上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期
高二数学期末试卷
(满分150分,120分钟完成。答案一律写在答题纸上)
命题:陈海兵 审核:杨逸峰
一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 如果复数=
z 421i
i -+(其中i 为虚数单位),那么z Im (即z 的虚部)为__________。 2. 在二项式8
)1(x
x -的展开式中,含5x 的项的系数是 (用数字作答).
3. 顶点在原点,以x 轴为对称轴且经过点)3,2(-M 的抛物线的标准方程为____________.
4. 双曲线m y x =-222的一个焦点是)3,0(,则m 的值是__________.
5. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是y =,它的一个焦点与
抛物线2
16y x =的焦点相同。则双曲线的方程为 。 6.
则总体标准差的点估计值为 (结果精确到0.01).
7. 某展室有9个展台,现有3件不同的展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,
并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种; 8. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限),则无空盒的概率为
________.
9. 若z C ∈且221z i +-=,则12z i --的最大值是_______.
10. 如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面
形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米,若把盛水
和食物的容器近似地看作点,则每根铁筋的长度为________米.
11. △ABC 的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为2 c m 、3 cm 、4 cm ,且A,B,C 在平
面α的同侧,则△ABC 的重心到平面α的距离为___________。
12. 过点(4,4)P 且与双曲线22
1169
x y -=只有一个公共点的直线有 条。
13. △ABC 的三边长分别是3,4,5,P 为△ABC 所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P
到α的距离为_________. 14. 如图,平面α⊥平面β,α∩β=l ,DA
α,BC α,且DA ⊥l 于A ,BC ⊥l 于B ,
AD=4,BC=8,AB=6,在平面β内不在l 上的动点P ,记PD 与平面β所成角为1θ,PC 与平面β所成角为2θ,若21θθ=,则△PAB 的面积的最大值是 。 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案,选对得5分,答案代号必须填在答题纸上.注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15. 下列四个命题: ①满足z
z 1
=
的复数只有±1,±I; ②若a,b 是两个相等的实数,则(a -b)+(a +b)i 是纯虚数; ③|z+z |=2|z|;
④复数z ∈R 的充要条件是z=z ;
其中正确的有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 16. 平面αβ⊥,直线b α,m β,且b m ⊥,则b 与β( ) A.b β⊥ B.b 与β斜交 C.//b β D.位置关系不确定
17. 在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的
距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( )
18. 已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线2
2y x =,若抛物线上点P 满足PA m PB =,则m 的最大值为( )
(A )3 (B )2 (C
(D
A B 1 B (A)
A
B 1 B (B)
A
B 1 B (C)
A B 1
B
(D)
三、解答题
19. (本题满分12分)第一题满分5分,第二题满分7分.
已知复数i z +=31,||2z =2,2
21z z ?是虚部为正数的纯虚数。 (1)求221z z ?的模;(2)求复数2z 。
20. (本题满分14分)第一题满分7分,第二题满分7分. 已知n n x x f )1()(+=,
(1)若20112011012011()f x a a x a x =+++ ,求2011200931a a a a ++++ 的值; (2)若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=,求)(x g 中含6
x 项的系数;
21. (本题满分14分)第一题满分4分,第二题满分4分,第三题满分6分.
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将4张扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 (1)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字(方片4用4’表示,红桃2,红桃3,红桃4分别用2,3,4表示),写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大,则乙胜。你认为此游戏是否公平,说明你的理由。
22. (本题满分16分)第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分6分. 已知动圆过定点P (1,0),且与定直线1:-=x l 相切。 (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程;
(2)设过点P ,且倾斜角为0
120的直线与曲线M 相交于A ,B 两点,A ,B 在直线l 上的射影是11,A B 。求梯形11AA B B 的面积; (3)若点C 是(2)中线段11A B 上的动点,当△ABC 为直角三角形时,求点C 的坐标。
23. (本题满分18分)第一题满分5分,第二题满分5分,第三题满分8分.
如图,有一公共边但不共面的两个三角形ABC 和A 1BC 被一平面DEE 1D 1所截,若平面DEE 1D 1分别交AB,AC,A 1B,A 1C 于点D,E,D 1,E 1。 (1)讨论这三条交线ED,CB, E 1 D 1的关系。 (2)当BC//平面DEE 1D 1时,求
EA
CE
C E E A A
D BD DB AD ???111111的值;
(3)当BC 不平行平面DEE 1D 1时,
EA
CE
C E E A A
D BD DB AD ???111111的值变化吗?为什么?
