第六章相关与回归分析

第六章相关与线性回归分析

1、

1)试利用这批数据分析课题总数与哪些因素由比较密切的关系,利用相关系数检验。

2)以课题总数作为因变量进行多元线性回归。

解(1)做出课题总数与其他因素的散点图，并求两两之间的相关系数

步骤：

1、分析—相关—双变量

2、输入变量，选择皮尔逊相关系数

结果：

课题总数与获奖数、投入人年数、投入高级职称的人年数、投入科研事业费、专著数的相关系数是0.665、0.959、0.944、0.862、0. 868，p接近0，可认为课题总数与投入人年数、投入高级职称的人年数、投入科研事业费、专著数高度相关，与获奖数中度相关

(2)以课题总数作为因变量进行多元线性回归

步骤：

1、分析—回归—线性

2、输入因变量和自变量，选择逐步回归方法，

线性诊断、杜宾

结果：

结果表明，输入变量为投入人年数，自变量为投入人年数，因变量为课题总数，相关系数为0.959，判定系数为0.919。方差分析中p值接近0，自变量与因变量之间的线性关系显著。系数检验中，p接近0，自变量对因变量的影响显著。

2、在上题数据中，计算课题总数数与投入高级职称的人年数的偏相关关系，以投入人年数、

投入科研事业费作为控制变量。

步骤：

1、分析—相关—偏相关

2、输入变量和控制变量

结果

以投入人年数、投入科研事业费作为控制变量，课题总数数与投入高级职称的人年数的偏相关关系为-0.289，p值为0.126，在显著性水平为0.1时，认为课题总数与通入高级职称的人年数不存在线性相关。

3、现有1991～2007年的人均国民生产总值增长率(G)，城市居民消费价格上涨幅度(P)和企

试对这批数据作偏相关分析。

4、 随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，

所得数据如下表。

（1） 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。

（2） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解

释回归系数的意义。

（3） 检验回归系数的显著性（05.0=α）。

（4） 如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。

（5） 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。

航空公司编号

航班正点率

投诉次数 1 81.8 21 2 76.6 58 3 76.6 85 4 75.7 68 5 73.8 74 6 72.2 93 7 71.2 72 8 70.8 122 9 91.4 18 10

68.5

125

（1）

5、一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产的评估价值（x1）、房产

的评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了20栋住宅的房地产评估数据见下表。用Minitab进行回归，回答下面的问题：（1）写出估计的多元回归方程。

（2）在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？

（3）检验回归方程的线性关系是否显著（）。

（4）检验各回归系数是否显著（）

（5）计算当x1＝1000，x2＝2000，x3＝10000时，销售价格的预测值，置信区间（C.I）以及预测区间(P.I.)

6、一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费

用对月销售额作出估计。下表是近8个月的销售额与广告费用数据。

（1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（3）上述（1）和（2）所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。

（4）根据问题（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？

（5）根据问题（2）所建立的估计方程，检验回归方程的线性关系是否显著α

（=

7、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三

种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据见下表。试利用虚拟自变量对该问题进

.）

行线性回归分析。（α=005

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数 分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

第五章 回归分析

第五章回归分析 §1.回归分析的数学模型 1.1.线性统计模型 1．线性回归方程 从一个简单的例子谈起。个人的消费水平Y与他的收入水平X间的关系，大体上可以描述：收入水平高，一般消费水平也高。但Y 和X绝不是简单的线性关系，这从常识便能判别；而且也不是一种确定的数学关系，两个收入水平完全一样的个人，他们的消费水平可能有很大的差异。比较合理的看法是：个人的消费水平Y是一个随机变量，从平均的意义上看，应与收入水平成正比。因此，我们可以给出以下模型： Y = b0 + b1X +ε (1) 其中b0，b1是待定常数，ε是随机变量，且有E(ε)=0，这样就能保证 E(Y) = b0 + b1X (2) 即从平均意义上Y和X线性相关。等式(2)称为变量Y对于变量X的线性回归方程。一般情况下，一个随机变量Y与变量X1,X2,…,X p有关系

