基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法
中国科学:信息科学2011年第41卷第5期:617–625
https://www.wendangku.net/doc/911591152.html, https://www.wendangku.net/doc/911591152.html,
论文
基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法
陶亮x?,顾涓涓y
x安徽大学计算机科学与技术学院,合肥230039
y合肥学院电子信息与电气工程系,合肥230022
*通信作者.E-mail:taoliang@https://www.wendangku.net/doc/911591152.html,
收稿日期:2010–03–05;接受日期:2010–06–30
国家自然科学基金(批准号:61071169)、安徽省人才开发资金(引进海外留学人才基金)(批准号:2005Z029)、安徽省高校省级自然科学重点研究项目(批准号:KJ2010A290)和安徽省电子制约技术重点实验室基金资助
摘要Gabor变换在信号处理领域一直被认为是一十分有用的时频分析工具,却因Gabor变换算法的高计算复杂性而限制了其实时应用.本文基于多抽样率滤波原理,设计了分析和综合滤波器组分别用于实现离散Gabor变换与展开,从而提出了全新的离散Gabor展开与变换快速并行算法.所设计的分析和综合滤波器组中的每一并行通道具有一致的结构并能够利用快速Fourier变换(FFT)及其逆变换(IFFT)减小计算量.每一并行通道计算复杂性非常小,只取决于输入离散信号的长度及Gabor频率抽样点数,并且每一并行通道计算复杂性不会随Gabor变换过抽样率增加而增大.本文对所提出的并行算法的计算复杂性进行了分析并与目前主要的离散Gabor展开与变换并行算法进行了比较,结果表明所提出基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的并行算法对实时信号处理十分有利.
关键词离散Gabor展开离散Gabor变换多抽样率滤波滤波器组
1引言
传统Fourier变换是分析和处理平稳信号的最常用和最主要的方法,在信号与图像处理、机器视觉、通讯和自动控制等领域有着广泛的应用[1].然而,由于Fourier变换是将时域信号在整体上分解为不同的频率分量,因此它实际上是一种在时域全局上的频率变换,无局部时间上的频率信息,无法表述信号的时频局域性(即无法描述信号的频率分量是如何随时间变化的),而这一点恰恰是非平稳信号如语音、生物医学信号等最根本和最关键的性质.为了有效地分析和处理非平稳信号,早在1946年,英国物理学家Dennis Gabor[2](于1971年因发明全息照相获得了诺贝尔奖)就提出在信号分析和处理中使用时间和频率两个变量对信号进行描述的方法.在文献[2]中他将Fourier变换的变换核即复指数函数,与可时移的Gauss窗函数乘积,构造了一新的可时移和频移的变换核(即基函数),从而提出了在联合时频域中将信号展开成一组Gauss基本函数形式.这一展开形式被后人称为Gabor展开,而求解展开系数的式子被称为Gabor变换.因此Gabor展开与Gabor变换构成了一互为逆变换的变换对.
引用格式:陶亮,顾涓涓.基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法.中国科学:信息科学,2011,41:617–625
陶亮等:基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法
虽然在Gabor展开被提出之后的较长时间里大家均认为Gabor展开是有用的,但由于Gabor展开系数计算的困难,其应用一直受到限制.在Gabor展开式中基函数不构成正交基,因而不能用通常的内积规则来计算展开系数.这样,就存在如何计算Gabor展开系数问题(即Gabor变换问题),Gabor当时只给出了一种近似的迭代计算方法.随着计算机技术的发展,在实际应用中,人们逐步认识到需要将Gabor展开与变换离散化来解决这一问题.直到最近20年离散Gabor展开与变换提出后,计算Gabor 展开(变换)系数方法才有所突破.近20年来一些学者在Gabor展开与变换的离散化与有限化方面做了许多工作,内容颇为丰富.Gabor展开与变换的研究方法形式多种多样,一维信号的Gabor展开与变换主要有以Bastiaans[3]和Wexler等人[4]为代表的双正交分析法、Qian等[5]为代表的似正交分析法、Morris等[6]为代表的框架理论、Wang等[7]提出的基于DFT的方法.但这些方法都是基于串行计算的,计算速度仍有限.直到1997年,Lu等[8]提出了并行格型结构实现块时间递归Gabor变换算法,成为当时最快的并行计算Gabor变换系数算法.然而,这种并行算法仅局限于临界抽样情况下Gabor变换(系数)的计算,没有考虑到临界抽样情况下Gabor逆变换(即Gabor展开式)的计算以及过抽样下Gabor展开与变换的计算.为了弥补这些缺陷,我们将这种并行计算Gabor变换算法推广到过抽样下Gabor展开与变换的计算,并做了进一步改进[9],使之成为当前最快的计算Gabor展开与变换算法.近来,我们在对Gabor展开与变换深入研究中,又发现基于多抽样率滤波实现的Gabor 展开与变换,与上述并行格型结构实现的块时间递归Gabor变换算法[8,9]相比,可达到更高的并行度和更快的计算速度.多抽样率滤波技术(又称滤波器组技术)的研究,近30年来受到了人们的广泛重视,并在语音编码、图像变换、通信信号处理、雷达等方面得到了广泛应用[10].虽然滤波器组技术在不同的应用场合有着不同的结构,但其基本原理都是通过分析滤波器将输入信号从频域分解为子带信号,经处理后通过综合滤波器将子带信号合成为原信号.滤波器组的基本原理与Gabor时频变换中分析(求变换系数)与综合(展开式计算即信号重建)原理很相似,因此可借助这一相似性,设计能够实现离散Gabor展开与变换的分析与综合滤波器组多相结构.这样,离散Gabor展开与变换的完备性条件(或分析窗函数与综合窗函数的双正交性关系)也就成为所设计的分析与综合数字滤波器组的可完全重建条件,分析与综合滤波器组中滤波器冲激响应函数也就和离散Gabor展开与变换中分析窗函数和综合窗函数有了对应关系.本文所设计的分析与综合滤波器组提供了一高效快速并行实现离散Gabor展开与变换的方法.
