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要

近几年，随着空调器制造技术不断进步，对高效，节能，环保的要求愈来愈高，采用内螺纹铜盘管制作蒸发器和冷凝器的新型空调器得到了广泛的应用，高效传热和蒸发的内螺纹铜管也越来越受到市场的青睐。本文以TP2铜管内螺纹成形为例，对内螺纹铜管成形模拟进行了研究。

通过了解TP2铜管内螺纹成形工艺，对其进行模拟，并采用MSC.MARC进行有限元模拟，通过不断模拟成形，对得到的结果进行分析，最终得到一组适合本课题的最优工艺参数。对其应力应变分布、缺陷形式等进行分析，从而得出其成形缺陷原因以及解决方案。

研究结果对于TP2铜管内螺纹成形有指导意义。

关键词：TP2铜管内螺纹；有限元模拟；缺陷原因

Abstract

With the air-conditioner nufacturing technology advances, the efficiency, energy saving, environmental protection, the rising demand for female overall hydrophilic aluminum foil pipe jade produced a new type of evaporator and condenserair conditioner have been used widely, heat transfer and evaporation of the university brass have received more and more female market of all ages.In this paper, thread forming, the TP2 copper, brass internal thread of the forming simulation has been studied.

By learning the TP2 copper tube forming process within the thread, the forming From the results of the simulation was used the finite element software MSC.MARC simulation, analysis of the results obtained, finally get a set for the optimal process parameters of this issue . Their stress and strain distribution, defects and other forms of analysis to arrive at the forming defects causes and solutions.

The results will be applied in the TP2 copper tube forming .

Key words: TP2 copper pipe threaded; The finite element simulation; Defects reasons

要 (1)

Abstract (2)

目录 (3)

第1章绪论 (5)

1.1 概述 (5)

1.2 国内外研究现状 (5)

1.3 内螺纹铜管的应用与成形工艺研究概况 (7)

1.4 有限元模拟软件的介绍 (8)

1.4.1 塑性成型问题的解决方法 (8)

1.4.2 Marc有限元软件简介 (9)

1.5 课题的意义和主要研究内容 (10)

1.5.1 课题的意义 (10)

1.5.2 课题的主要研究内容 (10)

第2章有限元基本理论 (12)

2.1 有限元基本理论 (12)

2.1.1 弹塑性有限元法的本构关系 (12)

2.1.2 弹塑性有限元方程的建立 (13)

2.1.3 刚塑性有限元法的基本方程 (16)

2.1.4 刚塑性有限元方程组的建立 (17)

第3章内螺纹铜管成形中滚珠旋压工序数值模拟研究 (19)

3.1 概述 (19)

3.2 内螺纹成型原理 (19)

3.3 TP2铜管内螺纹成形模拟难点分析 (20)

3.4 滚珠旋压理论基础 (21)

3.4.1 认识内螺纹铜管 (21)

3.4.2 内螺纹成形原理及条件 (21)

3.4.3 螺纹芯头的受力分析 (22)

3.5 滚珠旋压工艺参数的确定 (23)

3.5.1 滚珠数量 (24)

3.5.2 进给比 (24)

3.5.3 滚珠旋压螺旋角 (25)

3.5.4 管材的表面粗糙度 (25)

3.5.5 旋压速度的确定 (26)

3.6有限元模型的建立 (27)

3.6.1 材料模型的建立 (27)

图2 常温拉伸实验机 (27)

3.6.2 实体模型的建立 (27)

3.6.3 边界条件和接触的处理 (29)

3.6.4 摩擦问题的处理 (29)

3.6.5 网格的划分 (30)

3.7 本章小结 (30)

第4章内螺纹铜管滚珠旋压模拟结果分析 (31)

4.1 概述 (31)

4.2 模拟运行过程 (31)

4.3 模拟成形缺陷及分析 (33)

4.3.1 表面隆起即前方金属堆积与分析 (33)

4.3.2 折叠的成形与分析 (34)

4.3.3 缺口的成形与分析 (36)

4.3.4 管坯等效应力应变分析 (39)

4.4 本章小结 (44)

结论 (45)

致谢 (46)

参考文献 (47)

