广东省惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科)

惠州市2013届高三第三次调研考试

数学试题(理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数3

13i i - 的共轭复数是（ ）

A ．3i -+

B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -

2．已知向量

p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为（ ）

A

B

C ．5

D ．13 3．已知集合{}

11A =-，，

{}

10B x ax =+=，若B A ?，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）

A ．

{}1-

B ．

{}1 C ．{}11-， D ．

{}101-，，

4．已知幂函数()y f x =的图象过点1()

22，，则

4log (2)f 的值为（ ）

A ． 14

B ． －1

4 C ．2 D ．－2

5．“0m n >>”是“方程

221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20

7．已知x y ，

满足约束条件50

240x y x y z x y y ++≥??

-≤=+??≤?

，则的最小值为（ ）

A ．14-

B ．15-

C ．16-

D ．17-

8．数列{n a } 中，

1(1)21n

n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ） A ．76 B ．78 C ． 80 D ．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列

{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项

和

127n S =，

则n 的值为 ．

10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．

11．已知双曲线22

2

21x y a b -=的一个焦点与抛线

线

2y =的焦点

重合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的方程

为 ．

12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，

，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．

①m n m n αα若，

，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，

，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()21

212

1x x a x f x a a x ?+-?=??->?≤，

，，．若()f x 在()0+∞，

上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60?到OD ，则PD 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极

坐标分别为

(3)3π，，(4)

6π

，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ??=+（其中x ∈R ，0?π<<），且函

数

24y f x π??=+ ???的图像关于直线6x π=对称． （1）求

?的值； （2

）若2()34f πα-

=，求sin 2α的值。

17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)4050，，[)5060，，…，[]90100，后得到如

下图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a 的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在

[)4050，与[]90100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学

生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在

棱AB 上移动． （1）证明：

11D E A D ⊥；

（2）当E 点为AB 的中点时，求点E 到平面

1ACD 的距离；

（3）AE 等于何值时，二面角1

D EC D --的大小为4π

？

19．（本小题满分14分）已知点（1，31

）是函数

,0()(>=a a x f x

且1≠a ）的图象上一点，等比数列

}{n a 的前n 项和为c n f -)(， 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足:

n S －1n S -=n S

（2n ≥）.

（1）求数列

}{n a 和}{n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 的通项

1

()3n

n n c b =?，求数列{}n c 的前n 项和n R ； （3）若数列{}

11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?

20．（本小题满分14分）设椭圆

22

2

:

12x y M a +

=(a >的右焦点为1F ，直线

2:22

-=a a x l 与x 轴

交于点A ，若112OF F A =

（其中O 为坐标原点）

．

（1）求椭圆M 的方程；

（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆

()12:2

2

=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径

的两个端点），求?的最大值．

21．（本小题满分14分）已知函数

()3

2()ln 2123x f x ax x ax =++--()a ∈R

． （1）若2x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；

（2）若)(x f y =在[)3+∞，上为增函数，求实数a 的取值范围；

（3）当

12a =-时，方程()()3

11+3x b

f x x --=

有实根，求实数b 的最大值。

惠州市2013届高三第三次调研考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

1．【解析】()313i

13i i =3+i i -=-．故选D ．

2．【解析】

26304(23)(46)(23)x x p q ?+=?=-?+=-+-=-=，，，B ．

3．【解析】01a =或或1-．故选D ．

4．【解析】由设()f x x α

=，图象过点1(2得12111()()222αα==?=， 1

2

441

log (2)log 24f ==

．故选A ．

5．【解析】22

2

2

11

11

x y mx ny m n +=?+=，

1100m n m n >>?<<

，即p q ?．故选C ． 6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ． 7．【解析】最优解为

min ( 2.5 2.5)15z --?=-，．故选B ．

8．【解析】

2(1)(21)(21)n

n n a a n n ++=--++， 取19n =，

5

，及2610n =，，， 结果相加可得

121234111278S a a a a a a =++++++= ．故选

B ．

二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题， 每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

