投资收益和风险的优化模型
投资收益和风险的优化模型
0 引言
在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 1 问题的提出
某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小.
表1
投资项目i S 期望收益率(%)i r 风险损失率(%)i q
交易费率(%)i p
存银行0S
3 0 0 1S 27 2.
4 1 2S 22 1.6 2 3
S
25 5.2 4.5 4S 23 2.2 6.5 5
S
21
1.5
2
其中0,1,2,3,4,5.i =
2 问题假设及符号说明
2.1 问题假设
(1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量；
(2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率；
(3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散；
(4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 2.2 符号说明
i
x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比；
i M x ：购买第i 种资产的资金数额； 0M x ：存银行的金额；
()i f x ：交易费用； R ：净收益；
Q
：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 3 模型的分析与建立
令交易费用
,
0()(0,1,,5)0,
i i i i i M x p x f x i x >?==?
=?
则净收益为
5
(1)i
i
i R M r x
M
==
+-∑
总体风险为
05
m ax i i i Q M x q ≤≤=
约束条件为
5
5
()i i
i i f x M x
M
==+
=∑
∑
可以简化约束条件为
5
(1)1i i i p x =+
=∑
同时将5
(1)i i i M M
p x ==+
∑代入，得
55
5
(1)(1)()i
i
i i i
i i
i i i R M r x
M
p x M
r
p x ====
+-+
=-∑∑∑
略去M,原问题化为双目标决策问题:
5
0m ax ()
i
i
i i R x r
p ==
-∑
05
m in m ax i i i Q x q ≤≤= （3.1）
5
(1)1s. t .00,1,,5
i i i i p x x i =?+=???
≥??=?∑
以下设0i i r p ->，否则不对该资产投资。 4 模型的求解
4.1 固定R 使Q 最小的模型
固定R 使Q 最小，将模型（3.1）化为
05
m in m ax i i i Q q x ≤≤=，
5
05
(),(1)s. t . (1)1,(2)
00,1,,5
i i i i i i i i r p x R p x x i ==?-=???+=???≥?
=?∑∑ （4.1）
此模型又可改写为
m in
y
()()()()()()0001115550011551111s. t . 0,00,1,,5i i i r p x r p x r p x R p x p x p x x q y
x y i ?-+-++-=?
++++++=??≤??≥≥??=?
令()(1)i i i i r p p ρ=-+，i ρ表示第i 种投资的净收益率，则i ρ必大于0ρ,否则, 若10ρρ≤, 则不对i S 投资, 因为对该项目投资纯收益率不如存银行, 而风险损失率又大于存银行。将i ρ从小到大排序,设k ρ最大, 则易见对模型（4.1）的可行解必有k R ρ≤≤03.0.
当03.0=R 时, 所有资金都存银行,0=Q ; 当k R ρ=时, 所有资金用于购买i S ,
1k k
q Q p =+；当k R ρ<<03.0时,有如下结论[7]。
结论：若0.03 1155 x q x q == [7] 。 而对于固定收益使风险最小的模型来说，这结论也可换句话说：在前5项投资总额一定的前提下，各项投资的风险损失相等即112255x q x q x q === 时，总体风险最小[8]。 证：设125,,,y y y 是满足112255x q x q x q === 的一组解，即 * 112255y q y q y q Q ==== 。 显然此时*Q 为总体风险。 由于前5项投资总额M 是一定的，只要改变其中一项的值，便会导致总体风险增加。（比如说将1y 的值增加为*1y 会使得**11y q Q >，总体风险显然增加；反之，若减小1y 的值，必然会导致另外一项或几项的值，总体风险自然增加。） 因此,当(0.03,)k R ρ∈时，可按以下步骤求出最优解：1）将（1）式和（2）式消去0x ；2）将i i Q x q =代入解出Q ；3）由i i Q x q = ，15i ≤≤，5 01 1(1)i i i x p x ==-+∑求出最优解。 所以，我们算得如下结果: （1）0.03R =时，0123451,0,0x x x x x x Q =======； （2）0.261.01R =时，0234510,11.01,0.0241.01x x x x x x Q =======； （3）(0.03,0.261.01)R ∈时，0.03 ,40.1721 R Q -= 10.030.9641 R x -= ，20.030.6428 R x -= ， 30.032.0889R x -= ，40.030.8838R x -=，50.03 0.6026 R x -=， 0123451 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02x x x x x x =-----。 事实上应用Lingo 软件可算得如下结果: 表1 收益R 最小风 险度Q 投资i S 的资金百分比i x （0,1,2,3,4,5.i =） 0x 1x 2x 3x 4x 5x 0.0300 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0400 0.0002 0.9397 0.0104 0.0156 0.0048 0.0113 0.0166 0.0500 0.0005 0.8793 0.0207 0.0311 0.0096 0.0226 0.0332 0.0600 0.0007 0.8190 0.0311 0.0467 0.0144 0.0339 0.0498 0.0700 0.0010 0.7587 0.0415 0.0622 0.0191 0.0453 0.0664 0.0800 0.0012 0.6984 0.0519 0.0778 0.0239 0.0566 0.0830 0.0900 0.0015 0.6380 0.0622 0.0933 0.0287 0.0679 0.0996 0.1000 0.0017 0.5777 0.0726 0.1089 0.0335 0.0792 0.1162 0.1100 0.0020 0.5174 0.0830 0.1245 0.0383 0.0905 0.1328 0.1200 0.0022 0.4571 0.0933 0.1400 0.0431 0.1018 0.1494 0.1300 0.0025 0.3967 0.1037 0.1556 0.0479 0.1131 0.1660 0.1400 0.0027 0.3364 0.1141 0.1711 0.0527 0.1245 0.1825 0.1500 0.0030 0.2761 0.1245 0.1867 0.0574 0.1358 0.1991 0.1600 0.0032 0.2158 0.1348 0.2023 0.0622 0.1471 0.2157 0.1700 0.0035 0.1554 0.1452 0.2178 0.0670 0.1584 0.2323 0.1800 0.0037 0.0951 0.1556 0.2334 0.0718 0.1697 0.2489 0.1900 0.0040 0.0348 0.1660 0.2489 0.0766 0.1810 0.2655 0.2000 0.0046 0.0000 0.1897 0.2846 0.0876 0.1097 0.3036 0.2100 0.0062 0.0000 0.2589 0.3884 0.1195 0.0000 0.2132 0.2200 0.0093 0.0000 0.3858 0.4160 0.1781 0.0000 0.0000 0.2300 0.0131 0.0000 0.5471 0.1800 0.2525 0.0000 0.0000 0.2400 0.0170 0.0000 0.7084 0.0000 0.2722 0.0000 0.0000 0.2500 0.0209 0.0000 0.8701 0.0000 0.1160 0.0000 0.0000 0.26/1.01 0.0238 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 收益R 最小风险度Q 最小风险度Q 随收益R 的变化趋势图 4.2 固定Q 使R 最大的模型 固定Q 使R 最大，将模型（3.2.1）化为 5 m ax ()i i i i R r p x == -∑， 50,s. t .