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大学物理7-13章物理课后答案

第七章

7.21两个无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2d ，线电荷密度分别为λ+和λ-，求带电直线上单位长度所受的作用力。

解：直线1带电线密度为λ+，直线2带电线密度为λ-，带电直线1在2处产生的场强为

02(2)

r d λ

πεE =

在带电直线2上取电荷元dq ，由场强的定义得该电荷元所受的作用力为

d dq F =E

带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为

1200

0()44r r

dq d d d λλλπεπε=-=-

?? e e F =E 同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为

22104r

λπεe F =

7.22长为的细杆MN 上非均匀地分布线密度为kx λ=（d x d ≤≤+ ）的正电荷，k 为大于零的常数，求在细杆左侧延长线上距杆的左端距离为d 的O 点的电场强度。

解：在带电细杆上任取一小线元dx ，它所带的电量为dq dx kxdx λ==，dq 在原点产生的电场强度大小为

4kxdx

dE x

πε=

其方向与x 轴反向，因为所有电荷元产生的电场强度方向都相同，所以有

2001ln

44d d

kxdx k d E dE x d

πεπε++===??

方向沿x 轴负方向。

7.23一半径为R 的无限长带电圆柱，其体电荷密度为ar ρ=（r R ≤），a 为常数，求场强分布。

解：r R ≤，001

in S ar rh dr πε?=???? E dS ，2

03in ar E ε=（r R ≤）

r R >，0

out S

ar rh dr πε?=

????

E dS ，3

03out

aR E r

ε=（r R >） 7.24 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图7-20所示。试求圆心O 处的电场强度．

解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π。它在O 处产生场强

θεεd 24d d 2

0220R

R q E π=π=

按θ角变化，将d E 分解成二个分量：

θθεθd sin 2sin d d 2

02R Q

E E x π=

θθεθd cos 2cos d d 2

02R Q

E E y π-=-=

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

???-π=??π

ππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R Q

E x ＝0 2022/2/0202d cos d cos 2R Q

R Q E y εθθθθεπ

πππ-=??????-π-=?? 所以： j R

Q j E i E E y x

02επ-=+= 7.25 一半径为R 的带电导体球，其电荷体密度为01r R ρρ??

=- ???

，0ρ为一常量，r 为空间某点至球心的距离。试求：（1）球内、外的场强分布；

（2）r 为多大时，场强最大？等于多少？

解：由于球对称分布，故电场也球对称分布。利用高斯定理，取半径为r 的同心高斯球面。（1）当r R <时，有

14r

r r dr R ρπε?

??=

???

E dS 则 32

00434134r r E r R πρπε??

?=- ???

所以球内的场强为

003134r r E R ρε??

- ???

当r R >时，有

14R

r r dr R ρπε???=

E dS 3

43R E r πρπε?=

所以球外的场强为

012R E r ρε=

（2）在球外没有极值，在球内令

0dE dr =，得2

r R = 即在球内23R 处有最大场强，0max 0

E ρε=

7.26如图7-22所示，一个电荷均匀分布球层，电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1r ，外表面半径为2r 。试求：（1）P 点的电势；（2）Q 点的电势。

解：由电荷球对称性分布，用高斯定理可求出各区域的电场强度

当1r r <时，0E =；当12r r r <<时，2

33104

4()3

E r r r ρππε?=

- 33

03r r E r

ρε-= 当2r r >时，33

212

03r r E r ρε-=

根据电势的定义，P 、Q 两点的电势分别为

3333

22121

2122000

0()332P

r r P r r r r r r r V dr dr dr r r r r ρρρεεε∞--=++=-??

? 2

3333233

121

2122

000

1(2)3323Q

r Q Q r r Q r r r r V dr dr r r r r r r ρρρεεε∞??--=+=-+??????

? 7.27两均匀带电球壳同心放置，半径分别为1r 和2r （12r r <），已知内、外球之间的电势差为12V ，求两球壳间的电场分布。

解：设内球壳带电量为q ，则两球面之间的电场为

04q E r

πε=

（12r r r <<）

两球之间的电势差

21122

0012

()

44r r r r q r r q V d dr r r r πεπε-===

E r

从而

1212

21()r r V E r r r =

7.28已知某静电场的电势函数x y x U ln 2

2++-= (SI)．求点(4，3，0)处的电场强度各

分量值．

解：由场强与电势梯度的关系式得

5x U E x ?=-==-?

5y U E y ?=-==-?

0=??-

E z 7.29三个电容器如图7-25联接，其中C 1 = 10×10-6

F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-

6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：

(1) A 、B 之间的电容；

(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？

解：(1) =+++=

213

21)(C C C C C C C 3.16×10-6 F

(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-

3 C

7.30如图7-26所示，一平行板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，中间充满介电常量按 ε = ε0 (1+

d x )01x d εε?

?=+ ???