2离散Gabor展开与变换回顾
设x[k]是一周期为L的实值时间序列,其传统的离散Gabor展开[4,5]为
x[k]=M?1
m=0
N?1
n=0
a[m,n]h[k?mˉN]exp(j02πnk/N),(1)
这里j0=√
?1,系数a[m,n]可由下式获得,
a[m,n]=
L?1
k=0
x[k]γ[k?mˉN]exp(?j02πnk/N).(2)
这里(2)式就是传统的离散Gabor变换,而展开式(1)也就是离散Gabor逆变换(即信号的重建式).在(1)和(2)式中,L=ˉNM=NˉM,M和N分别为Gabor时间与频率的抽样点数,ˉM和ˉN分别为Gabor频率与时间的抽样间隔.稳定的信号重建条件是ˉNˉM L(或MN L).定义过抽样
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中国科学:信息科学第41卷第5期
率β=MN/L=N/ˉN=M/ˉM,临界抽样出现在ˉNˉM=NM=L(即β=1)条件下,过抽样出现在MN>L(即β>1)条件下.在欠抽样条件(MN h[k]与γ[k]满足下列双正交性关系(文献[4]证明了该双正交性关系等价于离散Gabor展开与变换的完备性条件): L?1 k=0 h[k+mN]·exp(j02πnk/ˉN)·γ[k]=(L/MN)δmδn,(3)式中δk表示Kronecker delta.文献[4,5]已论述了在给定综合窗h[k]条件下如何从上式求解双正交分析窗γ[k],这里不再赘述. 3基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换 数字滤波器组的分析与综合基本原理与离散Gabor展开与变换中分析(求变换系数)与综合(展开式计算即信号重建)原理很相似,因此可借助这一相似性,设计实现离散Gabor展开与变换的分析与综合滤波器组多相结构. 3.1基于多抽样率滤波实现离散Gabor变换 设连续时间信号x(t)经均匀抽样(抽样间隔为T1)后的离散时间信号为x(kT1),该信号也就是(1)式中x[k],其长度为L=MˉN=ˉMN.为方便导出多抽样率滤波器组多相结构,将传统离散Gabor 变换式(2)改写如下: y n(mT2)=L?1 k=0 x(kT1)γ([k?mˉN]T1)exp(?j02πnk/N) = L k=1 x(kT1)γ([k?mˉN]T1)exp(?j02πnk/N),(4) 这里我们将γ[k?mˉN]改写成γ([k?mˉN]T1),a[m,n]改写成y n(mT2),T2=NT1. 设k=rN?ρ,r=1,2,...,ˉM,ρ=0,1,...,N?1,过抽样率β=MN/L=N/ˉN=M/ˉM取整数, (4)式可写为 y n(mT2)= ˉM r=1 N?1 ρ=0 x([rN?ρ]T1)γ([rN?ρ?mˉN]T1)exp(j02πnρ/N).(5) 令m=i+jβ,i=0,1,...,β?1,j=0,1,...,ˉM?1,上式变为 y n([i+jβ]T2)= ˉM r=1 N?1 ρ=0 x([rN?ρ]T1)γ([rN?ρ?iˉN?jN]T1)exp(j02πnρ/N).(6) 再令 xρ(rT2)=x([rN?ρ]T1),(7) 619 陶亮等:基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法 g iρ([j?r]T2)=N·γ([rN?ρ?iˉN?jN]T1)=N·γ([?(j?i)N?ρ?iˉN]T1),(8)于是(6)式变为 y n([i+jβ]T2)=1 N N?1 ρ=0 ˉM r=1 xρ(rT2)g iρ([j?r]T2) exp(j02πnρ/N).(9) 令 u iρ(jT2)= ˉM r=1 xρ(rT2)g iρ([j?r]T2)= ˉM?1 r=0 xρ(rT2)g iρ([j?r]T2).(10) 上式用到了x(kT1)及γ(kT1)的周期性.于是(9)式变为 y n([i+jβ]T2)=1 N N?1 ρ=0 u iρ(jT2)exp(j02πnρ/N).(11) 由上式可见,对u i ρ (jT2)做N点快速离散Fourier变换的逆变换(N-point IFFT)即可得到离散Gabor 变换系数y n([i+jβ]T2). 根据上述分析,在图1中画出了基于多抽样率滤波实现离散Gabor变换的分析滤波器组多相结构图,图中分析滤波器组的输出即为离散Gabor变换系数y n([i+jβ]T2)=y n(mT2),n=0,1,...,N?1, m=0,1,...,M?1,m=i+jβ,i=0,1,...,β?1,j=0,1,...,ˉM?1.由(8)式知,周期为L的Gabor 变换分析窗函数与分析滤波器组中的滤波器单位冲激响应函数的关系为 g i n(jT2)=γ([?jN?n?iˉN]T1)·N.(12)图1中多相结构的每一并行通道结构都是一致的,对应输出y n([i+jβ]T2)的并行单通道计算复杂性为(10)式运算的乘法次数+N点IFFT乘法次数,因此仅为ˉM+0.5N log N2(乘法运算次数),非常小.并且与过抽样率β无直接关系.在并行算法中,由于总计算复杂性分摊于多个结构一致的并行通道,因此并行算法的计算时间取决于单个并行通道的计算复杂性,所以图1中分析滤波器组的处理速度是相当快的.注意到i=0,1,...,β?1,j=0,1,...,ˉM?1,因此完整的分析滤波器组实际上是由βˉM=M 个类似图1的子分析滤波器组并行构成的.这也解释了为什么每一并行通道计算复杂性如此小的原因. 3.2基于多抽样率滤波实现离散Gabor逆变换(即展开式) 将传统离散Gabor展开式(1)改写如下: x(kT1)=M?1 m=0 N?1 n=0 y n(mT2)h([k?mˉN]T1)exp(j02πnρ/N),(13) 这里我们将h(k?mˉN)改写成h([k?mˉN]T1),a[m,n]改写成y n(mT2),T2=NT1. 与上节一样,设k=rN?ρ,r=1,2,...,ˉM,ρ=0,1,N?1,m=i+jβ,i=0,1,...,β?1, j=0,1,...,ˉM?1,过抽样率β=MN/L=N/ˉN=M/ˉM取整数,并令 xρ(rT2)=x([rN?ρ]T1)=x(kT1),(14) 620 中国科学:信息科学第41卷第5期 图1基于多抽样率滤波实现离散Gabor变换的分析滤波器组多相结构 Figure1An analysis?lter bank designed for the?nite DGT f iρ([r?j]T2)=h([(r?j)N?ρ?iˉN]T1)=h([rN?ρ?iˉN?jN]T1)=h([k?mˉN]T1).(15)于是(13)式变为 xρ(rT2)=β?1 i=0 ˉM?1 j=0 N?1 n=0 y n([i+jβ]T2)f iρ([r?j]T2)exp(?j02πnρ/N) =β?1 i=0 ˉM?1 j=0 N?1 n=0 y n([i+jβ]T2)exp(?j02πnρ/N) f iρ([r?j]T2).(16) 令 v iρ(jβT2)=N?1 n=0 y n([i+jβ]T2)exp(?j02πnρ/N).(17) 显然上式是对离散Gabor变换系数y n([i+jβ]T2)做N点快速离散Fourier变换(N-point FFT).将上式代入(16)式得 xρ(rT2)=β?1 i=0 ˉM?1 j=0 v iρ(jβT2)f iρ([r?j]T2)= β?1 i=0 x iρ(rT2),(18) 式中 x iρ(rT2)=ˉM?1 j=0 v iρ(jβT2)f iρ([r?j]T2).(19) 根据上述分析,在图2中画出了基于多抽样率滤波实现离散Gabor逆变换的综合滤波器组多相结构图,由(15)式知,图2中周期为L的离散Gabor变换综合窗函数h(kT1)与综合滤波器组中滤波器单位冲激响应函数的关系为 f i n(jT2)=h([jN?n?iˉN]T1).(20) 621 陶亮等:基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法 图2基于多抽样率滤波实现离散Gabor逆变换的综合滤波器组多相结构 Figure2A synthesis?lter bank designed for the?nite DGE 与分析滤波器组同理,综合滤波器组针对不同的整数i和j(i=0,1,...,β?1,j=0,1,...,ˉM?1)也采取了相应的大规模并行处理方法,以便减小每一并行通道计算复杂性.