附录 (49)

第1章绪论

1.1 概述

随着经济的飞速发展，2010年，进入“后危机时代”的中国经济整体是否会继续企稳回升，并最终摆脱此次经济危机的影响。在把握2010年“后危机时代”背景下中国内螺纹铜管产业全景式发展脉络，从宏观国际经济环境、中观产业环境到微观企业内部环境三个层面对其内在传导机制做出科学判断：内螺纹铜管产业的前景将一片美好，但只有抓住时机的人才是胜利者，在内螺纹铜管产业前景大好之时可以看出，2010年是中国内螺纹铜管企业发展至关重要的一年，如何准确判断国家宏观经济政策走势，以及产业上下游市场联动发展效应将是关系到企业在2010-2012年能否持久良好发展的关键。

随着制造技术不断提高，高效节能，环保的要求愈来愈高，适用内螺纹通盘管玉亲水铝箔制作蒸发器和冷凝器的新型空调器得到了广泛的应用，高校传热和蒸发的内螺纹铜管也越来越收到市场的青睐。

1.2 国内外研究现状

(1) 国内研究现状：

对于中国内螺纹铜管行业的发展趋势，中国有色金属加工工业协会专家概括指出，目前中国不仅铜管产量已稳居世界第一，而且在产品质量、品种及技术水平等方面均已达到世界发达国家水平，同时在技术装备的自动化程度方面也在逐步缩小差距。特别通过以上几个行业骨干企业科技创新和技术改造的顺利进行，其综合实力得到了很大提高，必将引领着中国向内螺纹铜管生产强国迈进。受到中国内螺纹铜管产品的强势竞争，对原来几大老牌内螺纹铜管生产大国产生非常大的影响，迫使他们内螺纹铜管加工企业走关闭、缩减和海外拓展之路，如英国的本国内螺纹铜管厂基本关闭，日本、德国等铜管加工企业也纷纷缩减国内铜管生产量，逐步向中国等发展国家实行海外拓展，中国已成为名副其实的内螺纹铜管生产制造中心。

当今最成熟、最先进的空调及制冷铜管生产技术，是以熔铸-挤压-轧制和连铸连轧这两种生产线的工艺及技术装备为代表。高新张铜股份公司与金龙精密铜管集团有限公司分别是国内这两种生产铜盘管技术的代表企业，因为他们不仅都已拥有自己的专利技

术和本行业的核心技术，而且还于2001年联合起草了内螺纹铜管国家标准，该标准基本与国际标准接轨。

(2) 国外研究现状：

国外在上世纪70年代就开始开发内螺纹铜盘管和亲水铝箔做冷凝器和蒸发器，到产业的大批量生产经过了20年的时间。1969年美国首先出现螺纹芯头旋锻法加工内螺纹铜管，后来出现了日立电缆的螺纹芯头滚轮旋压法，芯头也从单一的螺纹芯头发展为组合芯头。80年代日本的三菱伸铜，神户制钢和谷河电气等公司对拉拔法做了大量的研究，从滚轮旋锻逐渐向滚珠旋压发展，在90年代初期形成了成熟的滚珠旋压成形工艺，内螺纹铜管加工的高速滚珠旋压工艺研究较多为日本神户制钢和谷河电工两家公司，这两家公司对带动钢球旋转的旋模材料以及钢环和钢球的接触区的设计、润滑条件的改善、新型小直径大螺旋升角内螺纹管的研发、旋模转速提高等方面做了大量的研究。国内在20世纪80年代以前，空调换热器所用铜管为光管。80年代以后，中国空调业飞速发展，内螺纹管逐渐受到青睐，这促进了节能、环保、轻量和小型化、高精度、高清洁、高效传热、薄壁、细径、同心度高的内螺纹管的快速发展。在国外,对内螺纹铜管加工的高速滚珠旋压工艺研究较多,如日本的神户制钢和古河电线等企业,在滚珠旋压的材料、钢环和滚珠的接触区的设计、润滑条件的改善、新型小直径大螺旋升角内螺纹管的研发、旋压转速提高等方面做了大量的研究[1-3]。在国内,华南理工大学的汤勇教授对润滑和工艺做了系统试验和理论研究,提出了使用充液旋压成形工艺来改善铜管外表面的质量和减少拉拔力[4-5]另外,文献[6]采用上限法计算了二维齿成形时的单位挤压力,但由于假设为完全的挤压过程,因此和实际单位挤压力存在较大的差别。