规律变化的电介质．在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容．

解：设两极板上分别带自由电荷面密度±σ，则介质中的电场强度分布为 0()d

E d x σσεε=

+ 两极板之间的电势差为 ?

+==

x d x d x E U 0

d d εσ2ln 0

εσd

= 该电容器的电容值为 2

ln 0d S

C εσ=

7.31一半径为R 的带电介质球体，相对介电常量为r ε，电荷体密度分布k r ρ=。 (k 为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布。

解：取半径为r '→r '+d r '的薄壳层，其中包含电荷

2d d (/)4d q V k r r r ρ'''==πr r k ''=d π4 应用D

的高斯定理，取半径为r 的球形高斯面．球内： 2

π2π4π4kr

r d r k

D r r

=''=?

D 1 = k / 2 ， r

D D ?11=

? 为径向单位矢量) E 1 = D 1 / (ε0εr ) = k / (2ε 0εr )， r

E E ?11=

球外： 20

π2π4π4kR r d r k D r R

=''=?

222/(2)D kR r = , r D D ?22=

2200//(2)E D kR r εε==， r

E E ?22= 第八章

8.13在一由电动势恒定的直流电源供电的载流导线表面某处带有正电荷，已知其电荷面密度为0σ，在该处导线表面内侧的电流密度为J ，其方向沿导线表面切线方向，如图8-13所

示．导线的电导率为γ，求在该处导线外侧的电场强度E

。

解：规定在导线内侧和导线外侧各物理量分别用角标1，2区分．由高斯定理可求得导线表面电场强度的垂直分量 00/εσ=y E

由边界条件和欧姆定律可求得导线外侧电场强度的平行分量 γ/J E x = 则导线外侧电场强度的大小

2020222γεσJ E E E x

+=+= 2E 的方向： J

E E x y 00tg εγσθ==

, J 001tg εγσθ-= 8.14内外半径分别为1r 、2r 的两个同心球壳构成一电阻元件，当两球壳间填满电阻率为ρ的材料后，求该电阻器沿径向的电阻。

解：在半径dr r r +→间取球壳（21r r r ≤≤），该球壳沿经向的电阻为

4r dr

S dr dR πρρ

== 该电阻器沿经向的总电阻应为这些壳层电阻的串联，即该电阻器沿径向的电阻为：

12114r r R dR r r ρπ

??==

- ???

? 8.15在如图8-15所示的电路中，已知，Ω====25431R R R R ，Ω=62R ，V 61=ε，

V 22=ε，各电池的内阻均可忽略。求：

（1）当开关K 打开时，求电路中B 、C 两点间的电位差BC U ；（2）当开关K 闭合后，若已知此时A 、B 两点的电位相等，求电阻R 。

解：1）、开关打开时，闭和回路中的电流为：A R R R R I 6

3212

+++=

ε，（顺时针流动）在B 、C 两点间取一段电路，如下左图，根据一段含源电路的欧姆定律得：

)()(1124ε--++=-=R R R I V V U C B BC V 3

23=

2）、K 闭和后，设三个支路中电流分别为1I ，2I 和3I ，其参考方向如上右图表示。因为A 、B 两点电势相等，则根据一段含源电路的欧姆定律得：

04221=--=R I R I U AB , 0)(22211=-+=εR I R I U AB

代入数值后：02621=+I I ，22221=+I I 。解得A I 211-=，A I 2

2=。又因为：312I I I +=，所以：A I 23= 。

再根据一段含源电路的欧姆定律得：V R R I U D C 264)()(1121=+-=--+=ε 所以：Ω==

I U R DC

8.16如图8-16所示，一无限长直导线通有电流10I A =，在一处折成夹角0

60θ=的折线。

求角平分线上与导线的垂直距离均为cm r 1.0=的P 点处的磁感强度。(已知

170104--??=m H πμ)。

解：P 处的B 可以看作是两载流直导线所产生的，1B 与2B

的方向相同．

21B B B +=r

π=

40μ[cos0cos150)]?-?+

π40μ[cos30cos180)]?-?

π=42

μ(1=3.73×10-3 T

方向垂直纸面向上

8.17 如图8-17所示，两根长直导线沿半径方向引在粗细均匀的金属圆环上的M 、N 两点，并在远处与电源相接。试求圆环中心O 点的磁感应强度。解：两直导线对O 点产生的磁感应强度为0

劣弧对O 点产生的磁感应强度为014I r

μθπ

优弧对O 点产生的磁感应强度为

(2)4I r

μπθπ- 再根据122I I πθθ

所以O 处的合磁感应为0。

8.18一无限长圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图8-18所示。试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量。（铜的磁导率取0μ）。

解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条，其面积为 x S d 1d ?=．窄

条处的磁感强度

02R

B r π=

μμ

所以通过d S 的磁通量为：

x R

S B r d 2d d 2

0π=

=μμΦ

通过１m 长的一段S 平面的磁通量为

π=R

r x R

0d 2μμΦ60104-=π

r μμ Wb

8.19 一塑料圆盘，半径为R ，电量为q 的电荷均匀分布在圆盘的表面，现使圆盘以角频率ω绕其过圆心且垂直于盘面的轴线旋转，试求圆盘中心处的磁感应强度大小。

解：圆盘上取半径为r 的圆环，小圆环的电流为

22dI rdr rdr ω

πσσωπ=??

