

（Ⅱ）令w =

，建立y 关于w 的线性回归方程，

()()

()

108.8

681.6

i i

i w w y y d

w w ==--==

=-∑∑，（6分） 56368 6.8100.6c

dw =-=-?= ，所以 100.668100.6y w =+=+

（

8分）（Ⅲ）(0.20.2100.620.12z y x x x =-=+-=-+，（9分）

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13.6 6.8,46.242

x =

==即时，z 取得最大值. （11分）所以当年宣传费46.24x =时，年利润的预报值最大. （12分）

（20）（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,SE BE . （1分）因为SA SD =，所以AD SE ⊥. （2分）在菱形ABCD 中，0

60DAB ∠=，

所以ABD ?是等边三角形，所以AD BE ⊥. （3分）

又因为,,SE BE E SE SBE BE SBE =?? 面面，所以AD SBE ⊥面. （5分）又SB SBE ?面，所以AD SB ⊥. （6

分）

（Ⅱ）因为ABD ?和ASD ?是等边三角形，经计算，2

SE BE ==

. （7分）又32SB =

，13

SBE S ?=?=. （8分）由（Ⅰ）知，AD SBE ⊥面.

（9分）

13S ABD A SBE D SBE SBE V V V S AD ---?=+=??=

（12分）

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在Rt BEC ?中，0

cos302

CE CB ==，所以1

AE AC CE =-=

. （1分）因为//PA BEF 面，PAC BEF EF = 面面，PA PAC ?面，所以//PA EF . （3分）故

PF AE FC EC ==. （4分）

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（Ⅱ）由tan BE

BAC AE

∠=

=060BAC ∠=， 0000180603090ABC ∠=--=，即BC AB ⊥. （5分）

又因为PAB ABC ⊥面面，PAB ABC AB = 面面，BC ABC ?面所以BC PAB ⊥面，所以,BC BP BC PA ⊥⊥. （7分）

由BE AC ⊥，同理可得BE PA ⊥. 又BE BC B = ，所以PA ABC ⊥面. （9分）

,PA AB PA AC ⊥⊥，所以三棱锥P ABC -的四个面均为直角三角形. （10分）

三棱锥P ABC -的表面积为

11111222132222??+??+?= （12分）

（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴= ，（1分）由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=. （3分）

所以曲线C 的直角坐标方程为()2

24x y -+=. （4分）

（Ⅱ）把 1cos sin x t y t αα

=-+??=?代入224x y x +=，整理得2

6cos 50t t α-+= （5分）

设其两根分别为 12,t t ，则12126cos ,5,t t t t α+== （6分）

12PQ t t ∴=-=

== （7分）

得cos 2

α=±

，566ππα=或，（9分）

所以直线l 的斜率为3

±. （10分）

（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当2x ≥时，125,x x ++-≤ ∴3x ≤，∴23x ≤≤；（1分）

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当12x -<<时，125,x x +-+≤∴12x -<<；（2分）当1x ≤-时，125,x x ---+≤∴2x ≥-，∴21x -≤≤- （3分）综上所述，23x -≤≤，即不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤. （4分）（Ⅱ）当[]0,2x ∈时，()123f x x x =+-+=，（5分）

()22f x x x m ≥-++ ，即232x x m ≥-++，即2230x x m --+≥. （6分）

也就是 ()2

120x m --+≥，在[]0,2x ∈恒成立，（7分）当1x =时，()2

12x m --+取得最小值2m -，（8分）由20m -≥，得2m ≤，即m 的取值范围是{|2}m m ≤. （10分）

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

高中数学原创试题(8)

2011年数学原创试题（8） 1．（本题满分12分）设函数],0[,2 sin 2)6sin()(2ππ∈++ =x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）记A ?BC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a c b B f c b a 求若,3,1,1)(,,,===的值。【解析】（I ）x x x x x x f cos 1cos 2 1sin 232sin 2)6sin()(2-++=++=π 1)6 sin(1cos 21sin 23+-=+-=πx x x ………………3分 ]65,6[6],,0[ππππ-∈-∴∈x x ]2,21[)(∈∴x f ………………6分（II ）由6,0)6sin(,1)(ππ==-=B B B f 故得 ………………7分解法一：由余弦定理,cos 2222B a c a b -+= 得21,0222 或解得==+-a a a ………………12分解法二：由正弦定理 323,23sin ,sin sin ππ或得===C C C c B b 当2,2,322=+===c b a A C 从而ππ ………………9分当1,6,6,32=====b a B A C 从而又时πππ ………………11分故a 的值为1或2 ………………12分 2．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障、某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测、已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为 52。（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ 表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望E ξ。【解析】（1）设有x 人患“甲流感”，则由题意有5225151=?-C C C x x ， ……………3分解得 x =1或x =4（舍）、