世界能源危机和防止地球大气臭氧层被破坏已成为世界关注的两大关键课题，势必推动空调及制冷设备向小型、高效、节能、环保方向发展，特别是1987年国际环保蒙特利尔议定书[7-10]和1992年国际哥本哈根会议都严格规定空调制冷剂使用对大气臭氧

层破坏系数（CDP）为零的HFC（HYDROFIUORO CABON）[11-12]制冷剂替代目前使用的CFC和HCFC制冷剂，对空调器用的内螺纹管提出了更加苛刻的要求。同时，空调及冰箱等制冷设备，已不仅局限于制冷、制热、冷藏等功能，方便性、装饰性也日益受到人们的关注。

因此，为适应空调器向小型、高效、节能、环保发展方向，研究与开发小直径、薄壁厚、新齿型、高清洁度内螺纹铜盘管产品及其制造技术是世界铜管生产企业所面临的一重大课题，也是本行业发展的大势所趋。当前世界上著名的内螺纹管生产集团如日本

古河、韩国丰山、德国维兰德等，都投入大量的人力、物力、财力开发新一代内螺纹管。在国内，高新张铜[13]和新乡金龙[14]两家企业也都开展了大量的新品研制工作，并取得可喜成果，其中高新张铜已成功实现了Ф4.76×0.28的精细高效节能[15-17]内螺纹铜盘管产业化。

目前对内螺纹管成形工艺的研究大多集中在各大型的铜管生产企业,研究大多凭借经验,缺少系统的理论研究，特别是在旋压成齿金属流动规律[18-19]、旋压力[20]的准确计算等方面尤显不足。本文采用有限元软件MARC建立了三维滚珠旋压有限元模型,分析内螺纹管滚珠旋压齿的成形和金属流动规律,准确计算模具的受力，以指导工艺设计和实际生产。

1.3 内螺纹铜管的应用与成形工艺研究概况

内螺纹铜管的发展大致经历了如下几个发展阶段：（1）山形齿内螺纹管；（2）梯形槽内螺纹管；（3）小顶角型内螺纹管；（4）细高齿型内螺纹管。从90年代空调也开始快速发展，内螺纹铜管主要靠进口，到90年代末国内开始引进内螺纹铜管的拉拔成形设备并开展自主研发，到本世纪初内螺纹铜管的拉拔成形法在国内得到了广泛的应用，之后,经过铜管加工行业技术人员的创新和改进,形成了目前的主流工艺:行星钢球旋压-拉拔法。

迄今，行星钢球旋压法是生产无缝内螺纹铜管的主要方法。采用行星钢球超高速旋压内螺纹成形工艺加工内螺纹铜管的设备主要有三种形式：（1）直线拉伸成形机；（2）倒立式盘拉成形机；（3）V形槽圆盘拉伸成形机。

在国内华南理工大学的汤勇教授对润滑和工艺做了系统实验和理论研究。提出了使用充液旋压成形工艺改善铜管外表面的质量和减少拉拔力。一些铜管的生产企业和设备制造商较多的报道了内螺纹工艺铜管的旋压成形，但大多基于经验和实验。

随着空调行业的发展，内螺纹铜管将逐渐向薄壁化、细径化、高齿化和小齿顶角化发展。从工装上考虑，内螺纹成形机的发展趋势主要有两个趋势（1）旋压速度的提高：据估计，随着新型高速电机的出现，旋压速度将由20000 r/min提高到30000 r/min以上，旋压更容易成齿，内螺纹管齿型更饱满，纹路更均匀，表面质量更好；（2）模具的精细化制作。通过对成型砂轮的改进，内螺纹芯头齿顶、齿根弧度设计制作将得到保证，每米克重将更容易控制。

