三年高考(2015_2017)高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理

专题02 常用逻辑用语

一、选择题

1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-

<”是“1

sin 2

θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-

0,s i n 2

θθ=<，不满足 ππ

||1212

θ-

<，所以是充分不必要条件，选A. 【考点】 充要条件

2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）

（A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 【答案】B

【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由

222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即?,p q 均是真命题，故选B.

【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.

【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.

3.【2016浙江理数】命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

【答案】D 【解析】

试题分析：?的否定是，的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

4.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 试题分析：

“直线和直线相交”?“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”?“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

5. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，

22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+

条件，故选C. 考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

6.【2015重庆，理4】“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（ ）

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】12

log (2)0211x x x +?>-，因此选B .

【考点定位】充分必要条件.

7.【2015新课标1，理3】设命题p ：2

,2n

n N n ?∈>，则p ?为( )

（A ）2

,2n

n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2

,2n

n N n ?∈≤ （D ）2,=2n

n N n ?∈

【答案】C

【解析】p ?:2,2n

n N n ?∈≤，故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定

【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.

8.【2015浙江，理4】命题“*

*

,()n N f n N ?∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. *

*

,()n N f n N ?∈∈且()f n n > B. *

*

,()n N f n N ?∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D.

【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.

【考点定位】命题的否定

【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注. 9.【2015天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】2112113x x x -?<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.

10.【2015湖北，理5】设12,,

,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,

,n a a a 成等比数列；

q ：22222

2

212

12312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=++

+，则（ ）

A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A

【解析】对命题p ：12,,

,n a a a 成等比数列，则公比)3(1

≥=

-n a a q n n

且0≠n a ； 对命题，①当0=n a 时，22

222

221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=++

+成立； ②当

≠n a 时，

根据柯

西不等式

，

等

式

22

22

2

2

1212

31

2

2

3

1

()()(

)n n n n a a a a a a a a a

a

a a

-

-++++++=+

++成立， 则

n

n a a a a a a 132

21-=???==，所以12,,,n a a a 成等比数列，所以p 是的充分条件，但不是的必要条件.

【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.

【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．

11.【2015四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）

（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】

若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1

,33

a b =

=，从而333a b >>不成立.故选B. 【考点定位】命题与逻辑.

12．【2015安徽，理3】设:12,:21x

p x q <<>，则p 是成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由0

:22x

q >，解得0x >，易知，p 能推出，但不能推出p ，故p 是成立的充分不

必要条 件，选A.

【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.

【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如

0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进

而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证

“:0q x >”以及

由“:0q x >”推证“:12p x <<”.

13.【2015湖南理2】设A ，B 是两个集合，则“A

B A =”是“A B ?”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】

试题分析：由题意得，A

B A A B =??，反之，A B A B A =?? ，故为充要条件，

选C.

【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.

二、填空题

14.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命

题的一组整数a ，

b ，

c 的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】

试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 15.【2015山东，理12】若“0,,tan 4x x m π??

?∈≤????

”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1

【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.

【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在

考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.