文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点7:概率与统计

2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点7:概率与统计

(江苏省宿迁中学2011届高三上学期)4.若

123123,,,,2,3,3,3,,3n n x x x x x x x x 的方差为则的方差为

18 .

(江苏省宿迁中学2011届高三上学期)5.一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩

为10环的概率为 1

100 .

(江苏省宿迁中学2011届高三上学期)22.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;

(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望)(ξE . 解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ; E 表示事件“恰有一人通过笔试”,

则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++ 0.6

0.5

0.60.4

0.5

0.=??+??+??0.38=;--------------5分

(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =,

所以~(30.3)B ξ,

,故()30.30.9E np ξ==?=.------------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ,,,

则()()()0.3P A P B P C ===所以

2

(1)3(10.3)0.30.441P ξ==?-?=, 2

(2)

30.3

0.70.189P ξ==?

?=,3(3)0.30.027P ξ===.

于是,()10.44120.18930.0270.9E ξ=?+?+?=.

(泰州市高三第一次模拟考试)5.某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270

人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为10人,则样本容量为 20 。

(泰州市高三第一次模拟考试)6.设()()R x x x x f ∈--=322,则在区间[]ππ,-上随机取

一个数x ,使()0

2

π

2010-2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷

9

8

732

1

7

54

3

21

数 学 Ⅰ试 题 2011.1

4、如图所示,在两个圆盘中,

指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,

那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ▲ 答案:9

4

2010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅱ试题( 附 加 题)

6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为

35,3

4

,23;在上机操作考试中合格的概率分别为910,56,78

.所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;

(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求ξ的分布列和数学期望E ξ. 解:解:(1)以O 为原点,OB ,OC ,OA 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系. 则有A (0,0,1),B (2,0,0),C (0,2,0),E (0,1,0). 2 0 00 1 02 1 00 2 1EB AC =-=-=- (,,)(,,)(,,),(,,), ……………………2分

cos<,EB AC >22

555

-=

=-?. ………………………………4分 由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角,故其余弦值是2

5

.………………5分

(2)(2 0 1)AB =- ,,,(0 1 1)AE =- ,,,设平面ABE 的法向量为1()x y z =,,n ,

则由1AB ⊥ n ,1AE ⊥ n ,得20,

0.x z y z -=??-=?

目 取n =(1,2,2),

平面BEC 的一个法向量为n 2=(0,0,1),

………………………………7分

12121222

cos ||||3144?<>===?++,n n n n n n .……9分

由于二面角A -BE -C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角,其余弦值是-

2

3

.…… 10分 6.解:记“甲理论考试合格”为事件1A ,“乙理论考试合格”为事件2A ,“丙理论考试合格”为事件3A , 记i

A 为i A 的对立事件,1,2,3i =;记“甲上机考试合格”为事件1

B ,“乙上机考试合格”为事件2B ,“丙上机考试合格”为事件3B .

(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A ,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B ,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C , 则3927()51050P A =

?=,355()468P B =?=,277()3812

P C =?=,有()()()P B P C P A >>, 故乙获得“合格证书”可能性最大; ………………………………3分

(2)记“三人该课程考核都合格” 为事件D .

()()()()112233P D P A B A B A B =?????????()()()112233P A

B P A B P A B =????? ()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =?????=35×910×34×56×23×78=

63

320

, 所以,这三人该课程考核都合格的概率为63

320

. …………………6分

(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则ξ可以取0,1,2,3,

故ξ的分布列如下:

ξ

0 1 2

3

P (ξ)

130 1360 920 310

ξ的数学期望:

E x =0×130+1×1360+2×920+3×310=1

260

…………………10分

江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)

一、

5.若43)(2--=x x x f ,]6,3[-∈x ,则对任意]6,3[0-∈x ,使0)(0≤x f 的概率为 9

5.

二、

3.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1,2,3,4,5. 甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数. 如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.

(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由.

解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A ,甲的点数为x ,乙的点数为y ,

则(x ,y )表示一个基本事件,两人取牌结果包括(1,1),(1,2),…(1,5),(2,1),(2,2),…(5,4),(5,5)共25个基本事件;A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个,所以P (A )=5 25 = 1

5

………8分

所以,编号之和为6且甲胜的概率为1

5 .