(1)1, 0,(0,1,,5.) i i i i i i x q Q p x x i =≤??? +=???≥=?∑ （3.2.3） 对于每一个Q ，用模型（3.2.3） 都能求出R , 由净收益率()(1)i i i i r p p ρ=-+, 直观上想到i ρ越大,i x 应尽量大,这种想法是正确的,可将其写为如下结论。 结论[7]：设015(,,,)x x x 是模型（3.2.3）的最优解, 若i j ρρ> , 0j x >，则 i i x Q q =。 证明：反证法。假设i j ρρ>，0j x >，而i i x Q q <。 选取充分小的正数ε，使得()i i x q Q ε+<，(1)(1)i j j p x p ε+<+。 令*i i x x ε=+，*(1)(1)j j i j x x p p ε=-++，当,k i j ≠时，令*k k x x =，则*0k x ≥，且 5 ** ,(1)(1)()(1)[(1))](1)1k k k k i i j i j j k k i j x p x p x p x p p p εε=≠+= +++++-+++=∑∑ ， 5 5 ** ,0 ()()()()[(1)(1)]()() k k k k k k i i i j i j j j k k k k k i j k x r p x r p x r p x p p r p x r p εε=≠=-= -++-+-++-> -∑∑ ∑。则***015(,,,)x x x 才是最优解，因此015(,,,)x x x 不是模型（3.2.3）的最优解。 此处矛盾，则结论成立，证毕。 由此结论, 我们可将i ρ从大到小排序, 使i ρ最大的k 应尽量满足k k x q Q =, 若还有多余资金, 再投资i ρ次大的, 。对于不同的Q ,会有不同的投资方案, 我们可以算出Q 的临界值, 从而确定各项目的投资值。 因此，设123450ρρρρρρ>>>>> , 则可用下面的方法算出各临界值1c ， 2c ，3c ，4c ，5c 。 只有一种投资时, 111111(1),(1)0.023762c p q c q p +==+=。 当有两种投资时, 将121222,x c q x c q ==，代入1122(1)(1)1x p x p +++=，得 2121221[(1)(1)]0.009449c q q p q p q =+++=。 同理可得：3123123213312[(1)(1)(1)]0.007941c q q q p q q p q q p q q =+++++=， 412341234213431244123[(1)(1)(1)(1)]0.005736 c q q q q p q q q p q q q p q q q p q q q =+++++++= 51234512345213453124541235[(1)(1)(1)(1)c q q q q q p q q q q p q q q q p q q q q p q q q q =+++++++ 51234(1)]0.004131p q q q q ++= 于是得最优解： 当0.000000Q =时，0123451,0x x x x x x ======。 当00.004131Q <≤时， 5 112233445501 ,,,,,1(1)i i i x Q q x Q q x Q q x Q q x Q q x p x =======- + ∑。 当0.0041310.005736Q <≤时， 4 11223344,5501 ,,,[1(1)](1),0i i i x Q q x Q q x Q q x Q q x p x p x ======- + +=∑。 当0.0057360.007941Q <≤时， 3 11223344501 ,,,[1(1)](1),0i i i x Q q x Q q x Q q x p x p x x =====- + +==∑。 当0.0079410.009449Q <≤时， 2 1122334501 ,,[1(1)](1),0 i i I x Q q x Q q x p x p x x x ====- + +===∑。 当0.0094490.023762Q <≤时， 1121123450,[1(1)](1),0 x Q q x p x p x x x x ==-++====。 当0.023762Q >时， 11234501(1),0 x p x x x x x =+=====。 当然，我们也可以换个角度来考虑上面这个模型。为了能够给不同风险承受能力的投资者提供某种风险水平下的最优投资组合的决策方案，我们必须确定最优收益值R 和最小风险度Q 的值之间的对应关系。 因此，我们将模型（3.2.3）改写成如下形式： ()()()000111555max R r p x r p x r p x =-+-++- ， 012345123451.01 1.02 1.045 1.065 1.021,0.024, 0.016,0.052,..0.022,0.015,0,(0,1,2,3,4,5.)i x x x x x x x Q x Q x Q s t x Q x Q x i +++++=?? ≤??≤? ≤? ?≤? ≤? ? ≥=? 为此编写MATLAB 程序（见附录），从风险度0Q =开始，以每次增加0.001的风险度进行搜索[5]。根据附录中程序一，最优收益值R 和最小风险度Q 以及投资额分配之间的对应关系计算结果列表如下： 风险度 Q 最优收益 R 投资i S 的资金百分比i x （0,1,2,3,4,5.i =） 0x 1x 2x 3x 4x 5x 0 0.0300 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0702 0.7577 0.0417 0.0625 0.0192 0.0455 0.0667 0.0020 0.1103 0.5153 0.0833 0.1250 0.0385 0.0909 0.1333 0.0030 0.1505 0.2730 0.1250 0.1875 0.0577 0.1364 0.2000 0.0040 0.1907 0.0306 0.1667 0.2500 0.0769 0.1818 0.2667 0.0050 0.2044 0.0000 0.2083 0.3125 0.0962 0.0285 0.3333 0.0060 0.2092 0.0000 0.2500 0.3750 0.1154 0.0000 0.2396 0.0070 0.2130 0.0000 0.2917 0.4375 0.1346 0.0000 0.1162 0.0080 0.2167 0.0000 0.3333 0.4927 0.1538 0.0000 0.0000 0.0090 0.2193 0.0000 0.3750 0.4317 0.1731 0.0000 0.0000 0.0100 0.2219 0.0000 0.4167 0.3708 0.1923 0.0000 0.0000 0.0110 0.2245 0.0000 0.4583 0.5266 0.0000 0.0000 0.0000 0.0120 0.2271 0.0000 0.5000 0.2489 0.2308 0.0000 