图形的相似小练习1教师版

1 图形的相似小练习1

考试范围：九上第四章； 考试时间：25分钟； 命题人：李世奇

1．如图，△ACD 和△ABC 相似需具备的条件是（ C ）

A ．

AC AB =CD BC B ．CD BC =AD AC C ．AC 2=AD?AB D ．CD 2=AD?BD

2．若532

a b c ==，且8a b c -+=，则a = 10 ． 3．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=4，则GH 的长为4 3

． 4．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形； ⑤各有一个内角是450的两个等腰三角形。其中一定相似的是 ③④ .（只填序号）

5．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN =1，则S 四边形ABNM = 3 ．

6．如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，

米（结果保留根号）

7．两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是18 cm 2．

8．如图，已知A （3，0），B （2，3），将△OAB 以点O 为位

似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B 的对应点

B′的坐标为 (4,6)(4,6) --或．

9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D

在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面

积等于 78 ．

10．如图所示，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ．点P 从点A 出发

第1题图 第3题图 第5题图

第6题图 第8题图

第9题图

27.1 图形的相似(第一课时)

第二十七章 相 似 27．1 图形的相似 第一课时 一、教学目标 1．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形． 2．通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题． 3．在获得知识的过程中培养学生学习数学的自信心． 二、教学重难点 重点：相似图形的概念． 难点：成比例线段的概念． 教学过程（教学案） 一、问题引入 (教师多媒体演示)观察教材P24，教材图27.1－1中有汽车和它的模型，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字．所有这些，都给我们什么形象？ 二、互动新授 1.图形的相似 汽车和它的模型大小不同，形状相同；二个足球大小不同，形状相同；同一张底版洗出的不同尺寸的照片，形状相同，大小不同；排版印刷时使用不同字号排出的相同文字也是大小不同，形状相同．所有这些，都给我们以形状相同的形象． 教师总结：我们把形状相同的图形叫做相似图形． 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到． 你还能举出生活中图形相似的例子吗？ 图形相似的例子在生活中有很多．如：放电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似． 2.比例线段 提问：请同学们阅读教材P26小卡片上的内容，说说什么是四条线段成比例？ 学生阅读理解后，回答： 对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a b ＝c d (即ad ＝bc )，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段． 教师强调：(1)两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作a b ＝c d 或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝c d ，则有ad ＝bc .

中考数学备考之圆与相似压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含答案

中考数学备考之圆与相似压轴突破训练∶培优易错难题篇含答案 一、相似 1．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH?EA； （3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长． 【答案】（1）证明：如图， ∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB， ∴BD是⊙O的切线 （2）证明：连接AC，如图2所示： ∵OF⊥BC， ∴， ∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC，

∴△CEH∽△AEC， ∴， ∴CE2=EH?EA （3）解：连接BE，如图3所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ， ∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5× =3， ∴EA= =4， ∵， ∴BE=CE=3， ∵CE2=EH?EA， ∴EH= ， ∴在Rt△BEH中，BH= . 【解析】【分析】（1）要证BD是⊙O的切线，只需证∠OBD=90°，因为∠OBC+∠BOD=90°，所以只须证∠ODB=∠OBC即可。由圆周角定理和已知条件易得∠ODB=∠ABC，则∠OBC+∠BOD=90°=∠ODB+∠BOD，由三角形内角和定理即可得∠OBD=90°； （2）连接AC，要证CE2=EH?EA；只需证△CEH∽△AEC，已有公共角∠AEC，再根据圆周角定理可得∠CAE=∠ECB，即可证△CEH∽△AEC，可得比例式求解； （3）连接BE，解直角三角形AEB和直角三角形BEH即可求解。 2．如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

27.1图形的相似(第1课时)教学设计

课题：图形的相似（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识技能 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是

图形的相似教案含课时

九年级数学图形的相似集体备课教案 陈军 27.1图形的相似（第1课时） 【教学任务分析】 教学目标知识 技能 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.会判断相似图形. 过程 方法 1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似 图形的规律； 2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和 审美观. 情感 态度 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重点学生自主探索出相似图形的基本特征. 难点正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.【教学环节安排】 环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案 情境引入请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个 画面，感受它们的形状、大小的关系．（还可以再举 几个例子） 教师出示问题 从几个图片（如 图）引入相似图形， 学生自己动手、动脑， 亲身体会相似图形与 我们的生活有着密切 的关系，孕育良好的 学习心境， 教师放映图片，并 提出问题. 学生通过观察，感 性认识形状相同大小 不同的含义，并解决 教师提出的问题 自主探究问题 1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的 形状、大小有什么关系？ 问题2.什么是相似图形? 【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小 不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图 形叫做相似图形. 问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子. 观察课本上的相似图片， 学生通过观察图 片，感受形状相同， 大小不同的含义，并 得到相似定义． 同学们思考、讨论、 交换意见给出实例 教师赞扬举例子比较 好的同学.