上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期
高二数学期末试卷答案
(满分150分,120分钟完成。答案一律写在答题纸上)
命题:陈海兵 审核:杨逸峰
一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直
接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.-3 2.28 3.x y 2
92
-= 4.-2
5.
112
42
2=-y x 6. 17.60 7.60 8.323 9. 4
10.6.5 m 米 11.3, 12.4 133
14. 如图,平面α⊥平面β,α∩β=l ,DA
α,BC α,且DA ⊥l 于A ,BC ⊥l 于B ,
AD=4,BC=8,AB=6,在平面β内不在l 上的动点P ,记PD 与平面β所成角为1θ,PC 与平面β所成角为2θ,若21θθ=,则△PAB 的面积的最大值是 。
由条件可得:PB=2PA ,即P 到B 的距离为到A 的距离的2倍 在平面β内以AB 为x 轴,AB 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系
设P (x ,y )则22)3(2y x ++=2
2)3(y x +-
∴()
22964y x x +++=2296y x x ++- ∴223303y x x +++27=0 ∴91022-=++y x x ∴22)5(y x ++=16
∴平面β内P 点轨迹为以(5-,0)为圆心,4为半径的圆(与x 轴的交点除外) ∴高的最大值为4, ∴面积的最大值为
2
4
6?=12 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案,选对得5分,答案代号必须填在答题纸上.注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15. B 16.D 17. B 18. C
三、解答题
19.(本题满分12分)第一题满分5分,第二题满分7分.
解:(1)|221z z ?|=|1z ||2
2z |=|1z ||2z |2
=8; (2)221z z ?是虚部为正数的纯虚数 ∴221z z ?=i 8
2
2
z =i
i
+38=()
438i i -=i 322+
设复数2z =bi a +(R b a ∈,)
=+-abi b a 222i 322+
????
?==-3
222
2
2ab b a 解之得???==13b a 或???-=-=13b a ∴)3(2i z +±=
20(本题满分14分)第一题满分7分,第二题满分7分. 已知n n x x f )1()(+=,
(1)若2011
2011012011()f x a a x a x =+++ ,求2011200931a a a a ++++ 的值;
(2)若
)
(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=,求)(x g 中含6
x 项的系数;
解:(1)因为n
n x x f )1()(+=,
所以
2011
2011()(1)f x x =+,
又2011
2011012011()f x a a x a x =+++ ,
所以20112011012011(1)2f a a a =+++= (1)
20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= (2)
(1)-(2)得:2011
132********()2a a a a ++++= 所以:2010
13200920112011(1)2a a a a f ++++==
(2)因为
)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=,
所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++
)(x g 中含6x 项的系数为66
7812399C C +?+=
21.(本题满分14分)第一题满分4分,第二题满分4分,第三题满分6分.
解:(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示,红桃2,红桃3,红桃4分别
用2,3,4表示)为:
(2,3)、(2,4)、(2,4’)、(3,2)、(3,4)、(3,4’)、 (4,2)、(4,3)、(4,4’)、(4’, 2)、(4’,3)(4’,4) 共12种不同情况
(没有写全面时:只写出1个不给分,2—4个给1分,5—8个给2分,9—11个给3分) (2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4’ 因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
23
(3)由甲抽到的牌比乙大的有
(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4’,2)、(4’,3)5种,
甲胜的概率1512p =
,乙获胜的概率为2757
,121212
p =
< ∴此游戏不公平。
22.(本题满分16分)第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分6分.
解: (1)曲线M 是以点P 为焦点,直线l 为准线的抛物线,其方程为x y 42=. (2)由题意得,直线AB
的方程为2
1)
1),4y x y x y x
?=-?=-?=??由 消y 得 .3,3
1
,03103212===+-x x x x 解出
于是, A 点和B 点的坐标分别为A )33
2,31(,B (3,32-),
所以11||A B +111216||||2.3AA BB x x +=++=
11111(||||)||2S AA BB A B =+=
(3)设C (-1,y )使△ABC 成直角三角形, 1
A 1
B
22223
34928)332()311(||y y y AC +-=-+--=,
22223428)32()13(||y y y BC ++=+++=,
9256
)316(||22==AB .