(2)这种游戏不公平.

设“甲胜”为事件B ,“乙胜”为事件C . 甲胜即两个点数的和为偶数,所包含基本事件数为以下13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5);

所以甲胜的概率为P (B )=13 25 ;乙胜的概率为P (C )=1-13 25 =12

25 ,

∵P (B )≠P (C ),∴这种游戏规则不公平.

七、理科附加题

2.若随机事件A 在1次试验中发生的概率为(01)p p <<,用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数.

(1)求方差D ξ的最大值; (2)求

21

D E ξξ

-的最大值. 解:随机变量ξ的所有可能取值为0,1,并且有(1),(0)1P p P p ξξ====-, 从而0(1)1E p p p ξ=?-+?=,222(0)(1)(1)D p p p p p p ξ=-?-+-?=-,

(1)2221111

()()4424D p p p p p ξ=-=--++=--+,

因为0

4

(2)2212()11

2(2)D p p p E p p

ξξ---==-+,因为0

当12p p =

,即2

2

p =时,取“=”. 因此,当2

2

p =

时,21D E ξξ-取得最大值222-.

2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题

3.某社区对居民进行世博会知晓情况的分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人.若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数是 答案:80

4.连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率为 (结果用数值表示)

答案:1

12

附加题,必做题

22.袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相

等),并记下卡面数字和为X ,然后把卡片放回,叫做一次操作.

(1)求在一次操作中随机变量X 的概率分布和数学期望E (X );[来源:学科网ZXXK] (2)甲进行四次操作,求至少有两次X 不大于E (X )的概率. 解:(1)由题设知,X 可能的取值为:3,4,5,6,7.

随机变量X 的概率分布为

X 3 4 5 6 7 P

1

6

16

13

16

16

………………………3分

因此X 的数学期望E (X )=(3+4+6+7)×16+5×1

3=5. ………………………5分

(2)记“一次操作所计分数X 不大于E (X )”的事件记为C ,则

P (C )=P (“X =3”或“X =4”或“X =5”)=16+16+13=2

3. …………………7分

设四次操作中事件C 发生次数为Y ,则Y ~B (4,2

3

)

则所求事件的概率为P (Y ≥2)=1-C 14×23×(13)3-C 04×(13)4=8

9

. ………………10分 江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试(数学)

数学Ⅰ试题

8.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ,使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ▲ . 答案:0.3

22. (本小题满分10分)

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1

,,2

a a (01)a <<,三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.

(1)求ξ的分布列及数学期望;

(2)在概率()P i ξ=(i =0,1,2,3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求实数a 的取值范围. 解:(1)()P ξ是“ξ个人命中,3ξ-个人未命中”的概率.其中ξ的可能取值为0,1,2,3.

002212

1122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ??==--=- ???

, 1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ??==?-+--=

- ???

,

110222

1212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ??==?-+-=- ???

,

2

1

22

1

2

1

2(3)C C 2

a P a ξ==?=.

所以ξ的分布列为

ξ 0 1

2 3 P [来源:

学#科#网]

2

12

(1)a -

2

12

(1)a -

2

12

(2)a a -

2

2

a ξ的数学期望为

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

41

0(1)1(1)2(2)32

a a E a a a a ξ+=?-+?-+?-+?

=

. ……………5分[来源:学科网] (2) ()221

(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ??=-==

---=-?

?,

22

112(1)(2)(1)(2)22

a P P a a a ξξ-??=-==---=??, 222

112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-??=-==--=?

?. 由2

(1)0,120,2

1202

a a a a ?

?-≥?

-?≥?

??-≥?

?和01a <<,得102a <≤,即a 的取值范围是10,2??

???. …… 10分 2011届江苏高考数学权威预测题

12、设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现,则椭圆22

221x y a b

+=(a >b

>0)的离心率e <3

2

的概率为 ▲ . 答案:

116

江苏省2011届高三上学期苏北大联考(数学)

数学Ⅱ试题(附加题)

3、某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,

并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.