9．7 10．3 11．2

219x y -= 12．④ 13．(]12， 14 15．3

9．【解析】12127217

12n

n n S n -===-?=-．答案：7．

10．【解析】511614921483n k n k n k n k ==?==?==?==，

，，，．答案：3． 11．

【解析】抛线线2y =

的焦点

22)10a b ?+=0．

31

e a b ==?=?=．答案：2219x y -=．

12．【解析】m n ，

均为直线，其中m n ，平行α，m n ，可以相交也可以异面，故①不正确； m ⊥

α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确 ．答案④．

13．【解析】21

12022a a +-≤?≤，x

a a -是增函数，所以1a > 12a ?<≤．答案：12a <≤．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ， ∴60AOB ∠=

，∴120POD ∠=

，在△POD 中由余弦定理， 得：2

2

2

2cos PD PO DO PO DO POD =+-?∠

=1

414()7

2+-?-=．

解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=

，

∴60DOB ∠=

，

可得

12OE =

，2DE =，在Rt PED ?中，

∴

PD ==

=

15．【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则1

2ABC S OA OBsin AOB =∠=

134326sin π???=（其中O 为极点）．答案3．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵()

()sin f x x ?=+，……………………………………2分

∴函数

()

f x 的最小正周期为2π．……………………………………3分

∵函数

2sin 244y f x x ππ?????

=+=++ ? ?

????，……………………………………5分 又sin y x =的图像的对称轴为

2x k π

π=+

（k ∈Z ），………………………………6分

令

24

2x k π

π

?π+

+=+

，

将

6x π

=

代入，得

12k π

?π=-

（k ∈Z ）．

∵0?π<<，∴

1112π

?=

．……………………………………7分

（2）

解：

2211()sin()sin()cos )3431242f ππππααααα-

==-+=+=+，…9分

113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=

?+=?=-………12分

17．（本小题满分12分）

（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以10(0.0050.010.02?++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分 解得0.03a =．………………………………………………………………………2分

（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-?+0.85=．……3分 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544?=人．………………………………………5分

（3）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052?=人，……………… 6分

成绩在

[]90,100分数段内的人数为400.14?=人， ……………………………………7分

若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有

2

615C = ………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在

[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学

成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在

[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数

段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分

则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为

22

247C C += ……11分 所以所求概率为

()7

15P M =

．……………………………………………………………………13分

18．（本小题满分14分） （1）证明：如图，连接

1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，

1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E

D E AD B AD AB A ?

⊥?

?⊥?

?⊥?⊥?⊥????

?=? 四边形平面又平面平面．……… 4分

（2）

解：AC ==/21AE AB ==，

EC =

cos 2AEC ∠=

=-

，

sin AEC ?∠=

．

∴

11

1222AEC S ?=?=

，…………… 6分 1111

1326D AEC V -=??=

．1AD ==

1D C ==

1sin D AC ?∠=

=

．∴11322A DC S ?==

．

设点E 到平面

1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD C V V d --==?=1

3d ?=

． ∴点E 到平面

1ACD 的距离为1

3． ………………………………………………… 8分

（3）解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F ．由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角

1D EC D --的平面角．

∴

14DFD π

∠=

，

12D DF π

∠=

，111D D DF =?=． ……………………… 10分

1sin 26DF DCF DCF DC π∠=

=?∠=，∴3BCF π

∠=．…………………… 12分

∴

tan

3

BE

BE BC π

=

?=

2AE AB BE =-=．

故2AE =1

D EC D --的平面角为4π

．…………………………… 14分

19．（本小题满分14分）

解：（1）

()1

13f a ==Q ，()13x

f x ??∴= ??? ()1113a f c c =-=- ，()()221a f c f c =---????????2

9=-， ()()323227

a f c f c =---=-???????? .

又数列{}n a 成等比数列，2

2

134

2181233

27a a c

a ===-=-- ，所以 1c =；

又公比2113a q a ==，所以1

2112333n n

n a -????

=-=- ?

?

???? *n N ∈ ；……………………2分

1n n S S --=

=Q ()2n ≥

又

0n b >

0>，

1=；

数列构成一个首相为1公差为1

()111n n

+-?= ， 2

n S n =

当2n ≥，

()2

21121

n n n b S S n n n -=-=--=- ；又其满足

11b c ==，

21n b n ∴=-(*n N ∈)； ……………………………… 5分

（2）

11(21)33n n

n n c b n ????