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + b p X p +ε (3) 随机变量ε的期望E(ε)=0,即有： E(Y) = b0+ b1X1 + b2X2+ … + b p X p (4) 从平均意义上，Y与X1,X2,…,X p呈线性关系。（4）式称为变量Y对于变量X1,X2,…,X p的线性回归方程，p=1时，称方程是一元的；p≥2时，称方程是多元的；b0,b1,…,b p称为回归系数。 2．统计模型的假设 设变量Y与X1,X2,…,X p之间有关系(3)，对（X1,X2,…,X p,Y）做n 次观察，得到一个容量为n的样本：（x i1,x i2, …,x i p,y i）i=1,2,…,n，按（4）式给出的关系，这些样本观察值应有： y1= b0+ b1x11+ b2x12 + … + b p x1p+ε1 y2= b0+ b1x21+ b2x22 + … + b p x2p+ε2 (5) ………………………………… y n= b0+ b1x n1+ b2x n2 + … + b p x n p+εn 其中的εi, i=1,2,…,n是随机误差，出于数学上推导的需要，假设：1）E(εi)=0，i=1,2,…,n.即观察结果没有系统误差； 2）Var(εi)=σ2，i=1,2,…,n.这个性质叫做方差齐性；

第六章回归分析

第六章 回归分析 一、单项选择题 1．进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。 A 、自变量是非随机变量，因变量是随机变量 B 、自变量是随机变量，因变量是非随机变量 C 、两变量都是随机变量 D 、两变量都是非随机变量 2．在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重达，剩余平方和所占比重小，则两者之间( )。 A 、相关程度高 B 、相关程度低 C 、完全相关 D 、完全不相关 3．当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量由大变小时，这种相关关系称为（ ） A 、线性相关 B 、非线性相关 C 、正相关 D 、负相关 4．直线趋势y e =a+bt 中a 和b 的意义是（ ）。 A 、a 是截距，b 表示x=0时的 趋势值 B 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展水平 C 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展速度 D 、a 表示直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b 是直线的斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量 5．当所有观察值y 都落在回归直线bx a y +=?上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。 A 、r=1 B 、-1

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

统计学习题集第五章相关与回归分析(0)

所属章节： 第五章相关分析与回归分析 1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。 答案： 负相关。干扰项： 正相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答： 本题的正确答案为： 负相关。 2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。 答案： 正相关。干扰项： 负相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答：

本题的正确答案为： 正相关。 3■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 相关系数不会取负值。干扰项： 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。干扰项： 相关系数是一个随机变量。干扰项： 相关系数的绝对值不会大于1。 提示与解答： 本题的正确答案为： 相关系数不会取负值。 4■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 干扰项： 相关系数显著性检验的原假设是： 总体中两个变量不存在相关关系。 干扰项： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：

所检验的回归系数的真值为0。 干扰项： 回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是： 自变量前的偏回归系数的真值同时为0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。 答案： 1.25。干扰项：-0.86。干扰项： 0.78。干扰项：0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 1.25。 6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。 答案： 数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 干扰项：

第六章相关与回归分析方法

第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系 16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且2 10,8,7,100x y xy n σσσ===-=，则x 与y 之间存在着( )。

如何用EXCEL做数据线性拟合和回归分析

如何用Excel做数据线性拟合和回归分析 我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel 就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘支持下加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项 实例某溶液浓度正比对应于色谱仪器中的峰面积，现欲建立不同浓度下对应峰面积的标准曲线以供测试未知样品的实际浓度。已知8组对应数据，建立标准曲线，并且对此曲线进行评价，给出残差等分析数据。 这是一个很典型的线性拟合问题，手工计算就是采用最小二乘法求出拟合直线的待定参数，同时可以得出R的值，也就是相关系数的大小。在Excel中，可以采用先绘图再添加趋势线的方法完成前两步的要求。 选择成对的数据列，将它们使用“X、Y散点图”制成散点图。

