固体物理总复习

第一章晶体结构

一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）

二、晶体的微观结构

1. 空间点阵（布拉伐格子）

基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子

晶体结构＝基元＋空间点阵

布拉伐格子（B格子）＝空间点阵

复式格子＝晶体结构

复式格子≠B格子

2.原胞

初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称原胞）

3.惯用晶胞和晶格常数（单胞和单胞基矢）

三、常见晶体结构

致密度（又称空间利用率）、配位数、密堆积

1. 简单立方（sc）

配位数＝6，惯用原胞包含格点数 = 1，惯用原胞包含原子数 = 1

2. 面心立方（fcc）配位数＝12，惯用原胞包含格点数＝4，惯用原胞包含

原子数 = 4

3.体心立方（bcc)

配位数＝8，惯用原胞包含格点数＝2，惯用原胞包含原子数 = 2

4. 金刚石结构

配位数＝4 ，B格子是fcc ，惯用原胞包含格点数＝4，基元内原子数＝

2 （同种元素），惯用原胞包含原子数＝2x4=8

5. 闪锌矿结构（立方硫化锌结构）

配位数＝4 ，B格子是fcc，惯用原胞包含格点数＝4，惯用原胞包含原

子数＝8

6. 氯化铯（CsCl)结构

配位数＝8， B格子是sc，惯用原胞包含格点数＝1，惯用原胞包含原子

数＝2

7. NaCl结构

配位数＝6 ，B格子是fcc，惯用原胞包含格点数＝4，惯用原胞包含原

子数＝8

8. 六方密排结构（hcp)

配位数=12，基元内原子数＝2，惯用原胞体积是初基元胞体积的3倍四、晶体结构的对称性

基本对称操作

（1）旋转：晶体只有1，2，3，4，6五种转轴，常用C

1，C

2

，C

3

，C

4

，C

6

表示

（2）中心反演 (用i表示)

（3）镜面反映（用σ表示）

（4）旋转反映

五、晶向指数和晶面指数

1.晶向指数[m,n,p]

2.晶面指数（密勒指数）（hkl）

六、倒格子与布里渊区

1. 倒格子：

（1）定义（倒易点阵基矢）（2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）

（1）定义（2）画图

七、三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶系和5种布拉伐格子

基本要求：

1、基本概念清晰（例如：基元、布里渊区等）

2、熟练掌握8种常见晶体结构的特点

3、会计算致密度、布里渊区体积、正倒格子原胞体积

4、会画立方晶系的晶向、晶面，简单二维晶格的第一、第二布里渊区。

5、能列出三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶系和5种布拉伐格子

6、熟悉正倒格子间的关系

第二章晶体结合

一、原子的负电性

负电性＝常数（电离能＋亲和能）

电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量

亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量

负电性大的原子，易于获得电子。

负电性小的原子，易于失去电子。

二、晶体结合的基本类型及其特性

1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键

2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性

3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键

4、范德瓦尔斯结合：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键

5、氢键结合：一个氢原子同时与两个电负性较大的原子结合，形成一个强的

共价键和一个弱的离子键，饱和性。

三、基本概念：

平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德-琼斯（Lennard-Jones）势、sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电性

四、基本计算

1、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能和排斥势能来表示，

可用幂函数表示

2、平衡间距

3、离子晶体的结合能

4、分子晶体的结合能

基本要求：

1、掌握晶体结合的基本类型及其特性

2、会相关的基本计算

3、会解释sp3杂化、共价键饱和性和方向性

第三章晶格振动

一、一维单原子晶格的振动

1. 物理模型

2. 近似条件：最近邻近似、简谐近似

3. 分析受力：牛顿方程

4. 定解条件―――玻恩－卡曼条件（周期性边界条件）

概念：（1）格波（2）色散关系（3）q的取值（第一布里渊区内）（4）格波数（模式数）：N

二、一维双原子链的晶格振动

1.模型

2.色散关系

3.关于声学波和光学波的讨论

长波极限

声学格波描写元胞内原子的同相运动，

光学格波描写元胞内原子的反相运动。

两支格波最重要的差别：分别描述了原子不同的运动状态

4.q的取值（第一布里渊区内），在第一布里渊区边界上，存在格波频率“间

隙”。

5.格波数（模式数）：2N

三、三维晶格振动

N个原胞，每个原胞中有n个原子，

（1）格波共有3n支，其中3支声频支，其余3n-3支为光频支；

（2）每支格波有N个振动模；

（3）共有3nN个振动模式（即晶体的总自由度数）．

四、格波支数

一维单原子链：仅存在一支格波，且为声学格波。

一维双原子链：存在两支格波----声学波，光学波。

一维S原子链： S支格波---一支声学波，S-1支光学波。

三维晶体：元胞的总自由度数为3n,则晶体中原子振动可能存在的运动形式就有3n种，用3n支格波来描述。其中在三维空间定性地描述元胞质心运动的格波应有3支，也就是说应有3只声学格波，其余3（n-1）支则为光学格波。