图2中多相结构的每一并行通道结构都是一致的,对应输出x n(rT2)的并行单通道计算复杂性为(19)式运算的乘法次数+N 点FFT乘法次数,因此也仅为ˉM+0.5N log N (乘法运算次数),同样非常小.并且与过抽样率β无直 2 接关系.由于并行结构中计算时间主要决定于每一并行通道计算复杂性,因此图2中综合滤波器组的处理速度也是相当快的. h(kT1)和γ(kT1)的关系遵从双正交性关系(3)式,文献[4]也证明了该双正交性关系等同于离散Gabor展开与变换的完备性条件.由(12)和(20)式知,分析与综合滤波器组中滤波器冲激响应函数分别和离散Gabor展开与变换中分析窗h(kT1)及综合窗γ(kT1)有对应关系,不难理解,h(kT1)和γ(kT1)的双正交性关系也就是图1和2中数字滤波器组的可完全重建条件. 3.3计算复杂性分析与比较 由于离散Gabor展开与变换的变换核中包含有DFT的变换核,因此在实现Gabor展开与变换的数字滤波器组设计中,通过上述适当的数学变换,使各滤波器通道包含对应Gabor展开与变换的变换核,就可直接利用DFT及其逆变换的快速算法减小分析与综合滤波器组的计算量. 注意到在过抽样情况下,过抽样率β(整数)大于1(也就是Gabor变换系数的个数是输入信号的时间抽样点数的β倍,而在临界抽样情况下β=1),增加了变换的复杂性.我们通过上述适当的数学变换,采用β个(i=0,1,...,β?1)相当于临界抽样情况下规模的分析滤波器组及综合滤波器组并行的办法巧妙地解决了过抽样情况下滤波器组设计难题.图1和2滤波器组多相结构中的每一并行通道结构和计算量都是一致的,对应输出y n([i+jβ]T2)或x n(rT2)的并行单通道计算复杂性仅为ˉM+0.5N log N (相乘运算次数).过抽样率β越大,通道并行程度就越高,但单个通道计算量不会随过2 抽样率β增大而增加,它只与Gabor频率抽样点数N及信号长度L=ˉMN相关.换句话说,过抽样下Gabor变换系数个数增加(即MN L)并不会引起滤波器组总计算时间增加(在通道并行情况下,滤波器组总计算时间只与单个通道计算量相关). 622 中国科学:信息科学第41卷第5期 表1单通道并行单元计算复杂性比较 Table 1Computational complexity comparison of single parallel channel References Computational complexity of single parallel channel Applicability [8] L +0.5L log N 2CS,DGT [9]L +0.5N log N 2 CS,OS,DGT L +0.5L log N 2 CS,OS,DGE Proposed algorithms ˉM +0.5N log N 2CS,OS,DGT,DGE 图3 Gauss 窗函数h [k ]及其双正交分析窗函数γ[k ]Figure 3Gaussian function h [k ]and its corresponding analysis function γ[k ] 为了比较算法的计算速度,表1给出了上述利用滤波器组多相结构实现的并行算法与当前最快的并行格型结构实现的块时间递归Gabor 变换算法单通道并行处理单元计算复杂性比较,由于L =ˉMN >ˉM 且L >N ,从表中可看出本文算法单通道并行处理单元计算复杂性最小,因此可以达到最快的计算速度.表1中“CS”和“OS”分别表示临界抽样和过抽样;“DGT”和“DGE”分别表示离散Gabor 变换和离散Gabor 展开. 4计算机模拟 本节给出一计算机模拟利用本文中分析和综合滤波器组计算Gabor 展开与变换的例子,所使用的Gauss 综合窗h [k ]= √2/40exp {?π[(k ?1023.5)/40]2}如图3(a)所示,在过抽样条件下(L =2048, N =M =128,ˉN =ˉM =16,β=8)对应的分析窗如图3(b)所示.对图4(b)中一男子说“yes”产生的语音信号进行Gabor 变换,该语音信号长256ms,抽样间隔T 1=1/8ms,抽样点数L =2048.图4(a)给出了离散Gabor 变换系数幅度谱(DGT coe?cients |a [m,n ]|).为了与Fourier 变换系数比较,图4(c)还给出了频谱图F x (f ).单从Fourier 频谱图,我们无法知道信号的时变特性；然而,从Gabor 变换系数幅度谱我们不仅能看出各频率分量是如何随时间变化的,而且能从图中灰度的明暗变化可以看出频谱的密度大小.换句话说,通过对信号在联合时频域中的分析,我们可以更好地理解语音的机理.利用综合滤波器组我们对信号的重建即Gabor 逆变换也进行了模拟,重建信号的最小均方误差(MSE)为10?15左右,该误差实际上是计算机浮点计算误差造成的,因此本例也验证了为实现离散Gabor 展开与变换所设计的分析和综合滤波器组的可完全(精确)重建性.623 陶亮等:基于多抽样率滤波实现离散Gabor展开与变换的快速并行算法 图4语音信号x[k]的离散Gabor变换系数幅度谱|a[m,n]|和Fourier频谱F x(f) Figure4DGT coe?cients|a[m,n]|and Fourier spectrum F x(f)of a speech signal x[k] 表2单通道并行单元乘法运算次数比较 Table2Numerical comparison on total number of multiplications of single parallel channel References Total number of multiplications of single parallel channel(Applicability) [8]6144(CS,DGT) [9]2080(CS,DGT),2496(OS,DGT) 6144(CS,DGE),9216(OS,DGE) Proposed algorithms160(CS,DGT,DGE),464(OS,DGT,DGE) 另外,表2还给出了本文并行算法与当前最快的并行格型结构实现的块时间递归Gabor变换算法单通道并行处理单元计算复杂性的数值比较,从中可看出本文算法单通道并行处理单元计算所需的乘法运算次数远小于其它算法,因此计算速度最快.表中临界抽样和过抽样两种情况下参数不一样,在临界抽样情况下,各参数为L=2048,M=ˉM=128,N=ˉN=16,β=1;在过抽样情况下,各参数为L=2048,M=N=128,ˉN=ˉM=16,β=8.例如,本文算法“160(CS,DGT,DGE)”表示临界抽样情况下计算Gabor变换系数以及信号重建时,单通道并行处理单元计算所需的乘法运算次数是160. 5结论 本文借助数字滤波器组的分析与综合基本原理和离散Gabor展开与变换中分析(求变换系数)与综合(展开即信号重建)原理的相似性,设计了实现离散Gabor展开与变换的分析与综合滤波器组多相结构.离散Gabor展开与变换的完备性条件(或分析窗函数与综合窗函数的双正交性关系)自然成为所设计的分析与综合数字滤波器组的可完全重建条件,分析与综合滤波器组中滤波器冲激响应也就和离散Gabor展开与变换中分析窗函数与综合窗函数有了对应关系.所设计的分析和综合滤波组中的每一并行通道具有一致的结构并能够利用快速Fourier变换(FFT)及其逆变换(IFFT)减小计算量.每一并行通道计算复杂性只决定于输入离散信号的长度及Gabor频率抽样点数,不会随过抽样率增加而增大,因此,每一并行通道计算复杂性非常小.对所提出的并行算法中单通道并行单元的计算 624 中国科学:信息科学第41卷第5期 复杂性分析以及与目前主要的离散Gabor展开与变换并行算法比较结果表明,所设计的分析与综合滤波器组提供了一高效快速并行实现离散Gabor展开与变换方法. 