在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”-“线性”，并在选项标签中要求给出公式和相关系数等，可以得到拟合的直线。 拟合的直线是y=15620x+6606.1，R2的值为0.9994。 因为R2>0.99，所以这是一个线性特征非常明显的实验模型，即说明拟合直线能够以大于99.99%地解释、涵盖了实测数据，具有很好的一般性，可以作为标准工作曲线用于其他未知浓度溶液的测量。 为了进一步使用更多的指标来描述这一个模型，我们使用数据分析中的“回归”工具来详细分析这组数据。 在选项卡中显然详细多了，注意选择X、Y对应的数据列。“常数为零”就是指明该模型是严格的正比例模型，本例确实是这样，因为在浓度为零时相应峰面积肯定为零。先前得出的回归方程虽然拟合程度相当高，但是在x=0时，仍然有对应的数值，这显然是一个可笑的结论。所以我们选择“常数为零”。 “回归”工具为我们提供了三张图，分别是残差图、线性拟合图和正态概率图。重点来看残差图和线性拟合图。 在线性拟合图中可以看到，不但有根据要求生成的数据点，而且还有经过拟和处理的预测数据点，拟合直线的参数会在数据表格中详细显示。本实例旨在提供更多信息以起到抛砖引玉的作用，由于涉及到过多的专业术语，请各位读者根据实际，在具体使用

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

应用回归分析第6章课后习题答案

第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增

SPSS多元线性回归分析报告实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；

2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent （因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面：

2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.

第六章相关与回归分析题目

第六章相关与线性回归分析 1、 1)试利用这批数据分析课题总数与哪些因素由比较密切的关系,利用相关系数检验。 2)以课题总数作为因变量进行多元线性回归。 2、在上题数据中，计算课题总数数与投入高级职称的人年数的偏相关关系，以投入人年数、 投入科研事业费作为控制变量。 3、现有1991～2007年的人均国民生产总值增长率(G)，城市居民消费价格上涨幅度(P)和企

业职工平均工资增长率(W)，如下： 4、 随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查， 所得数据如下表。 （1） 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。 （2） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解 释回归系数的意义。 （3） 检验回归系数的显著性（05.0=α）。 （4） 如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。 （5） 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 航空公司编号 航班正点率 投诉次数 1 81.8 21 2 76.6 58 3 76.6 85 4 75.7 68 5 73.8 74 6 72.2 93 7 71.2 72 8 70.8 122 9 91.4 18 10 68.5 125 5、 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y ）与地产的评估价值（x1）、房产 的评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了20栋住宅的房地产评估数据见下表。用Minitab 进行回归，回答下面的问题：

（1）写出估计的多元回归方程。 （2）在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ （3）检验回归方程的线性关系是否显著（）。 （4）检验各回归系数是否显著（） （5）计算当x1＝1000，x2＝2000，x3＝10000时，销售价格的预测值，置信区间（C.I）以及预测区间(P.I.) 6、一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费 用对月销售额作出估计。下表是近8个月的销售额与广告费用数据。 （1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 （3）上述（1）和（2）所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。 （4）根据问题（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？ （5）根据问题（2）所建立的估计方程，检验回归方程的线性关系是否显著α （=

一元线性回归分析报告

实验报告 金融系金融学专业级班 实验人：实验地点：实验日期： 实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系 实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。 实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。 实验步骤： 一、模型设定 1.建立工作文件。双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据 频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations 中设定变量个数，这里输入12。 图1 2.输入数据。在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在

对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c 复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。 图2 3.作X与Y的相关图形。为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系， 可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。得到如图3所示的散点图。 图3 散点图

从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型： 二、估计参数 假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其 参数。Eviews软件估计参数的方法如下： 在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。 Eviews的回归结果如图4所示。 图4 回归结果 可用规范的形式将参数估计和检验结果写为： （19.2645）（4.8098） t=（95.7969）（-13.3443） 0.9468 F=178.0715 n=12

用Excel做线性回归分析报告

用Excel进行一元线性回归分析 Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手. 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解. 1 利用Excel2000进行一元线性回归分析 首先录入数据. 以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。 图1 第二步，作散点图 如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。

图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）： 图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

灌溉面积y(千亩) 01020304050600 10 20 30 灌溉面积y(千亩) 图4 第三步，回归 观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： ⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)： 图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

第6章 相与回归分析习题解答

第六章 相关与回归分析 思考与练习 一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差 三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。 答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。 （1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。

线性回归分析实验报告

实验一：线性回归分析 实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。 实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。分析高血压与其他变量之间的关系。 实验步骤： 1、选择File | Open | Data 命令，打开gaoxueya.sav 图1-1 数据集gaoxueya 的部分数据 2、选择Analyze | Regression | Linear…命令，弹出Linear Regression (线性回归) 对话框，如 图1-2所示。将左侧的血压（y）选入右侧上方的Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。再分别把年龄（x1）、体重（x2）、吸烟指数（x3）选入Independent （自变量）框中，作为解释变量。在Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。 图1-2 线性回归分析对话框 3、单击Statistics按钮，弹出Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图1-3所示。