= 此电流在环心O 点产生的磁场为

02dI

dB r

μ=

00000

222

B dB dr r

μμσωμσωμωπ====

8.20 如图8-20所示，一载有电流1I 的长直导线旁边有一与之共面的载有电流2I 的矩形线圈

ABCD ，AB 边与直导线平行，距离导线x ，求：

（1）长直导线的磁场对AB 边和AD 边的作用力；

（2）若保持1I 和2I 不变，将AB 边与长直导线距离从d 移到2d ，求磁场对线圈做的功。解：（1）电流1I 产生的磁场为01

12I B r

μπ=

，该磁场对AB 边的作用力 012212AB

AB I I b

F I d x

μπ=

l B ，方向向左对AD 的作用力

01221ln 2AD

AD I I x a

F I d x

μπ+=

l B （2）线圈收到安培力的合力为

012112I I b F x x a μπ??

- ?+??

由x d =到2x d =磁力所作的功

20120121122ln 222d d I I b I I b d a A d dx x x a d a

μμππ+??

=?=

-= ?

++????F x 8.21 一载有电流I 的导线圆环，圆环的直径为d ，将此环置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，问圆环所受张力是多少？解：整个半圆弧所受到的安培力为

sin sin 0y F dF BIR d ππθθθ-===??

cos cos 2x F dF BIR d BIR ππθθθ-===??

平衡时，20x T F -=

所以 T BIR =

第九章

9.19 如图9-19所示，一长直流载有电流为I ，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以速度υ沿垂直于导线的方向离开导线。求：（1）在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ；

（2）在任意时刻线圈中的感应电动势ε的大小和方向。

解：(1) 0()d 2s I t B

ds l r r μ=?=π???

Φ?+π=t

a r r l I v d 20

μt a t b l I v v ++π=ln 20μ (2) 依据法拉第电磁感应定律得0112lI dt

a t

b t με?

=-=

- ?π++??

dΦ

v v v

方向：顺时针。

9.20 如图9-20所示，一长直导线载有电流I ，有一长为的金属AB 放置在包含导线的平面内，以恒定的速度υ沿水平方向移动，金属棒与速度υ呈θ角，0t =时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任何时刻金属棒中的动生电动势。解：()v tan d d B dx εθ=??B l =υ 对上式积分，

00tan tan tan ln 22B B

x x B

x x A

Iv I x vB dx dx x x μθμυθεθππ=??

已知t 时刻，cos B x a t θυ=++ ，A x a t υ=+ 所以

0tan cos ln 2I a t a t

μυθθυεπυ++=

由于积分值为正，故动生电动势的方向为A B →。

9.21 将一根导线完成三段半径均为r 的圆弧，如图9-21所示。每一段圆弧为圆周的四分之一，ab 位于xoy 平面，bc 位于yoz 平面，ca 位于zox 平面。空间有均匀磁场B 指向x 轴正方向，且随时间变化B kt =（k 为正常数）解：由于均匀磁场B 指向x 轴，所以穿过回路的磁通与穿过obc 因而有

m obc S B r B πΦ==

弧形回路中的感应电动势为

2211

m d dB r r k dt dt εππΦ=-

=-=- 方向：acba 。

9.22一长直导线载有电流0sin I I t ω=，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，如图9-22所示。线圈共有N 匝，设线圈不动，求线圈中的感应电动势。解：回路中的磁通量为

12()2()d b d s

I I t B ds adx x x d d μ+??=?=+??π--????? Φ 01212()()ln 2a

d b d b d d μ??

++=

??π??

感应电动势

001212()()ln cos 2I a d b d b N

t dt

d d μω

εω??

++Φ

=-=-??π

9.23 如图9-23所示，以面积为510cm cm ?的线框，在与一均匀磁场0.1B T =相垂直的平面中运动匀速运动，速度2/cm s υ=。已知线框的电阻1r =Ω。若取线框前沿与磁场接触时刻为0t =，试求：（1）通过线框的磁通量；（2）线框中的感应电动势；（3）线框中的感应电流。

解：时间间隔0-5s 内，线框中的磁通为

410()BS B t t Wb υ-Φ===

410()d V dt

ε-Φ

=- 410()I A R

时间间隔5-10s 内，线框中的磁通为

40510()BS B t Wb υ-Φ===?