参考文献 1Bracewell R M.The Fourier Transform and Its Applications.2nd ed.New York:McGraw-Hill,1986 2Gabor D.Theory of communication.J Inst Electr Eng,1946,93:429–457 3Bastiaans M J.Gabor’s expansion of a signal into Gaussian elementary 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Signal Processg,2008,88:407–414 10Cristi R.Modern digital signal processing.Paci?c Grove:Brook/Cole-Thomson Learning,2004 Fast parallel algorithms for discrete Gabor expansion and transform based on multirate?ltering TAO Liang1?&GU JuanJuan2 1School of Computer Science and Technology,Anhui University,Hefei230039,China; 2Department of Electronic Information and Electrical Engineering,Hefei University,Hefei230022,China *E-mail:taoliang@https://www.wendangku.net/doc/911591152.html, Abstract The Gabor transform has long been recognized as a very useful tool for the joint time and frequency analysis in signal processing.Its real time applications,however,were limited due to the high computational complexity of the Gabor transform algorithms.In this paper,some novel and fast parallel algorithms for the ?nite discrete Gabor expansion and transform are presented based on multirate?ltering.An analysis?lter bank is designed for the?nite discrete Gabor transform(DGT)and a synthesis?lter bank is designed for the?nite discrete Gabor expansion(DGE).Each of the parallel channels in the two?lter banks has a uni?ed structure and can apply the FFT and the IFFT to reduce its computational load.The computational complexity of each parallel channel does not change as the oversampling rate increases.In fact,it is very low and depends only on the length of the input discrete signal and the number of the Gabor frequency sampling points.The computational complexity of the proposed parallel algorithms is analyzed and compared with that of the major existing parallel algorithms for the?nite DGT and DGE.The results indicate that the proposed parallel algorithms for the?nite DGT and DGE based on multirate?ltering are very attractive for real time signal processing. Keywords discrete Gabor expansion,discrete Gabor transform,multirate?ltering,?lter bank 625 1．差分进化算法背景 差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。 差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。 2.差分进化算法简介 差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。 3.差分进化算法适用情况 差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。 4.基本DE算法 差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。然后，变异向量的参数与另外事先确 FLUENT中的求解器、算法和离散方法 作为一个非科班出身的CFD工程师，一开始常常被CFD软件里各种概念搞的晕头转向。最近终于静下心来看了看CFD理论的书，理清了一些概念。就此写一遍博文，顺便整理一下所学内容。 I 求解器： FLUENT中求解器的选择在如下图所示界面中设置： FLUENT中的求解器主要是按照是否联立求解各控制方程来区分的，详见下图： II 算法： 算法是求解时的策略，即按照什么样的方式和步骤进行求解。FLUENT中算法的选择在如下图所示的界面中设置： 这里简单介绍一下SIMPLE、SIMPLEC、PISO等算法的基本思想和适用范围。 SIMPLE算法：基本思想如前面讲求解器的那张图中解释分离式求解器的例子所示的一样，这里再贴一遍： 1.假设初始压力场分布。 2.利用压力场求解动量方程，得到速度场。 3.利用速度场求解连续性方程，使压力场得到修正。 4.根据需要，求解湍流方程及其他方程 5.判断但前计算是否收敛。若不收敛，返回第二步。 简单说来，SIMPLE算法就是分两步走：第一步预测，第二步修正，即预测－修正。 SIMPLC算法：是对SIMPLE算法的一种改进，其计算步骤与SIMPLE算法相同，只是压力修正项中的一些系数不同，可以加快迭代过程的收敛。 PISO算法：比SIMPLE算法增加了一个修正步，即分三步：第一步预测，第二步修正得到一个修正的场分布，第三步在第二步基础上在进行一侧修正。即预测－修正－修正。PISO算法在求解瞬态问题时有明显优势。对于稳态问题可能SIMPLE 或SIMPLEC更合适。 如果你实在不知道该如何选择，就保持FLUENT的默认选项好了。因为默认选项可以很好解决70％以上的问题，而且对于大部分出了问题的计算来说，也很少是因为算法选择不恰当所致。 III 离散方法： 离散方法是指按照什么样的方式将控制方程在网格节点离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各节点上的代数方程组。FLUENT中离散方法的选择在如下图所示的界面中设置： 河北联合大学 本科毕业设计（论文） 题目傅里叶变换在信号与系统中的应用 院系理学院 专业班级07数学一班 学生姓名刘帅 学生学号200710050113 指导教师佟玉霞 2011年5月24日 题目傅里叶变换在信号与系统中的应用 专业数学与应用数学姓名刘帅学号200710050113 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 傅里叶变换是一种重要的变换，且在与通信相关的信号与系统中有着广泛的应用。本文主要研究傅里叶变换的基本原理；其次，掌握其在滤波，调制、解调，抽样等方面中的应用。分析了信号在通信系统中的处理方法，通过傅里叶变换推导出信号调制解调的原理，由此引出对频分复用通信系统的组成原理的介绍。 基本要求 通过傅里叶变换实现一个高通滤波，低通滤波，带通滤波。用傅里叶变换推导出信号调制解调的原理。通过抽样实现连续信号离散化，简化计算。