如何进行原创或改编试题(数学)(1)

如何进行数学试题的改编和原创试题改编的一般方法试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。 1、设置新的问题情境一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。 2、不同题型之间的转换在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。 ①解答题改编为选择题或填空题改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。 ②解答题各种呈现方式的转变改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。 3、不同内容、不同素材之间的重组整合单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。 ①考查内容形式的整合改编模式：在保留原题内核不变的前提下，考虑添加一定的特殊符号或文字信息、图表信息或图形信息，或者新的定义，然后以新的表达方式呈现出来。其改编的一般模式如下：一般的问题载体；添加新的定义或采取新的表述方式。 ②考查方式和技能的重组 ③不同知识点的重新组合改编模式：将彼此联系紧密的一些知识点，借助一定的素材，串联或并联起来，可以构造出一系列的问题。 ④各种题型的自然融合改编模式：原型中本来也包含了多种题型（如作图题、计算题等），将原来的题面以不同的形式呈现或将原来的条件重新组合，就可以构造出一系列的问题。 4、转变考查目标一道常规的数学问题，当把它的条件的一部分、或结论的一部分转换一种表述方式时，考查的侧重点就可能发生较大的改变。例如，可以把对某一概念的侧重于文字表达能力的考

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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

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高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合1 {|2,1},{|0}1 x x M y y x N x x -==≤=≤+ ，则 N ?M ( ) A. (1－1 , ] B. (0,1] C.[－1，1] D.(1,2]- 2.已知3cos 25πα??+= ???，且3,22 ππα?? ∈ ??? ，则tan α= ( ) A . 3 4 B.43 C. 34- D. 34± 3．已知等差数列{n a }的公差d≠0，若931,,a a a 成等比数列，那么公比为( ) A. 31 B.3 C.2 1 D.2 4.如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（） A. 0 B. 1- C. 2- D.3- 5．“ a = 1 ”是“直线l ： y =kx+a 与圆C ：2 2 2x x y o -+=相交的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题:"[1,],1"p x e a nx ?∈>，命题2 :",40q x R x x a ?∈-+=” 若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A. (1，4 ] B. (0，1 ] C. [－1，1] D. (4，+∞) 7. 给定函数①12 y x =，②()12 log 1y x =+，③1y x =+，④21x y =-+，其中在区间()0,1 上单调递减的函数序号是（） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 8．设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥?? +≤??≥-? ，则|3|z x y =-的最大值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．已知函数()x x f x e = ,若(ln 2),(ln3),(ln5)a f b f c f ===,则,,a b c 的大小关系为( )

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二）班级姓名一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（）（A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（）（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）（B ）（C ）（D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A ）2+2 （B ）（C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

高二数学理科试题及答案

高二数学理科试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为 A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2 2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+++2017321a a a a Λ A ．2 B. 1 C.1- D. 2- 3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是 A.b a ,至少有一个不为0 B.b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D.b a ,中只有一个为0 4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP = A.84.0 B.68.0 C.32.0 D.1 6.0 6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为 A ．1- B.1 C.e 2 D.2e 7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a A ．28 B.76 C.123 D.199 8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020-2021学年江西省高考原创押题卷(1)数学(文)试卷及答案解析

高考原创押题卷（一）数学(文科) 时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{(x ，y)|y 2

位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．上述判断中错误的个数为( ) 图1-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π 2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，若P 是DC 的中点，则|PA →＋2PB → |＝( ) A. 82 2 B ．2 5 C ．4 D ．5 6．某几何体的三视图如图1-2所示，若该几何体的体积为2π 3 ，则a 的值为( )

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

高考数学高频考点原创与改编试题

2016年高考数学高频考点原创与改编试题一、选择题与填空题创新题原创题或改编题1：已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，都有 2016)()2(-=?+x f x f ，且当(]2,0∈x 时，12)(+=x x f ，则 =+-)2016()2015(f f （） A 51344 B 5 1344- C 672 D 672- 解：0>x Θ时，.2016)()2(-=+x f x f ) (2016 )2(x f x f - =+∴ )() 2(2016 )4(x f x f x f =+- =+∴ 52016 1 22016)2(2016)4()2016(2-=+-=- ==∴f f f ()()()()6721 22016 120163201520151=+== -=-=-f f f f ()()5 1344 20162015= +-∴f f 原创题或改编题2：已知椭圆和双曲线有共同的焦点21,F F ，P 是它们的一个交点，且0 2160=∠PF F ，记椭圆和双曲线的离心率分别为21,e e ，则2 11 e e 取最大值时，2 1,e e 的值分别是（） A 26,22 B 25,21 C 6,33 D 3,4 2 解法一：设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a （21a a >）。设 .||,||2211r PF r PF ==不妨设21r r >。 2211212,2a r r a r r =-=+∴ 212211,a a r a a r -=+=