(Ⅰ) 求某乘客在第i 层下电梯的概率)5,4,3,2(=i ; (Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率; (Ⅲ)求电梯停下的次数ξ的数学期望. 解:(Ⅰ)41)(=

i F ; (Ⅱ)256

175

)411(14=--=P

(Ⅲ)ξ可取1、2、3、4四种值

641

4)1(414===C P ξ; 64214)22()2(4

42

4=-==C P ξ;

64364

)3(4

332434===A C C P ξ;646

4)4(44

4===A P ξ 故ξ的分别列如下表:

ξ[来

源:学

科网]

1 2 3 4

P

641 64

21 64

36

64

6

∴64

17564646436364212641=?+?+?+=

ξE 江苏省2011年高考数学模拟题

2.如图墙上挂有边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心,半径为

2

a

的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 。 答案:1-π 4

。 3. 甲、乙两个学习小组各有10名同学,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如下图所示,则他们在这次测验中成绩较好的是 组。答案:甲

甲 乙

5 8

53 6 47 94 7 4569 76641 8 029

2 9

二、代数基本题

3、口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由。

解:(1)设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A ,甲编号x ,乙编号y ,(x ,y )表示一个基本事件,则两

人摸球结果包括(1,1),(1,2),……(1,5),(2,1),(2,2),……(5,4),(5,5)共25个基本事件;A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个,所以P (A )=5 25

= 1 5

。 答:编号之和为6且甲胜的概率为1 5

。 (2)这种游戏不公平。

设“甲胜”为事件B ,“乙胜”为事件C 。甲胜即两编号之和为偶数所包(含基本事件数为以下13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5);所以甲胜的概率为P (B )=13 25

。 乙胜的概为P (C )=1-13 25 =12

25

,∵P (B )≠P (C ),∴这种游戏规则不公平。 九、随机变量题(理科附加)

14、某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动。 (1)设所选3人中女生人数ξ,求ξ的分布列及数学期望; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率;

(3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。 解:(1) ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意得:

P (ξ=0)= C 3

4

C 36 =1 5 ,P (ξ=1)= C 34C 1

2 C 36 =

3 5 ,P (ξ=2)= C 14C 2

2 C 36

=1

5

∴ ξ的分布列为 ∴E ξ=0×

1 5 +1×3 5 +2×1

5

=1。 为事件C ,则P (C )= C 3

4 C

3

6

=

1 5

, (2)设“男生甲、女生乙都不被选中”∴所求概率为P (C —

)=1-P (C )=

4 5

。 (3)设“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,则 P (A )= C 2

5 C 36=1 2 ,P (AB )= C 1

4 C 36

=1 5 ,

ξ[来

源:学

科网ZXXK]

1

2

P

1 5

3 5

1 5

∴在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为P (B |A )=

P (AB ) P (A ) =2

5

。 15、一袋中有m (m ∈N *

)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球。 (1)当m =4时,求取出的2个球颜色相同的概率;

(2)当m =3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望; (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于

2

3

,求m 的最小值。 解:(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件A ,P (A )= C 2

4+C 2

3+C 2

2 C 2

9

=5

18

。 5 14 +1×15 28 +2×3 28 =3

4

。 (2) E ξ=0×

(3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ,则

P (B )=

C 1x C 13+C 1x C 12+C 13C 1

2

C 2

x +5

2 3

, ∴x 2

-6x +2>0,∴x >3+7 或x <3-7 ,x 的最小值为6。

2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学

高三调研测试 数学(必试部分)

7.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ,则恰好使1是关于x 的不等式2

2

20x ax a +-<的一个解的概率大小为__ ____.

江苏省安宜高级中学10-11年度高三B 部数学复习资料期末综合练习(二)

5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩,统计如下表,则这10人成绩的方差为 ▲ .

分数 5 4 3 2 1 人数 3

1

1

3

2

答案:12

5

8.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ . 答案:34

江苏常州三中高三数学期末模拟试题

ξ 0 1 2 P

5

14

15 28

3 28

2.样本中共有五个个体,其值分别为a 、0、1、2、3,若该样本的平均值为1,则样本方差为 .2 7.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,,事件A 为“抽得红桃K ”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率=)(B A P (结果用最简分数表示).