0ε=；0I =

时间间隔10-15s 内，线框中的磁通为

44051010()BS B t t t Wb υ--Φ=-=?-

410()d V dt ε-Φ=-

=，410()I A R

-== 9.24 如图9-24所示，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v

向右滑动，

υ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势i ε。

(1) 磁场分布均匀，且B 不随时间改变；

(1) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。

解：(1) 如题图18（a ）,因为

x y xy

B θΦtg 2

== t x v =

所以，由法拉第电磁感应定律可得

2d 1d /d (tg )d 2t B x t εΦθ=-=-

t B t x x B 2tg /d d 2tg 2

v θθ=-= 在导体MN 内ε的方向由M 向N ．

(2) 对于非均匀时变磁场t Kx B ωcos =。如题图18（b ），取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则

ξηd d d B S B ==Φ， θξηtg =

ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2t K B ==

ξθωξΦΦd tg cos d 0

2t K x

??==θωtg cos 3

3t Kx =

ε=t d d Φ-

θωθωωtg cos tg sin 3

23t Kx t x K v -= )cos sin 3

(tg 233t t t t K ωωωθ-=v

0ε>，则ε方向与所设绕行正向一致；0ε<，则ε方向与所设绕行正向相反。

9.25 一半径为R 的长直螺线管内，磁场以

的变化率增加，磁场的方向平行于螺线管的

轴线。试求：

（1）螺线管内有一个与螺线管轴垂直、圆心在轴上的、半径为1r 的圆，穿过此圆的磁通量变化率；

（2）螺线管内离轴1r 处的感应电场；（3）螺线管外离轴2r 处的感应电场；

解：（1）穿过半径为1r 的圆面上磁通量的变化率为

21d dB

r dt dt

πΦ= （2）由感应电场与磁通量的关系

d d dt

?=-

?E l

及场分布的对称性，可得

12d E r dt

πΦ

螺线管内离轴1r 的感应电场为

11122r d dB

E r dt dt

πΦ=

方向为逆时针。

9.26 一长直导线载有电流0sin I I t ω=，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如题9-26所示，试求：（1）直导线与线框的互感系数；（2）线框的互感电动势。

解：取导线右侧磁通量为正，左侧的磁通量为负，则通过矩形线框的磁通为

002

ln 322a a I I

adr a r μμππ

Φ==?

直导线与线框的互感系数为

ln 32M I μπ

Φ=

= （2） 00(ln 3)cos 2a d dI

M I t dt dt μεωωπ

Φ=-

=-=- 9.27 一无限长直导线通有电流t I I 30e -=。一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图9-27所示．求：

（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；

（2）导线与线圈的互感系数．

解：（1）如图建立坐标系，在坐标r r dr →+间取面元ds bdr =。取矩形线圈的饶行方向为顺时针，则面元的正法矢量方向垂直纸面向里，于是该面元上的磁通量为

r Bl S B d d d ==?

Φ ，其中 )2/(0r I B π=μ

穿过矩形线框的磁通量为：

b l

I r l r

2d 200π

π=?

μμΦ 根据法拉第电磁感应定律得： 0d d (ln )d 2d l b I t a t μεΦ=-

=-π3003ln e 2t lI b a

μ-=?π 由于感应电动势0ε>，所以此时感应电流方向为顺时针方向．（2）根据互感系数的计算式可得：

l I M ln 20π=Φ=

μ 9.28给电容为C 的平行板电容器充电，电流为0.2t

i e -=?（SI ），设0t =时电容器极板上

无电荷。求：

（1）极板间电压U 随时间t 而变化的关系；

（2）t 时刻极板间总的位移电流d I （忽略边缘效应）。解：（1） 011

(1)t t q U idt e C C C

==-? （2）设极板面积为S ，在任意时刻t ，极板上电荷面密度为σ，对平行板电容器所产生的电场是均匀电场，其电位移矢量D 为常量，因此电通量为

e DS S q σΦ=?D S ===

根据位移电流d I 表达式有

0.2t e d d dq

I i e dt dt

-Φ=

=== 9.29 一平行板电容器，两极板为圆形导体片，其半径10R cm =，充电时，其中电场强度的

变化率为

121.010/(.)dE

V m s dt

=?，试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘处的磁感应强度。解：（1）两极板间的位移电流为

00.28e d d d dE

I d S A dt dt dt

εΦ=

=?==??D S （2）在电容器内，沿圆片边缘作安培环路，因其中无传到电流，又无介质，由安培环路定理，

22d B

d H R R I ππμ?=?=

?=?H l

故

70 5.6102d

I B T R

μπ-=

=? 9-30 如图9.30所示，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为d ，其中的介质为非理想绝缘的、具有电导率为λ、介电常数为ε、磁导率为μ的非铁磁性、各向同性均匀介质，两极板间加电压t U U ωsin 0=。忽略边缘效应，试求：