随着空调行业的发展，毋庸置疑，对内螺纹铜管的需求量将会有很大的提升，对内

螺纹铜管本身的质量要求也会有一个新的高度。

1.4 有限元模拟软件的介绍

1.4.1 塑性成型问题的解决方法

金属塑性加工是现代制造技术的一种重要方法，他不仅生产率高，产品质量稳定，原材料消耗少，而且可以有效地改善金属的组织性能。因此，金属塑性成型广泛地应用于生产的各个领域，在国民经济中占有重要地位。金属塑性加工技术已经成为衡量世界各国制造工业水平的重要指标。

金属塑性加工可分为两种类型，即体积成形和板材成形。金属塑性加工的变形过程是一个非常复杂的大变形过程，这时既有材料非线性，又有几何非线性，再加上复杂的边界接触条件的非线性，这些因素使其变形机理非常复杂，难以用准确的数学关系式来进行描述。长期以来人们只能对其进行简化和假设，并借助于试验、经验数据、图形和简化模型等，将难以精确求解的问题转变为实际工程问题，以求解一些重要的变形参数，如应力、应变、力、温度等。主要求解方法有：主应力法、能量法、滑移线法、视塑性法、上限法、上限单元法、有限元法等。

最早应用于成形过程分析的是主应力方法，这种方法主要求解分析对象成形过程中变形区的各个主应力分布规律，还可以根据需要，用已求得的主应力分布作为基础，再进一步求出主应变分布、成形力、变形能等成形参量，但这种方法只适用于材料为各向同性、变形过程近似为简单加载的成形问题，只有平面应变和简单轴对称问题可以获得明确的解析解。滑移线场法与视塑性法是应用比较广泛的分析方法。滑移线场法是求解塑性平面应变问题的主要工具，他可以计算变形体内任一点的应力分量与速度分量，与主应力法相比，其数学上比较严谨，理论上比较完备，而且也是一种计算精度比较高的方法，并在实际应用过程中解决了大量工程问题，是一种比较好的分析方法。视塑性法是将金属流动的实验测量与随后的应力计算结合起来，能够直接根据试验来确定应变速率的分布，获得精确的应变值以及应力分布的详细情况，可用于详细的研究工作，并可用来检验其他理论分析方法所获得的结果，还可以为滑移线场法确定一个可靠的滑移线场。

随着计算机图形技术的逐渐成熟以及C AD软件的出现，加上塑性计算力学的发展，70年代初期，有人提出基于有限元方法的金属成形分析计算机数值模拟。有限元法是随

着计算机技术的发展而出现的一种基于变分原理来求解偏微分方程的有效数值计算方法。他最初是作为结构分析的概念来研究的。“有限单元”这一术语是1960年Clough 首先引用,并用它第一次分析了二维平面应力的结构问题，引起了人们的注意。从而能把他应用到那些能建立变分公式问题的广泛领域。首先他成功的用于结构的弹性问题、动力学的平面问题和轴对称问题以及其他边值问题。随着计算机技术的进一步发展，有限元法的应用范围原来越广泛，涉及到的固体力学、流体力学、热和电磁场等领域。

1.4.2 Marc有限元软件简介

MSC.MARC是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。为满足工业界和学术界的各种需求，提供了层次丰富、适应性强、能够在多种硬件平台上运行的系列产品。

值得一提的是MSC公司新近推出的六面体网格自动划分模MSC.Marc/HEXMESH,代表了网格划分技术的最新突破。他可将任意三维块状实体几何快速准确地自动划分出几何形态良好的六面体单元。通过实施内部稀疏网格向表面密集网格的过渡，能够有效的减少单元总数，同时又保证了表面可能的应力集中区域所需的网格密度。

MSC.Marc/HEXMESH的问世为快速有效地建立复杂实体的高质量有限元分析模型开辟了一条捷径。

MSC.Marc 支持工艺包括锻造、挤压类体成形；冲压、超塑、拉伸等板材成形；粉末成形、吹制、铸造、热处理、焊接、切割等分析。

MSC.Marc 并行计算功能，MSC.Marc/MENTAT除了支持单CPU分析外，还具有在NT、UNIX和Linux平台上的多CPU或多网格节点环境下实现大规模并行计算的功能，能够最大限度实现有限元分析过程中的并行化，并行效率可达准线性甚至线性或超线性。MARC并行处理的超强计算能力为虚拟产品运行过程和加工过程提供更快、更细、更准的仿真效果。