26

7

江苏省常州市2011届高三上学期调研试题(数学)

7. 在区间]1,1[-上任意取两点b a ,,方程02

=++b ax x 的两根均为实数的概率为P ,则P 的取值范围

为 .

169

21<

7.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x ,y ,则x y

为整数的概率是 ▲ . 12

8.为了解高中生用电脑输入汉字的水平,随机抽取了部分学生进行

每分钟输入汉字个数测试,下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150],样本数据分组为[50,70),[70,90), [90,110),[110,130),[130,150],已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ .90

江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习(数学)8.一只蚂蚁在边长分别为5,6,

13的三角形区域内随机爬

行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 118π

-

江苏省成化高中2011届高三(上)期末模拟卷〈三〉附加题

部分 1.已知1()2n x x

+的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求n 的值;(Ⅱ)求展开式中系数最大的

项.

1.解:(Ⅰ)由题设,得 02111

C C 2C 42

n n n +?=??, ……………………………3分

即2980n n -+=,解得n =8,n =1(舍去).……………………………4分

(Ⅱ)设第r +1的系数最大,则188

11881

11C C 2211C C .22r

r r r r r r r ++--???????≥,≥……………………………………………6分

即1

182(1)

11.291

r r r ??-+????-?≥,≥ 解得r =2或r =3. ……………………………8分 (第8题)

字数/分钟

频率

组距

0.0050

0.0075 0.0100 0.0125 0.0150

50 70 90 110 130 150

所以系数最大的项为5

37T x =,72

47T x =.………………………10分

江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四

5. 为了了解初中生的身体素质,某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试,

根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右第一小组的频数是100,则 n = ▲ . 答案:1000.

6. 袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个有放回地抽取三次,球的

颜色全相同的概率是 ▲ . 答案:1

9

19、(无锡二调)某工厂统计资料显示,一种产品次品率p 与日产量x (*

N x ∈,10080≤≤x )件之间

的关系如下表所示: 日产量x

80

81

82

(x)

(98)

99

100

次品率p

281 271 261 …

P (x )

101 91 8

1 其中P (x )=

x a -1(a 为常数)。已知生产一件正品盈利k 元,生产一件次品损失3

k

元(k 为给定常数)。

(1)求出a ,并将该厂的日盈利额y (元)表示为日生产量x (件)的函数;

(2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件? 附加题:

2、在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的 代表队参加比赛.

(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X ,求随机变量X 的数学期望; (2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对

矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?

解:(1)随机变量X 的概率分布如下表:

X 0 1 2[来源:Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/92997886.html,] 3 4[来源:学科网ZXXK]

5

P 05655

11

C C C 1465

511

C C C [来

源:学科网

2365511C C C 3265511C C C 4165511C C C

50

65511

C C C 次数

频率

组距

0.004

0.008 0.012 0.016

50 75 100 125 150 (第5题)

----------------------------------------------------------3分

E (X )=0×0565511C C C +1×1465511C C C +2×2365511C C C +3×3265511C C C +4×4165511C C C +5×50

65511

C C

C

=

630

231

≈2.73 ----------------------------5分 (2)①上场队员有3名主力,方案有:(3164C C -)(22

52

C C -)=144(种) ----6分 ②上场队员有4名主力,方案有:(4264

C C -)1

5C =45(种) -----7分 ③上场队员有5名主力,方案有:(5364C C -)05C =4142C C =2(种) -----8分

教练员组队方案共有144+45+2=191种. -------------10分

江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一

9.已知有序实数对(a ,b )满足a ∈[O ,3],b ∈[0,2],则关于x 的一元二次方程x 2

+2a x +b 2

=0有实数根

的概率是________.

32

二、解答题15、(本小题满分14分)

15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段[)60,50,[)70,60…[]100,90后画出如下部.

分.

频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求出物理成绩低于50分的学生人数;

(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格) (3) 从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不

低于50分的概率.