∴==- ? ?

????，所以123n n R c c c c =++++L 1233

1111135(21)3333n R n ????????

=?+?+?++-? ? ? ? ?

????????L ① 2341

111111135(23)(21)333333n n n R n n +??????????=?+?+?++-?+-? ? ? ? ? ???????????

L ②

①式减②式得：

2341

21111112(21)3333333n n n R n +????????????

=+++++--??? ? ? ? ? ???????????????L …… 7分

化简：2

111113321

122(1)12(21)133

333313n n n n n R n -+????

??-?? ? ???

??+??????

??=+?--?=-? ? ?????-

…… 9分

所以所求

1

13n n n R +=-

………………………………………… 10分

（3）

12233411111n n n T b b b b b b b b +=

++++

L ()1111133557(21)21n n =++++???-?+K

1111111111112323525722121n n ????????

=-+-+-++- ? ? ? ?-+????????K …… 12分

11122121n n n ??=-= ?++??； …… 13分 由

1000212009n n T n =

>+得10009n >，满足1000

2009n T >的最小正整数为112. ………… 14分

20．（本小题满分14分）

解：（1

）由题设知，

20)

A

，

)1

F ，………………………………1分

由112OF AF +=0 ，得

???? ??---=-22222

2

22a a a a ，…………………………3分 解得62

=a ．

所以椭圆M 的方程为1

26:2

2=+y x M ．……………………………4分

（2）方法1：设圆

()12:2

2

=-+y x N 的圆心为N ， 则()()

-?-=? ………………………………………………6分

()(

)NF NP NF NP

=--?- …………………………………………7分

222

1NP NF NP =-=- ．………………………………………………………………8分

从而求PF PE ?的最大值转化为求2

NP 的最大值．……………………………………9分 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设

()

00P x y ，，………………………………………10分

所以1262

02

0=+y

x ，即2020

36y x -=．………………………………………………11分 因为点()

2,0N ，所以

()()121222

02

02

02

++-=-+=y y x ．…………………12分

因为

0y ?∈?，所以当

1

0-=y 时，2

取得最大值12．…………………13分

所以PF PE ?的最大值为11．…………………………………………………………14分 方法2：设点

112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，，

因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-??

=-? ………………………………………6分

所以

10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ?=--+--

…………………………………7分

10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---

222201011044x x y y y y =-+-+-

22220001114(4)x y y x y y =+--+-．………………………………………9分 因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即22

11143x y y +-=-．………………10分 因为点P 在椭圆M 上，所以22

00

162x y +=，即22

0063x y =-．…………………………11分

所以PE PF

? 200249y y =--+2

02(1)11y =-++．……………………………………12分

因为0[y ∈，所以当01y =-时，()

min 11PE PF ?= ．………………………14分

方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分

由???=-++=1)2(222

y x kx y ，解得

11

2+±=k x ．……………………………………………7分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点

()

00P x y ，，

所以1262

02

0=+y

x ，即202036y x -=．……………………………………………8分

所以002PE x y ??=--??

，

00,2PF x y ??=- ?

?? …………………………………9分

所以11

)1(21)2(1)2(11202020222

022

0++-=--+=+--++-=?y y x k k y k x PF PE ．

……………………………………10分

因为

0y ?∈?，所以当10-=y 时，?取得最大值11．……………11分

②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由

220(2)1x x y =??+-=?，解得1y =或3y =． 不妨设，

()

03E ，，

()

01F ，． …………………………………………12分

因为P 是椭圆M 上的任一点，设点

()

00P x y ，，

所以1262

02

0=+y

x ，即202036y x -=．

所以

()003PE x y =-- ，，

()

001PF x y =-- ，．

所以

2220000432(1)11PE PF x y y y ?=+-+=-++ ．

因为

0y ?∈?，所以当

10-=y 时，?取得最大值11．……………13分

综上可知，?的最大值为11．…………………………………………14分 21．（本小题满分14分）

解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ??+--+?