另外利用调制的原理推导出通信系统中的时分复用和频分复用。 参考资料 [1]《信号与系统理论、方法和应用》徐守时著中国科技大学出版社 2006年3月修订二版 [2]《信号与系统》第二版上、下册郑君里、应启珩、杨为理著高等教育出版社 [3]《通信系统》第四版 Simon Haykin 著宋铁成、徐平平、徐智勇等译沈 连丰审校电子工业出版社 [4]《信号与系统—连续与离散》第四版 Rodger E.Ziemer 等著肖志涛等译 腾建辅审校电子工业出版社 [5]《现代通信原理》陶亚雄主编电子工业出版社 [6]《信号与系统》乐正友著清华大学出版社 [7]《信号与线性系统》阎鸿森、王新风、田惠生编西安交通大学出版社 [8]《信号与线性系统》张卫钢主编郑晶、徐琨、徐建民副主编西安电 子科技大学出版社 [9] https://www.wendangku.net/doc/911591152.html,/view/191871.htm//百度百科傅里叶变换 [10]《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜编著国防工业出版社 [11]A．V．Oppenheim,A.S.Willsky with S.H.Nawab.Siganals and systems(Second edition).Prentice-Hall,1997.中译：刘树棠。信号与系统。西安交通工业大学出版社 完成期限 指导教师 专业负责人 导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。 下面介绍一下常用的抽样方法： 一. 简单随机抽样 一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。 直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。 抽签法又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。这就是抽签法，与直接抽样法类似。 另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算 快速哈达玛变换基本理论 2.1 沃尔什--哈达玛变换 沃尔什--哈达玛变换因实现简单且性能比较好而得到广泛的应用；在数字水印中就有很好的应用，在数字水印技术中水印的生成基于m序列和快速沃尔什-哈达玛变换矩阵嵌入与检测时使用了一个私钥来产生伪随机序列作为原始水印，使得攻击者在没有密钥的情况下无法取得水印的信息，增强了保密性[6] 。2.1.1 哈达玛变换 哈达玛变换（FHT）是数字信号处理中的基本变换之一，在移动通信、多媒体编解码中得到了广泛的应用。设x(n),n=0,1, ...,N-1，为一实序列，其离散哈达玛变换（DHT）定义为 (2-1) 将XH(k)分解为奇对称分量XHo(k)与偶对称分量XHe(k)之和，其次，可以把奇偶对称分量表示出来：(2-2) 由DHT定义把XH（k）代入（2-2）式,可得到奇偶对称分量表示如下： (2-3) 仿照快速DFT的分解方法，可通过时域抽取或频域抽取的方式实现快速DHT。 x(n)的N=2M点DHT如下式： (2-4) 2.1.2 沃尔什--哈达玛变换 沃尔什函数是二值正交函数,它仅有可能的取值是+1和-1(或0和1),适合于数字信号的处理,可作为码分多址通信系统的地址码使用。沃尔什函数记作Ｗａｌ(ｎ,ｔ),其中ｎ称一般序数,ｔ是时间变数。按由小到大排列的前八个沃尔什函数分别是:Ｗａｌ(0,ｔ)、Ｗａｌ(1,ｔ)、Ｗａｌ(2,ｔ)、Ｗａｌ(3,ｔ)、Ｗａｌ(4,ｔ)、Ｗａｌ(5,ｔ)、Ｗａｌ(6,ｔ)、Ｗａｌ(7,ｔ)。可用一个8×8阶矩阵表示如下: (2-6) 一般沃尔什函数矩阵记为Ｗ,它是一个Ｎ×Ｎ阶实数方阵。 沃尔什函数也可用哈达玛矩阵Ｈ表示,Ｈ是一个正交方阵,它的每一行代表着一个沃尔什函数。二阶哈达玛矩阵为: 或(2-7) 四阶、八阶哈达玛矩阵分别为: 与(2-8) 从而可得 (2-9) 可见哈达玛矩阵Ｈ容易利用递推关系来构造,Ｈ中行的序数称为哈达玛序数,记作。它不同于一般序数ｎ,而与所取矩阵的行数有关系。 1．哈达玛到沃尔什的变换 ｎ与之间的关系哈达玛矩阵的行数Ｎ确定后,一般序数ｎ与哈达玛序数的特定关系,可用格雷码推演出来。若Ｈ的行数为Ｎ,格雷码的位数ｍ随之确定(因Ｎ=2ｍ),则ｎ的格雷码为ｇ(ｎ)=(ｇｍ-1ｇｍ-2…ｇ1ｇ0 ),将ｇ(ｎ)中的二进制位上的数自右向左(或自左向右)翻转过来,得到格雷码的反序,其值就等于的值,即: (ｇ0ｇ1…ｇｍ-2ｇｍ-1)2= ,Ｗａｌ(ｎ,ｔ)= (ｔ) 例如:Ｎ= 8 、ｍ= 3 、ｎ= 1时,ｇ(ｎ) = ( 001 ),则有=( 100 )2 = 4 ,即Ｗａｌ(1,ｔ) = ｈ4(ｔ)，Ｈ8的第5行对应着沃尔什函数Ｗａｌ(1,ｔ)。而当Ｎ= 64 ｍ= 6 ｎ= 1时,ｇ(ｎ) = ( 000001 ) ,则= ( 100000 )2 = 32 。即Ｗａｌ(1,ｔ) = ｈ32(ｔ),Ｈ64的第33行对应着沃尔什函数Ｗａｌ(1,ｔ)。当Ｈ的行数Ｎ= 4,8,16,32,64时,用此方法推算出的ｎ与的对应关系如表2-1。从表中数据可知当0≤ｎ<Ｎ/2时,ｎ的值对应的偶数;当Ｎ/2≤ｎ<Ｎ时,ｎ的值对应的奇数。 表2-1Ｎ=4,8,16时ｎ与的对应关系 基本差分进化算法 1基本差分进化算法的基本思想 DE 算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法，是在求解有关切比雪夫多项式的问题时提出来的，是基于群体差异的进化计算方法。它的整体结构类似于遗传算法，一样都存在变异、交叉和选择操作，但是它又不同于遗传算法。与基本遗传算法的主要区别在于变异操作上，如： 1、传统的遗传算法采用二进制编码，而差分进化算法采用实数编码。 2、在遗传算法过两个父代个体的交叉产生两个子个体，而在差分进化算法过第两个或几个个体的差分矢量做扰动来产生新个体。 3、在传统的遗传算法中，子代个体以一定概率取代其父代个体，而在差分进化中新产生的个体只有当它比种群中的个体优良时才替换种群中的个体。 变异是DE 算法的主要操作，它是基于群体的差异向量来修正各个体的值，其基本原理是通过把种群中两个个体的向量差加权后，按一定的规划与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，如果新个体的目标值优于与之相比较的个体的目标值，则在下一代中就用新个体取代，否则，旧个体仍保存下来。 差分进化算法其基本思想是：首先由父代个体间的变异操作构成变异个体；接着按一定的概率，父代个体与变异个体之间进行交叉操作，生成一试验个体；然后在父代个体与试验个体之间根据适应度的大小进行贪婪选择操作，保留较优者，实现种群的进化。 2 差分进化算法的基本操作 设当前进化代数为t ，群体规模为NP ，空间维数为D ，当前种群为 {}12(),, ,t t t NP X t x x x =，()12,, ,T t t t t i i i iD x x x x =为种群中的第i 个个体。在进化过程 中，对于每个个体t i x 依次进行下面三种操作。 2.1 变异操作 对于每个个体t i x 按下式产生变异个体12(,, ,)t t t t T i i i iD v v v v =，则 123() 1,2, ,D t t t t ij r j r j r j v x F x x j =+-= (1) 其中111112(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =，222212(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =和333312(,, ,)t t t t T r r r r D x x x x =是群 体中随机选择的三个个体，并且123r r r i ≠≠≠；1t r j x ，2t r j x 和3t r j x 分别为个体1r ，2r 和3r 的第j 维分量；F 为变异因子，一般取值于[0,2]。这样就得到了变异个体t i v 。 龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/911591152.html, 基于TSP的改进差分进化算法 作者：朱宇航伏楠 来源：《硅谷》2012年第17期 摘要: 针对TSP问题,提出一种改进的差分进化算法:利用贪心算法产生初始种群,定义特有的编码匹配函数进行变异操作,排序法修复变异个体,并采用顺序交叉,在变异操作之后,加入新的选择机制,防止交叉操作破坏变异出的优良个体,实验结果表明改进后的差分进化算法能够高效地解决TSP问题,体现良好的优化性能。 关键词: 差分进化算法;TSP;进化算法 0 引言 差分进化算法(DE:Differential Evolution)是一种模拟自然进化法则的仿生智能计算方法,在解决复杂的全局优化问题方面,DE的性能更加优秀,过程也更为简单,受控参数少[1],但由于DE 特有的差分操作的限制,DE被成功应用的领域多集中在连续优化领域,在离散优化领域的应用还相对较少[2]。 TSP(旅行商问题)作为典型的离散优化问题,是解决很多实际问题的最终转化形式,同时也是著名的NP难题,在短时间内求出其最优解非常困难,现有解法[3-4]在求解中都各有缺点.因此,研究将DE经过必要的改进后应用于TSP的求解具有重要意义。 1 改进DE算法 1.1 编码及匹配函数 适应度定义为:负的路径长度,使得路径长度越短,适应度值越大。 1.2 贪婪初始化 为提高初始种群的质量,采用贪婪的初始化方法.对于初始种群的每个个体,产生方法如下: step1:初始化待走城市列表List为包含所有城市的列表; step2:随机选择一个城市A作为起点,并将此点作为当前城市T,从List中移除; step3:从List中选择距离城市T最近的城市作为新的当前城市T,并将T从List中移除; step4:判断List是否为空,若是,则结束;若否,则转step3。 谈谈几种典型的抽样方法（案例） 学院：经济学院 班级： 08经41 学号： 08084004 姓名：毛雪晨 日期: 2011年10月20日 摘要：本文以抽样方法为中心，主要阐述几种常见的抽样方法，如简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样以及配额抽样，探讨了各种抽样方法在实际生活的应用以及各自的优缺点等。 关键词：抽样调查，应用，缺点。 导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。 下面介绍一下常用的抽样方法： 一. 简单随机抽样 一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。 直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。 抽签法又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。这就是抽签法，与直接抽样法类似。 另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算 x=[1,1,1,1];w=[0:1:500]*2*pi/500; [H]=freqz(x,1,w); magH=abs(H);phaH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid;xlabel('');ylabel('|X|'); title('DTFT的幅度') subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);grid; xlabel('以pi为单位的频率');label('度'); title('DTFT的相角') N=4;w1=2*pi/N;k=0:N-1; X=fft(x,N); magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi; subplot(2,1,1);plot(w*N/(2*pi),magH,'--');axis([-0.1,4.1,0,5]);hold on; stem(k,magX);ylabel('|X(k)|');title('DFT的幅度:N=4');text(4.3,-1,'k'); hold off; subplot(2,1,2);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--');axis([-0.1,4.1,-200,200]); hold on; stem(k,phaX);ylabel('度');title('DFT的相角:N=4');text(4.3,-200,'k') n=(0:1:9);x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); w=[0:1:500]*2*pi/500; X=x*exp(-1i*n'*w); magx=abs(X); x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:10)); k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1; subplot(3,1,1);stem(n,x);title('signalx(n),0<=n<=9'); axis([0,10,-2.5,2.5]);line([0,10],[0,0]); subplot(3,1,2);plot(w/pi,magx);title('DTFT幅度');xlabel('w');axis([0,1,0,10]); subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);title('DFT幅度'); xlabel('频率（单位：pi)');axis([0,1,0,10]) 实验总结：补零运算提供了一个较密的频谱和较好的图示形式，但因为在信号中只是附加了零，而没有增加任何新的信息，因此不能提供高分辨率的频谱。 一, 分布式系统 定义 分布式系统是这样一种系统，它的各个组件分布在联网的若干台计算机上，通过传递消息进行相互通信和协同工作。 特点 ?并发性：在没有协同的情况下，组件各自行事。 ?没有全局时钟：目前的时间同步精度不够。 ?故障无处不在：总是会发生各种各样的故障。 二, basic-Paxos算法原理: 1.Paxos算法解决的问题 是分布式系统如何对一个问题达成共识。 2.Paxos算法中的角色 从提案到表决流程涉及到三个角色： ?Proposer：提案者，可能有多个，它门负责提出提案。 ?Acceptor：接受人，一定要有多个，它们对指定提案进行表决，同意则接受提案，不同意则拒绝。 ?Learner：学习人，收集每位Acceptor接受的提案，并根据少数服从多数的原则，形成最终提案。 实际上，分布式系统中一个组件可以对应一种或多种角色。 3.Paxos算法描述 ?第一阶段（Prepare阶段） Proposer： o选取提案编号n，并向大多数Acceptor发送携带编号n的prepare请求。 Acceptor： o如果收到的提案编号n比自己已经收到的编号都要大，则向Proposer 承诺不再接收编号小于n的提案，如果之前接受过提案，则同时将接 受的提案中编号最大的提案及其编号发给Proposer。 o如果收到的提案编号n小于自己已经收到提案编号的最大值，则拒绝。 ?第二阶段（Accept阶段） Proposer： o首先，对接收到响应，逐条处理： ?如果接收到拒绝，则暂不处理。 ?如果接收到同意，同时还接收到Acceptor已经接受的提案，则 记下该提案及编号。 o处理完响应后，统计拒绝和同意个数： ?如果大多数拒绝，则准备下次提案。 ?如果大多数同意，从这些Acceptor已经接受的提案中选取提案 编号最大的提案作为自己的提案，没有则使用自己的提案，逐 个向Acceptor发送Accept消息。 Acceptor： o如果收到的提案编号n小于自己已经收到最大提案编号，则拒绝。 o如果收到的提案编号n等于自己已经收到最大提案编号，则接受该提案。 o如果收到的提案编号n大于自己已经收到最大提案编号，则拒绝。 ?形成共识（与Prepare&Accept阶段并行） Acceptor： o每当接受一个提案，则将该提案及编号发给Learner。 Learner： o记录每一个Acceptor当前接受的提案，一个Acceptor先后发来多个提案，则保留编号最大的提案。 