1-3线性回归分析统计量对话框 4、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。单击Plots ，打开Linear Regression:Plots （线性回归分析：图形）对话框，如图1-4所示。完成如下操作。 图1-4 线性回归分析：图形对话框 5、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Save按钮，打开Linear Regression；Save 对话框，如图1-5所示。完成如图操作。 图1-5 线性回归分析：保存对话框

应用回归分析-第6章课后习题参考答案

第6章多重共线性的情形及其处理 思考与练习参考答案 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、近似共线性下OLS估计量非有效； 3、参数估计量经济含义不合理； 4、变量的显著性检验失去意义； 5、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？ 答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量

统计学原理 第六章 相关与回归分析习题

第六章相关与回归分析习题 一、填空题 1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。 2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。 3．相关系数的取值范围是。 4．完全相关即是关系，其相关系数为。 5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。 8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。在统计中估计待定参数的常用方法是。 9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。 10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。 11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。 二、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞

线性回归分析和方差分析报告

线性回归分析和方差分析报告 信计12 徐文豪 2110902039 本报告以教材第二章课后习题2.4和第三章课后习题3.6为主体，给出对应的解答、sas 代码和结果分析。 2.4 某公司管理人员为了了解某化妆品在一个城市的月销售量Y （单位：箱）与该城市中适合使用该化妆品的人数1X （单位：前人）以及他们人均月收入2X （单位：元）之间的关系，在某个月中对15个城市做了调查，得上述各量的观测值如下表所示： 162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605 假设Y 与1X ，2X 之间满足线性回归关系 01122i i i i y x x βββε=+++，1,2,,15i = 其中(1,2,15)i i ε=独立通分布于2(0,)N σ。 （1）求回归系数012,,βββ的最小二乘估计和误差方差2σ的估计，写出回归方程并对回归系数作解释。 解：首先将数据导入sas ，sas 语句如下： data sale; input y x1 x2; cards ; 162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605 ; run ; 然后调用reg 过程，sas 语句如下：

第五章 回归分析

第五章 回归分析 一、填空题 1、一元线性回归分析的数学模型为 。 2、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?β Cov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β)=()X X ． 3、为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。 表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据 则y 关于x 的线性回归模型为 答案： x y 813.1356.2?+= 4、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β= _______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 5、设由一组观测数据（i i y x ,）(i =1,2,…,n )计算得200,150==y x ， 25)(1 2 =-=∑=n i i xx x x l ，∑==--=n i i i xy y y x x l 1 75))((则y 对x 的线性回归方程 为 .

二、简述题 1、回归分析是什么样的一种数学方法？它可以解决什么样的问题？ 2、多元线性回归分析的数学模型是什么？ 3、一元线性回归分析中检验变量之间有没有线性关系常用的方法有哪几个？ 4、线性回归分析的主要内容及应用中注意的问题。 5、如何看待多元统计方法在实际数据处理中的作用与地位。 6、试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤． 解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测． 三、单选题 1、在一元回归分析中，判定系数定义为2T S R S = 回 ，则（ ）. A 2R 接近0时回归效果显著； B 2R 接近1时回归效果显著； C 2R 接近∞时回归效果显著； D 前述都不对. 2、在回归分析中，t 检验主要是用来检验( ) A.回归系数的显著性 B.线性关系的显著性 C.相关系数的显著性 D.估计标准误差的显著性 3、设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一 元线性回归方程x y 1 0???ββ+=，且n i x y i i ,,2,1,???10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．∑=-n i i i y y 1)(最小 B ．∑=-n i i i y y 1)(最大 C ．∑=-n i i i y y 1 )?(2 最小 D ．∑=-n i i i y y 1 )?(2最大 四、计算题 1、为研究家庭收入X （元）和食品支出Y （元）关系，随机抽取了12个家庭的样本，得到数据如下表

相关分析和一元线性回归分析SPSS报告

用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图

普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系 数

把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：

两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显著。 3.求两变量之间的相关性

选择相关系数中的全部，点击确定： 注解：两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Kendall相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。 两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。 4.普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数

将所求变量移至变量，将控制变量移至控制中，选中显示实际显著性水平，点击确定： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇)