东营专版中考数学复习第六章圆第三节与圆有关计算练习42

第三节 与圆有关的计算

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2017·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形

D ．正六边形

2．(2018·成都中考)如图，在?ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．6π

3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( )

A.

π2＋1

2

B.π

2

＋1 C ．π＋1

D ．π＋1

2

4．(2018·衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 cm ，圆锥的侧面积为15π

cm 2，则sin ∠ABC 的值为( )

A.3

4

B.3

5

C.4

5

D.53

5．(2017·重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，

交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )

A ．4－2π

B ．8－12π

C ．8－2π

D ．8－4π

6．(2018·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________cm . 7．(2019·改编题)如图，?ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，连接OE ，则图中阴影面积是________．

8．(2018·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝__________．

9．(2019·原创题)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，若BC ＝4，AD ＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．

10．(2018·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E ，连接BC. (1)求证：AE ＝ED ；

(2)若AB ＝10，∠CBD＝36°，求AC ︵

的长．

11．(2018·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2

，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )

A ．(30＋529)π m 2

B ．40π m 2

C ．(30＋521)π m 2

D ．55π m 2

12．(2018·十堰中考)如图，扇形OAB 中，∠AOB＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵

于点D ，以OC 为半径的CE ︵

交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )

A ．12π＋18 3

B ．12π＋36 3

C ．6π＋18 3

D ．6π＋36 3

13．(2018·扬州中考)用半径为10 cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm .

14．(2018·兰州中考)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB 的长度是________．(结果保留π)

15．(2018·扬州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AO⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．

16．(2019·创新题)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．

参考答案

【基础训练】

1． A 2.C 3.C 4.C 5.C 6．2π 7.π 8.12＋4 3 9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝80°， ∴S 扇形EAF ＝80π×4360＝8π

9，

S △ABC ＝1

2

AD·BC＝4，

∴S 阴影部分＝S △ABC －S 扇形EAF ＝4－8π

9

.

10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵

， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴AC ︵＝72π×5180＝2π.

【拔高训练】

11．A 12.C 13.103 14.11

6π

15．(1)证明：如图，作OH⊥AC 于点H. ∵AB＝AC ，AO⊥BC 于点O ，∴AO 平分∠BAC. ∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE ， ∴AC 是⊙O 的切线．

(2)解：∵点F 是AO 的中点，∴AO＝2OF ＝6.

∵O E＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝3OE＝33，

∴S图中阴影部分＝S△AOE－S扇形EOF＝1

2

×3×33－

60·π·32

360

＝93－3π

2

.

(3)解： 3.

提示：如图，作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P. ∵PF＝PF′，

∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小．

∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′.

而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，

∴∠F′＝30°，

∴∠F′＝∠EAF′，

∴EF′＝EA＝33，

即PE＋PF最小值为3 3.

在Rt△OPF′中，OP＝

3

3

OF′＝3，

在Rt△ABO中，OB＝

3

3

OA＝

3

3

×6＝23，

∴BP＝23－3＝3，

即当PE＋PF取最小值时，BP的长为 3.

【培优训练】

16．4π

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

山东省东营市中考数学试卷

山东省东营市中考数学 试卷 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

2018年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（分）（2018?东营）﹣的倒数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣D． 2．（分）（2018?东营）下列运算正确的是（） A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4 C．a2a3=a6D．（xy2）2=x2y4 3．（分）（2018?东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（） A．B．C． D． 4．（分）（2018?东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 5．（分）（2018?东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）

捐款数额10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30 6．（分）（2018?东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A．19 B．18 C．16 D．15 7．（分）（2018?东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（） A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF

东营市中考数学试题与答案

5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 6．若 3 4 y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．7 4 7．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A ．1 B ． 14 C ．34 D ．12 8．下列命题中是真命题的是( ) A ．确定性事件发生的概率为1 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）． A ．∠A =∠DFE B ．BF =CF C ．DF ∥A C D ．∠C =∠EDF 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF AB FC =；②若点D 是AB 的中点，则AF =23 AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ； E F G C A B D （第10题图） （第9题图） F E D B A C

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

2019年中考数学圆专题复习试卷含详解

2018-2019学年初三数学专题复习圆 一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）

山东省东营市中考数学总复习：二次函数

2021年山东省东营市中考数学总复习：二次函数解析版 一．选择题（共50小题） 1．抛物线y ＝3x 2可由下列哪一条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位所得（ ） A ．y ＝3（x ﹣1）2﹣2 B ．y ＝3（x +1）2﹣2 C ．y ＝3（x +1）2+2 D ．y ＝3（x ﹣1）2+2 【解答】解：抛物线y ＝3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位y ＝3（x ﹣1）2﹣2． 故选：A ． 2．如图，函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和（m ，0），请思考下列判断，正确的个 数是（ ） ①abc ＜0；②4a +c ＜b ；③b c =1?1m ；④am 2+（2a +b ）m +a +b +c ＜0；⑤|am +a |=√b 2?4ac A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∵抛物线交y 轴于正半轴， ∴c ＞0， ∵?b 2a ＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确， ∵a ＜0， ∴2a +c ＜a +c ， x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝0，则b ＝a +c ， ∴2a +c ＜b ， ∴4a +c ＜b ，故②正确，