0.0000 0.0130 0.2297 0.0000 0.5417 0.1879 0.2500 0.0000 0.0000 0.0140 0.2322 0.0000 0.5833 0.1269 0.2692 0.0000 0.0000 0.0150 0.2348 0.0000 0.6250 0.0660 0.2885 0.0000 0.0000 0.0160 0.2374 0.0000 0.6667 0.0051 0.3077 0.0000 0.0000 0.0170 0.2400 0.0000 0.7083 0.0000 0.2723 0.0000 0.0000 0.0180 0.2426 0.0000 0.7500 0.0000 0.2321 0.0000 0.0000 0.0190 0.2451 0.0000 0.7917 0.0000 0.1918 0.0000 0.0000 0.0200 0.2477 0.0000 0.8333 0.0000 0.1515 0.0000 0.0000 0.0210 0.2503 0.0000 0.8750 0.0000 0.1112 0.0000 0.0000 0.0220 0.2529 0.0000 0.9167 0.0000 0.0710 0.0000 0.0000 0.0230 0.2555 0.0000 0.9583 0.0000 0.0307 0.0000 0.0000 0.0240 0.2574 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0250 0.2574 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0990 0.2574 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 从上表可以看出，风险越大，收益也越大，冒险的投资者可能会集中投资，而保守的投资着者则会尽量分散投资。但是，在风险度Q 从0.0000增长到0.0080过程中，风险增加很少时，收益增加也很快，而风险度Q 在0.0080之后，风险增加很大时而收益却增加的很缓慢。由于在风险度Q 从0.0240之后，最优收益R 已经达到最大，不再增加，所以对于一般投资者来说，选择0.0240,0.2574Q R ==时的安排才为最优投资组合方案。 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050.06 0.07 0.08 0.09 0.1 风险度Q 最优收益R 最优收益R 随风险度Q 的变化趋势图 3.3.3 使R/Q 最大或Q/R 最小的模型 按照收益—风险最大原则, 可取模型 max R ， 5 (1)1, ..0,(0,1,,5.)i i i i p x s t x i =? +=???≥=?∑ 由于00q =，因而取01251,0x x x x ===== 时，max R =+∞。当然，也可取模型 min Q R ， 5 (1)1,..0,(0,1,,5.)i i i i p x s t x i =? +=???≥=?∑ 同上，由于00q =，因而取01251,0x x x x ===== 时，min Q R =0，从而可知, 全部钱存银行是最优解。对于此问题, 其他投资的收益与风险损失率都不影响该最优解, 故这种模型不够好。 3.3.4 偏好系数模型 由偏好系数法, 我们选取偏好系数(01)μμ≤≤,建立模型 m ax[(1)]R y μμ--， 5 0,1,2,3,(1)1,..,0,()4,5.i i i i i i x p i s t x q y x =? +=? ?? =≤? ?≥??? ∑ 具体数据可应用参数规划法进行计算。 权重r 最小风 险度Q 投资i S 的资金百分比i x （5,4,3,2,1,0=i ） 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x [0,0.7200] 0.0238 0.0000 0.9901 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 [0.7210,0.7920] 0.0079 0.0000 0.3309 0.4963 0.1527 0.0000 0.0000 [0.7930,0.9070] 0.0052 0.0000 0.2149 0.3223 0.0992 0.0000 0.3438 [0.9090,0.9750] 0.0041 0.0000 0.1719 0.2579 0.0794 0.1876 0.2751 [0.9760,1] 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 00.10.20.30.4 0.50.60.70.80.91 权重r 风险度Q 风险度Q 随权重r 的变化趋势图 附录一模型一Lingo 语句 m in y ()()()()()()0001115550011551111s. t . 0,0,(0,1,,5.)i i i r p x r p x r p x R p x p x p x x q y x y i ?-+-++-=? ++++++=?? ≤? ?≥≥=? min=y; 0.03*x0+(0.27-0.01)*x1+(0.22-0.02)*x2+(0. 25-0.045)*x3+(0.23-0.065)*x4+(0.21-0.02)*x5=0.03; x0+1.01*x1+1.02*x2+1.045*x3+1.065*x4+1.02 *x5=1; 0.024*x1<=y; 0.016*x2<=y; 0.052*x3<=y; 0.022*x4<=y; 0.015*x5<=y; 模型一Matlab 程序 >> R=0.03 >> while R<0.26/1.01; C= [0 0 0 0 0 0 1]; A= [0 0.024 0 0 0 0 -1;0 0 0.016 0 0 0 -1;0 0 0 0.052 0 0 -1;0 0 0 0 0.022 0 -1;0 0 0 0 0 0.015 -1]; B= [0;0;0;0;0]; Aeq= [0.03 0.26 0.2 0.205 0.165 0.19 0;1 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02 0]; Beq= [R;1]; Vlb= [0;0;0;0;0;0;0];% or Vlb= zeros(7,1); Vub= [ ]; [x,fval]= linprog(C,A,B,Aeq,Beq,Vlb,Vub); R Q=fval x=x' plot(R, Q, 'm.') axis([0 0.3 0 0.03]) xlabel('收益R') ylabel('最小风险度Q') title('最小风险度Q随收益R的变化趋势图') hold on R=R+0.01; grid on end R=0.26/1.01; C= [0 0 0 0 0 0 1]; A= [0 0.024 0 0 0 0 -1;0 0 0.016 0 0 0 -1;0 0 0 0.052 0 0 -1;0 0 0 0 0.022 0 -1;0 0 0 0 0 0.015 -1]; B= [0;0;0;0;0]; Aeq= [0.03 0.26 0.2 0.205 0.165 0.19 0;1 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02 0]; Beq= [R;1]; Vlb= [0;0;0;0;0;0;0];% or Vlb= zeros(7,1); Vub= [ ]; [x,fval]= linprog(C,A,B,Aeq,Beq,Vlb,Vub) 程序二模型二Matlab 程序 >> Q=0 >> while (1.1-Q)>1 % or Q<0.1; C= [-0.03 -0.26 -0.20 -0.205 -0.165 -0.19]; A= [0 0.024 0 0 0 0;0 0 0.016 0 0 0;0 0 0 0.052 0 0;0 0 0 0 0.022 0;0 0 0 0 0 0.015]; B= [Q;Q;Q;Q;Q]; Aeq= [1 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02]; Beq= [1]; Vlb= [0;0;0;0;0;0];% or Vlb= zeros(5,1); Vub= [ ]; [x,fval]= linprog(C,A,B,Aeq,Beq,Vlb,Vub); Q R=-fval x=x' plot(Q,R,'m.') axis([0 0.1 0 0.5]) xlabel('风险度Q') ylabel('最优收益R') title('最优收益R随风险度Q的变化趋势图') hold on Q=Q+0.001; grid on end a=0; while(1.1-a)>1 c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185]; Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1]; A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a]; vlb=[0,0,0,0,0]; vub=[]; [x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x' Q=-val plot(a,Q,'.') axis([0 0.1 0 0.5]) hold on a=a+0.001; end xlabel('a'),ylabel('Q') 模型三Lingo 语句 m ax[(1)]R y μμ--， 5 0,1,2,3,(1)1,..,0,()4,5.i i i i i i x p i s t x q y x =? +=? ?? =≤? ?≥??? ∑ max=((1-0.2)* (0.03*x0+(0.27-0.01)*x1+(0.22-0.02)*x2+(0.25-0.045)*x3+(0.23-0.065)*x 4+(0.21-0.02)*x5)-0.8*y); x0+1.01*x1+1.02*x2+1.045*x3+1.065*x4+1.02*x5=1; 0.024*x1<=y; 0.016*x2<=y; 0.052*x3<=y; 0.022*x4<=y; 0.015*x5<=y; 程序三模型三Matlab 程序 r=0 >> while r<1; C= [-0.03*(1-r) -0.26*(1-r) -0.20*(1-r) -0.205*(1-r) -0.165*(1-r) -0.19*(1-r) r]; A= [0 0.024 0 0 0 0 -1;0 0 0.016 0 0 0 -1;0 0 0 0.052 0 0 -1;0 0 0 0 0.022 0 -1;0 0 0 0 0 0.015 -1]; B= [0;0;0;0;0]; Aeq= [1 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02 0]; Beq= [1]; Vlb= [0;0;0;0;0;0];% or Vlb= zeros(6,1); Vub= [ ]; [x,fval]= linprog(C,A,B,Aeq,Beq,Vlb,Vub); r Q=x(7) x=x' plot(r,Q,'r-') axis([0 1 0 0.025]) xlabel('权重r') ylabel('风险度Q ') title('风险度Q随权重r的变化趋势图') hold on r=r+0.001; grid on end r=0.8; C= [-0.03*(1-r) -0.26*(1-r) -0.20*(1-r) -0.205*(1-r) -0.165*(1-r) -0.19*(1-r) r]; A= [0 0.024 0 0 0 0 -1;0 0 0.016 0 0 0 -1;0 0 0 0.052 0 0 -1;0 0 0 0 0.022 0 -1;0 0 0 0 0 0.015 -1]; B= [0;0;0;0;0]; Aeq= [1 1.01 1.02 1.045 1.065 1.02 0]; Beq= [1]; Vlb= [0;0;0;0;0;0];% or Vlb= zeros(6,1); Vub= [ ]; [x,fval]= linprog(C,A,B,Aeq,Beq,Vlb,Vub) 项目投资收益测算报告 项目投资收益评价,在进行项目的可行性研究,投资决策,方案选择,效益评估,获利能力与财务表现的比较等方面,都要进行经济分析,目的就是从成本与效益的角度分析项目的经济指标与财务表现,以帮助决策者与项目团队得出正确的信息,做出科学的决策。 项目投资收益评价报告主要包括成本效益分析,投资收益率,投资回收期(静态投资回收、动态投资回收期),净现值,内部收益率(IRR),盈亏平衡等内容。 汇报模版: 第一章项目财务数据的测算第一节财务测算的基本内容 一、总投资的测算 二、销售收入与税金 三、销售成本 四、利润 五、项目周期 第二节财务数据测算原则 一、实事求就是的原则 二、稳健的原则 三、测算科学化的原则 四、按规章制度办事的原则第三节总投资的测算 一、总投资的构成 二、建设投资 1、固定资产投资 2、无形资产 3、开办费 4、预备费 三、建设期利息 四、流动资金 1、流动资金投资构成 2、流动资金测算 第四节成本的测算 一、成本的概念 二、成本的构成 三、折旧 第五节销售收入、税金与利润测算 一、销售收入的测算 1、产销量的预测 2、销售单价的确定 二、销售税金的测算 1、增值税 2、产品税与营业税 3、城市维护建设税 4、教育费附加 5、销售税率 三、利润的测算 第六节项目寿命期的测算 一、项目建设期的确定 二、项目经济寿命期的确定 1、按项目主要产品的生命周期决定 2、按项目主要工艺的替代周期确定 3、折旧年限法 第二章项目经济分析数据的测算第一节经济分析的基本概念 一、资金的时间价值 二、现金流量与现金流量图表 三、资金的等值换算 四、折现运算 五、基准收益率 第二节经济效益分析 一、经济效益分析的基本目标 【最新整理，下载后即可编辑】 快递员配送路线优化模型 摘要 如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。 对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd 求最短路的算法，利用Matlab程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。 对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。 对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。 关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转 问题重述 某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。 问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。 问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。 问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。 符号说明 D：n个矩阵 n V：各个顶点的集合 E：各边的集合 e：每一条边 ij w:边的权 ()e G：加权无向图 , v v：定点 i j 项目投资收益测算报告 项目投资收益评价，在进行项目的可行性研究，投资决策，方案选择，效益评估，获利能力与财务表现的比较等方面，都要进行经济分析，目的是从成本与效益的角度分析项目的经济指标和财务表现，以帮助决策者和项目团队得出正确的信息，做出科学的决策。 项目投资收益评价报告主要包括成本效益分析，投资收益率，投资回收期（静态投资回收、动态投资回收期），净现值，内部收益率(IRR)，盈亏平衡等内容。 汇报模版： ^ 第一章项目财务数据的测算第一节财务测算的基本内容一、总投资的测算 二、销售收入和税金 三、销售成本 四、利润 / 五、项目周期 第二节财务数据测算原则 一、实事求是的原则 二、稳健的原则 三、测算科学化的原则 四、按规章制度办事的原则第三节总投资的测算 ; 一、总投资的构成 二、建设投资 1、固定资产投资 2、无形资产 3、开办费 4、预备费 三、建设期利息 } 四、流动资金 1、流动资金投资构成 2、流动资金测算 第四节成本的测算 一、成本的概念 二、成本的构成 三、折旧 ` 第五节销售收入、税金和利润测算 一、销售收入的测算 1、产销量的预测 2、销售单价的确定 二、销售税金的测算 1、增值税 2、产品税和营业税 3、城市维护建设税 . 