解: (Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为:

1.010)005.0025.003.02015.0(11=?+++?-=f …………………………3分

所以低于50分的人数为61.060=?(人)…………………………………….5分

(Ⅱ)依题意,成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组), 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=

所以,抽样学生成绩的合格率是75%……………………………………8分. 于是,可以估计这次考试物理学科及格率约为75%…………………………9分. (Ⅲ)“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人,他们成绩至少有一个不低于50分的概率为: 7

6

1415561=??-

=P ……………………………………………………14分

(理科加试部分)

1.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的

ZXXK]

0.03 100

0.025

0.015 0.005

90

80 70 60 50 组数

组距 分数

o

y

x

b n

b n-1b 2

b 3

b 1a 3

a 2

a 1

a n-1

a n

......

概率分别是0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望)(ξE .

1. 解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ;

E 表示事件“恰有一人通过笔试”

则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++

4.05.04.06.05.04.06.05.06.0??+??+??=

38.0=---------------------------5分

(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =, -------------7分

所以~(30.3)B ξ,

,故9.03.03)(=?==np E ξ.-------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ,,,

则()()()0.3P A P B P C ===

所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==?-?=,

2(2)30.30.70.189P ξ==??=,3(3)0.30.027P ξ===.

于是,()10.44120.18930.0270.9E ξ=?+?+?=.

江苏省成化高中2011届高三(上)期末模拟试卷〈二〉

12.已知||2,||2x y ≤≤,点P 的坐标为),(y x ,则当

Z

y x ∈,时,P 满足

2

2

(2)(2)4x y -+-≤的概率为 .

25

6

13.已知12,,,n a a a ;12,,,n b b b (n 是正整数),令112n L b b b =+++ ,

223L b b =+,n b ++ ,n n L b =. 某人用右图分析得到恒等式:

1122n n a b a b a b +++= 112233a L c L c L +++ k k c L +n n c L ++ ,则k c =

(2)k n ≤≤.1

k k a a --

理科加试部分

附加1.在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为p ,判断错误的概率为q ,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该明星答完n 题后总得分为n S ”.(1)当2

1==q p 时,记||3S =ξ,求ξ的分布列及数学期望及方差;(2)当3

2,3

1==q p 时,

求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率. 1.(1)||3S =ξ 的取值为1,3,又2

1

=

=q p ; ………………………………1分

故43)21()21(2)1(213=?==C P ξ,4

1)21()21()3(33=+==ξP . …………………3分 所以 ξ的分布列为:

ξ

1 3

P

43 4

1 且ξE =1×

43+3×41=2

3

;…………………………………………………………5分 (2)当S 8=2时,即答完8题后,回答正确的题数为5题,回答错误的题数是3题, 6分

又已知)4,3,2,1(0=≥i S i ,若第一题和第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;若第一题和第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对3题. ………………………8分 此时的概率为33

536587123088080()()()()33218733

P C C ?=+??==或.……………………10分

东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(10)

1.有3张奖券,其中2张可中奖,现有3个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的概率是

3

2 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)

4、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘的序号 . (1) 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)

7、在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据乘以1000后进行分析,得出新样本平均数为4,则估计总体的平均数为 . 0.004

江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十(数学)

12. 设点O 在△ABC 的内部且满足:40OA OB OC ++=

,现将一粒豆子随机撒在△ABC 中,则豆子落在

△OBC 中的概率是 ▲ .

3

2 江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三

2.三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE 的概率为 .

13

4.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2,则第2组的频数是 .12

江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四(数学理)

6.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11, 9. 已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x y -|的值为__ _4

12.已知(,1)AB k = ,(2,4)AC =

,若k 为满足4AB ≤ 的一个随机整数,

则ABC ? 是直角三角形的概率是_________________.

37

江苏省东海县高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试

高三数学文

6. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml (不含

80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.

据《法制晚报》报道,2010年8月15日至8 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行

检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的

人数约为 ▲ 4320

[来源:Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/92997886.html,]

江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理)

5.从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和小于0.25的概率是_____▲______.π

16

?(原答案)

附加题

23.(本小题满分10分)

一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆,又该游客参观甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4,0.5,0.6,且是否参观哪个展览馆互不影响. 设ξ表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值. (Ⅰ)求ξ的概率分布及数学期望;

20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量 频率

组距

(mg/100ml ) 0.015 0.01 0.005

0.02

图1

(Ⅱ)记“函数2()31f x x x ξ=-+在区间[)2,+∞上单调递增”为事件A ,求事件A 的概率.