（1）两板间的电场强度E 、传导电流密度c J 、位移电流密度d J 等三矢量大小各自随时间的变化规律；

（2）电容器两板间任一点的磁感强度B 。

解：（1）、两板间具有均匀电场，电场强度为

t d U d U E ωsin )/(/0==

介质中的传导电流密度为

t d

U E J c ωγγsin 0

位移电流密度为

t d U t E t D J d ωεωεcos d d d d 0

===

（2）从对称性分析可知，在两极板间半径为r 的圆周上各点H

沿切线方向，而且大小都相等（如题图15.4）．根据关于H

的全电流定律

????+=S

d c L

S J J l H d )(d 2

)(r J J d c π+=

即

r H π22)(r J J d c π+=

)(2

d c J J r H +=

又因为在各向同性介质中 H B

μ=，故得 :

)(21

d c J J r B +=

μ)cos sin (20t t d

rU ωεωωγμ+= 第十章

10.1 如何理解电磁场的物质性和电磁场量的相对性。

10.2 振荡电路LC 中，当电场和磁场的能量相等时，（1）用电容器上的电荷振幅表示这时电容器上的电荷大小；（2）用电感器上的电流振幅表示这时电容器上的电流大小。解：（1）设电容器上的电荷为q ，电容器上的电流为I ，则由

0cos()q Q t ω?=+

00sin()sin()I Q t I t ωω?ω?=-+=-+

可得

201cos ()22e q W Q t C C ω?==+

222

01sin ()22

m L W LI I t ω?=

根据题意有e m W W =，注意ω=

22cos ()sin ()t t ω?ω?+=+

又因

2T e m Q W W W C

=+=

在e m W W =时，得 2

1cos ()2

t ω?+=

所以 0q = （2）如前，取值，有

I I =

10.3 一LC 振荡电路，400L H μ=，100C pF =。设开始振荡时，电容器两极板间的电势差为1V ，且电路中的电流为零。试求：（1）电路的振荡频率；

（2）电路中的最大电流；

（3）电容器中电场的最大能量及线圈中磁场的最大能量。解：（1）由

2ωπν== 可得

57.9610Hz ν=

=? （2）据题意有

0cos()q Q t ω?=+

当0t =，有0cos q Q ?=，而C q V =? 所以 0cos Q C V ?=? 又由 0sin()I Q t ωω?=-+ 知，当0t =时，0I =，得

sin 0?=

所以0?=，则

4max 0510I Q C V V V A ωω-==??=

?==?

（3） 22211max max 011()510222

e m C

W W Q C V V J C C ==

=?=?=? 10.4 如图10-3所示，将开关K 扳下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈L 放电，

（1）若0.01L H =， 1.0C F μ=， 1.4V ε=，求L 中的最大电流（电阻极小，可略）；（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少？（3）从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间？解：0cos()q Q t ω?=+

固有频率ω=设0t =时，00q Q =，00

0t dq

i dt ==

=，即电容器充电至最大值为记时起点，则初相位0?=，振幅0Q C ε=，所以

00cos()q Q t Q C ω?ε=+== （1）L 中的电流为

2dq i dt π?=

=-=+?? 最大电流即

00.014m i I A ===

（2）709.9102

q C -=±

（3）57.851048T t s πω-=

===? 10.5 LC 振荡电路中，3L mH =， 2.7C F μ=。当0t =时，电荷0q =，电流2i A =。试求：

（1）在上述初始条件下，对电容器充电，电容器上出现的最大电量；（2）从0t =开始充电，电容器上任一时刻的电能表达式；（3）电能随时间变化的变化率及其最大值。解：（1）0cos()q Q t ω?=+

当0t =时，0cos 0q Q ?==，有，2

?=±

又由0sin()i Q t ωω?=-+，在0t =时

0sin 2.0Q ω?-=

所以 2

?=-

（1）40 2.0

1.810Q ω

==?

（2）222

011sin 22q W Q t C C

ω=

= （3）20

sin 22Q dW t dt C

ωω= 最大值20672Q W C

= 10.6 一氩离子激光器发射波长514.5nm 的激光，当它以3.8kW 的功率向月球发射光束时，光束的全发散角为0.880rad μ。如月地距离按5

3.8210km ?计，试求：（1）该光束在月球表面覆盖的圆面积的半径；（2）该光束到达月球表面时的强度。

解：（1）设光束的全发散角为θ，地月距离为D ，则

1582

r D m θ

（2） 2

0.043/P I W m r π=

= 10.7 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：

0=x E ，)](102cos[106082c

t E y -??=-π1-?m V ，0=z E

式中m c 8

103?=。试求：（1）波长和频率；（2）传播方向；

（3）磁场B 的大小和方向。

解：（1）、采用系数比较法，由)](102cos[10

6082

t E y -??=-π与波动方程

cos ()x

y A t u

ω=-比较，可求出电磁波的频率v 和波长λ：

888210221010v v Hz ωπππ---=??=??=

3u v c v c v m λλλ=?=?==

（2）、坡印亭矢量S E H =?