4、教育费附加 5、销售税率 三、利润的测算 第六节项目寿命期的测算 一、项目建设期的确定 二、项目经济寿命期的确定 1、按项目主要产品的生命周期决定？ 2、按项目主要工艺的替代周期确定 3、折旧年限法 第二章项目经济分析数据的测算第一节经济分析的基本概念 一、资金的时间价值 二、现金流量与现金流量图表 三、资金的等值换算 ^ 四、折现运算 五、基准收益率 1.项目投资评估 1.1项目投资评估说明 ?项目投资评估，是站在投资者的角度，研究酒店的整个开发过程，对项目的总 投资成本、营业收益情况进行估算，并依此计算项目的投资利润，编制各期的 净现金流量，对酒店项目的财务盈利能力、资金平衡情况进行分析。 ?对酒店开发过程的模拟为：第1年前半年计划为止损、下半开始盈利，预计3 年时间回收投资成本，第3年开始进入酒店利润增长期，待获得合法营业许可 证以后，可考虑酒店的整体转让，回收资金。 ?本报告仅从项目投资与经营的角度分析项目的可行性，由于目前没有营业执照 无法通过合法正规渠道进行大肆宣传，故经营业绩与有和合法执照的酒店有着 一定的差距。 ?酒店的总投资额，经营期间的营业收入和经营成本，均基于预测数据。 ?本报告投资评估中，对项目进行3年的财务模拟预测，期间所发生的项目的品 牌及酒店市场增值部分，不在本次测算考虑之中。 ?假设本项目在未来使用年限内，每年可获得稳定的年净收益，运用收益还原法 测算本项目的未来售价，估算价格可能相对比较保守。 1.2酒店基本主体构成 郁金香酒店公寓项目主要主体构成如下： 1.3投资成本估算 1.3.1测算依据 总成本测算转让方提供的投资成本估算数据为基础。根据酒店目前资产提供的数据，酒店成本资产构成：（预计200万投资成本明细） 汇总成本明细如下： 1.4经营测算 1.4.1测算依据 酒店经营情况测算，是站在酒店经营者的角度，对酒店进入经营期后的营业收入、成本费用支出及经营利润进行预测。 经营测算以目前公司经营数据为基础。酒店拥有客房数约50间，预测第一年出租率为75%，每年以5%幅度递增，平均房价以每年10--20元的递增。酒店经营期前三年的各项经营状况预测如下： 经营成本数据如下： 运输 问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为： 109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i 个客户 西西4#地项目 成 本 测 算 及 · 费 用 分 析 二零零三年十月三十一日$ 一、总论 1、项目概况： 北京西单北商业大街西侧综合改造工程，简称“西西工程”。本工程为西西4#地工程，项目处在北京市西单北大街西侧，南临皮库胡同，西向华远街，北临大木仓胡同。地处北京西城区最繁荣之商业区西单大街的中心地带。 西西工程4#地用地面积约16703平方米，目前已完成三通一平条件，同时甲方负责电力、热力、给排水等七通一平施工条件。 2、建设规模及经济技术指标 本项目处在北京市西单北大街,项目东侧为西单文化广场、四周围为规划中的1318平米的绿地。 项目技术指标如下： 占地面积：平方米 总建筑面积平方米 其中：地下建筑面积63760平方米 地上建筑面积151106平方米 层数：地上：15层 地下：4层 檐高：米 容积率： 停车位：996个 绿化率：% 建筑形式：共分为1#、2#、3#、4#四栋单体建筑， 其中： 1#楼：地上建筑面积为19001平方米，1-5层为商业部分共8738平方米，6-11层为办公部分共10263平方米。 2#楼：地上建筑面积为46879平方米，1-5层为商业部分共21213平方米，6-11层为餐饮娱乐部分共25666平方米。 3#楼：地上建筑面积为52944平方米，其中1-5层为商业部分5736平 方米，1-6层为剧场13853平方米；8-11层为影院7354平方米， 6-11层为休闲娱乐11946平方米；12-15层为办公部分共14055 平方米。 4#楼：地上建筑面积为32282平方米，1-5层为商业部分共10544平方米，1-15层为办公部分共21738平方米。 西西4#地楼层功能分布图 二、费用估算 1、项目的成本估算： 第 3 章港口集卡路径成本优化模型 3.1 港口集卡作业模式分析 3.1.1面向“作业路”的传统集卡作业模式 目前，我国大部分港口采用龙门吊装卸工艺，其中岸桥、集卡、龙门吊是完成集装箱装卸的主要机械设备，岸桥负责对到港的船舶进行装卸作业，龙门吊对堆场的集装箱进行进出场作业，集卡衔接码头前沿岸桥和后方堆场龙门吊的之间工作，是港口集装箱进口、出口、转堆作业过程中的重要运输设备，其主要在岸桥与堆场之间及堆场各箱区之间作水平运输。这些集装箱装卸设备只有相互协调、相互配合才能够保证集装箱装卸作业的顺利进行，否则会出现装卸设备等待现象和拥堵现象，降低设备资源的利用率和港口的物流能力。 但大部分港口目前仍采用传统的集卡作业模式，即面向“作业路” 的集卡作业模式。该模式可描述为：港口工作人员根据装卸集装箱的业务量配置岸桥，且按照一定的比例为每台岸桥分配一定数量的集卡，从而形成由几辆集卡所组成的一组固定集卡为某一台特定的岸桥服务。在整个集装箱的装卸作业过程中，集卡在预先设定的固定路线上行驶，岸桥、集卡和龙门吊形成固定作业线路运载集装箱。在集装箱的进口作业中，首先由岸桥将船舶上需进口的集装箱放到等待卸船的空集卡上，然后装载进口集装箱的集卡沿固定路线行驶，并到指定的堆场箱区卸下集装箱，最后空车行驶到岸桥下等待下一个卸船作业。同样在装船作业中，首先龙门吊将堆场箱区内的出口集装箱放在空集卡上，然后由集卡运输出口集装箱行驶到岸桥下等待装船作业，装船结束后集卡再空载行驶到堆场箱区进行下一个装船作业[56, 70]。 一般面向“作业路”的集卡作业模式会根据岸桥的配置数量安排需要服务的集卡数量，通常一台岸桥需要配置5~6 辆集卡，则所需集卡的总数量为装船和卸船岸桥总数的5 倍或6 倍[82]。这种面向“作业路”的传统集卡作业模式下司机操作简单、便于管理、沿固定作业路线不易出错，但是随着信息技术的进步、港口物流业的发展，这一模式逐渐暴露出缺点，阻碍港口物流效率的提高。其存在的弊端表现在以下几个方面：首先，如果某条作业路上集卡对岸桥的配置量是个已知的固定值，若集卡配置量少可能会导致岸桥等待集卡的现象，降低码头前沿的作业效率；相反，若集卡配置量过多又会产生资源的浪费、资源利用率低下；此作业路下可能会出现集卡排队等待的现象，而此时其它作业路可能集卡缺少，造成整个港口集卡资源的不合理利用，影响港口的整体运作效率。其次，在面向“作业路”的作业模式下，集卡为某一特定的岸桥服务，当集卡 已贴现现金流量法（Discounted cash flow，DCF） ──按资金的时间价值调整各期现金流量的投资项目评估和选择的方法。 内部收益率（IRR）净现值（NPV）盈利指数（PI） 一、内部收益率（Internal rate of return，IRR） ──使投资项目未来的净现金流量（CFs）的现值等于项目的初始现金流出量（CIO）的贴现利率，即 IRR的计算： （Interpolate） 假设某公司的一个投资项目的初始现金流出量与其后4年的现金流量如表5-2所示，则用插值法求内部收益率的计算过程为： 表5-2 投资项目的初始现金流出量及其后四年的现金流量年份0 1 2 3 4 现金流量（￥100 000）35 000 40 000 42 000 30 000 年份净现金流量15%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×= 30 450 2 40 000 ×= 30 240 3 42 000 ×=27 636 4 30 000 ×= 17 160 ￥105 486 年份净现金流量20%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×= 29 115 2 40 000 ×= 27 760 3 42 000 ×=2 4 318 4 30 000 ×= 14 460 ￥95 693 则有对应关系如下： 贴现率15%→净现值105 486 IRR→净现值100 000 贴现率20%→净现值 95 693 所以， IRR=% 内部收益率法 又称“财务内部收益率法”。