相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

27.1图形的相似(第1课时)教学设计

课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识技能 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：

冀教版2020九年级数学上册第二十五章图形的相似自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)

冀教版2020九年级数学上册第二十五章图形的相似自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，则AE AC =（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．14 2．为测量被池塘相隔的两棵树A ，B 的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：()1AC ， ()2ACB CD ∠，ACB ∠，()3ADB EF ∠，DE ，AD ，其中能根据所测数据求得A ，B 两树距离的有（ ） A ．0组 B ．一组 C ．二组 D ．三组 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是 ( ) A ．AD AE D B E C = B ．A D D E DB BC = C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 4．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点 F ，则DF ：FB 等于 （ ）

5．下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．”中，正确的个数有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（） A．6 B．9 C．12 D．27 7．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 8．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（） A．全等B．相似C．既不全等与也不相似D．无法确定 9．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（） A．B．C． D． 10．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____． 11．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是__________. 12．如果2x＝5y，则x y ＝____， x y y + ＝____． 13．若，则=________． 14．如图，已知O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且4 AB=， 3 DE CE =+，则CD的长为________． 15．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．

27.1图形的相似课时训练(含答案)

27.1图形的相似课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题4分，共计40分) 1．若34,x y =则x y =（ ） A ．34 B ．74 C ．43 D ．73 2．如图，在ABC ?中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AE 的长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．如图，在ABC 中，D ， E 分别是AB,AC 上的点，且DE// BC ，若AE ： EC=1： 4，那么:ADE BEC S S △△的值为（ ） A ．1∶16 B ．1∶18 C ．1∶20 D ．1∶24 4．如图，已知345////l l l ，它们依次交直线1l 、2l 于点 E ，A ，C 和点D ，A ，B ，如果2AD =，3AE =，4AB =，那么CE =（ ） A ．6 B ．32 C ．83 D ．9 5．如图，////AD B E C F ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知1AB =，3BC =，2DE =，则DF 的长为（ ）

A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，则:AP PB 的值为（ ） A B C ．0.618 D 1 7．若0346 x y z ==≠，则x z y +的值为（ ） A ．94 B ．67 C ．34 D ．103 8．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（ ） A ．12 B ．12 C 1 D 1 9．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A ．2，3，4，5 B ．1，3，4，10 C ．2，3，4，6 D ．1，5，3，12 10．如图，一张长为a 宽为b 的矩形纸片（a >b ），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a ：b 的值是（ ） A ．12 B ．2 C D 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．如图，直线////a b c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，

天津中考数学二轮 相似 专项培优 易错 难题

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， （2）解：如图1，过点作于，

（舍）或秒 （3）解：四边形为矩形时,如图所示： 解得： （4）解：当点在上时，如图2，

当点在上时，如图3， 时，如图4， 时，如图5， 综上所述，或或或秒时，是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。（2）过点Q作QM⊥EF，易证QM∥BE，可证得△QMF∽△BEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△PQF的面积为0.6cm2，建立关于t的方程，求解即可。 （3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF，如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。

九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似课时训练 新人教版

27．1 图形的相似 关键问答 ①判断图形是否相似的主要方法是什么？ ②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？ ③判断四条线段是否成比例的方法是什么？ ④由相似多边形的定义可以推出什么？ 1．①下列图形中相似的有( ) (1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片．A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 3．③下列各组中的四条线段成比例的是( ) A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 4．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α的度数． 图27－1－1 命题点 1 图形相似的判断[热度：98%] 5．下面各组图形中，不是相似图形的是( ) 图27－1－2 6.⑤观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？

