阴影部分面积的求法

小升初数学求阴影部分面积的三种解题

方法

2013-05-26 |小升如图阴影

求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法：

一. 和差法

和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。

例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为

的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。

解：连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以

∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。

所以

所以

点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。

二. 移动法

移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。

例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

解：连结OC、OD。

因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB

所以

又因为∠COD=

所以

点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。

例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B 为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。

解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。

所以

点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。

三. 代数法

有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。

例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。

图4

解：。

点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。

设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有

，解得：

所以

圆求阴影部分面积方法

学生姓名：年级：课时数： 辅导科目：数学学科教师： 课题求阴影部分面积方法专题 授课日期及其时段 教学内容 一、阴影部分面积的求法 （一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 （二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 （三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 （四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 （六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 （八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影

阴影部分的面积经典常用解法

阴影部分的面积常用解法 【知识点】 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2 m ) 2、基本面积公式： 长方形周长=（长+宽）×2C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽S = a b 正方形周长=边长×4C = 4 a 正方形面积=边长×边长S = a 2 平行四边形面积=底×高S = a h 平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h 平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a 三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2 三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h 三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 梯形 2)(÷?+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷?b a （a 、b 分别为对角线） 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r2 ； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r2 扇形面积 = πr 2× 360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180 rn π＋2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的乘积。 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 五、 等积法 谓“等积法” ,是指某些几何问题中 ,可以通过面积相等关系 ,导出其它几何元素之间的关系 ,从而使问题月牙形 风筝形

圆求阴影部分面积方法

学生姓名：年级：课时数: 辅导科目：数学学科教师: 课题求阴影部分面积方法专题 授课日期及其时段 教学内容 一、阴影部分面积的求法 (一)、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积．例如,右图中,要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 (二）、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 (三)、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了。 (四)、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可．例如，欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的４个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。如右图，右图中大小正方形的边长分别是９厘米和5厘米,求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. （六)、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七)、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。 (八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积,可将左半图形绕Ｂ点逆时针方向旋转１80°,使A与Ｃ重合，从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面

2016年中考数学专题复习和训练二：求阴影部分的面积

赵中2016中考数学专题复习和训练 二 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页） 2016年中考数学专题复习和训练二: 求阴影部分的面积 班级： 姓名： 编制：赵化中学 郑宗平 专题透析： 计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解. 典例精析： 例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、 分别为2，以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于 点E F 、，则阴影部分的面积是 （ ） A. B. C.π D.π 分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ，所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习： 1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠=== ，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则 图中阴影部分的面积为 . 2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作 BD ,再以B 为圆心，BD 为半径作弧， 交BC 的延长线与E , BD,DE 和DE 就围成了这个图案，若正方形的边 长为4，则这个图案的面积为 A.π4 B.8 C.π3 D.π-38 3.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠= ,点O 在斜边AB 上，半径 为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及?DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半 圆⊙M ，过M 引MP ∥AO 交?AB 于P ,求?AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 . 例2.如图，⊙O 的圆心在定角() 0180αα∠<< 的角平分线上运动，且⊙O 与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是 （ ） 分析：连结OA OB OC 、、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形 ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ，⊙O 的半径( )x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠ ==== , ∴BOC 3609090180αα∠=---=- ;∵AO 平分MAN ∠,x AB AC 1tan 2 α==，且图中阴 影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积. ∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα ? ? ?--=?? ?-=- ? ?? ? ∵x 0> ，且() 0180αα∠<< 是定角 ∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C . 师生互动练习： 1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG == DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为 （ ） 2.(201 3.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、D A M B O F A A B C D

(完整版)小学六年级求阴影部分面积试题和答案100

求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7-

-2×1=1.14（平方厘米） =7- ×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：同上，正方形面积减去 圆面积， 16-π( )=16-4π =3.44平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π( 例6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多 多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影部分） π -π(

)×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 )=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7. 求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角 线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部 分的面积，等于左面正方形 下部空白部分面积，割补以 后为 圆， 所以阴影部分面积为：

数学中考中阴影部分面积的计算

阴影面积的中考试题 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、阴影部分是整体的图形 1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差） 例1 （2009年四川凉山州）如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2． 例2 （2010年浙江杭州，有改动）如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O 是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点， 连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE和?ED围成的图形面积（图中阴影部分）为__________． 分析如图2，连结OD、OE，易知四边形ODCE为正方形，且边长为3．由OD=OF，得 例3 (2010年湖北十堰)如图3(1)，(n＋1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3面积为S2，…，四边形P n M n N n N n＋1面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n＝_______．

2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 (1)平移变换 例4(2009年浙江嘉兴，有改动)如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______． 分析将⊙P沿着PO方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积(如图4－2)．由垂径定理，得

人教版初三数学上册求阴影部分面积的常用方法

专题3：求阴影面积的常用方法 通过几条例题，来和大家一起探讨这类问题的解题基本思路和有关技巧。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2 （2008浙江温州中考试题）如图3，点A 1，A 2，A 3， A 4在射线OA 上，点 B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2 ∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分 别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 解析：本题中三个阴影部分均为三角形，但苦于没有现成 的底和高，一时无从下手。如果我们把注意力仅仅集中在三角形面积公式上，是很难一下子找出问题的解决办法的。不难看出由A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3可以得到△A 2B 1B 2∽△A 3B 2B 3，于是有21413322==B A B A 。在梯形3322A B B A 中，利用平行线性质可得：2 12333 22=??B B A A B A S S ，于是2322=?A B A S ，类似地可以求出其余两个三角形面积分别为 21，8，从而得解2 110。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

中考求阴影部分面积

中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。 例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法 例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽 图2

(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|： 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计 算 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

计算圆中阴影部分的面积 整体思想 1、 Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532 π 2、如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少 直接法 2，ABCD 中， 如图AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 规则 图形的和 差 1、如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半 圆，那么阴影部分的面积为 2、如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

平行线转化法 1、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。 平移法 例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 旋转法 1、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为多少 图3 2、如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 列方程组法 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 练习：在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=2,AB=4,，分别以AC,A B为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 （和差法、方程组法、旋转法）

初三数学专题阴影部分的面积

阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ

Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．

人教版小学六年级求阴影部分面积试题和答案

人教版小学六年级求阴影部分面积试题和答案

求阴影部分面积 积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆 组成一个圆，用正 方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为另外：此题还可以看成是例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） ππ( ， 圆，

所以阴影部分面积为：π()=3.14×

，=6 圆面积为：π÷2=3π。圆内三角 形的面积为12÷2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘 解：［π＋ππ］ =π(116-36)=40π=125.6厘米 例17.图中圆的半径为5厘米, 求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：上面的阴影部分以AB为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42 米 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是 平方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为r =36, r=3，大圆半径，=2=18,

河南省中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练

专题二 阴影部分面积的计算 如图，四边形ABCD 是菱形．∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________． 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【自主解答】 如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°， ∴△DAB 是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中， ???? ?∠A＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4 ，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S ＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22 360－12×2×3＝2π3 － 3. 1．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 为半径画弧AF 和弧DF ，则图中阴影部分面积是( ) A ．8－π B.5π4 C ．3＋π D ．π 2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为( )

计算圆中阴影部分的面积

计算圆中阴影部分的面积 1 Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ． 258 π C ．2516π D ．2532 π 2 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 3如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 4 如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位） 5 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。等积变换法 6 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝8cm ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 求圆中阴影部分的面积 1如图，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2如图，求阴影部分的面积 3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 图1 A B C A B C D 图2 E 图3 图4

4.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。割补法 5. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五 个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 整体思想