1.5课题的意义和主要研究内容

1.5.1 课题的意义

从内螺纹铜管的应用上来讲，其应用价值主要体现在：

(1) 内螺纹管市场占有率高，对其进行研究具有巨大的经济价值。

(2) 空调行业的竞争，要求空调性能的进一步提高，对铜管生产厂家的内螺纹铜管的质量及齿形要求也有了相应的调整，然而旋压成形法与焊接法相比其齿形相对简单，且不易成形大螺旋升角，对于底壁偏厚的内螺纹管的成形困难也是无缝铜管工厂面临的一大问题，激烈的市场竞争要求开发适合旋压成形工艺的新的具有复杂齿形、大螺旋升角的高效节能内螺纹管。

(3) 从工厂的生产实际来讲，内螺纹铜管的成形还存在大量的技术问题有待解决，如内螺纹表面的易出现折叠缺陷，外表面出现锯齿伤，齿形充不满，螺纹芯头崩齿等。要解决这些问题必须对现有工艺做进一步的研究，改善内螺纹的成形工艺，减少或消除缺陷。

(4) 现行我国各铜管企业所用的滚珠旋压成形内螺纹管工艺大部分是复制国外的技术。由于工业技术的保密需要，国外对这方面的报道基本上只限于应用结果。在我国，对工艺的改进大多凭经验，很大一部分的工艺参数是通过试错法得到的，技术含量都不高，要使该技术在我国实用化，对内螺纹成形机理进行深入的工艺研究就更有其实际的意义了。

1.5.2 课题的主要研究内容

（1）计算机数值模拟

内螺纹铜管在成形内螺纹时可以简化为先通过高速旋转的钢球将管坯挤入螺纹芯棒内使齿形成形（螺纹芯棒相当于挤压时的凹模），然后再通过螺纹芯棒的转动和管坯的直线运动，二者协调一致成形内螺纹线。

建立内螺纹滚珠旋压的有限元模型，并根据现场工艺进行合理简化，确定有限元模拟技术参数，完成对旋压过程的有限元模型的建立，应用有限元模拟软件Marc和Deform 进行旋压模拟，分析各个参数对旋压的影响规律及缺陷的产生原因，得到旋压力、应力

应变、金属流线分布等规律。

（2）工艺参数优化

根据有限元模拟、与现场工艺实验结果进行工艺参数分析，优选出一组最佳的工艺参数搭配。

第2章有限元基本理论

2.1 有限元基本理论

2.1.1 弹塑性有限元法的本构关系

弹塑性有限元法是上世纪70年代末，由山田嘉昭等人推导出弹塑性刚度矩阵显式表

示以后迅速发展起来的。物体变形从弹性进入塑性后，首先塑性区的应力应变为非线性关系；其次应力应变也不再是一一的对应关系，塑性应变的大小，不仅决定于当时的应力状态，而且还决定于物体塑性变形的历史以及在加载和卸载时不同的应力应变关系等，所有这些都决定了要准确分析弹塑性变形必须要采用增量型方法。根据此时变形包括弹性变形和塑性变形两部分，即：

e p ij ij ij d d d εεε=+ (2-1)

其中：ij d ε：应变分量；e ij d ε：弹性应变分量增量；p ij d ε:塑性应变分量增量。在相关正交流动法则下，塑性应变分量的增量满足：

p ij f

d d ελ

σ?=? (2-2) d λ为一正比例函数。f 、ij ε、ij σ分别为屈服函数、应力和应变张量。利用弹性应力应变关系：

()e p ij ijkl ij ij d D d d σεε=- (2-3)

可得：

ij ijkl ij ij f d D d d σελ??

?=-???????