图27－1－3 方法点拨 ⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小. 命题点 2 识别成比例线段 [热度：90%] 7．下列长度的线段成比例的是( ) A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 8.⑥ 若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝________ cm. 解题突破 ⑥若线段a ，b ，c ，d 成比例，则有a b ＝c d . 9.⑦ 已知三条线段a ＝1 cm ，b ＝2 cm ，c ＝3 cm ，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？ 易错警示 ⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论. 命题点 3 比例尺 [热度：90%] 10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是( ) A ．1250 km B ．125 km C ．12.5 km D ．1.25 km 11．⑧ 如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)．

相似三角形的综合应用(培优提高)

相似三角形的应用 【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算． 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 【知识回顾】 一、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等． （2）相似三角形的周长比等于相似比． （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．． ． （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比． 二、相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等． 【典型例题】 例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？ 例2：阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高 A B C Q M D N P E

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）． （3）请选择丙树的高度为（ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看． 【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度． 图1 图2 图3 图4

27.1图形的相似(第2课时)教学设计

课题：27.1图形的相似（第2课时） 一、教学目标 知识技能 1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义. 2.培养推理论证能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明. 2.难点：运用相似多边形的概念进行证明. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空： (1) 相同的两个图形叫做相似图形. (2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形. （二）创设情境，导入新课 师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论. （师出示下面板书）

相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等； 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1） 例1 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示） （四）试探练习，回授调节 2.填空：如图所示的两个五边形相似， 则a= ，b= ， c= ，d= . （五）尝试指导，讲授新课 （师出示例2） 例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°. 而 ， A ′ B ′ ∴AB 1A B 2==ⅱ，BC 5 1 B C 102==ⅱ，CA 5 1 C A 102==ⅱ. 1010/// A B C 55 B C A

初中数学 第十章 相似图形 盛泽二中课时训练(16)

盛泽二中八年级数学第十章课时训练1 1、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，则必有A'B'= 。 2、地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为。 3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为。6、两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5= . 4、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高米。 5、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都 相似，其中正确有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个 6、在△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B'=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A'B'C'相似的为（） A、 ∠A'=30°B、∠C'=60°C、∠C=60°D、∠A'=2/1∠C' 7、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相似，则增加的条件不正确的是（） A、∠G=60°BEH⊥HG C、∠E=∠F D、∠G+∠E=180° 8、△ABC中，DE//BC，交AB、AC于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为（） A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/7 9、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形， 并说明其中两对相似的正确性。（8分） 10、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，（8分） 11、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC 与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。（10分）

图形的相似(第1课时)教学设计

27.1图形的相似（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识技能;通过实例知道相似图形的意义. 过程与方法：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 情感态度价值观：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 二、教学重点和难点 重点：相似图形和相似多边形的意义. 难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）. （二）尝试指导，讲授新课 师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答） （师出示下面的板书） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读） 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举

初三数学 相似三角形培优练习题(含答案)

(3题图）E D C B A D B C A N M O 相似三角形练习题 1、如图1，当四边形PABN 的周长最小时，a = ． 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 3、如图3，等腰ABC ?中，底边BC=a ,A ∠=0 36,ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设k = DE=( ) A 、2 K a B 、3 K a C 、2a k D 、 3 a k 4、如图4，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接 OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 5、如图5将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B′点的坐标为( ) A ．3)22 B ．3(22 C ．1(22 D ．1)22 x （1题图） 图 4 图 5

F E D C B A E F A D C B 6、如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与AB C △相似的是（ ） 7、如图7，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥， 若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ． 1 C. 2.5 D. 2.3 (7题图) 8、如图8，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________. 9、如图9，已知ABC ?，延长BC 到D ，使CD=BC 取AB 的中点F,连接FD 交AC 于点E 。 （1）求AE AC 的值；（2）若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长。

2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形同步练习 新人

课时作业(七) [27.1 第2课时相似多边形] 一、选择题 1．下列四条线段中，不能成比例的是( ) 链接听课例1归纳总结 A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( ) A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 5 D．25∶5 3．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 4．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( ) (1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( ) 链接听课例3归纳总结 图K－7－1 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 二、填空题 6．(1)若2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x＝________；链接听课例2归纳总结 (2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8 cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)． 7．下列说法中，正确的是________(填序号)． ①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形． 8．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．