的方向即为电磁波的传播方向。如下图，平面电磁波沿x 轴正

方向传播。

（3）=，结合上图可得

y z z y H =?=

0,0x y H H ==

为此可求得磁感应强度为

280986010cos[210()]

210cos[210()]

z z y E x

B H t c c c x

t c

μππ--?====?-=??- 第十一章

11.25 杨氏实验的装置中，若双缝的间距为0.3mm ，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝1.2m ，第五级暗条纹处离中央明纹中心的间距为11.39mm 。问入射光的波长为多大？解： (21)2D x k d

=±- 可得（取正）

2632.8(21)dx

nm k D

λ=

11.26杨氏实验的装置中，若双缝的间距为1.0mm ，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝10.0m ，屏上条纹的间隔为4.73mm 。问入射光的波长为多大？实验是在水中进行的，水的折射率为1.333。

解： D x d λ?=

473water

d x nm D

λ?==

630.5water n nm λλ==

11.27 波长为550nm λ=的单色光入射到相距0.2d mm =的双缝上，屏到双缝的距离

2D m =，试求：

（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

（2）用一块厚度为6

6.610e m -=?，折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

解：（1）杨氏双缝干涉相邻两条纹在屏上的间距为

D x d

λ?=

则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于

210210

0.11D

x m d

λ??=?= （2）P 点为零级明纹应该满足 12(1)n e r r -+=

式中1r e ，设未盖云母片时P 点为第k 级明纹，则有21r r k λ-= 因此 (1)n e k λ-= 所以

(1)7n e

k λ

大学物理学下册答案第11章

第11章稳恒磁场习题一选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大（B ）Φ不变，B 也不变（ C ）Φ增大，B 不变（ D ）Φ不变，B 增大答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图习题11-3图

大学物理实验课后习题答案

一牛顿环的各环是否等宽?密度是否均匀?解释原因? 因为环是由空气劈上下表面反射的两束光叠加干涉形成的。劈的上表面变化在横向是不均匀的，故光程差也不是均匀变化的。所以各环是不等宽的环的密度也不是均匀的。各环不等宽，半径小的环宽，越到外边越窄，密度是不均匀的,牛顿环的半径公式是：半径r等于根号下(m+1/2)λR，其中m为环的级数。从公式可以看出，半径和环数并不是线性关系，这样环自然不均匀。计算可以知道，越往外环越密。二牛顿环的干涉圆环是由哪两束相干光干涉产生的? 半凸透镜下表面和下底面上表面的两束反射光三电桥由哪几部分组成?电桥平衡的条件? 由电源、开关、检流计桥臂电阻组成。平衡条件是Rx=(R1/R2)R3 四接通电源后,检流计指针始终向一边偏转,试分析出现这种情况的原因? 指针向一侧偏转就说明发生了电子的定向移动了，这个应该没问题。指针不偏转，有2种情况吧，其1呢是整个电路发生了断路或其他故障，还1种情况则是流过的电流太小，不足于使电表发生偏转或其偏转的角度肉眼根本看不到。无论如何调节，检流计指针都不动，电路中可能出现故障是调节臂电阻断路或短路。。无论如何调节，检流计指针始终像一边偏而无法平衡，电路中有可能出现故障是有一个臂（非调节臂）的电阻坏了。（断路或短路）五什么叫铁磁材料的磁滞现象? 铁磁物质经外磁场磁化到饱和以后，把磁场去掉。这些物质仍保留有剩余磁化强度。需要反方向加磁场才能把这剩余磁化强度变为零。这种现象称为铁磁的磁滞现象。也是说，铁磁材料的磁状态，不仅要看它现在所处的磁场条件；而且还要看它过去的状态。六如何判断铁磁材料属于软.硬材料? 软磁材料的特点是：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗小，磁滞回线呈长条状；硬磁材料的特点是：剩磁大，矫顽力也大用光栅方程进行测量的条件是什么? 条件是一束平行光垂直射入光栅平面上，光波发生衍射，即可用光栅方程进行计算。如何实现：使用分光计，光线通过平行光管射入，当狭缝位于透镜的焦平面上时，就能使射在狭缝上的光经过透镜后成为平行光用光栅方程进行测量,当狭缝太窄或者太宽会怎么样?为什么? 缝太窄，入射光的光强太弱，缝太宽，根据光的空间相干性可以知道，条纹的明暗对比度会下降！区别是，太窄了，亮纹会越来越暗，暗纹不变，直到一片黑暗！太宽，暗条纹会逐渐加强，明纹不变，直到一片光明！

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强．解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理课后练习习题答案详解.docx

第一章质点运动学 1、( 习题：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程；（ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度：则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）：质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式．解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求：（ 1）小球的运动方程；（ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2

大学物理实验课后答案

实验一霍尔效应及其应用【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。实验二声速的测量【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交

