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广东省珠海四中2015-2016学年高二上学期9月阶段测试数学理试卷

珠海四中2015-2016学年高二阶段测试2015.9

数学一试题

必修5《解三角形、数列》

★不准使用计算器姓名＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿一、选择题

1、在ABC ?中,若60A ∠=?,45B ∠=?,BC =,则AC =

（）

A ．

B ．

D 2、△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )

A ．2 3

B ．2 C. 2 D ．1

3 ．已知等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，12,242==S a ，则=3a ( ).

A ． 2

B ．3

C ．4

D ．5

4．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =

（）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

5、在△ABC 中，60B = ，2b ac =，则△ABC 一定是（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形

6、在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=? 的面积2S =，则b 边长等于（）

、 C 、7、（2015全国I 卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11

8、（2015全国I 卷）已知等比数列{}n a 满足11

a =

,()35441a a a =-,则2a =（）

A.2

B.1 1

C.2 1

D.8

二、填空题

9、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===?则c ＝＿＿

10、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于。 11、已知等差数列{n a }中，74a π

，则tan(678a a a ++)等于 12、若数列{n a }的前n 项和为S n ＝21

33n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______.

13、两个等差数列{}{},

,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5

5b a

=___________.

三、解答题

14、已知,,a b c 分别是ABC ?的角,,A B C 所对的边，且2c =，3

C π

=。

(Ⅰ) 若ABC ?

,a b ; (Ⅱ) 若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值．

15、海中有A 岛，已知A 岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B 处望见A 岛在北偏东75?

，再航行C 后，见A 岛在北偏东30?，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

1.4

1.7

≈2.4）

16、（2015年全国I 卷）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2

n n a a +=43n S +.

（Ⅰ）求{n a }的通项公式：（Ⅱ）设

,求数列的前n 项和

17、（2014年全国I 卷）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.

(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.

18、在等比数列{}n a 中，64321=??a a a ，1031=+a a , 2a >1a ．试求：（1）10a 和10S ；（2）n n na b =，求数列{}n b 前n 项和n T ．参考答案 1、B

2、B [解析] 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，即1sinA ＝3sinB ＝32sinAcosA ，解之得cosA ＝3

2，∴A ＝π6，B ＝π3，C ＝π

2，∴c ＝a 2＋b 2＝()32＋12＝2. 3、C 4、A 5、D 6、C 7、A. 8、C

9 10、－

11、－1

12、【解析】当n =1时，1a =1S =

121

33a +，解得1a =1，当n ≥2时，n a =1n n S S --=2133n a +－(12133n a -+)=12

3n n a a --，即n a =12n a --，

∴{n a }是首项为1，公比为－2的等比数列，∴n a =1

(2)

n --.

13、

14、解：（I ）根据三角形面积公式可知：11sin 22S ab C ==

=推得4ab =；又根据三角形余弦公式可知：2222214

cos 228

a b c a b C ab +-+-===推得228a b +=。

综上可得2a b ==。 ………………………………4分

（Ⅱ）sin sin()2sin 2C B A A +-=,sin()sin()4sin cos B A B A A A ∴++-=

sin cos 2sin cos B A A A = ………………………………6分

当cos 0A =时，2

A π

………………………………7分

当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =,由余弦定理得2b a =，

联立2242a b ab b a ?+-=?=?

，得a b ==

………………………………10分 222b a c ∴=+，,3

C A π

∴=

，

综上2

A π

或6

A π

。 ………………………………12分

15、解：可求得45,15,60BAC ABC ACD ∠=∠=∠=

由正弦定理得：sin1540sin15sin 45

BC AC ==

在直角三角形ACD ?中 sin608AD AC =?= 从而可知船不改变航向将没有触礁的危险。 16、【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）

646

n -+ 【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，

当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即

111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =

1111

()(21)(23)22123

n n n n =-++++，

所以数列{n b }前n 项和为

12n b b b +++ =1111111[()()(

)]235572123n n -+-++-++ =11

646

n -+.

17、【解析】：(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减

()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-= …………6分

（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+ 假设{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=；

证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知

数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则1

n m +=

，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2

m =

，∴21n a n =-(2)n m = ∴21n a n =-（*

n N ∈），12n n a a +-=

因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列. ………12分 18、

1232221213112211910101101101(1)64,644,4110,10212520,232

,2,24210245(1)204661(2),212n

n n n n q a a a a a a q q

a a q a a a a q q q q q a a q a a a q a q S q

b na b n T ??=∴

??=∴=∴=+=∴+=∴-+=∴==>∴==∴===-==-=∴=∴=? 设公比为（分）

又（分）或（分）

（分）（分）（分）

232341

12311122322821222322121212122102(12)21112

(1)2212n n n n n n n n n n n n T n T n T n T n +++++?+?++?=?+?+?++?∴-=?+?+?++?-?--=-?-=-+ （分）（分））（分）

（分）

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

高二数学理科寒假作业

高二年级上学期理科数学寒假作业（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束（第4题图）是否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P

2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数，，，则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．（1）求ω和?的值；

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量、满足| |= ，则与的夹角是（）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分）在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（）
A.4
B. C.1
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，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b

D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于，则的最小值是（） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形，是边上的动点，
D.
二、填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分）当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ．的倾斜角为________．
9. （1 分）已知矩阵 A=
．若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ，属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
，矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ，则 d 的取值范围是________．
12. （1 分）圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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北京四中高考数学总复习对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、对数概念及其运算我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数图象与性质对数运算性质对数函数的图像与对数的概念指对互化运算

以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+；推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ，则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(，即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ，则有a b =M ，则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?，即a M b c c log log =，即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|