行程问题分类讨论

行程问题

一、相遇问题：

路程=速度×时间

甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

三、环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题

1、飞行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速

2、航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇问题

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度

3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。

4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？

5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

二、追及问题

1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？

2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？

3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

三、环形跑道

1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

四、航行问题

1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.

2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离

五、火车过桥

1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。

2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，快车长150米，慢车长200米，坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间是6秒，问坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是几秒？

3、甲乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒，问两车的速度各是多少？

4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道，（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

最新四年级行程问题之一(相遇问题)

四年级行程问题之相遇问题 研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题的特点是：总路程是由两人共同行完。基本的计算公式如下： 一、基本例题 例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？ 例2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？ 例3、东、西两村相距60千米，甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时行5千米，求乙的速度是多少？ 例4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？ 例5、A、B两地相距200千米，甲开车从A地出发到B地，同时乙骑车从B地出发到A地，4小时后相遇，已知甲的速度是乙的4倍，求甲、乙两人的速度？

例6、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，相遇时甲比乙多行多少千米？ 例7、小李和小王在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，小李每秒跑3米，小王每秒跑5米。 （1）多少秒以后他们第一次相遇？ （2）第一次相遇时两人各跑了多少米？ （3）多少秒以后他们第二次相遇？第二次相遇时两人各跑了多少米？ （4）多少秒以后他们5次相遇？ （5）他们第6次相遇时一共跑了多少米？ 二、课内练习 1、李明和张玫两人的家相距2公里，上午8时两人同时从家里出发，李明每分钟行120米，张玫每分钟行80米，两人几点几分相遇？相遇时李明比张玫多行多少米？

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

行程多次相遇问题

行程多次相遇问题——秒杀技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型多次相遇问题。 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍： （一）两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇： 如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。 相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2

4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。 （二）单岸型 单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇： 如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。 2、背面追及相遇 与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处相遇。第一次相遇，两人

最新小学四年级奥数行程问题相遇问题教案

行程问题之相遇问题 相遇问题关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？ 例2.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？ 例3.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米； 出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 例4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？ 路程差÷速度差=相遇时间 例5.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？

例6.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？ 例7.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？ 例8.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？ 例9. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米？（提示：分相遇前、相遇后讨论） 随堂练笔

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模 例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？ 思维巩固 甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ 例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固 苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？ 例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？ 思维巩固 甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？ 例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固 甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？ 思维巩固 甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固 牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？ 二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

行程问题相遇问题和追问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程一时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离—速度和， 追及时间=追及距离一速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲丨f S1 f|J S2 J丨乙 AC B

追及距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲| f S1 J I 乙f S2 AB C 在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差AB =S甲-S 乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小 时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从 A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为T =1000/ （120+80）。

解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距 离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和 根据等量关系列等式T =1000/ (120+80 ) 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T

小学六年级奥数行程问题1-相遇问题

（八）行程问题 一、相遇问题 知识概述： 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 典型例题： 例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？ 例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？ 例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？

小学数学行程问题相遇问题最全版

实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

四年级数学《行程中的相遇问题》教案)

《行程中的相遇问题》教案执教老师：太来小学：何涛教学目标：的数量关系，掌握解题思路和解的意义，探究发现理解1.“相遇问题”“相遇问题”答方法，正确解答求路程的实际问题。相遇问题2.感受“”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。教学准备：课件 教学过程：一、谈话引入回答下面各题并说出数量关系。1. 70（1）小明每分钟走米，走了4分钟，一共走了多少米？）小芳每分钟走260米，走了4分钟，一共走了多少米？（学生回答并说出数量关系，教师板书：速度路程×时间= 2.导入新课。情境图。页例题7）课件出示教材第（168 的意义。”2（）理解“相遇问题）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这3（。就是我们这节课要研究的“相遇问题”（板书课题）二、交流共享收集信息。1.说说题目中的已知条件和所求的问题分别观察情境图，请同学们再次阅读题目，是什么。60米；经过4分钟两人相遇。米；小芳每分钟走已知条件：小明每分钟走70 所求问题：他们两家相距多少米？整理信息。 2.）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略1（． 呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？（2）学生自主进行信息整理。教师巡视，进行个别辅导。（3）组织全班交流。组学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，织进行评议和订正。画图整理：70米米米60 60米6060 70米70米70米米小芳家小明家？米 列表整理：分钟70米走了4每分走小明从家到学校 分钟走了 4 小芳从家到学校每分走60米 分析解题思路。3. 提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？可以先分别小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，思路一：算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。可以先算两人的速度两人4就是两家相距的路程，分钟一共走的路程，思路二：”就等于总路程。相遇时间和，再把“速度和× 4.解决问题。学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流。4 70×4+60×解法一：=280+240 =520（千米） 4 ×解法二：（70+60）4 =130×（千米）=520 观察比较，感受联系。5. 提问：两种解法有什么联系？引导学生从以下几方面进行交流：（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？（）观察等式，你想到了哪个运算律？2 （乘法分配律）6.回顾反思，交流体会。 提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。