o统计每个提案被接受的Acceptor个数，如果超过半数，则形成共识。 傅里叶变换在MATLZB里的应用 摘要：在现代数学中，傅里叶变换是一种非常重要的变换，且在数字信号处理中有着广泛的应用。本文首先介绍了傅里叶变换的基本概念、性质及发展情况；其次，详细介绍了分离变数法及积分变换法在解数学物理方程中的应用。傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号，再利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。应用MATLAB实现信号的谱分析和对信号消噪。 关键词：傅里叶变换；MA TLAB软件；信号消噪 Abstract: In modern mathematics,Fourier transform is a transform is very important ,And has been widely used in digital signal processing.This paper first introduces the basic concepts, properties and development situation of Fourier transform ;Secondly, introduces in detail the method of separation of variables and integral transform method in solving equations in Mathematical Physics.Fourier transformation makes the original time domain signal whose analysis is difficult easy, by transforming it into frequency domain signal that can be transformed into time domain signal by inverse transformation of Fourier. Using Mat lab realizes signal spectral analysis and signal denoising. Key word: Fourier transformation, software of mat lab ,signal denoising 1、傅里叶变换的提出及发展 在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，人们常常采用所谓变换的方法来达到目的"例如在初等数学中，数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算。在工程数学里积分变换能够将分析运算（如微分，积分）转化为代数运算，正是积分变换这一特性，使得它在微分方程和其它方程的求解中成为重要方法之一。 1804年，法国科学家J-.B.-J.傅里叶由于当时工业上处理金属的需要，开始从事热流动的研究"他在题为<<热的解析理论>>一文中，发展了热流动方程，并且指出如何求解"在求解过程中，他提出了任意周期函数都可以用三角级数来表示的想法。他的这种 GDP，也就是国内（地区）生产总值，是 一个国家或地区的所有常住单位在一定时期内 所生产的全部最终产品和服务的价值总和。 正确理解GDP的定义，需要准确把握以下 几方面的概念和内容： （1）GDP核算遵循“在地原则” （2）GDP的生产者是“常住单位” （3）GDP以价值量形势表示 （4）GDP核算的是“最终的”产品和服务。 2、GDP核算方法及积极作用 3、GDP指标的局限性： （1）GDP不能反映经济发展的社会成本 （2）GDP不能准确地反映一个国家财富的 变化。 （3）GDP不能反映某些重要的非市场经营活动 （4）GDP不能全面地反映人们的福利状况。 谈谈几种典型的抽样方法（案例） 学院：经济学院 班级： 08经41 学号： 08084004 姓名：毛雪晨 日期: 2011年10月20日 摘要：本文以抽样方法为中心，主要阐述几种常见的抽样方法，如简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样以及配额抽样，探讨了各种抽样方法在实际生活的应用以及各自的优缺点等。 关键词：抽样调查，应用，缺点。 导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 3.图像特征提取： 形状特征：傅里叶描述子 纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征 其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性 4.图像压缩 可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换； 傅立叶变换 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）; 时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变； 频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）； 卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点） 信号在频率域的表现 在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化 对三种典型分布式任务分配算法的分析 在分布式系统中非同居模块间的数据传递产生处理机间的通信, 这种机间通信可能使得 增加处理机数目反而会引起系统吞吐量的降低, 即产生“饱和效应”。为降低饱和效应, 人们 倾向于把模块分配到尽可能少的处理机上, 但这又导致系统负载不平衡, 从而降低了系统的吞吐量。显然, 这是任务分配中相互冲突的两个方面, 不同的任务分配算法试图用不同的策略来平衡这两个方面。 传统的分布式任务分配算法大致可分为三类: 基于图论的分配算法, 整数规划方法和试 探法。这三类算法并非互斥的, 一类算法中往往可以借鉴其它方法中的某些技术。下面, 我们 先对这三类典型算法进行分析和比较, 然后给出一种试探法的改进算法。 在讨论中, 我们假定提交的任务已分解成一组模块并使模块间的通信量尽可能小。还假 定分配模式为: 一任务被分解成m个模块T= { t1 , t2 , …, t m } , 系统中有n个可利用的处理机P= { p1 , p2 , …, p n }。任务分配的目的就是将这m个模块分配到n个处理机上, 使预期的性能目标函数值最小。 1 对三种典型算法的分析 1. 1 基于图论的分配算法 基本思想是给定矩阵C mxm表示模块间的通信开销: C= { c i, j|1≤i≤m& 1≤j≤m& c i, j为t i 与t j 间的通信量} 给定矩阵Q mx n表示模块的执行开销: Q= { q i, j|1≤i≤m& 1≤j≤n& q i, j为t i 在p j 上的执行开销} 将模块t1 , t2 ,…, t m作为图中结点,若两模块间有数据传递,则相应结点间有一条无向边, 1996-04-26收稿* 软件工程国家重点实验室开放基金部分资助。何炎祥, 教授, 研究方向: 分布式OS与分布信息处 理, 并行程序设计与编译系统。罗先林、吴思,研究生, 研究方向: 分布式OS与分布信息处理。 边上的权w i, j= c i, j; 处理机p1 , p2 , …, p n 也作为图中结点, 若q i, k≠∞, 则在t i 与p k 间有一条边, 定义该边上的权为w i, k= 1 n- 1Σj≠k q i, j n- 2 n- 1 c i, k。于是, 可将该图视为一个网络, 并定 义n度割集为将网络中各个结点分割成n个不相交的子集, 使得每个子集中有且仅有一个处理机结点。可以证明, 每个切口的开销正好是执行开销和通信开销之和, 因此, 在图上执行MaxFlow /MinCut算法, 就可得到任务的最优分配方案[1 ]。在现阶段, 仅有多项式复杂度n= 2的MaxFlow /MinCut算法, 因此, 基于图论的分配算法仅限于在处理机数目小于3的环境中使用, 因而局限性较大。 