σ (2-4)

在等向强化下，屈服函数可表示为应力分量和塑性应变得函数：

()

,0p ij ij f σε= (2-5)

由上式微分可得：

ij 0p ij ij p ij

f f

d d σεσε??+=?? (2-6) 将（2-2）、（2-4）式代入（2-6）得：

e ijkl kl

e ijkl p ij kl ij ij

D d d f f f f

D ελε??=????-????σσσσ (2-7)

将上式代入式（2-4）得：

ep ij ijkl kl d D d σε= (2-8)

其中

e ep ijmn

ijkl

ep e mn kl

ijkl ijkl

ijkl p

ij ij ijl f

D D D D f f f D ε????=???-???σσσσ (2-9)

ep ijkl D 为弹塑性矩阵。

从式（2-9）可以看出，弹性矩阵在很大程度上取决于给定的屈服函数。对采用不同的屈服函数形式，将导致不同弹塑性矩阵。 2.1.2 弹塑性有限元方程的建立

大变形弹塑性与线弹性的差别，不但是本构关系非线性（物理非线性），位移和应变的关系也是非线性的（几何非线性）。由于金属塑性加工时不可逆的，变形功一部分转变成热能。材料的性质与应力变形的历史有关，既是由加载和卸载的历程决定的。因此，原则上不能用应力和应变分量的全量形式（形变理论）来描述弹塑性的本构关系，而应该采用微分形式，即增量理论来描述。

材料由弹性转入弹塑性变形后，应变分量ij d ε为弹性应变分量增量e ij d ε和塑性应变分量增量p ij d ε之和：

e p ij ij ij d d d εεε=+

塑性应变分量的增量满足：

p ij ij

d d ελ

?=?σ (2-10) 上式称为相关正交流动法则。它表明，塑性应变增量方向是该点屈服面的法线方向。d λ为一正比例函数。ij ε、ij σ是应力和应变张量。

利用弹性应力应变关系，可将应力增量表示为：

ep e e e ij ijkl kl ijkl kl ijkl ij

d D d D d D d σεελ

?==-?σ (2-11) e ijkl D 为四阶材料本构张量。

通常情况，屈服函数是应力分量和塑性应变的函数，可表示为

()

,0p ij kl f σε= (2-12)

微分上式可得

0ij ij p ij ij

f f

d d σεε??+=??σ (2-13) 其中

??σ是与变形强化有关的物理量。将（2-10）、（2-11）代入（2-13）整理后得：

e ijkl kl

ijkl p

ij kl ij ij

D d d f f f f D ελε??=????-????σσσσ (2-14)

将上式回代（2-11）得

()e p ep ij ijkl ijkl kl ijkl kl d D -D d D d σεε== (2-15)

其中 ep D 称为弹塑性矩阵

e ep ijmn

ijkl

ep e mn kl

ijkl ijkl

ep ijkl p

ij ij ijl f

D D D D f f f

D ε????=???-???σσσσ (2-16)

或将上式表示成矩阵形式

T e e ep e

e p

f f D D D D f f f f D ε????????????????????????????=-

????????????????-????????????????????

σσσσσ (2-17) 从以上推导过程不难看出，弹塑性矩阵在很大程度上取决于给定的屈服函数。不同的屈服函数的假设形式，将导致不同的弹塑性矩阵。

在进行弹塑性分析时，通常将整个载荷分解成若干个增量步，对每一载荷增量进行求解。假设对于时刻t 位移t i u 、应变t ij ε和应力t ij σ已经得到，当时间过渡到t t +?时刻（在这里t 仅是一个当量参数，因为这里所考虑的弹塑性问题与时间无关）载荷和位移

边界条件有一增量，即

F F F i i i =+?t+Δt t

T T T i i i =+?t+Δt

t (2-18) i i i u u u =+?t+Δt

其中，F i 、T i 、i u 分别是体力、外载荷和位移边界条件。

现在要求解t t +?时刻的位移、应变和应力

i i i u u u =+?t+Δt

ij ij ij εεε=+?t+Δt t (2-19)

ij ij ij σσσ=+?t+Δt

它们应满足的方程和边界条件是：

平衡方程t t F 0ij,j i σ+?+=t+Δt 在V 域内 (2-20)

几何方程 ()12

ij i,j j,i u u ε=

+t+Δt t+Δt

t+Δt 在V 域内 (2-21) 本构关系ep ij ijkl ij D τσε?=+? （t τ≤≤t +Δt ）在V 域内 (2-22) 边界条件t t T ij j ij n σ+?=t+Δt 在T S 上 (2-23) i i u u =t+Δt t+Δt 在u S 上 (2-24)