行程问题——相遇问题

人教版小学数学《相遇问题》教案 教学目标： 1、学会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 重点：学会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 教学过程： 一、复习旧知。 1.、口答应用题：一列小汽车每小时行80千米，4小时能行多少千米？ 2、教师提问：已知路程和时间，求速度，用哪个关系式？已知路程和速度，求时间，用哪个关系式？ 二、探索新知： 1、创设情境，揭示课题 （1）电脑课件呈现情境图（“相遇”问题的情境图） ①问：从情景中你了解了哪些数学信息？ 生：王阿姨开的面包车的速度是每小时40千米，张叔叔开的小轿车的速度是每小时60千米。 生：两地相距50千米。 生：两人同时出发。

问：两人行走的方向怎么样？ 生：面对面行走，走着走着就会相遇。 板书：（同时相向而行）→相遇 （2）揭示 师：相遇，这节课我们就来研究相遇问题。 ①同桌演示相遇过程。 ②请一组同学上台演示，其他同学评价。 ③引导同学们发现两人同时走，同时停，两人所用的时间相等。 ④师用课件演示相遇过程。 2、探索活动，获取新知： （1）同学们能估计两人在哪里相遇吗？ ①学生独立思考后进行小组讨论，说说理由。 ②生：在这段路程的中间并靠近遗址公园的地方。 生：估计在李村附近。 ③问：为什么在李村附近相遇？ 生：同时出发，相遇后同时停止，行驶的时间相同，面包车速度慢，同一时间内行驶的路程就比较近。 （2）出发后几小时相遇？（用方程解答） 师：我们之前学过用方程解答问题首先要做什么？ 生：找题目中的等量关系。 师：对，像这样的题目，我们还可以用画线段图的方法来找等量关系。同学们请动笔画一画线段图。

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

行程问题之相遇问题和追及问题

行程问题之相遇问题和追及问题 知识简析： 行程问题是反映物体匀速运动状况的应用题，它研究的是物体运动速度、时间和路程三者之间的关系。基本数量关系式为： 路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。 两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体相向运动或相背运动时，以两个运动物体速度的和作为运动速度（简称速度和），当两个物体同向运动时，追击的速度就变为了两个运动物体速度的差（简称速度差）。 一、相遇问题。 两个物体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。常用数量关系式为： 甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程 速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程 相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间 相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间=速度和 二、追及问题。 两物体在同一直线或环形路线上运动，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，速度快的追上速度慢的，此类问题通常被称为追及问题。常用数量关系式为： 路程差=追及者所行路程-被追者所行路程 追及时间×速度差＝路程差 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 相遇问题 例1、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地6 0千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？ 练习一： 1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？ 2、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？ 例2、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？ 例3、如下图，从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？ 练习二： 1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。若丁丁提前4分钟出发，且速度不变，玲玲每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。丁丁和玲玲家相距多少米？

行程问题之相遇问题专项练习

行程问题之相遇问题 1、速度是单位时间内所经过的路程. 2、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题, 总称为行程问题. 在行 程问题中上述三个量之间的基本关系是： 速度=路程÷时间;路程=速度?时间; 时间=路程÷速度. 3、相遇问题中的基本数量关系是：路程和=速度和?相遇时间; 速度和=路程和÷相遇时间;相遇时间=路程和÷速度和. 练习题： 1、(1) 5 小时内行驶200 千米的汽车, 它的速度是每小时________千米. (2)一颗子弹射出2秒钟后,恰好击中1800米处的目标,那么它的速度是每秒 ________米. (3)汽车以每小时80千米的速度行驶,它行驶了240千米,那么汽车行驶了______小 时. (4)小亮以每分钟70米的速度走回家,花了半个小时,那么他走了________米. 2、甲乙两人从A, B 两地同时出发, 相向而行. (1)若甲每小时3千米,乙每小时2千米, 6小时后两人相遇.问：A、B两地相距多少 千米? (2)若甲每小时3千米,乙每小时2千米,且A、B两地相距50千米.问：出发多少 小时后两人相遇? (3)若A、B两地相距35千米,出发5小时后两人相遇.问：甲,乙每小时总共行了 多少千米? (4)若A、B两地相距20千米,甲每小时3千米, 5小时后两人相遇.问：乙每小时 行多少千米? 3、A、B 两城相距240 千米, 一辆汽车原计划用6 小时从A 城到B 城, 那么汽车每小时应该行驶多少千米? 实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时.如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 4、A、B 两地相距480 米, 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发, 相向而行, 如果甲每分 钟走60 米, 乙每分钟走100米,请问：(1)甲从A走到B需要多长时间? (2)两个

五年级下册数学一课一练行程中的相遇问题 通用版

知识概述 1.相遇问题是行程问题的一种类型，它的结构特征是：两个运动的 物体，同时或不同时从两地相向而行，经过一段时间相遇。 2.解答这类问题的关键是理解速度，时间，路程这三者之间的关系。 3.速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 例题精学 例1 小军和小丽同时从两地对面走来，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在距中点14米处相遇，两地相距多少米？ 同步精练 1.甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时后他们会在途中相遇？ 2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离终点48千米的地方相遇。A、B两地之间相遇多少千米？ 3.货车和客车同时由甲、乙两地相向而行，经过六小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。已知货车每小时行50千米，求甲、乙两