23.解:(I )分别记“客人参观甲展览馆”,“客人参观乙展览馆”,“客人参观丙展览馆”为事件A 1,A 2,A 3. 由已知A 1,A 2,A 3相互独立,P (A 1)=0.4,P (A 2)=0.5,P (A 3)=0.6.

客人参观的展览馆数的可能取值为0,1,2,3. 相应地,客人没有参观的展览馆数的可能取值为3,2,1,0,所以ξ的可能取值为1,3. P (ξ=3)=P (A 1·A 2·A 3)+ P (321A A A ??)= P (A 1)P (A 2)P (A 3)+P ()()()321A P A P A ) =2×0.4×0.5×0.6=0.24,P (ξ=1)=1-0.24=0.76,所以ξ的概率分布表为

………5分

∴ E ξ=1×0.76+3×0.24=1.48………6分

(Ⅱ)因为,49

1)23()(22ξξ-+-

=x x f 所以函数2()31f x x x ξ=-+在区间3[,)2

ξ+∞上单调递增,要使),2[)(+∞在x f 上单调递增,当且仅当.3

4

,223≤≤ξξ即

从而4

()()(1)0.763

P A P P ξξ=≤===…………………………………10分

江苏省海安、如皋2011届高三上学期期中考试试卷(数学文)

16. (本题满分14分)

用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色. 求: (1)3个矩形颜色都相同的概率; (2)3个矩形颜色都不同的概率. 【解】本题的基本事件共有27个.

因为对3个矩形涂色时,选用颜色是随机的,所以这27个基本事件是等可能的.

…………………………4分

(1)记“3个矩形颜色都相同”为事件A ,显然事件A 包含的基本事件有3个,

于是31().279P A == …………………………8分

(2)记“3个矩形颜色都不相同”为事件B ,假设三种颜色分别是a ,b ,c , 则事件B 只有可能是abc ;acb ;bac ;bca ;cab ;cba ,共6个基本事件,

于是62().279P B == ……………………… 12分

【答】3个矩形颜色都相同的概率为19,3个矩形颜色都不同的概率为29.……… 14分

ξ

1 3

P 0.76 0.24

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

江苏省高中数学知识点大全

数学必修一知识点大全 一.集合 1.集合的表示:描述法、列举法 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 如: ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=,则B A = ; ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ; 2.子、交、并、补运算: 数形结合是解集合问题常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具 如: ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A (1)若]3,0[=?B A ,求实数m 的值; (2)若B C A R ?,求实数m 的取值范围。 3.含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4.B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。 如: ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ,若P Q ?,则实数a 为: ;

二.函数概念及基本初等函数: 1.函数概念-函数图象-函数性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性) ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠; 零指数幂的底数0≠;实际问题有意义; 如:(2009江西卷文)函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: (求值域一定要注意函数定义域) (1)利用基本初等函数的值域:如函数1 31 -=x y 的值域是: (2)二次函数配方法:如223x x y +-= 的值域是______________. (3)利用函数单调性:如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________