?=+．……1分

因为2x =为()f x 的极值点，所以()20

f '=．…………………………………2分

即22041a

a a -=+，解得0a =． …………………………………………3分

又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立． ……………4分

（2）因为

()

f x 在区间

[)3,+∞上为增函数，

所以

()()()22

214420

21

x ax a x a f x ax ??+--+??

'=

≥+在区间

[)3,+∞上恒成立．………5分

①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3)f x +∞在，

上为增函数，故0=a 符合题意．…………………………………………6分

②当0a ≠时，由函数

()

f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，

所以

222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立． ……………………7分 令

22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为1

14x a =-

， …………8分

因为0a >所以111

4a -

<，从而()0[3)g x ≥+∞在，

上恒成立，只要(3)0g ≥即可， 因

为

()3g =

2461

a a -++≥

，

解

得

a ≤≤． ……………………………………9分

因为0a >

，所以

304a <≤

．

综上所述，a

的取值范围为304?+??

?，． ……………………………10分 （3）若

12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x --=可化为，x b

x x x =

-+--)1()1(ln 2． 问题转化为223

ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，

即求函数3

2ln )(x x x x x g -+=的值域． ………………………………11分

以下给出两种求函数()

g x 值域的方法：

方法1：因为

()()

2ln g x x x x x =+-，令

2

()ln (0)h x x x x x =+->， 则

x x x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=

' ， ………………………………12分

所以当01

,()0x h x '

<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数， 当1

()0x h x '

><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数， ………………13分

因此()(1)0h x h ≤=．

而0x >，故()0b x h x =?≤，

因此当1

x=时，b取得最大值0．………………………………………14分

方法2：因为

()()2

ln

g x x x x x

=+-

，所以

2

3

2

1

ln

)

(x

x

x

x

g-

+

+

=

'

．

设

2

()ln123

p x x x x

=++-，则

2

1621

()26

x x

p x x

x x

--

'=+-=-

．

当

0x

<<

时，

()0

p x

'>

，所以

()

p x

在

(0

上单调递增；

当

x>

时，

()0

p x

'<

，所以

()

p x

在

)

+∞

上单调递减；

因为

()10

p=

，故必有

p>

??，又2244

1233

210

p

e e e e

??

=-++-<-<

?

??，

因此必存在实数

02

11

6

x

e

+

∈(，)

使得0

'()0

g x=

，

0()0

x x g x

'

∴<<<

当时，

，所以

()

()0

g x x

在，

上单调递减；

当0

1()0

x x g x

'

<<>

时，

，所以

()

(),1

g x x

在

上单调递增；

当

()

1'()0()1

x g x g x

><+∞

时，，所以在，

上单调递减；

又因为

)

4

1

(ln

)

(ln

ln

)

(2

3

2+

≤

-

+

=

-

+

=x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

g

，

当

1

0ln0

4

x x

→+<

时，

，则

()0

g x<，又(1)0

g=．

因此当1

x=时，b取得最大值0．…………………………………………14分

2013年高考广东省理科数学试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式: 台体的体积公式() 121 3 V S S h =+,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ }2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ． 5 2 D ．3 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．14 3 C ．163 D ．6 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A . 221x = B ．221x y -= C ．22 1x y -= D ．22 1x = 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2013年广东高考理科数学试题及答案

试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i为虚数单位，则复数56i i = A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

2013广东高考数学(理科)试题及详解

2013广东高考数学（理科）试题及详解 参考公式:台体的体积公式() 11221 3 V S S S S h = ++,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ } 2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2 1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3 y x =与2sin y x =,故选 C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【解析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ．52 D ．3 【解析】A ；331153 12351010102 EX =?+? +?==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ． 14 3 C ． 16 3 D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故() 2222114 1122233 V = +?+?=,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则 //m n 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科） 台体的体积公式h S S S S V )(3 12121 ++=，其中S 1，S 2分别表示台 体的上、下底面积，h 表示台体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ?=（ ） A ．{0} B ．{0，2} C ．{-2,0} D ．{-2,0,2} 2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2+1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2,4） B ．（2,-4） C ． (4,-2) D ．(4,2) 4．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则X 的数学期望E （X ）=（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3 5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A ．4 B ．314 C ．316 D ．6 X 1 2 3 P 53 103 101