(i) 当0
90A ∠=时,
方法一:当222
||||||BC AC AB =+时,22282562899
y y y ++=++,
即,y CAB =∠为直角. C 点的坐标是(1,-
方法二:当0
90A ∠=时,得直线AC 的方程为1)3
y x -,
求得C 点的坐标是(1,-。
(ii) 因为0
160ABB ∠=,所以,ABC ∠不可能为直角. (iii) 当0
90C ∠=时,
方法一:当222||||||AB AC BC =+时,22256282899y y =+++,
即24
03y +=,解得y =ACB ∠为直角。
方法二:当0
90C ∠=时,由几何性质得C 点是11A B 的中点,即C 点的坐标是(1,-。
故当△ABC 为直角三角形时,点C 的坐标是(1,-或(1,-
23.(本题满分18分)第一题满分5分,第二题满分5分,第三题满分8分. (1)互相平行或三线共点。 当BC//平面DEE 1D 1时,
平面ABC 平面DEE 1D 1=ED
BC// ED,同理CB// E 1 D 1 ∴ED//CB// E 1 D 1
当BC 不平行平面DEE 1D 1时, 延长ED 、CB 交于点H ,
∴H ∈EF ∵EF 平面DEE 1D 1 ∴H ∈平面DEE 1D 1 同理H ∈平面A 1BC
∴H ∈平面DEE 1D 1∩平面A 1BC
即H ∈E 1D 1 ∴E 1、D 1、H 三点共线 ∴三线共点
(2)解:∵BC//平面DEE 1D 1
且BC 平面ABC ,平面ABC∩平面DEE 1D 1=ED ∴BC ∥ED ,同理BC ∥E 1D 1 在△ABC 中,BC ∥ED
∴
DB AD =EC AE
同理可得111A D BD =1
11A E CE
∴
EA CE C E E A A D BD DB AD ???111111=EC AE 111A E CE C E E A 111EA
CE =1 (3)解:
由(1)可得,延长ED 、CB 、E 1D 1交于点H , 过点B 作BF ∥AC ,BG ∥A 1C ∵BF ∥AC ∴
DB AD =BF
AE
同理可得
111A D BD =1
1E A BG
在△HCE 中,BG ∥CE 1 ∴
1CE BG =HC
HB
同理可得
EC FB =HC
HB
∴
EA CE C E E A A D BD DB AD ?
??111111=BF AE 11E A BG C E E A 111EA CE =C E BF CE BG 1??=1CE BG FB EC =HC HB HB
HC
=1 EA
CE
C E E A A
D BD DB AD ?
??111111的值不变化,仍为1
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,
山东省2020年高二下学期物理期末考试试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题;共22分) 1. (2分) (2015高一下·番禺期中) 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步,下列表述中正确的是() A . 丹麦天文学家第谷发现了行星运动三定律 B . 牛顿发现了万有引力定律测出了引力常量 C . 在研究行星运动规律时,开普勒的第三行星运动定律中的k值与地球质量有关 D . 1798年英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测量出了万有引力常量 2. (2分)让激光照到VCD机、CD机或计算机的光盘上,就可以读出盘上记录的信息,经过处理后还原成声音和图象,这是利用光的() A . 平行度好,可以会聚到很小的一点上 B . 相干性好,可以很容易形成干涉图样 C . 亮度高,可以在很短时间内集中很大的能量 D . 波长短,很容易发生明显的衍射现象 3. (2分) (2018高二下·拉萨期末) 一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是() A . 在t从0到2 s时间内,弹簧振子做减速运动
B . 在t1=3 s和t2=5 s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 C . 在t1=5 s和t2=7 s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 D . 在t从0到4 s时间内,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小 4. (2分) (2018高二下·抚顺期中) 如图所示,做简谐运动的弹簧振子,下列说法中正确的是() A . 振子通过平衡位置时,加速度最大 B . 振子在最大位移处时,动能最大 C . 振子在连续两次通过同一位置时,速度相同 D . 振子在连续两次通过同一位置时,位移相同 5. (2分) (2017高二下·安阳期中) 在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有() A . 原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统 B . 运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球为一系统 C . 从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统 D . 光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面滑下,以重物和斜面为一系统 6. (2分)下列说法中正确的是() A . 牛顿发现了万有引力定律,并测出了万有引力常量 B . 由空气进入水中传播时,电磁波的波长变短,声波的波长变长 C . 观察者相对于频率一定的声源运动时,接收到声波的频率与波源频率相同 D . 只有发生共振时,受迫振动的频率才等于驱动力频率 7. (2分)蒸汽火车汽笛发声要消耗内能,设蒸汽机将功率为P1的热功率用于汽笛发声时,发出的声音功率为P2 ,汽笛发声频率为500Hz,而在车站的人听得汽笛的频率为520Hz,则下列结论正确的是()
2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0, )16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11, c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( ) A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++