2012年江苏高考数学考点分析与备考建议

江苏高考数学考点分析与后期全真模拟应对措施距离高考还有30多天的时间,可以说到了冲刺复习阶段。面对越来越近的高考,如何充分利用剩余的每一天提高复习效率? 下面就高考中常见题型进行简单分析,希望能对冲刺2012年高考的考生有所启示。一、填空题 填空题的14道题中,通常1-8题是基础题,9-12题是中等题,13、14题是难题,由于填空题的得分情况对高考成绩大有影响,所以答题时要给予足够的精力和时间,一般为45分钟。填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题基本方法一般有:直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)。在解题过程中要灵活运用各种方法进行求解,以求提高解题效率。 二、解答题 第一:三角与向量,容易题 主要考查:1、三角形问题:正余、弦定理,面积;2、三角函数的图象和性质;3、两角和与差的三角函数。此类题目通常以平面向量为载体(向量平行,垂直,数量积),解题时须注意角的范围,选用公式是否恰当(如慎用同角间的三角函数关系式解方程组),不要混淆向量垂直与共线的充要条件,在求解三角函数中问题时不要忽略角的范围等。 第二:立体几何,容易题 主要考查:1、平行问题;线线,线面,面面平行,重点仍是线面平行——两种方法(线线法,面面法);2、垂直问题:条件与结论中都有垂直,重点是线线垂直与线面垂直(或面面垂直)的转化。复习时要重视证明、运算、推理的规范训练,要关注翻折问题,要偏重平行、垂直关系的探究与证明。 第三:应用题,中等题 近几年江苏高考数学试题中,正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势,比如,08年铺设排污管道最优化问题,09年买卖商品满意度问题,10年测量电视塔高度问题,11年纸盒的切割。经常涉及的数学模型有:函数模型、不等式模型、三角模型等。应用题主要分为文字阅读题和图形题,解题时要认真审题,抓住关键词,将实际问题抽象为数学问题,从各种关系中找出最关键的数量关系,将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来,从而建立数学模型,运用所学的知识解决最优化问题。切记定义域的确定是解应用题

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容,在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容,题型及分值稳定,难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下: ①必然要发生的事件叫必然事件; ②一定不发生的事件叫不可能事件; ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下,做次重复实验,事件A 发生次,测得A 发生的频率为,当很大时,A 发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A 的概率,记作。对于必然事件A ,;对于不可能事件A ,=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中,不可能再分的事件称为基本事件,所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件:1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件:每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ,A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥,则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥,且其中必有一个发生,称事件A,B 对立,记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件,即“事件A ,B 对立”是”事件A ,B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型,古典概型特征有二:有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的;其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数;最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =,()2,n b n = ,其中{}, 1.2,3,4m n ∈ (1)请列出有序数组(),m n 的所有可能结果; (2) 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ,求事件A 发生的概率。 分析:两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0,从而可得m 与n 的关系,再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的,即得事件A 包含的基本事件个数。 解析:(1)由{}, 1.2,3,4m n ∈,有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 , ()()() 1,2,1,3,1,4, ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4, ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4, ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 (2)因为(),1m a m =,()2,n b n =,所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-,得 ()(),12,10m m n ?--= ,即22m 10m n -+-= ,所以()21n m =- 。故事件A 包含的

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计 1.(2011年)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率; (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 2.(2012年)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果 当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,N n )的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率. (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 3.(2013年)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中 优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下, 这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1 2, 且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望. 1

考点18 函数y=Asin(ωx φ)的图像-2020年领军高考数学一轮必刷题(江苏版)

考点18 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 1.(江苏省徐州市(苏北三市(徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测)将函数 的图象向右平移个单位得到函数的图象,则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________. 【★答案★】 【解析】 解:函数的图象向右平移个单位得到函数=,如下图所示, 点坐标为,之间为一个周期: 所以,三角形的面积为: 故★答案★为: 2.(江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试)将函数的图像向左平移()个单位弧,所得函数图象关于直线对称,则=_______. 【★答案★】 【解析】 将函数的图象向左平移φ()个单位弧,可得y=5sin(2x+2φ+)的图象,根据所得函数图象关于直线对称,可得2?+2φ+=kπ+,求得φ=﹣,k∈Z,令k=1,可得φ=, 故★答案★为:.

3.(江苏省南通市2019届高考数学模拟)在平面直角坐标系xOy 中,将函数的图象向右平移个 单位得到 的图象,则 的值为______ 【★答案★】 【解析】 由题意得,将函数的图象向右平移个单位,得的图象, 所以 . 4.(江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四)若将函数()的图象向左平 移 个单位所得到的图象关于原点对称,则 __________. 【★答案★】. 【解析】分析:先求得平移后图象对应的解析式,然后再根据函数为奇函数求得. 详解:将函数 的图象向左平移 个单位所得到的图象对应的解析式为 由题意得函数为奇函数, ∴, ∴, 又, ∴ . 点睛:关于三角函数的奇偶性有以下结论: ①函数y =A sin ωx 是奇函数,y =A cos ωx 是偶函数. ②若函数y =A sin(ωx +φ)是奇函数,则有φ=kπ(k ∈Z);若该函数为偶函数,则有φ=kπ (k ∈Z). ③若函数y =A cos(ωx +φ)是奇函数,则有φ=kπ (k ∈Z);若该函数为偶函数,则有φ=kπ(k ∈Z). 5.(江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy 中,将函数sin 23y x π? ? =+ ?? ?