7=_______． 13．给定区域D ： ?? ? ??≥≤+≥+0444x y x y x ，令点集T ={(x 0,y 0)∈D |x 0,y 0∈ Z}是z =x +y 在D 上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定____条不同的直线． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方 程为???==t y t x sin 2cos 2 （t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为L ，一座标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标，则L 的极坐标方程为_________________． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 到D 是BC =CD ，过C 作⊙O 的切线交AD 于E ． 若AB =6，ED =2，则BC =______． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈-=),12cos(2)(π ． （1）求)6(π-f 的值；（2）若)2,2 3(,53cos ππθθ∈=，求)32(πθ+f ． 17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷 注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题（一） 一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（ ） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（ ） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列， 且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?

2013广东高考数学试题(文科A卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球的体积34=3 V R π，其中R 为球的半径. 锥体的体积公式为1=3 V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合22S=|x|x +20,|,|x|x -20,|x x R T x x R =∈==∈，则S T ?= A. |0| B. |02|， C. |2,0|- D. |2,0,2|- 2.函数lg(1)1 x y x +=-的定义域是 A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. [)1,1(1,)-+∞ 3.若()34,,,i x yi i x y R +=+∈则复数x yi +的模是 A.2 B.3 C.4） D.5 4.已知51sin()25 πα+=，那么cos α= 2.5A - 1.5B - 1.5C 2.5 D

高三理科数学试题

六校尖子班联考理科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B = （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 复数=-=+=2 2 121,2,1z z i z i z 则 （ ） A ． i 5452- B ．i 5452+ C ．i 5452+- D ．i 5 452-- 3．函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是 ( ) )1,2 1 (.A B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 4．已知双曲线)0,(21 2 2 2 2 e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为 （ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 5．已知函数),6 cos()6 sin()(π π + +=x x x f 则下列判断正确的是 A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12 π =x B ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6 π =x C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12 π =x D ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π = x 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤? ≤?? ≤? 给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =? 的最大值为 （ ） A ．3 B ．4 C ． D.7．若直线a by ax (022=+-、b 〉0）始终平分圆01422 2 =+-++y x y x 的周长，则b a 1 1+的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 41 D. 2 1 8. 已知A,B,C,D 是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离为( )

2013广东省高考压轴卷 数学理试题 密押卷

2013广东省高考压轴卷 数学理试题 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 参考公式： 锥体的体积公式：13 V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 球体体积公式：343V R π=球(R 是半径) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1、设全集R ，{|(2)0},{|ln(1)},A x x x B x y x =-<==- 则A U （C B ）= （ ） A ．(2,1)- B ．[1,2) C ．(2,1]- D ．(1,2) 2、已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z = （ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ． 2i -+ 3、已知a ∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、函数()sin ()f x x x x R =+∈ （ ） A ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数； B ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数； C ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数； D ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数；

2013年高考文科数学广东卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013广东，文1)设集合S ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x |x 2 －2x ＝0，x ∈R }，则S ∩T ＝( )． A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．(2013广东，文2)函数lg 11 x y x (+) = -的定义域是( )． A ．(－1，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 3．(2013广东，文3)若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．(2013广东，文4)已知5π1 sin 25 α??+= ???，那么cos α＝( )． A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 5．(2013广东，文5)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )． A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 6．(2013广东，文6) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )． A ．16 B ．13 C ．2 3 D ．1 7．(2013广东，文7)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2 ＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( )． A ．x ＋y 0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝ 0 D ．x ＋y 0 8．(2013广东，文8)设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )． A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 9．(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于 1 2 ，则C 的方程是( )． A ．22134x y += B ．2214x = C ．22142x y += D ．22 143x y += 10．(2013广东，文10)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ； ②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μc ； ③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μc ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μc . 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

高三联考理科数学试题(附答案)

高三联考理科数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、=+-++∞ →)1(lim 2n n n n A 、1 B 、32 C 、2 1 D 、不存在 2、设R 为全集，集合A ＝}4lg lg |{2>x x ，B ＝}1|2||{<-x x ，那么)(B C A R 等于 A 、}2|{-