大学物理第11章习题解答

习题11 1. 选择题 (1) 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时, 哪些情况会产生感应电流( ) A. 沿垂直磁场方向平移 B. 以直径为轴转动, 轴跟磁场垂直 C. 沿平行磁场方向平移 D. 以直径为轴转动, 轴跟磁场平行 (2) 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中, 通以相同变化率的磁通量, 环中( ) A. 感应电动势相同, 感应电流不同. B. 感应电动势相同, 感应电流相同. C. 感应电动势不同, 感应电流相同. D. 感应电动势不同. (3) 对于涡旋电场, 下列说法不正确的是( ) A. 涡旋电场对电荷有作用力. B. 涡旋电场由变化的磁场产生. C. 涡旋电场由电荷激发. D. 涡旋电场的电场线是闭合的. (4) 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 12 m W LI =( ) A. 只适用于单匝圆线圈. B. 只适用于一个匝数很多, 且密绕的螺线环. C. 适用于自感系数L 一定的任意线圈. D. 只适用于无限长密绕螺线管. (5) 有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为1r 和2r . 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为1μ和2μ. 设1212r r =, 1221μμ=, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比12L L 与磁能之比12m m W W 分别为( ) A. 1211L L =, 1211m m W W =. B. 1212L L =, 1211m m W W =. C. 1212L L =, 1212m m W W =. D. 1221L L =, 1221m m W W =. 答案：B A C D C 2. 填空题 (1) 电阻2R =Ω的闭合导体回路置于变化磁场中, 通过回路包围面的磁通量与时间的关系为23 (582)10()m t t Wb -Φ=+-?, 则在2t s =至3t s =的时间内, 流过回路导体横截面的感应电荷等于______________C .

大学物理实验课后答案

（1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？答这种方法可以避免透镜光心位置得不确定而带来得测量物距与像距得误差。（2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u与v都用毫米刻度得米尺就可以满足要求？设透镜由于色差与非近轴光线引起得误差就是1％。答设物距为20cm，毫米刻度尺带来得最大误差为0、5mm，其相对误差为 0、25％，故没必要用更高精度得仪器。（3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验得曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜得焦距f。答直线；1/f为直线得斜率。（4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏得间距D要略大于4f？由f=(D+d)(D-d)/4D →D2-4Df=d2→D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故 D>4f 1、避免测量u、ν得值时，难于找准透镜光心位置所造成得误差。 2、因为实验中，侧得值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3、曲线为曲线型曲线。透镜得焦距为基斜率得倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样得光强与条纹宽度将会怎样变化?如缝宽减半,又怎样改变? 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出得光强如有变动,对单缝衍射图象与光强分布曲线有无影响?有何影响? 答:由b=Lλ/a、无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象得光强分布曲线不变(条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。

③用实验中所应用得方法就是否可测量细丝直径？其原理与方法如何？答：可以，原理与方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm ,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L 为50㎝。试验证：就是否满足夫朗与费衍射条件？答：依题意： L λ=（50*10^-2）*（632、8*10^-9）=3、164*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=3、1*10^-10 所以L λ<20θ，（10θ人为控制在mv )03.050.3(±）； 2）测量散热板在20θ附近得冷却速率。 4、试述稳态法测不良导体导热系数得基本原理。

大学物理第11章习题答案(供参考)

第11章电磁感应 11.１基本要求１理解电动势的概念。２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。 11.２基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即 W q ε= ２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。

７互感系数M ：2112 12 M I I ψψ= = ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。自感贮存磁能：212 m W LI = 磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111 222 m B w μH HB μ=== １０位移电流：D d d I dt Φ= s d t ?=??D S ，位移电流并不表示有真实的电荷在空间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。１１位移电流密度：d t ?=?D j 11.３基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。（１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞次定律是判断感应电流方向的普适定则。（２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 m i d dt εΦ=- ２动生电动势：()B B K A A i εd d ==???E l v B l ，若0i ε>,则表示电动势方向由A B →;若 0i ε<,则表示电动势方向B A → ３感生电动势：m K l s i d Φd εd d dt dt = ?=- =-? ?B E l S （对于导体回路） B K A i εd =?E l （对于一段导体）４自感电动势：L dI εL dt =- ５互感电动势：12212d ΨdI εM dt dt =-=- ６麦克斯韦方程组

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理课后答案第十一章

第十一章机械振动一、基本要求 1．掌握简谐振动的基本特征，学会由牛顿定律建立一维简谐振动的微分方程，并判断其是否谐振动。 2. 掌握描述简谐运动的运动方程)cos( 0?ω+=t A x ，理解振动位移，振幅，初位相，位相，圆频率，频率，周期的物理意义。能根据给出的初始条件求振幅和初位相。 3. 掌握旋转矢量法。 4. 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。二、基本内容 1. 振动物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动。如果物体振动的位置满足)()(T t x t x +=，则该物体的运动称为周期性运动。否则称为非周期运动。但是一切复杂的非周期性的运动，都可以分解成许多不同频率的简谐振动（周期性运动）的叠加。振动不仅限于机械运动中的振动过程，分子热运动，电磁运动，晶体中原子的运动等虽属不同运动形式，各自遵循不同的运动规律，但是就其中的振动过程讲，都具有共同的物理特征。一个物理量，例如电量、电流、电压等围绕平衡值随时间作周期性（或准周期性）的变化，也是一种振动。 2. 简谐振动简谐振动是一种周期性的振动过程。它可以是机械振动中的位移、速度、加速度，也可以是电流、电量、电压等其它物理量。简谐振动是最简单，最基本的周期性运动，它是组成复杂运动的基本要素，所以简谐运动的研究是本章一个重点。（1）简谐振动表达式)cos(0?ω+=t A x 反映了作简谐振动的物体位移随时间的变化遵循余弦规律，这也是简谐振动的定义，即判断一个物体是否作简谐振动的运动学根据。但是简谐振动表达式更多地用来揭示描述一个简谐运动必须