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7.

考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2 只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m, n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用.

高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.(2013广东理17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.(2013新课标Ⅱ理)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(o C )数据的茎叶图如下: 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是( ) A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

2011年江苏省高考数学试卷加解析

2011年江苏省高考数学试卷

2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)(2011?江苏)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∩B=_________. 2.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_________. 3.(5分)(2011?江苏)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i(i为虚数单位),则z的实部是_________. 4.(5分)(2011?江苏)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为_________. 5.(5分)(2011?江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________. 6.(5分)(2011?江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= _________. 7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为_________. 8.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点,则线段PQ长的最小值是_________. 9.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=Asin(ωx+?),(A,ω,?是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (0)=_________. 10.(5分)(2011?江苏)已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若?=0,则 实数k的值为_________.

11.(5分)(2011?江苏)已知实数a≠0,函数,若f(1﹣a)=f(1+a),则a的值为 _________. 12.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_________. 13.(5分)(2011?江苏)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_________. 14.(5分)(2011?江苏)设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,则实数m的取值范围是_________. 二、解答题(共9小题,满分120分) 15.(14分)(2011?江苏)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. 16.(14分)(2011?江苏)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是AP、AD的中点求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 17.(14分)(2011?江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

江苏高考数学考点接地气

2019年江苏高考数学考点接地气应用题设计仓库接地气 下午5:05,小徐第一个迈出了九中考场,小徐的妈妈告诉现代快报记者,女儿考试的心态一向较好。 来自十三中的方同学对倒数第二大题印象深刻,“第一问里提示非常明显,告诉我a、b的值是多少,然后第二问是问a、b相乘等于多少,一下就算出来了。”方同学说这次填空题的13、14题让她印象比较深,“之前十二题做得还蛮顺的。这两题,我算的时间长一些。” 大题中,有一题关于三角函数,最后一题是关于数列。九中的小何告诉记者,有一道应用题跟生活有关,让设计一个圆锥形或圆柱形的仓库,“给出一段线段,求线段多长的时候,仓库容积能达到最大。” 专家点评 数学注重应用性和探究性 昨晚,江苏省教育厅发布高考数学试卷评析。专家表示,今年的数学试卷重视对应用意识和创新意识的考查,试题设置注重应用性和探究性,知识点不超纲。 专家表示,数学卷平稳中有变化,平和里含创新,坚持能力立意也确保文理公平;注重选拔功能也兼顾以人为本;体现创新意识也尊重教学习惯。试题朴实大方,重本质而轻外形,在类型、难度和设问方面与近三年相当。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。试题注重解法的多样性,在难题的设置上,各个小题的难度层层递进,螺旋上升,既增强学生的解题信心,又能有效区分学生的思维水平和数学素养。。

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结: 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率. 错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 . 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对 立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O .8,乙投篮命中率为,每人投3次,两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,则两人都恰好投中 两次为事件A+B ,P(A+B)=P(A)+P(B): 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑,将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指 两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关 系是根本不同. 解: 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,且A ,B 相互独 立, 则两人都恰好投中两次为事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次, 求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球”为事件A ,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;而P (B/A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P (C )= P(A ?B)=P (A )P (B/A )= 46410915 ?=. 备用

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值;

18题-高考数学概率与统计知识点

18题-高考数学概率与统计知识点

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)= ) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)= k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结

的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布 n 次独立重复试验中,事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n ,并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ,其中n k ≤≤0,p q -=1,随机变量ξ的 分布列如下: 称这样随机变量ξ服从二项分布,记作),(~p n B ξ ,其中n 、p 为参数,并记:) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . (2) 几何分布 在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

相关文档
相关文档 最新文档