可以看出，在一个增量步内，小变形弹塑性分析，除本构关系（2-2）外，其它方程和边界条件与线弹性问题是一样的。

通过建立增量形式的虚位移原理，可以得到弹塑性有限元方程。如果t t +?时刻的应力

ij σt+Δt

和体力

t t

F i +?及边界载荷

t t

T i +?满足方程，则此力系在满足几何方程

()()1

ij i,j j,i u u δεδ?=?+?和位移边界条件的虚位移()0i u δ?=的总虚功等于零，即

()()()()()()t

F F 0

ij ij

i i i S i

i i

dv u dv T T u ds ν

σσδεδδ+??-+??-

+??=??? (2-25)

将式（2-2）代入上式，则可得

()()()()()F F F T T T ep ijkl kl ij i i S i i t

ij ij i i S i i D dv u dv u ds

dv u dv u ds

νννεδεδδδεδδ??-??-??=-?+??+????????σ (2-26)

写成矩阵形式如下：

()()()()()()F T F T

T T T T

i S i T T ij S D dv dv u ds

dv u dv u Fds

τν

νννδεεδεδδεδδ????-??-????=-?+??+????????σ (2-27)

式（2-27）即为增量形式的虚位移原理。式子右端是考虑t ij σ、F t i 、T t i 在t 时刻计算结果时，可能不精确满足平衡而引入的修正项。

将单元位移增量表示成节点位移增量的插值形式：{}

u N a ?=?得几何方程

{}{}e B a ε?=?。

将此式代入（2-27），并由虚位移的任意性，经单元组装，得到有限元系统方程：

{}{}{}ep

K a Q τ

?=? (2-28)

其中

{

}ep K τ

——系统弹塑性刚度矩阵；{}a ?——增量位移向量；{}Q ?——不平衡力向

量；

并且{}{

}

ep e

=∑，{}{}e

a a ?=∑

{}{}{}{}{}t t t t t t e

t t t t e

Q Q Q Q Q +?+??=-=-∑∑

其中{}{}

{

}{}T

ep ep ve K B D B dv ττ

{

}{}

{

}{}{

}t t

t t

e T

t ve T Q N F dv S N T ds +?+?+?=+??

{}{}{}t

e T

Q B dv σ=? (2-29)

上面t t t Q +?、t t Q 分别代表外加载荷向量和内力向量，所以Q ?称为不平衡向量。从上述弹塑性有限元推导过程可见，对于每一增量步，除弹塑性矩阵外，其它步骤和最后得到的系统求解方程均与线弹性力学有限元方法相同。 2.1.3 刚塑性有限元法的基本方程

设变形体的体积为V ，在V 内给定体力i p ；表面积为S ，在S 的一部分力面t S 上给定面力i q ，在S 的另一部分速度（位移）面v S 上给定速度o i v ，则材料在流动过程中满足下列力学基本方程（1）平衡微分方程

0ij j

x ?=?σ (2-30)

（2）屈服准则

32ij ij

σσσ=

(2-31) σ——等效应力，(,)σσεε= 。（3）本构方程

'32ij ij ε

σσ

= (2-32) 3s σσμε

=+ (2-33) ε ——等效应变速率，23ij ij ε

εε= 。 2.1.4 刚塑性有限元方程组的建立

根据刚塑性材料流动过程中的能量守恒，把式（2-33）代入能量函数：

()20

s E d εεσεσεμε==+? (2-34) 将变形体整体离散化后，采用罚函数法在单元内建立能量泛函。把上式代入泛函式：

()()t 2

s s+2

v i i

v v

=E dv q v d dv α

εε∏?-?? (2-35) 得到单元能量泛函为：

()t 22s 322s s e

v s v v i i =dv+dv -q v ds ασεμεε??∏?+?? ??? (2-36)

因为式中23

a a ε= t t e e

B ；v a ε= =t t t e eε=εe e B 为体应变速率，对于轴对称问题：[]1110t

= e

把上述各式代入式（2-36），则有

()t

2t s 2323232s s e v s v =a a a a dv+a a dv -a N Fds ασεμ??