∵y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和（m ，0）， ∴﹣1×m =c a ，am 2+bm +c ＝0， ∴am c +b c +1m =0， ∴b c =1?1m ，故③正确， ∵﹣1+m =?b a ， ∴﹣a +am ＝﹣b ， ∴am ＝a ﹣b ， ∵am 2+（2a +b ）m +a +b +c ＝am 2+bm +c +2am +a +b ＝2a ﹣2b +a +b ＝3a ﹣b ＜0，故④正确， ∵m +1＝| ?b+√b 2?4ac 2a ??b?√b 2?4ac 2a |， ∴m +1＝|√b 2?4ac a |， ∴|am +a |=√b 2?4ac ，故⑤正确， 故选：D ． 3．二次函数y ＝2x 2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ） A ．2、0、﹣3 B ．2、﹣3、0 C ．2、3、0 D ．2、0、3 【解答】解：二次函数y ＝2x 2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3， 故选：A ． 4．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y ＝﹣4x +5 B ．y ＝x （2x ﹣3） C ．y ＝ax 2+bx +c D ．y =1x 2 【解答】解：y ＝﹣4x +5是一次函数，故选项A 不合题意； y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意； 当a ＝0时，y ＝ax 2+bx +c 不是二次函数，故选项C 不合题意； y =1x 2 不是二次函数，故选项D 不合题意． 故选：B ． 5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）图象的顶点为点D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的

2017年东营市中考数学试卷解析

2017年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最大的数是（） A．3 B．C．0 D．π 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案． 【解答】解：0＜＜3＜π， 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 2．下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； B、原式=2﹣，故本选项正确； C、原式=2﹣，故本选项错误； D、原式=a﹣1，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大． 3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（） A．3 B．4 C．6 D．9 【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．

【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0， 所以|x2﹣4x+4|=0，=0， 即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0， 所以x=2，y=1， 所以x+y=3． 故选A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质． 4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（） A．B．C．D． 【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长， 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况． 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）

2020年山东省东营市中考数学试卷(含解析)

2020年山东省东营市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣6的倒数是（） A．﹣6 B．6 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2 C．﹣x2y3?2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（） A．159°B．161°C．169°D．138° 5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）

A．abc＜0 B．4a+c＝0 C．16a+4b+c＜0 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里 9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y 随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（） A．12 B．8 C．10 D．13 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P 分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论： ①△APE≌△AME； ②PM+PN＝AC；

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

2019年山东省东营市中考数学试卷

2019年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣2019的相反数是（） A．﹣2019B．2019C．﹣D． 2．（3分）下列运算正确的是（） A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．8x3÷4x＝2x C．＝D．+＝ 3．（3分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 5．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（） A．B．

C．D． 6．（3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（） A．B．3C．2D． 8．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（） A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米 C．在47.8秒时，两队所走路程相等 D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢 9．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）

东营市中考数学试卷及答案

秘密★启用前 试卷类型：A 二0一五年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 4．考试时，不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．1 3 - 的相反数是（ ） A ． 13 B ．1 3 - C ．3 D ．3- 2．下列计算正确的是（ ） A = B ．632 a a a ÷= C ．2 22() a b a b +=+ D ．235a b ab += 3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=?∠=?，则3∠等于（ ） A ．50? B ．30? C ．20? D ．15? 5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加 1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到 乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 6．若 3 4 y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．7 4 7．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A ．1 B ． 14 C ．34 D ．12 8．下列命题中是真命题的是( ) A ．确定性事件发生的概率为1 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 （第4题图） （第7题图）

中考数学圆专题练习

中考数学圆 专题练习-- 一、选择题 1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论 正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片 第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E

折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图

山东省东营市2016年中考数学试题及答案解析

2016年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 1．的倒数是（） A．﹣2 B．2 C．D． 2．下列计算正确的是（） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6 3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30° B．35° C．40° D．50° 4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（） A．B．C．D． 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（） A．B．C．D． 7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分 11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元． 12．分解因式：a3﹣16a=． 13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE 中，DE的最小值是． 15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

山东省东营市2018年中考数学试题及答案(真题)

A C C 秘密★启用前 试卷类型：A 二〇一八年东营市初中学业水平考试 数 学 试 题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．5 1 - 的倒数是（ ） A ．5- B ．5 C ． 51- D ．5 1 2．下列运算正确的是（ ） A .()2 2 2 2y xy x y x ---=-- B . 4 22a a a =+ C .632a a a =? D . 4 222y x xy =）（ 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ） B C D 4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1-＜m B ．2＞m C ． 21＜＜m - D ．1-＞m 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款， 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） A ．众数是100 B ．中位数是30 C ．极差是20 D ．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，

2017届深圳中考数学专题--圆

2017届深圳中考数学专题——圆 一．解答题（共30小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

4．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O 于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

6.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 8．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 9．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

东营市2018年中考数学试题(含答案)

2018年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3.00分）﹣的倒数是（） A．﹣5B．5C．﹣D． 2．（3.00分）下列运算正确的是（） A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4 2?a3=a6D．（xy2）2=x2y4 C．a 3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C． D． 4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（） A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1 5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额10203050100 人数24531 A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所

1

A．19B．18C．16D．15 7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（） A．AD=BCB．CD=BFC．∠A=∠CD．∠F=∠CDF 8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC 上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．

（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴AE AF AB AD =5 45=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE =-=. ∵224EG AG AE =-=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴11 32322 AFG S FG AE ?= ??=??=．