九年级数学下册第二十七章相似27-1图形的相似课时训练新版新人教版

27．1图形的相似 关键问答 ①判断图形是否相似的主要方法是什么？ ②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？ ③判断四条线段是否成比例的方法是什么？ ④由相似多边形的定义可以推出什么？ 1．①下列图形中相似的有() (1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片． A．4组B．3组C．2组D．1组 2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3cm，4.5 cm，那么它们的相似比为() 2 3 49 A. B. C. D. 3．③下列各组中的四条线段成比例的是() A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 4．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α 的度数． 图27－1－1 命题点1图形相似的判断[热度：98%] 5．下面各组图形中，不是相似图形的是() 6.的？⑤ 图27－1－2 观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同3294

图27－1－3 方法点拨 ⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小. 命题点2 识别成比例线段[热度：90%] 7．下列长度的线段成比例的是() A．2cm，5cm，6cm，8 cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．3cm，6cm，7cm，9 cm D．3cm，6cm，9cm，18 cm 8.⑥若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝2cm，则d＝________ cm.解 题突破 a c ⑥若线段a，b，c，d成比例，则有＝. b d 9.⑦已知三条线段a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？ 易错警示 ⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论. 命题点3 比例尺[热度：90%] 10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是() A．1250 km B．125km C．12.5 km D．1.25km 11．⑧如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)． 图27－1－4

人教版九年级下册数学第1课时 相似图形教案与教学反思

第二十七章相似 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 师院附中李忠海 27.1 图形的相似 第1课时相似图形 【知识与技能】 1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用. 2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似. 【过程与方法】 经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力. 【情感态度】 使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 【教学重点】 理解相似图形的概念，会判断图形的相似. 【教学难点】 判断图形是否相似. 一、情境导入，初步认识 问题请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.1—1中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.） 【教学说明】通过观察实物图片，从感性上认识相似图形. 二、思考探究，获取新知 问题1你认为什么样的图形是相似图形？ 问题2你能举出一些相似图形的例子吗？

【教学说明】问题1是让学生在感性认识的基础上而进行的必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样，但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”从而认识新知.问题2可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性，加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨. 【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形. 2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 问题3展示教材P24中图27.1—2及P25中图27.1—3以及练习第1题中的三幅图片 (可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？为什么？ 【教学说明】让学生指出图片中的相似图形，通过相互交流加深对概念的理解.让学生说明理由，目的在于更好地理解“形状相同”的含义，理解图形相似的本质.当然，这里的理由也是感性认识，不必作更深的说明. 三、运用新知，深化理解 1.放电影时，投在屏幕上的画面与胶片上的画面相似吗？ 2.从放大镜里看到的图案和来的图案相似吗？ 3.教材P35练习第2题 【教学说明】让学生分组讨论，相互交流，然后釆用抢答方式来理. 四、动手设计，转化知识 问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？ 【教学说明】学生自己动手画出的图形多种多样，在动手画图过程中应思考怎样画才能使两个图案相似.教师在巡视时可适时予以提醒.在完成上述问题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结 1.相似图形的定义是什么？ 2.怎样判断所给出的图形是否相似？ 【教学说明】设置问题，师生共同顾，及时反馈，巩固所学知识. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

中考数学专题练习：图形的相似(含答案)

中考数学专题练习：图形的相似（含答案） 1.（·广东) 在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 2.（·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 3.（·荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交 于点G,则S △EFG ∶S △ABG ＝( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 4.（·临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m,测得AB＝1.6 m,BC ＝12.4 m．则建筑物CD的高是( ) A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m 5.（·蜀山区一模)如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若AD∶DB＝2∶1,点G在DE 上,DG∶GE＝1∶2,连接BG并延长交AC于点F,则AF∶EF等于( ) A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3

6.（·繁昌一模) 如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,已知AD DB ＝ 1 3 ,则 DE BC 的值为 ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 2 5 7.（·合肥模拟) 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是( ) A. BD＝1 2 AC B. BC2＝AB·CD C. AD2＝BD·AB D. CD2＝AD·BD 8．（·南充)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD＝1,BD＝2,BC ＝4,则EF＝________． 9.（·枣庄) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为( ) A. 3 2 B. 4 3 C. 5 3 D. 8 5 10.（·乌鲁木齐)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB的中点,EC 交BD 于点F ,则△BEF 与△DCB的面积比为( )