中考求阴影部分面积

中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形得面积问题就是常见题型,求平面阴影部分得面积就是这类问题得难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形与圆、圆弧等基本图形组合而成得,在解此类问题时,要注意观察与分析图形,会分解与组合图形。现介绍几种常用得方法、 一、转化法 此法就就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则得图形转化成面积相等得规则图形,再利用规则图形得面积公式,计算出所求得不规则图形得面积。 例1. 如图１,点C 、D 就是以AB 为直径得半圆O 上得三等分点,ＡＢ=1２,则图中由弦AC 、AD 与C D ⌒ 围成得阴影部分图形得面积为_______＿_。 分析:连结CD 、OC 、ＯD,如图2、易证AB//CD,则??A C D O C D 和得面积相等,所以图中阴影部分得面积就等于扇形OCD 得面积。易得∠=?C O D 60,故S S O C D 阴影扇形==?=606 360 62 ππ。 例2、 如图,A 就是半径为1得⊙O 外得一点,ＯA=2,AB 就是⊙Ｏ得切线,Ｂ就是切点,弦ＢC ∥OA,连结AC, 则阴影部分得面积等于______＿. 分析:一个图形得面积不易或难以求出时,可改求与其面积相等得图形面积,便可以使原来不规则得图形转化为规则图形、 解:连结OB 、OC 。 ∵BC ∥OA,∴Ｓ△ABC ＝Ｓ△OBC,∴S 阴影=Ｓ扇形OBC 、 ∵AB 就是⊙O 得切线,∴∠BO Ａ=９0°, ∵OB=1,OA=2,∴∠O ＢＣ=∠BOA=60°, ∴∠BOC= , ∴扇形ＯBC 就是圆得 . ∴S 阴影=S 扇形ＯＢＣ= 二、与差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形得面积就是由哪些规则图形组合而成得,再利用这些规则图形得面积得与或差来求,从而达到化繁为简得目得。 例3。 如图3就是一个商标得设计图案,AB=2B Ｃ=8,A D E ⌒为1 4 圆,求阴影部分面积、 分析:经观察图3可以分解出以下规则图形:矩形ABC Ｄ、扇形ADE 、R t E B C ?。所以,S S S S A D E A B C D R t E B C 阴影扇形矩形=+-=?+?-??=+?904360481 2 412482 π π 、

阴影部分面积的求法

阴影部分面积的求法 （一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 （二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 （三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 （四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 （六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 （八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.

页小升初圆阴影部分面积例题及答案

小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点： 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析： 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答： 解：（4+6）×4÷2÷2﹣× ÷2， =10﹣×4÷2， =10﹣， =（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是平方厘米． 点评： 组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点： 组合图形的面积．

分析： 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径 为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：×5×5=（平方厘米）． 解答： 解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣×5×5， 100﹣， =（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为平方厘米． 点评： 解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点： 组合图形的面积． 分析： 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长

2020年中考数学题型专练三 阴影部分面积的相关计算(含答案)

题型三阴影部分面积的相关计算 1.(2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB ＝16 cm，则图中阴影部分的面积为cm2. 第1题图 2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心， 半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是. 第2题图 3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则 阴影部分的面积是. 第3题图 4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB 于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为. 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.

第5题图 6. (2019泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影部分的面积为 . 第6题图 7. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，CD ＝3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE ︵交AD 于点E ； 以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF ︵交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为 . 第7题图 8. 如图，四边形OABC 为菱形，OA ＝2，以点O 为圆心，OA 长为半径画AE ︵，AE ︵恰好经过点B ， 连接OE ，OE ⊥BC ，则图中阴影部分的面积为 . 第8题图 9. 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD ＝1，则图中阴影部分的面积为 . 第9题图 10. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60° 得到菱形A ′B ′C ′D ′，其中点D 的运动路径为DD ′︵，则图中阴影部分的面积为 .

六年级组合图形圆形阴影部分面积

专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名： 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米，大圆半径 为10，问：空白部分甲比乙的 面积多多少厘米？

已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 已知AC=2cm，求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。

完整答案 例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．