十年高考数学全国卷解析几何整理

十年高考数学全国卷解析几何问题总结

2007年：

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0

且斜率为k 的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两个不同的交点P 和Q ．

⑴求k 的取值范围；

⑵设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．

2008年：

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：22

22b

y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35． （Ⅰ）求C 1的方程；

（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB =，求直线l 的方程．

解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．

设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以1513x +=，得123x =

，1y =． M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a b b a ?+=???=-?

，

消去2b 并整理得 4293740a a -+=， 解得2a =（13

a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22

143

x y +=． （Ⅱ）由12MF MF MN +=知四边形12MF

NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，