在21PF F ?中：()()()()()0 21212 212 212 60cos 22a a a a a a a a c -+--++= 2 221234a a c +=∴ ()2 12 212 2 2 1 2 22 113 23 2 11114e e e e e e a c a c =≥+ = ??? ? ??+ ??? ? ??= ∴ （当且仅当 2131e e =时，取=）由,3 3 21,32112==e e e e 得26,2221==e e 。 ∴选A 解法二：设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a （21a a >）。设 .||,||2211r PF r PF ==不妨设21r r >。 2211212,2a r r a r r =-=+∴ 22 2212212141 c r r c a a e e -==∴ 在21PF F ?中，,60,60,600 120 210 21αα-=∠+=∠∴=∠P F F P F F PF F () 00 600 <<α由正弦定理： ()() 020160sin 260sin 60sin c r r =-=+αα， () () αα-= += ∴020160sin 3 4,60sin 3 4c r c r ()()() ααα2sin 3 3 260sin 60sin 341020221=--+=∴ e e ∴当045=α时， 33 2|1max 21= e e 此时,3 26426341c c r +=+?= c r 3 262-= ，22211= ∴=∴e c a ，2 6 2=e 。∴选A 原创题或改编题3：已知ABC ?的重心为G ，内C B A ,,角的对边分别为c b a ,,，若03 3 22=+ +GC b GB a GA c ，则ABC ?为（） A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析数学（文）（北京卷）本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题 1. 已知全集，集合或，则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立，输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则 122z y x =-+ ，当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9，故选D .

高中数学高二数学文科期末测试题练习题带答案

高二数学（文）期末测试题带答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下下下下下下下下下下 A. 下下下下下下下下 B. 下下下下下下下下下下 C. 下下下下下下下下下 D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22 122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称，则圆O '的方程是（） A ()()2 2 211x y -++= B. ()()22 122x y -+-= C. ()()2 2 212x y -+-= D. ()()2 2 212x y ++-= 5.若直线//l 平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（） A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于（） B. D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A. B. C. 3 D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A. (),1-∞- B. ()4,-+∞ C. 14,4??- ?? ? D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 A. 34 B. 35 C. 7 D. 7 10.直线10x y --=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y ++=上，则 ABP ?面积的取值范围是（） A. 15,22?? ???? B. []2,6 C. ,22?? D. ?? 的

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===，则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点联考考试试题文

湖北省部分重点中学2020届高三年级新起点联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （原创，容易）1.已知集合2{|210},{|0},A x x B x x x A B =->=-≤=I 则（） A.1[0,]2 B.1[0,)2 C.1[,1]2 D.1(,1]2 【答案】D 【解析】1 (,),[0,1]2A B =+∞=，则1(,1]2 A B =I .故选D 【考点】集合及其运算（原创，容易）2.已知复数z 满足(2)12,i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A.i B.i - C. 455i - D.455 i + 【答案】A 【解析】122i z i i -= =-+，则z i =.故选A 【考点】复数及其运算（原创，容易）3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。“一带一路”经济开放后，成绩显著，下图是2020年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长，关于下图表述错误的是（）

[注]同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。 A.2月月度出口金额最低 B.11月同比增长最大 C.2020年与2020年的月度出口金额相比均有增长 D.12月月度出口金额最大【答案】C 【解析】由图可知，2月份的月度出口金额同比增长率为 6.5%-，即与2020年相比是减少的。故选C 。【考点】统计分析（原创，容易）4.已知函数2 (),()21 x f x a f a =+ =+为奇函数则（） A.13 B.23 C.1- D.12 - 【答案】A 【解析】由函数表达式可知，函数在0x =处有定义，则(0)0f =，1a =-，则 2()121x f x =-+ +，1 (1)3 f -=。故选A 。【考点】函数的奇偶性（原创，容易）5.已知实数, ,2,260,x y x y x y z x y x y ≥?? ≤=+??+-≤? 满足则的最大值为（）

2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)

文科数学试题第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =

2012年高考文科数学试题分类汇编--导数

2012高考文科试题解析分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】C 【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>； 2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '> 【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若 23a b e a e b +=+，必有 22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则（） A ．x= 12 为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点【答案】D.