∏?+?? ? ???

t t t t t t t e e e e e B B B (2-37) 由变分原理0e =δ∏，对节点速度求偏导

()()e F 2t S 2203e t e t v s v B Ba =a B Ba dv+a a dv -a N Fds =a φσμαε???∏?+?? ????

t t

t e e e e e e B (2-38)

第3章内螺纹铜管成形中滚珠旋压工序数值模拟研究

3.1 概述

内螺纹铜管是指外表面光滑，内表面具有一定数量、一定规则螺纹的铜管。无缝铜管旋压成形法是目前生产内螺纹铜管的主要方法，其成形过程包括三个道次：减径拉拔、滚珠旋压和定径空拉，其中滚珠旋压是整个成形过程的核心，直接决定内螺纹铜管成齿的质量。在内螺纹铜管滚珠旋压道次成形研究方面，山东大学的张召铎等假设内螺纹铜管的成形是完全挤压过程，采用上限法计算了螺纹齿二维成形时的单位挤压力，指出在摩擦条件一定的情况下，齿顶角变化时存在一最小单位挤压力，在设计齿形时，应充分考虑齿顶角对挤压力的影响。中科院金研究所的张光亮通过二维模型的数值模拟分析了滚珠旋压过程中铜管内表面褶皱产生的机理并提出了减少褶皱的有效途径。张光亮等还采用刚塑性有限元软件DEFORM 3D对内螺纹铜管的滚珠旋压成形进行了三维数值模拟并分析了成形机理，该模拟基于简化的刚塑性力学模型，忽略成形过程中材料的弹性应变。本文在前期研究成果的基础上，基于对金属塑性和滚珠旋压工艺特点的分析，采用有限元软件MsC．Marc建立了内螺纹铜管滚珠旋压工艺的三维弹塑性有限元模型，并模拟了不同滚珠压下量下的成形情况，模拟结果可为模具设计和工艺参数优化提供依据。

3.2 内螺纹成型原理

行星球模旋压是采用钢球进行内螺纹起槽的一种旋压工艺，由于钢球与管材之间属于点接触，且钢球做行星式转动，因此具有对中性好、转动惯量低、所需拉伸力小的优点。内螺纹成形工艺过程主要包括三个步骤：减径拉拔、旋压成形和定径空拉[10]，如图1所示。

减径拉拔与普通光管拉拔相似，同样具有减径、变壁和定径变形的过程，螺纹芯头通过游动芯头与管坯之间力的平衡来实现其轴向定位。当经过减径拉拔后的管坯进入衬有螺纹芯头的区段时，钢球在固定横截面内对管坯进行高速碾压，压迫金属流入齿槽中，从而在管坯的内壁上形成多条沟槽状螺纹，由于管坯受盘拉机的牵引作用管坯向前运动,在管坯外表面留下具有较小螺旋角的旋压痕，此时管坯出现明显的加工硬化现象，屈服

点升高，抗拉强度增大。最后，管坯进入定径空拉阶段，目的在于提高管坯外表面的光洁度、控制管坯外形尺寸。

图1 内螺纹铜管成形原理示意图

3.3 TP2铜管内螺纹成形模拟难点分析

本文在有限元软件Marc上建立了筒形件强力滚珠旋压的三维有限元模型，并对相应的滚珠旋压过程进行了模拟分析。在模拟过程中存在的主要难点分析如下：

(1) 运算量大，难度高

滚珠旋压中多为薄壁回转体，而且加工中的减薄率大，模拟时网格畸变及单元穿透时有发生，这变相的增加了模拟时间，如果壁厚方向的网格单元超过3个，整个模型的单元将达到5000个，因此必须对模型进行简化。

(2)运动情况复杂，在marc中不好实现，须对模型的运动进行简化处理，影响的工艺参数众多，首先，在实际生产过程中，芯轴的转速不是固定不变的，一般在300~600min

r。

(3)在marc中的接触和边界条件定义复杂，滚珠和坯料的固定方式和运动方式复杂对这些条件的定义带来了一定的难度，摩擦等条件的合理施加是模拟成功的关键。