Lo 在[1 ]中提出了一种改进算法。该算法分为迭代、汇总和贪心三个阶段。在第一阶段的每一轮迭代中, 依次考虑每个结点p1 , p2 , …, p n , 把p j 和p j= P- { p j }作为两个独立的结点, 并将所有到P- { p j }的边用一个到p j 基本差分进化算法 基本模拟退火算法概述 DE 算法是一种基于群体进化的算法，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。由于DE 算法操作简单，寻优能力强，自提出以来引起了国内外学者的高度关注，目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。1、算法原理 DE 算法首先在N 维可行解空间随机生成初始种群，其中P 000 1[,,]N =X x x L ，为DE 种群规模。DE 算法的核心思想在于采取变异和交叉操 000T 1[,,]i i iN x x =x L p N 作生成试验种群，然后对试验种群进行适应度评估，再通过贪婪思想的选择机制，将原种群和试验种群进行一对一比较，择优进入下一代。 基本DE 算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。首先，在种群中随机选取三个个体，进行变异操作： 1123() t t t t i r r r F +=+-v x x x 其中表示变异后得到的种群，表示种群代数，为缩放因子，一般取(0,2]，1t i +v t F 它的大小可以决定种群分布情况，使种群在全局范围内进行搜索；、、 1t r x 2t r x 为从种群中随机抽取的三个不同的个体。 3t r x 然后，将变异种群和原种群进行交叉操作： 1 ,R 1 ,,R () or () () and () t i j t i j t i j v rand j C j randn i u x rand j C j randn i ++?≤=?=?>≠??其中表示交叉后得到的种群，为[0,1]之间的随机数，表示个体的第 t 1,i j u +()rand j j 个分量，为交叉概率，为之间的随机量，用于保证新个体至 j R C ()randn i [1,,]N L 少有一维分量由变异个体贡献。 最后，DE 算法通过贪婪选择模式，从原种群和试验种群中选择适应度更高的个体进入下一代： 11t 11 ()() ()() t t t i i i i t t t i i i f f f f ++++?<=?≥?u u x x x u x 、分别为和的适应度。当试验个体的适应度优于时， 1()t i f +u ()t i f x 1t i +u t i x 1t i +u t i x 离散元方法与有限元方法的比较 摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。本文中并介绍刚体弹簧元法及极限平衡法还有离散元法有限元法结合之应用以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。关键词离散元方法、有限元方法、刚体弹簧元法、极限平衡法1. 离散元方法 1.1 离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。1.2 离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEMDiscrete Element Method法它的思想源于较早的分子动力学Molecular Dynamics。1971年由Cundall最先提出其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC在冲击波研究方面唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。 1.3 离散单元法的特点【3】岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。1.4 离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法下面分别介绍其适用范围。显式解法【4】显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵只需将单元的运动分别求出计算比较简单数据量较少并且允许单元发生很大的平移和转动可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题时间积分采用中心差分法由于条件收敛的限制使得计算步长不能太大因而增加了计算时间。隐式解法【4】而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力位移关系建立隐式方法解联立方程组并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩。2. 有限元方法 2.1 有限元方法的基本概念【5】将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元而单元内的材料性质和控制方程通过单元节点的未知量来进行表达再通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。 2.2 有限元方法的历史背景【5】Hrenikoff于1941年采用框架形变功法计算了弹性问题Courant于1943年发表了采用三角形区域内的分片多项式来处理扭转问题的论文Turner等人于1956年推导了杆、梁等单元的刚度矩阵而“有限单元”这一名称是Clough于1960年提出。第一本关于有限元方法的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着如今随着计算机的发展和普及使得学生和工程师可以充分的使用有限元方法这一有力的工具。 2.3 有限元法的优点【3】对于线弹性问题当实际结构位移场函数连续光滑时能够得到收敛解。对于任意复杂结构理论上总是可以通过细分单元的方法获得足够近似的模拟。刚度矩阵系数带状在结构不出现软化的时候还是对称正定的求解方便。长期大量工程应用积累了丰富的经验。3. 其它数值方法3.1 刚体弹簧元法刚体弹簧元法【3】Rigid Body Spring Method 又称RBSM最早由Kawai于1976年提出当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题。它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元刚性元本身不发生弹性变形因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中由于刚体弹簧元 谈谈几种典型的抽样方法（案例） 摘要：本文以抽样方法为中心，主要阐述几种常见的抽样方法，如简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样以及配额抽样，探讨了各种抽样方法在实际生活的应用以 及各自的优缺点等。 关键词：抽样调查，应用，缺点。 导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然， 抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。 下面介绍一下常用的抽样方法： 一. 简单随机抽样 一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。 直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。 抽签法又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。这就是抽签法，与直接抽样法类似。 另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算 当然，随机抽样也有不足之处，它只适用于总体单位数量有限的情况，否则差分进化算法介绍
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