五、晶格振动量子化与声子

1. 能量量子和声子（量子力学修正）

2.平均声子数

六、晶体的比热

经典理论：（杜隆-珀替定律）

实验结果: 高温下：低温下：趋于零

1.Einsten模型：假设3N个振动模的振动频率都相同。

2. Debye模型：把晶体看成连续介质，线性色散关系近似球形等频面近似

3.实验和理论的比较：

Einsten模型：高温时符合，低温时不符合。

Debye模型：高温时符合，低温时符合。

高温下两种模型都是正确的，但相对而言，爱因斯坦模型要更简单、更方便些，因此在高温下多用爱因斯坦模型，低温下则应用德拜模型。

4 .频率分布函数（又称态密度、模式密度）

定义：单位频率间隔中的晶格振动模式数

计算：三维

二维

一维

基本要求：

1、基本概念：格波、色散关系、振动模式、声子、频率分布函数

2、熟悉一维单原子链和一维双原子链的晶格振动模型，能写出其色散关系式。

会画色散关系曲线，并解释规律。

3、能给出一维单原子链、一维双原子链、一维S原子链、三维晶体的振动模式

数、声学波，光学波支数。

4、关于声学波和光学波的讨论：长波极限、第一B.Z边界特点等。

5、掌握晶格振动量子化与声子，平均声子数与什么因素有关。

6、掌握晶格振动的Einsten模型和Debye模型，并会解释二模型与实验结果的

比较。

7、会计算频率分布函数

第四章能带理论

1、能带理论的基本假定（绝热近似、平均场近似、周期场假设）

基本思路：多粒子体系问题简化为晶格周期场下的单电子问题

2、能带：产生的原因（电子的共有化运动），宽度的计算，能隙的起因，图示方

式

3、近自由电子近似：当晶格周期势场起伏很小，电子的行为很接近自由电子，

用势场的平均值代替晶格势场，把周期势的起伏作为微扰处理。

4、紧束缚近似：电子在某一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，其它

原子场的作用可以看作一个微扰作用。

5、不同能带的导电性及导体、半导体和绝缘体的能带特点

6、有关计算：

（1）紧束缚模型计算能带式以及能带宽度（2）能态密度

（3）带顶和带底电子或空穴的有效质量

基本要求：

1、能带理论的基本思路，熟悉基本假设和微扰理论。

2、区分近自由电子近似和紧束缚近似。

3、会用近自由电子模型解释能隙产生的原因。

4、掌握能带式、能带宽度、有效质量的求解方法，会用紧束缚模型计算简单立

方、面心立方、体心立方晶体的S态能带式，并计算能带宽度、带顶和带底电子或空穴的有效质量。

5、掌握不同能带的导电性及导体、半导体和绝缘体的能带特点，并解释其导电

性能。

6、掌握在布里渊区边界上、边界附近及远离边界处电子的能带特点。

第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动

1、晶体中电子运动近似当作经典粒子处理。

准动量：

速度：

有效质量：

2 、稳恒电场作用下晶体电子的运动：布洛赫振荡

K空间，电子匀速运动。

实空间，电子速度随时间做震荡变化。

3、在恒定磁场中电子的运动

准经典运动，电子在K空间的运动轨迹是垂直于磁场的平面与等能面的交线。

量子理论：等效于谐振子

4、两个实验：

回旋共振：测量有效质量

德哈斯—范阿尔芬效应：研究费米面的性质

5、空穴的性质：由几乎充满的电子的集体行为所决定

波矢、速度、能量、有效质量、运动方程

基本要求：

1、当晶体中电子运动近似当作经典粒子处理时，理解相关的物理量：速度、准

动量、有效质量

2、会根据能带、速度、有效质量解释稳恒电场作用下晶体电子速度的震荡过程？

3、掌握什么叫空穴？为什么要引入这个概念？空穴的性质如何？

4、会计算一维单原子链、简立方、体心立方、面心立方的能带式、电子运动速

度、有效质量。

5、了解在恒定磁场中电子的运动、回旋共振、德哈斯—范阿尔芬效应

第六章固体电子论基础

1、金属自由电子论的物理模型：

Drude的金属自由电子论、 Sommerfeld的自由电子论

2、费米分布函数及其物理意义

3、自由电子基态的费米能级、费米面、费米球、费米波矢及相关计算

4、激发态电子的费米能及平均动能

5、金属的比热容

6、电子气的电导率：

7、 n型半导体能带和施主能级位置、 p型半导体能带和受主能级位置

8、半导体费米分布曲线和能级位置对比

基本要求：

1、能写出费米分布函数，会解释其物理意义。

2、掌握自由电子基态的费米能级、费米面、费米球、费米波矢及相关计算，掌

握激发态电子的费米能及平均动能与基态的关系。

3、掌握金属比热容的特点

4、掌握n型半导体能带和施主能级位置、p型半导体能带和受主能级位置的关

系，并会画出示意图。

第七章晶体缺陷

一、晶体缺陷的分类：点缺陷、线缺陷、面缺陷

二、点缺陷：在一个或几个晶格常数的线度范围内，使晶体周期性结构受到破坏

或影响的晶体缺陷。

1、分类：空位（肖特基缺陷）、间隙原子、弗仑克尔缺陷、杂质原子等。

2、各种点缺陷的平衡浓度的计算及特点

空位的平衡浓度:

离子晶体中空位对的平衡浓度:

间隙原子的平衡浓度:

弗仑克尔缺陷浓度:

三、线缺陷：位错

1、分类：刃位错、螺位错

2、特征及形成原因

四、面缺陷：晶粒间界、堆垛层错

五、点缺陷的扩散运动

1、扩散的宏观基本定律：费克第一定律、费克第二定律

2、间隙原子（或空位）扩散系数的计算及影响因素

基本要求：

1、掌握晶体中缺陷的基本类型。

2、了解各种点缺陷的平衡浓度的计算及特点。

3、熟悉刃位错、螺位错特征及形成原因。

4、了解点缺陷的扩散运动规律