2015,初中考高中,数学考试试题,及详细答案(共计5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，

请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1

B.

2

3

C. 2

D. 3

2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为

A. 1.8310

B. 1.83108

C. 1.83109

D. 1.831010

4. 估计8-1的值在

A. 0到1之间

B. 1到2之间

C. 2到3之间

D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是

7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五

类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名

C. 400名

D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x 2

+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2

= 9 B. （x - 2）2

= 9

C. （x + 2）2 = 1

D. （x - 2）2

=1

9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2

B. 1∶4

C. 1∶3

D. 2∶3

10. 下列各因式分解正确的是

A. x 2 + 2x

-1=（x - 1）

2

B. - x 2

+（-2）2

=（x - 2）（x + 2） C. x 3

- 4x = x （x + 2）（x - 2）

D.

（x + 1）2

= x 2

+ 2x + 1

11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积

圆弧 角 扇形

菱形 等腰梯形

A. B. C. D.

（第9题图）

（第7题图）

之和为

A. 3

B. 23

C.

2

3

D. 1

12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A

出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大

B. 一直减小

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-

3

1

│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品

的概率是 .

16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影

响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，

再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .

18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜

边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试

卷上答题无效）

19. （本小题满分8分，每题4分）

（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3

；

（2）化简：（1 - n m n

+）÷2

2n m m -.

（第11题图）

（第12题图）

（第17题图）

（第18题图）

°

20. （本小题满分6分）

21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图

痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.

22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动

的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.

23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底

部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且

3

1

2

1--

+x x ≤1， ……① 解不等式组：

3（x - 1）＜2 x + 1. ……②

（第21题图）

（第23题图）

OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；

（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.

25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌

凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌

凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的3

2

，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠

在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -2

1

x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；

（2）求BC 所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是

以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

2015年中考数学模拟试题（二）

一、

选择题

1、 数1,5,0,2-中最大的数是（） A 、1- B 、5 C 、0 D 、2

2、9的立方根是（）

2

（第26题图）

A 、3±

B 、3

C 、39±

D 、39

3、已知一元二次方程2

430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）

A 、4

B 、3

C 、-4

D 、-3

4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）

A 、几何体是圆柱体，高为2

B 、几何体是圆锥体，高为2

C 、几何体是圆柱体，半径为2

D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）

A 、0a b +>

B 、0a b ->

C 、0ab >

D 、

0a

b

> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°

7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组30

2

x x +>??

-≥-?的整数解有（）

A 、0个

B 、5个

C 、6个

D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2

y x

=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）

A 、120y y >>

B 、120y y >>

C 、120y y >>

D 、210y y >>

10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题

11、正五边形的外角和为 12、计算：3

m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=

14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的

俯角20α=?，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。（结果保留整数） 15、如图，随机闭合开关A 、B 、C 中的一个，灯泡发光的概率为

16、已知2

210a a --=，则21

a a

-= 三、解答题

17、已知点P （-2,3）在双曲线k

y x

=上，O 为坐标原点，连接OP ，求k 的值和线段OP 的长

A C

B

B

D

E

C

A

O

B

O

A

‘

18、如图，⊙O 的半径为2， =AB AC ，∠C=60°，求 AC 的长

19、观察下列式子011121,23122

213134,453344

=?+=?+

=?+=?+???

（1）根据上述规律，请猜想，若n 为正整数，则n=

（2）证明你猜想的结论。

20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。 （1）全班有多少人捐款？ （2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？

21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

22、如图，矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4），直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E ，且D 为BA 中点。 （1）求k 的值及此时△EAD 的面积；

（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。 （若投在边框上则重投）

捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4 C

B O

C

B

A

81元 以上 8% 0~20元 72° 61~80元 41~60元 32%

21~40元

23、如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ，GN ∥DE ，M 是BC 延长线上一点。

（1）求证：△ABF ≌△DAE

（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG

B

C

D

A

M

N

G

F

E

24、已知抛物线232y ax bx c =++

（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；

（2）若++1a b c =，是否存在实数0x ,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。 （3）若1

,23

a c

b =

=+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值。 25、已知等腰Rt ABC ?和等腰Rt AED ?中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC （1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是

（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为

例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。

A D

B

E

N

M

B

C

A

E

D

N

M B

C

A

E D

N

M

B

C

A E

D

N M

2015年中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣3相反数是（ ） A ． B ． ﹣3 C ． ﹣ D ． 3

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A ．

B ． （m 2）3=m 5

C ． a 2?a 3=a 5

D ． （x+y ）2=x 2+y 2

3．下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A ． 矩形 B ． 菱形 C ． 正五边形 D ． 正八边形 4．（3分）已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 10 5．（3分）下列说法不正确的是（ ） A ．

某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 B ． 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C ． 若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D ． 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

6．（3分）（2010?海南）在反比例函数y=

的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则

k 的值可以是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 7．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

A ． 10π

B ． 15π

C ． 20π

D ． 30π

8．（3分）（2013?惠山区一模）已知点A ，B 分别在反比例函数y=（x ＞0），y=（x ＞0）的图

象上且OA ⊥OB ，则tanB 为（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

10．（3分）（2011?邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是．

11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m= ．

12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是．13．（3分）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是．

14．（3分）方程的解为x= ．

15．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= °．

16．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．

17．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．

18．（3分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为．

三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（1）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．

（2）化简：（1+）÷．

20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．

21．（8分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃；

（3）计算这8天的日最高气温的平均数．

22．（6分）在333的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角

形是等腰三角形的概率是；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，

求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．

23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

24．（10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E

是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交

于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半径长；

（2）求线段CF长．

26．（12分）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是

客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示AE= ．

（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿

AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．

（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．

①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

2015年中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.

1．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

2．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．（3分）不等式组的解集是（）

A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1

4．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函

数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A．王老师去时所用的时间少于回家的时间

B．王老师在公园锻炼了40分钟

C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路

D．王老师去时速度比回家时的速度慢

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x 6．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）

A．6cm B．12cm C．2cm D．cm

7．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）

A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5

8．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB

绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．（3分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为．

10．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．

11．（3分）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是．（答案不惟一，只需写一个）

12．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．

13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

14．（3分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．

15．（3分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标

为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．

17．（9分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

（1）证明：△ADB≌△EBC；

（2）直接写出图中所有的等腰三角形．

18．（9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

19．（9分）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；

（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长

率．

20．（9分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30 张，补全统计图．

（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．

21．（10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E 在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．

（1）若AD=3，CG=2，求CD；

（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．

23．（11分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

（1）点M （填M或N）能到达终点；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

2015年中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．

1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）

A．2B．﹣2 C．0 D．

﹣

2．（3分）（2013?潮安县模拟）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）

A．0.1043109B．1.043109C．1.043108D．1043106 3．（3分）（2013?潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（）

A．a2+a2=a4B．a3?a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6 4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1

5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．矩形B．平行四边形C．等腰梯形D．等腰三角形6．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）

A．4 B．3 C．D．2

7．（3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．

8．（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）

A．3 B．4 C．12 D．16

9．（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）

A．B．C．D．

10．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）

A．B．C．2 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上

11．（4分）12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是．12．（4分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ．

13．（4分）如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y= ．

14．（4分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．

15．（4分）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．

16．（4分）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

17．（5分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．

18．（5分）先化简，再求值：，其中．

19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．

②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；

（2）求证：AE=CF．