是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。所谓内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。其计算步骤为：(1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。(2)再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。(3)根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率： 选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立 在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里 ---真理惟一可靠的标准就是永远自相符合 如何计算项目的投资收益率 项目投资的主要决策指标有三个：净现值（NPV）、内部收益率（IRR）和盈利指数（PI）。 ▲净现值是将项目在计算期内各年的净现金流量（即现金流入减去现金流出），以行业投资的平均报酬率为贴现率折算所得出的价值之和。如果净现值大于0，则说明从当前时点看，新增投资项目不仅能收回 投资，而且还能带来利润；如果净现值小于0，则说明从当前时点来看新增投资项目是无利可图的。 ▲内部报酬率就是使上述净现值等于零时的投资收益率。内部收益率越高，说明其与行业投资平均收益水平的差别越大，即新增投资项目的获利空间越大。换言之，内部收益率越高，新增投资项目承受行业投资平均收益水平或市场利率上升的能力就越强。 ▲盈利指数就是项目在经济寿命年限以内各年的净现金流量的贴现 值之和除以项目建设期各年净现金流量的贴现值之和所得到的倍数，贴现率为行业的平均收益率。如果该值大于1，说明从现在来看，新增投资项目除能收回投资之外还能为企业带来利润；如果小于1，则表明从当前时点来看，新增投资项目是无利可图的。 ---真理惟一可靠的标准就是永远自相符合 按照国内目前的评价指标体系，投资收益率指标有两种：投资利润率和投资利税率： 投资利润率=年平均利润总额／投资总额×100% 投资利税率=年平均利税总额／投资总额×100% 其中： 年平均利润总额=年均产品收入-年均总成本-年均销售税金 年平均利税总额=年均利润总额+年均销售税金+增值税 钟鼓楼所说的指标是项目可行性分析中所提到的部分研究项目是否可行的一些决策指标，这些指标中，一般以NPV最为重要，IRR>行业平均收益水平有时并不能完全说明项目可行。以上仅适用于项目财务评价，对某些项目还得考察项目的国民经济指标。 以上是作者在工作中的一点经验，欢迎指正。作者一直在工程咨询公司工作，根据编制可行性研究报告的经验，一个典型项目的技术经济指标至少包括： (1)项目总资金（含建设投资、流动资金、建设期利息等）； (2)内部收益率（IRR）； (3)财务净现值(NPV)； 》本文对在GIS（地理信息系统）环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题，它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点，对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况，充分利用GIS 的特点，探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略，大大减少了搜索的时间。 》另一方面，计算机技术的进步，地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术，既管理对象的位置又管理对象的其它属性，而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中，建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时，只要更改局部的数据，就可维持数据库的有效性和现实性[3][4]，GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀，已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径，不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以应用到其他的参数，如时间、费用、流量等。相应的，动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统，光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析，故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题，其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统（Geographical Information System,简称GIS）是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统，是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统（1998年，美国国家地理信息与分析中心定义）[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据，它有多种数据类型，包括地图、遥感、统计数据等，它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体，其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统，其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时，他所面对的数据不再是毫无意义的，而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容，取得自然过程的分析和预测的信息，用于管理和决策，这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统，从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟，信息流动以及信息流动的结果，完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征，也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果，取得地理预测或“实验”的结果，选择优化方案，用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（硬件和软件），地理数据反映 摘要 供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。 本文对供货小车路径优化问题进行研究，提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先，建立了供货小车路径优化问题的数学模型，介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法，并考虑单行道的约束，利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径，从而将问题转化为TSP问题，利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线，并且以柳州市某区域道路为实验，然后仿真，结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进，再对同一个供货小车路径网进行实验仿真，分析仿真结果，表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。 