地相距多少千米？ 练习巩固 1.小强和小明家相距2400米,两人同时从家相向而行,小强每分钟走50米,小明每分钟70米,他们经过多长时间相遇? 2.甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米，求全程长多少千米？ 3.甲乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙每小时行40千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行几小时后与乙车相遇？ 例题精学 例2 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车再途中距A地60千米处第一次相遇,然后,两车继续前进,车到达B地,摩托车到达A地后都立刻返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇,A、B两地相距多少千米？ 【分析】根据题意可知，两辆车两次相遇走的总路程就是A,B两地总路程的3倍，每走一个A,B两地之间的距离，卡车就走60千米，卡车走的总路程60×3=180千米，也是A,B两地之间路程加30千米。列式：60×3－30=150千米。答：A,B两地相距150千米。

行程之相遇问题(六)环形跑道相遇问题

六、环形跑道相遇问题 例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久? 解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。 （16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍） （6+8）×2=28（分钟） 答：甲环行一周需要28分钟。 2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度? 解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故1.5S=S-80+180，解得全长S等于200米。 解：设全长为x米。 1.5x=x-80+60×3 X=200 答：跑道的长度为200米。 例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次? 分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。 90÷(2+3)=18（秒） (10×60-18)÷（18×2）=16 (4) 16+1=17（次） 答：10分钟内共相遇了17次 例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长? 解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故

行程问题中的相遇问题之二

行程问题问题中的相遇问题之二姓名： 例题1: A、B两城相距458千米，甲车每小时行46千米，乙每小时行38千米，两车先从两城出发，相向而行，相遇时甲行驶了230千米，乙车比甲车早出发几小时？ 同步练习一： 1、两港相距267千米，货船以每小时33千米的速度，客船以每小时45千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。货船比客船提前几小时开出？ 2、小勇和小丽相距2360米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽每分钟走80米，相遇时小丽走了960米，小丽比小勇晚出多少分钟？ 例题2: 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？ 同步练习二： 3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128千米，相遇后继续前进达到目的地后立即返回，在距A地150千米处再此相遇。A 、B两地相距多少千米？ 2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后返回。第一次相遇时距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？ 例题3: 甲、乙两车同时从AB两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。甲乙两车在第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？ 同步练习三： 1、甲乙两名同学从相距100米的两地同时出发，相向而跑，当跑到另一个地点时立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米。经几秒两人第二次相遇？

行程问题问题中的相遇问题家庭作业2 姓名： 1、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，当各自到达乙站，甲站又立即返回，第2次在距离甲站64千米处两车相遇，甲乙两站相距多少千米？ 2、甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55米处。求A、B两地之间的距离？ 3、两地相距3300米，甲、乙两人从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米。两人同时出发已经行了15分钟，还要多少分钟才可以相遇？ 4、甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地后立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？ 5、甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时后，乙机才起飞。已知甲机每小时飞行325千米，乙机每小时比甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？ 6、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，问甲、乙两地相距多少千米？ 7、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米，两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲乙两地间的距离。

2016行程问题多次相遇问题

课题多次相遇问题年级五年级（奥数）授课对象编写人时间 学习目标学会画图解行程题，掌握多次相遇问题两个物体之间的关系。区分两地同向出发和同地同向出发的区别。多次相遇问题解题的关键：几个全程 学习重点 难点 多次相遇或追击中物体之间的关系分析是难点 教学过程 T (测试)1.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 2.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远? 3.龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？ 4.上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 专题解析：

S (归纳)由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“=? 路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，结合画行程图逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 掌握多次相遇追及的解题关键：几个全程 E (典例)【例题1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 注：环型行程的多次相遇：要点 第一是：两人同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行一个全程；第二是：同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行1全程。 【解析】 【例题2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？ 【思路导航】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)运用倍比关系解多次相遇问题 【例题3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而

(完整)五年级行程---相遇问题

行程问题（一） 复习：（四年级学过的简单行程问题） 基本公式：路程= 速度* 时间 相遇问题：路程和（相遇路程）= 追及问题：路程差（追及路程）= 课前预热： 练习1. 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习2.上题中若甲乙两人同时同方向出发，几小时后甲追上乙？ 五年级相遇问题（综合性） 例1. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 练习1.放学时，小红从学校回家，每分钟100米，同时，妈妈也从家里出发去 接小红，每分钟120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多远？ 练习2.甲乙两地相距600千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。3 小时后在距中点40千米处相遇。那么，快车每小时比慢车每小时快（）千 米铁一真卷 例2. 快车与慢车同时从A、B两地同时开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小 时行多少千米？

练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟120米，5分 钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟两人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 练习2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 例3. 甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。 中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东 西两村相距多少千米？ 练习1.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。 小红每分钟走多少千米？ 例4. 甲乙两人同时从相距100千米的东西两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只 狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，它就掉头朝乙这边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？ 练习：1.甲乙两队学生从相距21千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络，直到两队相遇。甲队每小时5千米，乙队每小时行4千米。两队还相距3千米时，骑自行车的 同学共行多少千米？