2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时解直角三角形练习新华东师大版

24.4 第1课时 解直角三角形

知识点 1 锐角三角函数与直角三角形的三边关系

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边的长分别为5，12，13，则有 sin A ＝________， cos A ＝________，tan A ＝________．

2．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )

A ．3sin40°

B ．3sin50°

C ．3tan40°

D ．3tan50°

3．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c .

(1)若已知a 与∠B ，则b ＝________，c ＝____________________________________；

(2)若已知∠A 与c ，则a ＝________，b ＝_____________________________________. 知识点 2 解直角三角形

4．如图24－4－1所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，tan B ＝

（ ）（ ）

＝________．如果AC ＝5，那么BC ＝________．

图24－4－1

5．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )

①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边．

A ．②④

B ．②③

C ．只有②

D ．②④⑤

6．在△ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，c ＝6，则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是( )

A ．∠A ＝30°，∠

B ＝60°，b ＝2 33

B ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝ 3

C ．∠A ＝45°，∠B ＝45°，b ＝ 3

D ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝62

7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，c ＝2，则∠A ＝________，b ＝________．

8．［教材习题24.4第1题变式］在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝4，c ＝8，解这个直角三角形．

知识点 3 解直角三角形的简单应用

9．［2016·绥化］如图24－4－2，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( )

A ．250米

B ．250 3米

C. 5003 3米 D ．500 2米

图24－4－2

10．如图24－4－3所示，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60°的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2小时后在点P 处相遇，则乙货船每小时航行________海里．

图24－4－3

11．如图24－4－4，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°方向上，求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里．参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)

图24－4－4

12．［2016·绵阳］如图24－4－5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos A 的值为( ) A. 5－12 B. 5－14 C. 5＋14 D. 5＋12

图24－4－5