涉及到的物理量A 、ω、0?（或称描述简谐运动的三个参量），显然三个参量确定后，任一时刻作简谐振动的物体的位移、速度、加速度都可以由t 对应地得到。 )2 cos()sin(00π ?ωω?ωω+ +=+-=t A t A v )c o s ()c o s (0202π?ωω?ωω±+=+-=t A t A a （2）简谐运动的动力学特征为：物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比、而方向相反，即kx F -=，它是判定一个系统的运动过程是否作简谐运动的动力学根据，只要受力分析满足动力学特征的，毫无疑问地系统的运动是简谐运动。这里应该注意，F 系指合力，它可以是弹性力或准弹性力。（3）和简谐运动的动力学特征相一致的是简谐运动的运动学特征：作简谐运动物体的加速度大小总是与其位移大小成正比、而方向相反，即x dt x d 222ω-=，它也是物体是否作简谐运动的判据之一。只要加速度与位移大小成正比、而方向恒相反，则该物理量的变化过程就是一个简谐运动的过程。在非力学量，例如电量、电流和电压等电学量，就不易用简谐振动的动力学特征去判定，而LC 电路中的电量q 就满足q LC dt q d 1 22-=，故电量q 的变化过程就是一个简谐振荡的过程，显然用运动学的特征来判定简谐运动更具有广泛的意义。 3. 简谐振动的振幅、周期、频率和相位（1）振幅A 是指最大位移的绝对值。A 是由初始条件来决定的，即 2 20 2 ω v + = x A 。（2）周期T 是指完成一次完整的振动所用时间。ω π 2=T ，式中ω是简谐振动的圆频率，它是由谐振动系统的构造来决定的，即m k =ω,ω也称为固有圆频率。对应的T 称为固有周期。v T 1 = ，式中v 称为频率（即固有频率），它与圆频率的关系2v ωπ=，是由系统本身决定的。

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册吴柳第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理实验课后答案

大学物理实验课后答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020.

（1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。（2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为，其相对误差为％，故没必要用更高精度的仪器。（3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。答直线；1/f为直线的斜率。（4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化如缝宽减半,又怎样改变答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响有何影响答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径其原理和方法如何答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证：是否满足夫朗和费衍射条件答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（*10^-9）=*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=*10^-10 所以Lλ<

河北科技大学大学物理答案11章分解

习题 11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。已知A 与B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为1s 及2s ，求A 板与B 面之电势差。(2)若A 板带电量为Q ，求1s 及2s 。 (1)d S q U 0 212/εσσ-+= ；（2）S q Q 21+=σ，S q Q 22-=σ 习题11-1图习题11-2图习题11-3图 11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m --醋。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？（忽略边缘效应。）解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6. 2 61σ σσ= =，8323σσσ= -=，8 554σ σσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个内、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求：(1)两球的电势1j 及2j ；(2)两球的电势差j D ；(3)用导线把球和壳连接在一起后，1j ，2j 及j D 分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1j ，2j 和j D 为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：（1）3 024R Q q πε?+= ，2010301444R q R q R Q q πεπεπε?- ++=； (2)两球的电势差2 01 044R q R q U πεπε- = ； (3) 3 0214R Q q πε??+= =，0=U ；

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理实验习题参考答案

习题(参考答案) 2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。 (1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2 - 答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794 .9003 .0≈?= gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)?10 19 - C 答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210 .100007 .0≈?= er U ； (3) m ＝(9.10091±0.00004) ?10 31 -kg 答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091 .900004 .0≈?= mr U ； (4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8 10?m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字 1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。解：平均值 mm D D i i 054.210110 1 ==∑=

标准偏差： mm D D i i D 0029.01 10)(10 1 2 ≈--= ∑=σ 算术平均误差： m m D D i i D 0024.010 10 1 ≈-= ∑=δ 不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ，不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00029.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D 或不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ，不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00024.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D ，%00001.0%1009979245 .20000003 .0≈?= Cr U 。 3．正确写出下列表达式（1）km km L 310)1.01.3()1003073(?±=±= （2）kg kg M 4 10)01.064.5()13056430(?±=±= （3）kg kg M 4 10)03.032.6()0000030.00006320.0(-?±=±= （4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834 .0873657.9(±=±= 4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。

《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案

第9章静电场习题一选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1