陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测(一)数学(文)试题(扫描版)

2 012年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11. 4- . 12. ③ 13. 1. 14. ③⑤.

15. A. 2. B. (],3-∞. C ．32.

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

【解析】设动点P 的坐标为()y x ,，依题有94-

=?PN PM k k ,…………3分 又()0,6-M ,()0,6N ∴ 9466-=-?+x y x y ……………5分

∴ 116

362

2=+y x 故所求动点P 的轨迹方程为116

362

2=+y x .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 依题作轨迹草图如下：

17．（本小题满分12分） 【解析】(I) 设数列}2{1n n a -的前n 项和为n T ,则2n T n =…………………………2分

)(121

,12,1212,2*111N n n n n n n T n T T a n n n n ∈-=???=≥-=???=≥-=∴-- , 12

12--=

n n n a ………………6分 （II ）由1222

12232 (252)

31---+-++++=n n n n n S ① 222

12...2725322--+++++=n n n S ② ……………….……8分 由②-①得，12221222...222222----+++++=n n n n S ………..……10分

112122

11)

211(22------+=n n n 12326-+-=n n . ………………..12分

18．（本小题满分12分）

【解析】（I

）由正弦定理得：sin sin sin cos B A A B = …………2分 0sin A ≠

，sin

B B ∴=，tan B =， …………4分 0B <<π ，3

B π∴=．

…………6分 （II ）cos A 2 ，2212cos cos

A A ∴=-=35

…………8分 0sin A > ，sin A ∴=

45

，

………10分 1()=()=32sin sin sin sin C A B A A A π∴=++= ………12分

19 . （本小题满分12分）

【解析】（I ）由题意可得 54

36218y x ==，所以x=1,y=3 （II ）记从 B 学习小组抽取的2人为b 1,b 2, 从C 学习小组抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从B 、

C 学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件有：

（b 1,b 2）,（b 1,c 1）, (b 1,c 2）, （b 1,c 3）, （b 2,c 1）, （b 2,c 2）, （b 2,c 3）,( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)共10种.设选中的2人都来自C 学习小组的事件为X,则X 包含的基本事件有( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)共3种.因此 103=

)(X P . 故选中的2人都来自C 学习小组的概率为10

3

20．（本小题满分13分）

【解析】（I ）在三棱锥B AEF -中，

因为AB BE ⊥，AB BF ⊥，BE BF B = ，

所以AB BEF ⊥平面. ………………..3分

又EF BEF ?平面，

所以AB EF ⊥．………………..6分

（II ）因为在ABF ?中，M 、N 分别为AB 、BF 的中点，

所以四边形AMNF 的面积是ABF ?面积的34. ………………..8分 又三棱锥E ABF -与四棱锥E AMNF -的高相等，

所以，四棱锥E AMNF -的体积是三棱锥E ABF -的体积的

34

， 因为E ABF A BEF V V --=， 所以34

E AMN

F A BEF V V --=．………………..10分 因为3111133224

A BEF BEF V S A

B BE BF AB a -?==?= ， 所以3331142432E AMNF V a a -=

?=， 故四棱锥E AMNF -的体积为

3132

a ．………………..13分

21．（本小题满分14分） 【解析】(I)2()321g x x ax '=+-. 由题意01232<-+ax x 的解集是??? ??-

1,31 即 01232=-+ax x 的两根分别是1,31-

. …………2分 将1=x 或3

1-代入方程01232=-+ax x ,得 1-=a . ()223+--=∴x x x x g . …………5分

(II)由(Ⅰ)知：2

()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=， ∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， …………7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：

14(1)y x -=+，即450x y -+=. …………9分

(III) (0,)P +∞? ，2()()2f x g x '∴≤+.

即123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立, 可得x x x a 2123ln --

≥对()+∞∈,0x 上恒成立. …………11分 设()x x x x h 2123ln --=, 则 ()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=

令()0'=x h ,得3

1,1-==x x (舍). 当10<x h ;当1>x 时, ()0'