关键字:路径优化遗传算法 Floyd算法 Abstract The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance economic efficiency.The problem of the Path Optimization of Goods Supply Car can be seen as Vehicle routing proble. This paper presents a solution to Vehicle routing proble with Single direction road by Researching the Way of Path Optimization of Goods Supply Car. First, This paper Establish the mathematics model of Vehicle routing proble and introduced the shortest path algorithm-Floyd algorithm, then taking the Single direction road into account at the same time. Seeking the shortest distance between any two points and landing path by this algorithm,then turn this problem in to TSP. Solving this problem can get the Optimize delivery routes which with Single direction road by GA,then take some district in the state City of LiuZhou road as an example start experiment.The Imitate the true result showed that this method can be better optimize results. Finally improving the basic GA with a priority strategy,then proceed to imitate the true experiment to the same Path diagram. The result expresses the improvement the heredity calculate way ratio the basic heredity calculate way can get quickly give satisfaction of excellent turn the result. Keyword: Path Optimization genetic algorithm Floyd algorithm 商业运营项目收益测算模板说明（红色字体为变化部分，请注意） 结论数据项 当期现金净流量收入小计(B13)-支出小计(B19)+商业资产回收值(B12)（建设第1年至运营第20年） 当期净现值当期现金净流量(B22)按计租年份折现（建设第1年至运营第20年） 当期净收益收入小计(B13)-支出小计(B19)+初始投入(E4)（运营第1-20年） 考核指标项 留存物业价值运营第1年至第20年当期净收益(B24)的净现值 留存物业投入初始投入总和 留存物业净收益留存物业价值(B27)-留存物业投入(B28) 留存物业收益率留存物业净收益(B29)/留存物业价值(B27) 内部收益率（IRR）根据建设期第1年至运营第20年当期现金净流量(B22)进行计算 动态投资回收期累计净现值为正的运营年份 静态投资回收期累计现金净流量为正的运营年份 计租年份 1 234567891011121314151617181920 面积（平方米） 2 16,000 2 16,000 216,000216,0 00 216,0 00 216,00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 216,0 00 2 16,00 216,0 00 216,00 216,0 00 2 16,00 216,0 00 运营年度日租金 单价 3 4667789101111111111111111111111 运营年度月租金 单价 8 4.5 126.8169.0185.9204.5224.9247.4272.2299.4329.3329.3329.3329.3329.3 3 29.3329.3329.3329.3 3 29.3329.3 自然年度租金单 价 8 4.5 95.1137.3173.2190.5209.6230.6253.6279.0306.9329.3329.3329.3329.3 3 29.3329.3329.3329.3 3 29.3329.3 年租金收入 5 ,475.6 24,640. 235,59 1.4 44,89 9.9 49,389 .9 54,32 8.9 59,76 1.8 65,73 8.0 72,31 1.8 79,54 2.9 85,36 3.2 85,36 3.2 85,36 3.2 85,36 3.2 8 5,363 .2 85,36 3.2 85,363 .2 85,36 3.2 8 5,363 .2 64,02 2.4 停车广告等其他年 收入 - 2,065.23,239. 1 4,021 .7 4,413.04,633 .6 4,865 .3 5,108 .6 5,364 .0 5,632 .2 5,632. 2 5,632 .2 5,632. 2 5,632 .2 5,632 .2 5,632 .2 5,632. 2 5,632. 2 5,632 .2 5,632. 2 自然年度其他年收 入 - 516.32,358. 7 3,434 .7 4,119.54,468 .1 4,691 .5 4,926 .1 5,172 .4 5,431 .0 5,632. 2 5,632 .2 5,632. 2 5,632 .2 5,632 .2 5,632 .2 5,632. 2 5,632. 2 5,632 .2 4,224. 1 收入小计 5 ,475.6 25,156. 537,950 .1 48,33 4.6 53,509. 4 58,79 7.0 64,45 3.3 70,66 4.1 77,48 4.2 84,97 4.0 90,995 .3 90,99 5.3 90,995 .3 90,99 5.3 9 0,995. 3 90,99 5.3 90,995 .3 90,995 .3 9 0,995. 3 68,246 .5 营运成本率35%30%30%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25%25% 营运成本及房产税 营业税 1 ,916 8,49011,38513,89 6 13,37714,69 9 16,11 3 17,66 6 19,37 1 21,24 3 22,74922,74 9 22,74922,74 9 2 2,74922,74 9 22,74922,749 2 2,74917,062 折旧 1 9,960 19,96019,96019,96 019,96019,96 19,96 19,96 19,96 19,96 19,96019,96 19,96019,96 1 9,96019,96 19,96019,960 1 9,96019,960 第一部分：确定投资资金的结构 一、近3年一期损益表，并预测近一期的完整年度损益表；现时资产负债表； 二、计算购买价格及估值比率 根据投资时的EBITDA146.7（损益表）及假设的估值/EBITDA倍数7.5倍，计算确定标的收购价格=146.7*7.5=1100；现时需要偿还的有息借款300（资产负债表）、现金25（资产负债表），标的现金偿还有息负债后剩余275有息负债；公司股权价值=1100-275=825。 根据购买价格及现时销售额、EBITDA计算市销率和市值/EBITDA比。 三、设计投资资金结构 确定各类举债金额（structure1中450、300，注意100是循环信用额度，类似授信总额，不 使用无金额借入，但有手续费）及手续费（20结构化私募基金中为各类优先级份额/LP的资金金额及手续费），预计其他费用（15）；据前文已得股权价格825、有息负债300、标的账上现金25，算出需要自有投入的资本数额（基金中的劣后级或GP份额）=（825+300+20+15）-（450+300+25）=385，杠杆率为385：（450+300）=1:1.95。手续费计算如下： 将上述举债费用按假定的借款年限摊销（利润表及资产负债表预测时需要使用）： 四、完成Sources of Funds\Uses of Funds表并和签署已做Purchase Price\Transaction Multiples 表合并： 第二部分：预测未来财务数据 五、损益表和现金流量表预测前提假设条件 （一）销售收入：假设各年的销售收入增长率，一般发展稳定后销售收入增长趋缓： 楚雄师范学院 2011年数学建模培训第二次测试论文 题目玩转云南之旅游路线优化模型 姓名李雯刘正权叶万颂 系（院）数学系 专业信息与计算科学 2011年5月15日 一、摘要 云南风光旖旎，四季如春，是旅游的天堂。本论文就是以到云南旅游的交通方式以及路线选择为背景，通过构建模型。实现以经济的方式玩转云南的各大旅游景点。 旅游的交通方式一般有自驾游览和乘坐公共交通工具两种方式。本论文通过比较用公共交通出行方式下所有旅游路线的费用，得出最佳的旅游路线。 为了方便进行进行比较，文中引入了带权图和最小生成树的模型，为比较提供了可以参考的标准，模型中既要考虑路线最短，又要在规定的时间范围完成旅程,且通过预订旅游近点数最多，费用较少。 该模型以云南各大旅游景点为带权图的点，以采用交通方式来进行旅游过程中在具体的两个旅游景点的途中花去的费用为权值，这样，在该种旅游方式下的花费就是各对应的权值之和。当然，选择了公共交通的旅游方式，可能走的旅游路线也不尽相同。这样就产生了同一个旅游方式下的多条路线费用的比较，通过比较大小，就得到了较为经济的相应旅游方式下的最佳路线了。 本文作者充分调查了云南省目前的各种交通方式的收费情况，并查找了相关的旅游路线，有利地确保了论文的真实性和可靠性。 关键字：最小生成树、最佳路线、时间、路程。 二、问题 某旅客携带着家人想到云南旅游观光，并且想玩遍云南的各大旅游景点。请为这一行旅客设计旅游路线，并为他们提供一个合理的旅游交通方式的建议。 三、符号说明 把各景点用数据代替如下： 昆明市⑴楚雄市⑵大理市⑶丽江市⑷香格里拉⑸怒江⑹保山⑺德宏⑻临沧⑼ 普洱市⑽西双版纳⑾玉溪市⑿红河⒀文山市⒁石林⒂曲靖⒃昭通⒄ 权值表示景点之间的车票价 最佳路径选择方案的优化模型 摘要 本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。 针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。 针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。 针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。 然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。 最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。 关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交 一、问题的提出 1.1基本情况 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 1.2基本参数设定： 1）相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟； 2）相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟； 3）公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)； 4）地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)； 5）地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)； 6）公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)； 7）公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）。 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 1.3相关信息（详见附件） 【附件1】公汽和地铁线路信息数据文件格式说明； 【附件1.1】公汽线路及相关信息； 【附件1.2】地铁线路及相关信息； 【附件2】地铁换乘公汽信息数据文件格式说明； 【附件2.1】地铁T1线换乘公汽信息； 【附件2.2】地铁T2线换乘公汽信息。 1.4需解决的问题 为了设计这样一个公交线路选择的自助查询计算机系统，其核心是线路选择的模型 PPP项目财务测算模型分析 一、财务测算在项目识别、准备、采购阶段的作用 财务测算是在合理假设的前提进行，与未来实际情况存在差异，进而影响项目实际的内部收益率。财务测算实际上是和实施方案、物有所值和财政承受能力互相依托，为政府提供参考依据，为引进社会资本和招标或磋商时设定合理标的，对项目的落地实施加以保障。 物有所值指标是现值概念，判断是否采用PPP模式代替传统政府投资运营提供公共服务的一种评价方法。财政承受能力指标是年度指标，是规范PPP项目财政支出管理、控制财政风险的定量分析方法。二者应用的场景和作用不同。 二、PPP项目财务模型要素表 PPP项目中咨询机构需要根据以上财务报表建立财务测算模型，清晰准确呈现PPP项目全生命周期存在的成本、利润、风险和项目收益情况。根据财务测算模型，编制物有所值评价报告、财政承受能力论证报告、项目实施方案以及PPP项目协议中与项目回报机制相关的财务内容。 三、不同类PPP项目测算模型的异同 （一）不同行业，PPP项目涉及的运营维护内容和成本项则不同。 （二）PPP项目投资建设形成的固定资产，项目公司拥有的资产使用权和收益权，不论折旧还是摊销，都是以投资建设形成的资产原值（包括建设期利息）为基数进行分摊，有的咨询机构忽略国家相关部门对固定资产折旧的最短年限做出规定，例如，房屋、建筑物为20年，市政道路和高速公司的大中小修最长年限等。 （三）打包类型的PPP项目，存在将经营性、准经营性、非经营性子项目分别建立现金流量表，对不同类型子项目分开进行财务可行性和政府补贴测 算。可能导致经营性项目收益未能弥补到可行性缺口补贴中，政府未能从经营性子项目中获利，却为准经营性和非经营性子项目支付大量的财政补贴。 （四）融资比例不同财务杠杆不同，导致同一项目因融资比例变化而使得项目收益高低不同，从未导致政府对项目缺乏合理的判断标准，也导致投融资比例和交易结构设计变得困难，在项目规模和融资比例两者均发生变化的情况下，项目内部回报率则变得多样。 四、PPP项目财务评价指标 我国目前项目投资财务评价指标体系是以贴现现金流量指标为主，非贴现现金流量指标为辅的多种指标并存的指标体系，PPP项目中财务评价指标主要是内部收益率、净现值和投资回收期等。 （一）利润率和内部收益率 1、概念比较 （1）内部收益率（IRR）是项目生命期内各年净现值为零的折现率。一般来说，内部收益率反应项目自身盈利能力的指标，即项目占用的未收回资金的获利能力，包含融资成本在内的真实回报率，是判断社会资本方收益是否合理的关键指标。 （2）利润率是基于权责发生制进行核算，利润和现金流产出错位，从而导致时间价值差异，不能反应PPP项目全生命周期的真实收益。 2、PPP项目内部收益率的分类：项目投资收益分析报告超级实用
快递员配送路线优化模型(完整资料).doc
项目投资收益分析报告(超级实用)
酒店投资估算报告
运输优化模型参考
某项目成本测算与费用分析报告
路径成本优化模型
投资项目内部收益率计算方法
数学建模路线优化问题
如何计算项目的投资收益率
动态路径优化算法及相关技术
路径优化的算法
商业运营项目收益测算模板说明及示例-房地产-
LBO投资收益测算过程
旅游路线的优化模型
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
PPP项目财务测算模型分析